化工傳遞 11對流傳質(zhì)

1、Ch11：對流傳質(zhì)：對流傳質(zhì)本章討論對流傳質(zhì)的基本概念，平板壁面和管內(nèi)對流傳質(zhì)的求解，動量、熱量與質(zhì)量傳質(zhì)的類似性等內(nèi)容。課后學習與作業(yè)：課后學習與作業(yè)： n第第11章的概念和例題；章的概念和例題；n第第11章作業(yè)：章作業(yè)：11-1， 11-4 ， 11-6 ， 11-81 對流傳質(zhì)概述 一、對流傳質(zhì)的機理一、對流傳質(zhì)的機理 1.對流傳質(zhì)的類型 對流傳質(zhì)自然對流傳質(zhì)強制層流傳質(zhì)強制湍流傳質(zhì)對流傳質(zhì)流體與固體壁面間的傳質(zhì)兩流體通過相界面的傳質(zhì)強制對流傳質(zhì)對流傳質(zhì)研究內(nèi)容：運動著的流體之間或流體與界面之間的物質(zhì)傳遞問題。2.對流傳質(zhì)的機理層流內(nèi)層緩沖層湍流核心cAfucA0 當流體流經(jīng)固體壁面時，

2、將形成(層流或湍流）邊界層。湍流邊界層由三層組成：層流內(nèi)層、緩沖層和湍流核心。由于流體具有粘性 ，故緊貼壁面的一層流體，其速度為零。湍流主體層流內(nèi)層緩沖層傳質(zhì)機理：分子傳質(zhì)傳質(zhì)機理：渦流傳質(zhì)為主濃度分布：為一陡峭直線傳質(zhì)機理濃度分布：為一漸緩曲線濃度分布：為一平坦曲線分子傳質(zhì)渦流傳質(zhì)在與壁面垂直的方向上分為三層 當流體流過固體壁面時，若流體與壁面處的濃度不同，則在與壁面垂直的方向上將建立起濃度梯度，該濃度梯度自壁面向流體主體逐漸減小。壁面附近具有較大濃度梯度的區(qū)域稱為濃度邊界層。 平板壁面的濃度邊界層yx0u0u)(yfu0AcAsc0AcD)(yfcA二、濃度邊界層二、濃度邊界層對于管道壁面

3、 充分發(fā)展的傳質(zhì)主體濃度進口段長度管道壁面的濃度邊界層0ufLiDr0AcDDL進口段傳質(zhì)充分發(fā)展的傳質(zhì)0)(AbAsAAsccccz2020iiAAbru crdrzcrurdrz(11-1) （1）平板邊界層厚度：099%AAsAAsccDccy（2）管內(nèi)邊界層的厚度：進口段區(qū)：與平板相同； 匯合后：Dir 濃度邊界層厚度的定義 00.99xssuuuuy三、三、對流傳質(zhì)系數(shù)對流傳質(zhì)系數(shù) ()AcAsA fNk cc 固體壁面與流體之間的對流傳質(zhì)通量可用下式描述：1.對流傳質(zhì)系數(shù)的定義對流傳質(zhì)通量 對流傳質(zhì)系數(shù) 壁面濃度 流體濃度 kmol / (m2.s)(11-2) （1）平板邊界層：

4、0A fAccu0cA0yx0DcAscA00()AcAsANk cc?。?）管內(nèi)邊界層（充分發(fā)展后） 管道壁面的濃度邊界層0uDir0AcDDL取A fAbcc()AcASAbNk cc0022iirzAzAAAbrzzAu crdru c dAcu dAurdr 主體平均濃度，混合杯（Mixing-cup)濃度。 求解對流傳質(zhì)速率 NA 的關鍵是確定對流傳質(zhì)系數(shù) kc。kc 與 h、 CD 是的求解方法類似。對流傳質(zhì)系數(shù)的求解途徑（以平板為例）： 近貼壁面的流體層速度為零，則通過該流體層的傳質(zhì)為分子擴散，其傳質(zhì)通量為0()(1)AAAByASABdcNDxNNdy u0cA0yx0DcAs

5、cA0穩(wěn)態(tài)下，該質(zhì)量以對流方式傳入流體中，即000000()1AsABAcyABAsAAsAABAyASmysAsAAsAxDdckNNccdyccDdcc uccdycc 式（1）與（2）聯(lián)立，得0()(2)AcAsANk cckc壁面處濃度梯度0Aydcdy濃度分布cA= cA (x,y,z)解傳質(zhì)微分方程速度分布解運動方程注意：以上路線僅適合于層流傳質(zhì)。kc 求解途徑求解湍流的對流傳質(zhì)系數(shù)的兩個途徑： （1）應用量綱分析方法并結(jié)合實驗 ，建立相應的經(jīng)驗關聯(lián)式； （2）應用動量傳遞、熱量傳遞與質(zhì)量傳遞的類似性，通過類比法求對流傳熱系數(shù) kc。2.各種對流傳質(zhì)系數(shù)的表達式000000()1A

6、sABAcyABAsAAsAABAyASmysAsAAsAxDdckNNccdyccDdcc uccdycc kc 不但與壁面濃度梯度有關，還與組分B （或NA與NB的關系）有關。因此，不同的 NA與 NB關系時有不同的 kc 定義式。 等分子反方向擴散的傳質(zhì)系數(shù) NA=NB000000()AsABAcyABAsAAsAABAyAsAxDdckNNccdyccDdcccdy 因000()AAcAsAABydcNkccDdy 或不同量綱的對流傳質(zhì)系數(shù)表達式比較得0000000000000000()()()()()()()()AcAsALAsAAsAcGAsAcAsAxAsAcAsAyAsANkc

7、ckccppkkppRTRTkCxCxkxxkCyCykyy00000yxcLGkkkkk RTCC(11-11) 組分A通過停滯組分 B 擴散 NB =0000()()AAcAsAAByASABAAByASAdcNk ccDxNNdydcDxNdy 01ABAAyAsDdcNxdy 00()ABAcyAsABsDdckccxdy 不同量綱的對流傳質(zhì)系數(shù)表達式00000000()()()()()()()()AcAsALAsAAsAcGAsAcAsAxAsAcAsAyAsANkcckccppkkppRTRTkCxCxkxxkCyCykyy比較得yxcLGkkkkk RTCC 其他類型的對流傳質(zhì)系

8、數(shù)，根據(jù)不同的 NA與NB的關系確定。00()ABAcyAsABsDdckccxdy 000ABAcAsAyDdckccdy 00/(1)/ccAscBskkxkx kc 與 的數(shù)值關系：0ck2 平板壁面上的對流傳質(zhì) 一、平板壁面上層流傳質(zhì)的精確解一、平板壁面上層流傳質(zhì)的精確解 平板層流傳質(zhì)的對流傳質(zhì)系數(shù)可通過理論分析法求算（精確解），亦可通過與卡門邊界層積分動量方程類似的質(zhì)流方程得到。 平板湍流的傳質(zhì)系數(shù)，則通過質(zhì)流方程方法求解。 1.平壁上層流邊界層傳質(zhì)的變化方程 22xxxxyuuuuuxyy0yxuuxy普朗特邊普朗特邊界層方程界層方程(4-13) 熱邊界層能量方程2222xyttt

9、tuuxyxy00B.C.(1)0,;(2),(3)0,AAsyysAAAAyccuuyccxcc22AAAxyABcccuuDxyy邊界層傳質(zhì)方程00B.C.(1)0 ,0(2),;(3)0 ,syyttuyttxtt (11-29) (8-12) 0 xufUu20ff f2102d UdUfdd2*202d TPrdTfdd*0,0,0,1yTuT*0ssttTtt*0AsAAAsAcccccpc vPrkABABvScDD2*202AAd cdcScfdd*(1)0,0,0(2),1yUuU*0,0,1AyysAcuucB.C.一、平板壁面上層流傳質(zhì)的精確解一、平板壁面上層流傳質(zhì)的精確

10、解(11-30) 2102d UdUfdd2*202d TPrdTfdd*0,0,0,1yTuT2*202AAd cdcScfdd*(1)0,0,0(2),1yUuU*0,0,1AyysAcuuc三傳類似性比較：（1）Sc1，uys=0， 質(zhì)量傳遞與動量傳遞完全類似；（2）Sc1，uys=0， 質(zhì)量傳遞與熱量傳遞完全類似；（3）Sc1，uys0，質(zhì)量傳遞與動、熱傳遞不完全 類似.（1）Sc=1，uys=0uys=0 表示壁面?zhèn)髻|(zhì)速率較小，主體流動通量可忽略，相當于 kc k0c 。01/20*(0)0.332*10.332xydUfddURedyx*0*1/200.33210.332AAxyd

11、cddcRedyx01/20.332ABcxxDkRex1 22020.664xDxxCReu溶質(zhì)A在流體中的溶解度較小，可視uys0（2）Sc1，uys=01/31/301/21/30*0.332*10.332txyPrdTPrddTRePrdyx1/ 3*1/ 30*1/ 21/ 300.33210.332DAAxyScdcScddcReScdyx01/21/30.332ABcxxcDkReSx1/21/30.332xxkhRePrx01/21/30.332cxxxABk xShReScD1/21/30.332xxxh xkNuRePrkx0uDir0AcDDL平均對流傳質(zhì)系數(shù)001/21

12、/3010.664LABcmcxLDkk dxReScLL01/21/30.664cmmLABk LShReScD（3）Sc1，uys0 質(zhì)量傳遞與動、熱傳遞不完全類似；其求解過程可參見 “動量、熱量與質(zhì)量同時進行的傳遞過程”的有關內(nèi)容。例 有一塊厚度為10 mm、長度為200 mm的荼板。在荼板的一個面上有0oC的常壓空氣吹過，氣速為10 m/s。試求經(jīng)過10 h以后，萘板厚度減薄的百分數(shù)。 在0下，空氣-萘系統(tǒng)的擴散系數(shù)為5.14x10-6m2/s，荼的蒸氣壓為0.0059mmHg, 固體荼的密度為1152kg/m3，臨界雷諾數(shù)Rexc3x105。 由于荼在空氣中的擴散速率很低，可認為uy

13、s0。查常壓和0下空氣的物性值為 1.293kg/m3，=1.7510-5(N s) /m263. 21014. 5293. 11075. 165ABABDDSc計算雷諾數(shù)：cxLLuRe10*478. 110*75. 1293. 1*10*2 . 0Re550層流計算施密特數(shù)：計算平均傳質(zhì)系數(shù)：smScLDkkLABcmcm/0136. 063. 2*147800*2 . 010*14. 5664. 0Re664. 03/12/163/12/10計算傳質(zhì)通量：0AAscmAcckN式中，cA0為邊界層外萘的濃度，由于該處流動的為純空氣，故cA00； cAs為萘板表面處氣相中荼的飽和濃度，可通

14、過萘的蒸氣壓PAs計算375/10*46.3273*314.810*013.1*7600059.0mkmolRTPcAsAs所以)/(10*70. 4010*46. 3*0136. 0297smkmolNA設荼板表面積為A，只由于擴散所減薄的厚度為b，則有AMNAbAAs所以mAAMNbsAA5910*88. 111523600*10*128*10*70. 4萘板由于向空氣中傳質(zhì)而厚度減薄的百分數(shù)為%188. 0%100*100188. 0取一微元控制體(1)DdVdx作質(zhì)量衡算1-2面：流入10(1)DAAxmu dy1. 濃度邊界層積分傳質(zhì)方程的推導 DA02341dx組分 A：總 A+B

15、：0(1)Dxmu dy二、平板壁面上層流傳質(zhì)的近似解二、平板壁面上層流傳質(zhì)的近似解 P250 3-4面：流出 1211(1)AAAAAxmmmdxmu dydxxx總 A+B：組分 A：12110(1)Dxmmmdxxmu dydxxDA02341dx2-3面：流入 3300000(1)(1)DDAAAxAxmm aau dydxxu dydxx總 A+B：組分 A：3210(1)Dxmmmu dydxxDA02341dx1-4面（壁面）：擴散進入 40(1)AAABydmDdxdy 質(zhì)量守恒：1342AAAAmmmmDA02341dx代入得 0000DDAAxAxABydu dyu dyD

16、xxdy000()DAAAxAByddu dyDdxdy濃度邊界層積分傳質(zhì)方程濃度邊界層積分傳質(zhì)方程 000()DAAAmxABydcdccu dyDdxdy或 (11-43) 2.平壁上層流邊界層質(zhì)量傳遞的近似解23tabycydyB.C.(1)0sytt，0(2)tytt，(3)0ttyy，22(4)00tyy，0,AAsycc0,DAAycc,0ADcyy220,0Acyy23Acabycydy(11-44) 303122ssttttyytt303122xuyyu3031()22AAsAAsDDccyycc1/21/30.323xxkhRePrx1/21/30.323xxxh xNuRe

17、Prk01/21/30.323ABcxxDkReScx01/31/30.323cxxxABk xShReScD(11-45) (4-46a) (11-46) (11-47) 例 大量的26oC的水以0.1m/s的流速流過固體苯甲酸平板，板長0.2m。已知苯甲酸在水中的飽和溶解度為0.0295kmol/m3，擴散系數(shù)為1.24x10-9m2/s。試求1小時后，每m2苯甲酸平板溶于水中的苯甲酸量。設Rexc3x105 。查26下水的物性值為 997kg/m3，=0.87310-3 (N s) /m2計算雷諾數(shù)：cxLLuRe10*28. 210*873. 0997*1 . 0*2 . 0Re430

18、層流層流15.7061024. 199710873. 093ABABDDSc計算施密特數(shù)：計算平均傳質(zhì)系數(shù)：smScLDkkLABcmcm/10*534. 515.706*22800*2 . 010*24. 1664. 0Re664. 063/ 12/ 193/ 12/ 10計算傳質(zhì)通量：)/(10*63. 1) 00295. 0(*10*534. 52760smkmolcckNAAscmA故經(jīng)1小時后，每m2平板苯甲酸的溶解量為257/10*87. 53600*10*63. 1mkmol00()0DAAAxABdcdccu dyDydxdy nDSc000txpsttdhcudydxttnt

19、Pr1/70()sstttytt0000DAAcxxAsAccdku dydxcc1/70()AsAAsADccycc000txyddttt u dydxdy三、平板壁面上湍流傳質(zhì)的近似解三、平板壁面上湍流傳質(zhì)的近似解 P253 (11-50) (11-51) 0.81/30.0292xxkhRePrx0.81/30.0365mLkhRePrL00.81/30.0292ABcxxDkReScx00.81/30.0365ABcmLDkReScL00.81/30.0365cmmLABk LShReScD0.81/30.0365mmLh LNuRePrk(11-53, 54, 55) 3 管內(nèi)對流傳

20、質(zhì) P255P255 一、管內(nèi)強制層流傳質(zhì)的理論分析 某流體以穩(wěn)態(tài)層流流過光滑水平圓管，流體與壁面間進行對流傳質(zhì)。工程示例發(fā)汗冷卻流體流過可溶性固體管道發(fā)汗冷卻（1）流動邊界層與傳質(zhì)邊界層同時發(fā)展（2）流動邊界層充分發(fā)展1. 傳質(zhì)微分方程 第（1）種情況：穩(wěn)態(tài)、軸對稱、進口段二維層流： 第（2）種情況：穩(wěn)態(tài)、軸對稱、層流充分發(fā)展（長徑比大）：221 ( ) zbiruur給定B.C.，可用變量分離法求解。1()AAAABcccuuDrrzrzrrr1()AAABccuDrzzrrr(11-58) )(1)/(1 22rcrrrirrbuDzcAABA與傳熱過程比較)(1)/(1 22rtrrr

21、irrbuzt(11-59) 邊界條件分為以下兩類常數(shù)Asc常數(shù)AsN與傳熱過程比較(1)管壁處的濃度維持恒定(2)管壁處的傳質(zhì)通量維持恒定(1)管壁處的溫度維持恒定常數(shù)st(2)管壁處的熱通量維持恒定常數(shù)sAq)/(數(shù)學模型B.C，0r（1）0drdcA（2），irr AsAcc )(1)/(1 22drdcrdrdrirrbuDdzdcAABA與傳熱過程比較數(shù)學模型，0r（1）0drdt（2），irr stt )(1)/(122drdtrdrrirrbudzdtdB.C2.模型的求解 求解結(jié)果如下：(1)66. 3ABDdckSh常數(shù)Asc(2)常數(shù)AsN36. 4ABDdckSh常數(shù)st

22、常數(shù)sAq)/(66. 3khdNu(1)(2)36. 4khdNu與傳熱過程比較(11-60) 考慮進口段對傳質(zhì)的影響12()1()ndkScxShShdkRScxRee12()1()nedkR PrxNuNudkPrxRe與傳熱過程比較(11-62) 擬合式中的各常數(shù)值 11-2 壁面情況速度側(cè)形ScShk1k2ncAs=常數(shù)拋物線任意平均正在發(fā)展局部3.660.0668 0.042/34.36平均0.73.66拋物線任意0.1040.0160.80.0230.0012 1.0正在發(fā)展0.7局部4.360.0360.0011 1.0cAs=常數(shù)ShNAs=常數(shù)NAs=常數(shù)傳質(zhì)進口段長度/0

23、.05DLdRe Sc傳熱進口段長度/0.05teLdR Pr與傳熱過程比較(11-64) v 傳遞機理的類似動量、熱量與質(zhì)量傳遞類似的體現(xiàn)v 數(shù)學模型類似v 模型求解方法類似v 三個傳遞系數(shù)可用一定的關系式相聯(lián)系類似律二、管內(nèi)湍流傳質(zhì)的類似律二、管內(nèi)湍流傳質(zhì)的類似律 根據(jù)動量、熱量與質(zhì)量傳遞的類似性，對三種傳遞過程進行類比分析，建立傳遞系數(shù)間的定量關系，該過程即三傳的類比。 意義v進一步了解三傳的機理v由已知傳遞系數(shù)求另一傳遞系數(shù)fhck1. 雷諾 (Reynolds) 類似律 設流體以湍流流過壁面，流體與壁面間進行動量、熱量和質(zhì)量傳遞。 雷諾假定，湍流主體一直延伸到壁面。 設單位時間單位面

24、積上 ，流體與壁面間所交換的質(zhì)量為M 。雷諾類比模型圖suyxbuMMbtst一層模型AbcAsc單位時間單位面積上交換的動量為)(sbsbuuMMuMusbufM2由故0su22bufs又雷諾類比模型圖suyxbuMMbtst一層模型AbcAsc單位時間單位面積上交換的熱量為()bbpp spsqMc tMc tMc ttA/pMh c故由()qh ttsbA雷諾類比模型圖suyxbuMMbtst一層模型AbcAsc單位時間單位面積上交換的組分A的質(zhì)量為)(AsAbAsAbAccccMMMN0cMk即由)(0AsAbAccckN雷諾類比模型圖suyxbuMMbtst一層模型AbcAsc聯(lián)立得

25、02bPcfhMukc2bPfhc u即bukfc020bbcPkhc uu動量熱量雷諾類似律動量質(zhì)量雷諾類似律熱量質(zhì)量雷諾類似律由buchStPbucktS0t SStf2則雷諾類似律傳熱斯坦頓數(shù)傳質(zhì)斯坦頓數(shù)適用條件1Pr 1Sc(11-66) 2. 普蘭德 (Prandtl) 泰勒 (Taylor) 類似律 普蘭德假定，湍流邊界層由湍流主體和層流內(nèi)層組成。 兩層模型推導得普蘭德泰勒類似律/ 215/2(1)bPhfStc ufPr) 1(2/512/0Scffukt Sbc修正項(11-67) 3. 卡門(Krmn)類似律 卡門認為，湍流邊界層由湍流主體、緩沖層和層流內(nèi)層組成。 三層模型卡

26、門類似律)6Pr51ln() 1(Pr2512/ffuchStbP推導得)651ln() 1(2512/0ScScffukt Sbc修正項(11-70) 4. 柯爾本(Colburn)類似律 流體在管內(nèi)湍流傳熱、傳質(zhì)的經(jīng)驗公式0.20.046fRe0.81/30.023NuRePr0.81/30.023ShReSc1/32NufRePr1/32ShfReSc(11-71) (11-73) 令2fjjDH2/31/3HNujSt PrRe Pr傳熱 j 因數(shù)故柯爾本類似律2/32/3DShjScSt ScRe Sc傳質(zhì) j 因數(shù)(11-75) 適用條件10000Re 0.6100Pr1006 .

27、 0 Sc1Pr 若1Sc2ft SSt柯爾本類似律雷 諾類似律各類似律的適用條件v物性參數(shù)可視為常數(shù)或取平均值v無內(nèi)熱源v無輻射傳熱v無邊界層分離，無形體阻力 各類似律的定性溫度2oimtttv傳質(zhì)速率很低，速度場不受傳質(zhì)的影響4 對流傳質(zhì)模型 P262 P262 一、停滯膜模型惠特曼(Whiteman) 提出的一種傳質(zhì)模型。pAcA pA,i cA,i氣氣膜膜液液膜膜相界面相界面氣相主體氣相主體液相主液相主體體傳質(zhì)方向傳質(zhì)方向圖圖 雙膜理論雙膜理論示意圖示意圖溶溶質(zhì)質(zhì)A在在氣氣相相中中的的分分壓壓溶溶質(zhì)質(zhì)A在在液液相相中中的的摩摩爾爾濃濃度度雙膜模型（雙阻力模型）停滯膜模型的要點 當氣液兩相相互接觸時，在氣液兩相間存在 著穩(wěn)定的相界面，界面的兩側(cè)各有一個很薄 的停滯膜氣膜和液膜，溶質(zhì)A經(jīng)過兩膜層的 傳質(zhì)方式為分子擴散。 在氣液相界面處，氣液兩相處于平衡狀態(tài)。 在氣膜、液膜以外的氣、液兩相主體中，由 于流體的強烈湍動，各處濃度均勻一致。 pbcb根據(jù)停滯膜模型，可推出 ckABD停滯膜模型的模型參數(shù)液膜厚度 zL氣膜厚度 zGpbcb由希比 ( Higbie )提出，為非穩(wěn)態(tài)模型。溶質(zhì)滲透模型示意圖二、溶質(zhì)滲透模型 1. 溶質(zhì)滲透模型的要點 液面由無數(shù)微小的液體單元所構成，當氣液兩 相相互接觸時，液相主體中的某些單元運動至 相界面便停滯下來。在氣