縫隙流動學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1縫隙縫隙(fngx)流動流動第一頁，共22頁。于是方程于是方程(fngchng)(fngchng)第第一式為一式為 lpdxdpdzud122對對z z積分積分(jfn)(jfn)兩兩次得次得 2122CzCzlpu由邊界條件由邊界條件 0, 0uzUuz得得 UCUlpC21,2于是于是(ysh) (ysh) )1 ()(2zUzzlpu第一項是由壓強差造成的流動，沿間隙高度速第一項是由壓強差造成的流動，沿間隙高度速度呈拋物線分布，稱為壓差流；第二項是由下度呈拋物線分布，稱為壓差流；第二項是由下平板運動造成的流動，間隙中的流速呈線性分平板運動造成的流動，間隙中的流速呈線性分布，稱為剪

2、切流。布，稱為剪切流。 第1頁/共22頁第二頁，共22頁。如果如果(rgu)下平板運動方向向左，則前式第二項前符號取下平板運動方向向左，則前式第二項前符號取“”。)()(2zUzzlpu()(1)2pzuz zUl如果下平板如果下平板(pngbn)固定不動，上平板固定不動，上平板(pngbn)以以U速度運動，則流速公式為：速度運動，則流速公式為：上式中，如上平板上式中，如上平板(pngbn)(pngbn)向右運動取向右運動取“”號，向左運動取號，向左運動取“”號。號。 第2頁/共22頁第三頁，共22頁。幾種可能的速度幾種可能的速度(sd)(sd)分布圖形分布圖形 第3頁/共22頁第四頁，共22

3、頁。通過通過(tnggu)(tnggu)整個平板間隙的流量整個平板間隙的流量qVqV為為 0ubdzqVUblpbqV2123得得泄漏泄漏(xilu)流量也是由兩種運動造成的，當(dāng)壓差流動和平板運動流量也是由兩種運動造成的，當(dāng)壓差流動和平板運動的的U方向一致時取方向一致時取“”號，相反時取號，相反時取“”號。號。第4頁/共22頁第五頁，共22頁。 以左圖所示的流動為例，壓差流動以左圖所示的流動為例，壓差流動的方向和下平板的運動方向一致。于是，的方向和下平板的運動方向一致。于是，由壓差引起的泄漏功率由壓差引起的泄漏功率(gngl)(gngl)損失損失NQNQ為為 由剪切摩擦力由剪切摩擦力F F引起

4、的功率引起的功率(gngl)(gngl)損失損失NFNF為為 )212()212(33UlppbUblpbppqNVQ0zdzdublblF由于運動平板作用于邊界流體上的剪切摩擦力由于運動平板作用于邊界流體上的剪切摩擦力F F為為 )2(pUlbF)2(pUlbUFUNF總功率損失總功率損失N為為 )12(232lUlpbNNNFQ同樣可證明，當(dāng)壓差流動同樣可證明，當(dāng)壓差流動和剪切流動方向相反時，和剪切流動方向相反時，總功率損失仍為此式總功率損失仍為此式 。第5頁/共22頁第六頁，共22頁。 0即為所求的最佳即為所求的最佳(zu ji)間間隙隙 00ddN0)4(2222lUlpbddN所以使

5、功率損失最小的縫隙所以使功率損失最小的縫隙(fngx)(fngx)高度高度0 0為為 pUl20上式即為平行平板上式即為平行平板(pngbn)(pngbn)間縫隙流動中最佳間隙的計算間縫隙流動中最佳間隙的計算公式公式 第6頁/共22頁第七頁，共22頁。兩同心圓柱面形成的縫隙，內(nèi)圓柱直徑為兩同心圓柱面形成的縫隙，內(nèi)圓柱直徑為d1d1，外圓柱直徑為，外圓柱直徑為d2d2，間隙高度為，間隙高度為(d2(d2d1)/2d1)/2。由于縫隙尺寸由于縫隙尺寸很小，我們可以把同心環(huán)形很小，我們可以把同心環(huán)形縫隙近似地看作寬度為縫隙近似地看作寬度為 d1 d1的平行平板縫的平行平板縫隙，因此縫隙中的流速分布可

6、以按平行平板隙，因此縫隙中的流速分布可以按平行平板公式公式(gngsh)(gngsh)計算計算 通過縫隙中的流量可以將通過縫隙中的流量可以將b= d1代入平代入平行平板縫隙流量公式行平板縫隙流量公式UdlpdqV212131式中的正負號的選取方法與平行平板縫隙式中的正負號的選取方法與平行平板縫隙流動相同。流動相同。 第7頁/共22頁第八頁，共22頁。設(shè)柱塞的半徑為設(shè)柱塞的半徑為r1，缸半徑為，缸半徑為r2，0r2r1為同心為同心時的縫隙高度，時的縫隙高度，e為偏心距，為偏心距，e/0為相對偏心距為相對偏心距。缸與柱塞形成。缸與柱塞形成(xngchng)的縫隙高度的縫隙高度h是個變量，是個變量，

7、它隨它隨角而變。由于角而變。由于h相對于相對于r1和和r2為小量，而且為小量，而且e與與 r1和和r2相比更為小量，于是由圖中的幾何關(guān)系可得相比更為小量，于是由圖中的幾何關(guān)系可得)cos1 (cos)cos(0012eerrOBOAABh我們在任意角我們在任意角 處取一微小圓弧處取一微小圓弧CBCB，它對應(yīng)的圓弧角為，它對應(yīng)的圓弧角為d d，則，則CBCBr1 dr1 d，由于，由于CBCB為一個微小長度，因而這段為一個微小長度，因而這段縫隙縫隙(fngx)(fngx)中的流動可近似看作為平行平板間的縫隙中的流動可近似看作為平行平板間的縫隙(fngx)(fngx)流動，所以流過偏心圓柱環(huán)形縫隙

8、流動，所以流過偏心圓柱環(huán)形縫隙(fngx)(fngx)的的總流量為總流量為 2013)212(drUhlphqV將將h與與 的函數(shù)關(guān)系代入，則的函數(shù)關(guān)系代入，則 2010330)cos1 (2)cos1 (12drUlpqV積分得積分得 2)5 . 11 (12012301UdlpdqV式中的正負號選取與前述相同。當(dāng)式中的正負號選取與前述相同。當(dāng)U0時可得時可得純壓差流動的流量為純壓差流動的流量為 )5 . 11 (122301lpdqV第8頁/共22頁第九頁，共22頁?！纠恳换钊阶枘崞魅鐖D所示，活塞直徑為【例】一活塞式阻尼器如圖所示，活塞直徑為D D，長為，長為L L，活塞與殼體間半徑間

9、隙為，活塞與殼體間半徑間隙為，設(shè)活塞，設(shè)活塞與殼體內(nèi)徑均無錐度，當(dāng)活塞桿上作用與殼體內(nèi)徑均無錐度，當(dāng)活塞桿上作用F F力，活塞將向下以力，活塞將向下以U U速度速度(sd)(sd)運動，求運動，求F F力，設(shè)油液粘力，設(shè)油液粘度為度為，并認為無偏心，并認為無偏心 。解解 活塞在活塞在F F力作用下向下以力作用下向下以U U速度運動，這時速度運動，這時活塞下的部分油液要經(jīng)過活塞與殼體間的同心活塞下的部分油液要經(jīng)過活塞與殼體間的同心環(huán)縫流至上腔。這是一個壓差剪切聯(lián)合作用環(huán)縫流至上腔。這是一個壓差剪切聯(lián)合作用下的縫隙下的縫隙(fngx)(fngx)流動問題，活塞向下運動，流動問題，活塞向下運動，而壓

10、差流動方向向上，則由環(huán)縫向上流出的流而壓差流動方向向上，則由環(huán)縫向上流出的流量量Q Q為為 )212(3ULpDQ這個流量應(yīng)為活塞這個流量應(yīng)為活塞(husi)(husi)下行排擠下腔的流量下行排擠下腔的流量 UDQ42UDULpD4)212(23即即)2(63DULp則則由此可得活塞上壓差由此可得活塞上壓差 p所需的力所需的力Fp為為 )(23)(434232DDULpDFp活塞除壓差力活塞除壓差力Fp外，還作用有粘性力外，還作用有粘性力F 。因為縫。因為縫隙中流速分布為隙中流速分布為 )1 ()(2zUzzLpu第9頁/共22頁第十頁，共22頁?；钊钊?husi)(husi)上的剪切應(yīng)力上

11、的剪切應(yīng)力0 0為為 UDUUDLULULpUzLpdzduzz)2(3)2(262)2(223000由此向上由此向上(xingshng)(xingshng)的剪切的剪切力力F F為為 )(4)(23)2(3220DDULUDUDLDLF所以所以(suy)(suy)活塞受到活塞受到的力的力F F為為 )(4)(3)(4323DDDULFFFp第10頁/共22頁第十一頁，共22頁。 某一平板相對于另一平板成一角度放置某一平板相對于另一平板成一角度放置時，兩板間的液體時，兩板間的液體(yt)(yt)流動稱為傾斜平板流動稱為傾斜平板間縫隙流動。由于傾斜角間縫隙流動。由于傾斜角較小，在平板兩較小，在平

12、板兩端的壓強差端的壓強差p1p1p2p2，或一個平板以，或一個平板以U U速度，速度，都使縫隙中的液體都使縫隙中的液體(yt)(yt)近似平行的速度運近似平行的速度運動，于是有動，于是有 dxdpxpzpypuuzuuuzyx, 0, 00),(但是傾斜平板縫隙與平行平板縫隙不同之處在于沿流動方但是傾斜平板縫隙與平行平板縫隙不同之處在于沿流動方向的壓強變化率向的壓強變化率 不是常數(shù)，因此不是常數(shù)，因此(ync)(ync)不能用不能用 代代替替 。 dxdpdxdplp由由N-S方程方程)1 ()(212hzUdxdphzzu若間隙寬度為b，則流過任一截面的流量qV為 2123bhUdxdpbh

13、qV壓力沿壓力沿x軸向變化率為軸向變化率為 VqbhhUdxdp32126第11頁/共22頁第十二頁，共22頁。)11(6)11(612211hhtgUhhbtgqppV傾斜傾斜(qngxi)(qngxi)縫隙兩端的壓縫隙兩端的壓強差為強差為 )(6)(621122221222121hhhhtgUhhhhbtgqpppV傾斜縫隙傾斜縫隙(fngx)(fngx)任意點的壓強為任意點的壓強為 lhhtg/ )(21利用利用(lyng)(lyng)關(guān)系式關(guān)系式 可得流量為可得流量為 )6(212121UplhhhhhbhqV傾斜平板縫隙內(nèi)壓強分布傾斜平板縫隙內(nèi)壓強分布p為為 )()(61)(1)(2

14、122221211hhhxhhUhhhhppp第12頁/共22頁第十三頁，共22頁。對于固定不動的傾斜平板，即對于固定不動的傾斜平板，即U=0U=0的純壓差，流量和壓力分布的純壓差，流量和壓力分布(fnb)(fnb)規(guī)律分別為規(guī)律分別為 phhhhlbqV21222161)(1)(221211hhhhppp漸縮傾斜固定漸縮傾斜固定(gdng)(gdng)平板縫隙中的壓力分布規(guī)律為上凸曲線，收縮程度越大，曲線上凸越大。在漸平板縫隙中的壓力分布規(guī)律為上凸曲線，收縮程度越大，曲線上凸越大。在漸擴傾斜固定擴傾斜固定(gdng)(gdng)平板縫隙中的壓力分布規(guī)律為下凹曲線，擴大程度越大，曲線下凹越多平

15、板縫隙中的壓力分布規(guī)律為下凹曲線，擴大程度越大，曲線下凹越多 第13頁/共22頁第十四頁，共22頁。 在液壓技術(shù)中常常會由于加工誤差或其它原因?qū)⒅?、活塞等加工成一定錐度的圓錐體，在液壓技術(shù)中常常會由于加工誤差或其它原因?qū)⒅?、活塞等加工成一定錐度的圓錐體，裝入閥體或缸體中就形成了由外圓柱面和內(nèi)圓錐面構(gòu)成的環(huán)形縫隙流動。由于縫隙的高度和柱裝入閥體或缸體中就形成了由外圓柱面和內(nèi)圓錐面構(gòu)成的環(huán)形縫隙流動。由于縫隙的高度和柱塞半徑相比為微小量，因而將其展開后可看成塞半徑相比為微小量，因而將其展開后可看成(kn chn)(kn chn)是傾斜平板縫隙流動。是傾斜平板縫隙流動。 漸縮環(huán)形漸縮環(huán)形(hun

16、 xn)(hun xn)縫隙，如果內(nèi)圓縫隙，如果內(nèi)圓錐體偏向下方，按公式分別繪出圓錐體上錐體偏向下方，按公式分別繪出圓錐體上方和下方的壓力分布曲線。圓錐體下方縫方和下方的壓力分布曲線。圓錐體下方縫隙較小一側(cè)的壓力大于圓錐體上方縫隙較隙較小一側(cè)的壓力大于圓錐體上方縫隙較大一側(cè)的壓力，因此形成向上的合力大一側(cè)的壓力，因此形成向上的合力F F將內(nèi)將內(nèi)圓錐壓向同心位置。這個合力稱為圓錐壓向同心位置。這個合力稱為“恢復(fù)恢復(fù)力力”，它能使內(nèi)圓錐與外圓柱自動保持同，它能使內(nèi)圓錐與外圓柱自動保持同心。心。 漸擴環(huán)形縫隙，如果內(nèi)圓錐體偏向下漸擴環(huán)形縫隙，如果內(nèi)圓錐體偏向下方，按公式分別繪出圓錐體上方和下方的方，

17、按公式分別繪出圓錐體上方和下方的壓力分布曲線。圓錐體下方縫隙較小一側(cè)壓力分布曲線。圓錐體下方縫隙較小一側(cè)的壓力小于圓錐體上方縫隙較大一側(cè)的壓的壓力小于圓錐體上方縫隙較大一側(cè)的壓力。因此形成的合力力。因此形成的合力F將內(nèi)圓錐推向下方，直到將內(nèi)圓錐推向下方，直到接觸外圓錐面為止。這個合力稱為接觸外圓錐面為止。這個合力稱為“卡緊力卡緊力”，它能，它能使內(nèi)圓錐與外圓柱出現(xiàn)使內(nèi)圓錐與外圓柱出現(xiàn)“卡死卡死”現(xiàn)象。現(xiàn)象。 第14頁/共22頁第十五頁，共22頁。 減小卡緊力的有效減小卡緊力的有效(yuxio)(yuxio)方法就是如圖所示的開平衡槽。平衡槽均衡柱塞周圍的壓強，不容易出現(xiàn)偏心，自然也就不會出現(xiàn)卡

18、緊力。方法就是如圖所示的開平衡槽。平衡槽均衡柱塞周圍的壓強，不容易出現(xiàn)偏心，自然也就不會出現(xiàn)卡緊力。 第15頁/共22頁第十六頁，共22頁。 兩圓盤兩圓盤A A和和B B平行地相距平行地相距，如圖所示，液流，如圖所示，液流從中心向四周徑向流出。由于縫隙高度從中心向四周徑向流出。由于縫隙高度很小，很小，流動呈層流。流動呈層流。 探討這種流動，采用柱坐標(biāo)系是比較方便的探討這種流動，采用柱坐標(biāo)系是比較方便的。因為。因為(yn wi)(yn wi)平行圓盤間的流動是徑向的，所平行圓盤間的流動是徑向的，所以對稱于中心軸線以對稱于中心軸線z z，這樣運動參數(shù)就與，這樣運動參數(shù)就與無關(guān)。無關(guān)。又因為又因為(yn wi)(yn wi)縫隙高度縫隙高度很小，所以很小，所以 。 0u0zuuur由圓柱由圓柱(yunzh)(yunzh)坐標(biāo)系坐標(biāo)系N NS S方程式可得方程式可得zzdrdpu)(21圓盤縫隙中沿徑向的壓強分布為圓盤縫隙中沿徑向的壓強分布為 223ln6prrqpV呈對數(shù)分布規(guī)律呈對數(shù)分布規(guī)律壓力差為壓力差為12321ln6rrqpppV)ln(6123rrpqV流量為流量為第16頁/共22頁第十七頁，共22頁。上圓盤