第九章+正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析.

1、第第九九章章 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 1、復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納2、用、用相量圖分析電路相量圖分析電路3、 用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路4、 正弦交流電路中的功率分析正弦交流電路中的功率分析 重點(diǎn)：重點(diǎn)：9-1 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納 9-2 電路的相量圖電路的相量圖 9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析 9-4 正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率 9-5 復(fù)功率復(fù)功率 目目 錄錄9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸 9-1 阻抗阻抗和和導(dǎo)納導(dǎo)納一、一、 （復(fù)數(shù)）阻抗復(fù)數(shù)）阻抗 ZjXRZIUIUZiu |)( 為為：則則阻阻抗抗若若,iuIIUU

2、線性無(wú)源一端口線性無(wú)源一端口No在正弦激勵(lì)下處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，端口電壓相量在正弦激勵(lì)下處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，端口電壓相量UI與電流相量與電流相量的比值定義為該一端口的的比值定義為該一端口的復(fù)數(shù)阻抗復(fù)數(shù)阻抗 Z，簡(jiǎn)稱阻抗簡(jiǎn)稱阻抗ZU+- -INoIU+- - 阻抗和導(dǎo)納阻抗和導(dǎo)納的概念及它們的運(yùn)算和等效變換是線性正弦穩(wěn)態(tài)的概念及它們的運(yùn)算和等效變換是線性正弦穩(wěn)態(tài)電路分析的重要內(nèi)容，是正弦電路中兩個(gè)非常重要的物理量。電路分析的重要內(nèi)容，是正弦電路中兩個(gè)非常重要的物理量。即：即：注意：注意：阻抗僅僅是個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，但表示兩個(gè)相量的比值。阻抗僅僅是個(gè)復(fù)數(shù)，不是相量，但表示兩個(gè)相量的比值。單位為單位為jXRZIUI

3、UZiu |)( 其中其中阻抗三角形阻抗三角形|Z|RX 阻抗模阻抗模阻抗阻抗阻抗角阻抗角電阻電阻電抗電抗 sin|cos|/|22ZXZRXRIUZiu 如果如果No o內(nèi)部?jī)H含單個(gè)元件內(nèi)部?jī)H含單個(gè)元件R、L或或C，或串聯(lián)組合，則對(duì)應(yīng)，或串聯(lián)組合，則對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)阻抗分別為的復(fù)數(shù)阻抗分別為: :CCLLRjXCjCjZjXLjZRZ 11LXL CXC 1 感抗感抗 容抗容抗 1. 阻抗與電壓、電流相量的關(guān)系阻抗與電壓、電流相量的關(guān)系2. 單一元件的阻抗單一元件的阻抗No 內(nèi)部為內(nèi)部為 RLC 串聯(lián)電路時(shí)的復(fù)阻抗串聯(lián)電路時(shí)的復(fù)阻抗 Z 為為:CjLjRIUZ 1 | ZjXR sin|cos|)

4、/arctan(|22ZXZRRXXRZ 其中其中CLXXCL 1 Z的電阻部分的電阻部分 Ij LR+_Cj 1U+_RULUCU)1(CLjR 3. RLC 串聯(lián)電路及其阻抗串聯(lián)電路及其阻抗 :Z的電抗部分的電抗部分 jXRZIUIUZiu |)( 。呈感性呈感性0時(shí)，稱0時(shí)，稱即即，當(dāng)當(dāng)ZCLX 10。呈容性呈容性0時(shí)，稱0時(shí)，稱即即，當(dāng)當(dāng)ZCLX 10。性性電阻電阻呈呈0時(shí)，稱0時(shí)，稱即即，當(dāng)當(dāng)ZCLX 104.4.由阻抗判斷電路性質(zhì)由阻抗判斷電路性質(zhì)對(duì)應(yīng)相量圖如下：對(duì)應(yīng)相量圖如下：感性感性阻性阻性容性容性因此阻抗反映了網(wǎng)絡(luò)本身的固有特性因此阻抗反映了網(wǎng)絡(luò)本身的固有特性電壓領(lǐng)先電流；電

5、壓領(lǐng)先電流；電壓落后電流電壓落后電流電壓與電流同相電壓與電流同相畫(huà)相量圖畫(huà)相量圖：選電流為參考向量：選電流為參考向量三角形三角形UR 、UX 、U 稱為電壓三角形，它稱為電壓三角形，它和阻抗三角形相似。即和阻抗三角形相似。即CUIRULUU UX22XRUUU )0( i ZCLjRZ)1(CL 1 RLC串聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象串聯(lián)電路會(huì)出現(xiàn)分電壓大于總電壓的現(xiàn)象 一般情況下，按上式定義的阻抗又稱為一端口一般情況下，按上式定義的阻抗又稱為一端口No o的等的等效阻抗、輸入阻抗或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗，它的實(shí)部和虛部都將是外效阻抗、輸入阻抗或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)阻抗，它的實(shí)部和虛部都將是外施正弦激勵(lì)的角頻率

6、施正弦激勵(lì)的角頻率的函數(shù)，即的函數(shù)，即: :)()()( jXRZ 電抗分量電抗分量電阻分量電阻分量例：指出下列結(jié)例：指出下列結(jié)果是否正確果是否正確, ,若有若有錯(cuò)錯(cuò), ,試將其改正。試將其改正。 6025 ,V)45 sin(311)( ttu 則則A)6045sin(253116025)45 sin(311 ttZuiuZi+ A15252/3116025452311ooo ZUI A)15sin(25311o ti若若相量相量= =正弦量正弦量 二、（復(fù)數(shù)）導(dǎo)納二、（復(fù)數(shù)）導(dǎo)納Y導(dǎo)納三角形導(dǎo)納三角形|Y|GB BGYUIUIYuij|)( 其中其中導(dǎo)納模導(dǎo)納模導(dǎo)納導(dǎo)納導(dǎo)納角導(dǎo)納角電導(dǎo)電導(dǎo)

7、電納電納 sin|cos|/|22YBYGYBUIYui 1.單一元件的導(dǎo)納：?jiǎn)我辉膶?dǎo)納：如果如果No o內(nèi)部?jī)H含單個(gè)元件內(nèi)部?jī)H含單個(gè)元件R、L或或C，或，或并聯(lián)組合，則對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納分別為：并聯(lián)組合，則對(duì)應(yīng)的導(dǎo)納分別為：CCLLRjBCjYjBLjLjYRGY 111LBL 1 CBC 感納感納容納容納 線性無(wú)源一端口線性無(wú)源一端口No在正弦激勵(lì)下處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，端口電流相量在正弦激勵(lì)下處于穩(wěn)態(tài)時(shí)，端口電流相量IU與電壓相量與電壓相量的比值定義為該一端口的的比值定義為該一端口的復(fù)數(shù)導(dǎo)納復(fù)數(shù)導(dǎo)納Y，簡(jiǎn)稱導(dǎo)納簡(jiǎn)稱導(dǎo)納No 內(nèi)部為內(nèi)部為 RLC 并聯(lián)電路時(shí)的復(fù)數(shù)導(dǎo)納并聯(lián)電路時(shí)的復(fù)數(shù)導(dǎo)納 Y 為為:Lj

8、CjRUIY 11 |j YBGLRCUILICI+_RI)1(1LCjR sin|cos|)/arctan(|22YBYGGBBGY其中其中LCBBLC 1 Y的電納的電納 Y的電導(dǎo)的電導(dǎo) 2. RLC 并聯(lián)電路及其導(dǎo)納并聯(lián)電路及其導(dǎo)納 :BGYUIUIYuij|)( 。呈容性呈容性時(shí)，稱時(shí)，稱即即，當(dāng)當(dāng)YLCB 10 。呈感性呈感性時(shí)，稱時(shí)，稱即即，當(dāng)當(dāng)YLCB 10 3.3.由導(dǎo)納判斷電路性質(zhì)由導(dǎo)納判斷電路性質(zhì)。性性電阻電阻呈呈時(shí)，稱時(shí)，稱即即，當(dāng)當(dāng)YLCB 10 感性感性阻性阻性容性容性導(dǎo)納同樣反映了網(wǎng)絡(luò)本身的固有特性導(dǎo)納同樣反映了網(wǎng)絡(luò)本身的固有特性對(duì)應(yīng)相量圖如下：對(duì)應(yīng)相量圖如下：電壓

9、領(lǐng)先電流；電壓領(lǐng)先電流；電壓落后電流電壓落后電流電壓與電流同相電壓與電流同相畫(huà)相量圖畫(huà)相量圖：選電壓為參考向量：選電壓為參考向量2222)(CLRBRIIIIII URI. LI. I CI. 0 u RLC并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象并聯(lián)電路同樣會(huì)出現(xiàn)分電流大于總電流的現(xiàn)象CLRIIII . Ij L. ULI. CI. Cj1R+- -RI. LC 1 三角形三角形IR、IB 、I 稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即稱為電流三角形，它和導(dǎo)納三角形相似。即BI 一般情況下，按上式定義的復(fù)導(dǎo)納又稱為一端口一般情況下，按上式定義的復(fù)導(dǎo)納又稱為一端口No o的等的等效導(dǎo)納、輸入導(dǎo)納

10、或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納，它的實(shí)部和虛部都將是外效導(dǎo)納、輸入導(dǎo)納或驅(qū)動(dòng)點(diǎn)導(dǎo)納，它的實(shí)部和虛部都將是外施正弦激勵(lì)的角頻率施正弦激勵(lì)的角頻率的函數(shù)，即的函數(shù)，即: :)()()( jBGY 電納分量電納分量電導(dǎo)分量電導(dǎo)分量三、阻抗和導(dǎo)納的等效變換三、阻抗和導(dǎo)納的等效變換 | ZjXRZ一般情況一般情況 G 1 1/ /R，B 1 1/ /X。若若Z Z為感性，為感性，X00，則，則B0U=5，分電壓大于總電壓。，分電壓大于總電壓。ULUCUIRU - -3.4相量圖相量圖V 4 . 3235. 24 . 3149. 015oo IRURV 4 .8642. 84 . 3149. 0905 .56ooo ILj

11、UL V 4 .9395. 34 . 3149. 0905 .26C1ooo IjUC V )4 . 3cos(2235. 2o tuRV )6 .86cos(242. 8o tuLV )4 .93cos(295. 3o tuC電路的相量圖由相關(guān)的電壓和電流相量在復(fù)平面上組成。電路的相量圖由相關(guān)的電壓和電流相量在復(fù)平面上組成。9-2 電路的相量圖電路的相量圖 在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中，有時(shí)候利用相量圖求解比較方在正弦穩(wěn)態(tài)電路分析中，有時(shí)候利用相量圖求解比較方便。相量圖作為一種幾何方法，具有形象直觀的特點(diǎn)，若與便。相量圖作為一種幾何方法，具有形象直觀的特點(diǎn)，若與解析方法配合使用，兩者能夠相輔相承，更

12、利于求解。解析方法配合使用，兩者能夠相輔相承，更利于求解。一、電路的相量圖的作用一、電路的相量圖的作用1.清楚直觀地看出兩同頻率正弦量的大小相位關(guān)系清楚直觀地看出兩同頻率正弦量的大小相位關(guān)系相位比較；相位比較；2.相量圖與正弦量具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，知道一個(gè)相量圖與正弦量具有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，知道一個(gè)寫(xiě)出另一個(gè)；寫(xiě)出另一個(gè)；3.通過(guò)相量圖可用平行四邊形法則進(jìn)行相量加減運(yùn)算；通過(guò)相量圖可用平行四邊形法則進(jìn)行相量加減運(yùn)算；4.利用相量圖可分析簡(jiǎn)單的串并聯(lián)電路，特別是儀表讀數(shù)的利用相量圖可分析簡(jiǎn)單的串并聯(lián)電路，特別是儀表讀數(shù)的問(wèn)題，還可作為正弦穩(wěn)態(tài)電路的輔助分析。問(wèn)題，還可作為正弦穩(wěn)態(tài)電路的輔助分析。 利用

13、相量圖分析正弦電路時(shí)，正確選擇參考相量（即初利用相量圖分析正弦電路時(shí)，正確選擇參考相量（即初相位為零值的相量）是關(guān)鍵。一般情況下，串聯(lián)電路常以電相位為零值的相量）是關(guān)鍵。一般情況下，串聯(lián)電路常以電流為參考相量；并聯(lián)電路常以各支路的公共電壓為參考相量。流為參考相量；并聯(lián)電路常以各支路的公共電壓為參考相量。二、畫(huà)相量圖步驟二、畫(huà)相量圖步驟: :2.選取參考相量選取參考相量: :串聯(lián)選電流串聯(lián)選電流并聯(lián)選電壓并聯(lián)選電壓1.時(shí)域形式時(shí)域形式相量形式，進(jìn)一步相量形式，進(jìn)一步寫(xiě)出電壓、電流相量表達(dá)式；寫(xiě)出電壓、電流相量表達(dá)式； 3.根據(jù)各相量的初相位相應(yīng)地確定各相量在圖上的位置，按比根據(jù)各相量的初相位相應(yīng)

14、地確定各相量在圖上的位置，按比例畫(huà)出各相量的模；例畫(huà)出各相量的模；注注：元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系：元件和支路的電壓、電流相量關(guān)系 元件：元件：R：電壓與電流同相電壓與電流同相L：電壓超前電流電壓超前電流90 C：電流超前電壓電流超前電壓90支路：支路：RL支路支路：電壓超前電流電壓超前電流 角角RC支路支路：電流超前電壓電流超前電壓 角角090 4.確定各并聯(lián)支路電流相量與電壓相量之間的夾角；再根據(jù)確定各并聯(lián)支路電流相量與電壓相量之間的夾角；再根據(jù) KCL方程作出結(jié)點(diǎn)上各支路電流相量所組成的多邊形。確定各串方程作出結(jié)點(diǎn)上各支路電流相量所組成的多邊形。確定各串聯(lián)支路有關(guān)電壓相量與電流相量之

15、間的夾角；再根據(jù)回路聯(lián)支路有關(guān)電壓相量與電流相量之間的夾角；再根據(jù)回路KVL方方程作出回路上各電壓相量所組成的多邊形；程作出回路上各電壓相量所組成的多邊形；5. 根據(jù)相量圖的幾何關(guān)系，通過(guò)求解三角形（正弦、余弦定理）根據(jù)相量圖的幾何關(guān)系，通過(guò)求解三角形（正弦、余弦定理）得到待求電壓電流的有效值（線段長(zhǎng)度）和初相位（與參考相得到待求電壓電流的有效值（線段長(zhǎng)度）和初相位（與參考相量的夾角）；量的夾角）；6. 寫(xiě)出電壓、電流相量及對(duì)應(yīng)的正弦量。寫(xiě)出電壓、電流相量及對(duì)應(yīng)的正弦量。URICUURj L1/j CULICIRIR+- -RU+- -LICILU例例1：畫(huà)出電路的相量圖畫(huà)出電路的相量圖選選

16、為參考相量為參考相量RU 10 U1 I2 I I1RU LU SU R2R1+- -+- -Lj Cj 1SU I1 I2 I10 U例例2：畫(huà)出電路的相量圖畫(huà)出電路的相量圖 01010UU設(shè)設(shè)例題分析例題分析見(jiàn)講義見(jiàn)講義 已知已知：U = 115V ，U1 = 55.4V， U2 = 80V ， f = 50Hz， R1 = 32 ， 求：線圈的電阻求：線圈的電阻 R2 和電感和電感 L2。 已知條件都是有效值，畫(huà)相量圖進(jìn)行定性分析。已知條件都是有效值，畫(huà)相量圖進(jìn)行定性分析。練習(xí)：練習(xí)：解解：R1R2L2+_1UU2U+_+_I1UU2ULUI2RUq q2 2q qo2221222126

17、4.9 cos2 q qq qUUUUUH133. 0)2/(8 .41sin |6 .19cos |2 .4673. 1/80/| 73. 132/4 .55/22222222211 fXLZXZRIUZARUI q qq q電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較：電阻電路與正弦穩(wěn)態(tài)電路相量法分析比較： GuiRiuuKVLiKCL : 0 : 0 : : 或或元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系電阻電路電阻電路 : 0 : 0 : : UYIIZUUKVLI KCL或或元件約束關(guān)系元件約束關(guān)系正弦電路相量分析正弦電路相量分析可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。只要作出正弦可見(jiàn)，二者依據(jù)的電路定律是相似的。

18、只要作出正弦電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣到電流電路的相量模型，便可將電阻電路的分析方法推廣到正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。在用相量法分析時(shí)，電路方正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析中。在用相量法分析時(shí)，電路方程是以相量形式表示的代數(shù)方程，計(jì)算為復(fù)數(shù)運(yùn)算程是以相量形式表示的代數(shù)方程，計(jì)算為復(fù)數(shù)運(yùn)算。9-3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法：正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析方法：1. .相量圖法相量圖法2. .相量法相量法等效變換等效變換電路方程電路方程電路定理電路定理相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟：相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路的步驟：1. 時(shí)域模型時(shí)域模型相量模型：電流電壓用相量表示（含

19、電源），相量模型：電流電壓用相量表示（含電源），元件用阻抗導(dǎo)納表示；元件用阻抗導(dǎo)納表示；2. 利用基爾霍夫定律、元件伏安關(guān)系，應(yīng)用電阻電路的分利用基爾霍夫定律、元件伏安關(guān)系，應(yīng)用電阻電路的分析方法，求出所需電流電壓相量；析方法，求出所需電流電壓相量；3. 通過(guò)相量、正弦量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，寫(xiě)出正弦量。（沒(méi)通過(guò)相量、正弦量的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，寫(xiě)出正弦量。（沒(méi)有特別要求，可以省略）有特別要求，可以省略）列寫(xiě)電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程列寫(xiě)電路的回路電流方程和結(jié)點(diǎn)電壓方程例例1. 解解：+_susiLR1R2R3R4CSI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1I2I4I3I回路法回路法: :SUIR

20、ILjRILjRR 3221121)()( 0)()(33112431 IRILjRILjRRR 01)1(42312332 ICjIRIRICjRR SII 4SI+_R1R2R3R4Lj cj 1SU1nU2nU3nU結(jié)點(diǎn)法結(jié)點(diǎn)法: :SnUU 1011)111(33122321 nnnURURURRLjR SnnnIUCjURUCjRR 1233431)11( 123132)(snnIUYUYY 例例2： 列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。列寫(xiě)電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程。 解：解：+_+_21Y1Y2Y3Y4Y51sI4sU5sU55s44254313)(snnUYUYUYYYUY 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)1：結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)2

21、：例例3、列出該電路的結(jié)點(diǎn)電壓、列出該電路的結(jié)點(diǎn)電壓方程和回路電流方程。方程和回路電流方程。1Z3Z4Z5Z3 I3 I 3SU 2SU + + 選結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)。選結(jié)點(diǎn)為參考結(jié)點(diǎn)。21SnUU 3351125111)11( IUZUZUZZnnn 332513354311)111(ZUUZUZUZZZSnnn 33313ZUUUISnn 回路電流方程：回路電流方程：1Z3Z4Z5Z3 I3 I 3SU 2SU + + + U1lI 2lI 3lI 2334143)(SSllUUIZIZZ UUIZSl221 UIZIZZll14354)(332 IIIll 13lII 例例4、求圖示電路的戴

22、維寧等效電路。求圖示電路的戴維寧等效電路。+ 2 Ir3SI 2 I1SU 1Z2ZOCU +OCU 1、求開(kāi)路電壓、求開(kāi)路電壓22222)( IrZIZIrUOC122121)(SllUIZIZZ 213112ZZIZUISS 1lI 2lI 32SlII 212llIII 213112)(ZZIZUrZUSSOC 解：解：eqZ2、求等效阻抗、求等效阻抗122001ZZrZIUZeq 2220 IZIrU12220ZIZII + 2 Ir2 I1Z2Z+0 U0 I3、畫(huà)戴維寧等效電路（略）、畫(huà)戴維寧等效電路（略）o123 4 90 , 30 30 , 45 sIAZZjZZI 已知： 已

23、知： 求： 。 求： 。方法方法(1) 電源變換電源變換AjjjjZZZZZZIIjZZs 9 .8113. 1 36.9-5455.657 45301515)1515(4/)/(1515/ooo2313131 解解：例例 5sIZZ)/(31Z2Z1 Z3ZI+- -Z2sIZ1ZZ3I例例 6 用疊加定理計(jì)算電流用疊加定理計(jì)算電流 。2I方法方法(2) 戴維寧定理戴維寧定理AZZUIjZZZZVZZIUeqOCeqsOC oo9 .8113. 14515/45855.84)/(23131 ZeqZOCUI+- -ooo13o2: 100 45 , 4 0 , 50 30, 5030 .ss

24、UVIAZZZ 已知已知Z2sIZ1Z32IsU+- -解解：:)()1(短短路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用ssUI AZZZIIs 3031. 235030200 30503050305004 oooooo3232 Z2Z1Z32I sU+- -:)()2(開(kāi)開(kāi)路路單單獨(dú)獨(dú)作作用用ssIU AZZUIs 135155. 135045100 oo322 AjjjIII 9 .1523. 1 0.3381.183 0.817)0.817(1.155)(2 135155. 13031. 2 ooo222 Z2sIZ1Z32I 已知平衡電橋已知平衡電橋 Z1 = R1 , Z2 = R2 , Z3 = R3+

25、j L3。 求求：Z4=R4+j L4。由平衡條件由平衡條件：Z1 Z3= Z2 Z4 得得R1(R3+j L3)=R2(R4+j L4) R4=R1R3 /R2 , L4=L3 R1/R2例例 7解解：Z1Z2Z4Z3 |Z1| 1 |Z3| 3 = |Z2| 2 |Z4| 4 |Z1| |Z3| = |Z2| |Z4| 1 + 3 = 2 + 4 ?901000400501011o 相位差相位差和和等于多少時(shí)，等于多少時(shí)，問(wèn)：?jiǎn)枺?，已知：已知：sUIjZjZ 。故故電電流流領(lǐng)領(lǐng)先先電電壓壓，令令o1111111190 1000 41 010410 )10005050(10410)1( )1

26、( jIU jZZIUIZIZIZIZUsss 例例 8解解：I1I1 I ZZ1+_sU。相相位位差差為為實(shí)實(shí)部部為為零零，則則分分析析：若若設(shè)設(shè)o190 oosZIZU 73. 1)(8073. 1)()(32115 73. 132/4 .55/2222222211 ILRILRARUI 將上述方程聯(lián)立求解，可得：將上述方程聯(lián)立求解，可得： 58.192R方法方法(2)：相量法相量法 H133. 0286.412 fL 已知已知：U = 115V ，U1 = 55.4V， U2 = 80V ， f = 50Hz， R1 = 32 ， 求：線圈的電阻求：線圈的電阻 R2 和電感和電感 L2。

27、方法方法(1) ：相量圖進(jìn)行定性分析。（已講過(guò)）相量圖進(jìn)行定性分析。（已講過(guò)）例例 9解解：R1R2L2+_1UU2U+_+_I已知：已知：U=220V，f=50HZ，電流電流表表A1的讀數(shù)為的讀數(shù)為4A, A2的讀數(shù)為的讀數(shù)為2A，A3的讀數(shù)為的讀數(shù)為3A，且且Z2為電阻負(fù)載，為電阻負(fù)載，Z3為感性負(fù)載。試求：為感性負(fù)載。試求：Z2和和Z3。例例10解：解：設(shè)設(shè)Z2= R2, Z3 =|Z3| 3求求Z3。方法一方法一： 畫(huà)相量圖。以電壓為參考相量畫(huà)相量圖。以電壓為參考相量根據(jù)余弦定理：根據(jù)余弦定理：A1A2A3Z2Z3 1I 2I 3I U+ 1102220 22 IUR則則42= 32+

28、 222 3 2 cosq qo2225 .104 ,41242234cos o oo oo oo o3 3= =1 18 80 0 - -= =1 18 80 0 - -1 10 04 4. .5 5 = = 7 75 5. .5 5 71j4 .18 5 .753 .73 , 3 .733220| o333 ZIUZ432 U1 I2 I3 Iq q 3求求Z3，方法二：方法二：(直接計(jì)算直接計(jì)算)Z3 模的計(jì)算同前模的計(jì)算同前：A4 A,3 A,02 V,0220 1332IIIU 則則設(shè)設(shè)由由 (1)2+(2)2 得：得：由上式可得：由上式可得：33213024 III 即即4cos

29、+j4sin =2+3cos 3j3sin 34cos =2+3cos 3 (1)4sin =3sin 3 (2)16 =(2+3cos 3)2+(3sin 3)2 =4+12cos 3+9(cos 3)2+9(sin 3)2 = 4+12cos 3+9o335 .75 ,41123cos j | o714 .185 .753 .73|333ZZ 3 .733220| 33 IUZ例例11：圖示電路，圖示電路，US=380V，f=50HZ，電容可調(diào)，當(dāng)，電容可調(diào)，當(dāng)C=80.95 F 時(shí)，電流表時(shí)，電流表A的讀數(shù)最小，其值為的讀數(shù)最小，其值為2.59A，求圖中電流表，求圖中電流表A1的讀數(shù)。的

30、讀數(shù)。SU CI 1 I IAfCUCUISSC66. 92 AI59. 2 AIIIC1059. 266. 922221 最最小小 I解解：法一、相量圖法法一、相量圖法j L1 ICj 1R+- -CI SU AA1I221RLRLZLjZRCjLjRCjY 059. 20380IUS，則，則設(shè)設(shè) 9066. 9SCUCjI :11，則，則設(shè)設(shè) II 19066. 9059. 2I66. 9sin59. 2cos11 II 75101 AI 75381IUZSRLLR法二、相量法法二、相量法I最小，則導(dǎo)納模最小，即虛部為零，端口電壓與電流同相最小，則導(dǎo)納模最小，即虛部為零，端口電壓與電流同相

31、j L1 ICj 1R+- -CI SU AA1I9-4 正弦電流電路中的功率正弦電流電路中的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率無(wú)源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的功率( u, i 關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián))cos(2)( )cos(2)( iutItitUtu 1. 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 (instantaneous power)2cos(cos )sin(2)cos(2)(iuiutUIUItItUuitp 無(wú)無(wú)源源+ui_第一種分解方法；第一種分解方法；第二種分解方法。第二種分解方法。iu )( 2sinsin)( 2cos1cos )(uutUItUItp ui由于正弦電流電壓隨時(shí)間變化，所以正弦電路的功率比較復(fù)雜。由于正弦電

32、流電壓隨時(shí)間變化，所以正弦電路的功率比較復(fù)雜。第一種分解方法：第一種分解方法：O t第二種分解方法：第二種分解方法： p有時(shí)為正有時(shí)為正, 有時(shí)為負(fù)有時(shí)為負(fù)p0, 電路吸收功率電路吸收功率p 0， 0，感性阻抗感性阻抗，滯后功率因數(shù)滯后功率因數(shù)X 0， 0，表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率表示網(wǎng)絡(luò)吸收無(wú)功功率（或稱該一端口網(wǎng)絡(luò)輸出感性的無(wú)功功率）（或稱該一端口網(wǎng)絡(luò)輸出感性的無(wú)功功率）；Q 0，表明表明電感不電感不吸吸收有功收有功功率功率，只只吸收吸收無(wú)功功率無(wú)功功率。pL的正負(fù)交的正負(fù)交替變化說(shuō)明有替變化說(shuō)明有能量在來(lái)回交換能量在來(lái)回交換。RURIUIUIUIPR/0coscos22o 00sinsino

33、 UIUIQR )2 2cos(1 uRtUIp )2 2sin()2 2sin(sinuuLtUItUIp 090coscoso UIUIPL LULIUIUIUIQL 22o90sinsin 對(duì)電容，對(duì)電容，由于由于PC = 0、QC 0，表明，表明電容不電容不吸收吸收有功有功功率功率，只只發(fā)出無(wú)功功率發(fā)出無(wú)功功率。pC 的正負(fù)交替變化說(shuō)明有的正負(fù)交替變化說(shuō)明有能量在來(lái)回交換能量在來(lái)回交換。)2 2sin()2 2sin(sinuuCtUItUIp 0)90cos(coso UIUIPC UIUIUIQC )90sin(sino iuC+- -221CUIC 6. RLC串聯(lián)電路的功率問(wèn)題

34、：串聯(lián)電路的功率問(wèn)題：Ij LR+_Cj 1U+_RULUCU | ZjXR)1(CLjRZ sin|cos|)/arctan(ZXZRRX Ij LR+_Cj 1U+_RULUCUIZU| cos UIP 22cos|RIIZ sinUIQ 22sin|XIIZ 功率三角形功率三角形 PQS cosSP sinSQ 22QPS )/arctan(PQ CLQQICL 2)1( 7. 電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用電感、電容的無(wú)功補(bǔ)償作用LCRuuLuCi+- -+- -+- - i tOuLuCpLpC當(dāng)當(dāng)L發(fā)出功率時(shí)，發(fā)出功率時(shí)，C 剛好吸收功率，則與外電路交換功率剛好吸收功率，則與外電路交換功

35、率為為pL+pC。因此，。因此，L、C的無(wú)功功率具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔?。的無(wú)功功率具有互相補(bǔ)償?shù)淖饔??？梢宰C明可以證明：平均功率、無(wú)功功率守恒，而視在功率不守恒。：平均功率、無(wú)功功率守恒，而視在功率不守恒。8. 正弦電路功率的測(cè)量：正弦電路功率的測(cè)量：uiZ+- -W*使用功率表應(yīng)注意使用功率表應(yīng)注意：(1)同名端：在負(fù)載的同名端：在負(fù)載的u、i為關(guān)聯(lián)參考方向下，電流為關(guān)聯(lián)參考方向下，電流i從電從電流線圈流線圈“*”號(hào)端流入，電壓號(hào)端流入，電壓u正端接電壓線圈正端接電壓線圈“*”號(hào)號(hào)端，此時(shí)端，此時(shí)P表示負(fù)載吸收的功率表示負(fù)載吸收的功率。(2)量程量程：P的量程的量程= U的量程的量程 I的量程的

36、量程 cos N (表的表的)測(cè)量時(shí)測(cè)量時(shí)，P、U、I均不能超量程。均不能超量程。用有功功率表測(cè)量用有功功率表測(cè)量例例1 : 三表法測(cè)線圈參數(shù)。三表法測(cè)線圈參數(shù)。 30130 222IPRRIP解：解：RL+_UIZWAV*已知已知 f=50Hz，且測(cè)得且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。求電感線圈的參數(shù)求電感線圈的參數(shù)R及及L。方法方法(1) 功率表的讀數(shù)表示電阻吸收的有功功率功率表的讀數(shù)表示電阻吸收的有功功率。22)(| 50150|LRZIUZ 且且 40|22RZL mHL127/40 50150|IUZ方法方法(2) 功率表的讀數(shù)表示線圈吸收的有功功率。功率表的讀數(shù)表示線圈吸收的

37、有功功率。 cosUIP o13.5315030arccosarccos UIP | ZLjRZ )4030(13.5350 ojZ 4030 LR mHL127/40 試求一端口電路試求一端口電路N N例例2:圖示電路，設(shè)圖示電路，設(shè)50 0 VU的平均功率的平均功率、無(wú)功功率、功率因數(shù)和視在功率。無(wú)功功率、功率因數(shù)和視在功率。解：一端口電路解：一端口電路N N的等效阻抗的等效阻抗(1010) (20)101020(1010) (20)101020 0jjZjjjjj 1A30UIZ22Re 120W20WPIZ一端口電路一端口電路N N的平均功率為的平均功率為 22Im 100QIZ 無(wú)功

38、功率無(wú)功功率 coscos01功率因數(shù)功率因數(shù) /cos20VASP視在視在功率功率 解：設(shè)電源電壓解：設(shè)電源電壓220 0 V各負(fù)載分別為各負(fù)載分別為111ZZ222ZZ333ZZ根據(jù)根據(jù)cosPUI，可得可得111cos0.5PUI222cos0.8PUI333cos0.5PUI160 236.87360 即即123106.3232.17 AIIII總電流為總電流為 cos0.847電路的功率因數(shù)為：電路的功率因數(shù)為： （容性）（容性）12340 60 A5036.87 A60 60 AIII250AI 試求電源供給的總電流試求電源供給的總電流例例3：圖中的圖中的3個(gè)負(fù)載個(gè)負(fù)載Z1、Z2和

39、和Z3并聯(lián)接到并聯(lián)接到220V正弦電源上，正弦電源上，各負(fù)載吸收的功率和電流分別為：各負(fù)載吸收的功率和電流分別為：14.4kWP 28.8kWP 36.6kWP 360AI （容性）；（容性）；（感性），（感性）， 和電路的功率因數(shù)。和電路的功率因數(shù)。（容性），（容性），140AI 已知：已知電流表讀數(shù)為已知：已知電流表讀數(shù)為1.5A(有效值有效值)。求：求：(1)US=? (2)電路吸收的有功功率電路吸收的有功功率P和無(wú)功功率和無(wú)功功率Q。例例4：解：解：A05 . 1 RI設(shè)設(shè)V06005 . 140 2 U 則則A2j90230j2 UICA1 .535 . 225 . 1 jIIICR

40、V75j90751 .535 . 2)18j24()18j24(1 IUV75j1009 .361251 .535 . 2)50j()50j(3 IUA2418j4030j 50j + SU I 2U 3U CI 1U+ RI+V016075j1006075j321 UUUUS W2406 . 05 . 2160cosS IUP發(fā)發(fā)Var 320)8 . 0(5 . 2160sinS IUQ發(fā)發(fā) W240)5 . 1(40)5 . 2(2440242222RIIP吸Var 320)5 . 2(50230)5 . 2(18 503018222222IIIQC吸A2418j4030j 50j +

41、SU I 2U 3U CI 1U+ RI+例例5 5：2 I正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖示，已知電壓表正弦穩(wěn)態(tài)電路如圖示，已知電壓表V讀數(shù)為讀數(shù)為220V，V1讀數(shù)讀數(shù) 為為100 V，電流表電流表A2讀數(shù)讀數(shù)30A，A3的讀數(shù)的讀數(shù) 20A ，功率表讀功率表讀數(shù)數(shù)1000W(平均功率平均功率)。求各元件參數(shù)求各元件參數(shù)R、X1、X2和和X3。2用相量法，設(shè)用相量法，設(shè)：V022 UU則則：A10j,A20j,A30j32132 IIIII 1010/1000/,22121 IPRRIP*VWV1A2A3*R2jX1jX3jX SU+2U+1U+3 I1 I解：解：1010)210(222211 RZX設(shè)

42、設(shè)：1111jZXRZ 210102100111 IUZ則則45arctg11 RXV452100A901010j1111 IZUI100j100100j1002221S UUUUUV96100100220,100)100(2222222S UUU8 . 420/96/ ,2 . 330/96/323222 IUXIUX2 I*VWV1A1A2*R2jX1jX3jX SU+2U+1U+3 I1 I9-5 復(fù)功率復(fù)功率 1. 復(fù)功率復(fù)功率（數(shù)數(shù)）功功率率”概概念念。來(lái)來(lái)計(jì)計(jì)算算功功率率，引引入入“復(fù)復(fù)和和為為了了用用相相量量IUiuIIUU , U IVA , 單位單位為復(fù)功率為復(fù)功率定義定義

43、IUSUI負(fù)負(fù)載載+_)cos(iuUIP Re)(iujeUI )eeRe(iujjIU )Var( , sin jsincos )()( 乏乏單位單位無(wú)功功率無(wú)功功率其中其中則則UIQQPjUIUISUIUIIUSiuiu 電流相量的共軛相量電流相量的共軛相量 *I )( : 22 YUYUUYUUIUSZIIIZIUSS 也可以表示為以下式子也可以表示為以下式子復(fù)功率復(fù)功率（1）復(fù)功率守恒定理）復(fù)功率守恒定理：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支：在正弦穩(wěn)態(tài)下，任一電路的所有支路吸收的復(fù)功率之和為零。即路吸收的復(fù)功率之和為零。即 00 0)( 0 011111bkkbkkbkkkbkkkbkk

44、QPjQPIUS不不等等于于視視在在功功率率守守恒恒。復(fù)復(fù)功功率率守守恒恒， 一般情況下：一般情況下： bkkSS1注意：復(fù)功率、有功功率、無(wú)功功率守恒；注意：復(fù)功率、有功功率、無(wú)功功率守恒；視在功率不守恒！視在功率不守恒！（2）有功，無(wú)功，視在功率，復(fù)功率的關(guān)系）有功，無(wú)功，視在功率，復(fù)功率的關(guān)系：有功功率有功功率: P=UIcos 單位單位：W無(wú)功功率無(wú)功功率: Q=UIsin 單位單位：var視在功率視在功率: S=UI 單位單位：VA22QPS SPQ ZRX UURUXRX+_+_+_URUXU功率三角形功率三角形阻抗三角形阻抗三角形電壓三角形電壓三角形QPSSj 復(fù)功率復(fù)功率單位單

45、位：VA （3）電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量電壓、電流的有功分量和無(wú)功分量：( (以感性負(fù)載為例以感性負(fù)載為例) )RX+_+_+_URUXU I I URU XU 的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosUUQUIIUUUPUIIUXXRR 的無(wú)功分量的無(wú)功分量為為稱稱的有功分量的有功分量為為稱稱 sin cosIIQUIUIIIPUIUIBBGG I UBI GI GB+_GI IBI U已知電路如圖，求各支路的復(fù)功率。已知電路如圖，求各支路的復(fù)功率。V )1 .37(236)155/()2510(010oo jjU例例. . +_U100o A10 j2

46、5 5 - -j15 1I2I解一解一：VA51421881010)1 .37(236 oojS 發(fā)發(fā)VA 1920768)25101(236 *2*121jjYUS 吸吸VA 33451113*222jYUS 吸吸 A)3 .105(77. 81552510155010oo1 jjjI+_U100o A10 j25 5 - -j15 1I2I解二解二： A5 .3494.14o12 IIISVA 1923769)2510(77. 821211jjZIS 吸吸VA 33481116)155(94.1422222jjZIS 吸吸VA 51421885)2510)(3 .105(77. 810o*

47、11jjIIZSS 發(fā)發(fā)2、功率因數(shù)的提高、功率因數(shù)的提高設(shè)備容量設(shè)備容量 S (額定額定)，向負(fù)載供給多少有功功率，要由，向負(fù)載供給多少有功功率，要由負(fù)載的阻抗角決定。負(fù)載的阻抗角決定。P=Scos S75kVA負(fù)載負(fù)載cos =1, P=S=75kWcos =0.7, P=0.7S=52.5kW一般用戶：一般用戶： 異步電機(jī)異步電機(jī) 空載空載 cos =0.20.3 滿載滿載 cos =0.70.85日光燈日光燈 cos =0.450.6 (1) 設(shè)備不能充分利用電網(wǎng)提供的功率，造成能量浪費(fèi)；設(shè)備不能充分利用電網(wǎng)提供的功率，造成能量浪費(fèi)；(2) 當(dāng)輸出相同的有功功率時(shí)，線路損耗大。當(dāng)輸出相

48、同的有功功率時(shí)，線路損耗大。（1）功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題）功率因數(shù)低帶來(lái)的問(wèn)題 cosUIP cosUPI UIUP線路損耗大，輸出電壓,cos 一定，則：一定，則：一定，一定，（2）解決辦法）解決辦法：電容補(bǔ)償法：電容補(bǔ)償法對(duì)于感性負(fù)載，并聯(lián)電容，提對(duì)于感性負(fù)載，并聯(lián)電容，提高功率因數(shù)高功率因數(shù) 。（3）條件）條件：在不改變感性負(fù)載的平均功率及工作狀態(tài)的前：在不改變感性負(fù)載的平均功率及工作狀態(tài)的前提下，提高負(fù)載的功率因數(shù)。提下，提高負(fù)載的功率因數(shù)。（4）實(shí)質(zhì)）實(shí)質(zhì)：減少電源供給感性負(fù)載用于能量互換的部分，：減少電源供給感性負(fù)載用于能量互換的部分，使得更多的電源能量消耗在負(fù)載上，轉(zhuǎn)化為其他形式的

49、能量使得更多的電源能量消耗在負(fù)載上，轉(zhuǎn)化為其他形式的能量（機(jī)械能、光能、熱能等）（機(jī)械能、光能、熱能等）（5）分析）分析:LRCUILICI+_。率因數(shù)率因數(shù)從而提高了電源端的功從而提高了電源端的功的夾角減小了，的夾角減小了，、從相量圖上看，從相量圖上看，減少。減少?？傠娏骺傠娏?，于于超前超前由于并聯(lián)電容的電流由于并聯(lián)電容的電流生任何變化。生任何變化。即負(fù)載工作狀態(tài)沒(méi)有發(fā)即負(fù)載工作狀態(tài)沒(méi)有發(fā)都不變，都不變，功率功率吸收的有功功率和無(wú)功吸收的有功功率和無(wú)功，原感性負(fù)載的電流不變?cè)行载?fù)載的電流不變并聯(lián)電容后，并聯(lián)電容后，IUIUICcos 90 UILICI 1 2 1UILICI 2無(wú)功補(bǔ)償?shù)?/p>

50、無(wú)功補(bǔ)償?shù)? 種不同情況種不同情況 ：全補(bǔ)償：全補(bǔ)償：電容設(shè)備投資增加，電容設(shè)備投資增加， 經(jīng)濟(jì)效果不明顯經(jīng)濟(jì)效果不明顯不要求不要求欠補(bǔ)償欠補(bǔ)償過(guò)補(bǔ)償：過(guò)補(bǔ)償： 使功率因數(shù)又由高變低使功率因數(shù)又由高變低 ( (電路性質(zhì)由感性變?yōu)槿菪噪娐沸再|(zhì)由感性變?yōu)槿菪? )綜合考慮，以提高到適當(dāng)值為宜綜合考慮，以提高到適當(dāng)值為宜( 0( 0.9 9左右左右) )。 功率因數(shù)提高后功率因數(shù)提高后，減少了電源的無(wú)功減少了電源的無(wú)功“輸出輸出”，從而從而減小了電流的輸出減小了電流的輸出，這提高了電源設(shè)備的利用率這提高了電源設(shè)備的利用率，使其可使其可以帶更多的負(fù)載以帶更多的負(fù)載，充分利用設(shè)備的能力充分利用設(shè)備的能力

51、。同時(shí)線路上電流同時(shí)線路上電流的減少的減少，使得傳輸線上的損耗也相應(yīng)的減少了使得傳輸線上的損耗也相應(yīng)的減少了。（6）功率因數(shù)提高的意義：功率因數(shù)提高的意義：CUIIILC 21sinsin因?yàn)殡娙莶幌挠泄β剩圆⒙?lián)電容前因?yàn)殡娙莶幌挠泄β?，所以并?lián)電容前后電路所消耗的總有功功率沒(méi)有發(fā)生變化。后電路所消耗的總有功功率沒(méi)有發(fā)生變化。21coscos UIUIPL 1111tansincossin UPUPIL 2222tansincossin UPUPI CUUPUPIC 21tantan)tan(tan212 UPC 1UILICI 2CI吸收負(fù)的無(wú)功功率吸收負(fù)的無(wú)功功率）( )tan

52、tan(212 PCUQC（7）補(bǔ)償容量的確定：）補(bǔ)償容量的確定：LRCUILICI+_法一：據(jù)法一：據(jù)KCL求解求解LCIII 法二：根據(jù)無(wú)功功率守恒求解法二：根據(jù)無(wú)功功率守恒求解并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率不變，但是并聯(lián)電容后，電源向負(fù)載輸送的有功功率不變，但是電源向負(fù)載輸送的無(wú)功功率減少了，減少的這部分無(wú)功功電源向負(fù)載輸送的無(wú)功功率減少了，減少的這部分無(wú)功功率就由電容率就由電容“產(chǎn)生產(chǎn)生”來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功功率來(lái)補(bǔ)償，使感性負(fù)載吸收的無(wú)功功率不變，而電路的功率因數(shù)得到改善。不變，而電路的功率因數(shù)得到改善。LRCUILICI+_1tan PQ 前前2tan PQ 后后2o

53、)90sin(CUUIUIQCCC CQQQ前前后后212tantan CUPP )tan(tan 212 UPC SPQ功率三角形功率三角形已知已知：f=50Hz, U=380V, P=20kW, cos 1=0.6( (滯后滯后) )。要。要使功率因數(shù)提高到使功率因數(shù)提高到0.9 , 求并聯(lián)電容求并聯(lián)電容C。o1113.53 6 . 0cos 得得由由例例. .P=20kW cos 1=0.6+_CULRCUILICI+_解解：o2284.25 9 . 0cos 得得由由UILICI 1 2F 375 )84.25tan13.53(tan3803141020 )tan(tan23212 U

54、PC下面討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率下面討論正弦電流電路中負(fù)載獲得最大功率 Pmax 的條件的條件。- -ocUI+- -eqZLZ+UNs- -ILZ+ULLLeqeqeqjXRZjXRZ ，設(shè)設(shè)LeqocZZUI 則則22)()( LeqLeqocXXRRUI 2e222)()( LqLeqocLLXXRRURIRP 負(fù)載吸收的有功功率負(fù)載吸收的有功功率9-6 最大功率傳輸最大功率傳輸 正弦電流電路中含源一端口向負(fù)載傳輸功率，當(dāng)傳輸功率較正弦電流電路中含源一端口向負(fù)載傳輸功率，當(dāng)傳輸功率較?。ㄈ珉娮与娐罚┒槐赜?jì)較傳輸效率時(shí)，常常要考慮負(fù)載獲得小（如電子電路）而不必計(jì)較傳輸效率時(shí)，常

55、常要考慮負(fù)載獲得最大功率（有功功率）最大功率（有功功率） Pmax 的條件的條件。（電源不變，負(fù)載可變）電源不變，負(fù)載可變）(1)ZL= RL + jXL可以任意改變，電路其他參數(shù)不變。可以任意改變，電路其他參數(shù)不變。 (a)先討論只有先討論只有XL可以可以改變時(shí)改變時(shí)，P的極值的極值顯然顯然，當(dāng)當(dāng) Xeq + XL= 0，即即XL =- -Xeq時(shí)，時(shí)，P獲得極值獲得極值Pmax1221)(LeqocLmaxRRURP (b)再討論再討論RL可以可以改變時(shí)改變時(shí)， Pmax1的最大值的最大值Pmax42221)()(2)( LeqLeqocLLeqocLmaxRRRRURRRUdRdP 32

56、32)()()(2)(LeqLeqocLeqLLeqocRRRRURRRRRU 時(shí)，上式值為零。時(shí)，上式值為零。，即，即當(dāng)當(dāng)LeqLeqRRRR 0 eqocmaxRUP4 2 此時(shí)有最大功率為此時(shí)有最大功率為2e222)()( LqLeqocLLXXRRURIRP 負(fù)載吸收的有功功率負(fù)載吸收的有功功率 綜合綜合(a)、(b)，可得可得ZL可以任意改變時(shí)負(fù)載上獲得最大可以任意改變時(shí)負(fù)載上獲得最大功率的條件是：功率的條件是：此結(jié)果也可由此結(jié)果也可由P分別對(duì)分別對(duì)XL、RL求偏導(dǎo)數(shù)得到。求偏導(dǎo)數(shù)得到。 eqeqeqLZjXRZ此時(shí)負(fù)載上獲得的最大功率為：此時(shí)負(fù)載上獲得的最大功率為：eqocmaxR

57、UP42 若無(wú)源一端口等效為諾頓等效電路，則滿足負(fù)載若無(wú)源一端口等效為諾頓等效電路，則滿足負(fù)載與電源內(nèi)導(dǎo)納共軛匹配時(shí)，負(fù)載獲得最大功率。與電源內(nèi)導(dǎo)納共軛匹配時(shí)，負(fù)載獲得最大功率。 eqeqeqLYjBGYeqscmaxGIP42 稱負(fù)載阻抗和電源等效阻抗為最大功率匹稱負(fù)載阻抗和電源等效阻抗為最大功率匹配或配或共軛匹配共軛匹配(conjugate matching)電路的傳輸效率電路的傳輸效率 上式表明負(fù)載取得最大功率時(shí)電路的傳輸效率很低。對(duì)電上式表明負(fù)載取得最大功率時(shí)電路的傳輸效率很低。對(duì)電力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)如此低的傳輸效率是不允許的；至于在電子系統(tǒng)和力系統(tǒng)來(lái)說(shuō)如此低的傳輸效率是不允許的；至于在電子系

58、統(tǒng)和一些測(cè)量系統(tǒng)中，由于大多數(shù)是微弱信號(hào)，因此負(fù)載取得最大一些測(cè)量系統(tǒng)中，由于大多數(shù)是微弱信號(hào)，因此負(fù)載取得最大功率則相當(dāng)重要，而效率之高低卻無(wú)關(guān)緊要功率則相當(dāng)重要，而效率之高低卻無(wú)關(guān)緊要%50%100 電源電源PPPLL (2)若若ZL= RL + jXL只允許只允許XL改變改變 此時(shí)獲得最大功率的條件為此時(shí)獲得最大功率的條件為Xeq + XL= 0，即，即XL =- -Xeq 。最大功率為最大功率為22)(LeqocLmaxRRURP (3)若若ZL= RL + jXL=|ZL| ，RL、XL均可改變，但均可改變，但XL/ RL不變不變 (即即|ZL|可變可變， 不變不變) sinZjcosZZZlLLL 設(shè)設(shè)0cos)cos|(cos)cos|(|2)cos|()cos|()cos|()cos|(cos22222 LeqLeqLLeqLeqLeqLeqOCZXZRZZXZRZXZRU- -ocUI+- -eqZLZ+U)Zj(X)Z(RUILeqLeqoc sincos 則則22sincos)Z(X)Z(RUILeqLeqoc 則則負(fù)載吸收的平均負(fù)載吸收的平均功率為功率為2Leq2Leq2ocL2L)sinZ(X)cosZ(RUcosZIRP