數(shù)字信號(hào)處理FIR—DF設(shè)計(jì)小結(jié)

1、FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)小結(jié)線性相位特性線性相位特性 如果如果FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)是實(shí)數(shù)序是實(shí)數(shù)序列，列， 而且滿足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱的條件，則濾波器就具而且滿足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱的條件，則濾波器就具有嚴(yán)格的線性相位特點(diǎn)。有嚴(yán)格的線性相位特點(diǎn)。 四種線性相位濾波器四種線性相位濾波器 偶對(duì)稱單位沖激響應(yīng)h(n) h(N1 n)相位響應(yīng)21)(N情況1()o( N1)情況2N為奇數(shù)h(n)0N1nna(n)21NN為偶數(shù)h(n)0nN1b(n)01 22Nn2/ )1(0cos)()(NnnnaHH()o2/1 21 cos)()(NnnnbHH()2o0H()=0,

2、高通和帶阻不適合。四種線性相位濾波器四種線性相位濾波器 N為奇數(shù)h(n)0nN1C(n)0121NnN為偶數(shù)h(n)0N1nd(n)012Nn221)(N相位響應(yīng)情況3()2o 23 N情況42/ )1(1)sin()()(NnnncHH()o22/121sin)()(NnnndHH()o2H(0)、H()、H（2 ( ）=0,適合帶通。H(0)、H（2 ( ）=0,不適合低通和帶阻。窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟：窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)步驟：（1） 給定希望逼近的頻率響應(yīng)函數(shù)Hd(ej)。（2） 求單位脈沖響應(yīng)hd(n)。 deeHnhnjjdd)(21)( 如果Hd(ej)很復(fù)雜或不能直接計(jì)算積分，則必須用求

3、和代替積分，以便在計(jì)算機(jī)上計(jì)算，也就是要計(jì)算離散傅里葉反變換。 （3） 由過(guò)渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，可選定窗形狀， 并估計(jì)窗口長(zhǎng)度N。按照過(guò)渡帶及阻帶衰減情況，選擇窗函數(shù)形式。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下， 盡量選擇主瓣窄的窗盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。函數(shù)。 （4） 計(jì)算所設(shè)計(jì)的FIR濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 h(n)=hd(n)w(n) 0nN-1 （5）由h(n)求FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 10)()(NnnznhzH 通常整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程可利用計(jì)算機(jī)編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，可多選擇幾種窗函數(shù)來(lái)試探，從而設(shè)計(jì)出性能良好的FIR濾波器。 各種窗函數(shù)各種窗函

4、數(shù) 矩形窗截?cái)嘣斐傻募绶逯禐?.95%，則阻帶最小衰減為20 lg(8.95%)=-21 dB, 這個(gè)衰減量在工程上常常是不夠大的。 為了加大阻帶衰減， 只能改變窗函數(shù)的形狀。只有當(dāng)窗譜逼近沖激函數(shù)時(shí)，也就是絕大部分能量集中于頻譜中點(diǎn)時(shí)，H()才會(huì)逼近Hd()。這相當(dāng)于窗的寬度為無(wú)限長(zhǎng)，等于不加窗口截?cái)?，這沒有實(shí)際意義。 從以上討論中看出，窗函數(shù)序列的形狀及長(zhǎng)度的選擇很關(guān)鍵， 一般希望窗函數(shù)滿足兩項(xiàng)要求： 1. 矩形窗矩形窗 01)()(nRnwN0nN-1 其他 )2/sin()2/sin()()()(21NWeWeWRNjRjR2. 三角形（三角形（Bartlett）窗）窗 1211222

5、1012)(NnNNnNnNnnww(n)的傅里葉變換為 212212)2/sin()4/sin(2)2/sin(41sin12)(NjNjjeNNeNNeW（7-40） (7-41) 近似結(jié)果在N1 時(shí)成立。 此時(shí)，主瓣寬度為8/N, 比矩形窗主瓣寬度增加一倍， 但旁瓣卻小很多。 3. 漢寧（漢寧（Hanning）窗）窗漢寧窗又稱升余弦窗。 )(12cos121)(1sin)(2nRNnnRNnnwNN(7-42) 利用傅里葉變換特性，可得 2121)(121225. 0)(5 . 0)(NjNjRRRjeWeNWNWWeW(7-43) 4. 海明（海明（Hamming）窗）窗海明窗又稱改進(jìn)

6、的升余弦窗。把升余弦窗加以改進(jìn)， 可以得到旁瓣更小的效果， 窗形式為 )(12cos46. 054. 0)(nRNnnwN (7-45) w(n)的頻率響應(yīng)的幅度特性為 NWNWWNWNWWWRRRRRR2223. 0)(54. 0121223. 0)(54. 0)( (7-46) 與漢寧窗相比，主瓣寬度相同，為 8/N，但旁瓣又被進(jìn)一步壓低， 結(jié)果可將99.963%的能量集中在窗譜的主瓣內(nèi)，它的最大旁瓣值比主瓣值約低41dB。 5. 布拉克曼（布拉克曼（Blackman）窗）窗 布拉克曼窗又稱二階升余弦窗。 為了進(jìn)一步抑制旁瓣，對(duì)升余弦窗函數(shù)再加上一個(gè)二次諧波的余弦分量， 變成布拉克曼窗，故

7、又稱二階升余弦窗。 )(14cos08. 012cos5 . 042. 0)(nRNnNnnwN (7-47) w(n)的頻率響應(yīng)的幅度特性為 141404. 0121225. 0)(42. 0)(NWNWNWNWWnwRRRRR (7-48) 圖 7-5 五種常用的窗函數(shù) w(n)0.20矩形窗三角窗布拉克曼窗海寧窗海明窗(N1) / 2N1n6. 凱塞（凱塞（Kaiser）窗）窗這是一種適應(yīng)性較強(qiáng)的窗，其窗函數(shù)的表示式為 )()1/(21 1()(020INnInw0nN-1 （7-49） 式中，I0(x)是第一類變形零階貝塞爾函數(shù)，是一個(gè)可自由選擇的參數(shù)。 零階貝塞爾函數(shù)的曲線如