幾何綜合題與圓相關(guān)

1、幾何綜合題：與圓相關(guān)1 .已知RtzXABC中，/AC390°,CA=CB,有一圓心角為45°半徑長等于CA的扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直線CECF分別與直線AB交于MN。(1)如圖1,當(dāng)AM=BN時(shí)，將ACM&C斷疊，點(diǎn)A落在EF的中點(diǎn)P處，冉將BCN?&CNW疊，點(diǎn)B也恰好落在點(diǎn)P處，此時(shí)，PgAMPN=BNPMN勺形狀是,線段AMBNMN間的數(shù)量關(guān)系是。(2)如圖2,當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C在/ACB內(nèi)部旋轉(zhuǎn)時(shí)，線段AMMNBN之間的數(shù)量關(guān)系是，試證明你的結(jié)論。(3)當(dāng)扇形CEF繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時(shí)，線段MNAMBN之間的數(shù)量關(guān)系是,試證明你的結(jié)論C圖32

2、.李明同學(xué)在學(xué)習(xí)正多邊形和圓時(shí)，發(fā)現(xiàn)了以下一些有趣的結(jié)論：若P是正多邊形外接圓上一點(diǎn)，將P與正多邊形相鄰三個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，這三條線段之間有一些特殊的數(shù)量關(guān)系。(1)如圖1,若P是正ABC#接圓的弧BC上一點(diǎn)，連PAPRPC則PBPC與PA之間的數(shù)量關(guān)系是；(2)如圖2,若P是正方形ABCD勺外接圓的弧BC上一點(diǎn)，連PAPRPR則P母PD與PA之間的數(shù)量關(guān)系是,試證明你的結(jié)論；(3)如圖3,若點(diǎn)P是正六邊形ABCDEF卜接圓的弧BC上一點(diǎn)，連PAPRPF,則P&PF與PA之間的數(shù)量關(guān)系是。3 .小明學(xué)習(xí)了垂徑定理后，作了下面的探究，請(qǐng)你根據(jù)題目要求幫小明完成探究。(1)更換定理的題設(shè)和結(jié)論，

3、可以得到許多真命題，如圖1在。O中，C是弧AB的中點(diǎn)，直線CD!AB于點(diǎn)E,則AE=BE,請(qǐng)你證明此結(jié)論；(2)從圓上任一點(diǎn)出發(fā)的兩條弦所組成折線，稱為該圓的一條折弦，如圖2中PAPB組成。O的一條折弦，C為劣弧AB的中點(diǎn)，直線CD!PA于點(diǎn)E,則AE=PEfPB,證明此結(jié)論；(3)如圖3,PAPB組成。O的一條折弦，若C是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，直線CD!PA于點(diǎn)E,則AEPE與PB之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？寫出并證明你的結(jié)論。4 .如圖，平面直角坐標(biāo)系中，M是x軸正半軸上一點(diǎn)，OM與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于cD兩點(diǎn)，A、M兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1,0)(1,0)。(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖2,/

4、OCM勺平分線交。M于點(diǎn)E,求直線BE的解析式；(3)如圖3,P為弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，Q為弧PC的中點(diǎn)，直線PRPQ交于點(diǎn)F,當(dāng)點(diǎn)P在弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不含A、C點(diǎn))，BF的長度是否改變，若不變，求出其值，若改變，求出變化范圍。圖1圖35 .已知ARCD是。中兩條互相垂直的直徑(1)如圖1,點(diǎn)F是弧BC的中點(diǎn)，連FO并延長交。O于E,連結(jié)FAFD,求證:PE平分/AFD(2)如圖2,點(diǎn)P是弧AD上任意一點(diǎn)(不含A、D)連PC過A作AQLCP于Q,連結(jié)OQAP,求/OQC勺度數(shù)；(3)如圖3,點(diǎn)M是弧AC上一動(dòng)點(diǎn)，連MAMCMBBR下面兩個(gè)結(jié)論：_2_2為定值；其中只有一個(gè)是正確的,請(qǐng)你判斷yMD-MCm

5、aLmb哪一個(gè)是正確的，并求出這個(gè)定值。6 .如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系中，以第一象限點(diǎn)M為圓心作。M與x軸交于點(diǎn)A(3,0),交y軸于點(diǎn)C,且AC恰好平分/MCO直線乂效x軸于點(diǎn)B(2,0)。(1)求證：OM與x軸相切；(2)求直線BC的解析式；(3)若點(diǎn)P為x軸負(fù)半軸上一動(dòng)點(diǎn)，連AP,以A為圓心，AP為半徑作。A交CB的延長線于E點(diǎn)，且/APE/ACM當(dāng)點(diǎn)P在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段CPCE的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值，若變化，求出變化范圍。7 .如圖，已知直線y=2x+4與x軸交于點(diǎn)E,與y軸交于點(diǎn)A,點(diǎn)D是直線AE在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，以AD為邊，在第一象限內(nèi)作正方形ABCD(1)若ADA

6、E,求B點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)BD恰好都在反比例函數(shù)y=、上，求反比例函數(shù)解析式；x(3)如圖3,經(jīng)過E、C、D三點(diǎn)作。P,過點(diǎn)C作CQLAC交OP于點(diǎn)Q,當(dāng)點(diǎn)D在EA的延長線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，CQ的長度是否改變？若不變，請(qǐng)求出其值，若改變,請(qǐng)求出其變化范圍。8 .如圖1,直線y=kx-4k(k>0)交x軸于A,交y軸于B,且/OA=45°。(1)求k的值；(2)直線y=mx+4分別交OAAB于P、Q兩點(diǎn)，交y軸于S,連AS,若SASSfcl形OBQP,求m的值；(3)如圖2,以O(shè)A為半徑作。O交x軸負(fù)半軸于C,D為。上一點(diǎn)，連結(jié)BDAD,AIW分/DA效BD于MMNLOA于N,下面兩個(gè)

7、結(jié)論：匹士如為定值;BDBD-MN為定值其中只有一個(gè)正確，請(qǐng)判斷出正確的結(jié)論，并求出其值。OC9 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，M為x軸正半軸上的一點(diǎn)，OM與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于CD兩點(diǎn)，若A(-1,0),C(0,V3)o(1)求M點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖，P為弧BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，CQ平分/PCD當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段AQ的長度是否改變？若不變，請(qǐng)求出其值，若改變，請(qǐng)求出其變化范圍。(3)如圖，以A為圓心，AC為半徑作。A,P為。A上不同于CD的動(dòng)點(diǎn)，直線PC交。M于Q,K為PQ的中點(diǎn)，連OK當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，下面兩個(gè)結(jié)論：CKPQ的值不變；OK的長度不變，其中有且只有一個(gè)結(jié)論正確，選擇正確的結(jié)論

8、證明并求其值。10.如圖，OO'經(jīng)過點(diǎn)O,交x軸于A,交y軸于B,OPLAB交。O'于P,連BP0(1)求證：OB=PB；(2)若BP=275,OO'的半徑為5,求P點(diǎn)的坐標(biāo);(3)點(diǎn)O'在運(yùn)動(dòng)過程中，OO'過點(diǎn)C(1,1),MN分別為弧OA弧OB的中點(diǎn)，MaAB于E,NF,AB于F,(O生OB,當(dāng)點(diǎn)O'運(yùn)動(dòng)時(shí)，MENF的值是否改變？若不變，求出其值；若改變，求出其變化范圍。11.如圖，N在x軸上，。交x軸于A、B,交y軸于C,A(x1,0)、B(x2,0),且x1、x2(x1<x2)是方程x2-6x-16=0的兩根。(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；(2

9、)如圖2,連CBP為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，連PB交。N于E,設(shè)BE=t,當(dāng)P在y軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在實(shí)數(shù)t,使得/ABP=2/ABC若存在，求出實(shí)數(shù)t,若不存在，說明理由；(3)如圖3,設(shè)M點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,m)(m>0),過點(diǎn)MQB三點(diǎn)作。O,過O作OQLOMT0,交。于點(diǎn)Q,QGLx軸于點(diǎn)G,當(dāng)m的值變化時(shí)，現(xiàn)給出兩個(gè)結(jié)論：0M的值不變；G為定點(diǎn)，其中有且只有一個(gè)正確，請(qǐng)判斷正確結(jié)0Q論并證明結(jié)論正確，若比定求出比值，若點(diǎn)定，求出點(diǎn)的坐標(biāo)。12 .已知，在平面直角坐標(biāo)系中，一個(gè)直角邊為4的等腰直角三角板ABC的直角頂點(diǎn)B放至點(diǎn)O的位置，點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸的y軸的正半軸上。(1)如圖，將

10、ABCgg點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至4AKL的位置，求直線AL的解析(2)如圖，過QC兩點(diǎn)作。O,。交x軸于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F,過圓心O作x軸的垂線(垂足為H)與AF的延長線相交于點(diǎn)D,求DF的長。13 .如圖1,直線AB的解析式為y=kx-2k(k<0)與x軸、y軸分別交于BA兩點(diǎn)，/ABQ60。，經(jīng)過A、O兩點(diǎn)的。O與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)C,與直線AB切于點(diǎn)Ao(1)求C點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)如圖2,過O作直線EF/y軸，在直線EF上是否存在一點(diǎn)D,使得DAB的周長最短，若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；(3)在(2)的條件下，連接OO與。交于點(diǎn)G,點(diǎn)P為劣弧GF上一

11、個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接GP與EF的延長線交于H點(diǎn)，連接EP與OG交于I點(diǎn)，當(dāng)P在劣弧GF上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與GF兩點(diǎn)重合)，OHOI的值是否發(fā)生變化，若不變，求其值，若發(fā)生變化，求出其值的變化范圍014 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以O(shè)為圓心，以衣的長為半徑作。O交x軸于P、Q兩點(diǎn)，交y軸于G,H兩點(diǎn)，ABC內(nèi)接于。0,且BC/x軸交y軸于D,/BA©45°(如圖1)。(1)求C點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)A在x軸上方的半圓上運(yùn)動(dòng)(不與G重合),且CA的延長線交y軸于M,AB交y軸于N(如圖2),當(dāng)A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，ON-OM勺值是否發(fā)生變化？若變化,說明理由；若不變，求出其值；(3)若點(diǎn)A在。上運(yùn)動(dòng)(不與B、C重合)，是否存在點(diǎn)A,使ABCJ等腰三15.如圖，直角坐標(biāo)系中,A、B、C為x軸、y軸上三點(diǎn)，ABC勺三內(nèi)角/A,/B,/ACB勺對(duì)邊