數(shù)字信號處理FIR—DF設計小結

1、FIR數(shù)字濾波器設計小結線性相位特性線性相位特性 如果如果FIR數(shù)字濾波器的單位脈沖響應數(shù)字濾波器的單位脈沖響應h(n)是實數(shù)序是實數(shù)序列，列， 而且滿足偶對稱或奇對稱的條件，則濾波器就具而且滿足偶對稱或奇對稱的條件，則濾波器就具有嚴格的線性相位特點。有嚴格的線性相位特點。 四種線性相位濾波器四種線性相位濾波器 偶對稱單位沖激響應h(n) h(N1 n)相位響應21)(N情況1()o( N1)情況2N為奇數(shù)h(n)0N1nna(n)21NN為偶數(shù)h(n)0nN1b(n)01 22Nn2/ )1(0cos)()(NnnnaHH()o2/1 21 cos)()(NnnnbHH()2o0H()=0,

2、高通和帶阻不適合。四種線性相位濾波器四種線性相位濾波器 N為奇數(shù)h(n)0nN1C(n)0121NnN為偶數(shù)h(n)0N1nd(n)012Nn221)(N相位響應情況3()2o 23 N情況42/ )1(1)sin()()(NnnncHH()o22/121sin)()(NnnndHH()o2H(0)、H()、H（2 ( ）=0,適合帶通。H(0)、H（2 ( ）=0,不適合低通和帶阻。窗函數(shù)法的設計步驟：窗函數(shù)法的設計步驟：（1） 給定希望逼近的頻率響應函數(shù)Hd(ej)。（2） 求單位脈沖響應hd(n)。 deeHnhnjjdd)(21)( 如果Hd(ej)很復雜或不能直接計算積分，則必須用求

3、和代替積分，以便在計算機上計算，也就是要計算離散傅里葉反變換。 （3） 由過渡帶寬及阻帶最小衰減的要求，可選定窗形狀， 并估計窗口長度N。按照過渡帶及阻帶衰減情況，選擇窗函數(shù)形式。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下， 盡量選擇主瓣窄的窗盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。函數(shù)。 （4） 計算所設計的FIR濾波器的單位脈沖響應。 h(n)=hd(n)w(n) 0nN-1 （5）由h(n)求FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(z) 10)()(NnnznhzH 通常整個設計過程可利用計算機編程來實現(xiàn)，可多選擇幾種窗函數(shù)來試探，從而設計出性能良好的FIR濾波器。 各種窗函數(shù)各種窗函

4、數(shù) 矩形窗截斷造成的肩峰值為8.95%，則阻帶最小衰減為20 lg(8.95%)=-21 dB, 這個衰減量在工程上常常是不夠大的。 為了加大阻帶衰減， 只能改變窗函數(shù)的形狀。只有當窗譜逼近沖激函數(shù)時，也就是絕大部分能量集中于頻譜中點時，H()才會逼近Hd()。這相當于窗的寬度為無限長，等于不加窗口截斷，這沒有實際意義。 從以上討論中看出，窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇很關鍵， 一般希望窗函數(shù)滿足兩項要求： 1. 矩形窗矩形窗 01)()(nRnwN0nN-1 其他 )2/sin()2/sin()()()(21NWeWeWRNjRjR2. 三角形（三角形（Bartlett）窗）窗 1211222

5、1012)(NnNNnNnNnnww(n)的傅里葉變換為 212212)2/sin()4/sin(2)2/sin(41sin12)(NjNjjeNNeNNeW（7-40） (7-41) 近似結果在N1 時成立。 此時，主瓣寬度為8/N, 比矩形窗主瓣寬度增加一倍， 但旁瓣卻小很多。 3. 漢寧（漢寧（Hanning）窗）窗漢寧窗又稱升余弦窗。 )(12cos121)(1sin)(2nRNnnRNnnwNN(7-42) 利用傅里葉變換特性，可得 2121)(121225. 0)(5 . 0)(NjNjRRRjeWeNWNWWeW(7-43) 4. 海明（海明（Hamming）窗）窗海明窗又稱改進

6、的升余弦窗。把升余弦窗加以改進， 可以得到旁瓣更小的效果， 窗形式為 )(12cos46. 054. 0)(nRNnnwN (7-45) w(n)的頻率響應的幅度特性為 NWNWWNWNWWWRRRRRR2223. 0)(54. 0121223. 0)(54. 0)( (7-46) 與漢寧窗相比，主瓣寬度相同，為 8/N，但旁瓣又被進一步壓低， 結果可將99.963%的能量集中在窗譜的主瓣內(nèi)，它的最大旁瓣值比主瓣值約低41dB。 5. 布拉克曼（布拉克曼（Blackman）窗）窗 布拉克曼窗又稱二階升余弦窗。 為了進一步抑制旁瓣，對升余弦窗函數(shù)再加上一個二次諧波的余弦分量， 變成布拉克曼窗，故

7、又稱二階升余弦窗。 )(14cos08. 012cos5 . 042. 0)(nRNnNnnwN (7-47) w(n)的頻率響應的幅度特性為 141404. 0121225. 0)(42. 0)(NWNWNWNWWnwRRRRR (7-48) 圖 7-5 五種常用的窗函數(shù) w(n)0.20矩形窗三角窗布拉克曼窗海寧窗海明窗(N1) / 2N1n6. 凱塞（凱塞（Kaiser）窗）窗這是一種適應性較強的窗，其窗函數(shù)的表示式為 )()1/(21 1()(020INnInw0nN-1 （7-49） 式中，I0(x)是第一類變形零階貝塞爾函數(shù)，是一個可自由選擇的參數(shù)。 零階貝塞爾函數(shù)的曲線如