第十三章第一課時(shí)軸對(duì)稱與線段的垂直平分線的性質(zhì)

1、觀察：你發(fā)現(xiàn)下列窗花有什么特點(diǎn)觀察：你發(fā)現(xiàn)下列窗花有什么特點(diǎn)? ?圖片欣賞圖片欣賞斯里蘭卡印度 泰姬陵蘇州園林蘇州園林 靜思園靜思園臉譜藝術(shù)臉譜藝術(shù) 如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線就是它的對(duì)稱軸直線就是它的對(duì)稱軸. .全等全等對(duì)稱對(duì)稱1 1、如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩、如果把一個(gè)軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸分成兩 個(gè)圖形個(gè)圖形, ,那么這兩個(gè)圖形全等嗎那么這兩個(gè)圖形全等嗎?( )?( )2 2、這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎、這兩個(gè)圖形對(duì)稱嗎?( )?( )

2、是是是是不是不是1.1.下面這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？下面這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？2.2.下面這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？下面這些圖形是軸對(duì)稱圖形嗎？ 如果是，有幾條對(duì)稱軸？如果是，有幾條對(duì)稱軸？ 對(duì)稱軸通常畫成對(duì)稱軸通常畫成虛線虛線，是，是直線直線，不，不能畫成線段能畫成線段. . 觀察觀察每組的兩個(gè)圖形每組的兩個(gè)圖形有什么共同特點(diǎn)有什么共同特點(diǎn)? ?全等全等 AABCBC1.1.把把_沿著某一條直線折疊沿著某一條直線折疊, ,如果如果 它能夠與它能夠與_圖形圖形_,_,那么就說這那么就說這 兩個(gè)圖形兩個(gè)圖形 . .2.2.同樣同樣, ,我們把這條直線叫做我們把這條直線叫做_._.3.3.折疊后重

3、合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn), ,叫做叫做_._.一個(gè)圖形一個(gè)圖形另一個(gè)另一個(gè)重合重合關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱關(guān)于這條直線（成軸）對(duì)稱對(duì)稱軸對(duì)稱軸對(duì)稱點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn) 請(qǐng)?jiān)谙铝幸唤M圖形符號(hào)中找出它們請(qǐng)?jiān)谙铝幸唤M圖形符號(hào)中找出它們所對(duì)應(yīng)的阿拉伯?dāng)?shù)字所對(duì)應(yīng)的阿拉伯?dāng)?shù)字 想一想：一輛汽車的車牌在水中想一想：一輛汽車的車牌在水中的倒影如圖所示，你能確定該車車的倒影如圖所示，你能確定該車車牌的號(hào)碼嗎？牌的號(hào)碼嗎？4、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是的樣子，請(qǐng)你判斷這個(gè)英文單詞是（ ） (A)(B)(C

4、)(D)ABm mA AB BC CD DF FE E點(diǎn)點(diǎn)C C的對(duì)稱點(diǎn)是的對(duì)稱點(diǎn)是_ _ _的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)E點(diǎn)點(diǎn)D D 點(diǎn)點(diǎn)A A的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是點(diǎn)F F圖中的對(duì)稱點(diǎn)有哪些圖中的對(duì)稱點(diǎn)有哪些? ?點(diǎn)點(diǎn)B B 已知圖中的已知圖中的兩個(gè)三角形兩個(gè)三角形關(guān)于直線關(guān)于直線m對(duì)稱：對(duì)稱：1.1.把一圓形紙片兩次對(duì)折后，得到右圖，把一圓形紙片兩次對(duì)折后，得到右圖，然后沿虛線剪開，得到兩部分，其中一然后沿虛線剪開，得到兩部分，其中一部分展開后的平面圖形是部分展開后的平面圖形是( )( )B B分析：分析：點(diǎn)點(diǎn)A與點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于直線關(guān)于直線l對(duì)稱，對(duì)稱， 如果沿直線如果沿直線l折疊，則點(diǎn)折疊，則

5、點(diǎn)A與與 點(diǎn)點(diǎn)重合，重合，AD=AD， 1 =2 = 90，即直線，即直線l既平分既平分 線段線段AA，又垂直線段，又垂直線段AA定義：定義：經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條 線段的直線，叫做這條線段的線段的直線，叫做這條線段的 垂直平分線垂直平分線. . 線段是軸對(duì)稱圖形，線段是軸對(duì)稱圖形， 線段的垂線段的垂直平分線是它的對(duì)稱軸直平分線是它的對(duì)稱軸.A AB BC CD D作線段的垂直平分線作線段的垂直平分線. .作法：作法：（1 1）分別以點(diǎn)）分別以點(diǎn)A A，B B為圓心，以大于為圓心，以大于 AB AB 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧交于C C，D D

6、兩點(diǎn)兩點(diǎn). .（2 2）作直線）作直線CD,CD,即為所求即為所求. .12已知：直線已知：直線 l 是是線段線段ABAB的垂直平分線，的垂直平分線， 點(diǎn)點(diǎn)P P 到到A A與與B B的距離分別為的距離分別為PAPA、PBPB求證：求證：PA=PBPA=PB性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段性質(zhì)：線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段 兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言： CDCD垂直平分垂直平分ABAB PA=PB PA=PB 或者：CDAB,AO=BOPA=PB已知：ADBC，BD=DC， 點(diǎn)C在AE的垂直平分線上求證：AB=AC=CE DE=AB+BD已知：已知：AC=1

7、2AC=12，BC=7BC=7，DEDE是是ABAB的垂直平分線的垂直平分線 求：求：BCDBCD的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)已知已知: AB=AC=12，AB的垂直平分線的垂直平分線 分別交分別交AC、AB 于于D、E， ABD的周長(zhǎng)等于的周長(zhǎng)等于29 求求:DC的長(zhǎng)的長(zhǎng). “線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等”的逆命題嗎的逆命題嗎?逆命題逆命題 到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等 的點(diǎn)的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上在這條線段的垂直平分線上判定：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在判定：到線段兩端距離相等的點(diǎn)在 線段的垂直平分線上線段的垂直平分

8、線上.符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：PA=PB點(diǎn)P在線段AB的 垂直平分線上如圖，如圖，NMNM是線段是線段ABAB的垂直平分線的垂直平分線, ,下列下列 說法正確的有：說法正確的有： . .ABMN, ABMN, AD=DBAD=DB， MNABMNAB， MD=DNMD=DN， ABAB是是MNMN的垂直平分線的垂直平分線. . 正方形正方形ABCDABCD邊長(zhǎng)為邊長(zhǎng)為 4 ，點(diǎn)，點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別是對(duì)分別是對(duì)角線角線BDBD上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)上的兩點(diǎn)，過點(diǎn)E E，F(xiàn) F分別作分別作ADAD，ABAB的的平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積平行線，如圖所示，則圖中陰影部分的面積之和等于之和等于 已知

9、：如圖，在已知：如圖，在ABC中，中，AB，BC 的垂直平分線相交于點(diǎn)的垂直平分線相交于點(diǎn)O，連接，連接 OA，OB，OC.求證：點(diǎn)求證：點(diǎn)O在在AC的垂直平分線上的垂直平分線上.證明 點(diǎn)O在線段AB的垂直平分線上， OA = OB.同理：OB = OC. OA = OC. 點(diǎn)O在AC的垂直平分線上.已知：如圖所示：AB=AC,MB=MC求證：直線AM垂直平分BC已知：點(diǎn)C，D 是線段AB 外的兩點(diǎn)， 且AC =BC，AD =BD，AB與CD 相交于點(diǎn)O. 求證：AO=BO.證明：AC=BC 點(diǎn)C在線段AB的垂直平分線上 AD=BD 點(diǎn)D在線段AB的垂直平分線上 CD是線段AB的垂直平分線 AO=BO 如圖，如圖，A A，B B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站公路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站. .使兩個(gè)小區(qū)到使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在車站的路程一樣長(zhǎng)，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？什么地方？BA 許昌市政府為了方便居民許昌市政府為了方便居民的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū)的生活，計(jì)劃在三個(gè)住宅小區(qū) A、B、C之間修建一個(gè)購(gòu)物中之間修建一個(gè)購(gòu)物