高考物理一輪復(fù)習(xí)曲線運動與航天

1、第四章曲線運動萬有引力與航天第1節(jié)曲線運動_運動的合成與分解曲線運動想一想如圖411是一位跳水運動員從高臺做“反身翻騰二周半”動作時頭部的運動軌跡，最后運動員沿豎直方向以速度v入水。整個運動過程中在哪幾個位置頭部的速度方向與入水時v的方向相同？在哪幾個位置與v的方向相反？把這些位置在圖中標(biāo)出來。圖411提示：頭部的速度方向為頭部運動軌跡在各點的切線方向，如圖所示，A、C兩位置頭部速度方向與v方向相同，B、D兩位置頭部速度方向與v方向相反。記一記1速度方向質(zhì)點在某一點的瞬時速度的方向，沿曲線上該點的切線方向。2. 運動性質(zhì)做曲線運動的物體，速度的方向時刻改變，故曲線運動一定是變速運動，即必然具有

2、加速度。3曲線運動的條件(1)運動學(xué)角度：物體的加速度方向跟速度方向不在同一條直線上。(2)動力學(xué)角度：物體所受合外力的方向跟速度方向不在同一條直線上。試一試1.(2014·蘇錫常鎮(zhèn)徐連調(diào)研)在xOy平面內(nèi)，一質(zhì)點僅在恒力F作用下由原點O運動到A點，其軌跡及在O點、A點的速度方向如圖412所示，則F的方向可能沿()圖412A. y軸正方向By軸負方向C. x軸正方向 D. x軸負方向解析：選C質(zhì)點做曲線運動時，物體受到的合力方向指向曲線的凹側(cè)，并且與速度不在同一直線上，所以C正確。運動的合成與分解想一想如圖413所示，紅蠟塊可以在豎直玻璃管內(nèi)的水中勻速上升，速度為v。若在紅蠟塊從A點

3、開始勻速上升的同時，玻璃管從AB位置由靜止開始水平向右做勻加速直線運動，加速度大小為a。圖413請思考：紅蠟塊實際參與了哪兩個方向的運動？這兩個運動的合運動軌跡是直線還是曲線？與圖中哪個軌跡相對應(yīng)？提示：紅蠟塊沿豎直方向做勻速直線運動，沿水平方向做勻加速直線運動，此兩運動的合運動為曲線運動，運動軌跡為圖中的曲線AQC。記一記1基本概念分運動合運動2分解原則根據(jù)運動的實際效果分解，也可采用正交分解。3遵循的規(guī)律位移、速度、加速度都是矢量，故它們的合成與分解都遵循平行四邊形定則。(1)如果各分運動在同一直線上，需選取正方向，與正方向同向的量取“”號，與正方向反向的量取“”號，從而將矢量運算簡化為代

4、數(shù)運算。(2)兩分運動不在同一直線上時，按照平行四邊形定則進行合成，如圖414所示。圖414(3)兩個分運動垂直時的合成滿足：a合s合v合試一試2某質(zhì)點的運動速度在x、y方向的分量vx、vy與時間的關(guān)系如圖415所示，已知x、y方向相互垂直，則4 s末該質(zhì)點的速度和位移大小各是多少？圖415解析：4 s末該質(zhì)點在x方向上，vx3 m/s，sxvxt12 m在y方向上，vy4 m/s，a1 m/s2，syat28 m所以v合5 m/ss合4 m。答案：5 m/s4 m考點一物體做曲線運動的條件與軌 例1(多選)一小球在光滑水平面上以某速度做勻速直線運動，運動途中受到與水平面平行的恒定風(fēng)力作用，則

5、小球的運動軌跡可能是()圖416解析選ABC因不知對小球的水平風(fēng)力的具體方向，故軌跡有多種可能，A、B、C均有可能，因小球運動軌跡一定于小球速度方向相切，不可能出現(xiàn)如圖D中折線，故D錯誤。例2(多選)質(zhì)量為m的物體，在F1、F2、F3三個共點力的作用下做勻速直線運動，保持F1、F2不變，僅將F3的方向改變90°(大小不變)后，物體可能做()A加速度大小為的勻變速直線運動B加速度大小為的勻變速直線運動C加速度大小為的勻變速曲線運動D勻速直線運動解析選BC選物體在F1、F2、F3三個共點力作用下做勻速直線運動，必有F3與F1、F2的合力等大反向，當(dāng)F3大小不變，方向改變90°時

6、，F(xiàn)1、F2的合力大小仍為F3，方向與改變方向后的F3夾角為90°，故F合F3，加速度a，若初速度方向與F合方向共線，則物體做勻變速直線運動，若初速度方向與F合方向不共線，則物體做勻變速曲線運動，故B、C正確。曲線運動條件 合外力方向與軌跡的關(guān)系 物體做曲線運動的軌跡一定夾在合外力的方向與速度方向之間；合外力或加速度方向一定指向軌跡的“凹”側(cè)；曲線軌跡只能平滑變化，不會出現(xiàn)折線。 速率變化情況判斷 考點二合運動的軌跡與性質(zhì)判斷例3以下說法正確的是_。(1)分運動與合運動的運動時間是相同的(2)合運動的速度為各分運動速度大小之和(3)兩個直線運動的合運動一定為直線運動(4)兩個勻速直線

7、運動的合運動一定為直線運動(5)兩個勻變速直線運動的合運動一定為勻變速直線運動(6)兩個初速度為零的勻變速直線運動的合運動一定為勻變速直線運動答案(1)(4)(6)(1)合運動類型(2)兩個直線運動的合運動性質(zhì)的判斷根據(jù)合加速度方向與合初速度方向判定合運動是直線運動還是曲線運動，具體分以下幾種情況：兩個互成角度的分運動合運動的性質(zhì)兩個勻速直線運動勻速直線運動一個勻速直線運動、一個勻變速直線運動勻變速曲線運動兩個初速度為零的勻加速直線運動勻加速直線運動兩個初速度不為零的勻變速直線運動如果v合與a合共線，為勻變速直線運動如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運動考點三小船過河問題分析1小船過河問題分析

8、思路合運動：小船的實際運動運動的 分解分運動二：船相對于靜水的劃行運動分運動一：船隨水漂流的運動船在靜水中的劃行速度v1水流的速度v2運動的 合成船相對于岸的實際速度v2三種速度v1(船在靜水中的速度)、v2(水流速度)、v(船的實際速度)。3三種過河情景分析(1)過河時間最短：船頭正對河岸時，渡河時間最短，tmin(d為河寬)。(2)過河路徑最短(v2<v1時)：合速度垂直于河岸時，航程最短，xmind。船頭指向上游與河岸夾角為，cos 。(3)過河路徑最短(v2>v1時)：合速度不可能垂直于河岸，無法垂直渡河。確定方法如下：如圖417所示，以v2矢量末端為圓心，以v1矢量的大小

9、為半徑畫弧，從v2矢量的始端向圓弧作切線，則合速度沿此切線方向時航程最短。圖417由圖可知cos ，最短航程x短d。例4一小船渡河，河寬d180 m，水流速度v12.5 m/s。(1)若船在靜水中的速度為v25 m/s，求：欲使船在最短的時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？欲使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？(2)若船在靜水中的速度v21.5 m/s，要使船渡河的航程最短，船頭應(yīng)朝什么方向？用多長時間？位移是多少？思路點撥(1)欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝什么方向？此指向與v2和v1的大小關(guān)系有關(guān)嗎？提示：船頭朝正對岸；無關(guān)。(2)欲使渡河的航

10、程最短，船的實際速度一定與河岸垂直嗎？此時應(yīng)如何確定船頭指向？提示：不一定；結(jié)合例題前要點講解分析。解析將船實際的速度(合速度)分解為垂直河岸方向和平行河岸方向的兩個分速度，垂直分速度影響渡河的時間，而平行分速度只影響船在平行河岸方向的位移。(1)若v25 m/s。欲使船在最短時間內(nèi)渡河，船頭應(yīng)朝垂直河岸方向，當(dāng)船頭垂直河岸時，如圖甲所示，合速度為傾斜方向，垂直分速度為v25 m/s。甲t s36 s，v合 m/s，xv合t90 m。欲使船渡河航程最短，合速度應(yīng)沿垂直河岸方向。船頭應(yīng)朝圖乙中的v2方向。垂直河岸過河要求v水平0，如圖乙所示，有v2sin v1，得30°。所以當(dāng)船頭與上

11、游河岸成60°時航程最短。乙xd180 m。t s24 s。(2)若v21.5 m/s。與(1)中不同，因為船速小于水速，所以船一定向下游漂移，設(shè)合速度方向與河岸下游方向夾角為，則航程x。欲使航程最短，需最大，如圖丙所示，由出發(fā)點A作出v1矢量，以v1矢量末端為圓心，v2大小為半徑作圓，A點與圓周上某點的連線即為合速度方向，欲使v合與水平方向夾角最大，應(yīng)使v合與圓相切，即v合v2。丙sin ，得37°。所以船頭應(yīng)朝上游與河岸成53°方向。t s150 s。v合v1cos 37°2 m/sxv合·t300 m。答案(1)船頭垂直于河岸36 s90

12、 m船頭與上游河岸成60°夾角24 s180 m(2)船頭與上游河岸成53°夾角150 s300 m解決小船過河問題應(yīng)注意的兩個問題(1)渡河時間只與船垂直于河岸方向的分速度有關(guān)，與水流速度無關(guān)。(2)船渡河位移最短值與v船和v水大小關(guān)系有關(guān)，v船>v水時，河寬即為最短位移，v船<v水時，應(yīng)利用圖解求極值的方法處理。1“關(guān)聯(lián)速度”特點用繩、桿相牽連的物體，在運動過程中，其兩物體的速度通常不同，但物體沿繩或桿方向的速度分量大小相等。2常用的解題思路和方法先確定合運動的方向(物體實際運動的方向)，然后分析這個合運動所產(chǎn)生的實際效果(一方面使繩或桿伸縮的效果；另一方面

13、使繩或桿轉(zhuǎn)動的效果)以確定兩個分速度的方向(沿繩或桿方向的分速度和垂直繩或桿方向的分速度，且沿繩或桿方向的分速度大小相同)。典例(多選)如圖418所示，做勻速直線運動的小車A通過一根繞過定滑輪的長繩吊起一重物B，設(shè)重物和小車速度的大小分別為vB、vA，則()圖418AvA>vBBvA<vBC繩的拉力等于B的重力D繩的拉力大于B的重力解析小車A向左運動的過程中，小車的速度是合速度，可分解為沿繩方向與垂直于繩方向的速度，如圖419所示，由圖可知vBvAcos ，則vB<vA，小車向左運動的過程中角減小，vB增大，B做向上的加速運動，故繩的拉力大于B的重力。故A、D正確。圖419答

14、案AD題后悟道(1)運動的分解是按運動的實際運動效果進行分解的。(2)在分析用繩或桿相連的兩個物體的速度關(guān)系時，均是將物體的速度沿繩或桿和垂直于繩或桿的方向進行分解。(3)沿繩或桿方向的分速度相等，列方程求解。(2014·常州市第一中學(xué)質(zhì)檢) 在島上生活的漁民，曾用如圖4110所示的裝置將漁船拉到岸邊。若通過人工方式跨過定滑輪拉船，使之勻速靠岸，已知船在此運動過程中所受阻力保持不變，則()圖4110A繩對船的拉力逐漸增大B船所受水的浮力保持不變C岸上人拉繩的速度保持不變 D岸上人拉繩的速度逐漸增大解析：選A設(shè)繩與水平方向的夾角為，以船為研究對象，船受到重力mg、繩拉力T、阻力f、水的

15、浮力F，在水平方向上有Tcos f，在豎直方向上有Tsin Fmg，由于船在靠近河岸的過程中，增大，而f不變，故T增大，F(xiàn)減小，A正確，B錯誤。設(shè)船的速度為v，則人拉繩子的速度為vcos ，故人拉繩的速度逐漸減小，C、D錯誤。第2節(jié)拋體運動平拋運動及其規(guī)律想一想如圖421所示，甲、乙、丙三小球分別位于如圖所示的豎直平面內(nèi)，甲、乙在同一條豎直線上，甲、丙在同一條水平線上，P點在丙球正下方。某時刻，甲、乙、丙同時開始運動，甲以水平速度v0平拋，乙以水平速度v0沿水平面向右做勻速直線運動，丙做自由落體運動，若甲、乙、丙三球同時到達P點，試說明甲球所做的平拋運動在水平方向和豎直方向的分運動各是什么運動

16、？圖421提示：若甲、乙、丙三球同時到達P點，則說明甲在水平方向的運動與乙的運動相同，為勻速直線運動，甲在豎直方向的運動與丙的運動相同，為自由落體運動。記一記1特點(1)運動特點：初速度方向水平。(2)受力特點：只受重力作用。2性質(zhì)平拋運動是加速度恒為重力加速度的勻變速曲線運動，軌跡為拋物線。3研究方法用運動的合成與分解方法研究平拋運動。水平方向：勻速直線運動豎直方向：自由落體運動。4運動規(guī)律(如下表所示)水平方向vxv0xv0t豎直方向vygt，ygt2合速度大小v方向與水平方向的夾角tan 合位移大小s方向與水平方向的夾角tan 軌跡方程yx2試一試1(2013·虹口區(qū)模擬)游樂

17、場內(nèi)兩支玩具槍在同一位置先后沿水平方向各射出一顆子彈，打在遠處的同一個靶上，A為甲槍子彈留下的彈孔，B為乙槍子彈留下的彈孔，兩彈孔在豎直方向上相距高度為h，如圖422所示，不計空氣阻力。關(guān)于兩槍射出子彈的初速度大小，下列判斷正確的是()圖422A甲槍射出的子彈初速度較大B乙槍射出的子彈初速度較大C甲、乙兩槍射出的子彈初速度一樣大D無法比較甲、乙兩槍射出的子彈初速度的大小解析：選A由題圖可以看出，子彈射出后到打到靶上的過程中，豎直方向的位移關(guān)系是hB>hA，由hgt2得：tB>tA，由v可以得出vA>vB，A正確。斜拋運動記一記1概念以一定的初速度將物體沿與水平方向成一定角度斜

18、向拋出，物體僅在重力作用下所做的曲線運動。2性質(zhì)斜拋運動是加速度恒為重力加速度g的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線。3基本規(guī)律以斜向上拋為例說明，如圖423所示。圖423(1)水平方向：v0xv0cos_，F(xiàn)合x0。(2)豎直方向：v0yv0sin_，F(xiàn)合ymg。因此斜拋運動可以看做是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的豎直上拋運動的合運動。試一試2(多選)物體以速度v0拋出做斜拋運動，則()A在任何相等的時間內(nèi)速度的變化量是相同的B可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動C射高和射程都取決于v0的大小Dv0很大，射高和射程可能很小解析：選AD斜拋運動整個過程中加速度恒為g，為勻變速

19、運動，故相等時間內(nèi)速度變化量一定相同，A正確；由斜拋運動的兩分運動特點知B選項錯誤；射高與射程不僅取決于v0的大小，還取決于拋出速度v0與水平方向的夾角大小，故C選項錯誤，D選項正確?？键c一平拋運動規(guī)律的應(yīng)用1飛行時間t ，飛行時間取決于下落高度h，與初速度v0無關(guān)。2水平射程xv0tv0 ，即水平射程由初速度v0和下落高度h共同決定，與其他因素?zé)o關(guān)。3落地速度v，以表示落地時速度與x軸正方向間的夾角，有tan ，所以落地速度也只與初速度v0和下落高度h有關(guān)。圖4244速度改變量因為平拋運動的加速度為恒定的重力加速度g，所以做平拋運動的物體在任意相等時間間隔t內(nèi)的速度改變量vgt相同，方向恒為

20、豎直向下，如圖424所示。5兩個重要推論(1)做平拋(或類平拋)運動的物體任一時刻的瞬時速度的反向延長線一定通過此時水平位移的中點，如圖425甲中A點和B點所示。圖425(2)做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處，設(shè)其速度方向與水平方向的夾角為，位移與水平方向的夾角為，則tan 2tan ，如圖乙所示。圖426例1(2013·濟南模擬)如圖426所示，從某高度水平拋出一小球，經(jīng)過時間t到達地面時，速度與水平方向的夾角為，不計空氣阻力，重力加速度為g。下列說法正確的是()A小球水平拋出時的初速度大小為gttan B小球在t時間內(nèi)的位移方向與水平方向的夾角為C若小球初速度增大

21、，則平拋運動的時間變長D若小球初速度增大，則減小思路點撥(1)請分析計算小球落地時豎直方向的速度和位移。豎直方向的速度：_。豎直方向的位移：_。提示：vygtygt2(2)請畫出小球落地時速度和位移的分解示意圖。提示：解析選D由tan 可得小球平拋的初速度大小v0，A錯誤；由tan tan 可知，B錯誤；小球平拋的時間t，與小球初速度無關(guān)，C錯誤；由tan 可知，v0越大，越小，D正確。(1)解答平拋運動問題時，一般的方法是將平拋運動沿水平和豎直兩個方向分解，這樣分解的優(yōu)點是不用分解初速度，也不用分解加速度。(2)分析平拋運動時，要充分利用平拋運動中的兩個矢量三角形找各量的關(guān)系。1(2014&

22、#183;無錫市第一中學(xué)質(zhì)檢)水平拋出的小球，t秒末的速度方向與水平方向的夾角為1，tt0秒末速度方向與水平方向的夾角為2，忽略空氣阻力，重力加速度為g，則小球初速度的大小為()Agt0(cos 1cos 2)B.Cgt0(tan 1tan 2) D.解析：選D將t秒末和tt0秒末的速度分解如圖所示，則tan 1，tan 2，又vy2vy1gt0，解得v0，故D正確。考點二類平拋運動問題分析例2在光滑的水平面內(nèi)，一質(zhì)量m1 kg的質(zhì)點以速度v010 m/s沿x軸正方向運動，經(jīng)過原點后受一沿y軸正方向(豎直方向)的恒力F15 N作用，直線OA與x軸成37°，如圖427所示曲線為質(zhì)點的軌

23、跡圖(g取10 m/s2，sin 37°0.6，cos 37°0.8)，求：圖427(1)如果質(zhì)點的運動軌跡與直線OA相交于P點，質(zhì)點從O點到P點所經(jīng)歷的時間以及P點的坐標(biāo)；(2) 質(zhì)點經(jīng)過P點時的速度大小。審題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲取信息以速度v010 m/s沿x軸正方向運動質(zhì)點經(jīng)過O點后所做運動的初速度沿y軸正方向恒力F15 N沿y軸做初速度為零的勻加速直線運動第二步：找突破口要求質(zhì)點從O點到P點的時間可分析沿x方向和y方向的分運動位移，利用tan 列方程即可。解析質(zhì)點在水平方向上無外力作用做勻速直線運動，豎直方向受恒力F和重力mg作用做勻加速直線運動。由牛頓第二

24、定律得：a m/s25 m/s2。設(shè)質(zhì)點從O點到P點經(jīng)歷的時間為t，P點坐標(biāo)為(xP，yP)，則xPv0t，yPat2又tan 聯(lián)立解得：t3 s，xP30 m，yP22.5 m。(2)質(zhì)點經(jīng)過P點時沿y軸正方向的速度vyat15 m/s故P點的速度大小vP5 m/s。答案(1)3 sxP30 m，yP22.5 m(2)5 m/s2如圖428所示，A、B兩質(zhì)點從同一點O分別以相同的水平速度v0沿x軸正方向拋出，A在豎直平面內(nèi)運動，落地點為P1；B沿光滑斜面運動，落地點為P2，P1和P2在同一水平面上，不計阻力，則下列說法正確的是()圖428AA、B的運動時間相同BA、B沿x軸方向的位移相同CA

25、、B運動過程中的加速度大小相同DA、B落地時速度大小相同解析：選D設(shè)O點與水平面的高度差為h，由hgt12，gsin t22可得：t1，t2，故t1<t2，A錯誤；由x1v0t1，x2v0t2可知，x1<x2，B錯誤；由a1g，a2gsin 可知，C錯誤；A落地的速度大小為vA，B落地的速度大小vB，所以vAvB，故D正確，3.(2014·鎮(zhèn)江模擬)如圖4210所示，將一籃球從地面上方B點斜向上拋出，剛好垂直擊中籃板上A點，不計空氣阻力，若拋射點B向籃板方向水平移動一小段距離，仍使拋出的籃球垂直擊中A點，則可行的是()圖4210A增大拋射速度v0，同時減小拋射角B減小拋射

26、速度v0，同時減小拋射角C增大拋射角，同時減小拋出速度v0D增大拋射角，同時增大拋出速度v0解析：選C由于籃球始終垂直擊中A點，可應(yīng)用逆向思維，把籃球的運動看做從A開始的平拋運動。當(dāng)B點水平向左移動一小段距離時，A點拋出的籃球仍落在B點，則豎直高度不變，水平位移減小，球到B點的時間t 不變，豎直分速度vy不變，水平方向由xvxt知x減小，vx減小，合速度v0變小，與水平方向的夾角tan 變大，綜合可知選項C正確。 平拋運動與斜面相結(jié)合的模型，其特點是做平拋運動的物體落在斜面上，包括兩種情況：(1)物體從空中拋出落在斜面上；(2)從斜面上拋出落在斜面上。在解答該類問題時，除要運用平拋運動的位移和

27、速度規(guī)律外，還要充分利用斜面傾角，找出斜面傾角同位移和速度的關(guān)系，從而使問題得到順利解決。方法內(nèi)容實例總結(jié)斜面求小球平拋時間分解速度水平vxv0豎直vygt合速度v 如圖，vygt，tan ，故t分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移水平xv0t豎直ygt2合位移x合如圖，xv0t，ygt2，而tan ，聯(lián)立得t分解位移，構(gòu)建位移三角形典例(多選)(2014·南京金陵中學(xué)質(zhì)檢)如圖4211所示，足夠長的斜面上有a、b、c、d、e五個點，abbccdde，從a點水平拋出一個小球，初速度為v時，小球落在斜面上的b點，落在斜面上時的速度方向與斜面夾角為；不計空氣阻力，初速度為2v時()圖4211

28、A小球可能落在斜面上的c點與d點之間B小球一定落在斜面上的e點C小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角大于D小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角也為解析設(shè)abbccddeL0，初速度為v時，小球落在斜面上的b點，則有，L0cos vt1，L0sin gt12，初速度為2v時，Lcos 2vt2，Lsin gt22，聯(lián)立解得L4 L0，即小球一定落在斜面上的e點，選項B正確，A錯誤；由平拋運動規(guī)律可知，小球落在斜面時的速度方向與斜面夾角也為，選項C錯誤，D正確。答案BD題后悟道(1)物體在斜面上平拋并落在斜面上的問題，一般要從位移角度找關(guān)系，該類問題可有兩種分解方法：一是沿水平方向的勻速運動和豎直方向

29、的自由落體運動；二是沿斜面方向的勻加速運動和垂直斜面方向的類豎直上拋運動。(2)物體平拋后垂直落在斜面上的問題，一般要從速度方向角度找關(guān)系。(多選)(2013·上海高考)如圖4212，轟炸機沿水平方向勻速飛行，到達山坡底端正上方時釋放一顆炸彈，并垂直擊中山坡上的目標(biāo)A。已知A點高度為h，山坡傾角為，由此可算出()圖4212A轟炸機的飛行高度B轟炸機的飛行速度C炸彈的飛行時間D炸彈投出時的動能解析：選ABC根據(jù)題述，tan ，xvt，tan ，Hhy，ygt2，由此可算出轟炸機的飛行高度H，轟炸機的飛行速度v，炸彈的飛行時間t，選項A、B、C正確。由于題述沒有給出炸彈質(zhì)量，不能得出炸彈

30、投出時的動能，選項D錯誤。第3節(jié)圓周運動描述圓周運動的物理量及相互關(guān)系想一想勻速圓周運動的線速度和角速度之間有怎樣的關(guān)系？該關(guān)系適用于變速率圓周運動嗎？兩個都做勻速圓周運動的物體相比較，線速度越大的物體，向心加速度越大，這種說法對嗎？提示：v·r，既適用于勻速圓周運動，也適用于變速圓周運動，由a2·r可知，圓周運動的半徑相同時，線速度越大的物體向心加速度越大，若運動半徑不相同，其結(jié)果是不確定的。記一記描述圓周運動的物理量主要有線速度、角速度、周期、轉(zhuǎn)速、向心加速度、向心力等，現(xiàn)比較如下表：定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運動的物體運動快慢的物理量(v) 是矢量，方向和半

31、徑垂直，和圓周相切v單位：m/s角速度描述物體繞圓心轉(zhuǎn)動快慢的物理量() 中學(xué)不研究其方向單位：rad/s周期和轉(zhuǎn)速周期是物體沿圓周運動一圈的時間(T) 轉(zhuǎn)速是物體在單位時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)(n)，也叫頻率(f)T；單位：sn的單位r/s、r/minf的單位：Hz f向心加速度描述速度方向變化快慢的物理量(an) 方向指向圓心an2r單位：m/s2向心力作用效果是產(chǎn)生向心加速度，只改變線速度的方向，不改變線速度的大小方向指向圓心Fnm2rmmr單位：N相互關(guān)系vr2rfanr2v42f2rFnmmr2mmvm42f2r試一試1.(2013·鹽城模擬)家用臺式計算機上的硬盤磁道如圖431所

32、示。A、B是分別位于兩個半徑不同磁道上的兩質(zhì)量相同的點，磁盤轉(zhuǎn)動后，它們的()圖431A向心力相等B角速度大小相等C向心加速度相等D線速度大小相等解析：選B由角速度公式，知同軸轉(zhuǎn)動角速度相等，故B正確；根據(jù)角速度與線速度關(guān)系公式vr，兩個質(zhì)點的轉(zhuǎn)動半徑不相等，故線速度大小不相等，故D錯誤；根據(jù)向心力公式：Fnm2r，兩個質(zhì)點的質(zhì)量相同，轉(zhuǎn)動半徑不相同，故向心力不相等，故A錯誤；根據(jù)向心加速度公式an2r，兩個質(zhì)點轉(zhuǎn)動半徑不相同，故向心加速度不相等，故C錯誤。勻速圓周運動和非勻速圓周運動想一想在圓周運動中，向心力一定指向圓心嗎？合外力一定指向圓心嗎？提示：無論勻速圓周運動，還是非勻速圓周運動，向

33、心力一定指向圓心，勻速圓周運動的合外力提供向心力，一定指向圓心，非勻速圓周運動的合外力不一定指向圓心。記一記1勻速圓周運動(1)定義：物體沿著圓周運動，并且線速度的大小處處相等，這種運動叫做勻速圓周運動。(2)性質(zhì)：向心加速度大小不變，方向總是指向圓心的變加速曲線運動。(3)質(zhì)點做勻速圓周運動的條件：合力大小不變，方向始終與速度方向垂直且指向圓心。2非勻速圓周運動(1)定義：線速度大小、方向均發(fā)生變化的圓周運動。(2)合力的作用：合力沿速度方向的分量Ft產(chǎn)生切向加速度，F(xiàn)tmat，它只改變速度的大小。合力沿半徑方向的分量Fn產(chǎn)生向心加速度，F(xiàn)nman，它只改變速度的方向。試一試2蕩秋千是兒童喜

34、愛的一項體育運動，當(dāng)秋千蕩到最高點時，小孩的加速度方向是圖432中的()圖432Aa方向 Bb方向Cc方向 Dd方向解析：選B秋千蕩到最高點時，速度為零，小孩的向心力為零，只有沿b方向的合力，故其加速度方向沿b方向，B正確。離心現(xiàn)象記一記1離心運動(1)定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，所做的逐漸遠離圓心的運動。(2)本質(zhì)：做圓周運動的物體，由于本身的慣性，總有沿著圓周切線方向飛出去的傾向。(3)受力特點：當(dāng)Fm2r時，物體做勻速圓周運動；當(dāng)F0時，物體沿切線方向飛出；當(dāng)F<m2r時，物體逐漸遠離圓心，做離心運動。圖4332近心運動當(dāng)提供

35、向心力的合外力大于做圓周運動所需向心力時，即F>m2r，物體將逐漸靠近圓心，做近心運動。試一試3下列關(guān)于離心現(xiàn)象的說法正確的是()A當(dāng)物體所受的離心力大于向心力時產(chǎn)生離心現(xiàn)象B做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都消失時，它將做背離圓心的圓周運動C做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時，它將沿切線做直線運動D做勻速圓周運動的物體，當(dāng)它所受的一切力都突然消失時，它將做曲線運動解析：選C物體做勻速圓周運動時，合外力必須滿足物體所需要的向心力Fm2r。若F0，物體由于慣性而沿切線飛出，若Fm2r，物體由于慣性而遠離圓心，并不是受到離心力作用。故A、B、D錯誤，C正確?？键c一傳動裝

36、置問題例1(多選)(2014·東臺市調(diào)研)如圖434所示，當(dāng)正方形薄板繞著過其中心O并與板垂直的轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動時，板上A、B兩點()圖434A角速度之比AB11B角速度之比AB1C線速度之比vAvB1D線速度之比vAvB1解析選AD板上A、B兩點的角速度相等，角速度之比AB11，選項A正確B錯誤；線速度vr，線速度之比vAvB1，選項C錯誤D正確。例2如圖435所示的齒輪傳動裝置中，主動輪的齒數(shù)z124，從動輪的齒數(shù)z28，當(dāng)主動輪以角速度順時針轉(zhuǎn)動時，從動輪的運動情況是()圖435A順時針轉(zhuǎn)動，周期為2/3B逆時針轉(zhuǎn)動，周期為2/3C順時針轉(zhuǎn)動，周期為6/D逆時針轉(zhuǎn)動，周期為6/解析選

37、B主動輪順時針轉(zhuǎn)動，從動輪逆時針轉(zhuǎn)動，兩輪邊緣的線速度大小相等，由齒數(shù)關(guān)系知主動輪轉(zhuǎn)一周時，從動輪轉(zhuǎn)三周，故T從，B正確。例3(多選)如圖436為某一皮帶傳動裝置。主動輪的半徑為r1，從動輪的半徑為r2。已知主動輪做順時針轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速為n1，轉(zhuǎn)動過程中皮帶不打滑。下列說法正確的是()圖436A從動輪做順時針轉(zhuǎn)動B從動輪做逆時針轉(zhuǎn)動C從動輪的轉(zhuǎn)速為n1D從動輪的轉(zhuǎn)速為n1解析選BC主動輪沿順時針方向轉(zhuǎn)動時，傳送帶沿MN方向運動，故從動輪沿逆時針方向轉(zhuǎn)動，故A錯誤，B正確；由2n。vr可知，2n1r12n2r2，解得n2n1，故C正確，D錯誤。傳動裝置中各物理量間的關(guān)系(1)同一轉(zhuǎn)軸的各點角速度相同

38、，而線速度vr與半徑r成正比，向心加速度大小ar2與半徑r成正比。(2)當(dāng)皮帶不打滑時，傳動皮帶、用皮帶連接的兩輪邊緣上各點的線速度大小相等，兩皮帶輪上各點的角速度、向心加速度關(guān)系可根據(jù)、a確定。考點二水平面內(nèi)的勻速圓周運動例4(2013·重慶高考)如圖437所示，半徑為R的半球形陶罐，固定在可以繞豎直軸旋轉(zhuǎn)的水平轉(zhuǎn)臺上，轉(zhuǎn)臺轉(zhuǎn)軸與過陶罐球心O的對稱軸OO重合。轉(zhuǎn)臺以一定角速度勻速旋轉(zhuǎn)，一質(zhì)量為m的小物塊落入陶罐內(nèi)，經(jīng)過一段時間后，小物塊隨陶罐一起轉(zhuǎn)動且相對罐壁靜止，它和O點的連線與OO之間的夾角為60°。重力加速度大小為g。圖437(1)若0，小物塊受到的摩擦力恰好為零，

39、求0；(2)若(1±k)0，且0k1，求小物塊受到的摩擦力大小和方向。思路點撥(1)小物塊在哪個平面內(nèi)做圓周運動？提示：小物塊在水平面內(nèi)做圓周運動。(2)小物塊圓周運動的半徑與R有什么關(guān)系？提示：rR·sin 。(3)摩擦力的方向與的大小之間存在什么關(guān)系？提示：當(dāng)(1k)0時，摩擦力方向沿罐壁切線向下；當(dāng)(1k)0時，摩擦力方向沿罐壁切線向上。解析(1)當(dāng)0時，小物塊受重力和支持力，由牛頓第二定律得：mgtan m02r其中rRsin 解得0(2)當(dāng)(1k)0時，小物塊所需向心力變大，則摩擦力方向沿罐壁向下，對小物塊，由牛頓第二定律得：水平方向：FNsin fcos m2r

40、豎直方向：FNcos fsin mg解得fmg當(dāng)(1k)0時，小物塊所需向心力變小，則摩擦力方向沿罐壁向上，對小物塊，由牛頓第二定律得：水平方向：FNsin fcos m2r豎直方向：FNcos fsin mg解得fmg答案(1) (2)當(dāng)(1k)0時，摩擦力方向沿罐壁切線向下，大小為mg；當(dāng)(1k)0時，摩擦力方向沿罐壁切線向上，大小為mg水平面內(nèi)的勻速圓周運動的分析方法(1)運動實例：圓錐擺、火車轉(zhuǎn)彎、飛機在水平面內(nèi)做勻速圓周飛行等。(2)問題特點：運動軌跡是圓且在水平面內(nèi)；向心力的方向水平，豎直方向的合力為零。(3)解題方法：對研究對象受力分析，確定向心力的來源；確定圓周運動的圓心和半徑

41、；應(yīng)用相關(guān)力學(xué)規(guī)律列方程求解。1(多選)“飛車走壁”是一種傳統(tǒng)的雜技藝術(shù)，演員騎車在傾角很大的桶面上做圓周運動而不掉下來。如圖438所示，已知桶壁的傾角為，車和人的總質(zhì)量為m，做圓周運動的半徑為r，若使演員騎車做圓周運動時不受桶壁的摩擦力，下列說法正確的是()圖438A人和車的速度為B人和車的速度為C桶面對車的彈力為D桶面對車的彈力為解析：選AC對人和車進行受力分析如圖所示，根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系和向心力公式可列方程：mgtan m，F(xiàn)Ncos mg，解得v，F(xiàn)N。故A、C正確。考點三豎直平面內(nèi)的圓周運動物體在豎直面內(nèi)做的圓周運動是一種典型的變速曲線運動，該類運動常見的兩種模型輕繩模型和輕桿

42、模型，分析比較如下：輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mgm得v臨由小球能運動即可得v臨0討論分析(1)過最高點時，v，F(xiàn)Nmgm，繩、軌道對球產(chǎn)生彈力FN(2)不能過最高點v，在到達最高點前小球已經(jīng)脫離了圓軌道(1)當(dāng)v0時，F(xiàn)Nmg，F(xiàn)N為支持力，沿半徑背離圓心(2)當(dāng)0v時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N背向圓心，隨v的增大而減小(3)當(dāng)v時，F(xiàn)N0(4)當(dāng)v時，F(xiàn)Nmgm，F(xiàn)N指向圓心并隨v的增大而增大在最高點的FN圖線取豎直向下為正方向取豎直向下為正方向例5(2014·信陽模擬)如圖439所示，質(zhì)量為m的小球置于正方體的光滑盒子中，盒子的邊長略

43、大于球的直徑。某同學(xué)拿著該盒子在豎直平面內(nèi)做半徑為R的勻速圓周運動，已知重力加速度為g，空氣阻力不計，則()圖439A若盒子在最高點時，盒子與小球之間恰好無作用力，則該盒子做勻速圓周運動的周期為2B若盒子以周期做勻速圓周運動，則當(dāng)盒子運動到圖示球心與O點位于同一水平面位置時，小球?qū)凶幼髠?cè)面的力為4mgC若盒子以角速度2做勻速圓周運動，則當(dāng)盒子運動到最高點時，小球?qū)凶拥南旅娴牧?mgD盒子從最低點向最高點做勻速圓周運動的過程中，球處于超重狀態(tài)；當(dāng)盒子從最高點向最低點做勻速圓周運動的過程中，球處于失重狀態(tài)審題指導(dǎo)第一步：抓關(guān)鍵點關(guān)鍵點獲取信息光滑盒子小球受重力，也可能受彈力勻速圓周運動小球的

44、加速度方向及合外力方向始終指向圓心O第二步：找突破口在最高點時，盒子與小球間無作用力時，重力恰好提供小球做圓周運動的向心力，當(dāng)盒子運動到圖中與O點位于同一水平面位置時，盒子側(cè)面對小球的彈力提供向心力，由牛頓第二定律列方程可求出小球?qū)凶拥淖饔昧?。解析選A由mgm·R可得：盒子運動周期T2 ，A正確；由FN1m·R，T1得：FN14mg，由牛頓第三定律可知，小球?qū)凶佑覀?cè)面的力為4mg，B錯誤；由FN2mgm2R得小球以2 做勻速圓周運動時，在最高點小球?qū)凶由厦娴膲毫?mg，C錯誤；盒子由最低點向最高點運動的過程中，小球的加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，D錯

45、誤。求解豎直平面內(nèi)圓周運動問題的思路以“公路急轉(zhuǎn)彎”為背景考查圓周運動規(guī)律典例(多選)(2013·新課標(biāo)全國卷)公路急轉(zhuǎn)彎處通常是交通事故多發(fā)地帶。如圖4310，某公路急轉(zhuǎn)彎處是一圓弧，當(dāng)汽車行駛的速率為v0時，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢。則在該彎道處()圖4310A路面外側(cè)高內(nèi)側(cè)低B車速只要低于v0，車輛便會向內(nèi)側(cè)滑動C車速雖然高于v0，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動D當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，v0的值變小解析汽車以速率v0轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，說明此處公路內(nèi)側(cè)較低外側(cè)較高，選項A正確。車速只要低于v0，車輛

46、便有向內(nèi)側(cè)滑動的趨勢，但不一定向內(nèi)側(cè)滑動，選項B錯誤。車速雖然高于v0，由于車輪與地面有摩擦力，但只要不超出某一最高限度，車輛便不會向外側(cè)滑動，選項C正確。根據(jù)題述，汽車以速率v0轉(zhuǎn)彎，需要指向內(nèi)側(cè)的向心力，汽車恰好沒有向公路內(nèi)外兩側(cè)滑動的趨勢，沒有受到摩擦力，所以當(dāng)路面結(jié)冰時，與未結(jié)冰時相比，轉(zhuǎn)彎時v0的值不變，選項D錯誤。答案AC點悟圓周運動是曲線運動中最為典型的類型，在我們?nèi)粘Ｉ钪凶顬槌Ｒ?，如汽車或火車轉(zhuǎn)彎、摩天輪轉(zhuǎn)動，旋轉(zhuǎn)秋千、汽車過拱橋、飛機或飛鳥的盤旋等，上述情形均可作為命題背景考查圓周運動規(guī)律及應(yīng)用。對于這類問題，要注意物體圓周運動所在的平面，注意物體的受力情況與速度大小的關(guān)系

47、及臨界情形的出現(xiàn)。2質(zhì)量為m的飛機以恒定速率v在空中水平盤旋，如圖4311所示，其做勻速圓周運動的半徑為R，重力加速度為g，則此時空氣對飛機的作用力大小為()圖4311AmBmgCm Dm解析：選C飛機在空中水平盤旋時在水平面內(nèi)做勻速圓周運動，受到重力和空氣的作用力兩個力的作用，其合力提供向心力F向m。飛機受力情況如圖所示，根據(jù)勾股定理得：Fm。分析計算圓周運動問題時，常會遇到由重力和彈力(可以是支持力，也可以是繩子的拉力)的合力提供向心力，而在水平面上做勻速圓周運動的一類問題圓錐擺運動。因此，掌握圓錐擺運動特征可以快速解決這一類圓周運動問題。下面為兩個常用的圓錐擺運動規(guī)律：1圓錐擺的向心加速

48、度agtan 設(shè)擺球質(zhì)量為m，擺線長為L，擺線與豎直方向夾角為，由圖可知，F(xiàn)合mgtan 又F合ma向，故a向gtan 可見擺球的向心加速度完全由決定，與擺線長無關(guān)，即與運動的半徑無關(guān)。圖43122圓錐擺的周期T2 由F合m·Lsin 和F合mgtan 可推理得圓錐擺的周期T2 設(shè)擺球圓周運動的平面到懸點的距離為h，則hLcos ，故T2 由此可見，圓錐擺的周期完全由懸點到運動平面的距離決定，與小球的質(zhì)量、擺線長度無關(guān)。典例如圖4313所示，一個內(nèi)壁光滑的圓錐筒的軸線垂直于水平面，圓錐筒固定不動，有兩個質(zhì)量相同的小球A和B緊貼著內(nèi)壁分別在圖中所示的水平面內(nèi)做勻速圓周運動，則下列說法正

49、確的是()圖4313A球A的線速度必定大于球B的線速度B球A的角速度必定大于球B的角速度C球A的運動周期必定小于球B的運動周期D球A對筒壁的壓力必定大于球B對筒壁的壓力解析根據(jù)上述規(guī)律可知，此題中的A、B兩小球?qū)嶋H上是具有相同的向心加速度，根據(jù)aR2可知，加速度相同時，半徑越大，線速度越大，角速度越小，周期越大，即由RA>RB，可知vA>vB，A<B，TA>TB，則選項A正確，B、C錯誤。由于A、B質(zhì)量相同，在相同的傾斜面上，則向心力相等，進一步可知兩球所受的彈力相等，故可知選項D錯誤。答案A題后悟道比較兩個圓周運動的各物理量之間關(guān)系時，實際上就是找出兩個圓周運動之間存

50、在的隱含的相同因素，然后用控制變量法即可判斷各物理量的關(guān)系。而上述兩類特殊規(guī)律正是反映了不同圓周運動之間的相同因素，是分析圓周運動問題經(jīng)常遇到的類型，希望同學(xué)們能夠掌握。若例題中兩小球質(zhì)量不相等，則上述運動量仍然符合規(guī)律，只是彈力和向心力發(fā)生變化而已，這是在分析問題時要注意的一個細節(jié)問題。長度不同的兩根細繩懸于同一點，另一端各系一個質(zhì)量相同的小球，使它們在同一水平面內(nèi)做圓錐擺運動，如圖4314所示，則有關(guān)兩個圓錐擺的物理量相同的是()圖4314A周期B線速度的大小C向心力 D繩的拉力解析：選A設(shè)O到小球所在水平面的距離為h，對球進行受力分析如圖所示，得F向F合mg·tan m

51、3;h·tan ，解得T，故周期與角無關(guān)，則選項A對，B、C錯。又知F拉，故繩的拉力不同，選項D錯。第4節(jié)萬有引力與航天萬有引力定律想一想(1)開普勒行星運動定律不僅適用于行星繞太陽運動，也適用于衛(wèi)星繞地球運動，若一顆衛(wèi)星繞地球做橢圓軌道運動，則它在近地點和遠地點的速度大小關(guān)系如何？提示：由于衛(wèi)星與地球的連線在單位時間內(nèi)掃過的面積相等，故衛(wèi)星在近地點的速度大于在遠地點的速度。(2)萬有引力定律的適用條件是什么？若考慮地球自轉(zhuǎn)，重力等于萬有引力嗎？若地球自轉(zhuǎn)角速度突然增大，那么仍能靜止在赤道海面上的輪船受到的海水浮力如何變化？提示：萬有引力定律的適用條件是兩個質(zhì)點，考慮地球自轉(zhuǎn)，物體所受重力僅是萬有引力的一個分力，且隨地球緯度的增大而增大，由F浮m2R，若地球自轉(zhuǎn)角速度增大，海水對輪船的浮力將變小。記一記1開普勒行星運動定律(1)開普勒第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點上。(2)開普勒第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等的時間內(nèi)掃過相等的面積。(3)開普勒第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟它的公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等，表達式