法減法教學(xué)案例剖析

1、法減法教學(xué)案例剖析（節(jié)選）劉加霞 教授什么是“研究”？研究就是基于經(jīng)驗(yàn)并超越經(jīng)驗(yàn)地對(duì)一個(gè)具體的“問(wèn)題”進(jìn)行長(zhǎng)時(shí)間地持續(xù)地深入地思考并不斷實(shí)踐的過(guò)程。做研究的核心是有自己的真正思考,其思考點(diǎn)來(lái)源于備課或課堂教學(xué)中出現(xiàn)的"問(wèn)題".需要教師對(duì)這些問(wèn)題進(jìn)行"持續(xù)地深入地"思考,而不能僅僅憑借"感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)"輕易地下結(jié)論.做案例研究有四個(gè)核心要素:主題故事(要詳細(xì)寫(xiě)故事的細(xì)節(jié))具體問(wèn)題闡述案例1：“因?yàn)楸緛?lái)就是加法” 教學(xué)片段一：初步認(rèn)識(shí)“加法” （為了認(rèn)識(shí)加法，上課教師在課前有一游戲：左手拿3塊糖，右手拿2塊糖，然后“合并”起

2、來(lái)，讓學(xué)生猜猜老師手里一共有多少塊糖，再讓學(xué)生一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)一數(shù)加以驗(yàn)證。教師強(qiáng)調(diào)“合并一起”、“一共”等詞匯，然后正式上課。）第一個(gè)情境（用動(dòng)畫(huà)演示）：大樹(shù)上有2只小鳥(niǎo)，然后又飛來(lái)1只小鳥(niǎo)，現(xiàn)在大樹(shù)上有幾只小鳥(niǎo)？（因?yàn)槭莿?dòng)畫(huà)，最后大樹(shù)上有3只小鳥(niǎo)，看不出是由“哪兩部分構(gòu)成的”。）學(xué)生重復(fù)該問(wèn)題，教師分析強(qiáng)調(diào)“兩部分合起來(lái)”“一共有多少”就用“加法”計(jì)算（教給學(xué)生加法的定義，學(xué)生沒(méi)有感受和體驗(yàn)），并列算式為： 2+1=3接著教師進(jìn)一步提問(wèn)：“2”表示什么？“1”表示什么？“3”表示什么？然后抽象出：已知一部分和另一部分，求整體是多少就用加法計(jì)算。并用手勢(shì)進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“部分”與“整體”。（

3、正如上課教師所說(shuō)：我班學(xué)生都會(huì)解答這個(gè)問(wèn)題，我還“教”什么呢？只能進(jìn)一步地抽象。）第二個(gè)情境（用動(dòng)畫(huà)演示）：池塘里有3只鴨子，然后又游過(guò)來(lái)2只，現(xiàn)在有多少只鴨子？（畫(huà)面上有5只鴨子，看不出是由“哪兩部分構(gòu)成的”。）學(xué)生順利列出算式并解答：3+2=5教師：為什么列加法？（教師的意圖是“鞏固練習(xí)”，因?yàn)榍懊嬉呀?jīng)講過(guò)“什么是加法”）學(xué)生1：因?yàn)楸緛?lái)就是加法。學(xué)生2：因?yàn)橛钟蝸?lái)了2只。學(xué)生3：要是用減法，就表示2只鴨子游走了。（由于學(xué)生回答不符合教師的預(yù)設(shè)，教師對(duì)學(xué)生的回答沒(méi)有任何評(píng)價(jià)與反饋）教師只好進(jìn)一步強(qiáng)調(diào)“這個(gè)問(wèn)題是求一共有多少只，就是部分與部分合并起來(lái)（手勢(shì)）有多少，要用加法計(jì)算”。）教師：要

4、是沒(méi)有這個(gè)圖，你能知道“3+2”為什么等于5嗎？學(xué)生4：就好比馬路上有車（教師沒(méi)有讓他繼續(xù)說(shuō)下去）學(xué)生5：我就是數(shù)鴨子數(shù)出來(lái)的。學(xué)生6：就用口算，一口算就知道是5。教師（不是老師想要的答案，只好進(jìn)一步引導(dǎo)）：再想想5可以分成？（在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生終于知道了“因?yàn)?可以分成3和2，所以3+2=5”。然后教師讓學(xué)生再“這樣”說(shuō)了兩遍。）第三個(gè)情境：教師同時(shí)出示兩幅圖片，左邊圖片上有1只梨，右邊圖片上有3只梨。教師：看到這幅圖，能得到哪些數(shù)學(xué)信息？提個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題？學(xué)生：您原先有1只梨，再拿來(lái)2只梨，您現(xiàn)在有3只梨。教師不得不一再糾正：左邊有1只梨，右邊有3只梨，合起來(lái)一共有多少只梨？學(xué)生再回到“教師

5、的思路上”，列式計(jì)算。教師再追問(wèn)“1+3”為什么等于4？在教師引導(dǎo)下通過(guò)數(shù)的組成與分解來(lái)說(shuō)明“1+3”為什么等于4。案例2：“是水果不是汽車！”學(xué)生在理解減法以及減法計(jì)算時(shí)可能會(huì)遇到很多學(xué)習(xí)加法時(shí)所沒(méi)有遇到的困難。但加、減法也有其共性，即都是解決某類問(wèn)題的“工具”，或者是對(duì)某類問(wèn)題所抽象出的數(shù)學(xué)模型。因此，學(xué)習(xí)每一種運(yùn)算的意義就是經(jīng)歷一個(gè)“建?！钡倪^(guò)程，即是一次“數(shù)學(xué)化”。但教學(xué)如何讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)“過(guò)程”？如何在該“過(guò)程”中對(duì)“減法意義”有認(rèn)識(shí)和體驗(yàn)？下面是北京小學(xué)魏來(lái)紅老師在教學(xué)“減法的初步認(rèn)識(shí)”時(shí)所發(fā)生的故事：教學(xué)片段一：初步認(rèn)識(shí)減法教師先利用電腦動(dòng)畫(huà)設(shè)計(jì)停車場(chǎng)的情境，學(xué)生很快發(fā)現(xiàn)了信息并

6、提出問(wèn)題：停車場(chǎng)原來(lái)有5輛小汽車，開(kāi)走了2輛，問(wèn)停車場(chǎng)還剩幾輛小汽車？學(xué)生很順暢地列算式并計(jì)算，教師把算式板書(shū)在黑板上。教學(xué)片段二：經(jīng)過(guò)操作進(jìn)一步感知“減法”意義教師請(qǐng)同學(xué)們利用手中的學(xué)具，自己動(dòng)手“創(chuàng)作”一個(gè)用“減法”解決的問(wèn)題，并列式解決。（這一環(huán)節(jié)的意圖是讓每個(gè)孩子都親歷“減法”意義的感知過(guò)程，并板書(shū)出學(xué)生所出現(xiàn)的各種不同的減法算式，為后續(xù)觀察、比較、總結(jié)減法意義做素材準(zhǔn)備。）教學(xué)片段三：匯報(bào)交流在交流匯報(bào)時(shí)發(fā)生了如下故事：一位小女孩到實(shí)物展臺(tái)前一邊演示“小水果”學(xué)具一邊介紹自己剛才的操作過(guò)程：“我本來(lái)有5個(gè)小水果，送給同桌2個(gè)，問(wèn)我還剩幾個(gè)水果？我列的算式是5-2=3?！痹捯魟偮?，另一

7、位男孩喊到：“怎么還是5-2=3??？重復(fù)了！不能寫(xiě)到黑板上?！?“我沒(méi)重復(fù)，這次不是汽車，是水果。”展臺(tái)前的女孩不服氣地為自己辯解。坐在下面的男孩竟站了起來(lái)反駁到：“反正你的算式是5-2=3，還說(shuō)不重復(fù)”。女孩一臉疑惑地看著教師。教師請(qǐng)學(xué)生發(fā)表自己的看法，大部分學(xué)生同意男孩的看法，但也覺(jué)得女孩說(shuō)得有道理，辯論不出結(jié)果。這時(shí)教師問(wèn)：“你還能想一個(gè)事情，也用5-2=3來(lái)表示嗎？”于是孩子們思維活躍起來(lái)，編出了很多的情境：例如：教室有5個(gè)小朋友，又走了2個(gè)，還剩下3個(gè)。草地上有5朵小花，被小朋友摘走了2朵，還剩下3朵。5支鉛筆，丟了兩支，還剩3支，這時(shí)剛發(fā)完言的一名同學(xué)不肯坐下：“我還能說(shuō)這樣的好多

8、事兒呢，都可以用5-2=3表示，5-2=3的本領(lǐng)真大呀”。教師繼續(xù)捅破“那層窗戶紙”：“為什么有的事情是發(fā)生在停車場(chǎng)里，有的事情發(fā)生在教室里，還有的說(shuō)的是摘花，有的說(shuō)的是鉛筆，完全都不一樣的事，卻能用同一個(gè)算式來(lái)表示呢”? 孩子們終于發(fā)現(xiàn)，雖然事件是不一樣，但它們所表示的意思都是一樣的，都是從5里面去掉2，剩下3，所以都用5-2=3來(lái)表示。又問(wèn)：“3+6=9可以表示的事情多不多？那就一個(gè)數(shù)8都可以表示什么？”這時(shí)候?qū)W生竟都不去舉具體的例子了，他們脫口而出“那太多了”?？吹胶⒆觽儭耙猹q未盡”的樣子，教師問(wèn)：“你現(xiàn)在有什么想法？”其中一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我覺(jué)得數(shù)和算式都太神奇了，能表示那么多不

9、同的事?！狈治雠c詮釋針對(duì)上述所提問(wèn)題，在參閱文獻(xiàn)以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，做如下分析。讓學(xué)生經(jīng)歷“過(guò)程”，實(shí)現(xiàn)對(duì)概念的真正理解案例1與案例2中的“例1”的教學(xué)目的是一樣的，即先初步理解加、減法，對(duì)加減法的“結(jié)構(gòu)”有一個(gè)初步認(rèn)識(shí)。但案例1的老師顯然“著急”教給學(xué)生“結(jié)論”：已知一部分和另一部分，求整體是多少就用加法計(jì)算。而案例2的老師“不著急”，只是先讓學(xué)生對(duì)減法有初步感知。因此，第二個(gè)活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖就不同：第一位老師的第二活動(dòng)顯然是對(duì)例1所教“結(jié)論”的鞏固和強(qiáng)化，由于老師的兩個(gè)問(wèn)題“為什么用加法？”、“3加2為什么等于5”都非常抽象，而且教師的理念是“剛才我已經(jīng)教了，現(xiàn)在你們就應(yīng)該會(huì)用”，沒(méi)有考慮到一

10、年級(jí)學(xué)生的思維特點(diǎn)，如此抽象的結(jié)論僅憑教師告知“一遍”學(xué)生怎么能準(zhǔn)確地“復(fù)述”呢？顯然這樣的教學(xué)是“教與練”，是“告知”式的，缺少學(xué)生自己的感知、質(zhì)疑與爭(zhēng)論、思考與體驗(yàn)。在案例2中，教師設(shè)計(jì)的第二個(gè)活動(dòng)就是“開(kāi)放性”活動(dòng)，通過(guò)學(xué)生的操作、創(chuàng)設(shè)能用“減法”解決的問(wèn)題，再次感知“減法模型”，然后再整體上比較、概括所編“算式”的共同之處，抽象出“減法”，從而理解減法意義。由于教師對(duì)“減法”的定位就是要讓學(xué)生通過(guò)案例抽象概括出其“模型”，因此，當(dāng)教學(xué)中沒(méi)有按照教師的預(yù)設(shè)進(jìn)行時(shí)，教師仍能成功地診斷出學(xué)生“爭(zhēng)論”的本質(zhì)所在減法也是解決某類問(wèn)題的一個(gè)數(shù)學(xué)模型，它關(guān)注的是抽象的數(shù)量關(guān)系而非現(xiàn)實(shí)意義。但學(xué)生的學(xué)習(xí)不能直接“背誦”抽象數(shù)量關(guān)系，必須在大量的現(xiàn)實(shí)情境中做出取舍、抽象和概括，并讓學(xué)生在質(zhì)疑、爭(zhēng)論、舉例，教師及時(shí)、到位地“點(diǎn)撥”引導(dǎo)下來(lái)學(xué)習(xí)。由于學(xué)生經(jīng)歷的“過(guò)程”非常充分，因而學(xué)生認(rèn)識(shí)到減法解決的就是“從整體中去掉一部分，求另一部分”，甚至有的學(xué)生能夠感悟出“數(shù)和算式都太神奇了”。讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到“加減法是解決一類問(wèn)題的重要模型”，并讓學(xué)生經(jīng)歷“建模”的過(guò)程非常重要。如果教師沒(méi)有這方面的認(rèn)識(shí)，就不能抓住教學(xué)中的生成，例如在案例1中，有學(xué)生說(shuō)“就好比馬路上有車，或者”，是否該學(xué)生想說(shuō)的就是“3+2=5”不僅能解決“鴨子有多少只”，還可以解決“馬路上有多少汽車”或者其他的“