數(shù)的整除單元復(fù)習(xí)(定稿)

1、第一章第一章 數(shù)的整除數(shù)的整除單元復(fù)習(xí)單元復(fù)習(xí)一、整數(shù)一、整數(shù)正整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)負整數(shù)自然數(shù)自然數(shù)正整數(shù)正整數(shù)0負整數(shù)負整數(shù)整整 數(shù)數(shù)73例例1:把下列各數(shù)填在指定的圈內(nèi)把下列各數(shù)填在指定的圈內(nèi):8, -10 , 0 , 0.25, -50, , 100, -8.5正整數(shù)正整數(shù)負整數(shù)負整數(shù)整數(shù)整數(shù)8, 100-10, -508, 100, -10, -5000自然數(shù)自然數(shù)數(shù)的整除數(shù)的整除一個整數(shù)一個整數(shù)整數(shù)間的關(guān)系整數(shù)間的關(guān)系二、在二、在正整數(shù)正整數(shù)范圍內(nèi)研究下列問題范圍內(nèi)研究下列問題數(shù)的整除數(shù)的整除一個整數(shù)一個整數(shù)整數(shù)間的關(guān)系整數(shù)間的關(guān)系二、在二、在正整數(shù)正整數(shù)范圍內(nèi)研究下列問題范圍內(nèi)研究

2、下列問題整整 除除因數(shù)因數(shù)倍數(shù)倍數(shù)兩個數(shù)的兩個數(shù)的公因數(shù)公因數(shù)公倍數(shù)公倍數(shù)最大公因數(shù)最大公因數(shù)最小公倍數(shù)最小公倍數(shù)互素互素 (兩個整數(shù)兩個整數(shù),只有公因數(shù)只有公因數(shù)1)二、在二、在正整數(shù)正整數(shù)范圍內(nèi)研究下列問題范圍內(nèi)研究下列問題數(shù)的整除：數(shù)的整除： 整數(shù)整數(shù) a 除以整數(shù)除以整數(shù) b ，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，如果除得的商是整數(shù)而余數(shù)為零，我們就說我們就說 a 能能被被 b 整除整除；或者說；或者說 b 能能整除整除 a 。例例3: (1) 在下列各組數(shù)中，如果第一個數(shù)能被第二數(shù)整除，請在（在下列各組數(shù)中，如果第一個數(shù)能被第二數(shù)整除，請在（ ）內(nèi)打勾。）內(nèi)打勾。注意整除的條件注意整除的條

3、件：1、除數(shù)、被除數(shù)都是、除數(shù)、被除數(shù)都是整數(shù)整數(shù)2、被除數(shù)除以除數(shù)，商是、被除數(shù)除以除數(shù)，商是整數(shù)整數(shù)而且余數(shù)為零。而且余數(shù)為零。72和和36；（ ）17和和34；（ ）3.5和和0.5；（ ）51和和17；（ ） (2) 在上列各組數(shù)中，如果第一個數(shù)能整除第二數(shù)，請在（在上列各組數(shù)中，如果第一個數(shù)能整除第二數(shù)，請在（ ）內(nèi)打）內(nèi)打。例例4：判斷：判斷（2）因為）因為154=3.75，所以，所以4能被能被15整除。整除。（3）能夠除盡的算式，被除數(shù)一定能被除數(shù)整除。）能夠除盡的算式，被除數(shù)一定能被除數(shù)整除。整除一定能除盡，除盡不一定能整除。整除一定能除盡，除盡不一定能整除。（1）1能被任何正

4、整數(shù)整除能被任何正整數(shù)整除.1 能整除任何正整數(shù)能整除任何正整數(shù).a、b、c都是整數(shù)都是整數(shù) a b = ca 能能 被被 b 整除整除b 能整除能整除 aa、b、c都是整數(shù)都是整數(shù) a b = ca 能能 被被 b整除整除b 能整除能整除 aa 是是 b 的倍數(shù)的倍數(shù)b 是是 a 的因數(shù)的因數(shù)例5: 填空1、455= 9， 能被能被 整除，整除， 能能 整除整除 ； 是是 的因數(shù)，的因數(shù)， 是是 的倍數(shù)。的倍數(shù)。2、一個正整數(shù)一個正整數(shù)a的因數(shù)的個數(shù)是的因數(shù)的個數(shù)是 ，其中最小的一個是，其中最小的一個是 ，最大的一個是，最大的一個是 ； 正整數(shù)正整數(shù)a的倍數(shù)的個數(shù)是的倍數(shù)的個數(shù)是 ，其中最小

5、的一個是，其中最小的一個是 。4、有一個、有一個 數(shù)，它既是數(shù)，它既是6的倍數(shù)，又是的倍數(shù)，又是6的因數(shù)，這個數(shù)是的因數(shù)，這個數(shù)是 。3、一個數(shù)的最小倍數(shù)是、一個數(shù)的最小倍數(shù)是9，那么這個數(shù)的最大因數(shù)是，那么這個數(shù)的最大因數(shù)是 ，最小因數(shù)是，最小因數(shù)是 。455545545455有限有限a1a無限無限9165、42的因數(shù)的因數(shù)144的因數(shù)的因數(shù)42和和144的公因數(shù)的公因數(shù)6、最大公因數(shù)最大公因數(shù)最小公倍數(shù)最小公倍數(shù) 5 和 6 17 和 51 40 和 48a和和b互素互素a是是b的倍數(shù)的倍數(shù)一般關(guān)系一般關(guān)系7，14，21，424，8，9，12，16，18，24，36，48，72，1441，

6、2，3，6，156=3017518240 ab1ba1、列舉法；、列舉法；2、分解素因數(shù)法；、分解素因數(shù)法；3、短除法、短除法下列各組數(shù)中互素的有（下列各組數(shù)中互素的有（ ）（A）19和和57（B）274和和12（C）51和和34（D）85和和68（E）26和和91（F）15和和32172191713F、Gm、n、p都是自然數(shù)，且都是自然數(shù)，且np=3，mn=5，則，則m、n和和p的最大公因數(shù)是（的最大公因數(shù)是（ ）（A）m（B）nC（D）15（C）p（G）29和和73 a=235, 那么那么a的因數(shù)有的因數(shù)有 .2235 把把60分解素因數(shù)：分解素因數(shù)： ，60的素因數(shù)為的素因數(shù)為 , 60

7、的因數(shù)有的因數(shù)有 .2，2，3，51，,60，2，30，3, 20, 4, 15，5，12, 6, 10，甲、乙兩個數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公因數(shù)，甲、乙兩個數(shù)的最小公倍數(shù)除以它們的最大公因數(shù)，商是商是12，如果甲、乙兩數(shù)的差是，如果甲、乙兩數(shù)的差是18，求甲、乙兩數(shù)，求甲、乙兩數(shù).1 1、學(xué)校組織六年級學(xué)生秋游，、學(xué)校組織六年級學(xué)生秋游，可以分成可以分成6 6人一組，也可分成人一組，也可分成8 8人一組，都正好均分。人一組，都正好均分。六年級學(xué)生多于六年級學(xué)生多于150150人，少于人，少于200200人，人，六年級共有多少人？六年級共有多少人？2 2、學(xué)校組織六年級學(xué)生秋游，、學(xué)校組織

8、六年級學(xué)生秋游，可以分成可以分成6 6人一組，也可分成人一組，也可分成8 8人一組，也可分成人一組，也可分成1212人人一組，都正好均分。六年級學(xué)生多于一組，都正好均分。六年級學(xué)生多于150150人，少于人，少于200200人，六年級共有多少人？人，六年級共有多少人？8、12、30的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是22325=120例題例題2 2 求求8,12,308,12,30的最小公倍數(shù)的最小公倍數(shù)用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù).解解:8 12 3024 6 1522 2 3 1532 1 5( (用三個數(shù)公有的素因數(shù)用三個數(shù)公有的素因數(shù)2 2除除) )( (用用4 4

9、和和6 6公有的素因數(shù)公有的素因數(shù)2 2除除) )( (用用3 3和和15公有的素因數(shù)公有的素因數(shù)3 3除除) )( (除到每兩個商都互素為止除到每兩個商都互素為止) )215求三個數(shù)最小公倍數(shù)的步驟求三個數(shù)最小公倍數(shù)的步驟 再用任何兩個數(shù)的公有素因數(shù)去除再用任何兩個數(shù)的公有素因數(shù)去除,不能被這個素因數(shù)整不能被這個素因數(shù)整除的數(shù)移下來除的數(shù)移下來,一直到每兩個數(shù)都互素為止一直到每兩個數(shù)都互素為止;這些所有素因數(shù)的積就是這三個數(shù)的最小公倍數(shù)這些所有素因數(shù)的積就是這三個數(shù)的最小公倍數(shù).三、拓展三、拓展先用三個數(shù)公有的素因數(shù)去除；先用三個數(shù)公有的素因數(shù)去除；練一練練一練求求 20,24和和30的最大

10、公因數(shù)和最小公倍數(shù)的最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)解解:20,24和和30的最大公因數(shù)是的最大公因數(shù)是 220,24和和30的最小公倍數(shù)是的最小公倍數(shù)是22532=120（除到每兩個商互素為止）（用6，3公有的素因數(shù)3除）（用5，15公有的素因數(shù)5除）（用10，12公有的素因數(shù)2除）(用三個數(shù)公有的素因數(shù)2除）1 2 131 6 3 5 6 152210 12 15520 24 30四、提高四、提高3月月12日植樹節(jié)當(dāng)天，六（日植樹節(jié)當(dāng)天，六（2）班同學(xué)在學(xué)校）班同學(xué)在學(xué)校60米的小路一側(cè)每隔米的小路一側(cè)每隔4米擺上一盆花，兩端各米擺上一盆花，兩端各擺一盆擺一盆.后覺間隔太密，于是改為每后覺間隔太密，

11、于是改為每6米一盆米一盆. 這樣有多少盆花不需要移動呢？這樣有多少盆花不需要移動呢？在在400米跑道的一側(cè)每隔米跑道的一側(cè)每隔4米種一棵樹，當(dāng)米種一棵樹，當(dāng)種好第種好第31棵時，覺得樹與樹間隔太密，于棵時，覺得樹與樹間隔太密，于是改為每隔是改為每隔6米種一棵樹。那么有多少棵米種一棵樹。那么有多少棵樹不需要移動？樹不需要移動？作業(yè)講評作業(yè)講評數(shù)的整除數(shù)的整除一個整數(shù)一個整數(shù)整數(shù)間的關(guān)系整數(shù)間的關(guān)系按照是否能被按照是否能被 2 整除整除奇數(shù)奇數(shù)偶數(shù)偶數(shù)按照因數(shù)個數(shù)分按照因數(shù)個數(shù)分1素數(shù)素數(shù)合數(shù)合數(shù)整整 除除因數(shù)因數(shù)倍數(shù)倍數(shù)兩個數(shù)的兩個數(shù)的公因數(shù)公因數(shù)公倍數(shù)公倍數(shù)最大公因數(shù)最大公因數(shù)最小公倍數(shù)最小公

12、倍數(shù)能被能被 2 整除的數(shù)整除的數(shù)不能被不能被 2 整除的數(shù)整除的數(shù)只有只有1和它本身和它本身兩兩個因數(shù)個因數(shù)除了除了1和它本身以外和它本身以外,還有其它的因數(shù)還有其它的因數(shù)(至少三個至少三個)互素互素 (兩個整數(shù)兩個整數(shù),只有公因數(shù)只有公因數(shù)1)二、在二、在正整數(shù)正整數(shù)范圍內(nèi)研究下列問題范圍內(nèi)研究下列問題既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)既是偶數(shù)又是合數(shù)的數(shù)既是偶數(shù)又是合數(shù)的數(shù)把把1到到20的正整數(shù)按要求填入下圖的正整數(shù)按要求填入下圖奇數(shù)奇數(shù) 質(zhì)數(shù)質(zhì)數(shù) 偶數(shù)偶數(shù) 合數(shù)合數(shù)3,5,7,11,13,17,191,9,154,6,8,10,12,14,16,18,202 你能說出下列每組數(shù)中

13、那一個數(shù)與眾不同嗎？并說你能說出下列每組數(shù)中那一個數(shù)與眾不同嗎？并說說你的理由。說你的理由。 4、16、27、28、44答：答： 27和其它數(shù)不同，因為和其它數(shù)不同，因為4、16、28、44都是偶數(shù)，只有都是偶數(shù)，只有27是奇數(shù)是奇數(shù)。 4 4、1616、2828、4444都是都是4 4的倍數(shù)，只有的倍數(shù)，只有2727不是不是4 4的倍數(shù)，所以是的倍數(shù)，所以是2727與其與其它不同的。它不同的。 第一個數(shù)第一個數(shù)“4”是與眾不同的，這些數(shù)中只有它是一位數(shù)，其是與眾不同的，這些數(shù)中只有它是一位數(shù)，其他的數(shù)都是兩位數(shù)。他的數(shù)都是兩位數(shù)。例例6：填空：填空1、在數(shù)、在數(shù)18，2.5 , 2005 ,

14、 2 , 69, , 1 , 57 , 29 中中74整數(shù)有整數(shù)有 ;奇數(shù)有奇數(shù)有 ; 偶數(shù)有偶數(shù)有 ;素數(shù)有素數(shù)有 ; 合數(shù)有合數(shù)有 . 2、在、在15，27，38，62，90，135，430這七個數(shù)中這七個數(shù)中能被能被2整除的數(shù)是整除的數(shù)是 ； 能被能被5整除的數(shù)是整除的數(shù)是 ；能被能被3整除的數(shù)是整除的數(shù)是 ；能同時被能同時被2，5整除的數(shù)是整除的數(shù)是 ；能同時被能同時被2，3，5整除的數(shù)是整除的數(shù)是 。3、在下列數(shù)的、在下列數(shù)的 內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使這個數(shù)能同時被內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字，使這個數(shù)能同時被2，3，5整除。整除。63 7 4 18，2005，2，69，1，57，292005，69

15、，1，57，2918，22，2918，2005 ，69，5762，90，43015，90，135，43015，27，90，135，43090，430900014、小杰的小靈通電話號碼是一個八位數(shù)，從左到右八個數(shù)碼依次是小杰的小靈通電話號碼是一個八位數(shù)，從左到右八個數(shù)碼依次是（1）既是素數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)；）既是素數(shù)又是偶數(shù)的數(shù)；（2）最小的素數(shù)；）最小的素數(shù)；（3）最小的合數(shù)；）最小的合數(shù)；（4）最小的自然數(shù)；）最小的自然數(shù)；（5）3和和9的最小公因數(shù)；的最小公因數(shù)；（6）3和和9的最小公倍數(shù)；的最小公倍數(shù)；（7）既是）既是7的因數(shù)，又是的因數(shù)，又是7的倍數(shù)；的倍數(shù)；（8）只有）只有3個因數(shù)的偶數(shù)

16、個因數(shù)的偶數(shù)這個號碼是這個號碼是 。22401974例例7：判斷：判斷（1）既能被）既能被2整除，又能被整除，又能被5整除的數(shù)，其個位上的數(shù)不一定是整除的數(shù)，其個位上的數(shù)不一定是0。（2）能被）能被4整除的數(shù)一定能被整除的數(shù)一定能被2整除。整除。（3）任何一個正整數(shù)至少有）任何一個正整數(shù)至少有 兩個因數(shù)。兩個因數(shù)。（4）奇數(shù)就是素數(shù)，偶數(shù)就是合數(shù)。）奇數(shù)就是素數(shù)，偶數(shù)就是合數(shù)。（5）素數(shù)都比合數(shù)小。）素數(shù)都比合數(shù)小。（6）任何一個合數(shù)至少有三個因數(shù)。）任何一個合數(shù)至少有三個因數(shù)。（7）素數(shù)的因數(shù)都是素數(shù)。）素數(shù)的因數(shù)都是素數(shù)。（8）合數(shù)的因數(shù)中不一定有合數(shù)。）合數(shù)的因數(shù)中不一定有合數(shù)。（9）只

17、有兩個數(shù)都是素數(shù)，他們才互素。）只有兩個數(shù)都是素數(shù)，他們才互素。（10）互素的兩個數(shù)，他們的最大公因數(shù)為）互素的兩個數(shù)，他們的最大公因數(shù)為1。（11）兩個合數(shù)一定不互素。）兩個合數(shù)一定不互素。（12）3的倍數(shù)一定是合數(shù)。的倍數(shù)一定是合數(shù)。（13）相鄰兩個正整數(shù)的和為奇數(shù)。）相鄰兩個正整數(shù)的和為奇數(shù)。（14）相鄰兩個正整數(shù)的積為偶數(shù)。）相鄰兩個正整數(shù)的積為偶數(shù)。（15）所有正偶數(shù)的最大公因數(shù)是）所有正偶數(shù)的最大公因數(shù)是2.（16）一個素數(shù)和一個合數(shù)的最大公因數(shù)要么是）一個素數(shù)和一個合數(shù)的最大公因數(shù)要么是1，要么就是那個素數(shù)要么就是那個素數(shù).例題例題1： a、b、c、d是不同的素數(shù)，是不同的素數(shù)，

18、a+b+c=d,那么那么abcd的最小值是多少的最小值是多少 ？拓展知識：拓展知識：解：解：這四個素數(shù)全是奇數(shù)，又要符合四個數(shù)的積最小。這四個素數(shù)全是奇數(shù)，又要符合四個數(shù)的積最小。 若若a=3,b=5,c=7,則則d=3+5+7=15,不是素數(shù)。不是素數(shù)。 若若a=3,b=5,c=11,則則d=3+5+11=19，是素數(shù)，是素數(shù)，滿足條件：滿足條件：351119=3135 所以這四個素數(shù)的積的最小值是所以這四個素數(shù)的積的最小值是3135。例題例題2： 已知甲乙兩數(shù)沒有倍數(shù)關(guān)系，它們的最已知甲乙兩數(shù)沒有倍數(shù)關(guān)系，它們的最大公因數(shù)是大公因數(shù)是12，最小公倍數(shù)是，最小公倍數(shù)是72，求甲乙兩數(shù)。，求甲乙兩數(shù)。 解：7212=6，6=23=16。 因為甲乙沒有倍數(shù)關(guān)系，因為甲乙沒有倍數(shù)關(guān)系， 所以所以 甲甲=122=24，乙，乙=123=36 或甲或甲=123=36，乙，乙=122=24。例題2：老師買來了老師買來了69個蘋果、個蘋果、103個梨、個梨、150個桃，分給全個桃，分給全班同學(xué)，每個人要分得一樣多，結(jié)果桔子剩班同學(xué)，每個人要分得一樣多，結(jié)果桔子剩7個，梨剩個，梨剩10個，桃缺個，桃缺5個，問學(xué)生最多有幾人？