本構(gòu)方程及NS方程學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1本構(gòu)方程本構(gòu)方程(fngchng)及及NS方程方程(fngchng)第一頁，共71頁。第1頁/共71頁第二頁，共71頁。第2頁/共71頁第三頁，共71頁。微團(tuán)上每一點的速度都包含中心點的速度以及由于坐標(biāo)位置不同所引起的速度增量(zn lin)兩個組成部分。第3頁/共71頁第四頁，共71頁。微團(tuán)沿 x 方向發(fā)生伸長變形；當(dāng)它為負(fù)時，微團(tuán)沿 x 方向發(fā)生縮短變形。n線變形速度 單位時間(shjin)，單位長度的線變形稱為線變形速度。流體微團(tuán)沿 x 方向的線變形速度：第4頁/共71頁第五頁，共71頁。)(21zuyuyzx)(21xuzuzxy)(21yuxuxyz； 角變形(bin xng

2、)速度：直角邊 AMC （或BMD）與對角線 EMF 的夾角的變形(bin xng)速度)(21zuyuyzx)(2xuzuyzxy)(21yuxuxyz第5頁/共71頁第六頁，共71頁。整理(zhngl)推廣得第6頁/共71頁第七頁，共71頁。微元體內(nèi)微元體內(nèi)(t ni)的的質(zhì)量變化率質(zhì)量變化率輸入輸入(shr)微元體微元體的質(zhì)量流量的質(zhì)量流量直角坐標(biāo)系中的直角坐標(biāo)系中的連續(xù)性方程連續(xù)性方程輸出微元體輸出微元體的質(zhì)量流量的質(zhì)量流量y xz dzdxdyxv dydzxxvvdx dydzx第7頁/共71頁第八頁，共71頁。1 1、x x方向：方向：dtdt時間內(nèi)沿從六面體時間內(nèi)沿從六面體 x

3、 x 處與處與 x+dx x+dx 處輸入與輸出處輸入與輸出(shch)(shch)的質(zhì)量差：的質(zhì)量差：()()xxxxvvv dydzdtvdx dydzdtdxdydzdtxxdxdydzdtyvy )( dxdydzdtzvz )( Y Y方方向：向： ； Z Z方向：方向：2 2、dtdt時間時間(shjin)(shjin)內(nèi)，整個六面體內(nèi)輸入與輸出的質(zhì)量差：內(nèi)，整個六面體內(nèi)輸入與輸出的質(zhì)量差：()()()()()()yxzyxzvvvdxdydzdtdxdydzdtdxdydzdtxyzvvvdxdydzdtxyz 第8頁/共71頁第九頁，共71頁。3 3、微元體內(nèi)、微元體內(nèi)(t n

4、i)(t ni)的質(zhì)量變化：的質(zhì)量變化：dxdydzdtt從而(cng r)有：()()()yxzvvvdxdydzdtdxdydzdtxyzt或：()()()0yxzvvvtxyz連續(xù)性方程連續(xù)性方程(fngchng)連續(xù)方程物理意義：連續(xù)方程物理意義：流體在單位時間內(nèi)流經(jīng)單位體積空間輸出與輸入的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零流體在單位時間內(nèi)流經(jīng)單位體積空間輸出與輸入的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。矢量形式：()0t（適用于層流、湍流、（適用于層流、湍流、牛頓、非牛頓流體）牛頓、非牛頓流體）第9頁/共71頁第十頁，共71頁。0zvyvxvzyx上式表明，對于上式表明，對于(duy)

5、不可壓縮液體，單位時間單位體積空間內(nèi)流入與流出的液體體積之差等于零，即液體體積守恒。不可壓縮液體，單位時間單位體積空間內(nèi)流入與流出的液體體積之差等于零，即液體體積守恒。適用范圍：適用范圍：恒定流或非恒定流；理想液體恒定流或非恒定流；理想液體(yt)或?qū)嶋H液體或?qū)嶋H液體(yt)。連續(xù)性方程是流體流動微分方程最基本連續(xù)性方程是流體流動微分方程最基本(jbn)的的方程之一。任何流體的連續(xù)運(yùn)動均必須滿足。方程之一。任何流體的連續(xù)運(yùn)動均必須滿足。一維流動的連續(xù)方程一維流動的連續(xù)方程1122AA若流體不可壓縮：若流體不可壓縮：第10頁/共71頁第十一頁，共71頁。 理想流體運(yùn)動微分方程式是研究流體運(yùn)動學(xué)的

6、重要理論基礎(chǔ)?？梢杂门ｎD第二定律加以(jiy)推導(dǎo)。 l 受力分析受力分析(fnx)(fnx)：1 1、質(zhì)量力：、質(zhì)量力：2 2、表面力：、表面力：fxdxdydz切向應(yīng)力切向應(yīng)力0 0（理想流體）（理想流體）法向應(yīng)力壓強(qiáng)法向應(yīng)力壓強(qiáng)2dxxpp2dxxppx軸正方向軸正方向x軸正方向軸正方向x軸負(fù)方向軸負(fù)方向aF第11頁/共71頁第十二頁，共71頁。根據(jù)牛頓第二定律根據(jù)牛頓第二定律(dngl)(dngl)得得x x軸方向的運(yùn)動微分方程軸方向的運(yùn)動微分方程dtduzyxzyxxppzyxxppzyxfxxddddd2ddd2dddddtduxpfxx1dtduypfyy1dtduzpfzz1理

7、想流體的運(yùn)動理想流體的運(yùn)動(yndng)(yndng)微分方程微分方程即歐拉運(yùn)動微分方程即歐拉運(yùn)動微分方程xpXuzuuyuuxutuzxyxxxx1ypYuzuuyuuxutuzyyyxyy1zpZuzuuyuuxutuzzyzxzz1第12頁/共71頁第十三頁，共71頁。稱為物質(zhì)導(dǎo)數(shù)或隨體導(dǎo)數(shù)，它表示(biosh)流體微團(tuán)的某性質(zhì)時間的變化率。PFDtDVVVVVtDtDiixVttDtDV(1)(2)(3)第13頁/共71頁第十四頁，共71頁。應(yīng)力應(yīng)力(yngl)狀態(tài)及切應(yīng)力狀態(tài)及切應(yīng)力(yngl)互等定律互等定律xxxxxxdxxyxzxzxyxydxxzxzxdzzzxzzzzdzz

8、zzyxyzyzyzdyyyxyxdyy應(yīng)力狀態(tài)：應(yīng)力狀態(tài)：切應(yīng)力互等定律切應(yīng)力互等定律xyyxzyyzxzzx第14頁/共71頁第十五頁，共71頁。微元體表面微元體表面(biomin)力的力的總力分量總力分量X方向方向(fngxing)的表面力：的表面力：Y方向方向(fngxing)的表面力：的表面力：xyyyzydxdydzxyzZ方向的表面力：方向的表面力：yzxzzzdxdydzxyzdxdydzzyxdzdxdyzdydxdzydxdydzxzxyxxzxyxx第15頁/共71頁第十六頁，共71頁。動量動量(dngling)流量及動量流量及動量(dngling)變化率變化率y xz

9、dzdxdyxxv vx xx xv vv vdxxzxv vy xy xv vv vdyyz xz xv vv vdzzyxv v動量動量(dngling)流量流量 動量通量動量通量x流通面積流通面積圖中標(biāo)注的是動量的輸入或輸圖中標(biāo)注的是動量的輸入或輸出方向，而動量或其通量本身出方向，而動量或其通量本身的方向均指向的方向均指向x x方向，即分速方向，即分速度度v vx x的方向。的方向。第16頁/共71頁第十七頁，共71頁。x方向方向(fngxing)：2()()()yxxzxdxdydzxyz 輸入輸出微元體的動量輸入輸出微元體的動量(dngling)流量流量y方向方向(fngxing)：

10、z方向：方向：2()()()xyyzydxdydzxyz 2()()()yzxzzdxdydzxyz 微元體內(nèi)的動量變化率微元體內(nèi)的動量變化率x方向：方向：xdxdydzty方向：方向：ydxdydztz方向：方向：zdxdydzt流體的瞬時質(zhì)量為流體的瞬時質(zhì)量為dxdydzdxdydzvxX X方向的瞬時動量為方向的瞬時動量為第17頁/共71頁第十八頁，共71頁。x方向方向(fngxing)的運(yùn)動方程：的運(yùn)動方程：以應(yīng)力以應(yīng)力(yngl)表示的運(yùn)動方程表示的運(yùn)動方程()yxxxxxxxzxxyzxftxyzxyzy方向方向(fngxing)的運(yùn)動方程：的運(yùn)動方程：z方向的運(yùn)動方程：方向的運(yùn)動

11、方程：yyyyxyyyzyxyzyftxyzxyzyzxzzzzzzzxyzzftxyzxyz注：上式就是以應(yīng)力表示的粘性流體的運(yùn)動方程，注：上式就是以應(yīng)力表示的粘性流體的運(yùn)動方程，適用于層流、湍流、牛頓、非牛頓流體。適用于層流、湍流、牛頓、非牛頓流體。第18頁/共71頁第十九頁，共71頁。方程方程(fngchng)的物理意義：的物理意義：方程方程(fngchng)(fngchng)左邊是：任意時刻左邊是：任意時刻t t通過考察點通過考察點A A的流體質(zhì)點加速度的三個分量；的流體質(zhì)點加速度的三個分量；方程右邊是：作用方程右邊是：作用(zuyng)(zuyng)在單位體積流體上的表面力和體積力在

12、各坐標(biāo)上的分量。在單位體積流體上的表面力和體積力在各坐標(biāo)上的分量。方程可簡略表示成：方程可簡略表示成：aF這就是以單位體積的流體質(zhì)量為基準(zhǔn)的這就是以單位體積的流體質(zhì)量為基準(zhǔn)的牛頓第二運(yùn)動定律牛頓第二運(yùn)動定律xxaDtDv/第19頁/共71頁第二十頁，共71頁。粘性流體運(yùn)動粘性流體運(yùn)動(yndng)(yndng)微分方微分方程程N(yùn)avierNavierStokesStokes方程方程(fngchng)(fngchng)對一維流動問題：對一維流動問題：對粘性流體流動問題：對粘性流體流動問題：目的目的關(guān)鍵：關(guān)鍵：尋求流體尋求流體應(yīng)力與變形速率應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系之間的關(guān)系第20頁/共71頁第二十

13、一頁，共71頁。牛頓流體的本構(gòu)方程牛頓流體的本構(gòu)方程(fngchng)引入的基本引入的基本(jbn)假設(shè)：假設(shè)：為了尋求流體應(yīng)力為了尋求流體應(yīng)力(yngl)(yngl)與變形速率之間的關(guān)系，與變形速率之間的關(guān)系，StokesStokes提出三個基本假設(shè)：提出三個基本假設(shè)：應(yīng)力與變形速率成線性關(guān)系應(yīng)力與變形速率成線性關(guān)系; ;應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系各向同性；應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系各向同性；靜止流場中，切應(yīng)力為零，各正應(yīng)力均等于靜壓力靜止流場中，切應(yīng)力為零，各正應(yīng)力均等于靜壓力pzzyyxx第21頁/共71頁第二十二頁，共71頁。牛頓流體的本構(gòu)方程牛頓流體的本構(gòu)方程(fngchng)：223y

14、xxzxxvvvpxxyz 223yxzzzzvvvpzxyz 223yyxzyyvvvpyxyz yxxyyxvvyxyzyzzyvvzyxzzxxzvvxz第22頁/共71頁第二十三頁，共71頁。本構(gòu)方程本構(gòu)方程(fngchng)的討論：的討論：正應(yīng)力正應(yīng)力(yngl)中的粘性應(yīng)力中的粘性應(yīng)力(yngl)：線變形率與流體流動：線變形率與流體流動：正應(yīng)力與線變形速率：正應(yīng)力與線變形速率：223yxxzxxvvvpxxyz xx xxxxp 第23頁/共71頁第二十四頁，共71頁。正應(yīng)力正應(yīng)力(yngl)與壓與壓力：力：這說明：三個正壓力在數(shù)值這說明：三個正壓力在數(shù)值(shz)上一般不等于壓力

15、，但它們的平均值卻總是與壓力大小相等。上一般不等于壓力，但它們的平均值卻總是與壓力大小相等。切應(yīng)力與角邊形率：切應(yīng)力與角邊形率：牛頓流體本構(gòu)方程牛頓流體本構(gòu)方程反映了流體應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系，是流體力學(xué)的虎克定律（反映應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系）。反映了流體應(yīng)力與變形速率之間的關(guān)系，是流體力學(xué)的虎克定律（反映應(yīng)力和應(yīng)變的關(guān)系）。vppzzyyxxm3第24頁/共71頁第二十五頁，共71頁。流體運(yùn)動微分方程流體運(yùn)動微分方程(wi fn fn chn)NavierStokes方程方程223xxxDvpfDtxxxx yxxzvvvvyyxzzx適用適用(shyng)于于牛頓流體牛頓流體第25頁/共71頁

16、第二十六頁，共71頁。常見常見(chn jin)(chn jin)條件下條件下N NS S方程的表達(dá)方程的表達(dá)形式：形式：222222113xxxxxDvpfDtxxxyz適用適用(shyng)于牛頓流體于牛頓流體常粘度條件常粘度條件(tiojin)下下NS方程：方程：const222222113yyyyyDvpfDtyyxyz222222113zzzzzDvpfDtzzxyz矢量形式：矢量形式：211()3DvfpDt 第26頁/共71頁第二十七頁，共71頁。2222221xxxxxDvpfDtxxyz適用適用(shyng)于牛頓流體于牛頓流體不可壓縮不可壓縮(y su)流體的流體的NS方程

17、：方程：const2222221yyyyyDvpfDtyxyz2222221zzzzzDvpfDtzxyz矢量矢量(shling)(shling)形式：形式：21DvfpDt 第27頁/共71頁第二十八頁，共71頁。2222221xxxxxxxxyzxvvvvpvvvftxyzxxyz常粘度條件下不可常粘度條件下不可(bk)壓縮流體的壓縮流體的NS方方程：程：const2222221yyyyyyyxyzyvvvvpvvvftxyzyxyz2222221zzzzzzzxyzzvvvvpvvvftxyzzxyz矢量矢量(shling)(shling)形形式：式：const21()vfpDt 非定常

18、項非定常項定常流動為定常流動為0靜止靜止(jngzh)流場為流場為0對流項對流項靜止流場為靜止流場為0蠕變流時蠕變流時 0單位質(zhì)量流體單位質(zhì)量流體的體積力的體積力單位質(zhì)量流體單位質(zhì)量流體的壓力差的壓力差擴(kuò)散項（粘性力項）擴(kuò)散項（粘性力項）對靜止或理想流體為對靜止或理想流體為0高速非邊界層問題高速非邊界層問題0第28頁/共71頁第二十九頁，共71頁。流動微分方程流動微分方程(wi fn fn chn)的應(yīng)用求解步驟的應(yīng)用求解步驟(1) 根據(jù)問題特點對一般形式的運(yùn)動方程進(jìn)行簡化，獲根據(jù)問題特點對一般形式的運(yùn)動方程進(jìn)行簡化，獲得針對具體問題的微分方程或方程組。得針對具體問題的微分方程或方程組。(2)

19、 提出提出(t ch)相關(guān)的初始條件和邊界條件。相關(guān)的初始條件和邊界條件。(3) 初始條件：非穩(wěn)態(tài)問題初始條件：非穩(wěn)態(tài)問題邊界條件邊界條件固壁流體固壁流體(lit)邊界：邊界：流體具有粘性，在與壁面接觸處流體速度為零。流體具有粘性，在與壁面接觸處流體速度為零。液體氣體邊界：液體氣體邊界：對非高速流，氣液界面上，液相速度梯度為零。對非高速流，氣液界面上，液相速度梯度為零。液體液體邊界：液體液體邊界：液液界面兩側(cè)的速度或切應(yīng)力相等。液液界面兩側(cè)的速度或切應(yīng)力相等。第29頁/共71頁第三十頁，共71頁。廣義廣義(gungy)(gungy)牛頓粘性應(yīng)力公式牛頓粘性應(yīng)力公式粘性流體動力學(xué)基本方程粘性流體

20、動力學(xué)基本方程一、應(yīng)力一、應(yīng)力(yngl)(yngl)張量分析張量分析二、變形二、變形(bin xng)(bin xng)速率張量速率張量三、本三、本構(gòu)方程構(gòu)方程四、連四、連續(xù)方程續(xù)方程六、能六、能量方程量方程五、運(yùn)五、運(yùn)動方程動方程七、方七、方程組的封閉性程組的封閉性第30頁/共71頁第三十一頁，共71頁。yxdudyp第31頁/共71頁第三十二頁，共71頁。xxxxyxzxyzyyxyyyzzzxzyzzppppPipjpkpppppppppxxxyxzxipjpkppyxyyyzyipjpkppzxzyzzzipjpkpp分別(fnbi)為與坐標(biāo)軸x，y，z相垂直的平面上的應(yīng)力 xyyx

21、ppxzzxppyzzypp 第32頁/共71頁第三十三頁，共71頁。()xxzyyzzzzk n pn pn p()()xxyyzzxxxyyxzzxxxyyyyzzynn Pn pn pn pi n pn pn pj n pn pn pp+n為任意(rny)平面的法向單位向量 cos( , )xnn icos( , )ynn jcos( , )znn k 第33頁/共71頁第三十四頁，共71頁。112233iijjjjnpn pn pn p1122331111212313()i jijjjjjjjnepn epn epn epn e pe pe p21212223233131232333(

22、)()n e pe pe pn e pe pe p例如(lr)： ijijpepi jijPeepniii jijpn Pnpnep第34頁/共71頁第三十五頁，共71頁。np =n p式中，p只是坐標(biāo)位置及時間的函數(shù)p=p(x,y,z,t)。這個壓力就是(jish)經(jīng)典熱力學(xué)平衡態(tài)意義上的壓力。在粘性流體動力學(xué)中，流體質(zhì)點的物理量都處在變化過程中，過一點的不同平面上的法向應(yīng)力的數(shù)值并不一定相同。因此，嚴(yán)格說來，并不存在平衡態(tài)意義上的壓力(yl)。但我們可以定義一平均意義上的壓力(yl)Pm, ，它是球形流體微團(tuán)(也可取任意形狀的流體微團(tuán)，結(jié)果相同)表面所承受的法向應(yīng)力Pnn的平均值的負(fù)值，即

23、第35頁/共71頁第三十六頁，共71頁。201lim4mnnAapp dAa 球面(qimin)上的法向應(yīng)力nnp和球面微元面積(min j)分別可寫成n1232n psincossinsincossinnnijijpnnpnnndAad d 第36頁/共71頁第三十七頁，共71頁。200sin4ijmijppnnd d 此式右側(cè)包括(boku)9項，分別積分之，最后得1122331133miippppp 即 13miipp 第37頁/共71頁第三十八頁，共71頁。100010001xxxyxzxxmxyxzxyyyyxxyyymyxmzxyzzzzxyzzzmpppppppPpppppppp

24、pppppppmPDp即為單位二階張量；D稱作(chn zu)偏應(yīng)力張量。第38頁/共71頁第三十九頁，共71頁。ijijmijpdpijdij式中為偏應(yīng)力(yngl)張量的分量；為單位(dnwi)二階張量的分量 01ijijije eij因此應(yīng)力張量又可寫成 i jiji jiji jmiji jijijmPeepeedeepe eee de ep第39頁/共71頁第四十頁，共71頁。xxxxyxzxyzyyxyyyzzzxzyzzEijk式中xxxxyxzyyxyyyzzzxzyzzijkijkijk因此變形速率(sl)張量E可表示為i jijEee12jiijjijiVVxx式中第40頁

25、/共71頁第四十一頁，共71頁。i ii jiji jijnn Ene eenecos( , )iinn e式中 第41頁/共71頁第四十二頁，共71頁。論：n第一步，建立偏應(yīng)力張量D與變形速率E之間的關(guān)系；n第二步，建立平均壓力偏量與變形速率E之間的關(guān)系。第42頁/共71頁第四十三頁，共71頁。DaEbijijijdab或 式中系數(shù)a，b可以是坐標(biāo)位置的函數(shù)，但由于假定各向同性( xin tn xn)，因此它們與作用面的方向無關(guān)。將該式用于牛頓平板試驗，上式可寫成 12yxyxudpay對比牛頓粘性應(yīng)力公式y(tǒng)xupy可以確定系數(shù)2a第43頁/共71頁第四十四頁，共71頁。2ijijijdb系

26、數(shù)b可以應(yīng)用平均壓力pm的性質(zhì)(xngzh)來確定。 111111222222333333222mmmVdppbxVdppbxVdppbx第44頁/共71頁第四十五頁，共71頁。123112233123323mVVVppppbxxx1122331()3mpppp 而由定義(dngy)故上式左側(cè)(zu c)為零 于是(ysh)由 123123230VVVbxxx得2V3b 22V3ijijijd從而 22V3DE或?qū)懗傻?5頁/共71頁第四十六頁，共71頁。1()3miiiippppgc 式中g(shù),c為系數(shù)，它們可以是坐標(biāo)的函數(shù)，但由于假定各向同性( xin tn xn)，因此它們與平均壓力偏量的

27、作用面的方向無關(guān)。第46頁/共71頁第四十七頁，共71頁。0iimpp代入上述(shngsh)關(guān)系式可得 c=0Vmiippggg Vmpp 令 則上式可寫成 于是(ysh)Vmijijpp Vmpp 或或通常稱為第二粘性系數(shù)，或體變形粘性系數(shù) 第47頁/共71頁第四十八頁，共71頁。22VV3ijijmijijijijijpdpp 2()V23ijijijpp 或?qū)懗纱耸椒Q作廣義牛頓粘性(zhn xn)應(yīng)力公式。 第48頁/共71頁第四十九頁，共71頁。質(zhì)，因此廣義牛頓粘性應(yīng)力公式不再適用。第49頁/共71頁第五十頁，共71頁。VV01122331()3mpppp 112233mpppppp

28、第50頁/共71頁第五十一頁，共71頁。V與p相比(xin b)往往是小量。因此，斯托克斯又假定0 mpp于是(ysh)， 0 V0 實際上對絕大多數(shù)氣體和液體的真實流動都可以認(rèn)為但是在像激波層這樣的區(qū)域中，由于與p相比可能是同量級的這時候就不能再假定因此也就不能認(rèn)為p=pm第51頁/共71頁第五十二頁，共71頁。0 在 的條件下，平衡態(tài)壓力(yl)總是大于平均壓力(yl)的結(jié)論，即ppm2VVVmpp首先(shuxin)對式上式兩側(cè)乘以 ，則可得 V單位時間內(nèi)單位質(zhì)量流體所作的實際膨脹功 單位時間內(nèi)單位質(zhì)量流體在平衡態(tài)條件下所作的可逆膨脹功 單位時間內(nèi)單位質(zhì)量流體所作的體積變化的耗散功 第5

29、2頁/共71頁第五十三頁，共71頁。0DDt 二、運(yùn)動方程,一般形式(xngsh)的運(yùn)動方程如下 V1fDPDt為作用在單位質(zhì)量流體上的表面力 1P第53頁/共71頁第五十四頁，共71頁。()()ijijjiijii jijii jjiiiiijjppppPeeepeeeeeexxxxx1ijiijDVpfDtx運(yùn)動(yndng)方程可寫成 將廣義牛頓粘性(zhn xn)應(yīng)力公式代入上式 112V3iiiiDVpfDtxx 1jijjiVVxxx此式又稱納維-斯托克斯方程，向量形式為 V112fV3iiDpeDtx 1jiijijVVexxx第54頁/共71頁第五十五頁，共71頁。constc

30、onst 112V3iiiiDVpfDtxx1jijijVVxxx式中右側(cè)(yu c)第四項中的偏微分部分可寫稱22jjjiiijijjjjijjjjVVVVVVxxxxxxxxxxx 2VViiiiVVxx 第55頁/共71頁第五十六頁，共71頁。21111V3iiiiijjDVVpfDtxxxx 它的向量(xingling)形式為2V111fVV3DDt =constV=02）對于(duy)不可壓縮流體，由于211iiiijjDVVpfDtxxx 2V11fVDpDt 向量形式 張量形式 第56頁/共71頁第五十七頁，共71頁。211()f VV2RDVePqqDt為表面(biomin)力在單位時間內(nèi)對單位質(zhì)量流體所作的功。 1VPVii jijjjiiijjiiPeeepeVeep Vxxiiijjijjiie ep Vp Vxx為以熱傳導(dǎo)方式傳給單位質(zhì)量流體的熱量。 1q由富里埃定律知 qiiTTex第57頁/共71頁第五十八頁，共71頁。211()f V2ijjRiiiDVTep VqDtxxx將以上(yshng)兩式代入能量方程可得 三種(sn zhn)形式的能量方程式：能量，溫度，焓 第58頁/共71頁第五十九頁，共71頁。為了使方程組封閉(fngb)，除必須給出 三個表示流體物性的確切關(guān)系式外，還必須補(bǔ)充6個獨立方程。而這些補(bǔ)充