上海交通大學(xué)大學(xué)物理A類第八九章熱力學(xué)第一定律 熱力學(xué)第二定律

1、第第 8 章章 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律8.1 內(nèi)能內(nèi)能 功和熱量功和熱量RTiTEE2)( 內(nèi)能：是狀態(tài)的單值函數(shù)（態(tài)函數(shù)）內(nèi)能：是狀態(tài)的單值函數(shù)（態(tài)函數(shù)）理想氣體內(nèi)能理想氣體內(nèi)能非理想氣體內(nèi)能非理想氣體內(nèi)能),(TVEE 功和熱量：功和熱量：改變系統(tǒng)內(nèi)能的方法改變系統(tǒng)內(nèi)能的方法1、做功、做功外界外界有序能量有序能量與系統(tǒng)分子與系統(tǒng)分子無序能量無序能量間的轉(zhuǎn)換間的轉(zhuǎn)換F2、傳遞熱量、傳遞熱量外界外界無序能量無序能量與系統(tǒng)分子與系統(tǒng)分子無序能量無序能量間的轉(zhuǎn)換間的轉(zhuǎn)換熱功當(dāng)量：熱功當(dāng)量：1卡卡 = 4.186 焦耳焦耳QQA21EE AEEQ 12 8.2 熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律 準(zhǔn)

2、靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程 熱容熱容注：注：1、正負(fù)號(hào)、正負(fù)號(hào)2、微分形式、微分形式dAdEdQ 3、是包含熱量在內(nèi)的能量守恒定律、是包含熱量在內(nèi)的能量守恒定律第一類永動(dòng)機(jī)不能制造！第一類永動(dòng)機(jī)不能制造！ 過程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài)過程中的每一狀態(tài)都是平衡態(tài) (Equilibrium state ) 準(zhǔn)靜態(tài)過程準(zhǔn)靜態(tài)過程 Quasi-static processAB達(dá)達(dá)芬奇勸告永動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)者們：芬奇勸告永動(dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)者們：“永恒運(yùn)動(dòng)的幻想家們！你們的探索是何等徒勞無功，永恒運(yùn)動(dòng)的幻想家們！你們的探索是何等徒勞無功，還是去作淘金者吧！還是去作淘金者吧！”舉例舉例1：系統(tǒng)（初始溫度：系統(tǒng)（初始溫度 T1）從

3、）從 外界吸熱外界吸熱 T1 T2T2系統(tǒng)系統(tǒng)T1系統(tǒng)系統(tǒng) 溫度溫度 T1 直接與直接與 熱源熱源 T2接觸接觸非準(zhǔn)靜態(tài)過程非準(zhǔn)靜態(tài)過程T1+TT1+2TT1+3TT2從從 T1 T2 是準(zhǔn)靜態(tài)過程是準(zhǔn)靜態(tài)過程u舉例舉例2：外界對系統(tǒng)做功：外界對系統(tǒng)做功快速壓縮快速壓縮21VV 非準(zhǔn)靜態(tài)過程非準(zhǔn)靜態(tài)過程非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過渡時(shí)間，即弛豫時(shí)間，非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過渡時(shí)間，即弛豫時(shí)間，約約 10 -3 秒秒 ，如果實(shí)際壓縮一次所用時(shí)間為，如果實(shí)際壓縮一次所用時(shí)間為 1 秒，秒，就可以說就可以說 是準(zhǔn)靜態(tài)過程。是準(zhǔn)靜態(tài)過程。外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量外界壓強(qiáng)總比系統(tǒng)壓強(qiáng)大一小量 P ， 緩慢壓縮。

4、緩慢壓縮。PdVPSdlFdldA21VVPdVA21VV dluSPVPo功是過程量功是過程量熱力學(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律: 2112VVPdVEEQ內(nèi)能是狀態(tài)量內(nèi)能是狀態(tài)量Q是過程量是過程量u故準(zhǔn)靜態(tài)過程可以用故準(zhǔn)靜態(tài)過程可以用P-V圖（或圖（或P-T圖，圖，V-T圖）中一條曲線表示，圖）中一條曲線表示，反之亦如此反之亦如此。 P-V圖圖u系統(tǒng)平衡態(tài)可用（系統(tǒng)平衡態(tài)可用（ P-V ） （或（或P-T，V-T） 描述。描述。 21VVPdVA2V1VII問題：問題： 孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng) 理想氣體理想氣體 21VV 開始?jí)簭?qiáng)開始?jí)簭?qiáng)1P1P移去擋板穩(wěn)定后移去擋板穩(wěn)定后?2P0Q0A0E0T212

5、PP 非準(zhǔn)靜態(tài)過程非準(zhǔn)靜態(tài)過程真空真空2V1V2P p0 V0 A B 容器體積為容器體積為2V0，用絕熱板分隔為，用絕熱板分隔為兩部分。兩部分。A內(nèi)儲(chǔ)有內(nèi)儲(chǔ)有1mol單原子理想單原子理想氣體，氣體，B內(nèi)儲(chǔ)有內(nèi)儲(chǔ)有2mol雙原子理想氣雙原子理想氣體，體，A、B兩部分壓強(qiáng)均為兩部分壓強(qiáng)均為p0。（1）A、B兩部分氣體各自的內(nèi)能（兩部分氣體各自的內(nèi)能（2）抽出絕熱板，）抽出絕熱板，兩種氣體混合后達(dá)到平衡態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)和溫度。兩種氣體混合后達(dá)到平衡態(tài)時(shí)的壓強(qiáng)和溫度。00BB25252VpRTE00AA2323VpRTE（1）（2）00BA4VpEEERTRTRTE21325223RVpT0013800B

6、A13122pVRTVRTp等值過程：等值過程：1、等體過程、等體過程00dAdV dQdEV )(12122TTRiMmEEQVVPPi)(212PP1P2VVOT1T2對元過程對元過程對有限過程對有限過程2、等溫過程、等溫過程PdVdAdQdEdTTT)(, 0, 0 1221VVRTVdVRTMmAQVVTTln21lnPPRTPVP1P2V1V2OT對元過程對元過程對有限過程對有限過程PdVdEdQp21)(VVPPdVA)()(1212TTRVVP )()(12122TTRiAEEQPp)(12TTR)(1222TTRiPPOV1V2V3、等壓過程、等壓過程對元過程對元過程對有限過程

7、對有限過程dTdQC熱容量熱容量(Heat capacity) 摩爾熱容量摩爾熱容量 C ， 單位：單位：J/mol K 比熱容比熱容 c ， 單位：單位：J/kg K定容定容mol熱容量熱容量 ：VmmVdTdQC ,dQ為過程量為過程量C為過程量為過程量理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)等容過程：理想氣體準(zhǔn)靜態(tài)等容過程：dEPdVdEdQVm)(dTdEdTdQCVmmV,dTCdEmV,RiCmV2,RTiE2定壓定壓mol熱容量熱容量 ：PmmPdTdQC ,RdTPdVP 恒量 RTPVRCCmVmP,邁耶公式邁耶公式mVmVmPCRCC,1熱容比熱容比 RiCmV2,RiCmP22,ii2dTPdVd

8、EdTdQCPmmP)( ,dTdVPdTdEii2單原子氣體：單原子氣體：671. i=3多原子氣體：多原子氣體：331.i=6雙原子氣體：雙原子氣體：401.i=5用用 值和實(shí)驗(yàn)比較，常溫下符合很好。值和實(shí)驗(yàn)比較，常溫下符合很好。P311 表表8-1mVC,mPC,Pa1001. 1 C2050Pt2RCmV ,2RCmP,He2H2CO2.984.971.674.886.871.416.808.831.30單單雙雙多多351.6751.407681.33需量子理論。需量子理論。低溫時(shí)，只有平動(dòng)，低溫時(shí)，只有平動(dòng)，i=3；常溫時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)被激發(fā)，常溫時(shí)，轉(zhuǎn)動(dòng)被激發(fā)， i=3+2=5；高溫時(shí)，振

9、動(dòng)也被激發(fā)，高溫時(shí)，振動(dòng)也被激發(fā)， i=3+2+2=7。氫氣氫氣T(K)1.52.53.5502702500RCmV/,經(jīng)典理論有缺陷經(jīng)典理論有缺陷:某單原子分子理想氣體在等壓過程中吸熱某單原子分子理想氣體在等壓過程中吸熱QP=200J。求在此過程中氣體對外做的功求在此過程中氣體對外做的功A。TRMmVPATRMmTCMmQpp25J8052pQA 8.3 絕熱過程絕熱過程 多方過程多方過程0dQdTCMMdEPdVdAmVmol,一、絕熱過程一、絕熱過程dQdEdA 熱：熱：)(,21TTCMMAmVmolRTiMMEmol2dTCMMdEPdVdAmVmol,RTPVmolMM微分得：微分

10、得：RCRdTMMRCVdPPdVmVmolmV,)(RdTMMVdPPdVmol)(PdV0)(,VdPCPdVRCmVmVmPC,0VdVPdP1CPV準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程方程準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程方程. 31 21 CPTCTVRTPVmolMM1CPVPOVQTAAATVPdVdPAAQVPdVdP1dV結(jié)論：結(jié)論：絕熱線在絕熱線在A點(diǎn)的斜率大于等溫線在點(diǎn)的斜率大于等溫線在A點(diǎn)的斜率點(diǎn)的斜率。1CPV) 0(VPdVdPPdVVdPCPV21VV 12211CPVVPVP11112112121VVCVdVCPdVAVVVV1)(1121122TTRVPVPRCCmVmP,mVmVmPCRCC,1.)

11、(,ETTCmV12一摩爾理想氣體初狀態(tài)溫度為一摩爾理想氣體初狀態(tài)溫度為T1，末狀態(tài)溫度為，末狀態(tài)溫度為T2（T2 T1），），Cv是理想氣體的定容摩爾熱容量，則是理想氣體的定容摩爾熱容量，則Cv（T1 - - T2）表示理想氣體經(jīng)）表示理想氣體經(jīng)A. 絕熱過程對外作的功絕熱過程對外作的功 B. 等壓過程內(nèi)能的增量等壓過程內(nèi)能的增量C. 等容過程吸收的熱量等容過程吸收的熱量 D. 等容過程內(nèi)能的增量等容過程內(nèi)能的增量一定量的理想氣體，經(jīng)一準(zhǔn)靜態(tài)過程由一定量的理想氣體，經(jīng)一準(zhǔn)靜態(tài)過程由 A 到到 B , 如圖，試用圖形面積表示該過程的如圖，試用圖形面積表示該過程的EQA,ABCDABASVPAd

12、oVPABDCTASBEFEBCFESEAEQ過過 A 作等溫線作等溫線 TA過過B 作絕熱線作絕熱線 SB二、多方過程二、多方過程多方過程：熱容量為常數(shù)的過程多方過程：熱容量為常數(shù)的過程TRPVVPVPTCTCVddddddm,mm,mm,mCPVVPCCCC CPVnm,mm,m Vp-CC-CCnn 為多方指數(shù)為多方指數(shù)nVPVPA11122多方過程系統(tǒng)對外作功為多方過程系統(tǒng)對外作功為： CPVnm,mm,m Vp-CC-CCnn 為多方指數(shù)為多方指數(shù)1 0cPn等壓等壓4 cPVn絕熱絕熱2 cVn等容等容3 1cPVn等溫等溫特例：特例：PoV0mCm,m,VCCnm,m, 0pCC

13、n , 1m Cn0,m Cnm,mm,mVp-CC-CCn 例題例題 圖示的絕熱氣缸中有一固定的導(dǎo)熱板，把氣缸圖示的絕熱氣缸中有一固定的導(dǎo)熱板，把氣缸分為分為,兩部分，是絕熱活塞，兩部分，是絕熱活塞，A，B兩部分別盛有兩部分別盛有mol的氦氣和氮?dú)馊艋钊徛龎嚎s部氣體做功的氦氣和氮?dú)馊艋钊徛龎嚎s部氣體做功, 求求 ：、部氣體內(nèi)能的變化；、部氣體的：、部氣體內(nèi)能的變化；、部氣體的ol熱容；熱容；、部氣體的、部氣體的V(T)。RWTWTREEBA42523)()()(WTREB8525RCCCQQQAmmVAmBA2500, 吸收熱量為吸收熱量為 ，則，則解解: 對絕熱系統(tǒng)系統(tǒng)，對絕熱系統(tǒng)系統(tǒng)

14、，由熱由熱B系統(tǒng)系統(tǒng)CDF) (21NmolB) (eHmolA 1CAm 常量常量CDF) (21NmolB) (eHmolA 1RCAm25CAm 常量常量mAVAmmApAmCCCCn,241145CTVCpV;45R25R23ab)Pa10/(5p)m10/(33V010 20 25 300.51.5解解:RpVTK5 .180aTK5 .180bT0,TCEmVVVp2012)(J2000)(3010dVVpAJ2000 AQ例題例題: 一摩爾單原子的理想氣體，一摩爾單原子的理想氣體，由狀態(tài)由狀態(tài)a到達(dá)到達(dá)b。（。（ab為一直線），為一直線），求此過程中：求此過程中：（1）（2）最高

15、溫度）最高溫度（3）氣體吸放熱具體情況。）氣體吸放熱具體情況。QEA,abcdT=0)Pa10/(5p)m10/(33V010 20 25 300.51.5另：另：201)202(dVVddVdpVVVpdVdp202Pa100 . 1,m100 . 2532ccpVK241maxRVpTccRVVRpVT)2012( 0)102(1VRdVdT32m100 . 2cVabccdT=0)Pa10/(5p)m10/(33V010 20 25 300.51.5單原子分子單原子分子201)202(dVVddVdpVVVpdVdp20235Pa105 . 7,m105 . 2432ddpV吸熱吸熱:c

16、a 放熱放熱:bd 吸熱吸熱:dc ddQ=0d氣體對外做功，溫度升高，必然吸熱。氣體對外做功，溫度升高，必然吸熱。同絕熱線同絕熱線 對比對比,dd 氣體對外做功較少，氣體對外做功較少，溫度下降較多，必然放熱。溫度下降較多，必然放熱。同絕熱線同絕熱線 對比對比,cc 氣體對外做功較多，氣體對外做功較多，溫度下降較少，必然吸熱。溫度下降較少，必然吸熱。abccddT=0dQ=0)Pa10/(5p)m10/(33V010 20 25 300.51.5另：另：吸熱吸熱放熱放熱pdVdEdQ)(2323pVdRdTdEVdVdVpdVpdVVdpdQ51523230515VdVdQ32m105 . 2

17、dVdVV 0515VdVdQdVV 0515VdVdQVVp2012)( 一系統(tǒng)，或工作物質(zhì)，經(jīng)歷一系列變化后又回到一系統(tǒng)，或工作物質(zhì)，經(jīng)歷一系列變化后又回到初始狀態(tài)的整個(gè)過程叫循環(huán)過程，簡稱初始狀態(tài)的整個(gè)過程叫循環(huán)過程，簡稱循環(huán)循環(huán)。若循環(huán)為準(zhǔn)靜態(tài)過程，在若循環(huán)為準(zhǔn)靜態(tài)過程，在P-V 圖中對應(yīng)閉合曲線。圖中對應(yīng)閉合曲線。一、循環(huán)過程一、循環(huán)過程8.4 循環(huán)過程卡諾循環(huán)過程循環(huán)過程卡諾循環(huán)過程正循環(huán)正循環(huán)逆循環(huán)逆循環(huán)oPV若系統(tǒng)狀態(tài)沿順時(shí)針方向若系統(tǒng)狀態(tài)沿順時(shí)針方向變化則稱變化則稱正循環(huán)正循環(huán)若系統(tǒng)狀態(tài)沿逆時(shí)針方向若系統(tǒng)狀態(tài)沿逆時(shí)針方向變化則稱變化則稱逆循環(huán)逆循環(huán)21aaQQA在任何一個(gè)循環(huán)

18、過程中在任何一個(gè)循環(huán)過程中，系統(tǒng)所作的凈功應(yīng)由系統(tǒng)所作的凈功應(yīng)由P-V圖圖上閉合曲線所包圍的面積表示上閉合曲線所包圍的面積表示。正循環(huán)正循環(huán)AaB： Qa1BbA： Qa2Qa1Qa2注：注：QQ 正循環(huán)過程對應(yīng)熱機(jī)，正循環(huán)過程對應(yīng)熱機(jī)，凈功：凈功：逆循環(huán)對應(yīng)致冷機(jī)。逆循環(huán)對應(yīng)致冷機(jī)。PVBAba熱機(jī)效率熱機(jī)效率：1211QQQA致冷系數(shù)致冷系數(shù)：2122QQQAQw能量轉(zhuǎn)化關(guān)系圖能量轉(zhuǎn)化關(guān)系圖溫度可調(diào)溫度可調(diào)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩礈囟瓤烧{(diào)溫度可調(diào)低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩碅熱熱Q1Q2溫度可調(diào)溫度可調(diào)高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩礈囟瓤烧{(diào)溫度可調(diào)低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩蠢淅銩Q1Q2二、卡諾循環(huán)二、卡諾循環(huán)十九世紀(jì)初，蒸汽機(jī)效率

19、很十九世紀(jì)初，蒸汽機(jī)效率很低，只有低，只有 5%，人們花了近，人們花了近五十年進(jìn)行改進(jìn)，效率只提五十年進(jìn)行改進(jìn)，效率只提高到高到 8%。為此人們在理論。為此人們在理論上研究熱機(jī)效率。上研究熱機(jī)效率。1824年，法國年，法國 28 歲工程師卡歲工程師卡諾采用科學(xué)抽象的方法建立了諾采用科學(xué)抽象的方法建立了理想化的模型，即理想化的模型，即卡諾熱機(jī)卡諾熱機(jī)。用用卡諾循環(huán)卡諾循環(huán)來研究問題。來研究問題?？ㄖZ循環(huán)卡諾循環(huán)(Carnot cycle) A1Q2Q低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?T1T2高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?POp1p2p4p3V1V2V3V4Vabcd1Q2T2Q1TPOp1p2p4p3V1V2V3V4Vab

20、cd1Q2T2Q1T 43122111421123,VVVVTTVVTTVV 1211)(TTTQA ab1211lnVVRTQ吸收熱量吸收熱量0dT21TT cb0dQ4322lnVVRTQ放出熱量放出熱量cd0dTda12TT 0 dQ2211TQTQ )(ln211221TTVVRQQA注：注：1、最簡單的循環(huán)過程。、最簡單的循環(huán)過程。2、121)(TTT 21,TT13、逆向時(shí)為逆向時(shí)為卡諾冷機(jī)卡諾冷機(jī)2122122TTTQQQAQw wT222k 77k 90NO1895:k 202H1898:k 2 . 4He19081995 Bose-Einstein Condensationk

21、109 p V ABCDECEA為等溫過程，放熱為等溫過程，放熱100J。AB、CD為絕熱過程。為絕熱過程。SABEA=30J，SEDCE=70J求：求：QBEDQCEA+QBED=AQBED=140JQCEA= - -100A=70 - -30例例 摩爾理想氣體經(jīng)歷如圖循環(huán)摩爾理想氣體經(jīng)歷如圖循環(huán)計(jì)算效率。計(jì)算效率。12, 34 為絕熱過程；為絕熱過程；23，41 為等容過程。（已知為等容過程。（已知V1 , V2 ）)( 23m,a1TTCQV)( 14m,a2TTCQV23 吸熱吸熱41 放熱放熱2314a1a211TTTTQQ解：解：2341oV2VPV112112VVTT211TT1

22、211VV這種循環(huán)是小汽車、摩托車中這種循環(huán)是小汽車、摩托車中使用的汽油機(jī)的循環(huán)模型，即使用的汽油機(jī)的循環(huán)模型，即奧托循環(huán)奧托循環(huán)。12, 34 為絕熱過程為絕熱過程12143VVTT14234312TTTTTTTT2341oV2VPV11QA 11QA 第一類永動(dòng)機(jī)第一類永動(dòng)機(jī)0,121 QQA 第二類永動(dòng)機(jī)第二類永動(dòng)機(jī)第第 9 章章 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律9.1 熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律KelvinKelvin表述：不可能從單一熱源吸收熱量，表述：不可能從單一熱源吸收熱量，使它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣?，而不引起其他變化使它完全轉(zhuǎn)變?yōu)楣?，而不引起其他變化PVP1P2V1V2OT如如Kelvin

23、Kelvin表述不成立表述不成立1AT0QClausiusClausius表述表述: : 不可能把熱量從低溫物體不可能把熱量從低溫物體傳向高溫物體，而不引起其變化傳向高溫物體，而不引起其變化熱量不能自動(dòng)地從熱量不能自動(dòng)地從低溫物體傳向高溫低溫物體傳向高溫 T1熱庫熱庫T2熱庫熱庫AQQ2Q2 +A Q2Q2T1熱庫熱庫T2熱庫熱庫兩種表述的等效性兩種表述的等效性KelvinKelvin表述不成立表述不成立ClausiusClausius表述不成立表述不成立Q2Q2T1熱庫熱庫T2熱庫熱庫Q2Q1AT1熱庫熱庫AQ1 - Q2T2熱庫熱庫KelvinKelvin表述不成立表述不成立Clausiu

24、sClausius表述不成立表述不成立9.2 可逆過程與不可逆過程可逆過程與不可逆過程可逆性判據(jù)：可逆性判據(jù)：AB系統(tǒng)復(fù)員，外界也復(fù)員系統(tǒng)復(fù)員，外界也復(fù)員BA 可逆過程可逆過程功熱轉(zhuǎn)換功熱轉(zhuǎn)換m通過摩擦而使功變熱的過程是不可逆的通過摩擦而使功變熱的過程是不可逆的（irreversible）；或，熱不能自動(dòng)轉(zhuǎn)化為功；或，唯一效果是熱全部變成功或，熱不能自動(dòng)轉(zhuǎn)化為功；或，唯一效果是熱全部變成功的過程是不可能的。的過程是不可能的。功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性。功熱轉(zhuǎn)換的不可逆性。 -KelvinKelvin表述表述熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)（Heat conduction） T1 T2Q熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不

25、可逆的熱量由高溫物體傳向低溫物體的過程是不可逆的熱傳導(dǎo)熱傳導(dǎo)不可逆性。不可逆性。- ClausiusClausius表述表述F氣體的絕熱自由膨脹氣體的絕熱自由膨脹 （Free expansion）氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的。氣體向真空中絕熱自由膨脹的過程是不可逆的。非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是不可逆的非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是不可逆的快速做功快速做功VpA1VpA2外界對氣體作了凈功外界對氣體作了凈功12AA 故快速做功過程為不可逆過程故快速做功過程為不可逆過程VpVp過程無限慢過程無限慢21AVpA可逆過程可逆過程一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀過程都是不可逆的。一切與熱現(xiàn)象有關(guān)的實(shí)際宏觀

26、過程都是不可逆的。無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是無摩擦的準(zhǔn)靜態(tài)過程是可逆過程可逆過程PVP1P2V1V2OTifQAfi AQif 熱力學(xué)第二定律的多種表述。熱力學(xué)第二定律的多種表述。自發(fā)過程（孤立系統(tǒng)中發(fā)生的過程）具有方向性。自發(fā)過程（孤立系統(tǒng)中發(fā)生的過程）具有方向性。非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是不可逆的非平衡態(tài)到平衡態(tài)的過程是不可逆的 、工作在相同的高溫?zé)嵩?、工作在相同的高溫?zé)嵩?和低溫?zé)嵩春偷蜏責(zé)嵩?之之間的一切可逆機(jī)效率相同，與工作物質(zhì)無關(guān)；間的一切可逆機(jī)效率相同，與工作物質(zhì)無關(guān)； 、工作在其間的一切不可逆機(jī)的效率總小于可逆機(jī)、工作在其間的一切不可逆機(jī)的效率總小于可逆機(jī)1T2T121TT可逆121T

27、T不可逆可逆循環(huán)可逆循環(huán):P可逆機(jī)：可逆機(jī)：能產(chǎn)生可逆循環(huán)過程的機(jī)器。能產(chǎn)生可逆循環(huán)過程的機(jī)器。不可逆機(jī)：不可逆機(jī)：不能產(chǎn)生可逆循環(huán)過程的機(jī)器。不能產(chǎn)生可逆循環(huán)過程的機(jī)器。9.3 卡諾定理卡諾定理一、卡諾定理一、卡諾定理T1熱庫熱庫T2熱庫熱庫1Q2QA1Q2QACC AAT1熱庫熱庫T2熱庫熱庫1Q2Q1Q2QACC C 可逆可逆C不可逆不可逆21QQA21QQA112121)(QQQQQQAA 22QQ 設(shè)設(shè)0 AAIf KelvinKelvin表述不成立表述不成立0AA11QQ 121211QQQQC如如 也可逆也可逆 例例 核電廠，核反應(yīng)熱功率核電廠，核反應(yīng)熱功率1590MW，輸電功率

28、，輸電功率540MW水蒸氣水蒸氣556K，冷凝器，冷凝器313K，河水流量，河水流量kg/s1027. 24mq求電廠理想和實(shí)際效率，河水溫度升高多少？求電廠理想和實(shí)際效率，河水溫度升高多少？解解:%44121TTT%34dddd11tQtAQATtmctQdddd2)KJ/kg4180( C1 .11dd2ccqtQT二、克勞修斯不等式二、克勞修斯不等式 A1Q2Q低溫?zé)嵩吹蜏責(zé)嵩?T1T2高溫?zé)嵩锤邷責(zé)嵩?可逆卡諾循環(huán)可逆卡諾循環(huán)121121TTTQQQ02211TQTQ:11TQ溫比熱量溫比熱量PVQi1Qi2Ti1Ti2任一可逆循環(huán)，用一系列任一可逆循環(huán)，用一系列微小可逆卡諾循環(huán)代替。

29、微小可逆卡諾循環(huán)代替。每一每一 可逆卡諾循環(huán)都有：可逆卡諾循環(huán)都有：QTQTiiii11220任一可逆循環(huán)任一可逆循環(huán)所有可逆卡諾循環(huán)加一起：所有可逆卡諾循環(huán)加一起：QTiii 0分割無限?。悍指顭o限小：可逆0TdQ不可逆0TdQ克勞修斯等式克勞修斯等式克勞修斯不等式克勞修斯不等式9.4 熵熵?zé)崃W(xué)第一定律熱力學(xué)第一定律ES熱力學(xué)第二定律熱力學(xué)第二定律T熱力學(xué)第零定律熱力學(xué)第零定律一、熵的定義一、熵的定義12c1c2212121)()(ccTdQTdQ定義狀態(tài)函數(shù)定義狀態(tài)函數(shù) S，熵，熵2112TdQSS任意兩點(diǎn)任意兩點(diǎn)1和和2，連兩條路徑，連兩條路徑 c1 和和 c2構(gòu)成可逆循環(huán)構(gòu)成可逆循環(huán)

30、0122121)()(ccTdQTdQTdQ 1)(22)(121ccTdQTdQ與勢函數(shù)的引入類似，對保守力與勢函數(shù)的引入類似，對保守力0cldF保引入勢能引入勢能0cldE靜電對于靜電場對于靜電場引入電勢引入電勢可逆0TdQ引入引入熵熵對于微小可逆過程對于微小可逆過程dSdQTpdVdEdQpdVdETdS注：注：1、熵是態(tài)函數(shù)熵是態(tài)函數(shù)dQdS 2、熵是廣延量熵是廣延量二、熵（差）的計(jì)算二、熵（差）的計(jì)算12c2 2)(12cTdQ可可12SS 2)(11cTdQ不不12SS 12c1c2 2)(12cTdQ可可12SS dSdEpdVTC dTTRVdVV ;SSSC dTTRVdVV

31、TTVV 000 CTTRVVTTpVp VVlnln.;00000 SCppCVVCTTRppVpplnlnlnln.0000TTSRVVppSCVVp 0000:ln;:ln;VVSCppV 00:ln.p V T000,pV T, ,例例 ：求理想氣體從初態(tài)：求理想氣體從初態(tài) 準(zhǔn)靜態(tài)地變化到任準(zhǔn)靜態(tài)地變化到任一末態(tài)一末態(tài) 時(shí)的熵變時(shí)的熵變解解:例：例：1kg 0 oC的冰與恒溫?zé)釒欤ǖ谋c恒溫?zé)釒欤╰=20 oC ）接觸，）接觸，(熔解熱熔解熱=334J/g）最終熵的變化多少？）最終熵的變化多少？解：冰融化成水解：冰融化成水KJtmTQTdQS/1022. 115.2733341015.

32、27333 水升溫，過程設(shè)計(jì)成準(zhǔn)靜態(tài)過程，即，與一系列熱庫接觸水升溫，過程設(shè)計(jì)成準(zhǔn)靜態(tài)過程，即，與一系列熱庫接觸SdQTcmdTTcmTTJ KTT 122133121 418 102931527315030 10ln.ln./熱庫，設(shè)計(jì)等溫放熱過程熱庫，設(shè)計(jì)等溫放熱過程SdQTQTmcmttTJ K22123310334 41820 029315142 10().()./總熵變化總熵變化SSJK總10102./ 0dQ021TdQS例：例：1摩爾理想氣體摩爾理想氣體 絕熱自由膨脹，絕熱自由膨脹，由由V1 到到V2 ，求熵的變化。，求熵的變化。T （ 初溫為初溫為 ）設(shè)計(jì)一可逆等溫膨脹過程來計(jì)

33、算設(shè)計(jì)一可逆等溫膨脹過程來計(jì)算V1V2PVOTV1V2ifTTTfi2121TpdVdETdQS21TpdV01221VVRVdVRVVlnP74 例例9-10理想氣體等壓瀉流理想氣體等壓瀉流ABVVT ,1AVTVT,21A室初態(tài)室初態(tài)A+B室終態(tài)室終態(tài)1RTPV2RTVVPA)()()(12TTCVVPVA122RTPV)()(212TTRVVPAR231257TT 導(dǎo)熱板導(dǎo)熱板絕熱材料絕熱材料VP2TAVV p1TVTdTCTdQSTTp2105725lnR1225TTRln例：理想氣體經(jīng)歷下述過程，討論例：理想氣體經(jīng)歷下述過程，討論E，T，S，A 和和 Q 的符號(hào)。的符號(hào)。PV等溫線等

34、溫線ab12ETAQ1 2S00+00-ETAQ1 2S0+-+0-+-PVab絕熱線絕熱線123S30三、能量退化原理三、能量退化原理部分轉(zhuǎn)化為有用功部分轉(zhuǎn)化為有用功廢熱廢熱能量品質(zhì)有高低能量品質(zhì)有高低完全轉(zhuǎn)化為功完全轉(zhuǎn)化為功機(jī)械能等機(jī)械能等內(nèi)能內(nèi)能能量的品質(zhì)能量的品質(zhì)品質(zhì)品質(zhì)能量能量高高低低電能電能機(jī)械能機(jī)械能核能核能內(nèi)能內(nèi)能內(nèi)能品質(zhì)也有高低內(nèi)能品質(zhì)也有高低01(1)TAQT=-R0TTA1QR0TA1QT01(1)TAQT=-TTAA內(nèi)能存放在高溫?zé)嵩瓷掀焚|(zhì)高，內(nèi)能存放在高溫?zé)嵩瓷掀焚|(zhì)高，存放在低溫?zé)嵩瓷掀焚|(zhì)低。存放在低溫?zé)嵩瓷掀焚|(zhì)低。內(nèi)能品質(zhì)降低與熵增加量的關(guān)系內(nèi)能品質(zhì)降低與熵增加量的

35、關(guān)系R0T1TAQR0TAQ2TQ01(1)TAQT=-02(1)TAQT=-21TT對外少做的功（能量退化）為對外少做的功（能量退化）為02111()AAAQTTTD=-=-熵增加量為熵增加量為2111()SQTTD=-0ATSD=D能量退化可用熵增加量來表示能量退化可用熵增加量來表示四、溫熵圖四、溫熵圖baQTdSTSQabTSQ=W121211211TTSTSTSTQQQ可逆卡諾循環(huán)效率都相同可逆卡諾循環(huán)效率都相同TSQ=WT1T2S1Q2Q9.5 熵增加原理熵增加原理12c1c2不可逆循環(huán)不可逆循環(huán)01)(22)(121 ccTdQTdQ可可不不TdQ 1)(22)(121ccTdQT

36、dQ可可不不 2)(12)(121ccTdQTdQ可可不不12SS 一、熵增加原理一、熵增加原理 2)(11cTdQ不不12SS 12c1c21、2平衡態(tài)之熵差必大于溫比熱量沿連接平衡態(tài)之熵差必大于溫比熱量沿連接1、2任一任一不可逆過程的積分。不可逆過程的積分。對于微小不可逆過程對于微小不可逆過程TdQdS 絕熱、孤立系統(tǒng)絕熱、孤立系統(tǒng)0dQ如過程可逆如過程可逆02)(11 cTdQ可可12SSS 如過程不可逆如過程不可逆12SSS 02)(11 cTdQ不不絕熱、孤立系統(tǒng)之熵永不減少。絕熱、孤立系統(tǒng)之熵永不減少。注：注：1、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述。、熱力學(xué)第二定律的數(shù)學(xué)表述。（以定量的方式指出了自發(fā)過程的方向。）（以定量的方式指出了自發(fā)過程的方向。）2、非平衡態(tài)之熵、非平衡態(tài)之熵1S2SiS iiSS、開放系統(tǒng)、開放系統(tǒng)eidSdSdS 0 idSOdSdSe 0孤立系統(tǒng)孤立系統(tǒng)0 0 eedSordS熵產(chǎn)