霍爾實驗與熱特性實驗講義請實驗前復習

1、實驗講義請實驗前復習實驗三 半導體材料霍爾效應測量分析（一）實驗目的：掌握用霍爾效應測量儀測量半導體材料樣品的霍爾系數(shù)和電阻率（電導率）的基本原理和方法，由測量數(shù)據(jù)確定半導體樣品中載流子類型，求出載流子濃度及霍爾遷移率。（二）教學基本要求：掌握半導體材料的電阻率、電導率、霍爾系數(shù)、襯底濃度、遷移率等理論概念；了解霍爾效應測試系統(tǒng)的工作原理及測試方法。掌握產(chǎn)生霍爾效應原理以及消除由于樣品置于磁場中產(chǎn)生的幾中副效應的測量方法。熟悉霍爾效應測量儀裝置的使用方法，測出樣品的電阻率和霍爾系數(shù)，判斷樣品導電類型，計算出霍爾樣品的載流子濃度及霍爾遷移率，對結(jié)果和誤差進行分析。（三）半導體材料霍爾效應的物理基

2、礎掌握要點：1、半導體材料的霍爾效應霍爾效應從本質(zhì)上講是運動的帶電粒子在磁場中受洛侖茲力作用而引起的偏轉(zhuǎn)。當帶電粒子（電子或空穴）被約束在固體材料中，這種偏轉(zhuǎn)就導致在垂直電流和磁場的方向上產(chǎn)生正負電荷的聚積，從而形成橫向電場。下圖顯示了半導體材料中的霍爾效應。 半導體霍爾效應示意圖 a. N型半導體 b. P型半導體若在X方向通以電流Is，在Y方向加磁場B，則在Z方向，即試樣A、A電極兩側(cè)就開始聚積異號電荷，從而產(chǎn)生相應的附加電場。電場的指向取決于試樣的導電類型。顯然，該電場阻止載流子繼續(xù)向側(cè)面偏移。當載流子所受的橫向電場力FE與洛侖茲力FB相等時，樣品兩側(cè)電荷的積累就達到平衡，故有: 其中E

3、H為霍耳電場，是載流子在電流方向上的平均漂移速度。設試樣的長為，寬為b，厚度為d，載流子濃度為n，則： 即霍爾電壓VH（A，A電極之間的電壓）與ISB乘積成正比，與試樣厚度d成反比。比例系數(shù)RH=1/ne稱為霍爾系數(shù)，它是反映材料霍爾效應強弱的重要參數(shù)。只要測出VH（伏）以及知道Is（安），B（高斯）和d（厘米），可按下式計算RH（/庫侖）。上式中的是由于單位換算而引入的。當霍爾元件的材料和厚度確定時，令KH=RH/d，稱為霍爾靈敏度。它表示霍爾元件在單位磁感應強度和單位控制電流下的霍爾電勢大小。根據(jù)的定義，可以把霍爾電壓改寫為： 為了獲得明顯的霍爾電壓，要求越大越好，因此制作霍爾樣品時，往往

4、采用減少d的辦法來增加靈敏度。但不能認為d越薄越好，因為此時元件的輸入和輸出電阻將會顯著增加，這是不希望發(fā)生的。同時我們還會看到，當工作電流或磁感應強度B兩者之一改變方向時?；魻栯妱莘较螂S之改變，若兩者方向同時改變，則霍爾電勢不變。應當注意：如果磁感應強度B和元件法線成一個角度時，作用在元件上的有效磁場是其法線上的分量，此時，所以一般在使用時應調(diào)整元件兩平面方位，使達到最大，即 。2、霍爾效應的測量是研究半導體性質(zhì)的重要實驗方法實驗表明，在磁場不太強的情況下，霍耳電場與電流密度和磁感應強度成正比，即，比例系數(shù)稱為霍耳系數(shù)，可以通過實驗間接測量。在實驗中通常用霍耳電壓和電流強度代替霍耳電場和電流

5、密度，即，式中d為磁場方向上樣品的厚度。理論分析表明，對于不同的材料，若不考慮載流子速度的統(tǒng)計分布，弱磁場下的霍耳系數(shù)： n型半導體： p型半導體： 由上兩式看出，只有一種載流子時，n型和p型半導體的霍耳系數(shù)的符號是相反的，原因是它們的霍耳電場方向相反。如果計入載流子速度的統(tǒng)計分布，上兩式右端均乘以因子，稱為霍耳遷移率。如果半導體中有兩種載流子即電子和空穴，不計入載流子速度的統(tǒng)計分布時，霍耳系數(shù)為： （式中 ）如果計入載流子速度的統(tǒng)計分布，設，在這種情況下，上式右端乘以。所以利用霍耳電壓的正負可以判斷半導體的導電類型。利用霍耳效應制成的電子器件稱為霍耳器件。為了使霍耳效應比較大，常選用遷移率高

6、的半導體材料，因為遷移率高在同樣電場作用下，漂移速度大，因而加磁場后載流子受到的洛侖茲力就大，霍耳效應就明顯。利用霍爾系數(shù)和電導率的聯(lián)合測量，可以用來確定半導體的導電類型和 載流子濃度。通過測量霍爾系數(shù)與電導率隨溫度的變化，可以確定半導體的禁帶寬度、雜質(zhì)電離能及遷移率的溫度系數(shù)等基本參數(shù)。a.由的符號（或霍爾電壓的正負）判斷樣品的導電類型：判別的方法是按圖所示Is和B的方向：若測得，（即點A的電位低于點A的電位），則為負，樣品為N型半導體。反之則為P型。 b.由求載流子濃度n ：由=1/ne可得，n=1/(|e)。應該指出，這個關(guān)系式是假定所有載流子都具有相同的漂移速度得到的，嚴格一點，考慮載

7、流子的速度統(tǒng)計分布，需引入修正因子。所以實際的計算公式是：c.結(jié)合電導率的測量，求載流子的遷移率：由于電導率，載流子濃度n，遷移率之間有如下關(guān)系： 于是可得。因此測出值，就可以求出。 從以上可以看出，利用霍爾效應，我們可以測得半導體材料如：判斷霍爾樣品的導電類型、計算室溫下的霍爾系數(shù)及電導率，計算樣品的載流子濃度，霍爾遷移率等諸多重要的特性參數(shù)。3、相關(guān)理論知識根據(jù)可進一步確定以下參數(shù)。由 求載流子濃度n 。由公式n=1/e|可得。應該指出，這個關(guān)系式是假定所有載流子都具有相同的漂流速度，嚴格說來，考慮載流子的速度統(tǒng)計分布，需引入3/8的修正因子。結(jié)合電導率的測量，求載流子的遷移率。電導率與載

8、流子濃度n以及遷移率之間的關(guān)系為：= ne。即=|，測出值即可求。根據(jù)上述可知，要得到大的霍爾電壓，關(guān)鍵是選擇霍爾系數(shù)的（即遷移率高、電阻率亦高）的材料。因|=，就金屬導體而言，和均很低；而不良導體雖高，但極小。因而這兩種材料的霍爾系數(shù)都很小，不能用于制造霍爾器件，半導體高，適中，是制造霍爾元件較理想的材料。由于電子的遷移率比空穴遷移率大，所以，霍爾元件多采用N型半導體材料。另外，由霍爾靈敏度定義式可知霍爾電壓與材料的厚度成反比，因此薄膜型的霍爾元件的輸出電壓較片狀的要高得多。就霍爾器件而言，其厚度是一定的，實際上常采用霍爾靈敏度來表示器件的靈敏度。1）霍爾電壓：  

9、60;      實驗中通過測量厚度d、寬度b、長度L的矩形樣品的霍爾電壓就可以求出霍爾系數(shù), 霍爾電場 y = 電流密度 霍爾系數(shù) 霍爾電壓 由的符號判斷樣品的導電類型：判斷的方法是若測得的 的值是正值，樣品屬N型，否則，為P型。判斷時一定要注意到電流、磁場和霍爾電壓的值必同時為正時才成立。若正、反向測出樣品的霍爾系數(shù)為正，可以判斷樣品為P型，霍爾系數(shù)為負可以判斷樣品為N型.2）霍爾系數(shù)： 式中：是霍爾電壓，單位為伏特；d是樣品厚度，單位為米； Is是通過樣品的電流，單位為安培； B是磁通密度，單位為韋伯/米2；霍爾系數(shù)的單位是：

10、( / 庫侖 )。根據(jù)霍爾系數(shù)的正負可判斷樣品的導電類型已知測出可以求霍爾系數(shù) ,P型半導體、N型半導體 從霍爾系數(shù)的值可以求出載流子的濃度P或者n,對于單一載流子導電情況： 載流子濃度為：       霍爾片載流子濃度 （其中q為載流子電量，電子電量取負，空穴電量取正）?；魻栰`敏度 3）電阻率：  標準樣品的電阻率：   其中：V為電導電壓（正反向電流后測得的平均值），單位為伏特；d是樣品厚度，單位為米；b是樣品寬度，單位為米；L是樣品長度單位為米；而I是通過樣品的電流，單位為安培。

11、 4）電導率: 根據(jù)樣品的霍爾系數(shù)和電導率,可以求得樣品的霍爾遷移率 5）霍爾遷移率：      遷移率：電導率： 霍爾遷移率 4、半導體霍爾效應的副效應a、 不等勢電壓由于測量霍爾電壓的電極A和A位置難以做到在一個理想的等勢面上，因此當有電流通過時，即使不加磁場也會產(chǎn)生附加的電壓，其中r為A、A所在的兩個等勢面之間的電阻（如圖所示）。不等位電勢產(chǎn)生的原因主要有：工藝誤差如電極定位誤差，雜質(zhì)擴散不均勻引起的誤差，外界機械壓力通過壓阻效應造成的偏差等。簡述為：由于霍爾樣品在制作時，兩個霍爾電勢的電極引線既不可能絕對對稱的焊在霍爾片兩側(cè)、霍爾片電阻

12、率不均勻、控制電流極的端面接觸不良都可能造成兩個電極不處在同一等位面上，此時雖未加磁場，但兩個電極間存在電勢差V0，此稱不等位電勢。不等位電壓示意圖：b 、愛廷豪森效應從微觀來看，當霍爾電壓達到一個穩(wěn)定值VH時，速度為v的載流子的運動達到動態(tài)平衡。但從統(tǒng)計的觀點看，元件中速度大于v和小于v的載流子還是存在的。因速度大的載流子所受的洛侖茲力大于電場力，而速度小的載流子所受的洛侖茲力小于電場力，因而速度大的載流子會聚集在元件的一側(cè)，而速度小的載流子聚集在另一側(cè)。又因速度大的載流子的能量大，所以有快速粒子聚集的一側(cè)溫度高于另一側(cè)。由于霍耳電極和霍耳元件兩者材料不同，電極和元件之間形成溫差電偶，這一溫

13、差產(chǎn)生溫差電動勢。這種由于溫差而產(chǎn)生電勢差的現(xiàn)象稱為愛廷豪森效應。如圖所示。的大小和正負號與、B的大小和方向有關(guān)，跟與、B的關(guān)系相同，所以不能在測量中消除。簡述為：當樣品X方向通以工作電流Is，Z方向加磁場B時，由于霍爾片內(nèi)的載流子速度服從統(tǒng)計分布，有快有慢。在到達動態(tài)平衡時，在磁場的作用下慢速快速的載流子將在洛侖茲力和霍耳電場的共同作用下，沿y軸分別向相反的兩側(cè)偏轉(zhuǎn)，這些載流子的動能將轉(zhuǎn)化為熱能，使兩側(cè)的溫升不同，因而造成y方向上的兩側(cè)的溫差（TATB）。因為霍爾電極和霍爾樣品兩者材料不同，電極和霍爾樣品之間形成溫差電偶，這一溫差在A、B間產(chǎn)生溫差電動勢。這一效應稱愛廷豪森效應，的大小與正負

14、符號與Is、B的大小和方向有關(guān)，跟與Is、B的關(guān)系相同，所以不能在測量中消除。愛廷豪森效應示意圖：c、能斯托效應在元件上接出引線時，不可能做到接觸電阻完全相同。當工作電流通過不同接觸電阻時會產(chǎn)生不同的焦耳熱，并因溫差產(chǎn)生一個溫差電動勢，此電動勢又產(chǎn)生溫差電流Q（稱為熱電流）。熱電流在磁場的作用下將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果產(chǎn)生附加電勢差，這就是能斯脫效應。它與電流無關(guān)，只與磁場B有關(guān)。簡述為：由于控制電流的兩個電極與霍爾樣品的接觸電阻不同，控制電流在兩電極處將產(chǎn)生不同的焦耳熱，引起兩電極間的溫差電動勢，此電動勢又產(chǎn)生溫差電流（稱為熱電流）Q，熱電流在磁場作用下將發(fā)生偏轉(zhuǎn)，結(jié)果在y方向上產(chǎn)生附加的電勢差，且

15、QB這一效應稱為倫斯脫效應，由上式可知的符號只與B的方向有關(guān)。d、里紀勒杜克效應由能斯脫效應產(chǎn)生的熱電流也有愛廷豪森效應，由此而產(chǎn)生附加電勢差，稱為里紀-勒杜克效應。與無關(guān)，只與磁場B有關(guān)。簡述為：霍爾樣品在x方向有溫度梯度，引起載流子沿梯度方向擴散而有熱電流Q通過霍爾樣品，在此過程中載流子受Z方向的磁場B作用下，在y方向引起類似愛廷豪森效應的溫差TATB，由此產(chǎn)生的電勢差QB，其符號與B的方向有關(guān)，與Is的方向無關(guān)。 在利用霍爾效應測量半導體特性參數(shù)時，以上四種現(xiàn)象都是存在的，其中能斯托效應和里紀勒杜克效應可以通過適當?shù)臏y量方法消除，而愛廷豪森效應和不等位電勢只能想辦法減小而不能消

16、除5、各種副效應的消除為了能夠利用霍爾效應來準確的測量半導體材料的特性參數(shù)，必須想辦法減小測量過程中的各種副效應。以此為出發(fā)點，來設計測試電路。A、不等位電勢的減小措施1)霍爾電勢與外加磁場成正比的關(guān)系可以簡單的表示為：稱為絕對靈敏度。當存在不等位電勢時，A與A之間的電勢為：上式中定義了代表不等位電勢的不等位磁場，它更好的表示了不等位電勢對器件霍爾效應測試的影響。 一個簡單而有效的減小不等位電勢影響的方法是利用具有90度旋轉(zhuǎn)對稱特性的霍爾元件（如下圖所示）。圖a是用兩片霍爾元件并聯(lián)在一起，表示橋路電阻失衡，它可由工藝誤差或外界壓力等因素引起，將產(chǎn)生不等位電勢。在相同的工藝過程和外界壓力的影響下

17、，近似認為出現(xiàn)在霍爾元件的同一位置。因此按圖中的并聯(lián)方式，同相而反向，不等位電勢將被很好的抵消(圖b)。消除不等位電勢電路圖 a 雙霍爾器件并聯(lián) b 不等位電勢的消除2)上面的方法雖然消除了不等位電勢的影響，但是由于這種方法采用了兩個半導體霍爾器件并聯(lián)的方式，使得測試電路的搭建比較復雜。在粗略測量半導體材料特性參數(shù)的情況下，這種電路不是最好選擇。從上述知道，的符號只與電流的方向有關(guān)，與磁場B的方向無關(guān)。因此，可以通過改變的方向予以消除。這種方法，沒有給電路帶入任何新的附加，卻基本上滿足了要求。B、能斯托效應和里紀勒杜克效應的減小措施從前面的知道，能斯托效應和里紀勒杜克效應均和霍爾工作電流無關(guān)，

18、而只由磁感應強度B決定。所以，可以采用改變磁感應強度的方法消除這兩個效應的影響。這就是“對稱交換測量法”。例如測量時首先任取某一方向的和B為正，用+B、表示，當改變它們的方向時為負，用、表示。保持、B的數(shù)值不變，在（+B、）、（、）、（、）、（+B、）四種條件進行測量，測量結(jié)果分別為：當+B、時 當、時 當、時 當+B、時 從上述結(jié)果中消去、和， 得到 可以看到，經(jīng)過處理后，能斯托效應疊加的電勢和里紀勒杜克效應疊加的電勢都已經(jīng)消除了，只剩下由愛廷豪森效應產(chǎn)生的附加電壓。在一般精度要求下，認為的影響可以忽略。另外需要注意的是，一般采用的磁場是由激勵電流產(chǎn)生的。因此，B的方向是通過改變勵磁電流而實

19、現(xiàn)的。簡述為：由于產(chǎn)生霍爾效應的同時，伴隨多種副效應，這四種副效應都迭加在測得的橫向電壓上，以致實測的AB間電壓不等于真實的值，因此必需設法消除。根據(jù)副效應產(chǎn)生的機理，采用電流和磁場換向的對稱測量法基本上能把副效應的影響從測量結(jié)果中消除。具體的做法是Is和B（即Im）的大小不變，并在設定電流和磁場的正反方向后，依次測量由下面四組不同方向的Is和B（即Im）時的V1，V2，V3，V4，1)+Is +B V1 2)+Is B V2 3)-Is B V3 4)-Is +B V4然后求它們的代數(shù)平均值，可得：, 通過對稱測量法求得的誤差很小。（四）、半導體霍爾效應的實驗方法與步驟：1熟識儀器：本實驗使

20、用霍爾效應測試儀進行實驗，采用標準霍爾樣品。實驗中采用片狀矩形樣品法的主要是GaAs、任意形狀樣品法（范得堡法）針對的是Si。實驗前要詳細閱讀儀器說明書，按照操作說明進行連接，通過老師了解霍爾樣品參數(shù)，在老師指導下通電調(diào)試，并進行測試。2.記錄測試數(shù)據(jù)：a、測量霍爾電壓與工作電流Is的關(guān)系，保持Im值不變，測繪VH-Is曲線：1）先將Is，Im都調(diào)零，調(diào)節(jié)中間的霍爾電壓表，使其顯示為0mV。2）將霍爾元件移至線圈中心，調(diào)節(jié)Im =500mA，調(diào)節(jié)Is =0.5mA,按表中Is，Im正負情況切換方向，分別測量霍爾電壓值（V1，V2，V3，V4）填入表（1）。以后Is每次遞增，測量各V1，V2，V

21、3，V4值。繪出Is曲線，驗證線性關(guān)系。關(guān)系測量表       Im =500mAV1(mV)V2(mV)V3(mv)V4(mv)mv+Is +Im+Is -Im-Is -Im-Is+Im繪制Is曲線 Is VHb 、測量霍爾電壓與勵磁電流Im的關(guān)系，保持IS值不變，測繪VHIM曲線：1）先將Im、Is調(diào)零，調(diào)節(jié)Is至，2）調(diào)節(jié)Im=100、150、200500mA(間隔為50mA),分別測量霍爾電壓VH值填入表（2）中的值。3）根據(jù)表（2）中所測得的數(shù)據(jù)，繪出ImVH曲線，驗證線性關(guān)系的范圍，分析當Im達到一定值以后，ImVH直線斜

22、率變化的原因。IM 關(guān)系測量表Im(mA)V1(mv)V2(mA)V3(mA)V4(mA)mv+Is+Im+Is-Im-Is-Im-Is+Im100150200250450500繪制Im曲線ImVHc、計算霍爾樣品的霍爾靈敏度:1）先將Im，Is調(diào)零，調(diào)節(jié)中間的霍爾電壓表，使其顯示為0mV。2）將霍爾元件置于線圈中心，調(diào)節(jié)Im500mA，調(diào)節(jié)Is，測量相應的。3）由以上所測值，由公式和電流與磁感應強度對應表，計算出霍爾靈敏度。電流值（A）中心磁感應強度（mT）              

23、; d測量樣品的電導率為: ， Is是流過霍爾片的電流。單位是A， V是霍爾樣品長度L方向的電壓降，單位是V, 長度L、寬度b、厚度d的單位是m,那么的單位是.測量V前，首先對毫伏表進行調(diào)零。按照說明書接線,其中Im必須為零，或者斷開Im連線。將工作電流從最小開始調(diào)節(jié)，用毫伏表測量V，由于毫伏表量程有限，這時的Is較小。如需更大量程，可以外接數(shù)字電壓表測量。3、編寫計算機軟件程序，通過理論知識的相關(guān)公式，計算以下樣品參數(shù)：a、計算霍爾靈敏度：由Im=500mA Is=3.00mA 對應b、計算霍爾系數(shù)：由Im=500mA Is=3.00mA和已知樣品厚度d=?mm=?cmC、計算摻雜濃度：(1

24、)已知霍爾系數(shù)求 霍爾片載流子濃度 由測試得到(針對樣品霍爾電壓=?)Is=?mA Im=?MA B=?mT d=?mm T=歐姆庫侖/平方厘米 霍爾系數(shù)大載流子濃度?。ㄆ渲衠為載流子電量，電子電量取負，空穴電量取正）這個關(guān)系式是假定所有載流子都具有相同的漂流速度，嚴格說來，考慮載流子的速度統(tǒng)計分布，需引入3/8的修正因子。 (2) 已知霍爾靈敏度求霍爾片載流子濃度 d、計算電導率 其中： 為電導電壓（正反向電流后測得的平均值），單位為伏特；d是樣品厚度，單位為米；b是樣品寬度，單位為米；L是樣品長度單位為米；而I是通過樣品的電流，單位為安培。寬度? 毫米 厚度? 毫米 長度? 毫米樣品 e、

25、計算霍爾遷移率結(jié)合電導率的測量，求載流子的遷移率。電導率與載流子濃度n以及遷移率之間的關(guān)系為：= ne。即=|，測出值即可求。而可以通過測量樣品的電導率進行測量?；魻栠w移率：      遷移率：電導率： 霍爾遷移率 由的符號判斷樣品的導電類型.量綱：B(T) 1cm= 1m=(五)實驗過程中牽涉到的知識點：1）磁通量：垂直于某一面積所通過的磁力線的多少叫做磁通量或磁通，用表示,=BS，單位韋伯（Wb）。2）磁場強度：在任何磁介質(zhì)中，磁場中某點的磁感應強度B與同一點的磁導率的比值稱為該點的磁場強度H ，即：H=B/。方向與磁力線在該點處

26、的切線方向一致,單位：安/米（A/m）。3）磁感應強度（磁通密度）：在磁場中垂直于磁場方向的通電導線，所受的磁場力F跟電流強度I和導線長度L的乘積IL的比值叫做通電導線所在處的磁感應強度，B=F/IL。又因為=BS，則B=/S，所以，磁感應強度又等于穿過單位面積的磁通量，故磁感應強度又叫磁通密度磁感應強度：又稱磁通密度，單位體積/面積里的磁通量，用于描述磁場的能量的強度的物理量，是一個矢量，符號是B，單位是特（斯拉）(T)。磁感應強度是B：韋伯/平方米 磁通量密度T特斯拉=庫侖歐姆/厘米平方。如果磁感應強度為B，某平面的面積為S，該平面與磁感應強度的方向間的夾角為，那么該平面的磁通量為=BSs

27、in。一段導線，若放在磁感應強度均勻的磁場中方向與磁感應強度方向垂直的長直導在線通有1電磁系單位的穩(wěn)恒電流時在每厘米長度的導線受到電磁力為1達因則該磁感應強度就定義為1高斯。高斯是很小的單位，10000高斯等于1特斯拉，1T=10 高斯，電子電量。4）對范德堡樣品： 其中：I為通過樣品的電流（假設在測量過程中使用了同樣的樣品電流）f為形狀因子，對稱的樣品引線分布， 。5)霍爾效應的應用：要得到大的霍爾電壓關(guān)鍵是選擇霍爾系數(shù)大（即遷移率高、電阻率低。半導體遷移率高電阻率適中是制造霍爾元件較理想的材料。由于電子遷移率比空穴遷移率大，所以霍爾元件多采用N型材料。其次，霍爾電壓大小與材料的厚度成反比，

28、因此，薄型的霍爾器件輸出電壓較片狀要高得的多。制造霍爾器件的半導體材料主要是鍺、硅、砷化鎵、砷化銦、銻化銦等。一般用N型材料,因為電子遷移率比空穴的大得多，器件可以有較高的靈敏度。有的材料的禁帶寬度很窄，工作的溫度范圍小。除了用整塊半導體材料做霍爾器件外，還可以用薄膜制作霍爾器件。在絕緣襯底上淀積薄膜或用外延或離子注入等方法在高電阻率的半導體襯底上制造一層厚度為微米量級的薄膜。用離子注入或處延法制造的砷化鎵霍爾器件在很寬的磁場強度范圍內(nèi)有很好的線性關(guān)系，并且能在很寬的溫度范圍內(nèi)穩(wěn)定地工作。用硅外延或離子注入方法制作的薄膜霍爾器件可以和集成電路工藝相容?；魻栃请姶艑W中的一個重要實驗，其應用日

29、益廣泛?；魻栃坏菧y定材料的導電類型、載流子濃度及載流子遷移率等參數(shù)的重要手段，而且利用該效應制成的霍爾元器件，以磁場為工作媒體，將物體的運動參量轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)字電壓的形式輸出，使之具備傳感和開關(guān)的功能也已廣泛用于非電量電測、自動控制和信息處理等方面?；魻栃梢詼y量直流或交流電路中的電流強度和功率以及把直流電流轉(zhuǎn)化成交流電流并對它進行調(diào)制、放大。應用霍爾效應制作的傳感器廣泛用于磁場、位置、位移、轉(zhuǎn)速的測量。6)半導體霍爾樣品及器件的制作在霍爾系數(shù)的測量中樣品的制備是一個重要環(huán)節(jié)，要使用霍爾效應對半導體材料特性參數(shù)進行準確測量，必須首先利用半導體材料制作成一定形狀的霍爾樣品。選擇霍爾樣品的形狀（

30、如寬度選擇、厚度的選擇），樣品電極位置的對稱性、電極接觸電阻的大小以及對稱性等都直接影響到測量結(jié)果。此外，為了避免兩電流電極的少數(shù)載流子注入和短路作用對測量結(jié)果的影響，兩個端面要磨毛，并做成長度比寬度及厚度大得多的矩形樣品?；魻枠悠分苽渲邪岩欢ê穸鹊墓?、鍺單晶片、砷化鎵或外延硅薄層（外延層和襯底的摻雜濃度不一樣）樣品采用切割或腐蝕方法做成矩（或橋）形樣品，在側(cè)面電極處用蒸發(fā)、光刻、合金化等平面工藝技術(shù)制成歐姆接觸電極。（六）實驗思考題：實驗的目的是什么？霍爾效應實質(zhì)是什么？霍爾系數(shù)與溫度的關(guān)系表達式？.霍爾系數(shù)的定義及其數(shù)學表達式是什么？為什么要用半導體材料制作霍爾元件？霍爾系數(shù)測量中有哪些副

31、效應，通過什么方式消除它們？怎樣提高霍爾元件的靈敏度？霍爾效應原理及霍爾元件有關(guān)參數(shù)的含義和作用？霍爾器件對材料要求？從霍爾系數(shù)中可以求出哪些重要參數(shù)？實驗四 硅材料熱特性測量分析半導體器件是以半導體材料為基本原材料,利用半導體材料的某些特性制造而成的。半導體材料雖然種類繁多但有一些固有的特性，稱為半導體材料的特性參數(shù)。半導體材料的導電特性就是其中的一種特性參數(shù)。如受光照影響，半導體材料的電阻率隨光照射而減小，稱為半導體的光敏特性；受溫度影響，半導體材料的電阻率隨溫度升高而減小，稱為半導體的熱敏特性；摻人極微量的雜質(zhì)，半導體材料中摻入微量雜質(zhì)也會使它的電阻率急劇變化，稱為半導體的摻雜特性。半導

32、體材料受壓時會使電阻值發(fā)生變化，稱為半導體的壓敏特性。半導體材料的這些神奇而特殊的電學特性，使它獲得了多方面的重要應用。影響半導體材料導電性的首要因素表現(xiàn)在半導體的載流子濃度和載流子遷移率都隨溫度變化，所以半導體材料導電性強烈地隨溫度變化。半導體的導電機制比較復雜，電輸運作用的載流子為電子或空穴。載流子的濃度受溫度的影響很大，因此半導體的電阻率受溫度影響也很大。隨著溫度的升高，熱激發(fā)的載流子數(shù)量增加，導致電阻率減小，因此呈現(xiàn)負的溫度系數(shù)的關(guān)系。但是實際應用的半導體往往通過攙雜工藝來提高半導體的性質(zhì)，這些雜質(zhì)原子的激發(fā)，同樣對半導體的電輸運性能產(chǎn)生很大的影響。同時在半導體中還存在晶格散射、電離雜

33、質(zhì)散射等多種散射機制存在，因此半導體具有非常復雜的熱電關(guān)系，往往不能用一些簡單的函數(shù)概括。在進入嶄新的信息世紀，半導體材料熱電特性的應用勢必日益廣泛，如在測試溫度、使溫度數(shù)字化、進行溫度控制以及用微機進行溫度實時訊號處理等方面對于現(xiàn)代科技和社會發(fā)展起到了非常大的作用。由于半導體硅材料易于實現(xiàn)功能化，研究和討論半導體硅單晶材料以及硅器件（pn 結(jié)構(gòu)成的二極管和三極管）的熱電特性（即熱敏特性）非常重要。（一） 實驗目的：以半導體硅單晶材料制成的硅正電阻溫度系數(shù)熱敏電阻器件和PN結(jié)二極管為測試對象，學習測量半導體材料熱電綜合特性的實驗方法及其實驗裝置，了解PN結(jié)正向壓降隨溫度變化的基本關(guān)系式。在恒定

34、正向電流條件下，測繪PN結(jié)正向壓降隨溫度變化曲線，并由此確定其靈敏度及被測PN結(jié)材料的禁帶寬度。學習用PN結(jié)測溫的方法。了解熱敏電阻、pn 結(jié)二極管的電輸運的微觀機制及其與溫度的關(guān)系，掌握半導體材料的熱電特性知識，達到對半導體硅材料的熱敏特性的認識，并了解其工作原理和測試方法。（二）教學基本要求：根據(jù)所學半導體物理課程，掌握硅材料的遷移率與溫度、電阻率與溫度的關(guān)系和硅材料熱敏特性知識。通過實驗掌握電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系及電阻率與溫度的關(guān)系，掌握測定硅材料熱敏特性的基本原理和方法，能熟練地計算不同導電類型半導體的電阻率，并能觀察雜質(zhì)和溫度這兩個因素對電阻率的影響，加深對半導體硅材料的熱敏特性的認

35、識。記錄溫度與電壓值，求出電阻隨溫度變化的特性曲線，分析曲線和計算結(jié)果。（三） 實驗原理：半導體材料雖然種類繁多但有一些固有的特性，稱為半導體材料的特性參數(shù)。半導體材料的導電特性就是其中的一種特性參數(shù)。受溫度影響，半導體材料的電阻率隨溫度升高而減小，稱為半導體的熱敏特性。影響半導體材料導電性的首要因素表現(xiàn)在半導體的載流子濃度和載流子遷移率，載流子濃度和載流子遷移率都隨溫度變化，所以半導體材料導電性強烈地隨溫度變化。對于非補償和輕補償?shù)牟牧?，其電阻率可以反映出它的雜質(zhì)濃度（基本上就是載流子濃度）。對于高度補償?shù)牟牧?，因為載流子濃度很小，電阻率很高，并無真正說明材料很純，而是這種材料雜質(zhì)很多，遷移

36、率很小，不能用于制造器件。硅溫度特性在實驗中是利用半導體電阻率與電子的濃度和電子遷移率成反比，當溫度升高時，由于電子散射原因，電子遷移率減小，電阻率隨著溫度升高而增大這個特性來檢測溫度的。PN結(jié)的正向壓降與其正向電流和溫度有關(guān)，當正向電流保持不變時，則正向壓降只隨溫度而變化。當溫度升高時，二極管的正向特性曲線向左移動。這是因為溫度升高時，擴散運動加強，產(chǎn)生同一正向電流所需的壓降減小的緣故。當溫度升高時，二極管的反向特性曲線向下移動。這是因為溫度升高，本征激發(fā)加強，半導體中少子數(shù)目增多，在同一反向電壓下，漂移電流增大的緣故。通過測試二極管受溫度影響來證明溫度對二極管伏安特性的影響。A、硅材料載流

37、子遷移率的溫度特性：1、遷移率與溫度的關(guān)系：對摻雜的硅半導體材料，主要散射結(jié)構(gòu)是電離雜質(zhì)散射和聲學波散射。電離雜質(zhì)散射特點是隨溫度升高，遷移率增大，隨電離雜質(zhì)增加遷移率減??；聲學波散射特點是隨溫度升高遷移率下降。同時存在這兩種散射機構(gòu)時，就要考慮它們的共同作用對遷移率的影響。當摻雜濃度較低時，可以忽略電離雜質(zhì)的影響。遷移率主要受晶格散射影響，即隨溫度升高遷移率下降；當摻雜濃度較高時，低溫時晶格振動較弱，晶格振動散射比電離雜質(zhì)散射作用弱，主要是電離雜質(zhì)散射，所以隨溫度升高遷移率緩慢增大；當溫度較高時，隨溫度升高，晶格振動加劇，晶格散射作用，所以高溫時遷移率隨溫度升高而降低。遷移率的溫度特性，實際

38、上是材料中各種散射的溫度效應所致，對于不同的散射機構(gòu)，遷移率的溫度關(guān)系不同。在高溫下，主要是光學散射，溫度較低時，雜質(zhì)離子的散射起主導作用。常溫下主要是晶格熱振動散射。電離雜質(zhì)散射： 聲學波散射： 總遷移率為： 這就是遷移率隨雜質(zhì)濃度和溫度的變化關(guān)系（A.B是與晶格熱振動和電離雜質(zhì)濃度有關(guān)的常數(shù)，Ni為電離雜質(zhì)。）2、電阻率與溫度的關(guān)系：電阻率決定于載流子的濃度和遷移率， 當半導體中電子濃度遠大于空穴濃度時， n型半導體，電子濃度遠大于空穴濃度時，p型半導體，電子濃度遠小于空穴濃度時，本征半導體，電子濃度等于空穴濃度時，電阻率與雜質(zhì)濃度的關(guān)系：輕摻雜時（例如雜質(zhì)濃度小于），室溫下雜質(zhì)全部電離，

39、載流子濃度近似等于雜質(zhì)濃度，而遷移率隨雜質(zhì)濃度地變化不大，與載流子濃度（即雜質(zhì)濃度）的變化相比較，可以認為遷移率幾乎為常數(shù)，所以隨雜質(zhì)濃度升高電阻率下降，若對電阻率表達式取對數(shù)，則電阻率和雜質(zhì)濃度的關(guān)系是線性的。 摻雜濃度較高時（雜質(zhì)濃度大于），由于室溫下雜質(zhì)不能全部電離，簡并半導體中電離程度下降更多，使載流子濃度小于雜質(zhì)濃度；又由于雜質(zhì)濃度較高時遷移率下降較大。這兩個原因使電阻率隨雜質(zhì)濃度的升高而下降。本征半導體和雜質(zhì)半導體的電阻率隨溫度的變化關(guān)系有很大不同 ,不同的半導體材料在不同的溫度下其本征濃度不同，并且可用下式表示：式中A為與材料相關(guān)的常數(shù)，如為硅材料時，；是材料的禁帶寬度

40、。在室溫下硅、鍺和砷化鎵等純凈半導體材料的本征濃度分別是 硅：；鍺：；砷化鎵：.對純半導體材料，電阻率主要是由本征載流子濃度決定。 隨著溫度的升高，本征載流子濃度呈指數(shù)增加，室溫附近，溫度每增加，硅的本征載流子濃度就增加一倍，因為遷移率只稍有下降，所以電阻率將相應的降低一半左右；本征半導體電阻率隨溫度增加而單調(diào)地下降。 對雜質(zhì)半導體由雜質(zhì)電離和本征激發(fā)兩個因素存在，又有電離雜質(zhì)散射和晶格散射兩種散射機構(gòu)的存在，因而電阻率隨溫度的變化關(guān)系要復雜些。 半導體中載流子為電子和空穴，n型半導體以電子導電為主，電子濃度遠大于空穴濃度，故稱電子為n型半導體的多數(shù)載流子，簡稱多子，空穴為n型半導體

41、的少數(shù)載流子，簡稱少子；對于p型半導體，空穴為多子，電子為少子。平衡少子濃度正比于本征載流子濃度的平方，對于n型半導體，由可得少子濃度，它強烈的依賴于溫度的變化。雜質(zhì)電離程度與溫度、摻雜濃度及雜質(zhì)電離能有關(guān)，溫度高、電離能小，有利于雜質(zhì)電離。但雜質(zhì)濃度過高，則雜質(zhì)不能充分電離。通常所說的室溫下雜質(zhì)全部電離，實際上忽略了雜質(zhì)濃度的限制。一定雜質(zhì)濃度的硅樣品的電阻率和溫度的關(guān)系曲線大致分為三個溫度區(qū)段： 與T的關(guān)系C電阻率AB溫度 AB段：低溫區(qū)段溫度很低，本征激發(fā)可忽略，載流子主要由雜質(zhì)電離提供，它隨溫度升高而增加；散射主要由雜質(zhì)電離決定，遷移率也隨溫度升高而增大，所以，電阻率隨溫度升高而下降。

42、BC段：電離飽和區(qū)段，溫度繼續(xù)升高（包括室溫），雜質(zhì)已全部電離，本征激發(fā)還不十分顯著，載流子基本上不隨溫度變化，晶格振動散射上升為主要矛盾，遷移率隨溫度升高而降低，所以，電阻率隨溫度升高而增大。C段：本征激發(fā)區(qū)段，溫度繼續(xù)升高，本征激發(fā)很快增加，大量本征載流子的產(chǎn)生遠遠超過遷移率的減小對電阻率的影響，這時，本征激發(fā)成為矛盾的主要方面，雜質(zhì)半導體的電阻率將隨溫度的升高而急劇地下降，表現(xiàn)出同本征半導體相似的特性。對于非補償和輕補償?shù)牟牧?，其電阻率可以反映出它的雜質(zhì)濃度（基本上就是載流子濃度）。對于高度補償?shù)牟牧?，因為載流子濃度很小，電阻率很高，并無真正說明材料很純，而是這種材料雜質(zhì)很多，遷移率很小

43、，不能用于制造器件。硅材料熱特性測量在實驗中是利用半導體電阻率與電子的濃度和電子遷移率成反比，當溫度升高時，由于電子散射原因，電子遷移率減小，電阻率隨著溫度升高而增大這個特性來進行分析的。主要公式： B、PN結(jié)正向壓降與溫度關(guān)系理想的結(jié)的正向電流和正向壓降存在如下近關(guān)系式： （1） 其中為電子電荷； 為玻爾茲曼常數(shù)；為絕對溫度；為反向飽和電流，它是一個和結(jié)材料的禁帶寬度以及溫度有關(guān)的系數(shù)，可以證明 （2） 其中是與結(jié)面積、摻雜質(zhì)濃度等有關(guān)的常數(shù)也是常數(shù)；為絕對零度時結(jié)材料的導帶底和價帶頂?shù)碾妱莶?。將?）式代入（1）式，兩邊取對數(shù)可得 （3） 其中方程（3）就是結(jié)正向壓降對于電流和溫度的函數(shù)表

44、達式，它是結(jié)溫度傳感器的基本方程。令，則正向壓降只隨溫度而變化，但是在方程（3）中還包含非線性項 。根據(jù)上述可以分析一下項所引起的線性誤差。設溫度由變?yōu)闀r，正向電壓由變?yōu)?，由?）式可得 （4）按理想的線性溫度響應，VF應取如下形式 （5） 為曲線的斜率，且溫度時的等于溫度時的值。由（3）式可得： （6） 所以 （7）由理想線性溫度響應（7）式和實際響應（4）式相比較，可得實際響應對線性的理論偏差為 （8） 設，取r=3.4,由（8）式可得，而相應的的改變量約，相比之下誤差甚小。不過當溫度變化范圍增大時，溫度響應的非線性誤差將有所遞增，這主要由于因子所致。 綜上所述，在恒流供電條件下，結(jié)的對的

45、依賴關(guān)系取決于線性項，即正向壓降幾乎隨溫度升高而線性下降，這就是結(jié)測溫的理論依據(jù)。必須指出，上述結(jié)論僅適用于雜質(zhì)全部電離，本征激發(fā)可以忽略的溫度區(qū)間（對于通常的硅二極管來說，溫度范圍約）。如果溫度低于或高于上述范圍時，由于雜質(zhì)電離因子減小或本征載流子迅速增加，關(guān)系將產(chǎn)生新的非線性，這一現(xiàn)象說明的特性還隨結(jié)的材料而異，對于寬帶材料（如）的PN結(jié)，其高溫端的線性區(qū)則寬；而材料雜質(zhì)電離能?。ㄈ纾┑慕Y(jié)，則低溫端的線性范圍寬。對于給定的結(jié)，即使在雜質(zhì)導電和非本征激發(fā)溫度范圍內(nèi)，其線性度亦隨溫度的高低而有所不同，這是非線性項引起的，由對的二階導數(shù)可知， 的變化與成反比，所以的線性度在高溫端優(yōu)于低溫端，這是

46、結(jié)溫度傳感器的普遍規(guī)律。減小 ，可以改善線性度，目前行之有效的方法大致有兩種：1、利用對管的兩個結(jié)（將三極管的基極與集電極短路與發(fā)射極組成一個結(jié)），分別在不同電流下工作，由此獲得兩者之差與溫度成線性函數(shù)關(guān)系，即 由于晶體管的參數(shù)有一定的離散性，實際值與理論值仍存在差距，但由于單個 結(jié)相比其線性度與精度均有所提高，這種電路結(jié)構(gòu)與恒流、放大等電路集成一體，便構(gòu)成電路溫度傳感器。2、采用電流函數(shù)發(fā)生器來消除非線性誤差。由（3）式可知，非線性誤差來自項，利用函數(shù)發(fā)生器，比例于絕對溫度的次方，則的線性理論誤差為。實驗結(jié)果與理論值比較一致，其精度可達。（四） 實驗涉及的知識點： 電離雜質(zhì)散射：施主雜質(zhì)電離

47、后是一個帶正電的離子，受主雜質(zhì)電離后是一個帶負電的離子。在電離施主或受主周圍形成一個庫侖勢場。這一庫侖勢場局部地破壞了雜質(zhì)附近地周期性勢場，它就是使載流子散射地附加勢場。當載流子運動到電離雜質(zhì)附近時，由于庫侖勢場地作用，就使載流子運動地方向發(fā)生改變。電離施主和電離受主對電子和空穴散射，它們在散射過程中的軌跡是以施主或受主為一個焦點的雙曲線。常以散射幾率P來描述散射地強弱，它代表單位時間內(nèi)一個載流子受到散射的次數(shù)。具體的分析發(fā)現(xiàn)，濃度為的電離雜質(zhì)對載流子的散射幾率與溫度的關(guān)系 。晶格散射：晶格散射主要是長縱聲學波和長縱光學波。長縱聲學波傳播時荷氣體中的聲波類似，會造成原子分布的疏密變化，產(chǎn)生體變

48、，即疏處體積膨脹，密處壓縮。在一個波長中，一半處于壓縮狀態(tài)，一半處于膨脹狀態(tài)，這種體變表示原子間距的減小或增大。由第一章知道，禁帶寬度隨原子間距變化，疏處禁帶寬度減小，密度增大，使能帶結(jié)構(gòu)發(fā)生波形起伏。禁帶寬帶的改變反映出導帶底和價帶頂?shù)纳吆徒档?，引起能帶極值的改變。這時，同是處于導帶底和價帶頂?shù)碾娮踊蚩昭?，在半導體的不同地點，其能量就有差別。所以，縱波引起的能帶起伏，就其對載流子的作用講，如同產(chǎn)生了一個附加勢場，這一附加勢場破壞了原來勢場的嚴格周期性，就使電子從K狀態(tài)散射到K狀態(tài)。 長縱光學波散射主要發(fā)生在離子晶體中。在離子晶體中，每個原胞內(nèi)由正負兩個離子，它們和縱聲學波一樣，形成疏密相間

49、的區(qū)域。由于正負離子位移相反，所以，正離子的密區(qū)和負離子的疏區(qū)相合，正離子的疏區(qū)和負離子的密區(qū)相合，從而造成在一半個波長區(qū)域內(nèi)帶正電，另一半個波長區(qū)域內(nèi)帶負電，帶正負電的區(qū)域?qū)a(chǎn)生電場，對載流子增加了一個勢場的作用，這個勢場就是引起載流子散射的附加勢場。導電特性的應用：半導體材料的導電特性的應用主要在目前的電子工業(yè)和微電子工業(yè)中主要用來制作晶體管、集成電路、固態(tài)激光器等器件。這些器件性能在很大程度上均依賴于半導體硅材料的質(zhì)量。半導體材料的特性參數(shù)不僅能反映半導體材料與其他非半導體材料之間的差別，而且更重要的是能反映各種半導體材料之間甚至同一種材料在不同情況下特性上的量的差別。常用的半導體材料的

50、特性參數(shù)有：禁帶寬度、電阻率、載流子遷移率(載流子即半導體中參加導電的電子和空穴)、非平衡載流子壽命、位錯密度。禁帶寬度由半導體的電子態(tài)、原子組態(tài)決定，反映組成這種材料的原子中價電子從束縛狀態(tài)激發(fā)到自由狀態(tài)所需的能量。電阻率、載流子遷移率反映材料的導電能力。非平衡載流子壽命反映半導體材料在外界作用（如光或電場）下內(nèi)部的載流子由非平衡狀態(tài)向平衡狀態(tài)過渡的弛豫特性。位錯是晶體中最常見的一類晶體缺陷。位錯密度可以用來衡量半導體單晶材料晶格完整性的程度。當然，對于非晶態(tài)半導體是沒有這一反映晶格完整性的特性參數(shù)的。半導體材料的特性參數(shù)對于材料應用甚為重要。因為不同的特性決定不同的用途。 晶體管對材料特性

51、的要求 ：根據(jù)晶體管的工作原理，要求材料有較大的非平衡載流子壽命和載流子遷移率。用載流子遷移率大的材料制成的晶體管可以工作于更高的頻率（有較好的頻率響應）。晶體缺陷會影響晶體管的特性甚至使其失效。晶體管的工作溫度高溫限決定于禁帶寬度的大小。禁帶寬度越大，晶體管正常工作的高溫限也越高。光電器件對材料特性的要求 ：利用半導體的光電導（光照后增加的電導）性能的輻射探測器所適用的輻射頻率范圍與材料的禁帶寬度有關(guān)。材料的非平衡載流子壽命越大，則探測器的靈敏度越高，而從光作用于探測器到產(chǎn)生響應所需的時間(即探測器的弛豫時間)也越長。因此，高的靈敏度和短的弛豫時間二者難于兼顧。對于太陽電池來說，為了得到高的

52、轉(zhuǎn)換效率，要求材料有大的非平衡載流子壽命和適中的禁帶寬度(禁帶寬度于1.1至1.6電子伏之間最合適)。晶體缺陷會使半導體發(fā)光二極管、半導體激光二極管的發(fā)光效率大為降低。 溫差電器件對材料特性的要求： 為提高溫差電器件的轉(zhuǎn)換效率首先要使器件兩端的溫差大。當?shù)蜏靥幍臏囟龋ㄒ话銥榄h(huán)境溫度）固定時，溫差決定于高溫處的溫度，即溫差電器件的工作溫度。為了適應足夠高的工作溫度就要求材料的禁帶寬度不能太小，其次材料要有大的溫差電動勢率、小的電阻率和小的熱導率。 0O$5j"V$x:o#h7f#i半導體技術(shù)天地7)3X7:)5g3W半導體,芯片,集成電路,設計,版圖,芯片,制造,工藝,制程,封裝,測試

53、,wafer,chip,ic,design,eda,process,layout,package,FA,QA,diffusion,etch,photo,implant,metal,cmp,lithography,fab,fabless&X"f:x1y8c2i/Z;d%z半導體,芯片,集成電路,設計,版圖,晶圓,制造,工藝,制程,封裝,測試,wafer,chip,ic,design,eda,fabrication,process,layout,package,test,FA,RA,QA,photo,etch,implant,diffustion,lithography,fab,

54、fabless遷移率主要影響到晶體管的兩個性能： 一是載流子濃度一起決定半導體材料的電導率（電阻率的倒數(shù)）的大小。遷移率越大，電阻率越小，通過相同電流時，功耗越小，電流承載能力越大。由于電子的遷移率一般高于空穴的遷移率，因此，功率型MOSFET通?？偸遣捎秒娮幼鳛檩d流子的n溝道結(jié)構(gòu)，而不采用空穴作為載流子的p溝道結(jié)構(gòu)。二是影響器件的工作頻率。雙極晶體管頻率響應特性最主要的限制是少數(shù)載流子渡越基區(qū)的時間。遷移率越大，需要的渡越時間越短，晶體管的截止頻率與基區(qū)材料的載流子遷移率成正比，因此提高載流子遷移率，可以降低功耗，提高器件的電流承載能力，同時，提高晶體管的開關(guān)形影速度。二極管特點：二極管是溫度的敏感器件，溫度的變化對其伏安特性的影響主要表現(xiàn)為：隨著溫度的升高，其正向特性曲線左移，即正向壓降減小