關(guān)注幾何特征,優(yōu)化解幾運算

1、南海中學(xué) 金瑩引言：引言： 建立平面直角坐標(biāo)系，用代數(shù)的方法來研究幾何問題建立平面直角坐標(biāo)系，用代數(shù)的方法來研究幾何問題是學(xué)習(xí)解析幾何的核心內(nèi)容。然而在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，是學(xué)習(xí)解析幾何的核心內(nèi)容。然而在實際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對上述理念容易接受，但在具體求解過程中常常學(xué)生對上述理念容易接受，但在具體求解過程中常常陷入陷入“找到了路找到了路”，卻，卻“走不出路走不出路”的困境。究其原因，的困境。究其原因，一方面解析幾何試題的解答需要有較強的數(shù)形結(jié)合思想一方面解析幾何試題的解答需要有較強的數(shù)形結(jié)合思想和邏輯推理能力；另一方面對運算能力要求也很高，往和邏輯推理能力；另一方面對運算能力要求也很高，往往需要選

2、擇合理的運算途徑和運用一定的運算技能來簡往需要選擇合理的運算途徑和運用一定的運算技能來簡化計算?；嬎恪W(xué)習(xí)解析幾何應(yīng)該將學(xué)習(xí)解析幾何應(yīng)該將“代數(shù)方法代數(shù)方法”和和“幾何特征幾何特征”結(jié)合結(jié)合起來，起來，“以形助數(shù)、以數(shù)輔形以形助數(shù)、以數(shù)輔形”。所以，今天同學(xué)們就。所以，今天同學(xué)們就來跟我一起走進解析幾何的幾何世界，用你敏銳的眼光來跟我一起走進解析幾何的幾何世界，用你敏銳的眼光去捕捉它的幾何特征，找到解題的好方法。去捕捉它的幾何特征，找到解題的好方法。一、智慧錦囊常見圖形的幾何特征：（展開你的聯(lián)想）（1）三角形：角平分線一、智慧錦囊常見圖形的幾何特征：（展開你的聯(lián)想）（1）三角形：中線直角三角

3、形：勾股定理、射影定理、特殊角的三角值（2）四邊形：）四邊形：矩形（對角線相等）；菱形（對角線垂直）矩形（對角線相等）；菱形（對角線垂直）（3）圓：）圓：軸（中心）對稱、直徑所對的圓周角是直角、軸（中心）對稱、直徑所對的圓周角是直角、垂徑定理、相交弦定理等。垂徑定理、相交弦定理等?！敬箯蕉ɡ泶箯蕉ɡ恚捍怪庇冢捍怪庇谙蚁业闹睆降闹睆狡椒诌@條弦，并且平分弦所對的平分這條弦，并且平分弦所對的弧弧?！慷?、真題回放二、真題回放三、典例剖析小題小做，從特殊位置入手！對嗎？如果是一般情形，面積是否大于對嗎？如果是一般情形，面積是否大于4 4？三、典例剖析小結(jié)：先表示出弦長小結(jié)：先表示出弦長AC，BD，作出弦

4、心距，作出弦心距12,d d 后，抓住矩形這個幾何圖形，對角線為定值，后，抓住矩形這個幾何圖形，對角線為定值， 巧妙利用基本不等式求最值巧妙利用基本不等式求最值。當(dāng)且僅當(dāng)兩條當(dāng)且僅當(dāng)兩條 相互垂直的弦相等時，四邊形面積最大。相互垂直的弦相等時，四邊形面積最大。三、典例剖析本題中的幾何特征是怎樣挖掘出來的？本題中的幾何特征是怎樣挖掘出來的？用什么方法求面積的最大值？用什么方法求面積的最大值？幾何解法： 換個角度看問題，這個三角形是等腰三角形，腰長始終等于圓的半徑2，變化的是角度AOC， 解題心得：解題心得：當(dāng)條件發(fā)生變化時，方法也會跟著變。當(dāng)條件發(fā)生變化時，方法也會跟著變。不同的問題情境需要我們

5、以敏銳的眼光去捕捉題目中不同的問題情境需要我們以敏銳的眼光去捕捉題目中蘊含的幾何特征，才能蘊含的幾何特征，才能“以形助數(shù)以形助數(shù)”，“優(yōu)化運算優(yōu)化運算”。下面的兩道解答題又該怎樣破解呢？另解：有學(xué)生受到四邊形那題的啟發(fā)，還是用基本不等式另解：有學(xué)生受到四邊形那題的啟發(fā)，還是用基本不等式求面積的最值。解法如下：求面積的最值。解法如下：畫板小結(jié)：這兩題都是以圓為背景，利用條件中的幾何特征為解題突破口，以形助數(shù)，巧妙實現(xiàn)解法的優(yōu)化。那么，你能總結(jié)一下剛才用到的幾何特征嗎？垂直平分線， 垂徑定理， 直徑所對的角90，結(jié)合拋物線定義， 特殊角30（求斜率）、 相似比。 以上的幾道題都彰顯了幾何解法的優(yōu)越性，而解析幾何以上的幾道題都彰顯了幾何解法的優(yōu)越性，而解析幾何的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問題。所以，數(shù)與形是相輔的本質(zhì)是用代數(shù)方法研究幾何問題。所以，數(shù)與形是相輔相成的。有些具有幾何特征的問題，則需要用代數(shù)方法去相成的。有些具有幾何特征的問題，則需要用代數(shù)方法去解決。解決?？偨Y(jié)： 本節(jié)課通過幾道高考題，拋磚引玉，說明在解析幾何的求解中要適度關(guān)注幾何特征，可以起到優(yōu)化運算，巧妙解題的效果。借用華羅庚先生的一首詩送給同學(xué)們！數(shù)與形，本是相倚依，數(shù)與形，本是相倚依，焉能分作兩邊飛；焉能分作兩邊飛；數(shù)無形時少直覺，數(shù)無形時少直覺，