試驗設計與建模第一章課后習題答案

1、12習題 第一章 1.1 孟德爾豌豆試驗 孟德爾做過這樣一個實驗：把一種開紫花的豌豆種和一種開白花的豌豆種結(jié)合在一起，第一次結(jié)出來的豌豆開紫花，第二次紫白相間，第三次全白。對此孟德爾沒有充分的理由作出解釋。后來，孟德爾從豌豆雜交實驗結(jié)果，得出了相對性狀中存在著顯性和隱性的原理。雖然還有不少例外，但它仍然是一個原理。孟德爾根據(jù)自己在實驗中發(fā)現(xiàn)的原理，進一步做了推想。他認為決定豌豆花色的物質(zhì)一定是存在于細胞里的顆粒性的遺傳單位，也就是具有穩(wěn)定性的遺傳因子。他設想在身體細胞里，遺傳因子是成雙存在的；在生殖細胞里，遺傳因子是成單存在的。例如，豌豆的花粉是一種雄性生殖細胞，遺傳因子是成單存在的。在豌豆的

2、根、莖、葉等身體細胞里，遺傳因子是成雙存在的。這就是說，孟德爾認為可以觀察到的花的顏色是由有關(guān)的遺傳因子決定的。如果用D代表紅花的遺傳因子，它是顯性；用d代表白花的遺傳因子，它是隱性。這樣，豌豆花色的雜交實驗，就可以這樣解釋：紅花×白花（純種） DD dd（身體細胞，遺傳因子成雙存在）（雜交）Dd（生殖細胞，遺傳因子成單存在）/Dd（雜交） 自交 DdDD Dd dD dd紅花因為雜種的遺傳基礎物質(zhì)是由D和d組成的，因此，它的后代（子2）就可能出現(xiàn)白花(dd）了。這就是說，隱性的遺傳因子在從親代到后代的傳遞中，它可以不表現(xiàn)。但是它是穩(wěn)定的，并沒有消失。遺傳單位，叫做基因。研究基因的科

3、學就是遺傳學?；?qū)W說就是現(xiàn)代遺傳學的中心理論。很清楚，基因概念是孟德爾在推想中提出來的，雖然當時他并沒有提出“基因”這個科學名詞。孟德爾認為遺傳單位（基因）具有高度的穩(wěn)定性。一個顯性基因和它相對的隱性基因在一起的時候，彼此都具有穩(wěn)定性，不會改變性質(zhì)。例如，豌豆的紅花基因R和白花基因r在一起，彼此不會因為相對基因在一起而發(fā)生變化，在一代一代的傳遞中，D和d都能長期保持自己的顏色特征。孟德爾的結(jié)論正好跟長期流傳的融合遺傳理論相對立。融合遺傳理論是怎么回事兒呢？它的基本論點是：遺傳因子或遺傳物質(zhì)相遇的時候，彼此會相互混合，相互融化，而成為中間類型的東西。根據(jù)融合理論來推理，甲和乙雜交，就會產(chǎn)生出混

4、血兒，甲的遺傳因子和乙的遺傳因子，都變成了中間類型的東西。好比兩種液體混合在一起似的，親代的遺傳因子都因為融合而消失了。根據(jù)融合理論來推理，豌豆的紅花遺傳因子D跟白花遺傳因子d在一起的時候也就會融合成為新的東西，D和d都不再存在了。顯然，融合理論是錯誤的，因為它沒有科學事實的支持。它只是一種推測和猜想，不能解釋所有的表現(xiàn)不同的遺傳現(xiàn)象。然而中間類型是有的。這是相對的基因相互作用而產(chǎn)生的性狀，基因本身并沒有改變。例如，紅花的紫茉莉和白花的紫茉莉雜交，子一代的花是粉紅色的。可是子二代，這些粉紅色茉莉的后代，卻有三種不同的性狀：粉紅花、紅花和白花。從這里也可以看到，現(xiàn)象和本質(zhì)雖然有著密切的關(guān)系，但是

5、它們之間是有區(qū)別的，不能簡單地把現(xiàn)象和本質(zhì)等同起來。豌豆是自花傳粉植物，而且還是閉花受粉，也是豌豆花在未開放時，就已經(jīng)完成了受粉，避免了外來花粉的干擾。所以豌豆在自然狀態(tài)下一般都是純種，用豌豆做人工雜交實驗，結(jié)果既可靠，又容易分析。1.2 比較植物在不同生長條件下生長速度1、 試驗的目標 植物的生長速度的快慢2、 因素及其試驗范圍 不同的生長條件為因素，如，陽光、水分、空氣、土壤3、 響應 結(jié)果為試驗的生長速度4、 試驗誤差 如，溫度的細小誤差，土壤中微量元素的干擾，空氣濕度5、 區(qū)組 設立多的區(qū)組，可以使試驗更加精確6、 隨機化 隨機化試驗順序7、 重復 重復多次試驗，減小誤差8、 統(tǒng)計模型

6、 建立統(tǒng)計模型，估計實驗結(jié)果9、 追加試驗 追加試驗，減小誤差10、 試驗的組織和管理1.6 為研究紙張的抗張強度與紙漿中硬木的比例的相關(guān)性，現(xiàn)根據(jù)十次試驗得到如下數(shù)據(jù)：抗張強度160172176182184183188193195200硬木比例10151520202025252830（a） 用一階線性模型擬合x與y的數(shù)據(jù)；（b） 檢驗（a）中線性模型的顯著性；（c） 畫出殘點圖。解：（a） =38785/4684=8.28 =11.07 得一階線性模型為：y=8.28x+11.07(b) =0.964 F=214.961 =11.26 由于11.26<214.961 拒絕原假設 產(chǎn)生顯

7、著性影響(c)1.7 加權(quán)最小二乘誤差平方和 Q= 即可得出為如題方程組的解 1.8 數(shù)據(jù)如下：yX1X2261125111751.541601.541641.54550.53621.521020.532611.5320.51.57012.5720.52.5（a） 計算其ANOVA表，并判斷模型的顯著性，顯著性水平=0.01 解： (a) P<0.01 檢驗顯著1.9 （a）考慮中心化線性模型，寫出矩陣形式的y，G； (b)計算其ANOVA表。 解： (a) , , (b) P<0.01 檢驗顯著第1章 試驗設計與建模習題1.5 、基于線性回歸模型（1.14），令隨機誤差（0，&#

8、178;）。令預測誤差r=y-,其中是預測值。證明：（a） E(r)=0且r和的協(xié)方差矩陣為零矩陣，即r和相互獨立；（b）r(0,²(I-H),其中I為n×n的單位矩陣，（b） H=GG´. 解：（a）E(r)=E(y-)=E(G+-G) =G+E()-GE() =G-G+0（是的無偏估計) =0 所以 0 故r和相互獨立（b）因、服從正態(tài)分布，而r是和的線性組合， 故而r也服從正態(tài)分布，由（1）知，E（r）=0 Var(r)=Var(y-)=Var(y-G)=Var(y-GG´y) =(I-GG´Var(y) =(I-H)²(H=G

9、G´ 所以，r(0,²(I-H)1.10、設A=為n階方陣，X=為n×n的矩陣，向量x=，證明（a) 設，則；（b) 設，其中tr（B）表示方陣B的跡，即矩陣B的對角元素之和，則。解：（a)由知，即=，所以=，得證（b）易知 ，則 第2章 習題2.1、為了提高合成纖維的抗拉強度，根據(jù)以前的經(jīng)驗，工程師知道在合成纖維中棉花所占的比例可能會影響到抗拉強度，而且棉花所占比例的范圍應該在10%到40%之間，為此，他選定棉花所占比例的五個水平：15%，20%，25%，30%，35%，并在每個水平下試驗四個樣品，其數(shù)據(jù)如表所示。棉花比例%1520253035抗拉強度71214

10、20815181925101117182414913192211（a） 考慮線性可加模型分解（2.1），并按該模型分解表2.23中數(shù)據(jù)，同時估計其主效應及誤差方差的大??；（b） 計算ANOVE表，并分析在合成纖維中棉花所占比例是否對抗拉強度有影響（=0.05）解：（a） 水平個數(shù)k=5，n=4，總均值=15.3， 平均強度分別為10.5、15、17.5、22.75、10.75 分解數(shù)據(jù)如下：7=10.5-3.5=15.3-4.8-3.5得以下表格：15%7=10.5-3.515=10.5+4.511=10.5+0.59=10.5-1.510.5=15.3-4.820%12=15-318=15+317=15+213=15-215=15.3-0.325%14=17.5-3.519=17.5+1.518=17.5+0.519=17.5+1.517.5=15.3+2.230%20=22.75+2.7525=22.75+2.2524=22.7522=22.75+0.7522.75=15.3+7.4535%8=10.75-1.2510=10.75-0.7514=10.75+3.2511=10.75+0.2510.75=15