動力彈塑性分析滯回模型-邁達斯

1、第9章 彈塑性動力分析9-1 概要非線性抗震分析方法可分為非線性靜力分析方法和非線性動力分析方法。其中非線性靜力分析方法(靜力彈塑性分析)因其理論概念易于理解、計算效率高、整理結果較為容易等原因為設計人員所廣泛使用。但是由于靜力彈塑性分析存在反映結構動力特性方面的缺陷、使用的能力譜是從荷載-位移能力曲線推導出的單自由度體系的能力譜、不能考慮荷載往復作用效應等原因，在需要精確分析結構動力特性的重要結構上的應用受到了限制。近年因為計算機硬件和軟件技術的發(fā)展，動力彈塑性分析的計算效率有了較大的提高，使用計算更為精確的動力彈塑性分析做大震分析正逐漸成為結構非線性分析的主流。9-1-1 動力彈塑性分析的

2、運動方程包含了非線性單元的結構的運動方程如下。單元的非線性特性反映在切線剛度的計算上，且非線性連接單元的單元類型必須使用彈簧類型的非彈性鉸特性值定義。(1)其中，M ：質量矩陣C ：阻尼矩陣KS ：非線性單元和非線性連接單元以外的彈性單元的剛度矩陣 ：節(jié)點的位移、速度、加速度響應p ：節(jié)點上的動力荷載fI ：非線性單元沿整體坐標系的節(jié)點內力fN ：非線性連接單元上的非線性彈簧上的沿整體坐標系的節(jié)點內力彈塑性動力分析屬于非線性分析不能象線彈性時程分析那樣使用線性疊加的原理，所以應使用直接積分法進行分析。程序中提供的直接積分法為Newmark-法，Newmark-是通過計算各時間步驟上位移增量并進

3、行累加的方法。在各時間步驟上產生的殘余力使用Newton-Raphson法通過迭代計算消除。使用時刻上的加速度和位移計算時刻的速度和位移的公式如下：(2)(3)將上述公式可重新整理成如下形式： (4)(5)位移、速度的增量可表現為如下形式。 (6)(7)(8)使用Newton-Raphson法迭代計算時的各迭代計算的增量為： (9)(10)因此，在時刻上的第(i)次迭代計算的位移、速度、加速度可按下面公式表示。 (11)(12)(13)在時刻的第(i)次迭代計算的運動方程如下。(14) 將式(14)代入式(12)、(13)可得關于增量位移的平衡方程。 (15)其中， : 有效剛度矩陣， ：各迭

4、代計算步驟的有效荷載向量 ：非線性單元的切線剛度矩陣 ：各迭代計算步驟的位移增量向量：Newmark-法的參數9-1-2 靜力法在時程荷載工況中選擇“靜力法”時表示在動力彈塑性分析中排除質量和阻尼的影響。該方法可用于計算初始荷載作用下初始狀態(tài)分析或Pushover分析。需要注意的是動力彈塑性分析中要考慮重力荷載作用下的初始狀態(tài)的作用，而重力荷載作用下的初始狀態(tài)也需要考慮非線性效果。靜力法中也將使用Newton-Raphson法，增量控制方法有荷載控制法和位移控制法。 靜力法也支持不同的靜力法時程荷載工況的接續(xù)分析，但是需要注意的是不同的靜力法雖然可以采用不同的增量控制法，但是在下列兩種情況下會

5、發(fā)生不正確結果。1) 兩個荷載控制法的靜力法時程荷載工況的接續(xù)分析2) 位移控制法的靜力法時程荷載工況后面接續(xù)荷載控制法的靜力法時程荷載工況時整理可行與不可行的接續(xù)分析類型如下： § 荷載增量法 à 位移增量法 (O)§ 荷載增量法 à 荷載增量法 (X)§ 位移增量法 à 位移增量法 (O)§ 位移增量法 à 荷載增量法 (X)荷載可以使用時變靜力荷載(Time Varying Static Load)加載，此時時程函數的數據類型要選擇“無量剛”。荷載增量法中的荷載因子由0到1線性增加。位移增量法中通過位移增量自

6、動計算荷載因子。采用動力彈塑性分析功能中的靜力法做Pushover分析的原因是程序中提供的梁、柱截面的纖維模型只支持動力彈塑性分析。9-1-3 初始內力狀態(tài)程序中考慮重力荷載作用下的初始內力狀態(tài)的方法有下面兩種：1) 通過“靜力法”非線性時程分析獲得重力荷載作用下的非線性內力狀態(tài)2) 通過初始內力表格輸入初始內力 程序中考慮初始內力狀態(tài)的方法是通過計算初始內力作用下的假想的變形，并通過假想的變形判斷非線性構件的狀態(tài)來實現的。詳細的操作步驟如下(參見圖2.9.1)1. 使用初始剛度計算初始內力作用下非線性鉸的假想變形。a) 當在屈服面內時(彈性范圍)直接使用初始內力。b) 當在屈服面外時通過滯回

7、曲線計算對應的恢復力，且和僅計算一步。2. 解動力平衡方程計算位移增量。初始內力按內力輸入并不包含在動力方程中。3. 使用位移增量利用數值積分方法計算。然后使用位移計算非線性鉸的變形和恢復力。4. 為了判斷非線性構件的內力狀態(tài)使用滯回曲線，此時將鉸的變形和初始內力考慮初始內力的結果進行修正：、。5. 使用修正的變形計算剛度和恢復力。6. 輸出非線性鉸的分析結果。7. 為了生成新的動力平衡方程，將變形和恢復力重新修正：、8. 生成新的動力平衡方程后重新回到步驟2重復上述步驟直到完成整個時間增量。(a) 初始內力在彈性范圍內時 (b) 初始內力超過彈性范圍時圖2.9.1 對初始內力的處理方法9-1

8、-4 非線性單元的初始剛度在動力彈塑性鉸特性中定義非線性構件的初始剛度的方法有下列三種：§ 彈性：將彈性剛度作為初始剛度，集中型鉸的彎矩成分初始剛度有6EI/L、3EI/L、2EI/L三個選項。 § 用戶：用戶可直接輸入非線性構件的初始剛度。§ 骨架曲線：按輸入的屈服強度和屈服變形計算初始剛度。彈性和用戶兩個選項的(+)、(-)區(qū)域具有相同的初始剛度。骨架曲線因為對(+)、(-)區(qū)域輸入不同的屈服變形，所以可以具有不同的初始剛度，在原點指向型、彈性雙折線、彈性三折線、彈性四折線鉸類型中(+)、(-)區(qū)域的初始剛度直接按輸入的值取不同的值，對于其它鉸類型程序分析中取

9、(+)、(-)區(qū)域的初始剛度的較大值。 9-1-5 牛頓-拉普森法在非線性時程分析的各時間步驟中因為非線性單元的剛度和內力的變化將產生殘余力(Residual Force)，非線性分析中需要通過迭代計算消除殘余力直至滿足分析的精度要求。1. 進行迭代計算時使用Newton- Raphson法迭代計算直至消除殘余力。2. 不進行迭代計算時將殘余力作為荷載作用到下一個時間步驟中如圖2.9.2所示程序中使用完全牛頓-拉普森法進行迭代計算消除殘余力。迭代計算的收斂條件使用位移范數、荷載范數、能量范數，用戶可選擇多個范數作為收斂條件。各范數的計算公式如下： 、其中， ：位移范數 ：荷載范數 ：能量范數

10、：第n次迭代計算階段的有效荷載向量 ：第n次迭代計算階段的位移增量向量 ：第n次迭代計算階段累計的位移增量向量當結構的非線性特性比較顯著時，按用戶設定的最大迭代次數計算也有可能不能滿足收斂條件，此時程序會重新回到初始狀態(tài)細分時間步長重新分析。圖2.9.2 牛頓-拉普森法9-2 非線性單元9-2-1 非線性梁單元梁單元公式使用了柔度法（flexibility method），在荷載作用下的變形和位移使用了小變形和平截面假定理論（歐拉貝努利梁理論，Euler Bernoulli Beam Theory），并假設扭矩和軸力、彎矩成分互相獨立無關聯。程序中可以考慮非線性梁單元的初始幾何剛度矩陣的影響，

11、但是不考慮幾何剛度矩陣再分析過程中的變化?？紤]初始幾何剛度矩陣的方法是在荷載>初始單元內力>小位移>初始荷載控制數據對話庫中勾選考慮初始軸力對幾何剛度的影響選項。結構的非線性分析要計算構件屈服后的變形，如果使用基于剛度法的單元非線性分析時的變形形狀會與形函數產生差異?；谌岫确ǖ膯卧粌H對單元形狀而且對單元內力也使用形函數，所以使用柔度法的單元構件的內力變化會與實際相吻合。柔度法中內力使用線性形函數，剛度的變化為拋物線形狀，這與為獲得線性變化的曲率使用三次方程形函數的剛度法相比，柔度法可以使用較少的單元獲得較為精確的結果，并且可提高計算效率。如下圖所示，非線性梁單元根據鉸的位

12、置分為集中型鉸模型和分布型鉸模型。 (a) 集中型鉸模型 (b) 分布型鉸模型圖2.9.3 鉸位置集中型鉸模型用于模擬地震作用下梁兩端產生鉸的情況，彎矩鉸和剪切鉸位移位于梁兩端、軸力鉸位于單元中央。彎矩鉸的滯回曲線使用彎矩-旋轉角關系曲線。 分布型鉸是假設構件內有多個鉸，然后對各位置是否進入彈塑性進行判斷，對進入彈性塑性的鉸更新鉸的剛度，然后通過數值積分獲得單元的剛度。分布型鉸模型的滯回曲線使用截面的彎矩-曲率關系定義。 集中型鉸相對于分布型鉸具有計算量少的優(yōu)點，但是如圖2.9.4所示集中型鉸需要事先假定鉸的分布位置，當實際情況與假設情況不符時(如彎矩最大位置不是在假定位置)，計算結果有可能出

13、錯。另外集中型鉸位于構件的兩端，不能考慮非線性區(qū)域的擴展(只能通過分割單元后給很多單元分配鉸實現)。分布型鉸雖然計算量較大但是可以相對準確的反映鉸的實際分布情況，因此可以得到更準確的分析結果。 程序中規(guī)定在同一個單元內各位置的鉸使用相同的鉸特性。因此在程序中雖然對單元的i、j端可以指定不同的鉸特性，程序內部也是取的平均值計算的。所以對于變截面構件適當分割后取平均截面模擬時，分析結果也不會有太大差異。集中型鉸模型集中型鉸模型(Lumped Type Hinge Model)是將沒有塑性鉸長度的平動或旋轉方向的非線性彈簧連接到單元的兩端的方法。梁單元中除了端部彈簧以外的其它位置均處于彈性狀態(tài)。集中

14、型鉸的軸力成分鉸位于構件中央，彎矩和剪力成分鉸位于構件兩端。圖2.9.4 集中型鉸模型定義鉸特性值時，軸力鉸使用軸力-位移關系定義，彎矩鉸使用彎矩-旋轉角關系定義。具有集中型鉸的梁柱單元的剛度矩陣可通過單元的柔度矩陣取逆獲得。梁單元的柔度矩陣可使用鉸的柔度矩陣和彈性梁的柔度矩陣相加而得。鉸的柔度矩陣由用戶定義的集中型鉸的切線柔度矩陣和初始柔度矩陣的差計算，屈服前鉸的柔度為零。鉸的切線柔度矩陣可通過單軸或多軸滯回模型中獲得(參見后面的說明)。其中，FH : 鉸的切線柔度矩陣FH0 : 鉸的初始柔度矩陣FS : 鉸的柔度矩陣FB : 彈性梁的柔度矩陣F : 非線性梁柱單元的柔度矩陣K : 非線性梁

15、柱單元的剛度矩陣圖2.9.5 集中型鉸的柔度彎矩鉸的彎矩-旋轉角的關系曲線不僅受端部彎矩的影響同時也受構件跨中的彎矩影響。因此為了準確定義彎矩鉸的彎矩-旋轉角關系需要事先假設彎矩在構件的分布狀態(tài)。圖2.9.6是各種彎矩假設和對應的構件初始剛度。圖2.9.6 各種彎曲變形對應的初始剛度(單元長度=L、截面抗彎剛度=EI)分布型鉸模型分布型鉸模型(Distributed Type Hinge Model)的柔度矩陣由沿單元軸向分布的積分點位置的柔度構成。分布型鉸的柔度矩陣使用高斯-羅貝托(Gauss-Lobbato)積分方法計算 。積分點位置的柔度使用單軸或多軸滯回模型的狀態(tài)決定。分布型鉸模型的各

16、鉸可使用纖維模型模擬。鉸的軸力成分使用力-應變關系定義，彎矩成分使用彎矩-曲率關系定義。 在此，f(x) : 在位置x處的截面的柔度矩陣b(x): 在位置x處的構件內力分布函數矩陣F : 單元柔度矩陣K : 單元剛度矩陣L : 構件長度x: 截面的位置圖2.9.7 分布型鉸模型梁柱單元的彈塑性特性主要發(fā)生在構件端部，而高斯-勒讓德(Gauss-Legendre)積分法無法將構件端部作為積分點，所以程序中使用了高斯-羅貝托(Gauss-Lobatto)積分法計算單元的柔度矩陣。積分點的數量意味著單元內的彈塑性鉸的數量，可指定的數量為120個。如圖2.9.8所示，積分點的位置與積分點的數量相關，離

17、端部越近積分點的間距越小。因為高斯-羅貝托積分法無法處理兩個積分點的情況，所以當積分點為兩個時，程序內部使用了古典高斯積分法(Classical Gauss Integration)構建了柔度矩陣。 分析結果的準確性與積分點的數量沒有必然的聯系，而積分點數量的增多會增加分析時間。經大量的分析比較當積分點的數量等于5個及以上時，分析結果的差異不大，所以一般可取5個積分點。.(a) 積分點數=1(b) 積分點數=2(c) 積分點數=3(d) 積分點數=4(e) 積分點=5(f) 積分點數=6圖2.9.8 高斯-羅貝托積分法的積分點位置9-2-2 非線性一般連接單元一般連接單元(General Li

18、nk)由沿單元坐標系三個平動方向和三個旋轉方向的六個彈簧構成。程序中在定義一般連接單元的特性值時，在單元類型中選擇“彈簧”類型后可定義彈簧的鉸特性值。此時一般連接單元具有各方向的彈性剛度，其彈簧的非線性特性由其鉸特性值決定。非線性一般連接可以用于模擬結構的特定部位的塑性變形或者地基的塑性變形。因為一般連接沒有具體的截面形狀，因此需要用戶直接輸入各成分的剛度值，這些剛度值將作為非線性分析時的初始剛度。圖2.9.9 一般連接單元的彈簧剛度9-2-3 非線性桁架單元非線性桁架單元只有軸向的剛度，因此僅具有軸向的非線性特性。單元的軸向剛度由單軸鉸模型的滯回曲線的狀態(tài)決定。非線性桁架單元與非線性梁柱單元

19、一樣可以考慮初始軸力對其幾何剛度的影響，此時在初始單元內力中輸入初始內力后在“初始內力控制數據”命令中勾選在幾何剛度中考慮初始軸力的選項即可。動力彈塑性時程分析過程中將不更新初始的幾何剛度。圖2.9.10 非線性桁架單元的軸向剛度9-3 非線性滯回模型簡介結構受到地震作用這樣的隨機的往復荷載作用時，構件將產生裂縫和屈服，這些裂縫和屈服對結構的荷載-位移關系都會產生影響。構件的單向內力的荷載和變形的關系叫做骨架曲線，基于骨架曲線并考慮往復荷載作用下的卸載和加載時的荷載-位移關系稱為滯回模型。動力彈塑性分析中一般使用滯回模型模擬構件的恢復力特性。因為滯回模型對非線性分析結果的影響較大，因此需要選擇

20、能夠正確反映使用材料和構件的恢復力特性的滯回模型。下面表2.9.1中列出了程序中提供的滯回模型類型。9-3-1 非線性鉸特性非線性鉸特性分為集中型、分布型、彈簧型、桁架型。 梁單元一般定義除扭轉外的其它五個內力成分的非線性特性，一般連接單元可以定義六個內力成分的非線性特性，桁架單元只能定義軸向的非線性特性。根據各內力成分間的相互關系，滯回模型可分為單軸鉸模型和多軸鉸模型。表2.9.1 程序提供的滯回模型的類型分類滯回模型適用構件內力相關關系主要用途簡化模型隨動硬化三折線模型(Kinematic hardening/Trilinar)梁柱支撐P-M-M鋼材標準雙折線模型(Normal Bilin

21、ear)P-M鋼材標準三折線模型(Normal Trilinear)P-M鋼材指向原點三折線模型(Origin-oriented/Trilinar)P-M橋梁上部結構指向極值點三折線模型(Peak-oriented/Trilinar)P-M橋梁上部結構指向原點極值點三折線模型(Origin Peak-oriented/Trilinear)P-M橋梁上部結構退化模型克拉夫雙折線模型(Clough/Bilinear)P-M鋼筋砼構件剛度退化三折線模型(Degrading Tri-linear)P-M武田三折線模型(Original Takeda Triliear)P-M武田四折線模型(Origin

22、al Takeda Tetralinear)P-M修正武田三折線模型(Modified Takeda Trilinear)P-M修正武田四折線模型(Modified Takeda Tetralinear)P-M非線性彈性模型彈性雙折線模型(Elastic Bilinear)P-M橋梁上部結構彈性三折線模型(Elastic Trilinear)P-M彈性四折線模型(Elastic Tetralinear)P-M滑移模型滑移雙折線模型(Slip Bilinear)P-M鋼材、橡膠支座滑移雙折線只受拉模型(Slip Bilinear/Tension)P-M滑移雙折線只受壓模型(Slip Biline

23、ar/Compression)P-M滑移三折線模型(Slip Trilinear)P-M滑移三折線只受拉模型(Slip Trilinear/Tension)P-M滑移三折線只受壓模型(Slip Trilinear/Compression)P-M特殊模型Ramberg Osgood彈簧非線性地基(日文版模塊)Hardin Drnevich彈簧9-3-2 梁單元的屈服強度鉸的滯回模型由屈服強度和屈服后剛度折減率定義。單元的屈服強度可由用戶直接輸入也可以使用程序提供的自動計算的特性值。屈服標準參見圖2.9.11，鋼材截面的第一屈服的標準為最外側纖維的彎曲應力達到鋼材的屈服強度時，第二屈服強度的標準為

24、全截面都達到鋼材的屈服強度時；鋼筋砼截面的第一屈服強度的標準為邊緣砼纖維的彎曲應力達到砼抗拉強度時，第二屈服強度的標準為砼的受壓端最外側纖維達到砼抗壓強度時，假設此時的鋼筋的應力不大于鋼筋的屈服應力。鋼管砼截面(方鋼管、圓鋼管)的屈服強度標準與鋼材截面相同，型鋼砼截面的屈服強度標準與鋼筋砼截面相同。 考慮軸力和彎矩的相關作用時，需要考慮軸力變化引起的中和軸的變化帶來的屈服面的變化，程序會自動考慮軸力的影響。 (a) 鋼結構截面屈服強度標準示意圖(b) 鋼筋砼截面屈曲強度標準示意圖圖2.9.11 梁柱單元屈服強度標準示意圖9-4 單軸滯回模型(Hysteresis Model for Uni-a

25、xial Hinge)單軸模型是指三個平動方向和三個旋轉方向的內力成分相互獨立。除了隨動硬化模型不支持正負區(qū)域非對稱特性外，其它單軸滯回模型均支持正負區(qū)域的特性值為非對稱。本文說明中的響應點(response point)為滯回模型路徑上的荷載-變形坐標點，加載是指荷載的絕對值的增加，卸載是指荷載的絕對值的降低，重新加載是指卸載過程中加載方向變化且荷載的絕對值增加，卸載點指從加載變?yōu)樾遁d的響應點。鋼筋混凝土構件混凝土發(fā)生裂縫、鋼筋發(fā)生屈服時，其剛度會退化；另外在往復荷載作用時，截面屈服后卸載過程中剛度也會發(fā)生退化，且加載方向發(fā)生變化時，荷載-位移曲線具有指向過去發(fā)生的位移最大點的特性。鋼筋混凝

26、土構件的恢復力模型有很多，但考慮剛度退化和指向最大值的兩個特性是必須考慮的。鋼筋混凝土的滯回模型中最具代表性的是武田模型、克拉夫模型、剛度退化三折線模型。 鋼材具有在某個方向發(fā)生屈服后卸載且反向加載時，反向的屈服應力有降低的特性，同時正向的屈服應力會加大，這樣的特性被稱為包辛格效應(Bauschinger Effect)，當某個方向屈服強度提高的值和相反方向降低的值相等時，被稱為理想包辛格效應；另外鋼材還具有應力隨應變增加而增加的特性，即應變硬化(Strain Hardening)特性。常用的鋼材滯回模型有隨動硬化型的標準雙折線模型，也有可以使用標準三折線模型。 型鋼混凝土的滯回模型使用武田模

27、型的較多，也有使用在屈服點剛度會發(fā)生變化的隨動硬化型標準雙折線模型的，標準雙折線模型不能考慮剛度退化。下面對各種滯回模型做簡要說明。9-4-1 標準雙折線型滯回模型概要初始加載時的響應點沿著雙折線的骨架曲線移動，卸載剛度使用彈性剛度，對正向和負向可定義不同的屈服后的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件。圖2.9.12 標準雙折線滯回模型定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1

28、(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數。標準雙折線滯回模型的路徑移動規(guī)則1. 時，為線彈性狀態(tài)，沿著經過原點斜率為K0的直線移動 2. 變形D第一次超過D1(+)時或者超過以往發(fā)生的最大變形時，沿第二條直線上移動。3. 在D1(+)<D, D<D1(-)區(qū)段內卸載時，遵循瑪辛(Masing)準側，以彈性剛度為斜率卸載，繼續(xù)反向加載時到達第二條折線和卸載線的延長線的交點后，將沿第二條折線移動。9-4-2 隨動硬化型滯回模型概要 初次加載時沿著三折線骨架曲線移動，卸載剛度使用彈性剛度，隨著荷載的加大強度也加大，因此可以用于模擬鋼材的包辛格效應(Bauschinger effe

29、ct)。對于鋼筋混凝土構件有可能夸大截面的耗能能力，使用時應注意。對正向和負向可定義不同的屈服后的剛度折減系數（隨動硬化模型的正向和負向的剛度折減系數相同），適用于梁、柱、支撐構件。圖2.9.13 隨動硬化型滯回模型定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數決定。 P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向

30、和負向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；2(+)、2(-)正向和負向第二屈服后剛度折減系數。隨動硬化型滯回模型1. 時按常規(guī)的雙折線移動。 2. 時按三折線移動。 3. 卸載時遵循瑪辛準則按彈性剛度為斜率卸載。 9-4-3 指向原點型滯回模型 概要初次加載時沿著三折線骨架曲線移動；第一屈服或第二屈服后卸載時，卸載路徑指向原點；重新加載時，以卸載時的斜率移動。遇到骨架曲線時，重新沿著骨架曲線移動。對正向和負向可定義不同的屈服后的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件。圖2.9.14 指向原點型滯回模型定義骨架

31、曲線 滯回模型的骨架曲線由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；2(+)、2(-)正向和負向第二屈服后剛度折減系數。 9-4-4 指向極值點型滯回模型 概要初

32、次加載時沿著三折線骨架曲線移動；第一屈服或第二屈服后卸載時，卸載路徑指向反向的最大變形點；反向沒有發(fā)生第一屈服時，第一屈服點為最大變形點；卸載后再加載時，以卸載時的斜率移動遇到骨架曲線時重新沿著骨架曲線移動。對正向和負向可定義不同的屈服后的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件。圖2.9.15 指向極值點型滯回模型定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數決定。 P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向

33、的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；2(+)、2(-)正向和負向第二屈服后剛度折減系數。9-4-5 克拉夫型滯回模型概要初次加載時沿著雙折線骨架曲線移動，屈服后卸載路徑沿著退化后的斜率移動；當反向加載時，指向反向最大變形點；反向沒有發(fā)生屈服時，屈服點為最大變形點。克拉夫模型中認為全截面處于開裂狀態(tài)，截面的剛度由受拉鋼筋的受彎屈服狀態(tài)決定。對正向和負向可定義不同的屈服后的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件

34、。圖2.9.16 克拉夫滯回模型定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；Kr(+)、Kr(-)正向和負向卸載時的剛度，其中，Dmax(+)、Dmax(-)：正向和負向的最大變形，沒有屈服的區(qū)段使用最大變形；計算卸載剛度的冪階。 克拉夫滯回模型的路徑移動規(guī)則 1. 時沿斜率為的直線移動。2. 變形第一次超過時或者超過當前的最大變

35、形點時，沿著斜率為、的第二折線移動。 3. 在、狀態(tài)下卸載時，沿著卸載剛度、的斜率移動。4. 卸載過程中荷載的符號發(fā)生變化時，將沿著指向反向最大變形點的直線移動。 9-4-6 退化三折線型滯回模型 概要骨架曲線為三折線，第一屈服后且第二屈服前沿雙折線移動，第二屈服后隨著變形的增加卸載剛度將逐漸減小。對正向和負向可定義不同的屈服后的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件。圖2.9.17 退化三折線型滯回模型 定義骨架曲線滯回模型的骨架曲線由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D

36、2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；2(+)、2(-)正向和負向第二屈服后剛度折減系數。退化三折線型滯回模型 1. 時沿斜率為的直線移動。2. 變形第一次超過時或者超過當前的最大變形點時，沿著斜率為、的第二折線移動。 3. 在、狀態(tài)下卸載時，沿著直線卸載，在第二屈服前沿著雙折線移動。4. 第二屈服后卸載的剛度如下。

37、 ,9-4-7 武田三折線型滯回模型概要武田模型是根據構件試驗結果整理的恢復力模型，卸載剛度由卸載點在骨架曲線上的位置和反向是否發(fā)生了第一屈服決定。對正向和負向可定義不同的屈服后的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件。圖2.9.18 武田三折線模型定義骨架曲線滯回模型的非線性特性由下列參數決定。 P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-

38、)K0；K3(+)、K3(-)正向和負向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；2(+)、2(-)正向和負向第二屈服后剛度折減系數；計算卸載剛度的冪階；內環(huán)卸載剛度折減系數，用于對內環(huán)的卸載剛度進行折減，。武田模型的路徑移動規(guī)則 1. 時，為線彈性狀態(tài)，沿著經過原點斜率為K0的直線移動(Rule:0)。2. 變形D初次超過D1(±)時，沿著第二條折線的斜率K2(+)、K2(-)移動(Rule:1)；在第二條折線移動時卸載，將沿著指向反向最大變形點移動，反向沒有發(fā)生屈服時，反向第一屈服點為最大變形點(R

39、ule:2)；在到達反向變形最大點之前重新加載時，將沿著相同的卸載直線移動(Rule:3)；當達到骨架曲線位置時，重新沿著斜率為K2(+)、K2(-)的骨架曲線移動(Rule:4)。3. 變形D初次超過D2(±)時，沿著第三條折線的斜率K3(+)、K3(-)移動(Rule:13)；此時卸載時，將沿著斜率為Kr(+)、Kr(-)的直線移動(Rule:15)；反向為發(fā)生第一屈服前時斜率Kr(±)的范圍為P1，超過P1時將向第二屈服點移動(Rule:17)。，其中，：計算卸載剛度的冪階(=0.4，Default) 4. 超過恢復力為0的點時將向反向最大變形點移動(Rule:18)

40、；在向反向最大變形點移動時卸載，則開始進入內環(huán)(Rule:20)；在內環(huán)中到恢復力為0的點之前按照斜率為Kun(-)、Kun(+)的直線卸載，超過恢復力為0的點后將向反向的之前卸載點移動(Rule:21)9-4-8 武田四折線型滯回模型概要 武田四折線模型可以模擬強度退化，即第四條折線隨著變形的加大強度將減小，其它特性可參考武田三折線模型。圖2.9.19 武田四折線滯回模型定義骨架曲線滯回模型的特性由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二

41、屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；2(+)、2(-)正向和負向第二屈服后剛度折減系數；計算卸載剛度的冪階；內環(huán)卸載剛度折減系數，用于對內環(huán)的卸載剛度進行折減。 4(T武田四折線類型的路徑移動規(guī)則1. 初次加載時沿著四折線骨架曲線移動。2. 變形超過前的移動路徑與武田三折線相同。3. 變形超過后沿著斜率為、的直線移動。4. 在第四折線上卸載時的移動路

42、徑與武田三折線模型相同。9-4-9 修正武田三折線型滯回模型概要修正武田三折線模型對武田三折線模型的內環(huán)的卸載剛度計算方法做了修正。圖2.9.20 修正武田滯回模型 定義骨架曲線滯回模型的特性值由下列參數決定。 P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，

43、K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；2(+)、2(-)正向和負向第二屈服后剛度折減系數；計算卸載剛度的冪階；內環(huán)卸載剛度折減系數，用于對內環(huán)的卸載剛度進行折減。修正武田三折線模型的路徑移動規(guī)則1. 時，為線彈性狀態(tài)，沿著經過原點斜率為K0的直線移動(Rule:0)。2. 變形D初次超過D1(±)時，沿著第二條折線的斜率K2(+)、K2(-)移動(Rule:1)；在第二條折線移動時卸載，將沿著指向反向最大變形點移動，反向沒有發(fā)生屈服時，反向第一屈服點為最大變形點(Rule:2)；在到達反向最大變形點之前重新加載，將沿著相同的卸載直線移動(Rul

44、e:3)；當到達骨架曲線位置時，重新沿著斜率為K2(+)、K2(-)的骨架曲線移動(Rule:4)。3. 變形D初次超過D2(±)時，沿著第三條折線的斜率K3(+)、K3(-)移動(Rule:10)；此時卸載時，將沿著斜率為Kr(+)、Kr(-)的直線移動(Rule:11)；反向沒有發(fā)生過第二屈服時，反向的第二屈服點為最大變形點。其中， ：計算卸載剛度時的冪階4. 超過恢復力為0的點時，將向反向最大變形點移動(Rule:14)；在向反向最大變形點移動時卸載，則開始進入內環(huán)(Rule:15)；在內環(huán)中到恢復力為0的點之前，沿斜率為Kun(-)、Kun(+)的直線卸載，超過恢復力為0的點

45、后，將向反向的最大變形點移動(Rule:16)9-4-10 修正武田四折線型滯回模型概要修正武田四折線模型對武田四折線模型的內環(huán)時的卸載剛度計算方法做了修正，參見武田四折線模型和修正武田三折線模型。圖2.9.21 修正武田四折線滯回模型定義骨架曲線滯回模型的非線性特性由下列參數決定。 P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3

46、(+)、K3(-)正向和負向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；2(+)、2(-)正向和負向第二屈服后剛度折減系數；計算卸載剛度的冪階；內環(huán)卸載剛度折減系數，用于對內環(huán)的卸載剛度進行折減。9-4-11 彈性雙折線型滯回模型概要非線性彈性雙折線模型的卸載、重新加載路徑和加載路徑相同，在滯回過程中基本上沒有耗能能力。對正向和負向可定義不同的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件。圖2.9.22 彈性雙折線滯回模型定義骨架曲線滯回模型的非線性特性由下列參數決定。P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；D1(

47、+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數。 9-4-12 彈性三折線型滯回模型概要非線性彈性三折線模型的卸載、重新加載路徑和加載路徑相同，在滯回過程中基本上沒有耗能能力。對正向和負向可定義不同的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件。圖2.9.23 彈性三折線滯回模型定義骨架曲線滯回模型的非線性特性由下列參數決定。 P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；D1(+)、D1(

48、-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；2(+)、2(-)正向和負向第二屈服后剛度折減系數。9-4-13 彈性四折線型滯回模型概要非線性彈性四折線模型的卸載、重新加載路徑和加載路徑相同，在滯回過程中基本上沒有耗能能力。對正向和負向可定義不同的剛度折減系數，適用于梁、柱、支撐構件。圖2.9

49、.24 彈性四折線滯回模型 定義骨架曲線滯回模型的非線性特性由下列參數決定。 P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；P2(+)、P2(-)正向和負向的第二屈服強度；P3(+)、P3(-)正向和負向的第三屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；D2(+)、D2(-)正向和負向的第二屈服變形；D3(+)、D3(-)正向和負向的第三屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；K3(+)、K3(-)正向和負向的第三條折線的剛度，K3(+)=2(+)K0，K3(-)=2(-)K0；K4(+)、

50、K4(-)正向和負向的第四條折線的剛度，K4(+)=3(+)K0，K4(-)=3(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；2(+)、2(-)正向和負向第二屈服后剛度折減系數；3(+)、3(-)正向和負向第三屈服后剛度折減系數。彈性四折線滯回類型的路徑移動規(guī)則 1. 加載、卸載、再加載的路徑相同。2. 在第四折線段移動到恢復力為0的點時，將沿著變形軸移動，卸載時沿原路徑返回。 9-4-14 滑移雙折線型滯回模型概要滑移雙折線的骨架曲線以及移動路徑規(guī)則基本上與標準雙折線相同，但是可以定義初始間隙?；颇Ｐ蛢H用于模擬單軸鉸模型中的軸力成分的非線性特性，一般是為了考慮支撐連接有滑

51、動的情況。對正向和負向可定義不同的剛度折減系數和初始間隙，適用于梁、柱、支撐構件。(a) 滑移雙折線滯回模型(b) 滑移雙折線/只受壓 (c) 滑移雙折線/只受壓圖2.9.25 滑移雙折線滯回模型定義骨架曲線滯回模型的非線性特性由下列參數定義。 P1(+)、P1(-)正向和負向的第一屈服強度；D1(+)、D1(-)正向和負向的第一屈服變形；K0初始剛度；K2(+)、K2(-)正向和負向的第二條折線的剛度，K2(+)=1(+)K0，K2(-)=1(-)K0；1(+)、1(-)正向和負向第一屈服后剛度折減系數；gap(+)、gap(-)正向和負向初始間隙。9-4-15 滑移三折線型滯回模型概要滑移三折線的骨架曲線以及移動路徑規(guī)則基本上與標準三折線相同，但是可以定義初始間隙?；颇Ｐ蛢H用于模擬單軸鉸模型中的軸力成分的非線性特性，一般是為了考慮支撐連接有滑動的情況。對正向和負向可定義不同的剛度折減系數和初始間隙，適用于梁、柱、支