幾何綜合題與圓相關(guān)

1、幾何綜合題：與圓相關(guān)1 .已知RtzXABC中，/AC390°,CA=CB,有一圓心角為45°半徑長等于CA的扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)，直線CECF分別與直線AB交于MN。(1)如圖1,當(dāng)AM=BN時，將ACM&C斷疊，點A落在EF的中點P處，冉將BCN?&CNW疊，點B也恰好落在點P處，此時，PgAMPN=BNPMN勺形狀是,線段AMBNMN間的數(shù)量關(guān)系是。(2)如圖2,當(dāng)扇形CEF繞點C在/ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時，線段AMMNBN之間的數(shù)量關(guān)系是，試證明你的結(jié)論。(3)當(dāng)扇形CEF繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，線段MNAMBN之間的數(shù)量關(guān)系是,試證明你的結(jié)論C圖32

2、.李明同學(xué)在學(xué)習(xí)正多邊形和圓時，發(fā)現(xiàn)了以下一些有趣的結(jié)論：若P是正多邊形外接圓上一點，將P與正多邊形相鄰三個頂點連結(jié)，這三條線段之間有一些特殊的數(shù)量關(guān)系。(1)如圖1,若P是正ABC#接圓的弧BC上一點，連PAPRPC則PBPC與PA之間的數(shù)量關(guān)系是；(2)如圖2,若P是正方形ABCD勺外接圓的弧BC上一點，連PAPRPR則P母PD與PA之間的數(shù)量關(guān)系是,試證明你的結(jié)論；(3)如圖3,若點P是正六邊形ABCDEF卜接圓的弧BC上一點，連PAPRPF,則P&PF與PA之間的數(shù)量關(guān)系是。3 .小明學(xué)習(xí)了垂徑定理后，作了下面的探究，請你根據(jù)題目要求幫小明完成探究。(1)更換定理的題設(shè)和結(jié)論，

3、可以得到許多真命題，如圖1在。O中，C是弧AB的中點，直線CD!AB于點E,則AE=BE,請你證明此結(jié)論；(2)從圓上任一點出發(fā)的兩條弦所組成折線，稱為該圓的一條折弦，如圖2中PAPB組成。O的一條折弦，C為劣弧AB的中點，直線CD!PA于點E,則AE=PEfPB,證明此結(jié)論；(3)如圖3,PAPB組成。O的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點，直線CD!PA于點E,則AEPE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出并證明你的結(jié)論。4 .如圖，平面直角坐標系中，M是x軸正半軸上一點，OM與x軸交于A、B兩點，與y軸交于cD兩點，A、M兩點的坐標分別為(1,0)(1,0)。(1)求C點坐標；(2)如圖2,/

4、OCM勺平分線交。M于點E,求直線BE的解析式；(3)如圖3,P為弧AC上一動點，Q為弧PC的中點，直線PRPQ交于點F,當(dāng)點P在弧上運動時(不含A、C點)，BF的長度是否改變，若不變，求出其值，若改變，求出變化范圍。圖1圖35 .已知ARCD是。中兩條互相垂直的直徑(1)如圖1,點F是弧BC的中點，連FO并延長交。O于E,連結(jié)FAFD,求證:PE平分/AFD(2)如圖2,點P是弧AD上任意一點(不含A、D)連PC過A作AQLCP于Q,連結(jié)OQAP,求/OQC勺度數(shù)；(3)如圖3,點M是弧AC上一動點，連MAMCMBBR下面兩個結(jié)論：_2_2為定值；其中只有一個是正確的,請你判斷yMD-MCm

5、aLmb哪一個是正確的，并求出這個定值。6 .如圖，已知在平面直角坐標系中，以第一象限點M為圓心作。M與x軸交于點A(3,0),交y軸于點C,且AC恰好平分/MCO直線乂效x軸于點B(2,0)。(1)求證：OM與x軸相切；(2)求直線BC的解析式；(3)若點P為x軸負半軸上一動點，連AP,以A為圓心，AP為半徑作。A交CB的延長線于E點，且/APE/ACM當(dāng)點P在x軸上運動時，線段CPCE的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，求出變化范圍。7 .如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點E,與y軸交于點A,點D是直線AE在第一象限內(nèi)的一點，以AD為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD(1)若ADA

6、E,求B點的坐標；(2)若點BD恰好都在反比例函數(shù)y=、上，求反比例函數(shù)解析式；x(3)如圖3,經(jīng)過E、C、D三點作。P,過點C作CQLAC交OP于點Q,當(dāng)點D在EA的延長線上運動時，CQ的長度是否改變？若不變，請求出其值，若改變,請求出其變化范圍。8 .如圖1,直線y=kx-4k(k>0)交x軸于A,交y軸于B,且/OA=45°。(1)求k的值；(2)直線y=mx+4分別交OAAB于P、Q兩點，交y軸于S,連AS,若SASSfcl形OBQP,求m的值；(3)如圖2,以O(shè)A為半徑作。O交x軸負半軸于C,D為。上一點，連結(jié)BDAD,AIW分/DA效BD于MMNLOA于N,下面兩個

7、結(jié)論：匹士如為定值;BDBD-MN為定值其中只有一個正確，請判斷出正確的結(jié)論，并求出其值。OC9 .如圖，在平面直角坐標系中，M為x軸正半軸上的一點，OM與x軸交于A、B兩點，與y軸交于CD兩點，若A(-1,0),C(0,V3)o(1)求M點的坐標；(2)如圖，P為弧BC上的一個動點，CQ平分/PCD當(dāng)P點運動時，線段AQ的長度是否改變？若不變，請求出其值，若改變，請求出其變化范圍。(3)如圖，以A為圓心，AC為半徑作。A,P為。A上不同于CD的動點，直線PC交。M于Q,K為PQ的中點，連OK當(dāng)P點運動時，下面兩個結(jié)論：CKPQ的值不變；OK的長度不變，其中有且只有一個結(jié)論正確，選擇正確的結(jié)論

8、證明并求其值。10.如圖，OO'經(jīng)過點O,交x軸于A,交y軸于B,OPLAB交。O'于P,連BP0(1)求證：OB=PB；(2)若BP=275,OO'的半徑為5,求P點的坐標;(3)點O'在運動過程中，OO'過點C(1,1),MN分別為弧OA弧OB的中點，MaAB于E,NF,AB于F,(O生OB,當(dāng)點O'運動時，MENF的值是否改變？若不變，求出其值；若改變，求出其變化范圍。11.如圖，N在x軸上，。交x軸于A、B,交y軸于C,A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2(x1<x2)是方程x2-6x-16=0的兩根。(1)求C點坐標；(2

9、)如圖2,連CBP為y軸上一動點，連PB交。N于E,設(shè)BE=t,當(dāng)P在y軸上運動時，是否存在實數(shù)t,使得/ABP=2/ABC若存在，求出實數(shù)t,若不存在，說明理由；(3)如圖3,設(shè)M點的坐標為(1,m)(m>0),過點MQB三點作。O,過O作OQLOMT0,交。于點Q,QGLx軸于點G,當(dāng)m的值變化時，現(xiàn)給出兩個結(jié)論：0M的值不變；G為定點，其中有且只有一個正確，請判斷正確結(jié)0Q論并證明結(jié)論正確，若比定求出比值，若點定，求出點的坐標。12 .已知，在平面直角坐標系中，一個直角邊為4的等腰直角三角板ABC的直角頂點B放至點O的位置，點A、C分別在x軸的負半軸的y軸的正半軸上。(1)如圖，將

10、ABCgg點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至4AKL的位置，求直線AL的解析(2)如圖，過QC兩點作。O,。交x軸于點E,交AC的延長線于點F,過圓心O作x軸的垂線(垂足為H)與AF的延長線相交于點D,求DF的長。13 .如圖1,直線AB的解析式為y=kx-2k(k<0)與x軸、y軸分別交于BA兩點，/ABQ60。，經(jīng)過A、O兩點的。O與x軸的負半軸交于點C,與直線AB切于點Ao(1)求C點的坐標；(2)如圖2,過O作直線EF/y軸，在直線EF上是否存在一點D,使得DAB的周長最短，若存在，求出點D的坐標；若不存在，說明理由；(3)在(2)的條件下，連接OO與。交于點G,點P為劣弧GF上一

11、個動點，連接GP與EF的延長線交于H點，連接EP與OG交于I點，當(dāng)P在劣弧GF上運動時(不與GF兩點重合)，OHOI的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值，若發(fā)生變化，求出其值的變化范圍014 .如圖，在平面直角坐標系中，以O(shè)為圓心，以衣的長為半徑作。O交x軸于P、Q兩點，交y軸于G,H兩點，ABC內(nèi)接于。0,且BC/x軸交y軸于D,/BA©45°(如圖1)。(1)求C點坐標；(2)若點A在x軸上方的半圓上運動(不與G重合),且CA的延長線交y軸于M,AB交y軸于N(如圖2),當(dāng)A點運動時，ON-OM勺值是否發(fā)生變化？若變化,說明理由；若不變，求出其值；(3)若點A在。上運動(不與B、C重合)，是否存在點A,使ABCJ等腰三15.如圖，直角坐標系中,A、B、C為x軸、y軸上三點，ABC勺三內(nèi)角/A,/B,/ACB勺對邊