常見壽命分布

1、常見壽命分布常見壽命分布可靠度函數(shù)可靠度函數(shù) 通常用一個非負隨即變量來描述產(chǎn)品的通常用一個非負隨即變量來描述產(chǎn)品的壽命，的相應分布函數(shù)壽命，的相應分布函數(shù) 為產(chǎn)品的壽命分布為產(chǎn)品的壽命分布 產(chǎn)品可靠性函數(shù)（可靠度）為：產(chǎn)品可靠性函數(shù)（可靠度）為： 性質(zhì)性質(zhì) ： R(0)=1 R(t) 是是t t的遞減函數(shù)的遞減函數(shù) 例如例如: : 產(chǎn)品壽命為威布爾產(chǎn)品壽命為威布爾(Weibull(Weibull) )分布的分布的可靠度為可靠度為 0,)(ttXPtF)(1)(tXPtFtR( )0R )0,(),)(exp()(ttR可靠度函數(shù)可靠度函數(shù)function mainx=0:0.1:8;y1=ze

2、ros(1,size(x,2);y2=zeros(1,size(x,2);y3=zeros(1,size(x,2);for i=1:size(x,2) y1(i)=exp(-(0.7*x(i)0.6); y2(i)=exp(-(0.7*x(i)1); y3(i)=exp(-(0.7*x(i)2);endplot(x,y1,r,x,y2,b,x,y3,g);title(Reliability of Weibull Distribution);平均壽命平均壽命 產(chǎn)品平均壽命：產(chǎn)品平均壽命：00)()()(dttRttdFXE00 0000()( ) ( ) ( ) (1( ) ( )tuE Xtd

3、F tdudF tdF t duF u duR t dt平均剩余壽命平均剩余壽命 產(chǎn)品平均剩余壽命：產(chǎn)品平均剩余壽命：000() ()()()1 () ( )( )1 ( )( )( )( )1 ( ()( ( )( )(1( )ttttEXt I XtE Xt XtP Xtxt f x dxR txf x dxxf x dxtf x dxR tE XF tF x dxtFR t00)1 ( ()( )( )( )( )1 ( ()( )( )tttE XtF tF x dxttF tR tE XR x dxR t 失效率函數(shù)失效率函數(shù) 失效率函數(shù)：設產(chǎn)品的壽命(非負連續(xù)隨機變量)分布函數(shù)為F

4、(t), 其密度函數(shù)為f(t), 則定義 為隨機變量(產(chǎn)品)的失效率函數(shù), 簡稱失效率(故障率) 失效率的解釋：若產(chǎn)品工作到時刻t仍然正常, 則它在 中失效的概率為)()()(tRtftr,(tttttrtRttftFtFttFtXPttXtPtXttXP)()()()(1)()(|ttXttXPtrt|lim)(0失效率函數(shù)失效率函數(shù) 浴盆曲線： 失效率與可靠度的關系：時間tr(t)00( )ln( )( )exp( ),(0)1( )exp( )ttdr tR tR tCr u dudtRR tr u du 各個函數(shù)之間的關系各個函數(shù)之間的關系離散型壽命分布離散型壽命分布 二項分布與超幾何

5、分布二項分布與超幾何分布function binoplotx=0:10;y1=binopdf(x,10,0.2);y2=binopdf(x,10,0.8);subplot(1,2,1);bar(x,y1);subplot(1,2,2);bar(x,y2);()(1)xn xnP Xxppx ()MNMxnxP XxNn離散型壽命分布離散型壽命分布 幾何分布與負二項分布幾何分布與負二項分布 泊松分布泊松分布1()(1)xP Xxpp1()(1)1x rrxP Xxppr()!xP Xxex連續(xù)型壽命分布連續(xù)型壽命分布 正態(tài)分布正態(tài)分布function normplotx=0:0.1:10;y1=normpdf(x,5,1);y2=normpdf(x,5,2);plot(x,y1,r,x,y2,b);連續(xù)型壽命分布連續(xù)型壽命分布 指數(shù)分布指數(shù)分布 無記憶性無記憶性 失效率為常數(shù)失效率為常數(shù) 泊松過程泊松過程 相鄰事件發(fā)生的時間間隔為指數(shù)分布相鄰事件發(fā)生的時間間隔為指數(shù)分布( )tf te( )1tF te ()()P Xts XtP Xs 連續(xù)型壽命分布