尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈

1、第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈3.1 3.1 概述概述3.2 3.2 用完全互換法解尺寸鏈用完全互換法解尺寸鏈3.3 3.3 用大數(shù)互換法解尺寸鏈用大數(shù)互換法解尺寸鏈3.4 3.4 用其它方法解裝配尺寸鏈用其它方法解裝配尺寸鏈3.5 3.5 思考題與練習(xí)思考題與練習(xí)第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈3.1 概述 3.1.1尺寸鏈的基本概念尺寸鏈的基本概念 一個(gè)零件或一臺機(jī)器的結(jié)構(gòu)尺寸總存在著一些相互聯(lián)系，這些相互聯(lián)系的尺寸按一定順序連接成一個(gè)封閉的尺寸組，稱為尺寸鏈尺寸鏈。 尺寸鏈具有兩個(gè)特性兩個(gè)特性。（1）封閉性。組成尺寸鏈的各個(gè)尺寸按一定順序構(gòu)成一個(gè)封閉系統(tǒng)。（2）相關(guān)

2、性。其中一個(gè)尺寸變動將影響其他尺寸變動。第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈 例如，圖3-1的孔和軸零件的裝配過程，其間隙（過盈）A0的大小由孔徑A1和軸徑A2所決定，即A0 = A1A2。這些尺寸組合A1、A2和A0就是一個(gè)尺寸鏈。又如，圖3-2所示的零件，先后按A1、A2加工，則尺寸A0由A1和A2所確定，即A0 = A1A2。這樣，尺寸A1、A2和A0也形成一個(gè)尺寸鏈。 圖3-1 裝配尺寸鏈 圖3-2 工藝尺寸鏈 第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈3.1.2尺寸鏈的組成和分類尺寸鏈的組成和分類1尺寸鏈的組成尺寸鏈的組成 組成尺寸鏈的各個(gè)尺寸稱為環(huán)。尺寸鏈的環(huán)分為封閉環(huán)封閉環(huán)和組組成環(huán)成環(huán)。（1）封閉環(huán)

3、。加工或裝配過程中最后自然形成的那個(gè)尺寸稱封閉環(huán)。封閉環(huán)是尺寸鏈中唯一的特殊環(huán)，一般以字母加下標(biāo)“0”表示，如A0、B0等。如圖3-1中的尺寸A0就是封閉環(huán)。（2）組成環(huán)。尺寸鏈中除封閉環(huán)以外的其他環(huán)稱組成環(huán)。同一尺寸鏈中的組成環(huán)一般以同一字母加下標(biāo)1，2，3，”表示，如A1、A2根據(jù)它們對封閉環(huán)影響的不同，又分為增環(huán)和減環(huán)。 增環(huán)。與封閉環(huán)同向變動的組成環(huán)，即當(dāng)該組成環(huán)尺寸增大（減小）而其他組成環(huán)不變時(shí)，封閉環(huán)的尺寸也隨之增大（減?。?。 減環(huán)。與封閉環(huán)反向變動的組成環(huán)，即當(dāng)該組成環(huán)尺寸增大（減小）而其他組成環(huán)不變時(shí)，封閉環(huán)的尺寸卻隨之減?。ㄔ龃螅?。第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈2尺寸鏈的分類尺

4、寸鏈的分類 裝配尺寸鏈按照計(jì)量單位的不同可分為長度尺寸鏈、角度尺寸鏈；按幾何特征和所處的空間位置可分為線性尺寸鏈、平面尺寸鏈和空間尺寸鏈；按尺寸應(yīng)用類型可分為零件尺寸鏈、裝配尺寸鏈（見圖3-1）和工藝尺寸鏈（見圖3-2）。第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈3.1.3尺寸鏈線圖的建立尺寸鏈線圖的建立 1建立尺寸鏈建立尺寸鏈 正確建立和描述尺寸鏈?zhǔn)沁M(jìn)行尺寸鏈綜合精度分析計(jì)算的基礎(chǔ)。建立裝配尺寸鏈時(shí)，應(yīng)了解零件的裝配關(guān)系、裝配方法及裝配性能要求；建立工藝尺寸鏈時(shí)，應(yīng)了解零、部件的設(shè)計(jì)要求及其制造工藝過程。同一零件的不同工藝過程所形成的尺寸鏈?zhǔn)遣煌?。?）正確地確定封閉環(huán)。（2）正確地確定組成環(huán)。 第3章

5、 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈2查找組成環(huán)查找組成環(huán) 查找裝配尺寸鏈的組成環(huán)時(shí)，先從封閉環(huán)的任意一端開始，找相鄰零件的尺寸，然后再找與第一個(gè)零件相鄰的第二個(gè)零件的尺寸，這樣一環(huán)接一環(huán)，直到封閉環(huán)的另一端為止，從而形成封閉的尺寸組。 例如，圖3-3所示的車床主軸軸線與尾架軸線高度差的允許值A(chǔ)0是裝配技術(shù)要求，為封閉環(huán)。組成環(huán)可從尾架頂尖開始査找，經(jīng)過尾架頂尖軸線到底面的高度A3、與床面相連的底板的厚度A2、床面到主軸軸線的距離A1，最后回到封閉環(huán)。其中A1、A2和A3均為組成環(huán)。圖3-3 車床頂尖高度尺寸鏈第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈 3畫尺寸鏈線圖 為了清楚地表達(dá)尺寸鏈的組成，只須將尺寸鏈中各尺寸依次

6、畫出，形成封閉的圖形即可，這樣的圖形稱為尺寸鏈線圖，如圖3-3（b）所示。畫出裝配尺寸鏈圖后，要判別組成環(huán)的性質(zhì)。判別組成環(huán)性質(zhì)的方法有兩種：定義法和箭頭法。定義法：當(dāng)組成環(huán)尺寸增大（減小）時(shí)，封閉環(huán)尺寸也隨之同向增大（減小），則該組成環(huán)為增環(huán)；反之，則該組成環(huán)為減環(huán)。箭頭法：在尺寸鏈線圖中，用帶單箭頭的線段表示各環(huán)，箭頭僅表示査找尺寸鏈組成環(huán)的方向。與封閉環(huán)箭頭方向相同的環(huán)為減環(huán)，與封閉環(huán)箭頭方向相反的環(huán)為增環(huán)。在圖3-3（b）中，用箭頭法判斷A1為減環(huán)，A2、A3為增環(huán)。第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈3.1.4尺寸鏈的計(jì)算方法尺寸鏈的計(jì)算方法 分析計(jì)算尺寸鏈?zhǔn)菫榱苏_合理地確定尺寸鏈中各環(huán)的

7、尺寸和精度，計(jì)算尺寸鏈的方法通常有以下3種。（1）正計(jì)算。已知各組成環(huán)的極限尺寸，求封閉環(huán)的極限尺寸。 用于校核驗(yàn)算 。（2）反計(jì)算。已知封閉環(huán)的極限尺寸和各組成環(huán)的基本尺寸，求各組成環(huán)的極限偏差。用于設(shè)計(jì)上 。 （3）中間計(jì)算。已知封閉環(huán)和部分組成環(huán)的極限尺寸，求某一組成環(huán)的極限尺寸。用于加工工藝上。 反計(jì)算和中間計(jì)算通常稱為設(shè)計(jì)計(jì)算。 第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈3.2 3.2 用完全互換法解尺寸鏈用完全互換法解尺寸鏈 完全互換法也叫極值法、極大極小法，即從尺寸鏈各環(huán)的最大與最小極限尺寸出發(fā)。進(jìn)行尺寸鏈計(jì)算，不考慮各環(huán)實(shí)際尺寸的分布情況。 3.2.1基本公式基本公式 設(shè)尺寸鏈的組成環(huán)數(shù)為m

8、，其中有n個(gè)增環(huán)，Ai為組成環(huán)的基本尺寸，對于直線尺寸鏈有如下計(jì)算公式。1封閉環(huán)的基本尺寸封閉環(huán)的基本尺寸 封閉環(huán)的基本尺寸等于所有增環(huán)的基本尺寸之和減去所有減環(huán)的基本尺寸之和，即 （3-1）011nmzjzj nAAA 第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈2封閉環(huán)的極限尺寸封閉環(huán)的極限尺寸 封閉環(huán)的最大極限尺寸等于所有增環(huán)的最大極限尺寸之和減去所有減環(huán)最小極限尺寸之和；封閉環(huán)的最小極限尺寸等于所有增環(huán)的最小極限尺寸之和減去所有減環(huán)的最大極限尺寸之和，即 （3-2） （3-3） 0 maxmaxmin11nmzjzjnAAA0 minminmax11nmzjzjnAAA3封閉環(huán)的極限偏差封閉環(huán)的極限偏

9、差 封閉環(huán)的上偏差等于所有增環(huán)上偏差之和減去所有減環(huán)下偏差之和；封閉環(huán)的下偏差等于所有增環(huán)下偏差之和減去所有減環(huán)上偏差之和，即 （3-4） （3-5） 011ESESEInmzjzj n 011EIEIESnmzjzj n 第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈4封閉環(huán)的公差封閉環(huán)的公差 封閉環(huán)的公差等于所有組成環(huán)公差之和，即 （3-6） 由公式（3-6）可以看出：封閉環(huán)的公差比任何一個(gè)組成環(huán)的公差都大。因此，在零件尺寸鏈中，一般選最不重要的環(huán)作為封閉環(huán)，而在裝配尺寸鏈中，封閉環(huán)是裝配的最終要求。為了減小封閉環(huán)的公差，應(yīng)盡量減少尺寸鏈的環(huán)數(shù)，這就是在設(shè)計(jì)中應(yīng)遵守的最短尺寸鏈原則。 01miiTT第3章

10、尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈 3.2.2尺寸鏈的計(jì)算尺寸鏈的計(jì)算 1正計(jì)算正計(jì)算 例例 3-1 求封閉環(huán)的基本尺寸和偏差。如圖3-4（a）所示，先加工A1500.2，A2350.1，求尺寸A0及其偏差。解：解：（1）確定封閉環(huán)為A0。確定組成環(huán)并畫尺寸鏈線圖，如圖3-4（b）所示。判斷A1500.2為增環(huán)，A2350.1為減環(huán)。（2）按式（3-1）計(jì)算封閉環(huán)的基本尺寸：A0A1A2 = 5035 = 15(mm)。（3）按式（3-4）和式（3-5）計(jì)算封閉環(huán)的極限偏差：ES0ES1EI2 = + 0.2 (0.1) = +0.3(mm)；EI0EI1ES2=0.2 (+0.1) = 0.3(mm)。即

11、封閉環(huán)的尺寸為15mm 0.3mm。圖3-4 車床頂尖高度尺寸鏈第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈2反計(jì)算反計(jì)算求各組成環(huán)的偏差。 設(shè)計(jì)計(jì)算是根據(jù)封閉環(huán)的極限尺寸和組成環(huán)的基本尺寸，確定各組成環(huán)的公差和極限偏差，最后再進(jìn)行校核計(jì)算。具體分配各組成環(huán)的公差時(shí)，可采用等公差法或等精度法。（1）等公差法。當(dāng)各環(huán)的基本尺寸相差不大時(shí)，可將封閉環(huán)的公差T0平均分配給各組成環(huán)。如果需要，可在此基礎(chǔ)上進(jìn)行必要的調(diào)整，這種方法叫等公差法，即 （3-7） （2）等精度法。所謂等精度法就是各組成環(huán)公差等級相同，即各環(huán)公差等級系數(shù)相等。設(shè)其值均為a，則 a1 = a2 = = am = a （3-8）0TTm平均第3章

12、尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈 如第1章所述，標(biāo)準(zhǔn)公差的計(jì)算式為T = ai（i為標(biāo)準(zhǔn)公差單位），在基本尺寸500mm分段內(nèi)，i = 0.45十0.001D。為本章應(yīng)用方便，將公差單位i的數(shù)值列于表3-1、表3-2中。公差等級公差等級IT8IT9IT10IT 11IT12IT13IT14IT15IT16IT17IT 18系數(shù)系數(shù)a2540641001602504006401 0001 6002 500尺寸尺寸段段D/mm1336610101818303050508080120120180180250250315315400400500公差公差因子因子0.540.730.901.081.311.561.8

13、61.172.521.903.233.543.89表3-1 公差等級系數(shù)a的值表3-2 公差單位i的值第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈由式（3-6）可得 （3-9） 計(jì)算出a后，按標(biāo)準(zhǔn)查取與之相近的公差等級系數(shù)，進(jìn)而査表確定各組成環(huán)的公差。各組成環(huán)的極限偏差確定方法是先留一個(gè)組成環(huán)作為調(diào)整環(huán)，其余各組成環(huán)的極限偏差按入體原則確定，即包容尺寸的基本偏差為H，被包容尺寸的基本偏差為h，一般長度尺寸用js。 進(jìn)行公差設(shè)計(jì)計(jì)算時(shí)，最后必須進(jìn)行校核，以保證設(shè)計(jì)的正確性。 例 3-2(見P95)略。01miTai第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈3中間計(jì)算中間計(jì)算 中間計(jì)算是反計(jì)算的一種特例。它一般用在基準(zhǔn)換算和工

14、序尺寸計(jì)算等工藝設(shè)計(jì)中，零件加工過程中，往往所選定位基準(zhǔn)或測量基準(zhǔn)與設(shè)計(jì)基準(zhǔn)不重合，則應(yīng)根據(jù)工藝要求改變零件圖的標(biāo)注，此時(shí)須進(jìn)行基準(zhǔn)換算，求出加工時(shí)所需工序尺寸。 例 3-3 (見P97)略。第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈3.3 3.3 用大數(shù)互換法解尺寸鏈用大數(shù)互換法解尺寸鏈 大數(shù)互換法也叫概率法。生產(chǎn)實(shí)踐和大量統(tǒng)計(jì)資料表明，在大量生產(chǎn)且工藝過程穩(wěn)定的情況下，各組成環(huán)的實(shí)際尺寸趨近公差帶中間的概率大，出現(xiàn)在極限值的概率小，增環(huán)與減環(huán)以相反極限值形成封閉環(huán)的概率就更小。采用概率法，不是在全部產(chǎn)品中，而是在絕大多數(shù)產(chǎn)品中，裝配時(shí)不需要挑選或修配，就能滿足封閉環(huán)的公差要求，即保證大數(shù)互換性。 采用大

15、數(shù)互換法解尺寸鏈，封閉環(huán)的基本尺寸計(jì)算公式與完全互換法相同，所不同的是公差和極限偏差的計(jì)算。第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈3.3.1基本公式基本公式 設(shè)尺寸鏈的組成環(huán)數(shù)為m，其中n個(gè)增環(huán)，mn個(gè)減環(huán)，A0為封閉環(huán)的基本尺寸，Ai為組成環(huán)的基本尺寸，則對于直線尺寸鏈有下面的公式。1封閉環(huán)的公差 根據(jù)概率論關(guān)于獨(dú)立隨機(jī)變量合成規(guī)則，各組成環(huán)（獨(dú)立隨機(jī)變量）的標(biāo)準(zhǔn)偏差i與封閉環(huán)的標(biāo)準(zhǔn)偏差0的關(guān)系為 （3-10） 如果組成環(huán)的實(shí)際尺寸都按正態(tài)分布，且分布范圍與公差寬度一致，分布中心與公差帶中心重合，如圖6-7所示，則封閉環(huán)的尺寸也按正態(tài)分布，各環(huán)公差與標(biāo)準(zhǔn)偏差的關(guān)系如下。201miiT0 = 60Ti6

16、i第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈將此關(guān)系代入公式（3-10）得 （3-11）即封閉環(huán)的公差等于所有組成環(huán)公差的平方和的平方根。201miiTT圖3-7 組成環(huán)尺寸第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈2封閉環(huán)的中間偏差 封閉環(huán)的中間偏差等于所有增環(huán)的中間偏差之和減去所有減環(huán)的中間偏差之和，即 （3-12） 中間偏差為上偏差與下偏差的平均值，即 （3-13）3封閉環(huán)及組成環(huán)的極限偏差 （3-14） （3-15） 各環(huán)的上偏差等于其中間偏差加該環(huán)公差的1/2；各環(huán)的下偏差等于其中間偏差減該環(huán)公差的1/2。 0=11nmzjzj n 1(ESEI )2iii ES2TEI2T第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈4組成環(huán)

17、平均統(tǒng)計(jì)公差和公差等級系數(shù) 在解尺寸鏈的設(shè)計(jì)計(jì)算中，用大數(shù)互換法和用完全互換法在目的、方法和步驟等方面基本相同，其目的仍是如何把封閉環(huán)的公差分配到各組成環(huán)上，其方法也有等公差法和等精度法，只是由于封閉環(huán)的公差 。所以在采用等公差法時(shí)，各組成環(huán)的公差為 （3-16）在采用等精度法時(shí)，各組成環(huán)的公差等級系數(shù)為 （3-17） 201miiTT0TTm平均021miiTai第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈3.3.2尺寸鏈的計(jì)算尺寸鏈的計(jì)算 大數(shù)互換法解尺寸鏈，根據(jù)不同要求，也有正計(jì)算、反計(jì)算和中間計(jì)算3種類型?，F(xiàn)按照前述例3-2的尺寸鏈為例，說明用大數(shù)互換法求解反計(jì)算的方法。 例例 3-4 對例3-2的尺

18、寸鏈改用大數(shù)互換法中的等精度法計(jì)算。假設(shè)各組成環(huán)和封閉環(huán)為正態(tài)分布，且分布范圍與公差寬度一致，分布中心與公差帶中心重合。 (見P99)略。第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈3.4 3.4 用其它方法解裝配尺寸鏈用其它方法解裝配尺寸鏈 完全互換法和大數(shù)互換法是計(jì)算尺寸鏈的基本方法，除此之外還有分組裝配法、調(diào)整法和修配法分組裝配法、調(diào)整法和修配法。 3.4.1分組裝配法分組裝配法 用分組裝配法分組裝配法解尺寸鏈?zhǔn)窍扔猛耆Q法求出各組成環(huán)的公差和極限偏差，再將相配合的各組成環(huán)公差擴(kuò)大若干倍，使其達(dá)到經(jīng)濟(jì)加工精度的要求，然后按完工后零件的實(shí)測尺寸將零件分為若干個(gè)組，再按對應(yīng)組分別進(jìn)行組內(nèi)零件的裝配，即同組

19、零件可以組內(nèi)互換。這樣既放大了組成環(huán)公差，又保證了封閉環(huán)要求的裝配精度。第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈例如例如: 設(shè)基本尺寸為8mm的孔與軸配合，間隙要求為x = 38m，即封閉環(huán)的公差T0 = 5m。若按完全互換法,則孔、軸的直徑公差只能為2.5m。 若采用分組互換法，將孔與軸的直徑公差擴(kuò)大4倍，即公差為10m，將完工后的孔、軸按實(shí)際尺寸分為4組，按對應(yīng)組進(jìn)行裝配，各組的最大間隙均為8m，最小間隙為3m,故能滿足要求,如圖3-8所示。圖3-8 分組互換法 分組裝配法的主要優(yōu)點(diǎn)分組裝配法的主要優(yōu)點(diǎn)是既可以擴(kuò)大零件制造公差，又能保證裝配精度；此法適用于成批生產(chǎn)高精度、便于測量、形狀簡單而環(huán)數(shù)較少的

20、尺寸鏈零件。 第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈3.4.2調(diào)調(diào) 整整 法法 調(diào)整法調(diào)整法是將尺寸鏈各組成環(huán)按經(jīng)濟(jì)加工精度的公差制造，此時(shí)由于組成環(huán)尺寸公差放大，而使封閉環(huán)的公差比技術(shù)要求給出的值有所擴(kuò)大。為了保證裝配精度，裝配時(shí)則選定一個(gè)可以調(diào)整補(bǔ)償環(huán)的尺寸或位置的方法來實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償作用，該組成環(huán)稱為補(bǔ)償環(huán)。常用的補(bǔ)償環(huán)可分為兩種。 1固定補(bǔ)償環(huán)固定補(bǔ)償環(huán) 在尺寸鏈中選擇一個(gè)合適的組成環(huán)為補(bǔ)償環(huán)，一般可選墊片或軸套類零件。把補(bǔ)償環(huán)根據(jù)需要按尺寸分成若干組，裝配時(shí)，從合適的尺寸組中取一補(bǔ)償環(huán)，裝入尺寸鏈中預(yù)定的位置，使封閉環(huán)達(dá)到規(guī)定的技術(shù)要求。 第3章 尺寸公差設(shè)計(jì)-尺寸鏈2可動補(bǔ)償環(huán)可動補(bǔ)償環(huán) 設(shè)置一種位置可調(diào)的補(bǔ)償環(huán)，裝配時(shí)，調(diào)整其位置達(dá)到封閉環(huán)的精度要求。這種補(bǔ)償方式在機(jī)械設(shè)計(jì)中廣泛應(yīng)用，它有多種結(jié)構(gòu)形式，如鑲條、錐套、調(diào)節(jié)螺旋副等常用形式。 調(diào)整法的主要優(yōu)點(diǎn)調(diào)整法的主要優(yōu)點(diǎn)是加大了組成環(huán)的制造公差，使制造容易，同時(shí)可得到很高的裝配精度，裝配時(shí)不須修配，使用過程中可以調(diào)整補(bǔ)償環(huán)的位置或更換補(bǔ)償環(huán)，從而恢復(fù)機(jī)器原有的精度。 調(diào)整法主要應(yīng)用在封閉環(huán)精度要求高、組成環(huán)數(shù)目較多的尺寸鏈，組成環(huán)的尺寸可能由于磨損、溫度變化或受力變形等原因而產(chǎn)生較大變化的尺寸鏈。第3章 尺寸公