8-誤差理論概述

1、1正確認(rèn)識(shí)誤差的性質(zhì)，分析誤差產(chǎn)生的原因減小或抑制誤差正確處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，合理計(jì)算所得結(jié)果給出科學(xué)可信的實(shí)驗(yàn)結(jié)果正確組織實(shí)驗(yàn)過(guò)程，合理設(shè)計(jì)、選用儀器或測(cè)量方法根據(jù)目標(biāo)確定最佳方案誤差理論與數(shù)據(jù)處理2第一章 緒論1、研究誤差的意義2、誤差的基本概念3、誤差與精度4、有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算3第一章 緒論第一節(jié) 研究誤差的意義第二節(jié)誤差的基本概念 誤差的定義誤差的分類誤差的來(lái)源4誤差誤差 絕對(duì)絕對(duì)誤差誤差相對(duì)相對(duì)誤差誤差粗大粗大誤差誤差系統(tǒng)系統(tǒng)誤差誤差隨機(jī)隨機(jī)誤差誤差表示形式性質(zhì)特點(diǎn)誤差誤差測(cè)得值測(cè)得值真值真值一、誤差的定義及表示法 5引用誤差引用誤差（Fiducial Error of a Measur

2、ing Instrument） 定義定義 該標(biāo)稱范圍（或量程）上限該標(biāo)稱范圍（或量程）上限 最大引用誤差最大引用誤差 儀器某標(biāo)稱刻度值處的儀器某標(biāo)稱刻度值處的絕對(duì)誤差絕對(duì)誤差 mmmxrx引用誤差是一種相對(duì)誤差，而且該相對(duì)誤差是引用了特定值，又稱為引用相對(duì)誤差。最大引用誤差：引用標(biāo)稱范圍上限（或量程）得到的，故該誤差又滿度誤差。 最大引用誤差：被用來(lái)確定儀表的等級(jí)精度iimxrx儀器標(biāo)稱范圍（或量程）儀器標(biāo)稱范圍（或量程）內(nèi)的最大絕對(duì)誤差內(nèi)的最大絕對(duì)誤差 6主要來(lái)源 測(cè)量方法測(cè)量方法誤差誤差測(cè)量裝置測(cè)量裝置誤差誤差測(cè)量環(huán)境測(cè)量環(huán)境誤差誤差測(cè)量人員測(cè)量人員誤差誤差 二、誤差的來(lái)源二、誤差的來(lái)源

3、誤差的起因: 測(cè)量過(guò)程中，由于實(shí)驗(yàn)方法和實(shí)驗(yàn)設(shè)備的不完善，周圍環(huán)境的影響，人們認(rèn)識(shí)能力所限，實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)和被測(cè)量的真值之間存在差異。 7三、誤差分類 系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差（Systematic ErrorSystematic Error） 在重復(fù)性條件下，對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量所得結(jié)果的平均值與被測(cè)量的真值之差。 定義定義特征特征 在相同條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，該誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，按某一確定規(guī)律變化的誤差。 8按對(duì)誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為按對(duì)誤差掌握程度，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對(duì)值和符號(hào)已經(jīng)誤差絕對(duì)值和符號(hào)已經(jīng)明確明確的系統(tǒng)誤差。的系統(tǒng)誤差。 已定系統(tǒng)誤差

4、：已定系統(tǒng)誤差：例：例： 直尺的刻度值誤差 誤差絕對(duì)值和符號(hào)未能確定的系統(tǒng)誤差，誤差絕對(duì)值和符號(hào)未能確定的系統(tǒng)誤差，但通常估計(jì)出誤差范圍。但通常估計(jì)出誤差范圍。 未定系統(tǒng)誤差：未定系統(tǒng)誤差：按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為按誤差出現(xiàn)規(guī)律，系統(tǒng)誤差可分為 誤差絕對(duì)值和符號(hào)固定不變固定不變的系統(tǒng)誤差。 不變系統(tǒng)誤差：不變系統(tǒng)誤差：誤差絕對(duì)值和符號(hào)變化的系統(tǒng)誤差。按其變化規(guī)律，可分為線性系統(tǒng)誤差、周期性系統(tǒng)誤差和復(fù)雜規(guī)律系統(tǒng)誤差。 變化系統(tǒng)誤差：變化系統(tǒng)誤差：9隨機(jī)誤差（隨機(jī)誤差（Random Error） 測(cè)得值測(cè)得值與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限與在重復(fù)性條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)

5、果的多次測(cè)量結(jié)果的平均值之差平均值之差。又稱為偶然誤差。又稱為偶然誤差。 定義定義特征特征 在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，在相同測(cè)量條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化的誤差。絕對(duì)值和符號(hào)以不可預(yù)定方式變化的誤差。 產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因?qū)嶒?yàn)條件的偶然性微小變化，如溫度波動(dòng)、噪實(shí)驗(yàn)條件的偶然性微小變化，如溫度波動(dòng)、噪聲干擾、電磁場(chǎng)微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、聲干擾、電磁場(chǎng)微變、電源電壓的隨機(jī)起伏、地面振動(dòng)等。地面振動(dòng)等。 隨機(jī)誤差的大小、方向均隨機(jī)不定，不可預(yù)見(jiàn)，不可修正。 大量的重復(fù)測(cè)量可以發(fā)現(xiàn)，它是遵循某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律的。因此，可以用概率統(tǒng)計(jì)的方法處理含有隨機(jī)誤差的數(shù)據(jù)，

6、對(duì)隨機(jī)誤差的總體大小及分布做出估計(jì)，并采取適當(dāng)措施減小隨機(jī)誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響。 隨機(jī)誤差的性質(zhì)隨機(jī)誤差的性質(zhì)10粗大誤差（粗大誤差（Gross ErrorGross Error） 指明顯超出統(tǒng)計(jì)規(guī)律預(yù)期值的誤差。又稱為疏忽誤差、過(guò)失誤差或簡(jiǎn)稱粗差。 定義定義產(chǎn)生原因產(chǎn)生原因某些偶爾突發(fā)性的異常因素或疏忽所致。 測(cè)量方法不當(dāng)或錯(cuò)誤，測(cè)量操作疏忽和失誤（如未按規(guī)程操作、讀錯(cuò)讀數(shù)或單位、記錄或計(jì)算錯(cuò)誤等） 測(cè)量條件的突然變化（如電源電壓突然增高或降低、雷電干擾、機(jī)械沖擊和振動(dòng)等）。由于該誤差很大，明顯歪曲了測(cè)量結(jié)果。故應(yīng)按照一定的準(zhǔn)則進(jìn)行判別，將含有粗大誤差的測(cè)量數(shù)據(jù)（稱為壞值或異常值）予以剔除。

7、 11三類誤差的關(guān)系及其對(duì)測(cè)得值的影響三類誤差的關(guān)系及其對(duì)測(cè)得值的影響 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差期望值期望值 均值均值 某次測(cè)得值某次測(cè)得值 奇異值奇異值 系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的定義是科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)，不能混淆的。但在測(cè)量實(shí)踐中，由于誤差劃分的人為性和條件性，使得他們并不是一成不變的，在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化。也就是說(shuō)一個(gè)具體誤差究竟屬于哪一類，應(yīng)根據(jù)所考察的實(shí)際問(wèn)題和具體條件，經(jīng)分析和實(shí)驗(yàn)后確定。f x ( )_33+12第三節(jié)誤差與精度第三節(jié)誤差與精度 測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差的影響程度準(zhǔn)確度準(zhǔn)確度（Correctness）測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差的影響程度精密度精密度（Precision）精確度精確度（Accuracy

8、） 表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量真值之間的一致程度。就誤差分析而言，精確度是測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差的綜合，誤差大，則精確度低，誤差小，則精確度高。 精確度（精度）在數(shù)值上一般多用相對(duì)誤差來(lái)表示，但不用百分?jǐn)?shù)。如某一測(cè)量結(jié)果的相對(duì)誤差為0.001%，則其精度為10-5。 13準(zhǔn)確度、精密度和精確度三者之間的關(guān)系準(zhǔn)確度、精密度和精確度三者之間的關(guān)系(a)(b)(c)彈著點(diǎn)全部在靶上，但分散。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差小而隨機(jī)誤差大，即精密度低，準(zhǔn)確度高。彈著點(diǎn)集中，但偏向一方，命中率不高。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差大而隨機(jī)誤差小，即精密度高，準(zhǔn)確度低。彈著點(diǎn)集中靶心。相當(dāng)于系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差均小，即精密度、準(zhǔn)確度都高，從而

9、精確度高。14第四節(jié)有效數(shù)字與數(shù)據(jù)運(yùn)算 一、有效數(shù)字一、有效數(shù)字 測(cè)量精度有限測(cè)量精度有限 最末一位有效數(shù)字應(yīng)與測(cè)量精度同一量級(jí)最末一位有效數(shù)字應(yīng)與測(cè)量精度同一量級(jí) 可靠數(shù)字可靠數(shù)字 + 一位存疑數(shù)字一位存疑數(shù)字 = 有效數(shù)字有效數(shù)字 有效位數(shù)是該數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)。指從該數(shù)左方第一個(gè)有效位數(shù)是該數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)。指從該數(shù)左方第一個(gè)非零數(shù)字算起到最末一個(gè)數(shù)字（包括零）的個(gè)數(shù)，它不取非零數(shù)字算起到最末一個(gè)數(shù)字（包括零）的個(gè)數(shù)，它不取決于小數(shù)點(diǎn)的位置決于小數(shù)點(diǎn)的位置 。例如：例如：3.14（3位）位）0.0032（2位）位）0.00320（3位）位）3.143.2 10-33.20 10-3 正

10、確表示：正確表示：（20.53 0.01）mm（20.534 0.042）mm15二、數(shù)字舍入規(guī)則二、數(shù)字舍入規(guī)則 計(jì)算和測(cè)量過(guò)程中，對(duì)很多位的近似數(shù)進(jìn)行取舍時(shí)，應(yīng)按照下述原則進(jìn)行湊整：1. 若舍去部分的數(shù)值，大于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位數(shù)加1。2. 若舍去部分的數(shù)值，小于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位數(shù)減1。3. 若舍去部分的數(shù)值，等于保留部分末位的半個(gè)單位，則末位湊成偶數(shù)，即當(dāng)末位為偶數(shù)時(shí)則末位不變，當(dāng)末位是奇數(shù)時(shí)則末位加1。16三、數(shù)字運(yùn)算規(guī)則三、數(shù)字運(yùn)算規(guī)則 1. 在近似數(shù)運(yùn)算時(shí)，為了保證最后結(jié)果有盡可能高的精度，所有殘余運(yùn)算的數(shù)字，在有效數(shù)字后可多保留一維數(shù)字作為參考數(shù)字（或稱

11、為安全數(shù)字）。2. 在近似數(shù)做加減運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位小數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與小數(shù)位數(shù)最少的數(shù)據(jù)小數(shù)位相同。3. 在近似數(shù)乘除運(yùn)算時(shí)，各運(yùn)算數(shù)據(jù)以有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)為準(zhǔn)，其余各數(shù)據(jù)可多取一位有效數(shù)，但最后結(jié)果應(yīng)與有效位數(shù)最少的數(shù)據(jù)位數(shù)相同。4. 在近似數(shù)平方或開(kāi)方運(yùn)算時(shí)，近似數(shù)的選取與乘除運(yùn)算相同。5. 在對(duì)數(shù)運(yùn)算時(shí)，n位有效數(shù)字的數(shù)據(jù)應(yīng)該用n位對(duì)數(shù)表，或用（n+1）位對(duì)數(shù)表，以免損失精度。6. 三角函數(shù)運(yùn)算時(shí)，所取函數(shù)值的位數(shù)應(yīng)隨角度誤差的減小而增多17第二章 誤差的基本性質(zhì)與處理第一節(jié) 隨機(jī)誤差第二節(jié) 系統(tǒng)誤差第三節(jié) 粗大誤差第四節(jié) 測(cè)量結(jié)果

12、的數(shù)據(jù)處理實(shí)例18第一節(jié) 隨機(jī)誤差 一、隨機(jī)誤差產(chǎn)生的原因 二、隨機(jī)誤差的分布及其特性 三、算術(shù)平均值 四、測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差 五、測(cè)量的極限誤差 六、不等精度測(cè)量 七、隨機(jī)誤差的其他分布 19一.隨機(jī)誤差的產(chǎn)生原因 誤差的出現(xiàn)沒(méi)有確定的規(guī)律 統(tǒng)計(jì)規(guī)律 二.正態(tài)分布22(2)1( )2fe22( )fd 4( )5fd1( )2fd20三.算術(shù)平均值 設(shè) 為n次測(cè)量所得的值，則算術(shù)平均值 為：12, ,.,nl llx121.ninillllxnniivlx式中： 第 個(gè)測(cè)得值， 1，2，n; 的殘余誤差（簡(jiǎn)稱殘差）。iliiivil0iilL隨機(jī)誤差：21正態(tài)分布的隨機(jī)誤差分布密度1.單次測(cè)量的標(biāo)

13、準(zhǔn)差2222121.inninn四.測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差22(2)1( )2fe211inivn（Bessel公式）2.測(cè)量列算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差xn22五.測(cè)量的極限誤差1.單次測(cè)量的極限誤差22(2)112ed2202()()2 ( )2ttPPtedtt t：置信系數(shù)； P:置信概率或置信水平2.算術(shù)平均值的極限誤差limxxt 231.權(quán)的概念 各個(gè)測(cè)量結(jié)果的可靠程度p六.不等精度測(cè)量2.權(quán)的確定方法最簡(jiǎn)單確定權(quán)的方法：按測(cè)量的次數(shù)確定權(quán)。 前提：測(cè)量條件和測(cè)量水平皆相同。iipnixin1212222111:.:.:mmxxxppp結(jié)論：每組測(cè)量結(jié)果的權(quán)與其相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差平方成反比。24 3.加

14、權(quán)算術(shù)平均值加權(quán)算術(shù)平均值11miiimiip xxp4.單位權(quán)概念iizp x 若將不等精度測(cè)量的各組測(cè)量結(jié)果 皆乘以自身權(quán)數(shù)的平方根 ，此時(shí)得到的新值 的權(quán)數(shù)就為1。ipzix25用 代替 代入等精度測(cè)量的公式得：iixp viv211imixip vm 加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差：211(1)imiximxiip vmp等精度測(cè)量列的殘余誤差等精度測(cè)量列的測(cè)量結(jié)果 已知各組測(cè)量結(jié)果的殘余誤差為： ，將各組 單位權(quán)化得：iiiiixp vp xp xixiixvxx 加權(quán)單次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)差：5.加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)差26七.隨機(jī)誤差的其他分布 正態(tài)分布是隨機(jī)誤差最普遍的一種分布規(guī)律，但不是唯一的

15、分布規(guī)律。 幾種常見(jiàn)的非正態(tài)分布：1.均勻分布2. 反正弦分布3. 三角形分布4. 分布25. 分布t 6. 分布F27第二節(jié) 系統(tǒng)誤差隨機(jī)誤差處理方法的前提：測(cè)量數(shù)據(jù)中不含有系統(tǒng)誤差實(shí)際情況：系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差同時(shí)存在研究系統(tǒng)誤差的特征與規(guī)律性，找出產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的原因，提出減加或消除系統(tǒng)誤差的方法 給出科學(xué)結(jié)論一 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因二 系統(tǒng)誤差的特征三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)四 系統(tǒng)誤差的減小和消除28 系統(tǒng)誤差是有固定不變的或按確定規(guī)律變化的因素造成，這些因素是可以掌握的。 測(cè)量裝置方面的因素 環(huán)境方面的因素 測(cè)量方法的因素 測(cè)量人員的因素計(jì)量校準(zhǔn)后發(fā)現(xiàn)的偏差、儀器設(shè)計(jì)原理缺陷、儀器制造和安裝的不

16、正確等。測(cè)量時(shí)的實(shí)際溫度對(duì)標(biāo)準(zhǔn)溫度的偏差、測(cè)量過(guò)程中的溫度、濕度按一定規(guī)律變化的誤差等。采用近似的測(cè)量方法或計(jì)算公式引起的誤差等。測(cè)量人員固有的測(cè)量習(xí)性引起的誤差等。一 系統(tǒng)誤差產(chǎn)生的原因29二 系統(tǒng)誤差的特征在同一條件下，多次測(cè)量同一量值時(shí)，誤差的絕對(duì)值和符號(hào)保持不變，或者在條件改變時(shí)，誤差按一定規(guī)律變化。1 不變的系統(tǒng)誤差2 線性變化的系統(tǒng)誤差3 周期性變化的系統(tǒng)誤差4 復(fù)雜規(guī)律變化的系統(tǒng)誤差30三 系統(tǒng)誤差的發(fā)現(xiàn)秩和檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法計(jì)算數(shù)據(jù)比較法，正態(tài)檢驗(yàn)法檢驗(yàn)法組間不同公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差法殘余誤差校核法殘余誤差觀察法實(shí)驗(yàn)對(duì)比法組內(nèi)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)誤差的方法Ft31四 系統(tǒng)誤差的減小和消除（一）消誤差源

17、法（一）消誤差源法 （二）加修正值法（二）加修正值法 （三）改進(jìn)測(cè)量方法（三）改進(jìn)測(cè)量方法 （一）消誤差源法：（一）消誤差源法： 所用基準(zhǔn)件、標(biāo)準(zhǔn)件是否準(zhǔn)確可靠； 所用量具儀器是否處于正常工作狀態(tài)，是否經(jīng)過(guò)檢定； 儀器的調(diào)整、測(cè)件的安裝定位和支承裝卡是否正確合理； 所采用的測(cè)量方法和計(jì)算方法是否正確，有無(wú)理論誤差； 測(cè)量的環(huán)境條件是否符合規(guī)定要求，如溫度、振動(dòng)、塵污、氣流等； 注意避免測(cè)量人員帶入主觀誤差如視差、視力疲勞、注意力不集中等。 （二）加修正值法（二）加修正值法32（三）改進(jìn)測(cè)量方法（三）改進(jìn)測(cè)量方法 1、消除恒定系統(tǒng)誤差的方法 抵消或反向補(bǔ)償法絲杠與螺母間的配合間隙等因素引起的定回

18、誤差，往往采用往返兩個(gè)方向的兩次讀數(shù)取均值作為測(cè)量結(jié)果 代替法：代替法的實(shí)質(zhì)是在測(cè)量裝置上對(duì)被測(cè)量測(cè)量后不改變測(cè)量條件，立即用一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量代替被測(cè)量，測(cè)量差值 被測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)差差值 交換法：這種方法是根據(jù)誤差產(chǎn)生原因，將某些條件交換，以消除系統(tǒng)誤差。 332、消除線性系統(tǒng)誤差的方法對(duì)稱法 3425122xxxxx例如測(cè)定量塊平面平行性時(shí)（見(jiàn)例如測(cè)定量塊平面平行性時(shí)（見(jiàn)圖圖2-20）,先以標(biāo)準(zhǔn)量塊先以標(biāo)準(zhǔn)量塊A的中心的中心0點(diǎn)對(duì)零，然后按圖中所示被檢點(diǎn)對(duì)零，然后按圖中所示被檢量塊量塊B上的順序逐點(diǎn)檢定，再按上的順序逐點(diǎn)檢定，再按相反順序進(jìn)行檢定，取正反兩次相反順序進(jìn)行檢定，取正反兩次讀數(shù)的平均值作為各

19、點(diǎn)的測(cè)得值，讀數(shù)的平均值作為各點(diǎn)的測(cè)得值，就可消除因溫度變化而產(chǎn)生的線就可消除因溫度變化而產(chǎn)生的線性系統(tǒng)誤差。性系統(tǒng)誤差。343、消除周期性系統(tǒng)誤差的方法半周期法sinal 11211sinal 1112sin)sin(laal0221121llll35第三節(jié) 粗大誤差粗大誤差的數(shù)值比較大，它會(huì)對(duì)測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生明顯的歪曲，一旦發(fā)現(xiàn)含有粗大誤差的測(cè)量值，應(yīng)將其從測(cè)量結(jié)果中剔除一 粗大誤差的產(chǎn)生原因1測(cè)量人員的主觀原因2客觀外界條件的原因二 防止與消除粗大誤差的方法1避免人為因素的影響，反復(fù)多次檢查2盡量采用自動(dòng)化數(shù)采系統(tǒng)3加強(qiáng)本底環(huán)境監(jiān)測(cè)36三 判別粗大誤差的準(zhǔn)則3iv31 準(zhǔn)則 測(cè)量次數(shù)充分大若

20、 則可以認(rèn)為它含有粗大誤差2 t檢驗(yàn)準(zhǔn)則（羅曼諾夫斯基準(zhǔn)則）當(dāng)測(cè)量次數(shù)較少時(shí)，按 t 分布的實(shí)驗(yàn)誤差分布范圍來(lái)判別粗大誤差較為合理.特點(diǎn)：首先剔除一個(gè)可疑的測(cè)量值，然后按t分布檢驗(yàn)被剔除的測(cè)量值是否含有粗大誤差.37第三章 誤差的合成與分配第一節(jié) 函數(shù)誤差第二節(jié) 隨機(jī)誤差的合成第三節(jié) 系統(tǒng)誤差的合成第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成第五節(jié) 誤差分配第六節(jié) 微小誤差取舍準(zhǔn)則第七節(jié) 最佳測(cè)量方案的確定38 任何測(cè)量結(jié)果都包含有一定的測(cè)量誤差，這是測(cè)量過(guò)程中各環(huán)節(jié)一系列誤差因素共同作用的結(jié)果。 正確分析與綜合這些誤差因素，并正確地表述這些誤差的綜合影響。第一節(jié) 函數(shù)誤差 間接測(cè)量：通過(guò)直接測(cè)量與被測(cè)的

21、量之間有一定函數(shù)關(guān)系的其他量，按照已知的函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出被測(cè)量。 間接測(cè)量誤差是各直接測(cè)量值誤差的函數(shù)，即函數(shù)誤差。 研究函數(shù)誤差的實(shí)質(zhì)就是研究誤差的傳遞性的問(wèn)題。 對(duì)于這種有確定關(guān)系的誤差的計(jì)算稱為誤差合成。3912( ,.,)nyf x xx1212.nnfffyxxxxxx（函數(shù)系統(tǒng)誤差公式）一. 函數(shù)系統(tǒng)誤差的計(jì)算第一節(jié) 函數(shù)誤差二. 函數(shù)隨機(jī)誤差計(jì)算11121112.nnfffyxxxxxx21222212.nnfffyxxxxxx1212.NNNnNnfffyxxxxxx可得：122222222112.2()nijnyxxxijxxijnijfffffxxxxx 該式即為函數(shù)隨機(jī)誤

22、差公式，其中 為第 個(gè)測(cè)量值和第 個(gè) 測(cè)量值之間的誤差相關(guān)系數(shù), 為各測(cè)量值的誤差傳遞系數(shù)。ijijifx40若各測(cè)量值的隨機(jī)誤差是相互獨(dú)立的，且當(dāng)N適當(dāng)大時(shí)，有：0ij10NimjmmijxxKN則誤差公式變?yōu)椋?2222222212.nyxxxnfffxxx1222222212.nyxxxnfffxxx令iifax1122222222.nnyxxxaaa （較常使用）122222222112.2()nijnyxxxijxxijnijfffffxxxxx 41三. 誤差間的相關(guān)關(guān)系和相關(guān)系數(shù)1.誤差間的線性相關(guān)關(guān)系即線性依賴關(guān)系，有強(qiáng)弱之分。2.相關(guān)系數(shù)由相關(guān)系數(shù)定義知：D 式中： 誤差間的

23、協(xié)方差； 兩誤差的標(biāo)準(zhǔn)差。D,22()()( ,)()()ikijkjkijikijkjkkxxxxx xxxxx42第二節(jié) 隨機(jī)誤差的合成一. 標(biāo)準(zhǔn)差的合成211()2qqiiijijijiijaa a 211()2qqjiiiijijiijiijata att t iiit 二. 極限誤差的合成12.qtttt0ij21()qiiia （較常使用）43一. 已定系統(tǒng)誤差的合成1riiia211()2ssiiijijijiijuaua a uu 當(dāng) 時(shí)，有：0ij21()siiiuau二. 未定系統(tǒng)誤差211()2ssji iiijijiijiijeaeeeta att t 21()si i

24、ieae 當(dāng)各單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差均服從正態(tài)分布，且 時(shí)，0ij極限誤差極限誤差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差第三節(jié) 系統(tǒng)誤差的合成44第四節(jié) 系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的合成一、按極限誤差合成設(shè)有r個(gè)單項(xiàng)已定系統(tǒng)誤差 s個(gè)單項(xiàng)未定系統(tǒng)誤差 q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差12,r 12,se ee12,q 22111qrsiiiiiiiietRtt 總ia假設(shè)誤差傳遞系數(shù) 均為1，則總極限誤差為：各個(gè)誤差間協(xié)方差之和452按標(biāo)準(zhǔn)差合成s個(gè)未定系統(tǒng)誤差標(biāo)準(zhǔn)差q個(gè)單項(xiàng)隨機(jī)誤差標(biāo)準(zhǔn)差12,su uu12,q 誤差傳遞系數(shù)均為1，且各個(gè)誤差間協(xié)方差之和R為02211qsiiiiu對(duì)于多次重復(fù)測(cè)量：22111qsiiiiun只考慮未定系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差合成問(wèn)題46第五節(jié) 誤差分配單項(xiàng)誤差 總誤差總誤差的允差 各個(gè)單項(xiàng)誤差綜合如： 弓高弦長(zhǎng)法測(cè)大直徑D給定直徑測(cè)量允許極限誤差 ，求弓高h(yuǎn)和弦長(zhǎng)s的測(cè)量極限誤差D,hs 已定系統(tǒng)誤差通過(guò)修正方法消除，則只考慮未定系統(tǒng)誤差和隨機(jī)誤差，且這兩種誤差分配時(shí)可同等看待，分配方法完全相同。47第六節(jié) 微小誤差取舍準(zhǔn)則微小誤差：測(cè)量過(guò)程包含多種誤差，有的誤差對(duì)測(cè)量結(jié)果總誤差影響較小，小到一定程度，計(jì)算測(cè)量結(jié)果總誤差可不予考慮。2222221211ykkknDDDDDD取出部分誤差kD222221211ykknDDDDD若 ， 則 稱為微小誤差，可從總誤差中舍去yykD已知測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)