2017中考特殊的平行四邊形復習(共10頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上特殊的平行四邊形復習一中點四邊形問題：例1.（變式題：練習第三2和8題）（2016蘭州）閱讀下面材料：在數(shù)學課上，老師請同學思考如下問題：如圖1，我們把一個四邊形ABCD的四邊中點E，F(xiàn)，G，H依次連接起來得到的四邊形EFGH是平行四邊形嗎？小敏在思考問題是，有如下思路：連接AC結(jié)合小敏的思路作答（1）若只改變圖1中四邊形ABCD的形狀（如圖2），則四邊形EFGH還是平行四邊形嗎？說明理由；參考小敏思考問題方法解決一下問題：（2）如圖2，在（1）的條件下，若連接AC，BD當AC與BD滿足什么條件時，四邊形EFGH是菱形，寫出結(jié)論并證明；當AC與BD滿足什么條件時，四邊

2、形EFGH是矩形，直接寫出結(jié)論二、四邊形中的特殊三角形例2、如圖，在ABC和BCD中，BAC=BCD=90，AB=AC，CB=CD延長CA至點E，使AE=AC；延長CB至點F，使BF=BC連接AD，AF，DF，EF延長DB交EF于點N（1）求證：AD=AF；（2）求證：BD=EF；（3）試判斷四邊形ABNE的形狀，并說明理由三、四邊形中的折疊問題本質(zhì)：軸對稱（全等性，對稱性） 關(guān)鍵：根據(jù)折疊實現(xiàn)等量轉(zhuǎn)化（1）根據(jù)勾股定理得方程。 （2）根據(jù)相似比得方程。 （3）找折疊中的特殊位置來解決特殊值問題例3(2015濱州)如圖，在平面直角坐標系中，將矩形AOCD沿直線AE折疊(點E在邊DC上)，折疊后

3、頂點D恰好落在邊OC上的點F處，若點D的坐標為(10，8)，則點E的坐標為_ 例3 例4例4（2013遵義）如上圖，將一張矩形紙片ABCD沿直線MN折疊，使點C落在點A處，點D落在點E處，直線MN交BC于點M，交AD于點N （1）求證：CM=CN； （2）若CMN的面積與CDN的面積比為3：1，求的值四、正方形中的線段垂直問題例5如圖1，在正方形ABCD中，E、F分別是邊AD、DC上的點，且AFBE （1）求證：AF=BE；（2）如圖2，在正方形ABCD中，M、N、P、Q分別是邊AB、BC、CD、DA上的點，且MPNQMP與NQ是否相等？并說明理由五、探究型問題例6（2015甘肅武威）如圖，平

4、行四邊形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，B=60，G是CD的中點，E是邊AD上的動點，EG的延長線與BC的延長線交于點F，連結(jié)CE，DF（1）求證：四邊形CEDF是平行四邊形；（2）當AE= cm時，四邊形CEDF是矩形； 當AE= cm時，四邊形CEDF是菱形（直接寫出答案，不需要說明理由）六、四邊形中的相似三角形例7（2015湖南岳陽第22題8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EFAM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N（1）求證：ABMEFA；（2）若AB=12，BM=5，求DE的長一、 選擇題1（2016山東省菏澤市3分）在ABCD中，AB=

5、3，BC=4，當ABCD的面積最大時，下列結(jié)論正確的有（）AC=5；A+C=180；ACBD；AC=BDABCD2（2016貴州畢節(jié)3分）如圖，正方形ABCD的邊長為9，將正方形折疊，使頂點D落在BC邊上的點E處，折痕為GH若BE：EC=2：1，則線段CH的長是（）A3 B4 C5 D6 2題圖 3題圖 5題圖3（2016海南3分）如圖，矩形ABCD的頂點A、C分別在直線a、b上，且ab，1=60，則2的度數(shù)為（）A30 B45 C60 D75 4.(2016河北3分）關(guān)于 ABCD的敘述，正確的是（ ）A若ABBC，則 ABCD是菱形B若ACBD，則 ABCD是正方形C若AC=BD，則 AB

6、CD是矩形D若AB=AD，則 ABCD是正方形5（2016河南）如圖，已知菱形OABC的頂點O（0，0），B（2，2），若菱形繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn)45，則第60秒時，菱形的對角線交點D的坐標為（）A（1，1） B（1，1） C（，0） D（0，）6.（16福建龍巖）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，AE=1，AF=2，若P為對角線BD上一動點，則EP+FP的最小值為（） A1 B2 C3 D4 6T題圖 7題圖 8題圖7. （2016四川眉山3分）把邊長為3的正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)45得到正方形ABCD，邊BC與DC交于點O，則四邊形ABOD的周長是（） A B6 C D8.

7、（2016四川眉山）如圖，矩形ABCD中，O為AC中點，過點O的直線分別與AB、CD交于點E、F，連結(jié)BF交AC于點M，連結(jié)DE、BO若COB=60，F(xiàn)O=FC，則下列結(jié)論：FB垂直平分OC；EOBCMB；DE=EF；SAOE：SBCM=2：3其中正確結(jié)論的個數(shù)是（） A4個 B3個 C2個 D1個9（2016四川宜賓）如圖，點P是矩形ABCD的邊AD上的一動點，矩形的兩條邊AB、BC的長分別是6和8，則點P到矩形的兩條對角線AC和BD的距離之和是（）A4.8 B5 C6 D7.2 9題圖 11題圖 12題圖 13題圖 10（2016四川攀枝花）下列關(guān)于矩形的說法中正確的是（）A對角線相等的四

8、邊形是矩形 B矩形的對角線相等且互相平分C對角線互相平分的四邊形是矩形 D矩形的對角線互相垂直且平分11（2016四川南充）如圖，對折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合得到折痕EF，將紙片展平；再一次折疊，使點D落到EF上點G處，并使折痕經(jīng)過點A，展平紙片后DAG的大小為（）A30B45C60D7512（2016四川瀘州）如圖，矩形ABCD的邊長AD=3，AB=2，E為AB的中點，F(xiàn)在邊BC上，且BF=2FC，AF分別與DE、DB相交于點M，N，則MN的長為（）A B C D13（2016湖北荊門）如圖，在矩形ABCD中（ADAB），點E是BC上一點，且DE=DA，AFDE，垂足為點F，在下列

9、結(jié)論中，不一定正確的是（） AAFDDCE BAF=AD CAB=AF DBE=ADDF二、 填空題 1. （2016內(nèi)蒙古包頭3分）如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AEBD，垂足為點E，若EAC=2CAD，則BAE= 度 1題圖 2題圖 3題圖 4題圖2. （16西寧）如圖，在菱形ABCD中，E，F(xiàn)分別是AD，BD的中點，若EF=2，則菱形ABCD的周長是 3. （2016陜西）如圖，在菱形ABCD中，ABC=60，AB=2，點P是這個菱形內(nèi)部或邊上的一點，若以點P、B、C為頂點的三角形是等腰三角形，則P、D（P、D兩點不重合）兩點間的最短距離為 4. （2016

10、江西）如圖是一張長方形紙片ABCD，已知AB=8，AD=7，E為AB上一點，AE=5，現(xiàn)要剪下一張等腰三角形紙片（AEP），使點P落在長方形ABCD的某一條邊上，則等腰三角形AEP的底邊長是 5. （2016遼寧丹東）如圖，正方形ABCD邊長為3，連接AC，AE平分CAD，交BC的延長線于點E，F(xiàn)AAE，交CB延長線于點F，則EF的長為 DOCEBA圖4 5題圖 6題圖 7題圖 8題圖6. （2016四川南充）如圖，菱形ABCD的周長是8cm，AB的長是 cm7（2016四川內(nèi)江）如圖4，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，AC8，BD6，OEBC，垂足為點E，則OE_8.（2016

11、黑龍江齊齊哈爾）如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件 使其成為菱形（只填一個即可）9（2016齊齊哈爾）有一面積為5的等腰三角形，它的一個內(nèi)角是30，則以它的腰長為邊的正方形的面積為 10.（16昆明）如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是矩形ABCD各邊的中點，AB=6，BC=8，則四邊形EFGH的面積是 11（2016海南4分）如圖，四邊形ABCD是軸對稱圖形，且直線AC是對稱軸，ABCD，則下列結(jié)論：ACBD；ADBC；四邊形ABCD是菱形；ABDCDB其中正確的是 （只填寫序號） 10題圖 11題圖 12題圖 13題圖12（2016山東省濱州市4分）如圖，矩

12、形ABCD中，AB=，BC=，點E在對角線BD上，且BE=1.8，連接AE并延長交DC于點F，則= 13. （16哈爾濱）如圖，在菱形ABCD中，BAD=120，點E、F分別在邊AB、BC上，BEF與GEF關(guān)于直線EF對稱，點B的對稱點是點G，且點G在邊AD上若EGAC，AB=6，則FG的長為 三.解答題1已知：如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，E是CD中點，連結(jié)OE過點C作CFBD交線段OE的延長線于點F，連結(jié)DF 求證：（1）ODEFCE；（2）四邊形ODFC是菱形2 D、E分別是不等邊三角形ABC（即ABBCAC）的邊AB、AC的中點O是ABC所在平面上的動點，連接OB

13、、OC，點G、F分別是OB、OC的中點，順次連接點D、G、F、E（1）如圖，當點O在ABC的內(nèi)部時，求證：四邊形DGFE是平行四邊形；（2）若四邊形DGFE是菱形，則OA與BC應(yīng)滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫出答案，不需要說明理由）、3.（16吉林）如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且DEAC，AEBD求證：四邊形AODE是矩形4.（2016四川內(nèi)江）(9分)如圖6所示，ABC中，D是BC邊上一點，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交CE的延長線于F，且AFBD，連接BF (1)求證：D是BC的中點；(2)若ABAC，試判斷四邊形AFBD的形狀，并證明你的結(jié)論DCEFBA圖65.

14、（2016黑龍江哈爾濱）已知：如圖，在正方形ABCD中，點E在邊CD上，AQBE于點Q，DPAQ于點P（1）求證：AP=BQ；（2）在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖中四對線段，使每對中較長線段與較短線段長度的差等于PQ的長6（2016山東省濟寧市）如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，延長CB至點F，使CF=CA，連接AF，ACF的平分線分別交AF，AB，BD于點E，N，M，連接EO（1）已知BD=，求正方形ABCD的邊長；（2）猜想線段EM與CN的數(shù)量關(guān)系并加以證明7如圖，ABC中，點O是邊AC上一個動點，過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分

15、線于點F（1）求證：OE=OF；（2）若CE=12，CF=5，求OC的長；（3）當點O在邊AC上運動到什么位置時，四邊形AECF是矩形？并說明理由8（16德州）我們給出如下定義：順次連接任意一個四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形（1）如圖1，四邊形ABCD中，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點求證：中點四邊形EFGH是平行四邊形；（2）如圖2，點P是四邊形ABCD內(nèi)一點，且滿足PA=PB，PC=PD，APB=CPD，點E，F(xiàn)，G，H分別為邊AB，BC，CD，DA的中點，猜想中點四邊形EFGH的形狀，并證明你的猜想；（3）若改變（2）中的條件，使APB=CPD=90，其他條

16、件不變，直接寫出中點四邊形EFGH的形狀（不必證明）專心-專注-專業(yè)例1解：（1）是平行四邊形，證明：如圖2，連接AC，E是AB的中點，F(xiàn)是BC的中點，EFAC，EF=AC，同理HGAC，HG=AC，綜上可得：EFHG，EF=HG，故四邊形EFGH是平行四邊形；（2）AC=BD理由如下：由（1）知，四邊形EFGH是平行四邊形，且FG=BD，HG=AC，當AC=BD時，F(xiàn)G=HG，平行四邊形EFGH是菱形，（3）當ACBD時，四邊形EFGH為矩形；理由如下：同（2）得：四邊形EFGH是平行四邊形，ACBD，GHAC，GHBD，GFBD，GHGF，HGF=90，四邊形EFGH為矩形【點評】此題主要

17、考查了中點四邊形，關(guān)鍵是掌握三角形中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半例2（1）證明：AB=AC，BAC=90，ABC=ACB=45，ABF=135，BCD=90，ABF=ACD，CB=CD，CB=BF，BF=CD，在ABF和ACD中，ABFACD（SAS），AD=AF；（2）證明：由（1）知，AF=AD，ABFACD，F(xiàn)AB=DAC，BAC=90，EAB=BAC=90，EAF=BAD，在AEF和ABD中，AEFABD（SAS），BD=EF；（3）解：四邊形ABNE是正方形；理由如下：CD=CB，BCD=90，CBD=45，由（2）知，EAB=90，AEFABD，AEF=A

18、BD=90，四邊形ABNE是矩形，又AE=AB，四邊形ABNE是正方形例4證明：由折疊的性質(zhì)可得：ANM=CNM，四邊形ABCD是矩形，ADBC，ANM=CMN，CMN=CNM，CM=CN；（2）解：過點N作NHBC于點H，則四邊形NHCD是矩形，HC=DN，NH=DC，CMN的面積與CDN的面積比為3：1，=3，MC=3ND=3HC，MH=2HC，設(shè)DN=x，則HC=x，MH=2x，CM=3x=CN，在RtCDN中，DC=2x，HN=2x，在RtMNH中，MN=2x，=2例5（1）證明：在正方形ABCD中，AB=AD，BAE=D=90，DAF+BAF=90，AFBE，ABE+BAF=90，A

19、BE=DAF，在ABE和DAF中，ABEDAF（ASA），AF=BE；（2）解：MP與NQ相等理由如下：如圖，過點A作AFMP交CD于F，過點B作BENQ交AD于E，則與（1）的情況完全相同參考答案BBCBB CABAB CBB22.5 16 22 5或4或5 6 2 ACBC或AOB=90或AB=BC 20和20 24 33【解答】證明：四邊形ABCD為菱形，ACBD，AOD=90，DEAC，AEBD，四邊形AODE為平行四邊形，四邊形AODE是矩形4 (1)證明：點E是AD的中點，AEDEAFBC，AFEDCE，F(xiàn)AECDEEAFEDCAFDCAFBD，BDDC，即D是BC的中點(2)四邊

20、形AFBD是矩形證明如下：AFBD，AFBD，四邊形AFBD是平行四邊形ABAC，又由(1)可知D是BC的中點，ADBCAFBD是矩形5【解答】解：（1）正方形ABCDAD=BA，BAD=90，即BAQ+DAP=90DPAQADP+DAP=90BAQ=ADPAQBE于點Q，DPAQ于點PAQB=DPA=90AQBDPA（AAS）AP=BQ（2）AQAP=PQAQBQ=PQDPAP=PQDPBQ=PQ6【解答】解：（1）四邊形ABCD是正方形，ABD是等腰直角三角形，2AB2=BD2，BD=，AB=1，正方形ABCD的邊長為1；（2）CN=CM證明：CF=CA，AF是ACF的平分線，CEAF，A

21、EN=CBN=90，ANE=CNB，BAF=BCN，在ABF和CBN中，ABFCBN（AAS），AF=CN，BAF=BCN，ACN=BCN，BAF=OCM，四邊形ABCD是正方形，ACBD，ABF=COM=90，ABFCOM，=，=，即CN=CM7【解答】解：（1）四邊形EBGD是菱形理由：EG垂直平分BD，EB=ED，GB=GD，EBD=EDB，EBD=DBC，EDF=GBF，在EFD和GFB中，EFDGFB，ED=BG，BE=ED=DG=GB，四邊形EBGD是菱形（2）作EMBC于M，DNBC于N，連接EC交BD于點H，此時HG+HC最小，在RTEBM中，EMB=90，EBM=30，EB=ED=2，EM=BE=，DEBC，EMBC，DNBC，EMDN，EM=DN=，MN=DE=2，在RTDNC中，DNC=90，DCN=45，NDC=NCD=45，DN=NC=，MC=3，在RTEMC中，EMC=90，EM=MC=3，EC=10HG+HC=EH+HC=EC，HG+HC的最小值為108【解答】（1）證明：如圖1中，連接BD點E，H分別為邊AB，DA的中點，EHBD，EH=BD，點F，G分別為邊BC，CD的中點，F(xiàn)GBD，F(xiàn)G=BD，EHFG，EH=GF，中點四邊形EFGH是平行四邊形（2）四邊形EFGH是菱形證明：如圖2中，連接AC，BDAPB=CP