模糊數學方法及其應用

1、1第十一章第十一章 模糊數學方法及其應用模糊數學方法及其應用1 模糊聚類分析(參考內容)2 模糊模型識別(參考內容)2 模糊數學是用數學方法研究和處理具有模糊數學是用數學方法研究和處理具有“模糊性模糊性”現象的數學。所謂的模糊性主要是指客觀事物差異現象的數學。所謂的模糊性主要是指客觀事物差異的中間過渡界線的的中間過渡界線的“不分明性不分明性”。如儲層的含油氣。如儲層的含油氣性、油田規(guī)模的大小，成油地質條件的優(yōu)劣，圈閉性、油田規(guī)模的大小，成油地質條件的優(yōu)劣，圈閉的形態(tài)，巖石的顏色等。這些模糊變量的描述或定的形態(tài)，巖石的顏色等。這些模糊變量的描述或定義是模糊的，各變量的內部分級沒有明顯的界線。義是

2、模糊的，各變量的內部分級沒有明顯的界線。 地質作用是復雜的，對其產生的地質現象有些可地質作用是復雜的，對其產生的地質現象有些可以采用定量的方法來度量，有些則不能用定量的數以采用定量的方法來度量，有些則不能用定量的數值來表達，而只能用客觀模糊或主觀模糊的準則進值來表達，而只能用客觀模糊或主觀模糊的準則進行推斷或識別。行推斷或識別。v前言前言3 1965年美國控制論專家年美國控制論專家 L.A.Zadeh 提出這一概提出這一概念后，模糊數學得到迅速發(fā)展并應用到各個領域，念后，模糊數學得到迅速發(fā)展并應用到各個領域，地學種主要用于礦產資源評價，各種地質現象的分地學種主要用于礦產資源評價，各種地質現象的

3、分類、識別、決策和模擬。類、識別、決策和模擬。 在此介紹油氣勘探中常用的在此介紹油氣勘探中常用的模糊聚類分析和模糊模糊聚類分析和模糊識別識別。41 模糊聚類分析模糊聚類分析 模糊聚類分析是在模糊相似矩陣的基礎上，對模糊聚類分析是在模糊相似矩陣的基礎上，對分類對象進行定量分類的方法。分類對象進行定量分類的方法。主要內容主要內容數據標準化數據標準化建立模糊相似矩陣建立模糊相似矩陣動態(tài)聚類動態(tài)聚類 一、數據標準化一、數據標準化 1.原始數據原始數據 設論域設論域U是是n個被分類對象構成的集合個被分類對象構成的集合,每個對象每個對象又有又有m個描述對象特征的變量個描述對象特征的變量,它們的觀測值構成它

4、們的觀測值構成原始數據矩陣原始數據矩陣:5nmnnmmxxxxxxxxxX2122221112112.極差正規(guī)化極差正規(guī)化 求模糊矩陣時要求將數據壓縮到區(qū)間求模糊矩陣時要求將數據壓縮到區(qū)間0,1上，為上，為此對原始數據進行極差正規(guī)化處理。此對原始數據進行極差正規(guī)化處理。極差是變量觀測值的最大值與最小值之差，即極差是變量觀測值的最大值與最小值之差，即 極差正規(guī)化是變量的每個觀測值減去觀測值的最極差正規(guī)化是變量的每個觀測值減去觀測值的最小值再除以極差。變換公式為：小值再除以極差。變換公式為：),(minmaxmjxxxijniijnij21116 由上可知，對原始數據正規(guī)化處理以后，變量最由上可知

5、，對原始數據正規(guī)化處理以后，變量最大值為大值為1，最小值為，最小值為0，即新數據在區(qū)間，即新數據在區(qū)間0,1內。內。),2, 1;,2, 1(/ )min(1mjnixxxxjj inij ij i二、模糊相似矩陣二、模糊相似矩陣 模糊相似矩陣是進行模糊聚類的基礎。下面介模糊相似矩陣是進行模糊聚類的基礎。下面介紹建立模糊相似矩陣的常用方法。紹建立模糊相似矩陣的常用方法。7(1)數量積法數量積法1.相似系數法相似系數法顯然顯然|rij|0,1 ,若若rijF,則認則認為各類之間有明顯的差異。為各類之間有明顯的差異。F服從自由度為服從自由度為r-1，n-r的的F分布。分布。22 簡單講簡單講,模型

6、識別就是根據研究對象具有的某些模型識別就是根據研究對象具有的某些特征對其進行識別并歸類。如采集的植物標本識別特征對其進行識別并歸類。如采集的植物標本識別它屬于哪個綱目它屬于哪個綱目;又如撥打電話號碼識別對應的電又如撥打電話號碼識別對應的電話機。這種模型識別具有話機。這種模型識別具有2個本質的特征個本質的特征:2 模糊模型識別模糊模型識別一、基本概念一、基本概念 事先已知若干標準模型事先已知若干標準模型(稱為標準模型庫稱為標準模型庫), 模模型具有明顯的界線型具有明顯的界線;1. 模型識別模型識別 有待識別歸類的對象，并且它所屬的類必然是有待識別歸類的對象，并且它所屬的類必然是若干標準模型之一。

7、若干標準模型之一。23 模糊模型識別是指標準模型庫中的模型是模糊的模糊模型識別是指標準模型庫中的模型是模糊的(模型間沒有明顯的界線模型間沒有明顯的界線)。如據電測或氣測資料。如據電測或氣測資料,建建立的儲層含油氣性立的儲層含油氣性(油層、油氣層、油水同層、氣油層、油氣層、油水同層、氣層、含水油層、干層等層、含水油層、干層等)標準模型庫標準模型庫,又如由不同沉又如由不同沉積相巖樣觀測值構成的巖樣標準模型庫積相巖樣觀測值構成的巖樣標準模型庫,它們中的它們中的模型都是模糊的。因此模型都是模糊的。因此,根據測井信息或者巖樣的根據測井信息或者巖樣的觀測值判斷鉆穿儲層的含油氣性、巖樣的沉積相是觀測值判斷鉆

8、穿儲層的含油氣性、巖樣的沉積相是一個一個模糊集對標準模糊集的識別模糊集對標準模糊集的識別問題。問題。 對于這類模型識別問題，可據模型的界線對待識對于這類模型識別問題，可據模型的界線對待識別對象進行歸類，是別對象進行歸類，是標準集對標準集的識別標準集對標準集的識別。2. 模糊模型識別模糊模型識別24 為了解決模糊集的識別問題，需要一個度量模糊為了解決模糊集的識別問題，需要一個度量模糊集與標準模糊集靠近程度的指標，這就是下面要介集與標準模糊集靠近程度的指標，這就是下面要介紹的紹的隸屬度和貼近度。隸屬度和貼近度。 (1)模糊向量及其內外積模糊向量及其內外積 若若0ai1(i=1,2,n),則稱向量則

9、稱向量a=(a1,a2,an)為模為模糊向量。設糊向量。設a，b是模糊向量，則分別稱是模糊向量，則分別稱: 二、隸屬度和貼近度二、隸屬度和貼近度1.隸屬度隸屬度)(1iinibaba)(1iinibaba 為向量為向量a與與b內積和外積。符號內積和外積。符號和和分別表示兩分別表示兩個元素取小和取大。個元素取小和取大。ni 1ni 1表示和取大、小運算。表示和取大、小運算。25例如設例如設:).,.,.(),.,.,.(30700206005010ba20. ba0.1 0.5 0 0.60.2 0 0.7 0.30.2 0.5 0.7 0.6 取小取小0.230.ba 0.1 0.5 0 0.

10、60.2 0 0.7 0.30.1 0 0 0.3取大取大0.3ab26),(21nAAAA(2)模糊向量集合族模糊向量集合族(3) 隸屬度隸屬度 設設U上有上有n個模糊子集個模糊子集 ,其隸屬函數為其隸屬函數為: 當當 為模糊向量集合族，為模糊向量集合族， 為為普通向量時，則：普通向量時，則：),(21nxxxx ), 2 , 1)(nixAi)()(1iinixAxA為為 對對 的隸屬度。的隸屬度。xA 設設 是論域是論域U上的上的n個模糊子集，稱以模個模糊子集，稱以模糊集糊集 為分量的模糊向量為模糊向量集合族為分量的模糊向量為模糊向量集合族,記為記為:nAAA,21nAAA,21nAAA

11、,21nAAA,2127 應用模糊數學方法的應用模糊數學方法的關鍵是建立符合實際的隸屬關鍵是建立符合實際的隸屬函數函數,但它是目前尚未完全解決的問題。我國的汪但它是目前尚未完全解決的問題。我國的汪培莊教授提出的隨機集落影理論對于相當一部分模培莊教授提出的隨機集落影理論對于相當一部分模糊集的隸屬函數的客觀實在性給出了滿意的解釋糊集的隸屬函數的客觀實在性給出了滿意的解釋,基于這一理論的模糊統(tǒng)計方法是確定一類模糊集隸基于這一理論的模糊統(tǒng)計方法是確定一類模糊集隸屬度的有效方法?，F確定隸屬函數的方法有模糊統(tǒng)屬度的有效方法?，F確定隸屬函數的方法有模糊統(tǒng)計法、指派法、借用已有尺度法等。計法、指派法、借用已有

12、尺度法等。niiixAnxA1)(1)( 基于不同考慮基于不同考慮, ,隸屬度也有其他的定義形式隸屬度也有其他的定義形式, ,如：如：28(4)最大隸屬度原則最大隸屬度原則 原則原則: 設論域設論域 U=x1, x2, , xn上有上有m個模糊子集個模糊子集: mAAA,21)()(0100 xAxAkmki0iA (m個模型個模型)構成一個標準模型庫，若對構成一個標準模型庫，若對x0U，有有i0 1,2,m 使得使得則認為則認為x0隸屬于隸屬于 。29則應首先錄取則應首先錄取xk 。 原則原則: 設論域設論域U上只有上只有1個標準型個標準型 ，現有，現有n個待識別對個待識別對象象x1, x2

13、, xnU ，若其中的，若其中的xk 滿足滿足:A)()(1inikxAxA為便于理解，下面給出兩個應用的例子：為便于理解，下面給出兩個應用的例子：3010090, 19080,1080800, 0)(xxxxxA 原則原則的例子。的例子。 在論域在論域U=0,100(分數分數)上確定三個代表學習成績上確定三個代表學習成績的模集糊的模集糊 =“優(yōu)優(yōu)”， =“良良”， =“差差”。當某學。當某學生的數學成績?yōu)樯臄祵W成績?yōu)?8分時，該學生的數學成績該評分時，該學生的數學成績該評為優(yōu)、良、還是差？為優(yōu)、良、還是差？ABC 為此，要先建立模糊集為此，要先建立模糊集 隸屬函數。有人用隸屬函數。有人用指

14、派法建立了論域指派法建立了論域U上模糊集上模糊集 的隸屬函數為的隸屬函數為:CBA,CBA,3110095, 09585,10958580, 18070,1070700, 0)(xxxxxxxxB10080,08070,1080700, 1)(xxxxxC32 把把x=88分別代入上述三個隸屬函數，得分別代入上述三個隸屬函數，得: 據原則據原則，88分相對三個模型應隸屬于分相對三個模型應隸屬于 ，即，即可評為優(yōu)可評為優(yōu)。 0)88(, 7 . 0)88(, 8 . 0)88(CBAA33原則原則的例子的例子 設論域設論域U=x1, x2, x3(三名學生的學習成績三名學生的學習成績),在在U上

15、上確定以一個模糊集確定以一個模糊集 =“優(yōu)優(yōu)”，若三個學生的英語，若三個學生的英語成績分別為成績分別為x1=70, x2=80, x3=90現據英語成績從三名現據英語成績從三名學生中招聘一人做翻譯，應優(yōu)先招聘誰？學生中招聘一人做翻譯，應優(yōu)先招聘誰？A1)90(, 4 . 0)84(, 0)70(AAA 由計算結果可知，第三位同學的成績最靠近優(yōu)。由計算結果可知，第三位同學的成績最靠近優(yōu)。據原則據原則應首先聘任第三位同學。應首先聘任第三位同學。把三個同學的英語成績分別代入隸屬函數把三個同學的英語成績分別代入隸屬函數:10090, 19080,1080800, 0)(xxxxxA得得:34 (2)擇

16、近原則擇近原則 設論域設論域U上有上有m個模糊子集個模糊子集 構成一個構成一個標準模型庫標準模型庫 為待識別的對象。若存在為待識別的對象。若存在i0 1,2,m使得使得:mAAA,21BAAAm,21 2.貼近度及其擇近原則貼近度及其擇近原則 (1)貼近度貼近度 貼近度是描述模糊集之間彼此靠近程度的指標貼近度是描述模糊集之間彼此靠近程度的指標,是我國學者汪培莊教授提出的是我國學者汪培莊教授提出的,由于研究的問題不由于研究的問題不同同,貼近度也有不同的定義形式貼近度也有不同的定義形式,它的一般定義為它的一般定義為:)1 (21),(0BABABA 設設A，B是論域是論域U上的兩個模糊子集，則稱上

17、的兩個模糊子集，則稱為為A與與B的貼近度的貼近度。35mkmkkkkkxBxAxBxABA111)()(/)()(),(待識別對象歸入待識別對象歸入Ai0類。類。),(),(0100BABAkmkimkkkmkkkxBxAxBxABA112)()(/)()(2),( (3)實用貼近度實用貼近度 實際工作中實用的幾個貼近度計算公式：實際工作中實用的幾個貼近度計算公式：mkkkxBxAmBA13)()(11),(36 例例1 茶葉的模型識別茶葉的模型識別 論域論域U=茶葉茶葉, 其等級標準模型庫其等級標準模型庫,54321AAAAA質量指標質量指標模模 型型樣樣 品品條索條索0.50.30.20.

18、00.00.4色澤色澤0.40.20.20.10.10.2凈度凈度0.30.20.20.20.10.1湯色湯色0.60.10.10.10.10.4香氣香氣0.50.20.10.10.10.5滋味滋味0.40.20.20.10.10.6三、應用三、應用 待識別的茶葉樣待識別的茶葉樣品為品為B,衡量茶葉質衡量茶葉質量指標為量指標為:條索條索,色色澤澤,凈度凈度,湯色湯色,香氣香氣和滋味。模型庫與和滋味。模型庫與樣 品 的 有 關 數 據樣 品 的 有 關 數 據如右表。如右表。貼近度計算公式貼近度計算公式:)1 (21),(0BABABA3755.0)2.01(3.021),(20BA50.0)2

19、.01(2.021),(30BA45.0)2.01(1.021),(40BA60.0)3.01(5.021),(10BA50.0)1.01(1.021),(50BA按擇近原則按擇近原則:1AB 38貼近度計算改用：貼近度計算改用：mkkkxBxAmBA13)()(11),(79. 0),(33BA70. 0),(43BA72. 0),(53BA85. 0),(13BA80. 0),(23BA 上述兩種計算貼近度公式，計算數值不同，但歸上述兩種計算貼近度公式，計算數值不同，但歸類果一樣，那一種更好？類果一樣，那一種更好？1AB茶葉樣品茶葉樣品39 (1) 建立標準模式庫建立標準模式庫 在在試油證

20、實的試油證實的油層、油水同層、含油水層、油氣油層、油水同層、含油水層、油氣層、干層等各取若干個樣品，每個以樣品都有相同層、干層等各取若干個樣品，每個以樣品都有相同的的7項氣測指標，它們都是模糊變量項氣測指標，它們都是模糊變量 。各氣測指標。各氣測指標的平均值構成論域的平均值構成論域U=x1,x2,x7, xi是論域是論域U上的上的模糊子集。模糊子集。 例例2 識別儲層含油氣性識別儲層含油氣性 論域論域U=儲層含油氣性儲層含油氣性，儲層含油氣性可分為，儲層含油氣性可分為油層、油水同層、含油水層、油氣層干層等，構油層、油水同層、含油水層、油氣層干層等，構成標準模型庫為成標準模型庫為:X=(X1,X2,X3,X4)。待識別含油氣性待識別含油氣性的儲層為的儲層為Y, 試據貼近度判定試據貼近度判定Y的含油氣性。的含油氣性