第和章例題動量定理動量矩定理學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1第和章例題第和章例題(lt)動量定理動量矩定理動量定理動量矩定理第一頁，共45頁。2連桿(lin n)AB：滑塊B：2 求動量求動量(dngling)曲柄(qbng)OA： 第1頁/共45頁第二頁，共45頁。3 總動量總動量(dngling)：) (421jimlKimlK 23大小大小(dxio)：方向方向(fngxing)：K第2頁/共45頁第三頁，共45頁。4 例2 質(zhì)量為M的大三角形柱體, 放于光滑水平面上(min shn), 斜面上(min shn)另放一質(zhì)量為m的小三角形柱體,求小三角形柱體滑到底時,大三角形柱體的位移。解解：1 選兩物體選兩物體(wt)組成的系統(tǒng)為研究對象

2、。組成的系統(tǒng)為研究對象。2 受力分析受力分析(fnx)，水平方向動量守恒水平方向動量守恒ravvv則小三角塊速度則小三角塊速度3運動分析運動分析，動點：小三角塊，動點：小三角塊， 動系：大三角塊。動系：大三角塊。小三角塊相對大三角塊速度為小三角塊相對大三角塊速度為 ，rv第3頁/共45頁第四頁，共45頁。5由水平由水平(shupng)方向動量守恒及初始靜止；則方向動量守恒及初始靜止；則，設(shè)大三角塊的速度為 vravvv則小三角塊速度則小三角塊速度小三角塊相對大三角塊速度為小三角塊相對大三角塊速度為 ，rvmmMSSrx位移之比：第4頁/共45頁第五頁，共45頁。63、運動、運動(yndng)分

3、析：分析： 例例3 流體流過彎管時，流體流過彎管時， 在截面在截面AB和和CD處的平均流速分別為處的平均流速分別為 求流體對彎管產(chǎn)生的動壓力求流體對彎管產(chǎn)生的動壓力(附加動壓力附加動壓力)。 設(shè)流體不設(shè)流體不可壓縮，流量可壓縮，流量Q(m3/s)為常量，為常量， 密度為密度為 (kg/m3）。）。),m/s(,21vv解：解：研究定常流動：研究定常流動：（1）管內(nèi)各點的速度、壓強不隨時間而改變；）管內(nèi)各點的速度、壓強不隨時間而改變；（2）流體的密度）流體的密度(md)常量；常量；（3）流量）流量Q常量。常量。2、受力分析、受力分析(fnx)如圖示。如圖示。1、取、取ABCD所包含的流體為研究對

4、象。所包含的流體為研究對象。經(jīng)過經(jīng)過dt時間后，流體由時間后，流體由ABCD運動到位置運動到位置abcd。t瞬時，液體柱瞬時，液體柱ABCDt+dt瞬時，液體柱瞬時，液體柱abcd第5頁/共45頁第六頁，共45頁。7在在dt時間時間(shjin)內(nèi)，流體的動量的變化內(nèi)，流體的動量的變化：定常流動時，在每一瞬時，流速一樣定常流動時，在每一瞬時，流速一樣(yyng)，公共部分，公共部分abCD中流速不變，密度中流速不變，密度、 Q又均為常量，所以動量保持不變。又均為常量，所以動量保持不變。 t+dt瞬時，液體柱abcdt瞬時，液體柱ABCD第6頁/共45頁第七頁，共45頁。8由質(zhì)點系動量定理由質(zhì)點

5、系動量定理(dn lin dn l)；得；得)()(1221vvQPPWN全反力全反力靜反力靜反力 ， )(211PPWN)(122vvQN動反力動反力第7頁/共45頁第八頁，共45頁。9計算動反力時，常采用計算動反力時，常采用(ciyng)投影形式：投影形式：與與 相反的力就是管壁上受到的流體作用的動壓力相反的力就是管壁上受到的流體作用的動壓力2N第8頁/共45頁第九頁，共45頁。10定子質(zhì)心加速度定子質(zhì)心加速度a1=0，轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心O2的加速度的加速度a2=e 2，方向方向(fngxing)指向指向O1。例例4 電動機的外殼固定電動機的外殼固定(gdng)在水平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為在水

6、平基礎(chǔ)上，定子的質(zhì)量為m1, 轉(zhuǎn)子質(zhì)量為轉(zhuǎn)子質(zhì)量為m2 , 轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心轉(zhuǎn)子的軸通過定子的質(zhì)心O1, 但由于制造誤差但由于制造誤差, 轉(zhuǎn)子的質(zhì)心轉(zhuǎn)子的質(zhì)心O2到到O1的距離為的距離為e 。求轉(zhuǎn)子以角速度。求轉(zhuǎn)子以角速度 作勻速轉(zhuǎn)動時，基礎(chǔ)作用在電動機底座上的約束反力。作勻速轉(zhuǎn)動時，基礎(chǔ)作用在電動機底座上的約束反力。解解: 1 取整個取整個(zhngg)電動機作為質(zhì)點系研究，電動機作為質(zhì)點系研究，2受力分析受力分析， 受力圖如圖示受力圖如圖示3 運動分析運動分析：2a第9頁/共45頁第十頁，共45頁。114 根據(jù)質(zhì)心運動(yndng)定理，有可見，由于偏心可見，由于偏心(pinxn)引

7、起的動反力是隨時間而變化的周期函數(shù)。引起的動反力是隨時間而變化的周期函數(shù)。a1=0，a2=e22at第10頁/共45頁第十一頁，共45頁。12求導(dǎo)得系統(tǒng)求導(dǎo)得系統(tǒng)(xtng)的質(zhì)心加速度：的質(zhì)心加速度：t方法二：研究方法二：研究(ynji)整個電動機，整個電動機，受力分析受力分析(fnx)如圖如圖 運動分析：運動分析：系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)：系統(tǒng)的質(zhì)心坐標(biāo)：第11頁/共45頁第十二頁，共45頁。134 根據(jù)質(zhì)心(zh xn)運動定理，有 ,cos22tegPNxt第12頁/共45頁第十三頁，共45頁。14第13頁/共45頁第十四頁，共45頁。15第14頁/共45頁第十五頁，共45頁。16R1例例1 滑

8、輪系統(tǒng)，在輪A上作用轉(zhuǎn)矩M以提升重物，設(shè)在圖示瞬時重物上升的速度 ，已知：輪A 的質(zhì)量為m1，半徑R1，對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為J1 ；物體C：質(zhì)量為m3 。求求系統(tǒng)對O軸的動量矩。v解：解：1 研究研究(ynji)系統(tǒng)系統(tǒng)2 速度(sd)分析：3 動量矩計算(j sun)：輪A：定軸轉(zhuǎn)動重物：平動轉(zhuǎn)向：逆時針C第15頁/共45頁第十六頁，共45頁。17解：解：1 研究研究(ynji)系統(tǒng)系統(tǒng)R1R2例例2 滑輪系統(tǒng)，在輪A上作用轉(zhuǎn)矩M以提升重物，設(shè)在圖示瞬時輪A 的角速度 ，已知：輪A 的質(zhì)量為m1，半徑R1，對O軸的轉(zhuǎn)動慣量為J1 ；滑輪B的質(zhì)量為m2，半徑R2，對質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量J2 ， R1

9、=2R2 ；物體C：質(zhì)量為m3 。求求系統(tǒng)對O軸的動量矩。12 運動(yndng)分析：滑輪(huln)作平面運動，瞬心在P點R1R2BvPC第16頁/共45頁第十七頁，共45頁。183 動量矩計算(j sun)：輪A：定軸轉(zhuǎn)動重物(zhn w)：平動R1R2C滑輪(huln)：平面運動轉(zhuǎn)向：逆時針第17頁/共45頁第十八頁，共45頁。19例例3 均質(zhì)圓盤，半徑為均質(zhì)圓盤，半徑為r，質(zhì)量為，質(zhì)量為m ；桿長；桿長l ,質(zhì)量不計質(zhì)量不計,角速度角速度，求下，求下列三種情況下盤對列三種情況下盤對O軸的動量矩。軸的動量矩。（1）桿與圓盤固結(jié)在一起；）桿與圓盤固結(jié)在一起；（2）桿與圓盤不固結(jié)，盤相對）

10、桿與圓盤不固結(jié)，盤相對(xingdu)于桿的角速度于桿的角速度- ；（3）行星輪機構(gòu)，輪）行星輪機構(gòu)，輪O固結(jié)不動。固結(jié)不動。 （1） （2） （3） 第18頁/共45頁第十九頁，共45頁。20解：（解：（1）桿與圓盤）桿與圓盤(yun pn)固結(jié)：固結(jié)：盤作定軸轉(zhuǎn)動盤作定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)向(zhunxing)：順時針（2）桿與圓盤不固結(jié)( ji)，盤相對于桿的角速度- ；圓盤的絕對角速度：盤作平動盤作平動，盤對O軸的動量矩轉(zhuǎn)向：順時針Av第19頁/共45頁第二十頁，共45頁。21（3）盤作平面(pngmin)運動，盤對O軸的動量矩AvAlvA轉(zhuǎn)向(zhunxing)：順時針第20頁/共45頁第二十一

11、頁，共45頁。22三簡單三簡單(jindn)形狀轉(zhuǎn)動慣量的計算形狀轉(zhuǎn)動慣量的計算解解：1積分法積分法（具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體（具有規(guī)則幾何形狀的均勻剛體(gngt)可采用）可采用）例例4 勻質(zhì)細(xì)直桿長為l ,質(zhì)量為m 。 求求 (1) 對z軸的轉(zhuǎn)動慣量 ； (2) 對z 軸的轉(zhuǎn)動慣量 。zJ zJ第21頁/共45頁第二十二頁，共45頁。232.常用常用(chn yn)的均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動慣量的計算公式的均質(zhì)剛體的轉(zhuǎn)動慣量的計算公式（1）勻質(zhì)細(xì)直桿長為l ,質(zhì)量為M 。2121MlJz對質(zhì)心z軸的轉(zhuǎn)動慣量2 31MlJz對端點z 軸的轉(zhuǎn)動慣量第22頁/共45頁第二十三頁，共45頁。24（2 2）

12、均質(zhì)薄圓環(huán)對中心）均質(zhì)薄圓環(huán)對中心(zhngxn)(zhngxn)軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量（3 3）均質(zhì)圓板對中心）均質(zhì)圓板對中心(zhngxn)(zhngxn)軸的轉(zhuǎn)動慣量軸的轉(zhuǎn)動慣量2AmR式中式中：即即第23頁/共45頁第二十四頁，共45頁。25221MRJz對質(zhì)心z軸的轉(zhuǎn)動慣量252MRJJJzyx對質(zhì)心z軸的轉(zhuǎn)動慣量（4）勻質(zhì)圓柱，半徑為R,質(zhì)量為M 。xzyRC（5）勻質(zhì)實心球，半徑為R,質(zhì)量為M 。xzyCR第24頁/共45頁第二十五頁，共45頁。26四四. 平行平行(pngxng)移軸定移軸定理理 剛體對某軸的轉(zhuǎn)動慣量等于剛體對通過質(zhì)心且與該軸平行(pngxng)的軸的轉(zhuǎn)動慣量

13、，加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離的平方之乘積。例如例如，對于例1中均質(zhì)細(xì)桿z 軸的轉(zhuǎn)動慣量為22223141121)2(mlmlmllmJJzz剛體剛體(gngt)對通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量具有最小值。對通過質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量具有最小值。第25頁/共45頁第二十六頁，共45頁。27證明(zhngmng)：設(shè)質(zhì)量為M的剛體，質(zhì)心為C，第26頁/共45頁第二十七頁，共45頁。28當(dāng)物體由幾個規(guī)則幾何形狀的物體組成時，可先計算每一部分(物體)的轉(zhuǎn)動慣量, 然后再加起來就是(jish)整個物體的轉(zhuǎn)動慣量。 若物體有空心部分, 要把此部分的轉(zhuǎn)動慣量視為負(fù)值來處理。五計算五計算(j sun)轉(zhuǎn)動慣量的組合法轉(zhuǎn)動慣量

14、的組合法解解：例例5 鐘擺：鐘擺： 均質(zhì)直桿質(zhì)量均質(zhì)直桿質(zhì)量(zhling)m1, 長長l ； 均質(zhì)圓盤：質(zhì)量均質(zhì)圓盤：質(zhì)量(zhling)m2 , 半徑半徑R 。 求求 JO 。第27頁/共45頁第二十八頁，共45頁。29六、實驗法六、實驗法思考思考(sko)：如圖所示復(fù)擺如何確定對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣：如圖所示復(fù)擺如何確定對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量？量？將曲柄懸掛將曲柄懸掛(xungu)(xungu)在軸在軸 O O上，作微幅擺動上，作微幅擺動. .mglJT2由由lm,TJ其中其中 已知已知, , 可測得，從而求得可測得，從而求得 . .第28頁/共45頁第二十九頁，共45頁。301 1 -3動量矩定理動

15、量矩定理(dngl)一質(zhì)點一質(zhì)點(zhdin)的動量矩定理的動量矩定理兩邊叉乘矢徑 , 有Frdtvmdr)(r所以(suy)左邊可寫成因為O點為固定點，故有：1 質(zhì)點對固定點的動量定理質(zhì)點對固定點的動量定理第29頁/共45頁第三十頁，共45頁。313 、運動(yndng)分析：4 、 由動量矩定理：)()(FmvmmdtdOO解：解：1 、研究、研究(ynji)小球：小球：(將小球視為質(zhì)點將小球視為質(zhì)點)。例例6 單擺已知單擺已知m，l，t =0時時= 0，從靜止，從靜止 開始釋放。開始釋放。 求單擺的運動求單擺的運動(yndng)規(guī)律。規(guī)律。 , sin)(2mgldtdmldtd即2 、

16、受力分析；受力圖如圖。第30頁/共45頁第三十一頁，共45頁。32并代入初始條件)0, 0(00t擺動周期：glT20222dtd則,2lg并令微幅擺動(bidng)時，為二階常系數(shù)(xsh)齊次線性微分方程其微分方程(wi fn fn chn)的解,則運動方程：)2sin( 0tlg5 解方程：第31頁/共45頁第三十二頁，共45頁。33注：計算動量矩與力矩時，符號規(guī)定應(yīng)一致注：計算動量矩與力矩時，符號規(guī)定應(yīng)一致(yzh)（本題規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)（本題規(guī)定逆時針轉(zhuǎn)向為正）向為正）質(zhì)點質(zhì)點(zhdin)動量矩定理的應(yīng)用：動量矩定理的應(yīng)用：在質(zhì)點(zhdin)受有心力的作用時。質(zhì)點繞某點（軸）作曲線運

17、動的問題。第32頁/共45頁第三十三頁，共45頁。34O O對質(zhì)點系，有則： 質(zhì)點系對固定點的動量矩定理質(zhì)點系對固定點的動量矩定理(dngl)：左邊(zu bian)： 質(zhì)點系對任一固定點的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點系上所有外力質(zhì)點系對任一固定點的動量矩對時間的導(dǎo)數(shù)，等于作用在質(zhì)點系上所有外力(wil)對同一點之矩的矢量和（外力對同一點之矩的矢量和（外力(wil)系的主矩）。系的主矩）。第33頁/共45頁第三十四頁，共45頁。35解解: 1 取整個取整個(zhngg)系統(tǒng)為研究對象，系統(tǒng)為研究對象，例例7 半徑半徑(bnjng)為為r、重為、重為G的滑輪可繞定軸的滑輪可繞定軸O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)

18、動，在滑輪上繞一繩子，其兩端各系一重為在滑輪上繞一繩子，其兩端各系一重為P和和Q的重物的重物A和和B，且，且PQ。設(shè)滑輪的質(zhì)量均勻分布在圓周上（即視為。設(shè)滑輪的質(zhì)量均勻分布在圓周上（即視為圓環(huán)）。圓環(huán)）。求：此兩重物的加速度和滑輪的角加速度。求：此兩重物的加速度和滑輪的角加速度。 2 受力分析(fnx)如圖示。3 運動分析：PQGOXOYAvBv第34頁/共45頁第三十五頁，共45頁。364 由動量矩定理(dngl)：PQGOXOYAvBvAaBa注：滑輪的動量矩也可以直接(zhji)計算，整個(zhngg)系統(tǒng)的動量矩：結(jié)果同上。第35頁/共45頁第三十六頁，共45頁。37猴A與猴B向上(x

19、ingshng)的絕對速度是一樣的,例例8 已知：猴子已知：猴子A與猴子與猴子B重量重量(zhngling)相同，猴相同，猴B以相對繩的速以相對繩的速度度上爬，猴上爬，猴A相對繩不動，問當(dāng)猴相對繩不動，問當(dāng)猴B向上爬時，猴向上爬時，猴A將如何動？將如何動？動的速度多大？（輪重不計）動的速度多大？（輪重不計）系統(tǒng)系統(tǒng)(xtng)的動量矩守恒。的動量矩守恒。解解: 1 研究整個系統(tǒng)，2 受力分析。3 運動分析：Av設(shè)猴A與繩的速度為猴B向上的絕對速度evvBavv2v均為 。第36頁/共45頁第三十七頁，共45頁。38已知：物理已知：物理(wl)(wl)擺（復(fù)擺），擺（復(fù)擺）， 。求：微小擺動求：

20、微小擺動(bidng)(bidng)的周期。的周期。 例例99第37頁/共45頁第三十八頁，共45頁。39解解：sin微小擺動時，微小擺動時，0dd22OJmgat即即：)sin(tJmgaOO通解為通解為 稱角振幅，稱角振幅， 稱初相位稱初相位(xingwi)(xingwi)，由初始條件確定，由初始條件確定. .mgaJTO2周期周期XOYO第38頁/共45頁第三十九頁，共45頁。40例例10滾筒重為滾筒重為 、半徑為、半徑為r，對轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑為，對轉(zhuǎn)軸的回轉(zhuǎn)半徑為 ，斜面的，斜面的傾角為傾角為 ，被提升，被提升(tshng)的重物重為的重物重為P，重物與斜面間的摩擦，重物與斜面間的摩擦系

21、數(shù)為系數(shù)為f，不計鋼絲繩重量，若電機傳到滾筒上的轉(zhuǎn)矩為，不計鋼絲繩重量，若電機傳到滾筒上的轉(zhuǎn)矩為M，求：重物的加速度。求：重物的加速度。 PMr由運動學(xué)關(guān)系(gun x)：解：1 研究(ynji)：重物，2 研究：滾筒受力如圖PFTTMOXOYNaxyQ第39頁/共45頁第四十頁，共45頁。41例例11 提升提升(tshng)裝置中，輪裝置中，輪A、B的重量分別為的重量分別為P1 、 P2 ,半徑分別為半徑分別為 r1 、 r2 , 可視為均質(zhì)圓盤可視為均質(zhì)圓盤; 物體物體C 的重的重量為量為P3 ; 輪輪A上作用常力矩上作用常力矩M1 。求求 物體物體C上升的加速度。上升的加速度。2取輪B連同物體C為研究(ynji)對象：解解: 1取輪取輪A為研究為研究(ynji)對象：對象：由定軸轉(zhuǎn)動微分方程：由對軸的動量矩定理：第40頁/共45頁第四十一頁