管理統(tǒng)計(jì)學(xué) 第06章

1、第六章 抽樣與抽樣分布管理統(tǒng)計(jì)學(xué)Management statistics北京理工大學(xué)北京理工大學(xué)管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院管理與經(jīng)濟(jì)學(xué)院北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics1. 概率抽樣方法概率抽樣方法2.2.由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布3.樣本均值的分布與中心極限定理樣本均值的分布與中心極限定理4.樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布目錄5.樣本方差的抽樣分布樣本方差的抽樣分布6.兩個(gè)總體參數(shù)推斷的樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布兩個(gè)總體參數(shù)推斷的樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布1簡單隨機(jī)抽

2、樣簡單隨機(jī)抽樣2分層抽樣分層抽樣3系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣4整群抽樣整群抽樣概率抽樣方法概率抽樣方法北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics為何進(jìn)行抽樣？為何進(jìn)行抽樣？ 總體容量太大 時(shí)間 成本 從抽取的樣本中獲得信息并加以分析，從而認(rèn)識(shí)總體的未知參數(shù)北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics簡單隨機(jī)抽樣簡單隨機(jī)抽樣 簡單隨機(jī)抽樣：從含有N個(gè)元素的總體中，抽取n個(gè)元素作為樣本，使得每一個(gè)容量為n的樣

3、本都擁有相同的機(jī)會(huì)被抽中，這樣的抽樣方式稱為簡單隨機(jī)抽樣 具體方法：重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics 分層抽樣：在抽樣之前先將總體的元素劃分為若干層，然后從各個(gè)層中抽取一定數(shù)量的元素組成一個(gè)樣本，這樣的抽樣方式稱為分層抽樣例：某單位的職工有500人，年齡低于35歲的職工有125人，35至49歲的職工有280人，50歲以上的職工有95人。為了解該單位職工年齡與身體狀況的有關(guān)指標(biāo)，從中抽取100名職工作為樣本，應(yīng)該怎樣抽??？分層抽樣分層抽樣北 京 理 工 大 學(xué)Bei

4、jing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics 系統(tǒng)抽樣：先將總體中各元素按某種順序排列，并按某種規(guī)則確定一個(gè)隨機(jī)起點(diǎn)，然后每隔一定的間隔抽取1個(gè)元素，直至抽取n個(gè)元素形成一個(gè)樣本。 整群抽樣：在抽樣之前先將總體的元素劃分為若干群，然后以群作為抽樣單位從中部分群，再對(duì)抽中的各個(gè)群中所包含的所有元素進(jìn)行觀察。系統(tǒng)抽樣和整群抽樣系統(tǒng)抽樣和整群抽樣北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics由正態(tài)分布導(dǎo)出的幾個(gè)重要分布卡方分布t分布

5、 F分布北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics卡方分布卡方分布卡方分布設(shè)隨機(jī)變量 相互獨(dú)立且均服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 ，如果隨機(jī)變量 ，則稱隨機(jī)變量Y服從自由度為n的卡方分布，記為 密度函數(shù) 數(shù)學(xué)期望：n 方差：2n 卡方分布具有可加性nXXX,21niiXY12)()(2nY其他情況。，時(shí)；當(dāng)00),2exp()2/(2)(2/)2(21xxnxxfnn6 - 6 - 6 - 101010統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (

6、第六版第六版第六版第六版第六版第六版) ) )t分布分布 t分布設(shè)隨機(jī)變量 ，隨機(jī)變量 ，且X與Y相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量 服從自由度為n的t分布 密度函數(shù))1 ,0( NX)(2nYnYXT/.)/1 ()2/()2/ ) 1()(2/ )1(2nnxnnnxf北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics6 - 6 - 6 - 121212統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第六版第六版第六版第六版第六版第六版) ) ) F分

7、布分布6 - 6 - 6 - 141414統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)STATISTICSSTATISTICSSTATISTICS( ( (第六版第六版第六版第六版第六版第六版) ) )樣本均值的抽樣分布 北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics示例 設(shè)一個(gè)總體包含4個(gè)元素，分別是5，7，8，10，從這個(gè)總體中采取重復(fù)抽樣的方法抽取容量為 的隨機(jī)樣本，寫出樣本均值 的抽樣分布。北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Man

8、agement statistics中心極限定理 北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics樣本均值的分布趨于正態(tài)分布的過程 正態(tài)分布均勻分布總體分布樣 本 均 值分布(n=2)樣 本 均 值分布(n=10)樣 本 均 值分布(n=30)指數(shù)分布中心極限定理的作用 建立起 值與樣本均值之間的數(shù)值關(guān)系 不論該總體服從何種分布，只要當(dāng)樣本容量足夠大（ ），樣本均值的分布都大致服從正態(tài)分布。 Z30n ),(2nNX北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology

9、管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics 示例示例某高校在研究生入學(xué)體檢后對(duì)所有結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得出其中某一項(xiàng)指標(biāo)的均值是7，標(biāo)準(zhǔn)差2.2。從這個(gè)總體中隨機(jī)選取一個(gè)容量為31的樣本。（1）計(jì)算樣本均值大于7.5的概率，（2）計(jì)算樣本均值小于7.2的概率，（3）計(jì)算樣本均值在7.2和7.5之間的概率。北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics 示例示例在北京一居室的房租平均為每月1500元，房租的分布并不服從正態(tài)分布，隨機(jī)抽取容量為50的樣本，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差是200元，請(qǐng)問樣

10、本均值至少為1600元的概率是多少？北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics中心極限定理適用范圍 當(dāng)n 30, 無論總體分布形態(tài)如何，中心極限定理均適用； 當(dāng)n 15, 對(duì)于分布較為對(duì)稱的總體，中心極限定理適用； 當(dāng)總體是正態(tài)分布時(shí)，無論樣本大小，中心極限定理均適用北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics樣本比例的抽樣分布樣本比例的抽樣分布 北 京 理 工 大 學(xué)Beijing insti

11、tute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics 示例示例某商場正在推銷一種洗發(fā)產(chǎn)品，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在上一年度購買此種洗發(fā)產(chǎn)品的10萬顧客中，約有6萬名女性顧客。如果采取重復(fù)隨機(jī)抽樣方法，從購買者中抽出100人進(jìn)行調(diào)查，試估計(jì)該洗發(fā)用品的女性顧客比例超過65%的可能性有多大？北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics樣本方差的抽樣分布樣本方差的抽樣分布兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即 兩個(gè)樣本均值之差 的抽樣

12、分布服從正態(tài)分布，其分布的數(shù)學(xué)期望為兩個(gè)總體均值之差 方差為各自的方差之和 2222(,)XN2111(,)XN 12XX1212()E XX122221212XXnn12北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布兩個(gè)樣本均值之差的抽樣分布 總體總體1 總體總體2抽取簡單隨機(jī)樣抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量樣本容量 n1計(jì)算計(jì)算X1抽取簡單隨機(jī)樣抽取簡單隨機(jī)樣樣本容量樣本容量 n2計(jì)算計(jì)算X2計(jì)算每一對(duì)樣本計(jì)算每一對(duì)樣本的的X1-X2所有可能樣本所有可能樣本的的X1-X2 1

13、 1 2 2抽樣分布抽樣分布北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics兩個(gè)樣本均值差的抽樣分兩個(gè)樣本均值差的抽樣分布布例例某手機(jī)廠商對(duì)甲、乙兩省份居民進(jìn)行抽樣調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，甲省消費(fèi)者中有約18%的人使用過該品牌手機(jī)，而乙省消費(fèi)者中使用過該品牌手機(jī)的人數(shù)比例為14%。假設(shè)以上調(diào)查結(jié)果是真實(shí)的，現(xiàn)在從甲省抽取1500人，乙省抽取2000人組成兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本，請(qǐng)分析甲省用過該品牌手機(jī)的人數(shù)比例低于乙省用過該品牌手機(jī)人數(shù)比例的可能性有多大？北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of

14、 technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布兩個(gè)總體都服從二項(xiàng)分布分別從兩個(gè)總體中抽取容量為n1和n2的獨(dú)立樣本，當(dāng)兩個(gè)樣本都為大樣本時(shí)，兩個(gè)樣本比例之差的抽樣分布可用正態(tài)分布來近似分布的數(shù)學(xué)期望為方差為各自的方差之和 123兩個(gè)樣本比例差的抽樣分兩個(gè)樣本比例差的抽樣分布布例一手機(jī)廠商對(duì)甲、乙兩省份居民進(jìn)行抽樣調(diào)查后發(fā)現(xiàn)，甲省消費(fèi)者中有約18%的人使用過該品牌手機(jī)，而乙省消費(fèi)者中使用過該品牌手機(jī)的人數(shù)比例為14%。假設(shè)以上調(diào)查結(jié)果是真實(shí)的，現(xiàn)在從甲省抽取1500人，乙省抽取2000人組成兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)樣本，請(qǐng)分析甲省用過該品牌手機(jī)的人數(shù)比例低于乙省用過該品牌手機(jī)人數(shù)比例的可能性有多大？北 京 理 工 大 學(xué)Beijing institute of technology管 理 統(tǒng) 計(jì) 學(xué)Management statistics兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布兩個(gè)樣本方差比的抽樣分布 兩個(gè)總體都為正態(tài)分布，即X1N(1,12)的一個(gè)樣本，Y1，Y2，