第4章 正弦電流電路

1、4.1 4.1 正弦電流正弦電流 4.3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式4.24.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.6 正弦電流電路的相量分析法正弦電流電路的相量分析法4.4 RLCRLC電路電路VCRVCR的相量形式的相量形式 4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 4.10 4.10 含互感元件的正弦電流電路含互感元件的正弦電流電路4.7 正弦電流電路的功率正弦電流電路的功率 4.8 4.8 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4.9 4.9 耦合電感耦合電感本章目次本章目次第第4章章 正弦電流電路正弦電流電路4.11 4.11 理想變壓器理想變壓器l 本章本章重點(diǎn)重點(diǎn)1. 相

2、量法的基本概念和電路定理的相量形式相量法的基本概念和電路定理的相量形式3. 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析2. 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納4.1 4.1 正弦電流正弦電流 4.3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式4.24.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.6 正弦電流電路的相量分析法正弦電流電路的相量分析法4.4 RLCRLC電路電路VCRVCR的相量形式的相量形式 4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 4.10 4.10 含互感元件的正弦電流電路含互感元件的正弦電流電路4.7 正弦電流電路的功率正弦電流電路的功率 4.8 4.8 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4.9 4.9

3、 耦合電感耦合電感本章目次本章目次第第4章章 正弦電流電路正弦電流電路4.11 4.11 理想變壓器理想變壓器4.1 正弦電流正弦電流l瞬時值表達(dá)式瞬時值表達(dá)式l周期周期T 和頻率和頻率f頻率頻率f ：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期周期T ：波形重復(fù)變化一次所需的時間。單位：秒：波形重復(fù)變化一次所需的時間。單位：秒s單位：赫單位：赫( (茲茲) )HzTf1正弦量為周期函數(shù)正弦量為周期函數(shù) f(t) = f (t + kT )波形波形1.正弦電流基本概念正弦電流基本概念mcos( )iiIt基本要求：基本要求：掌握正弦量的三要素；正弦量的瞬時值、有效值和相位差。掌握正弦量的三要

4、素；正弦量的瞬時值、有效值和相位差。隨時間按正弦規(guī)律變動的隨時間按正弦規(guī)律變動的電流稱為電流稱為正弦電流正弦電流。(1) 幅值幅值 (振幅、最大值振幅、最大值)Im(2) 角頻率角頻率(3) 初相位初相位22fT單位：單位： rad/s ，弧度弧度/秒秒反映正弦量變化幅度的大小。反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。 反映正弦量的計時起點(diǎn)，用角反映正弦量的計時起點(diǎn)，用角(弧弧)度表示。度表示。 2.正弦電流的三要素正弦電流的三要素m( )cos( )ii tItmcos( ) 1( )iti tIi it 相位4.1 正弦電流正弦電流

5、同一個正弦量，計時起點(diǎn)不同，初相同一個正弦量，計時起點(diǎn)不同，初相位不同。位不同。一般規(guī)定一般規(guī)定：| | =0 =/2 =/2iot注意 i(t)=Imcos(t+) i 0 0 O ti i 0 0 O ti i 0 0 與計時起點(diǎn)的關(guān)系與計時起點(diǎn)的關(guān)系我國電力系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)頻率為我國電力系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)頻率為 50Hz，稱為工頻，相應(yīng)的角頻率。，稱為工頻，相應(yīng)的角頻率。 2rad50/s=100rad/s2.正弦電流的三要素正弦電流的三要素大小與計時起點(diǎn)有關(guān)大小與計時起點(diǎn)有關(guān)4.1 正弦電流正弦電流iR直流直流IR交流交流 i20( )dTWRitt2WRI T物物理理意意義義熱效應(yīng)相當(dāng)熱效應(yīng)相當(dāng)3.正

6、弦電流有效值正弦電流有效值當(dāng)周期電流當(dāng)周期電流 i 和直流和直流I分別通過相同的電阻分別通過相同的電阻R，若二者作功的，若二者作功的平均效果相同，則將此直流平均效果相同，則將此直流I的量值規(guī)定為周期電流的量值規(guī)定為周期電流 i 的有效的有效值，用值，用I表示。表示。4.1 正弦電流正弦電流l有效值定義有效值定義均方根值均方根值定義電壓有效值：定義電壓有效值：3.正弦電流有效值正弦電流有效值4.1 正弦電流正弦電流定義電流有效值：定義電流有效值：ttITITd ) (cos1022mTtttttTTT2121 d2) (2cos1d ) (cos 00023.正弦電流有效值正弦電流有效值4.1

7、正弦電流正弦電流l 正弦電流、電壓的有效值正弦電流、電壓的有效值設(shè)設(shè) i(t) = Imcos(t + )同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：UUUU2 21mm或或若交流電壓有效值為若交流電壓有效值為 U=220V ， U=380V 其最大值為其最大值為 Um311V Um537V3.正弦電流有效值正弦電流有效值4.1 正弦電流正弦電流mm2m707. 0221 IITITI) cos(2) cos()(mtItIti測量中，交流測量中，交流測量儀表測量儀表指示的電壓、電流讀指示的電壓、電流讀數(shù)一般為數(shù)一般為有效值有效值。區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最

8、大值、有效值的區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。符號。UUuIIi, ,mm3.正弦電流有效值正弦電流有效值4.1 正弦電流正弦電流注意 工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。壓水平時應(yīng)按最大值考慮。設(shè)設(shè) u(t) = Umcos( t + u), i(t)=Imcos( t + i)相位差相位差 ：j j = ( t + u)- - (

9、t + i) = u - - i規(guī)定規(guī)定： |j j | (180)等于初相位之差等于初相位之差主值范圍主值范圍4.同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差4.1 正弦電流正弦電流lj 0， u超前超前i j 角角，或或i 滯后滯后 u j 角角, (u 比比 i 先到達(dá)先到達(dá)最大值最大值) )；l j j43245j000135)105(30j)105100cos(10)(02tti不能比較相位差不能比較相位差12000120)150(30j)150100cos(3)(02tti結(jié)論示波器顯示三個工頻正弦電壓的波形如圖所示，已知圖中縱坐標(biāo)每示波器顯示三個工頻正弦電壓的波形如圖所示，已知圖中縱

10、坐標(biāo)每格表示格表示5V。試寫出各電壓的瞬時表達(dá)式。試寫出各電壓的瞬時表達(dá)式。 示波器上顯示的三個正弦波示波器上顯示的三個正弦波1u3u2u1u2u3u由圖可見由圖可見 u2 比比 u1 越前越前60o u3比比u1滯后滯后30o ,于是得于是得V)60cos(102t u35cos(30 )Vu t示波器顯示三個工頻正弦電壓的波形如圖所示，已知圖中縱坐標(biāo)每示波器顯示三個工頻正弦電壓的波形如圖所示，已知圖中縱坐標(biāo)每格表示格表示5V。試寫出各電壓的瞬時表達(dá)式。試寫出各電壓的瞬時表達(dá)式。 示波器上顯示的三個正弦波示波器上顯示的三個正弦波1u3u2u 設(shè)設(shè)u1、 u2 和和u3依次表示圖中振幅依次表示

11、圖中振幅最大、中等和最小的電壓，其幅值分最大、中等和最小的電壓，其幅值分別為別為5V、10V和和15V。115cos() Vu t取取 u1為參考正弦量，即為參考正弦量，即4.1 正弦電流正弦電流4.1 4.1 正弦電流正弦電流 4.3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式4.24.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.6 正弦電流電路的相量分析法正弦電流電路的相量分析法4.4 RLCRLC電路電路VCRVCR的相量形式的相量形式 4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 4.10 含互感元件的正弦電流電路含互感元件的正弦電流電路4.7 正弦電流電路的功率正弦電流電路的功率 4.8 最大功

12、率傳輸定理最大功率傳輸定理4.9 耦合電感耦合電感本章目次本章目次第第4章章 正弦電流電路正弦電流電路4.11 理想變壓器理想變壓器電路方程是微分方程：電路方程是微分方程：RLC+-uCius+-sd1( )diRiLidtu ttCss( )2cosuu tUtjs( )2cosii tItj正弦電正弦電流電路流電路建立電路建立電路微積分方程微積分方程得時域響得時域響應(yīng)表達(dá)式應(yīng)表達(dá)式分析分析 求解求解 激勵激勵 響應(yīng)響應(yīng) 4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法1. 相量法的由來相量法的由來思考：思考：正弦函數(shù)微積分或幾個同頻率正弦函數(shù)相加減的結(jié)果仍是同頻率正弦正弦函數(shù)微積分或幾個同頻率

13、正弦函數(shù)相加減的結(jié)果仍是同頻率正弦量。能否用一種簡單的數(shù)學(xué)變換方法以避免繁瑣的三角函數(shù)運(yùn)算？量。能否用一種簡單的數(shù)學(xué)變換方法以避免繁瑣的三角函數(shù)運(yùn)算？三篇論文奠定了相量法基礎(chǔ)三篇論文奠定了相量法基礎(chǔ)1886年年7月月, 首次使用阻抗，具有開創(chuàng)性。首次使用阻抗，具有開創(chuàng)性。1893年年4月，使用復(fù)數(shù)表示阻抗。月，使用復(fù)數(shù)表示阻抗。 1893年年8月，月， 使用復(fù)數(shù)表示正弦量，正式提出了相量法。使用復(fù)數(shù)表示正弦量，正式提出了相量法。英國電氣工程師英國電氣工程師美國電氣工程師美國電氣工程師肯肯涅涅利利美國電氣工程師美國電氣工程師施泰施泰因梅因梅茨茨Complex quantity; rotating

14、 vector、vector、sinor ; phasor=phase+(vect)or(美國美國Edward Bennett教授教授) ; 上海交大林海明教授上海交大林海明教授1961年在中國正式翻譯成年在中國正式翻譯成“相量相量” 。赫赫維維賽賽德德 復(fù)數(shù)的表示形式復(fù)數(shù)的表示形式) 1(j為虛數(shù)單位為虛數(shù)單位|(cosjsin )jFFab baFj代數(shù)式代數(shù)式三角函數(shù)式三角函數(shù)式FbReImao|F|4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算sin| cos| F bFa 復(fù)數(shù)的表示形式復(fù)數(shù)的表示形式指數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式極坐標(biāo)式FbReImao|

15、F|4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算j|FF eFj|(cosjsin ) |FFF e22|, arctanbFab a則則 F1F2=(a1a2)+j(b1b2)若若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2圖解法圖解法F1F2ReImoF1+F2-F2F1ReImoF1-F2F1+F2F24.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算 復(fù)數(shù)加減運(yùn)算復(fù)數(shù)加減運(yùn)算 采用代數(shù)式采用代數(shù)式 乘除運(yùn)算乘除運(yùn)算 采用極坐標(biāo)式采用極坐標(biāo)式若若 F1=|F1| 1 ，F(xiàn)2=|F2| 2112jj()11111j 2

16、222221122| | | FFFeFeFFFeF|F |F |則則: :2121)( j21j2j121 2121FFeFFeFeFFF模相乘模相乘角相加角相加模相除模相除角相減角相減4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法2.復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算復(fù)數(shù)的概念及其運(yùn)算j mm( )cos()Reeti tI tI正弦量時域表達(dá)式為正弦量時域表達(dá)式為: :m( )cos()i tI tjmmmeIII一個復(fù)數(shù)：輻角等于正弦量的初相角，模一個復(fù)數(shù)：輻角等于正弦量的初相角，模等于該正弦量的等于該正弦量的最大值最大值（或（或有效值有效值），稱），稱該復(fù)數(shù)為正弦量該復(fù)數(shù)為正弦量對應(yīng)的對應(yīng)的相量。相量

17、。jeIII 有效值相量有效值相量: :4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法3. 正弦量的相量表示正弦量的相量表示 注意注意1. 相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。jmmI eI=2. 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。相量表示。( )cos()mi tIt4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法在復(fù)平面上用向量表示相量的圖形在復(fù)平面上用向量表示相量的圖形UI+1+j( )2 cos( ) i tI tII ( )2 cos( ) u tUtUUI&U&只有同頻率的正弦量才

18、能畫在同一相量圖上。只有同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。l 課后思考課后思考向量、相量和有向線段的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？向量、相量和有向線段的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4. 相量圖相量圖旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn)因子因子旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)相相量量j()j mmm( )cos()ReeReettf tI tII4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法4. 相量圖相量圖m1m2II兩個兩個同頻率同頻率正弦量相等的正弦量相等的充要條件充要條件是代表這兩個正弦是代表這兩個正弦量的相量相等。即對于所有的時間量的相量相等。即對于所有的時間t t， 充要條件為充要條件為 j j m1m2ReeRee

19、ttII& (1)(1)惟一性惟一性jmk11( )Re()eNNtkkkkkb i tb I&(2)(2)線性性質(zhì)線性性質(zhì)N 個個同頻率同頻率正弦量線性組合（具有正弦量線性組合（具有實系數(shù)實系數(shù)）的相量等于）的相量等于各個正弦量相量的同樣的線性組合。設(shè)各個正弦量相量的同樣的線性組合。設(shè) ( (b bk k為實數(shù)為實數(shù)) )，則，則 jmk( )Reetki tI4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法jmd( )Rejedti tItjjm( )Reeti tI 設(shè)設(shè) , , 則則正弦量（角頻率為正弦量（角頻率為 ）時間導(dǎo)數(shù)時間導(dǎo)數(shù)的相量等于原的相量等于原正弦量的相量乘以

20、因子正弦量的相量乘以因子(3)(3)微分規(guī)則微分規(guī)則jm1( )Reeti t dtIjw4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法電路微分方程：電路微分方程：RLC+-uCius+-sd1( )diRiLidtu ttC1RIjwLIIUjwC電路相量方程：電路相量方程：4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法例例1: 分別寫出下列正弦量的相量分別寫出下列正弦量的相量 13cos ,it24cos 150it（） ,35cos 60.it （）例例2: 已知電壓相量已知電壓相量U1m=(3-j4)V，U2m=(-3+j4)V， U3=j4V，寫出各電壓相量所代表的正弦量（設(shè)角頻寫出各電

21、壓相量所代表的正弦量（設(shè)角頻率為率為 )4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法總結(jié)回顧總結(jié)回顧 相量是相量是復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)，在復(fù)平面上用向量表示，正，在復(fù)平面上用向量表示，正 弦量可以弦量可以用相量表示用相量表示，但，但不是不是正弦量。正弦量。 相量分析法實質(zhì)上是相量分析法實質(zhì)上是一種變換一種變換， 通過相量通過相量 把把時域里求微積分時域里求微積分的正弦穩(wěn)態(tài)解的問題變的正弦穩(wěn)態(tài)解的問題變 換為換為頻域里解復(fù)數(shù)頻域里解復(fù)數(shù)代數(shù)方程的問題。代數(shù)方程的問題。4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 相量法只能對相量法只能對單一頻率單一頻率正弦信號作為激勵正弦信號作為激勵 的電路進(jìn)行分析，且只能

22、分析的電路進(jìn)行分析，且只能分析穩(wěn)態(tài)過程穩(wěn)態(tài)過程。 相量表示性質(zhì)：相量表示性質(zhì)：惟一性、線性、微分性質(zhì)惟一性、線性、微分性質(zhì)。4.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法總結(jié)回顧總結(jié)回顧4.1 4.1 正弦電流正弦電流 4.3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式4.24.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.6 正弦電流電路的相量分析法正弦電流電路的相量分析法4.4 RLCRLC電路電路VCRVCR的相量形式的相量形式 4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 4.10 含互感元件的正弦電流電路含互感元件的正弦電流電路4.7 正弦電流電路的功率正弦電流電路的功率 4.8 最大功率傳輸定理最

23、大功率傳輸定理4.9 耦合電感耦合電感本章目次本章目次第第4章章 正弦電流電路正弦電流電路4.11 理想變壓器理想變壓器KCL時域形式：時域形式： 0i KCL相量形式為：相量形式為： m00II或基本要求：透徹理解相量形式的基爾霍夫定律方程基本要求：透徹理解相量形式的基爾霍夫定律方程,比較與線比較與線 性直流電路相應(yīng)方程的異同。性直流電路相應(yīng)方程的異同。mmiIIiII 4.3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式1.KCL 相量形式相量形式振幅相量振幅相量有效值相量有效值相量在在集中參數(shù)集中參數(shù)正弦電流電路正弦電流電路中，流出各節(jié)點(diǎn)的各支路中，流出各節(jié)點(diǎn)的各支路電流相量電流相量的代

24、的代數(shù)和等于零。數(shù)和等于零。 1 3 25i6i4i1i3i2i0641iii0542iii0653iii三式相加得：三式相加得：0321iiiKCL可推廣應(yīng)用于電路中包含多個節(jié)點(diǎn)的任一閉合可推廣應(yīng)用于電路中包含多個節(jié)點(diǎn)的任一閉合面（廣義節(jié)點(diǎn)）。面（廣義節(jié)點(diǎn)）。1 3 25i6i4i1i3i2i表明按照按照KCL，對三個節(jié)點(diǎn)分別有，對三個節(jié)點(diǎn)分別有KCL的擴(kuò)展：的擴(kuò)展：在集中參數(shù)電路中，任一時刻流出在集中參數(shù)電路中，任一時刻流出(或流入或流入)任一任一閉合邊界閉合邊界 S 的支路電流代數(shù)和等于零。的支路電流代數(shù)和等于零。 1.7 基爾霍夫定律基爾霍夫定律2. 基爾霍夫電流定律基爾霍夫電流定律K

25、VL時域形式時域形式: 0u KVL相量形式為：相量形式為：m00UU 或在在集中參數(shù)集中參數(shù)正弦電流電路正弦電流電路中，沿任一回路各支路中，沿任一回路各支路電壓相量電壓相量的代數(shù)的代數(shù)和等于零。和等于零。 4.3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式2.KVL 相量形式相量形式 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律( (KirchhoffKirchhoffs s Voltage Law Voltage Law，簡稱，簡稱KVL)KVL)表述為：在集中參數(shù)電路（表述為：在集中參數(shù)電路（lumped parameterslumped parameters）中，）中，任一時刻沿任一回路各支路電

26、壓（任一時刻沿任一回路各支路電壓（branch voltagebranch voltage）的代）的代數(shù)和等于零，即數(shù)和等于零，即 0ku （u uk k 表示第表示第 k k 條支路電壓條支路電壓) ) 規(guī)定：規(guī)定： u uk k 參考方向與回路方向相同時，參考方向與回路方向相同時， u uk k 的前面取的前面取“”號，否則取號，否則取“”號。號。 回路回路l l1 1： 1250uuu回路回路l l2: 2: 5670uuu回路回路l l3: 3: 134650uuuuu1.7 基爾霍夫定律基爾霍夫定律3. 基爾霍夫電壓定律基爾霍夫電壓定律圖圖 (a) 已知已知 V， V ，求節(jié)，求節(jié)點(diǎn)

27、點(diǎn)2與與3之間的電壓之間的電壓 ，并畫出電壓相量圖。，并畫出電壓相量圖。 ）（30 cos261tu）（60 cos242tu23u126 30 V4 60 VUU 則、239.7 2cos 42.1Vut（）設(shè)代表電壓設(shè)代表電壓u1、u2、u23的相量分別為的相量分別為 解圖圖 (a) 已知已知 V， V 求節(jié)點(diǎn)求節(jié)點(diǎn)2與與3之間的電壓之間的電壓 ，并畫出電壓相量圖。，并畫出電壓相量圖。 ）（30 cos261tu）（60 cos242tu23u126 30 V4 60 VUU 則、23126 304 60(5.2j3)(2j3.5)9.7 42.1UUU 239.7 2cos 42.1Vu

28、t（）沿回路沿回路1231列相量形式的列相量形式的KVL方程為方程為22310UUU電壓相量圖見電壓相量圖見 (b) 設(shè)代表電壓設(shè)代表電壓u1、u2、u23的相量分別為的相量分別為 2321UUU、解4.1 4.1 正弦電流正弦電流 4.3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式4.24.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.6 正弦電流電路的相量分析法正弦電流電路的相量分析法4.4 RLCRLC電路電路VCRVCR的相量形式的相量形式 4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 4.10 含互感元件的正弦電流電路含互感元件的正弦電流電路4.7 正弦電流電路的功率正弦電流電路的功率 4.8 最

29、大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4.9 耦合電感耦合電感本章目次本章目次第第4章章 正弦電流電路正弦電流電路4.11 理想變壓器理想變壓器有效值有效值 相位相位 URIui時域uRimmURIURI頻域或基本要求：熟練掌握相量形式的元件方程，理解元件方程的時域形式與相量形基本要求：熟練掌握相量形式的元件方程，理解元件方程的時域形式與相量形式的對應(yīng)關(guān)系。式的對應(yīng)關(guān)系。4.4 RLC電路電路的的VCR相量形式相量形式1.電阻元件相量形式電阻元件相量形式在電阻在電阻R上電壓電流有效值上電壓電流有效值(或振幅或振幅)之比等于電阻；電壓與電流之比等于電阻；電壓與電流同相位。相量圖和波形如圖所示。同相位。相

30、量圖和波形如圖所示。 電阻元件相量圖和波形圖電阻元件相量圖和波形圖1.電阻元件相量形式電阻元件相量形式4.4 RLC電路電路的的VCR相量形式相量形式 有效值：有效值： ULI相位：相位： 2ui時域時域ddiuLtjjLULIX ILXL2.電感元件相量形式電感元件相量形式感抗，單位為感抗，單位為電感的相量電路模型電感的相量電路模型4.4 RLC電路電路的的VCR相量形式相量形式 ( )2 cos( )ii tIt感抗和頻率成正比，頻率越高，阻礙電流通過的感應(yīng)電動勢越大，感抗和頻率成正比，頻率越高，阻礙電流通過的感應(yīng)電動勢越大，當(dāng)直流時頻率為當(dāng)直流時頻率為0，電感對直流的感抗為，電感對直流的

31、感抗為0，相當(dāng)于短路。，相當(dāng)于短路。電感上電壓、電流相量圖與波形電感上電壓、電流相量圖與波形相量圖和波形圖如圖所示相量圖和波形圖如圖所示 :2.電感元件相量形式電感元件相量形式j(luò)jLULIX I4.4 RLC電路電路的的VCR相量形式相量形式j(luò)ICU相位：相位： 90ui有效值：有效值： |CIUXIC1CXC 1jjCUIX ICdduiCt或或電容的相量電路模型電容的相量電路模型3.電容元件相量形式電容元件相量形式容抗，單位為容抗，單位為4.4 RLC電路電路的的VCR相量形式相量形式 ( )2cos()uu tUt容抗和頻率成反比，頻率越高，容抗越小，時間常數(shù)越小，流過容抗和頻率成反比，

32、頻率越高，容抗越小，時間常數(shù)越小，流過電容的電流越大，充放電越快。當(dāng)直流時頻率為電容的電流越大，充放電越快。當(dāng)直流時頻率為0，容抗無窮大，容抗無窮大，相當(dāng)于開路。相當(dāng)于開路。電感上電壓、電流相量圖與波形電感上電壓、電流相量圖與波形jICU1jjCUIX IC或或3.電容元件相量形式電容元件相量形式4.4 RLC電路電路的的VCR相量形式相量形式4.元件相量形式總結(jié)元件相量形式總結(jié)4.4 RLC電路電路的的VCR相量形式相量形式 電壓、電流有效值電壓、電流有效值(或幅值或幅值)之比等于感抗之比等于感抗 XL，電感上電，電感上電 壓比電流超前壓比電流超前 90；結(jié)論 在電阻在電阻R R上電壓電流有

33、效值上電壓電流有效值( (或振幅或振幅) )之比等于電阻，之比等于電阻， 電壓與電流同相位；電壓與電流同相位； 電壓、電流有效值電壓、電流有效值(或幅值或幅值)之比等于容抗之比等于容抗 XC，電容上電，電容上電 壓比電流滯后壓比電流滯后 90； 采用相量表示正弦量，通過引入感抗和容抗作為電路元采用相量表示正弦量，通過引入感抗和容抗作為電路元 件參數(shù)，則把件參數(shù)，則把時域時域的微分方程變成了的微分方程變成了頻域頻域代數(shù)方程。代數(shù)方程。 已知圖題所示電路中已知圖題所示電路中 L=3H，C=5 10-3F。試求電壓。試求電壓 和和 。 S0.2cos 45A,10rad/s,20 ,itR（）CuL

34、Ruu 、解SmS0.2cos(45 )A0.2 45 AitI感抗和容抗分別為感抗和容抗分別為301 ()20LCXLXC 根據(jù)根據(jù)mmS20 0.245445 (V)RURI mmSjj30 0.2 456 135 (V)LLUX I mmSjj20 0.245445 (V)CCUX I 得各電壓的時域表達(dá)式得各電壓的時域表達(dá)式4cos 456cos 1354cos 45RLCututut（） V（） V（） V4.1 4.1 正弦電路正弦電路 4.3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式4.24.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.6 正弦電流電路的相量分析法正弦電流電

35、路的相量分析法4.4 RLCRLC電路電路VCRVCR的相量形式的相量形式 4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 4.10 含互感元件的正弦電流電路含互感元件的正弦電流電路4.7 正弦電流電路的功率正弦電流電路的功率 4.8 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4.9 耦合電感耦合電感本章目次本章目次第第4章章 正弦電流電路正弦電流電路4.11 理想變壓器理想變壓器4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納正弦穩(wěn)態(tài)情況下正弦穩(wěn)態(tài)情況下IZU+- -無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -ui UZI阻抗模阻抗模阻抗角阻抗角歐姆定律歐姆定律的相量形式的相量形式 def |uiUUZZII 1.阻抗的定義阻抗的定義1jjU

36、ZRLRXZICjLCRuuLuCi+-+-+-+-uRR+-+-+-+- .Ij LULU .CU1j CRU2.RLC串聯(lián)電路的阻抗串聯(lián)電路的阻抗4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納時域形式時域形式相量形式相量形式Z 復(fù)阻抗；復(fù)阻抗；|Z| 復(fù)阻抗的模；復(fù)阻抗的模；j 阻抗角；阻抗角； R 電阻電阻( (阻阻抗的實部抗的實部) )；X電抗電抗( (阻抗的虛部，感抗和容抗之和阻抗的虛部，感抗和容抗之和) )。轉(zhuǎn)換關(guān)系：轉(zhuǎn)換關(guān)系：22 | | arctanZRXXR或或R=|Z|cosjX=|Z|sinjuiUZIj1jjZRLRXZCj4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納2.RLC串聯(lián)電路的阻抗串聯(lián)電路的阻

37、抗|Z|RXj4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納3.RLC阻抗性能分析阻抗性能分析Z=R+j(L-1/C)=|Z|j（1 1）L 1/C，X0，j 0，電路為感性，電路為感性， 電壓超前電流。電壓超前電流。0j相量圖：相量圖：串聯(lián)電路通常選電流為串聯(lián)電路通常選電流為，即，即IsCURULUUjUX電電壓壓三三角角形形22RXUUUjLeqXUR+U-+-+-RU等效電路等效電路1j()URILIC22LC()RUUU4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納3.RLC阻抗性能分析阻抗性能分析 RLC 串聯(lián)電路中電流和各電壓時域波形 O t ux uL uC i uL,uC, ux，i IsCURULUUjUX22

38、RXUUU22LC()RUUU3.RLC阻抗性能分析阻抗性能分析4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納I（2 2）L1/C， X0， j 端口電流越前于電壓，端口電流越前于電壓，GCL并聯(lián)電路呈現(xiàn)容性。并聯(lián)電路呈現(xiàn)容性。 Y|, 0LCBB|IYUYiuj() |iiuYuIIIYYUUU4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納6.GLC并聯(lián)電路導(dǎo)納性質(zhì)并聯(lián)電路導(dǎo)納性質(zhì)LCGIIIIGCL并聯(lián)電路的相量圖并聯(lián)電路的相量圖4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納7.GLC并聯(lián)電路導(dǎo)納相量圖并聯(lián)電路導(dǎo)納相量圖22()GCLIIII22222211jjjLRLYGBLZRLRLR則jZRL若4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納8.導(dǎo)納與阻抗

39、等效導(dǎo)納與阻抗等效無源無源線性線性 網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) IU+- -ZYYZ1 , 1對同一個二端網(wǎng)絡(luò)對同一個二端網(wǎng)絡(luò): :UIRLj22222211jjjLRLYGBLZRLRLR其中：其中： 2221RGRLR2221LLBLRL 4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納8.導(dǎo)納與阻抗等效導(dǎo)納與阻抗等效UIRLj(a)UIGBj(b)導(dǎo)納電路導(dǎo)納電路 阻抗電路阻抗電路 解50Hzf 164235Zj 0.747HLXLGCL并聯(lián)電路，其中并聯(lián)電路，其中G=2mS , L=1H , C=1 F。試在頻率為。試在頻率為50Hz和和400Hz兩種情況下求其串聯(lián)等效電路的參數(shù)。兩種情況下求其串聯(lián)等效電路的參數(shù)。 例題例

40、題400Hzf (236j250)Z 11.59FCCX 解GCLGCL并聯(lián)電路的導(dǎo)納為并聯(lián)電路的導(dǎo)納為 j1/()YGCL其等效阻抗其等效阻抗 11j1/()ZYGCL,Hz50時當(dāng)f2100rad/sf3612 10 Sj100 101/(100 1)SZ復(fù)阻抗為=(164+j235) 阻抗阻抗 Z Z 的虛部為正，其串聯(lián)等效電路是由電阻和感抗構(gòu)成，其中等效電感的虛部為正，其串聯(lián)等效電路是由電阻和感抗構(gòu)成，其中等效電感為為-12350.747H(100) sLXL等效電路如右圖所示等效電路如右圖所示 。GCL并聯(lián)電路，其中并聯(lián)電路，其中G=2mS , L=1H , C=1 F。試在頻率。試

41、在頻率為為50Hz和和400Hz兩種情況下求其串聯(lián)等效電路的參數(shù)。兩種情況下求其串聯(lián)等效電路的參數(shù)。 例題例題400Hzf rad/s800361(236j250)2 10 Sj800 101/(800 1)Z其復(fù)阻抗為阻抗阻抗 Z Z 的虛部為負(fù)，表明它所對應(yīng)的等效電路是由電阻和容抗串聯(lián)構(gòu)成，的虛部為負(fù)，表明它所對應(yīng)的等效電路是由電阻和容抗串聯(lián)構(gòu)成，等效電容為等效電容為-1111.59F(800)s( 250)CCX 等效電路如圖等效電路如圖(b)(b)所示所示 可見可見, ,一個實際電路在不同頻率下的等效電路，不僅其電路參數(shù)一個實際電路在不同頻率下的等效電路，不僅其電路參數(shù)不同，甚至連元件

42、類型也可能發(fā)生改變。這說明經(jīng)過等效變換求得的等效電路只不同，甚至連元件類型也可能發(fā)生改變。這說明經(jīng)過等效變換求得的等效電路只是在一定頻率下才與變換前的電路等效。是在一定頻率下才與變換前的電路等效。4.1 4.1 正弦電流正弦電流 4.3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式4.24.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.6 正弦電流電路的相量分析法正弦電流電路的相量分析法4.4 RLCRLC電路電路VCRVCR的相量形式的相量形式 4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 4.10 含互感元件的正弦電流電路含互感元件的正弦電流電路4.7 正弦電流電路的功率正弦電流電路的功率 4.8 最大功

43、率傳輸定理最大功率傳輸定理4.9 耦合電感耦合電感本章目次本章目次第第4章章 正弦電流電路正弦電流電路4.11 理想變壓器理想變壓器 用相量表示正弦電壓、電流并引入阻抗和導(dǎo)納來表示元件方用相量表示正弦電壓、電流并引入阻抗和導(dǎo)納來表示元件方程，使得相量形式的基爾霍夫定律方程和元件方程均變成了線性程，使得相量形式的基爾霍夫定律方程和元件方程均變成了線性代數(shù)方程，和直流電路中相應(yīng)方程的形式是相似的。代數(shù)方程，和直流電路中相應(yīng)方程的形式是相似的。基本要求：熟練掌握正弦電流電路相量分析法原理及步驟、基本要求：熟練掌握正弦電流電路相量分析法原理及步驟、電路方程和電路定理的相量形式。電路方程和電路定理的相量

44、形式。4.6 正弦電流電路的相量分析法正弦電流電路的相量分析法1.引言引言電阻電路與正弦電流電路的分析比較：電阻電路與正弦電流電路的分析比較： KCL: 0 KVL: 0 iuuRiiGu直流電路元件約束關(guān)系: : : 或或 0 :KVL 0 :KCL UYIIZUUI或或 : :元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系: :正弦電路相量分析正弦電路相量分析1.引言引言4.6 正弦電流電路的相量分析法正弦電流電路的相量分析法得時域響得時域響應(yīng)表達(dá)式應(yīng)表達(dá)式建立含微積分建立含微積分的電路方程的電路方程(時域分析過程時域分析過程)正弦電正弦電流電路流電路相量正變換相量正變換相量電路相量電路模型模型利用直流電路分析

45、方利用直流電路分析方法建立相量電路方程法建立相量電路方程得到響應(yīng)的得到響應(yīng)的相量形式相量形式相量反變換相量反變換 正弦電流電路相量分析法過程正弦電流電路相量分析法過程 2.解題思路解題思路4.6 正弦電流電路的相量分析法正弦電流電路的相量分析法1、根據(jù)原電路圖畫出頻域圖（電路結(jié)構(gòu)不變）；、根據(jù)原電路圖畫出頻域圖（電路結(jié)構(gòu)不變）；2、列出相量方程式列出相量方程式或畫相量圖；或畫相量圖；直流電路中介紹的定理、分析方法均適用，但直流電路中介紹的定理、分析方法均適用，但要注意變化：要注意變化：3、用復(fù)數(shù)法或相量圖求解；、用復(fù)數(shù)法或相量圖求解；4、將結(jié)果變換成要求的形式。、將結(jié)果變換成要求的形式。 ;j

46、;j; LCRR LXCXuU iI;uU iI RZ GY2.解題思路解題思路4.6 正弦電流電路的相量分析法正弦電流電路的相量分析法解1/ /j5(1j)ZRCS6 2 AjUIZL645 A1jCRIIRC 設(shè)圖 (a)電路中 ， ， ， ， 求電流 。S60 2cos(45 )Vutrad/s10010RH1 . 0LF103CCi解將圖將圖(a)中時域電路模型變換為相量模型，中時域電路模型變換為相量模型，如圖如圖(b) S60 45 VU 其中11j/ /1jjRCZRCRC5(1j)1jRRCS60 45 V6 2 Aj5(1j)j10UIZL總電流j645 A11jjCRRCII

47、IRCRC A)45100cos(26tCi對應(yīng)時域設(shè)圖 (a)電路中 ， ， ， ， 求電流 。S60 2cos(45 )Vutrad/s10010RH1 . 0LF103CCi列寫下圖的回路方程列寫下圖的回路方程列寫下圖的節(jié)點(diǎn)電壓方程列寫下圖的節(jié)點(diǎn)電壓方程圖示電路中圖示電路中,C=0.5F 時，時， ，求當(dāng)，求當(dāng) C=0.25F 時，時， iC = ？itC510sin(/s+ 30 )Ai1.6j0.4Z oc0.5F5.752.87 VCU，C5.040.25F52.87 A2CI，解圖示電路中圖示電路中,C=0.5F 時，時， ，求當(dāng)，求當(dāng) C=0.25F 時，時， iC = ？it

48、C510sin(/s+ 30 )Ai2 (3j5)1.6j0.42 3j5Z ocii150.5F()j0.2605.752.87 Vj2CCUZIZC當(dāng)時，ocCi5.040.25F52.87 A1/ j2UCIZC當(dāng)時，A13.3710sin04. 5A87.5210cos04. 5Ctti 對原電路做戴維南等效，如對原電路做戴維南等效，如圖（圖（b）所示。）所示。 解圖圖(a)所示電路，正弦電壓源角頻率為所示電路，正弦電壓源角頻率為=1000rad/s，電壓表為理，電壓表為理想的。求可變電阻比值想的。求可變電阻比值R1/R2為何值時，電壓表的讀數(shù)為最??？為何值時，電壓表的讀數(shù)為最??？ 1

49、S1rUUrS3610j10UU 31UUU 1237RrRS(0.3j0.3)1rUUr圖圖(a)所示電路，正弦電壓源角頻率為所示電路，正弦電壓源角頻率為=1000rad/s，電壓表為理，電壓表為理想的。求可變電阻比值想的。求可變電阻比值R1/R2為何值時，電壓表的讀數(shù)為最小？為何值時，電壓表的讀數(shù)為最??？ 1S1S12(1)1RUrUURRr電阻電壓為電阻電壓為 6SS366(2)(64)j10j10UUUL根據(jù)根據(jù)KVL，電壓表兩端電壓表達(dá)式為，電壓表兩端電壓表達(dá)式為 31S(0.3j0.3)(3)1rUUUUr 1230.3017RrrrR即因其虛部與因其虛部與 無關(guān)故當(dāng)實部為零時，無

50、關(guān)故當(dāng)實部為零時， 的模即電壓表的讀數(shù)便是最的模即電壓表的讀數(shù)便是最小。因此得小。因此得Ur通過做出相量圖可進(jìn)一步理解可變電阻改變通過做出相量圖可進(jìn)一步理解可變電阻改變時電壓表讀數(shù)的變化。設(shè)時電壓表讀數(shù)的變化。設(shè) 為參考相量，由為參考相量，由式式(1)、(2)、(3)畫出相量圖如圖畫出相量圖如圖(b)所示。所示。 SU1S1S12SS331S(1)166(2)(64)j10j10(0.3j0.3)(3)1RUrUURRrUUULrUUUUr 說明：說明：由式由式(1)可知，當(dāng)改變可變電阻時，可知，當(dāng)改變可變電阻時， 的模發(fā)生變化而相位的模發(fā)生變化而相位不變。再由相量圖不變。再由相量圖(b)可見

51、，當(dāng)可見，當(dāng) 變到與變到與 正交即式正交即式(3)括號中的括號中的實部為零時，實部為零時， 的長度即電壓表的讀數(shù)為最小的長度即電壓表的讀數(shù)為最小。 1U1UUU4.1 4.1 正弦電路正弦電路 4.3 基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫定律的相量形式4.24.2 正弦量的相量表示法正弦量的相量表示法 4.6 正弦電流電路的相量分析法正弦電流電路的相量分析法4.4 RLCRLC電路電路VCRVCR的相量形式的相量形式 4.5 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 4.10 含互感元件的正弦電流電路含互感元件的正弦電流電路4.7 正弦電流電路的功率正弦電流電路的功率 4.8 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理4.9 耦

52、合電感耦合電感本章目次本章目次第第4章章 正弦電流電路正弦電流電路4.11 理想變壓器理想變壓器則一端口網(wǎng)絡(luò)輸入的瞬時功率為則一端口網(wǎng)絡(luò)輸入的瞬時功率為 2cos()cos()uipuiUIttcos()cos(2 )uiuiUIUIt 反映一端口網(wǎng)絡(luò)吸收電反映一端口網(wǎng)絡(luò)吸收電能能90 ,uicos()0uiUI時間的正弦函數(shù)，反映一端口網(wǎng)時間的正弦函數(shù)，反映一端口網(wǎng)絡(luò)與外部電路交換能量。它在一絡(luò)與外部電路交換能量。它在一個周期內(nèi)的平均值等于零。個周期內(nèi)的平均值等于零。基本要求：了解正弦電路瞬時功率的特點(diǎn)；透徹理解平均功率、無功功率、視在功率基本要求：了解正弦電路瞬時功率的特點(diǎn)；透徹理解平均功

53、率、無功功率、視在功率和功率因數(shù)的定義及其計算；熟練掌握和功率因數(shù)的定義及其計算；熟練掌握RLC元件功率的特點(diǎn)。元件功率的特點(diǎn)。4.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流分別為一端口網(wǎng)絡(luò)的端口電壓、電流分別為2cos()uuUt2 cos()iiIt1.瞬時功率瞬時功率iu+- -一端口網(wǎng)絡(luò)吸收功率的平均值稱為一端口網(wǎng)絡(luò)吸收功率的平均值稱為平均功率，平均功率，通常所說交流電通常所說交流電路的功率是指平均功率，定義為：路的功率是指平均功率，定義為：功率因數(shù)功率因數(shù)功率因數(shù)角功率因數(shù)角jiu2.平均功率平均功率4.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率01dcos()

54、TuiPp tUIUIT 正值電阻總是吸收正值電阻總是吸收功率，功率，u 與與i真實方向相同。真實方向相同。0Rp 2201dTRPp tPUIRIGUT純電阻純電阻cos01PUIUI即電阻上電阻上u、i 和和p的波形如圖所示的波形如圖所示 （初相為零）（初相為零）cos()cos(2 )1 cos2( )RuiuiipUIUItUIt2.平均功率平均功率4.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 電阻元件的功率電阻元件的功率=ui瞬時功率瞬時功率平均功率平均功率cos()cos(2 )cos90cos 2290sin2( )LuiuiiipUIUItUIUItUIt 瞬時功率瞬時功率電感

55、上電感上u、i和和 pL的的波形如圖所示波形如圖所示90ui2.平均功率平均功率4.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 電感元件的功率電感元件的功率平均功率平均功率 PL=0 說明：說明：3. pL在一個周期內(nèi)的平均值等于零，即它輸入的平在一個周期內(nèi)的平均值等于零，即它輸入的平均功率為零，表明在一個周期內(nèi)電感吸收與釋放的均功率為零，表明在一個周期內(nèi)電感吸收與釋放的能量相等，是無損元件。能量相等，是無損元件。2.平均功率平均功率4.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 電感元件的功率電感元件的功率1. 電感吸收瞬時功率是時間的正弦函數(shù)，其角頻率為電感吸收瞬時功率是時間的正弦函數(shù)，其角頻

56、率為22. 電感存儲磁場能量電感存儲磁場能量| i |增大時，電感吸收功率，增大時，電感吸收功率， | i |減小時，電感發(fā)出功率，減小時，電感發(fā)出功率， | i |不變時，電感不消耗功率不變時，電感不消耗功率,0Lp 0Lp 0Lp cp| u |減小時， 00, j 0 , 感性感性；X0, j 0 代表感性無功功率代表感性無功功率,表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；表示網(wǎng)絡(luò)吸收無功功率；當(dāng)阻抗為容性時，電壓當(dāng)阻抗為容性時，電壓 u 越前于電流越前于電流 i ， Q0 代表容性無功功率代表容性無功功率,表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率；表示網(wǎng)絡(luò)發(fā)出無功功率；Q 的大小反映內(nèi)電路網(wǎng)絡(luò)與外電路交換能量的速率。的大小反

57、映內(nèi)電路網(wǎng)絡(luò)與外電路交換能量的速率。3.無功功率和視在功率無功功率和視在功率4.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率uijsinQIIj有功、無功、視在功率的關(guān)系：有功、無功、視在功率的關(guān)系：有功功率有功功率: : P=UIcosj 單位：單位：W無功功率無功功率: : Q=UIsinj 單位單位：var視在功率視在功率: : S=UI 單位單位：VA22QPSjSPQ功率三角形功率三角形3.無功功率和視在功率無功功率和視在功率4.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率R電壓有電壓有功分量功分量電壓無電壓無功分量功分量IUUIQXjsin22SPQUIQPSjXj|Z|相似三角形相似三角

58、形jUUXUR功功率率三三角角形形電電壓壓三三角角形形阻阻抗抗三三角角形形功率三角形功率三角形電壓三角形電壓三角形阻抗三角形阻抗三角形IIcosRPUIU Ij4.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率4.功率因數(shù)提高功率因數(shù)提高4.7 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率通過減少通過減少線路電流來減小線路電流來減小線路損耗；提高線路損耗；提高發(fā)電設(shè)備利用率。發(fā)電設(shè)備利用率。原理：原理：利用電場能量與磁場能量的相互轉(zhuǎn)換，或者說利用容性利用電場能量與磁場能量的相互轉(zhuǎn)換，或者說利用容性無功與感性無功的相互補(bǔ)償，來無功與感性無功的相互補(bǔ)償，來 減少電源輸出電流的無功分量，減少電源輸出電流的無功分量

59、，從而減小電源無功功率。從而減小電源無功功率。原則：原則：確保負(fù)載正常工作。確保負(fù)載正常工作。arccos0.653.1100V|205AUZI線圈電阻、感抗和電感分別為：線圈電阻、感抗和電感分別為：|cos200.612RZ|sin200.816LXZ11651mH2 50sLXLL-+LuR300Wcos0.6100V 5APUIj解 下圖所示電路，感性負(fù)載下圖所示電路，感性負(fù)載Z接于接于220V、50Hz正弦電源上，負(fù)載的平均功率和功正弦電源上，負(fù)載的平均功率和功率因數(shù)分別為率因數(shù)分別為2200W和和0.8。(1) 求并聯(lián)電容前電源電流、無功功率和視在功率。求并聯(lián)電容前電源電流、無功功率

60、和視在功率。(2) 并聯(lián)電容，將功率因數(shù)提高到并聯(lián)電容，將功率因數(shù)提高到0.95，求電容大小、并聯(lián)后電源電流、無功功，求電容大小、并聯(lián)后電源電流、無功功率和視在功率。率和視在功率。 解(1) 并聯(lián)電容前電源電流并聯(lián)電容前電源電流等于負(fù)載電流等于負(fù)載電流 2200W12.5A220V 0.8LPIIU負(fù)載功率因數(shù)角負(fù)載功率因數(shù)角 arccos0.836.9電源無功功率等于負(fù)載無功功率電源無功功率等于負(fù)載無功功率tan1650varLQQPj電源視在功率電源視在功率 220V 12.5A2750VALSUI (2) 并聯(lián)電容后功率因數(shù)角并聯(lián)電容后功率因數(shù)角 arccos0.9518.2有功功率不變，無功功率為有功功率不變，無功