01量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)VIP

1、結(jié) 構(gòu) 化 學(xué)湖南人文科技學(xué)院化學(xué)與材料科學(xué)系吳超富 博士，講師二一二一 一一年年 二二 月月 結(jié)構(gòu)化學(xué)是研究原子、分子、晶體的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)化學(xué)是研究原子、分子、晶體的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間關(guān)系的科學(xué)。結(jié)構(gòu)與性質(zhì)之間關(guān)系的科學(xué)。 主要包括主要包括: 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、原子的結(jié)構(gòu)和量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)、原子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、化學(xué)鍵理論、晶體化學(xué)性質(zhì)、分子的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)、化學(xué)鍵理論、晶體化學(xué)、研究結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)原理和基本方法等內(nèi)容。、研究結(jié)構(gòu)的實(shí)驗(yàn)原理和基本方法等內(nèi)容。 結(jié)構(gòu)化學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系結(jié)構(gòu)化學(xué)與其它學(xué)科的關(guān)系 結(jié)構(gòu)化學(xué)是其它學(xué)科的理論基礎(chǔ)，具有成上啟下結(jié)構(gòu)化學(xué)是其它學(xué)科的理論基礎(chǔ)，具

2、有成上啟下的作用。的作用。 結(jié)構(gòu)化學(xué)的特點(diǎn)結(jié)構(gòu)化學(xué)的特點(diǎn) 新概念多，數(shù)學(xué)推導(dǎo)多，系統(tǒng)性強(qiáng)。新概念多，數(shù)學(xué)推導(dǎo)多，系統(tǒng)性強(qiáng)。 培養(yǎng)培養(yǎng)學(xué)生具有扎實(shí)的學(xué)生具有扎實(shí)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，為后續(xù)課程（如有機(jī)結(jié)構(gòu)分析，配基礎(chǔ)理論知識(shí)，為后續(xù)課程（如有機(jī)結(jié)構(gòu)分析，配位化學(xué)，高等無(wú)機(jī)化學(xué)，量子化學(xué)等）打下良好的位化學(xué)，高等無(wú)機(jī)化學(xué)，量子化學(xué)等）打下良好的理論基礎(chǔ)。理論基礎(chǔ)。 當(dāng)今化學(xué)已進(jìn)入納米空間、皮秒時(shí)間時(shí)代，隨著人當(dāng)今化學(xué)已進(jìn)入納米空間、皮秒時(shí)間時(shí)代，隨著人們對(duì)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的不斷深入，結(jié)構(gòu)化學(xué)的基本理們對(duì)物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)認(rèn)識(shí)的不斷深入，結(jié)構(gòu)化學(xué)的基本理論越來(lái)越廣泛地應(yīng)用于化學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，特別是在材料、論越來(lái)越

3、廣泛地應(yīng)用于化學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域，特別是在材料、信息、能源等領(lǐng)域。信息、能源等領(lǐng)域。 根據(jù)結(jié)構(gòu)決定性能、性能反映結(jié)構(gòu)的相互關(guān)系，根據(jù)結(jié)構(gòu)決定性能、性能反映結(jié)構(gòu)的相互關(guān)系，使化學(xué)家有可能對(duì)新材料等進(jìn)行使化學(xué)家有可能對(duì)新材料等進(jìn)行“分子設(shè)計(jì)分子設(shè)計(jì)”。 石墨為層狀結(jié)構(gòu)，石墨為層狀結(jié)構(gòu)，C C采取采取SP2雜化，同層內(nèi)為六角雜化，同層內(nèi)為六角形結(jié)構(gòu)且在與分子平面垂直的形結(jié)構(gòu)且在與分子平面垂直的P P軌道上各占一個(gè)電子，軌道上各占一個(gè)電子，所以層內(nèi)導(dǎo)電性能好，層間導(dǎo)電性能差。所以層內(nèi)導(dǎo)電性能好，層間導(dǎo)電性能差。 為了提高石墨的導(dǎo)電性，往為了提高石墨的導(dǎo)電性，往往在其中加入一些鉀原子。往在其中加入一些鉀原子。

4、 在大自然中，豆科植物的根瘤菌在常溫常壓下在大自然中，豆科植物的根瘤菌在常溫常壓下可以吸收空氣中的可以吸收空氣中的N2固定成固定成NH3?；瘜W(xué)工作者通過(guò)?；瘜W(xué)工作者通過(guò)模擬固氮酶對(duì)氮的特殊催化作用，使氮活化轉(zhuǎn)化為模擬固氮酶對(duì)氮的特殊催化作用，使氮活化轉(zhuǎn)化為氨。氨。 2233H (g)2N (g)2NH (g)高溫、高壓催化劑 分子設(shè)計(jì)合成分子設(shè)計(jì)合成 藥理活性實(shí)驗(yàn)藥理活性實(shí)驗(yàn) 分離提取分離提取 結(jié)構(gòu)測(cè)定結(jié)構(gòu)測(cè)定 天然藥材天然藥材 其中結(jié)構(gòu)測(cè)定和分子設(shè)計(jì)必須具有扎實(shí)的結(jié)構(gòu)化其中結(jié)構(gòu)測(cè)定和分子設(shè)計(jì)必須具有扎實(shí)的結(jié)構(gòu)化學(xué)知識(shí)。學(xué)知識(shí)。 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 經(jīng)典物理學(xué)能否用來(lái)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀

5、態(tài)經(jīng)典物理學(xué)經(jīng)典物理學(xué)Gibbs-Boltzman統(tǒng)計(jì)物理學(xué)統(tǒng)計(jì)物理學(xué)Maxwell電磁理論電磁理論Newton力力 學(xué)學(xué)第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 氫原子光譜實(shí)驗(yàn)氫原子光譜實(shí)驗(yàn)（1885年）年）黑體輻射實(shí)驗(yàn)黑體輻射實(shí)驗(yàn)（1884年）年） 光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)（1887年）年）第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 黑體輻射和能量量子化黑體輻射和能量量子化 黑體黑體是指能夠完全吸收是指能夠完全吸收照射在其上面各種波長(zhǎng)的光而無(wú)照射在其上面各種波長(zhǎng)的光而無(wú)反射的物體。反射的物體。第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) T=1500K T=1000KE E ：能量密度能量密度 單位面積黑體輻射的能量。單位面積黑體輻射的能量。

6、實(shí)驗(yàn)得到：實(shí)驗(yàn)得到： 黑體輻射時(shí)能量密度按黑體輻射時(shí)能量密度按頻率分布的關(guān)系曲線。頻率分布的關(guān)系曲線。第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 經(jīng)典物理學(xué)的解釋經(jīng)典物理學(xué)的解釋 經(jīng)典電磁理論認(rèn)為：經(jīng)典電磁理論認(rèn)為： 黑體輻射是由黑體中帶電粒子的振動(dòng)發(fā)出的，黑體輻射是由黑體中帶電粒子的振動(dòng)發(fā)出的，由于其振動(dòng)是連續(xù)的，因此輻射電磁波的能量也是由于其振動(dòng)是連續(xù)的，因此輻射電磁波的能量也是連續(xù)變化的。連續(xù)變化的。 低頻時(shí)，瑞利-金斯曲線與實(shí)驗(yàn)曲線比較吻合；在高頻時(shí)，維恩曲線較吻合。 但是在頻率接近紫外光時(shí)，理論計(jì)算值趨于無(wú)窮。實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線0Rayleigh-Jeans(瑞利金斯瑞利金斯)曲線曲線EWien(維恩維

7、恩)曲線曲線紫外紫外第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 紫外紫外災(zāi)難災(zāi)難 Planck第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) Planck量子論量子論 1. 黑體是由不同頻率的諧振子組成；黑體是由不同頻率的諧振子組成； 2. 每個(gè)諧振子的能量總是某個(gè)最小能量單每個(gè)諧振子的能量總是某個(gè)最小能量單位位 的整數(shù)倍；的整數(shù)倍；nE 3, 2, 1n因此，黑體輻射時(shí)能量是不連續(xù)的、即是量子化的。因此，黑體輻射時(shí)能量是不連續(xù)的、即是量子化的。稱為能量子稱為能量子h諧振子固有頻率諧振子固有頻率h普朗克常數(shù)普朗克常數(shù)，sJh3410626. 63. 普朗克基于上述假定，采用與瑞利普朗克基于上述假定，采用與瑞利-金斯完全相金斯完全相同

8、的處理方法同的處理方法經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的方法解釋黑體輻經(jīng)典統(tǒng)計(jì)物理學(xué)的方法解釋黑體輻射時(shí)能量密度與頻率變化規(guī)律，得到了與實(shí)驗(yàn)完全射時(shí)能量密度與頻率變化規(guī)律，得到了與實(shí)驗(yàn)完全吻合的結(jié)果。吻合的結(jié)果。 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) Planck能量量子化假設(shè)的提出，標(biāo)志著量子理能量量子化假設(shè)的提出，標(biāo)志著量子理論的誕生；論的誕生； 1918年，年，Planck獲得的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。獲得的諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 光電效應(yīng)和光子學(xué)說(shuō)光電效應(yīng)和光子學(xué)說(shuō)金屬金屬光光電子電子 光電效應(yīng)光電效應(yīng)光照射在金屬表面光照射在金屬表面，使金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。，使金屬發(fā)射出電子的現(xiàn)象。 實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)現(xiàn)現(xiàn)象象

9、o 光電子的產(chǎn)生與入射光的頻率有關(guān)光電子的產(chǎn)生與入射光的頻率有關(guān)o 光電子的動(dòng)能與入射光的頻率成正比，而與光的光電子的動(dòng)能與入射光的頻率成正比，而與光的強(qiáng)度無(wú)關(guān)。強(qiáng)度無(wú)關(guān)。 。稱為該金屬的臨閾頻率才會(huì)產(chǎn)生光電子。時(shí)，只有當(dāng)00第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) Einstein光子說(shuō)光子說(shuō)1 光是一束光子流，每一種頻率的光的光是一束光子流，每一種頻率的光的能量都有一個(gè)最小單位，稱為光子，光子能量都有一個(gè)最小單位，稱為光子，光子的能量與光子的頻率成正比，即：的能量與光子的頻率成正比，即：hhPlanck常數(shù)常數(shù)光子頻率光子頻率 Einstein第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 光子的強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目

10、，即光子的強(qiáng)度取決于單位體積內(nèi)光子的數(shù)目，即光子的密度。光子的密度。 3光與物質(zhì)作用時(shí)，能量守恒，動(dòng)量守恒。光與物質(zhì)作用時(shí)，能量守恒，動(dòng)量守恒。 4 光子具有質(zhì)量光子具有質(zhì)量m和動(dòng)量和動(dòng)量P P。根據(jù)愛因斯坦質(zhì)。根據(jù)愛因斯坦質(zhì)能聯(lián)系公式：能聯(lián)系公式：chm 光子的質(zhì)量光子的質(zhì)量m和動(dòng)量和動(dòng)量P P分別為：分別為：hp 22mc光電效應(yīng)的解釋光電效應(yīng)的解釋第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 當(dāng)一束頻率為當(dāng)一束頻率為v的光照射到金屬表面時(shí)，根據(jù)能量守的光照射到金屬表面時(shí)，根據(jù)能量守恒原理，光子的能量恒原理，光子的能量hv hv 就會(huì)被電子所吸收，其中一部就會(huì)被電子所吸收，其中一部分用來(lái)克服金屬表面的吸引，另

11、一部分就是電子離開金分用來(lái)克服金屬表面的吸引，另一部分就是電子離開金屬表面所具有的動(dòng)能屬表面所具有的動(dòng)能 。221mvWh 式中式中W W是電子脫離金屬所是電子脫離金屬所需要的最小能量，稱為電子需要的最小能量，稱為電子的脫出功或逸出功。的脫出功或逸出功。0hW 解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：解釋光電效應(yīng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果：當(dāng)當(dāng)hvW 時(shí)，光子的能量不足以克服逸出功，不發(fā)生光電效應(yīng)；時(shí)，光子的能量不足以克服逸出功，不發(fā)生光電效應(yīng)；當(dāng)當(dāng)hv=W 時(shí)，光子的頻率即為產(chǎn)生光電效應(yīng)的臨閾頻率時(shí)，光子的頻率即為產(chǎn)生光電效應(yīng)的臨閾頻率( (v0) ；當(dāng)當(dāng)hvW 時(shí)，從金屬中發(fā)射的電子具有一定的動(dòng)能，它隨時(shí)，從金屬中發(fā)射的電子

12、具有一定的動(dòng)能，它隨v的增的增加而增加，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。加而增加，與光強(qiáng)無(wú)關(guān)。第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 光電方程光電方程2022121mvhmvWh 1921年，愛因斯坦因在光電效應(yīng)方面的成就年，愛因斯坦因在光電效應(yīng)方面的成就而被授予諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。而被授予諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)。光的波粒二象性光的波粒二象性第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 波動(dòng)說(shuō)波動(dòng)說(shuō)（Huggens）（1690年）年）微粒說(shuō)微粒說(shuō)（Newton）（1680年）年） 電磁波電磁波（Maxwell）（1865年）年）光子說(shuō)光子說(shuō)（ Einstein ）（1905年）年）光的本質(zhì)的認(rèn)識(shí)歷史 光具有波性和粒性的雙重光具有波性和粒性的雙重性質(zhì)性質(zhì),稱為

13、稱為光的波粒二象性光的波粒二象性。第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 波粒二象性聯(lián)系公式波粒二象性聯(lián)系公式h/hp 粒子粒子波波傳播過(guò)程傳播過(guò)程光是波性和粒性的統(tǒng)一體。光是波性和粒性的統(tǒng)一體。光在傳播過(guò)程中，例如光的干涉、衍射，波性為主；光在傳播過(guò)程中，例如光的干涉、衍射，波性為主；光與物質(zhì)作用時(shí)，例如光電效應(yīng)，光化反應(yīng)，粒性為主。光與物質(zhì)作用時(shí)，例如光電效應(yīng)，光化反應(yīng)，粒性為主。 實(shí)物微粒的波粒二象性實(shí)物微粒的波粒二象性第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) De Brogile1 1、德布羅依（、德布羅依（De Brogile）假設(shè)）假設(shè) 實(shí)物微粒也具有波粒二象性，實(shí)物微粒也具有波粒二象性，應(yīng)服從應(yīng)服從與光的波粒

14、二象性一樣的公式。與光的波粒二象性一樣的公式。h hp 實(shí)物粒子實(shí)物粒子靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量(m00)的微觀粒子。的微觀粒子。 如電子、質(zhì)子、中子、原子、分子等。如電子、質(zhì)子、中子、原子、分子等。第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 對(duì)于實(shí)物粒子對(duì)于實(shí)物粒子P=mv 與此微粒相適應(yīng)的波長(zhǎng)為：與此微粒相適應(yīng)的波長(zhǎng)為：mvhph德布羅依關(guān)系式實(shí)物微粒所具有的波就稱為物質(zhì)波或德布羅依波。實(shí)物微粒所具有的波就稱為物質(zhì)波或德布羅依波。 德布羅依德布羅依(De Broglie)波與光波的區(qū)別：波與光波的區(qū)別： 光波的傳播速度和光子的運(yùn)動(dòng)速度相等；光波的傳播速度和光子的運(yùn)動(dòng)速度相等；德布羅依波的傳播速度為相速度德布羅依波的

15、傳播速度為相速度u，不等于實(shí)，不等于實(shí)物粒子的運(yùn)動(dòng)速度物粒子的運(yùn)動(dòng)速度V。2 2、德布羅依波波長(zhǎng)的計(jì)算、德布羅依波波長(zhǎng)的計(jì)算第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 例1飛行的子彈飛行的子彈m=10-2 kg ，v=102 ms-1，試確定其，試確定其德布羅依波長(zhǎng)。德布羅依波長(zhǎng)。 mmvhph34234105 . 61021010626. 6解解: 子彈的尺度在子彈的尺度在cm數(shù)量級(jí)數(shù)量級(jí), 德布羅依波德布羅依波h，所以所以: (2) 微觀粒子，微觀粒子，m與與h接近，接近，1xvx 位置和速度不能同時(shí)確定，沒(méi)有經(jīng)典軌道。位置和速度不能同時(shí)確定，沒(méi)有經(jīng)典軌道。 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 不確定關(guān)系式可用于判斷

16、物體運(yùn)動(dòng)規(guī)不確定關(guān)系式可用于判斷物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律是否可用經(jīng)典物理學(xué)處理，還是用量子律是否可用經(jīng)典物理學(xué)處理，還是用量子力學(xué)處理的一個(gè)力學(xué)處理的一個(gè)定量判斷的客觀標(biāo)準(zhǔn)。定量判斷的客觀標(biāo)準(zhǔn)。 應(yīng)用第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 例3對(duì)對(duì)質(zhì)量質(zhì)量m=10-15kg的微塵，求速度的不確定量。的微塵，求速度的不確定量。設(shè)微設(shè)微塵位置的不確定度為塵位置的不確定度為x=10-8m,由此可得出什么結(jié)論？由此可得出什么結(jié)論？34111586.6 106.6 10/1010 xxphJ svm smm xkgm微塵的速度為微塵的速度為:10-2m.s-1 vv 故：故： 微塵的位置和速度可以同時(shí)確定，即微塵微塵的位置和速度

17、可以同時(shí)確定，即微塵有確定的軌道，服從經(jīng)典力學(xué)。有確定的軌道，服從經(jīng)典力學(xué)。結(jié)論第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 例4原子中的電子被束縛在原子的范圍內(nèi)原子中的電子被束縛在原子的范圍內(nèi)(10-10 m),求求其速度的不確定量，由此得出什么結(jié)論？其速度的不確定量，由此得出什么結(jié)論？ 161031341028. 710101 . 910626. 6msxmhv電子一般速度為電子一般速度為: 1761010ms故：故：接近與vv電子的位置和速度不能同時(shí)確定，因此，原子電子的位置和速度不能同時(shí)確定，因此，原子中的電子具有波粒二象性，沒(méi)有經(jīng)典軌道。中的電子具有波粒二象性，沒(méi)有經(jīng)典軌道。結(jié)論第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)

18、 微觀粒子和宏觀物體的特性對(duì)比微觀粒子和宏觀物體的特性對(duì)比宏觀物體宏觀物體 微觀粒子微觀粒子具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可具有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，可用牛頓力學(xué)描述。用牛頓力學(xué)描述。 沒(méi)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，需沒(méi)有確定的坐標(biāo)和動(dòng)量，需用量子力學(xué)描述。用量子力學(xué)描述。 有確定的運(yùn)動(dòng)軌道有確定的運(yùn)動(dòng)軌道幾率密度分布幾率密度分布能量連續(xù)變化能量連續(xù)變化能量量子化能量量子化不確定度關(guān)系無(wú)實(shí)際意義不確定度關(guān)系無(wú)實(shí)際意義遵循不確定度關(guān)系遵循不確定度關(guān)系總結(jié)第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)波函數(shù)和微觀粒子的狀態(tài)假設(shè)假設(shè)：任何一個(gè)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)總可以用：任何一個(gè)微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)總可以用 含時(shí)間和空間

19、變量的函數(shù)含時(shí)間和空間變量的函數(shù)波函數(shù)來(lái)波函數(shù)來(lái) 描述。描述。),(),(trtzyx或1 1、波函數(shù)的物理意義、波函數(shù)的物理意義 波函數(shù)用來(lái)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)；波函數(shù)用來(lái)描述微觀粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)； 波函數(shù)絕對(duì)值平方波函數(shù)絕對(duì)值平方 代表體系幾率密度分布。代表體系幾率密度分布。22第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 2 2、波函數(shù)的合格條件、波函數(shù)的合格條件有限有限單值單值連續(xù)連續(xù)第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 例5下列波函數(shù)是否是合格波函數(shù)下列波函數(shù)是否是合格波函數(shù) ？2) 1 (xXe)2(Cosx)3(單值性很容易判斷；單值性很容易判斷；有限性是指波函數(shù)應(yīng)為收斂函數(shù)，即有限性是指波函數(shù)應(yīng)為收斂函數(shù)，即

20、 r，0或一個(gè)有限值?；蛞粋€(gè)有限值。連續(xù)性是指一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，二階導(dǎo)數(shù)連續(xù)性是指一階導(dǎo)數(shù)連續(xù)，二階導(dǎo)數(shù) 存在。存在。關(guān)關(guān)鍵鍵第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 3 3、波函數(shù)的性質(zhì)、波函數(shù)的性質(zhì)常數(shù)）。狀態(tài)（描述微觀粒子同一運(yùn)動(dòng)與cc歸一性歸一性 12dW若若 為歸一化波函數(shù)；為歸一化波函數(shù)； )(2有限值kdW若若 為未歸一化波函數(shù)為未歸一化波函數(shù)第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 設(shè)設(shè)c122222kcdcdcd則則kc12kc1稱為歸一化系數(shù)稱為歸一化系數(shù)k1 歸一化過(guò)程歸一化過(guò)程第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 內(nèi)是否為歸一化波函數(shù)？?jī)?nèi)是否為歸一化波函數(shù)？ 例6lxxsin)(, 0l在區(qū)間在區(qū)間dxlxdxxll

21、0022sin)(dxlxl)2cos1 (21012)2(2sin212100lllxxll故故:)(x未歸一化未歸一化;l2為歸一化系數(shù)。為歸一化系數(shù)。物理量和算符物理量和算符假設(shè)假設(shè)：對(duì)于微觀體系的每個(gè)可觀測(cè)的物理量都對(duì)應(yīng)：對(duì)于微觀體系的每個(gè)可觀測(cè)的物理量都對(duì)應(yīng) 一一個(gè)線性自軛算符。個(gè)線性自軛算符。 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 1 1、算符的定義、算符的定義 算符就是將一個(gè)函數(shù)變?yōu)榱硪粋€(gè)函數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算算符就是將一個(gè)函數(shù)變?yōu)榱硪粋€(gè)函數(shù)的數(shù)學(xué)運(yùn)算符號(hào)。符號(hào)。d/dx，lg，sin 等都是算符。等都是算符。2 2、算符的運(yùn)算法則、算符的運(yùn)算法則第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 算符的加減法算符的加減法B

22、ABA)()(BABA算符的乘法算符的乘法注意ABBA一般地，一般地，ABBA若：若： ，則稱二者為可交換算符，則稱二者為可交換算符 。 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 例7xA 與與是否為可交換算符？是否為可交換算符？dxdB )()()(xxfxfdxdxxfBA)()()()(xxfxfxxfdxdxfABABBA二者為不可交換算符。二者為不可交換算符。故：故：第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 3 3、線性算符和自軛算符線性算符和自軛算符 nnnnACACACCCCA)(22112211dAdA*1*22*121與為任意合格波常數(shù)。為任意合格波常數(shù)。第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 例8dxxii*122*1

23、)(dxxidxPx2*12*1)(dxPx*12)(證明算符證明算符 為自軛算符。為自軛算符。xiPx第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 4 4、物理量算符的構(gòu)成規(guī)則物理量算符的構(gòu)成規(guī)則 ttzzyyxx,xiPxyiPyziPz第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 物理量可表示物理量可表示: 則物理量算符則物理量算符:),(zyxppptzyxQQ ),(zyxppptzyxQQ 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 例9計(jì)算總能量算符計(jì)算總能量算符?H),()(2122222zyxVPPPmVmPVTEzyx),()(21222zyxVPPPmHzyx),()()()(21222zyxVziyixim),()(22222

24、222zyxVzyxm第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 本征態(tài)、本征值和本征態(tài)、本征值和 方程方程dingeroSchr 自軛算符本征函數(shù)和本征值的性質(zhì)自軛算符本征函數(shù)和本征值的性質(zhì) A. 自軛算符本征值是實(shí)數(shù)自軛算符本征值是實(shí)數(shù) A假設(shè)假設(shè)：若：若 ， 為常數(shù)，則此狀態(tài)下為常數(shù)，則此狀態(tài)下該力學(xué)量該力學(xué)量A有確定的值有確定的值 。 稱為算符稱為算符 的本征值，的本征值， 稱為稱為 的本征函數(shù)，的本征函數(shù)， 稱為本征方程。稱為本征方程。 aAaAaAaa第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 證明自軛算符的本征值一定為實(shí)數(shù)。證明自軛算符的本征值一定為實(shí)數(shù)。 例10dAdA*因?yàn)椋篸ada*)(左邊dadadA*)(

25、)(右邊因此，因此， a=a* ，即，即 a 必為實(shí)數(shù)。必為實(shí)數(shù)。 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) B. 自軛算符本征函數(shù)滿足正交歸一化性自軛算符本征函數(shù)滿足正交歸一化性 正交性歸一性jijidji01*ijijjidd*或表示：ij正交性歸一性jiji01ij 稱為稱為(克朗尼克符號(hào)克朗尼克符號(hào)) 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 例11試問(wèn)下列二函數(shù)是否是試問(wèn)下列二函數(shù)是否是 的本征函數(shù)，若是，的本征函數(shù)，若是，求出本征值。求出本征值。 22dxdxxsincos) 1 (233)2(xx )sin(cos)cossin()sin(cos) 1 (22xxxxdxdxxdxd)3(218)29()3()

26、2(2322322xxxxxdxdxxdxd第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) EVm)2(22將總能量算符將總能量算符 代入本征方程代入本征方程 ，則得方程則得方程 方程方程即：即：EHdingeroSchr aAH也稱定態(tài)也稱定態(tài) 方程。方程。dingeroSchr 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 狀態(tài)疊加原理狀態(tài)疊加原理假設(shè)假設(shè)：若：若 1, 2, n為某一微觀體系可能的狀為某一微觀體系可能的狀態(tài)，則由它們線性組合所得到的態(tài)，則由它們線性組合所得到的 也是該體系可也是該體系可能存在的狀態(tài)。能存在的狀態(tài)。iniinncccc12211為任意常數(shù)ic第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 1 1、物理量的確定值、物理量的

27、確定值 若微觀體系粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)若微觀體系粒子的運(yùn)動(dòng)狀態(tài) 是某個(gè)物理量是某個(gè)物理量算符算符 的本征態(tài)，則在該狀態(tài)的本征態(tài)，則在該狀態(tài) 時(shí)，力學(xué)量時(shí)，力學(xué)量 有有確定值，其值可由本征方程求得。確定值，其值可由本征方程求得。AAaA第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 2 2、物理量的平均值、物理量的平均值ddAA*若若 為歸一化波函數(shù)，則：為歸一化波函數(shù)，則： dAA*平均值公式：平均值公式：若某個(gè)任意狀態(tài)，則在此狀態(tài)，該物理量沒(méi)若某個(gè)任意狀態(tài)，則在此狀態(tài)，該物理量沒(méi)有確定值，只能求平均值。有確定值，只能求平均值。第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 保里保里（Pauli）原理原理假設(shè)假設(shè)：在同一個(gè)原子軌道或分子軌道：

28、在同一個(gè)原子軌道或分子軌道上，最多只能容納兩個(gè)電子，這兩個(gè)電上，最多只能容納兩個(gè)電子，這兩個(gè)電子的自旋狀態(tài)必須相反?；蛘哒f(shuō)兩個(gè)自子的自旋狀態(tài)必須相反?；蛘哒f(shuō)兩個(gè)自旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道。旋相同的電子不能占據(jù)同一軌道。Pauli第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) dingeroSchr 假設(shè)有一個(gè)沿一維空間運(yùn)動(dòng)的粒子，它的運(yùn)動(dòng)方向假設(shè)有一個(gè)沿一維空間運(yùn)動(dòng)的粒子，它的運(yùn)動(dòng)方向設(shè)為設(shè)為x方向，它的運(yùn)動(dòng)服從勢(shì)函數(shù)：方向，它的運(yùn)動(dòng)服從勢(shì)函數(shù)：一維勢(shì)箱模型一維勢(shì)箱模型 000)(xlxlxxV或第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 定態(tài)定態(tài) 的建立及其解的建立及其解 dingeroSchr 22222202dxdmmVT

29、H定態(tài)定態(tài) 方程方程:dingeroSchr )()(2222xExdxdm0)(2)(222xmEdxxd即即:第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 222mE令令:0)()(222xxdxd二階齊次方程二階齊次方程xBxAxsincos)(通解為：通解為：Sch方程為方程為:第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 根據(jù)邊界條件確定方程的特解根據(jù)邊界條件確定方程的特解 0)()0(l邊界條件為：邊界條件為：0)0(00sin0cos BA0A0BxBxsin)(0)(l0lBSin0B0lSinnl 3 , 2 , 1nln第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 222mE因?yàn)橐驗(yàn)?2222mEln所以所以2228mlhnE 3,

30、2, 1nlxnBSinx)(一維勢(shì)箱能級(jí)公式一維勢(shì)箱能級(jí)公式:一維勢(shì)箱波函數(shù)一維勢(shì)箱波函數(shù):第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 根據(jù)根據(jù)歸一化條件確定歸一化系數(shù)歸一化條件確定歸一化系數(shù) dxlxnSinBdxxll20202)(lB2lxnSinlx2)(一維勢(shì)箱波函數(shù)一維勢(shì)箱波函數(shù)dxlxnBl)2cos1 (2102lBnllxnxBl222sin2202第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 解的討論解的討論1 1、能級(jí)、能級(jí)2228mlhnE 3,2, 1nA. 能量量子化能量量子化 粒子的能量是不連續(xù)的，隨粒子的能量是不連續(xù)的，隨n 不同，能量取一不同，能量取一系列不連續(xù)的分立值。系列不連續(xù)的分立值。 第

31、一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) B. 零點(diǎn)能效應(yīng)零點(diǎn)能效應(yīng) 08221mlhE, 1n 體系最低能量狀態(tài)能量值不為體系最低能量狀態(tài)能量值不為零零的現(xiàn)象，稱為的現(xiàn)象，稱為零零點(diǎn)能效應(yīng)點(diǎn)能效應(yīng)。 即即:粒子處于最低能量狀態(tài)，它也是在運(yùn)動(dòng)粒子處于最低能量狀態(tài)，它也是在運(yùn)動(dòng)著，這是微觀粒子所具有的特點(diǎn)。著，這是微觀粒子所具有的特點(diǎn)。第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) C. 離域離域效應(yīng)效應(yīng) 這種由于粒子運(yùn)動(dòng)范圍擴(kuò)大而產(chǎn)生能量降這種由于粒子運(yùn)動(dòng)范圍擴(kuò)大而產(chǎn)生能量降低的效應(yīng)稱為低的效應(yīng)稱為離域效應(yīng)離域效應(yīng)。ElmlhnE2228第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 2 2、波函數(shù)、波函數(shù)波波函函數(shù)數(shù)幾幾率率密密度度 2( )sinnn

32、 xxll第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 3 3、幾率波長(zhǎng)、幾率波長(zhǎng)mPTmlhnEn282222lnhP2nlPh24 4、波函數(shù)的正交歸一性、波函數(shù)的正交歸一性nmnmdxxxmln01)()(0*第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 一維勢(shì)箱的應(yīng)用一維勢(shì)箱的應(yīng)用(直鏈共軛多烯直鏈共軛多烯) 丁二烯有丁二烯有4個(gè)碳原子，每個(gè)碳原子以個(gè)碳原子，每個(gè)碳原子以sp2雜化雜化軌道形成軌道形成3個(gè)個(gè)鍵后，尚余鍵后，尚余1個(gè)個(gè)pZ軌道和一個(gè)軌道和一個(gè)電電子，即可認(rèn)為有子，即可認(rèn)為有4個(gè)電子在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)。個(gè)電子在一維勢(shì)箱中運(yùn)動(dòng)。以丁二烯為例：以丁二烯為例：第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) CCCCE1定域鍵離域效應(yīng)離域效應(yīng)1

33、224822EmlhE定第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 122229103842382ElmhlmhE）（）（離 l，E離定EE第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 吸收光譜與紅移現(xiàn)象吸收光譜與紅移現(xiàn)象 E1E2E3E4HOMOLUMOn=1n=2n=3n=4032221丁二烯電子組態(tài)丁二烯電子組態(tài)： 當(dāng)電子在當(dāng)電子在E2，E3軌道之間躍遷時(shí)，吸收光波長(zhǎng)最長(zhǎng)。軌道之間躍遷時(shí)，吸收光波長(zhǎng)最長(zhǎng)。 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) hcmlhmlhEEE22222223858)23(hcmlEhc582nm0 .220實(shí)驗(yàn)值：實(shí)驗(yàn)值：3482103110626. 65103)106 . 5(101 . 98nmm7 .206

34、10067. 27第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 本本 章章 總總 結(jié)結(jié) 一、掌握光的特性及其有關(guān)計(jì)算一、掌握光的特性及其有關(guān)計(jì)算 1.1. 光電效應(yīng)光電效應(yīng) 2021mvhh2.2. 光的波粒二象性光的波粒二象性 2hcchhmchp 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 二、掌握實(shí)物粒子的特性及其有關(guān)計(jì)算二、掌握實(shí)物粒子的特性及其有關(guān)計(jì)算 hhp mThmvhph22.2. 德布羅依波長(zhǎng)德布羅依波長(zhǎng) 1.1. 實(shí)物微粒的波粒二象性實(shí)物微粒的波粒二象性 3.3. 不不確定確定關(guān)系式關(guān)系式hpxx第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 1.1. 波函數(shù)波函數(shù)假設(shè)假設(shè) 三、量子力學(xué)基本假設(shè)三、量子力學(xué)基本假設(shè) 掌握波函數(shù)的物理

35、意義掌握波函數(shù)的物理意義 掌握波函數(shù)的合格條件及性質(zhì)掌握波函數(shù)的合格條件及性質(zhì) 2.2. 物理量和算符物理量和算符 了解算符的定義及線性、自軛算符的定義了解算符的定義及線性、自軛算符的定義 掌握算符的本征態(tài)、本征值及本征方程。掌握算符的本征態(tài)、本征值及本征方程。 掌握幾個(gè)重要算符；掌握幾個(gè)重要算符； 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 對(duì)于給定體系，會(huì)求對(duì)于給定體系，會(huì)求：本征態(tài)：物理量的確定值；本征態(tài)：物理量的確定值； 任意態(tài)：物理量的平均值；任意態(tài)：物理量的平均值； ddAA* 或或dAA*第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 3.3. 掌握一維勢(shì)相粒子的處理結(jié)果掌握一維勢(shì)相粒子的處理結(jié)果 第一章 量子力學(xué)基礎(chǔ)知識(shí) 1. 若將若將1, 3, 5己三烯分子中共軛己三烯分子中共軛電子的運(yùn)動(dòng)電子的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為一維勢(shì)箱模型，設(shè)勢(shì)箱長(zhǎng)簡(jiǎn)化為一維勢(shì)箱模型，設(shè)勢(shì)箱長(zhǎng)l，試求出：，試求出： 共軛電子的總能量；共軛電子的總能量； 分子吸收光譜中最大吸收波長(zhǎng)分子吸收光譜中最大吸收波長(zhǎng)； 對(duì)應(yīng)該波長(zhǎng)光子的動(dòng)量對(duì)應(yīng)該波長(zhǎng)光子的動(dòng)量P，質(zhì)量，質(zhì)量m； 當(dāng)一個(gè)當(dāng)一個(gè)電子處于狀態(tài)電子處于狀態(tài)3(x)