第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)

1、1第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)21.物理學(xué)物理學(xué)是研究物質(zhì)的是研究物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)基本結(jié)構(gòu)、物質(zhì)間的物質(zhì)間的基本相互作基本相互作用用和物質(zhì)和物質(zhì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)所遵循的所遵循的普遍規(guī)律普遍規(guī)律的科學(xué)；的科學(xué)；2.物理學(xué)物理學(xué)所研究的物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)包括所研究的物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)包括機(jī)械運(yùn)動(dòng)、分子運(yùn)動(dòng)、機(jī)械運(yùn)動(dòng)、分子運(yùn)動(dòng)、電磁運(yùn)動(dòng)、原子和原子核內(nèi)的運(yùn)動(dòng)電磁運(yùn)動(dòng)、原子和原子核內(nèi)的運(yùn)動(dòng)；3第一章第一章 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué) 運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)學(xué)是從是從幾何觀點(diǎn)幾何觀點(diǎn)來研究和描述物體來研究和描述物體機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng)的的規(guī)律。規(guī)律。(1)機(jī)械運(yùn)動(dòng)機(jī)械運(yùn)動(dòng) 物體間、物體各部分之間相對(duì)位置的變動(dòng)，稱為物體間、物體各部分之間相對(duì)位置

2、的變動(dòng)，稱為機(jī)械運(yùn)動(dòng)。機(jī)械運(yùn)動(dòng)。(2)位矢位矢(位置矢量位置矢量)、速度、速度 描述物體所處的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。描述物體所處的位置和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。(3)加速度加速度 描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變。描述物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的改變。(4)運(yùn)動(dòng)方程運(yùn)動(dòng)方程 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)系的位置隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。質(zhì)點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)系的位置隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 4 經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)始人經(jīng)典力學(xué)的創(chuàng)始人Isaac Newton 16421727力學(xué)力學(xué)是研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)是研究機(jī)械運(yùn)動(dòng)的規(guī)律及其應(yīng)用的學(xué)科。主要指以用的學(xué)科。主要指以牛頓三定律牛頓三定律為為基礎(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)?；A(chǔ)的經(jīng)典力學(xué)。力學(xué)為力學(xué)為自然科學(xué)自然科學(xué)提供了最科學(xué)的工提供

3、了最科學(xué)的工作方法：作方法：(1)深入觀察自然現(xiàn)象，從深入觀察自然現(xiàn)象，從現(xiàn)象的復(fù)雜因素中選擇單個(gè)因素進(jìn)現(xiàn)象的復(fù)雜因素中選擇單個(gè)因素進(jìn)行實(shí)驗(yàn)；行實(shí)驗(yàn)；(2)對(duì)觀察與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)對(duì)觀察與實(shí)驗(yàn)的結(jié)果進(jìn)行分析、綜合，作出必要的假設(shè)，行分析、綜合，作出必要的假設(shè)，建立恰當(dāng)?shù)哪Ｐ?；建立恰?dāng)?shù)哪Ｐ停?3)利用數(shù)學(xué)工具利用數(shù)學(xué)工具得出理論；得出理論；(4)理論結(jié)果又受到實(shí)踐理論結(jié)果又受到實(shí)踐的檢驗(yàn)和校正。的檢驗(yàn)和校正。51-1 質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的描述一、質(zhì)點(diǎn)一、質(zhì)點(diǎn)1.質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn) 一個(gè)只具有一個(gè)只具有質(zhì)量質(zhì)量而沒有大小和形狀的而沒有大小和形狀的理想物體理想物體，稱為稱為質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)。質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)。質(zhì)點(diǎn)是一個(gè)理

4、想模型理想模型。2.理想模型理想模型(1)理想模型理想模型 由真實(shí)物體中抽象出來，在一定程度上是客觀實(shí)由真實(shí)物體中抽象出來，在一定程度上是客觀實(shí)際地反映，并且要接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，證明是正確的模際地反映，并且要接受實(shí)踐的檢驗(yàn)，證明是正確的模型。是突出主要因素，忽略次要因素，使問題簡化但型。是突出主要因素，忽略次要因素，使問題簡化但又不失客觀真實(shí)性的一抽象思維方法。又不失客觀真實(shí)性的一抽象思維方法。6(2)其它主要的理想模型其它主要的理想模型 剛體剛體、線性彈簧振子線性彈簧振子、理想氣體理想氣體、點(diǎn)電荷點(diǎn)電荷等。物理等。物理學(xué)中保留下來的理想模型都經(jīng)受了實(shí)踐的檢驗(yàn)，全部物學(xué)中保留下來的理想模型都經(jīng)受

5、了實(shí)踐的檢驗(yàn)，全部物理學(xué)的原理、定律都是對(duì)一定的理想模型行為的刻畫。理學(xué)的原理、定律都是對(duì)一定的理想模型行為的刻畫。3.質(zhì)點(diǎn)的選取質(zhì)點(diǎn)的選取 如果所研究的問題不涉及物體如果所研究的問題不涉及物體轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)或物體各部分之或物體各部分之間的間的相對(duì)相對(duì)運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)，可將運(yùn)動(dòng)物體視為質(zhì)點(diǎn)。能否將物體看，可將運(yùn)動(dòng)物體視為質(zhì)點(diǎn)。能否將物體看成質(zhì)點(diǎn)，必須根據(jù)問題的性質(zhì)而定，而不是依據(jù)物體的成質(zhì)點(diǎn)，必須根據(jù)問題的性質(zhì)而定，而不是依據(jù)物體的大小大小(絕對(duì)尺寸絕對(duì)尺寸)而定。而定。74.質(zhì)點(diǎn)模型的物理意義質(zhì)點(diǎn)模型的物理意義(1)它是力學(xué)中最基本、最簡單的理想模型。它是力學(xué)中最基本、最簡單的理想模型。(2)研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)

6、動(dòng)規(guī)律是研究物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。研究質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是研究物體運(yùn)動(dòng)的基礎(chǔ)。5.思考題思考題: 地球可否看作質(zhì)點(diǎn)？為什么地球可否看作質(zhì)點(diǎn)？為什么?(1)當(dāng)研究地球的公轉(zhuǎn)時(shí)當(dāng)研究地球的公轉(zhuǎn)時(shí)，地球的平均半徑約為，地球的平均半徑約為6400km，地球到太陽的距離約為地球到太陽的距離約為1.5108km。(2)當(dāng)研究地球上不同處的的自轉(zhuǎn)速率時(shí)，當(dāng)研究地球上不同處的的自轉(zhuǎn)速率時(shí)，北京：北京：39057，356m/s；上海：；上海：31012，398m/s;廣州：廣州：23000，428m/s。81.運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性運(yùn)動(dòng)的絕對(duì)性 運(yùn)動(dòng)和物質(zhì)密不可分，運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)存在的形式，是運(yùn)動(dòng)和物質(zhì)密不可分，運(yùn)動(dòng)是物質(zhì)存在的形式，

7、是物質(zhì)固有的屬性，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)存在于人的意識(shí)之外。物質(zhì)固有的屬性，物質(zhì)的運(yùn)動(dòng)存在于人的意識(shí)之外。一一切物質(zhì)都處于永恒的運(yùn)動(dòng)之中切物質(zhì)都處于永恒的運(yùn)動(dòng)之中。2.運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性 雖然運(yùn)動(dòng)本身具有絕對(duì)性，但是一定物體的具體的雖然運(yùn)動(dòng)本身具有絕對(duì)性，但是一定物體的具體的運(yùn)動(dòng)情況卻具有相對(duì)性。因?yàn)橥粋€(gè)物體相對(duì)于不同的運(yùn)動(dòng)情況卻具有相對(duì)性。因?yàn)橥粋€(gè)物體相對(duì)于不同的標(biāo)準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)(或者說參考標(biāo)準(zhǔn)或者說參考標(biāo)準(zhǔn)) 具有不同的運(yùn)動(dòng)情況，這種現(xiàn)象具有不同的運(yùn)動(dòng)情況，這種現(xiàn)象稱為運(yùn)動(dòng)的稱為運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性相對(duì)性。二、參考系和坐標(biāo)系二、參考系和坐標(biāo)系9 3.參考系參考系(1)參考系參考系 描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)被選作參考的

8、其它物體或體系，稱描述物體運(yùn)動(dòng)時(shí)被選作參考的其它物體或體系，稱為為“參考系參考系”或或“參照系參照系” 。(2)如何選擇參考系如何選擇參考系 在研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí)在研究物體的運(yùn)動(dòng)時(shí),如何選擇參考系應(yīng)根據(jù)不同問如何選擇參考系應(yīng)根據(jù)不同問題的具體情況題的具體情況,本著本著有利于分析問題、解決問題來選取。有利于分析問題、解決問題來選取。 運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性運(yùn)動(dòng)的相對(duì)性是由于選取的參考系不同，導(dǎo)致對(duì)運(yùn)是由于選取的參考系不同，導(dǎo)致對(duì)運(yùn)動(dòng)的描述的不同。動(dòng)的描述的不同。 要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須首先選定一個(gè)參考系。要描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，必須首先選定一個(gè)參考系。104.坐標(biāo)系坐標(biāo)系 為了方便描述和研究物體相對(duì)于參考

9、系的運(yùn)動(dòng)，為了方便描述和研究物體相對(duì)于參考系的運(yùn)動(dòng)，必須在參考系上固定某一種類的坐標(biāo)系。必須在參考系上固定某一種類的坐標(biāo)系。 可以選擇可以選擇直直角坐標(biāo)角坐標(biāo)、極坐標(biāo)極坐標(biāo)、或、或自然坐標(biāo)自然坐標(biāo)等。等。 例如：可以例如：可以建立直角坐標(biāo)系建立直角坐標(biāo)系Oxyz，用坐標(biāo)值，用坐標(biāo)值 (x,y,z)來表示空間一質(zhì)點(diǎn)來表示空間一質(zhì)點(diǎn) P 的位置。由的位置。由O點(diǎn)向質(zhì)點(diǎn)點(diǎn)向質(zhì)點(diǎn) P引一矢量引一矢量(稱為位置矢量，簡稱稱為位置矢量，簡稱位矢位矢), 其大小和方向完全確定了其大小和方向完全確定了質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考系的位置。質(zhì)點(diǎn)相對(duì)于參考系的位置。11xyzOOPr P(x,y,z)r125.空間和時(shí)間空間和

10、時(shí)間 空間反映了物體的空間反映了物體的廣延性廣延性；時(shí)間則反映了物理事件；時(shí)間則反映了物理事件的的順序性順序性和和持續(xù)性持續(xù)性。(1)牛頓時(shí)空觀牛頓時(shí)空觀 空間和時(shí)間是不依賴于物質(zhì)的獨(dú)立的客觀存在。空間和時(shí)間是不依賴于物質(zhì)的獨(dú)立的客觀存在。(2)萊布尼茲時(shí)空觀萊布尼茲時(shí)空觀 空間和時(shí)間完全由物質(zhì)決定?？臻g和時(shí)間完全由物質(zhì)決定。(3)愛因斯坦時(shí)空觀愛因斯坦時(shí)空觀相對(duì)論時(shí)空觀。相對(duì)論時(shí)空觀。 時(shí)間和空間在時(shí)間和空間在低速條件下低速條件下和物體的運(yùn)動(dòng)速度和物體的運(yùn)動(dòng)速度無關(guān)；無關(guān)；而而高速時(shí)高速時(shí)則和物體的速度則和物體的速度有關(guān)有關(guān)。13cmmllv ,1,1,1202020m0 、l0、0為物體在

11、相對(duì)靜止時(shí)的慣性系中測出的質(zhì)為物體在相對(duì)靜止時(shí)的慣性系中測出的質(zhì)量、長度和時(shí)間，稱為量、長度和時(shí)間，稱為靜止質(zhì)量靜止質(zhì)量、原長原長和和原時(shí)原時(shí)。m、l、是物體對(duì)觀察者有相對(duì)速度是物體對(duì)觀察者有相對(duì)速度 v 時(shí)的質(zhì)量時(shí)的質(zhì)量(運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)質(zhì)量質(zhì)量)、長度、長度(動(dòng)長動(dòng)長)和時(shí)間和時(shí)間(動(dòng)時(shí)動(dòng)時(shí))。14三、位矢三、位矢1.位矢位矢 描述質(zhì)點(diǎn)位置的矢量，稱描述質(zhì)點(diǎn)位置的矢量，稱為位置矢量，簡稱為為位置矢量，簡稱為位矢位矢。又。又稱為稱為矢徑矢徑。 OPr 是由參考點(diǎn)是由參考點(diǎn) O 指向質(zhì)點(diǎn)指向質(zhì)點(diǎn)所在位置所在位置 P 的矢量，它完全的矢量，它完全確定了質(zhì)點(diǎn)在空間的位置。確定了質(zhì)點(diǎn)在空間的位置。xyzP(

12、x,y,z)rOr用用 表示。表示。15kzj yixr x、y、z 稱為質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。稱為質(zhì)點(diǎn)的位置坐標(biāo)。2.笛卡爾坐標(biāo)系中的位矢笛卡爾坐標(biāo)系中的位矢位矢的大小可以表示為：位矢的大小可以表示為：222zyxr 位矢的方向余弦：位矢的方向余弦：rzryrx cos,cos,cos分別為位矢與分別為位矢與x軸、軸、y軸、軸、z軸的夾角。軸的夾角。 ,位矢方向上的單位矢量：位矢方向上的單位矢量：rr rxikzj yi xrirrirrirr 1 cos,cos顯然有：顯然有：1coscoscos222 16OzxyArBrr s trttrrrrAB 四、位移四、位移1.位移位移 位矢在位矢在

13、 t 時(shí)間間隔內(nèi)的時(shí)間間隔內(nèi)的增量增量，稱為稱為位移矢量位移矢量。2.路程路程 s 在一定的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)在其軌在一定的時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)在其軌跡上所經(jīng)過的路徑的總的長度稱為路程。跡上所經(jīng)過的路徑的總的長度稱為路程。路程是標(biāo)量路程是標(biāo)量。3.位移的物理意義位移的物理意義(1)位移是矢量位移是矢量。其。其大小及方向只和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的始末位置大小及方向只和質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的始末位置有關(guān)有關(guān)，與坐標(biāo)系及其原點(diǎn)的選取無關(guān)。，與坐標(biāo)系及其原點(diǎn)的選取無關(guān)。(2)位移的方向?yàn)槁窂角€的割線方向。位移的方向?yàn)槁窂角€的割線方向。AB17(3)對(duì)于無限小的時(shí)間間隔，即當(dāng)時(shí)間對(duì)于無限小的時(shí)間間隔，即當(dāng)時(shí)間 t 趨于零時(shí)，質(zhì)點(diǎn)趨于零時(shí)

14、，質(zhì)點(diǎn)發(fā)生的位移也是無限小，稱為發(fā)生的位移也是無限小，稱為位移元位移元，srdd 4.位移和路程的區(qū)別位移和路程的區(qū)別(1)位移表示質(zhì)點(diǎn)位置的改變，它不一定是質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的位移表示質(zhì)點(diǎn)位置的改變，它不一定是質(zhì)點(diǎn)所經(jīng)歷的路程。路程。r sr (2)位移矢量的大小位移矢量的大小 和路程和路程 s 的大小一般情況下不相的大小一般情況下不相等，且有等，且有 。(4)rr trttrrtrttrr ,rd用用 表示表示.18ABrrr 5.直角坐標(biāo)系中位移的表達(dá)式直角坐標(biāo)系中位移的表達(dá)式位移大小：位移大?。?222zyxr kzzjyyixxkzjyixkzjyixABABABAAABBB kzj yi

15、xr kzjyixr ,kzjyixrBBBBAAAA 19五、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程五、運(yùn)動(dòng)學(xué)方程1.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 質(zhì)點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)系的位置隨時(shí)質(zhì)點(diǎn)相對(duì)坐標(biāo)系的位置隨時(shí)間變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。間變化的數(shù)學(xué)表達(dá)式。2.運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的表示形式運(yùn)動(dòng)學(xué)方程的表示形式, )(, )(, )(tzztyytxx 分量式表示法：分量式表示法：x z y z(t) y(t)x(t)P(t)0r, )(trr 位矢法：位矢法：3.運(yùn)動(dòng)方程的物理意義運(yùn)動(dòng)方程的物理意義 根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，可以確定任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的根據(jù)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程，可以確定任一時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)的位位置、速度和加速度置、速度和加速度。4.軌道方程軌道方程又稱

16、為軌跡方程。又稱為軌跡方程。 從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間從運(yùn)動(dòng)方程中消去時(shí)間 t 即可得到質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。即可得到質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程。20六、速度六、速度1.平均速度平均速度 當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在當(dāng)質(zhì)點(diǎn)在 t 時(shí)間內(nèi)完成了一時(shí)間內(nèi)完成了一定的位移，位移與時(shí)間的比值稱定的位移，位移與時(shí)間的比值稱為質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度。為質(zhì)點(diǎn)在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度。單位：單位：m/s。tr vx y z 0 P1 tr S P2 ttr 平均速度是矢量平均速度是矢量，方向與位移方向相同。，方向與位移方向相同。2.平均速率平均速率 路程路程 s 與時(shí)間與時(shí)間 t 的比值稱為質(zhì)點(diǎn)的比值稱為質(zhì)點(diǎn)在在 t時(shí)間內(nèi)的平均速率。它是標(biāo)量。時(shí)間

17、內(nèi)的平均速率。它是標(biāo)量。 ts vr 213.瞬時(shí)速率瞬時(shí)速率 定義為：定義為：tststtddlimlim00 vv4.瞬時(shí)速度瞬時(shí)速度 定義為：定義為：trtrttrttrttddlim)()(lim00 v 瞬時(shí)速度是矢量，方向是當(dāng)瞬時(shí)速度是矢量，方向是當(dāng) t趨于零時(shí)，位移的趨于零時(shí)，位移的極限方向極限方向(切線方向切線方向)，并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向。，并指向質(zhì)點(diǎn)前進(jìn)的方向。x y z 0 P1 tr S P2 ttr r 225.速度在直角坐標(biāo)系中的表示式速度在直角坐標(biāo)系中的表示式222222dddddd tztytxzyxvvvvtrdd vkzj yixr tz ty txzyxdd

18、;dd;dd vvvzyxzyxkjivvvvvvv k j izzyyxxvvvvvv ; ktzjtyitxkzj yixtdddddddd 236.瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率的關(guān)系瞬時(shí)速度和瞬時(shí)速率的關(guān)系 速度的大小等于速率的大小。當(dāng)速度的大小等于速率的大小。當(dāng) t 趨于零時(shí)，趨于零時(shí)，sr 就就趨趨近近于于trdd v等于質(zhì)點(diǎn)在等于質(zhì)點(diǎn)在t 時(shí)刻速率時(shí)刻速率tsddvv tststrtrttddlimlimdd00srdd 即即：24例例1 設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為 ( )( )( ) ,r tx t iy t j其中其中:，0 . 225. 0)(2 tty ttx，0 . 20

19、 . 1)( 式中式中x，y的單位為的單位為m(米米)，t 的單位為的單位為s(秒秒)。(1)求求t=3s時(shí)的速度時(shí)的速度; (2)作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖。解解: (1) 由題意可得由題意可得:ttyy5 . 0dd vt=3s時(shí)的速度時(shí)的速度:ji5 . 10 . 1 v0 . 1dd txxvo3 .560 . 15 . 1arctan 為：為：軸的夾角軸的夾角與與速度速度 xvxy1.01.5vO jiyxvvv 速度速度:j ti5 . 00 . 1 25消去時(shí)間消去時(shí)間t，可的軌跡方程為，可的軌跡方程為:(2)作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖作出質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡圖，0 . 225

20、. 0)(2 tty ttx，0 . 20 . 1)( 由運(yùn)動(dòng)方程由運(yùn)動(dòng)方程0 .325.02 xxy軌軌跡跡圖圖/mx/my0246- 6 - 4 - 22460 ts2 ts2 ts4 ts4 t26例例2如圖如圖A、B 兩物體由一長為兩物體由一長為 l 的剛性細(xì)桿相連，的剛性細(xì)桿相連，A、B 兩物體可在光滑軌道上滑行。如物體兩物體可在光滑軌道上滑行。如物體 A以恒定的速率以恒定的速率v 向左滑行向左滑行, 當(dāng)當(dāng) =600時(shí)時(shí), 物物體體B的的速率速率為多少？為多少？解解: 根據(jù)速度的定義可得：根據(jù)速度的定義可得：iitxixAvvv ddjtyjyBdd vv222lyx xyoABlv

21、Bv兩邊求導(dǎo)得：兩邊求導(dǎo)得：0dd2dd2 tyytxx27即即txyxtydddd jtxyxBdd v時(shí)時(shí)：當(dāng)當(dāng)o60 jB tanvv v tx dd0dd2dd2 tyytxxjtyBdd vyx tanvv1.73 B軸軸正正方方向向。沿沿yBvxyoABlvBv28七、加速度七、加速度1.平均加速度平均加速度速度增量：速度增量：)()(12t-ttPPvvvvv ta v定義：定義：為質(zhì)點(diǎn)的為質(zhì)點(diǎn)的平均加速度平均加速度。x y z O P1 tr tv P2 ttr tt v tv tt vv 2.瞬時(shí)加速度瞬時(shí)加速度定義質(zhì)點(diǎn)的瞬定義質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)加速度為：時(shí)加速度為：2200dddd

22、limlimtrttaatt vv 加速度是矢量，方向?yàn)榧铀俣仁鞘噶浚较驗(yàn)?t 趨于零時(shí)速度增量極限趨于零時(shí)速度增量極限方向。一般不同于速度的方向。方向。一般不同于速度的方向。293.加速度方向和速度方向的關(guān)系加速度方向和速度方向的關(guān)系(1)直線運(yùn)動(dòng)：直線運(yùn)動(dòng)：速率增加時(shí)和速度方向相同，速率減少時(shí)速率增加時(shí)和速度方向相同，速率減少時(shí)和速度方向相反；和速度方向相反；(2)曲線運(yùn)動(dòng)：曲線運(yùn)動(dòng)：速率增加時(shí)和速度方向成銳角，速率減少速率增加時(shí)和速度方向成銳角，速率減少時(shí)和速度方向成鈍角；速率不變時(shí)和速度方向成直角。時(shí)和速度方向成鈍角；速率不變時(shí)和速度方向成直角。加速度總是指向軌跡曲線凹的一側(cè)。加速度

23、總是指向軌跡曲線凹的一側(cè)。4. 加速度的表達(dá)式加速度的表達(dá)式(1)加速度矢量式加速度矢量式ktjtittazyxddddddddvvvv ktzjtyitxtra22222222dddddddd 30(2)加速度分量式加速度分量式222222ddddddddddddtztatytatxtazzyyxx vvv，atztytxaaaazyx 222222222222dddddd5.加速度的大小加速度的大小6.速度和加速度的方向速度和加速度的方向v zyx0vvvvvvzyx cos,cos,cosaaaaaazyx cos,cos,cos31例例3有一個(gè)球體在某液體中豎直下落有一個(gè)球體在某液體中

24、豎直下落, 其初速度為：其初速度為：。j100 v。jav0 . 1 問：問：(1)經(jīng)過多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng)； (2)此球體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長？此球體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長？它在液體中的加速度為：它在液體中的加速度為：0vyoa解：解：小球停止運(yùn)動(dòng)，即小球的速度衰減為小球停止運(yùn)動(dòng)，即小球的速度衰減為零?？筛鶕?jù)加速度的定義求出速度和路程。零?？筛鶕?jù)加速度的定義求出速度和路程。 tt0dd0vvvvte 0vvvtv0 . 1dd atety 0ddvvteyttydd000 v）（tey 11032O/my/st10-1/m s

25、v0vO/stte0 . 10 vv）（tey0 . 1110 v0/10v0/100v0001/0v00010/0vmystm10, 0s2 . 9 y ,tv33例例4 如圖一拋體在地球表如圖一拋體在地球表面附近面附近, 從原點(diǎn)從原點(diǎn)O以初速以初速0v沿與水平面上沿與水平面上Ox軸的正向軸的正向成成 角拋出。如略去拋體角拋出。如略去拋體在運(yùn)動(dòng)過程中空氣的阻力在運(yùn)動(dòng)過程中空氣的阻力作用，求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡作用，求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程和最大射程。方程和最大射程。xy221t grt0v PO解：解：jggaay 0 xa2021t gtr v cos0vv ox sin0vv oy按已知條按已知條

26、件，件，t=0時(shí)，時(shí)，有：有：gaayx 0運(yùn)動(dòng)方程：運(yùn)動(dòng)方程：代入運(yùn)代入運(yùn)動(dòng)方程：動(dòng)方程：34jgttjit gtr2002021)sincos(21 vvvtx cos0v2021singtty v2220cos2tanxgxy v 軌跡方程為：軌跡方程為：xvyvvxvyvv0dxyo0voxvoyv350cos2tan2220 xgxy v01 xggx cossin2cos2tan202202vv xvyvvxvyvv0dxyo0voxvoyv當(dāng)拋射角為當(dāng)拋射角為 時(shí)時(shí),最大射程為：最大射程為：gxd cossin22020v 3602cos2dd200 gdv由于空氣阻力，實(shí)際由于

27、空氣阻力，實(shí)際射程小于最大射程。射程小于最大射程。最大射程最大射程d0max:gd20max0v 時(shí)時(shí)：當(dāng)當(dāng)4 ggd 2sincossin220200v v4 得：得：真空中路徑真空中路徑實(shí)際路徑實(shí)際路徑dxyo0d37結(jié)果分析結(jié)果分析物體的速率低于物體的速率低于200m/s，阻力與速率的，阻力與速率的平方成正比平方成正比；速率達(dá)到速率達(dá)到 400600m/s，阻力與速率的，阻力與速率的三次方成正比三次方成正比;在速率很大的情況下，阻力與速率的更高次方成正比在速率很大的情況下，阻力與速率的更高次方成正比 總之，物體的速率越小，空氣阻力的影響越小，拋總之，物體的速率越小，空氣阻力的影響越小，拋

28、體運(yùn)動(dòng)越接近理想的情況。體運(yùn)動(dòng)越接近理想的情況。例如：某低速迫擊炮彈的理想射程可達(dá)例如：某低速迫擊炮彈的理想射程可達(dá) 360m, 實(shí)際上可實(shí)際上可以達(dá)到以達(dá)到 350m， 空氣阻力影響不大?？諝庾枇τ绊懖淮?。 加農(nóng)炮的速度大，理想射程可達(dá)加農(nóng)炮的速度大，理想射程可達(dá)46km，實(shí)際上只能，實(shí)際上只能達(dá)到達(dá)到13km，空氣阻力不能忽略。，空氣阻力不能忽略。38八、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的微積分問題八、質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)中的微積分問題1.微分問題微分問題主要是根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程通過逐次求主要是根據(jù)已知的運(yùn)動(dòng)學(xué)方程通過逐次求導(dǎo)得到質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。導(dǎo)得到質(zhì)點(diǎn)的速度和加速度。ktzjtyitxtra22222222d

29、ddddddd ktzjtyitxtrdddddddd v運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：, )(trr )(, )(, )(tzztyytxx 或或2.積分問題積分問題根據(jù)已知的加速度和時(shí)間的關(guān)系，通過積根據(jù)已知的加速度和時(shí)間的關(guān)系，通過積分，求得質(zhì)點(diǎn)的速度和位矢。下面簡單介紹利用定積分分，求得質(zhì)點(diǎn)的速度和位矢。下面簡單介紹利用定積分的求解方法。的求解方法。39 0000dddddttttttttattttttvvvv 其中其中 0tv 即為速度的初始值，即為速度的初始值， 通常記為通常記為0v ttttat0d0vv可得：可得：(1)求速度：求速度： tttaddv 從從t0t 積分積分根據(jù)公式根

30、據(jù)公式(2)求位矢：求位矢：根據(jù)速度定義公式根據(jù)速度定義公式 ttrtdd v積分：積分： 0000dddddtrtrtrtttrtttttttt v其中其中)(0tr 即為位矢的初始值，通常記為即為位矢的初始值，通常記為0r ttttrtr0d0v可得：可得：40 t at 0vv 2021t atrtr v(3)勻變速運(yùn)動(dòng)勻變速運(yùn)動(dòng) 加速度為加速度為常矢量常矢量的運(yùn)動(dòng)稱為的運(yùn)動(dòng)稱為勻變速運(yùn)動(dòng)勻變速運(yùn)動(dòng)。加速度。加速度和時(shí)間無關(guān)。因此，速度、位矢可進(jìn)一步表示為：和時(shí)間無關(guān)。因此，速度、位矢可進(jìn)一步表示為： 上式對(duì)于做勻變速運(yùn)動(dòng)的任何質(zhì)點(diǎn)都適用，并且上式對(duì)于做勻變速運(yùn)動(dòng)的任何質(zhì)點(diǎn)都適用，并且與

31、坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。與坐標(biāo)系的選擇無關(guān)。4112 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng)一、切向加速度和法向加速度一、切向加速度和法向加速度1.自然坐標(biāo)系自然坐標(biāo)系 質(zhì)點(diǎn)繞圓心質(zhì)點(diǎn)繞圓心O作變速運(yùn)動(dòng)。作變速運(yùn)動(dòng)。在軌跡上建立如下坐標(biāo)系：在軌跡上建立如下坐標(biāo)系： 另一坐標(biāo)軸沿該點(diǎn)軌跡的法線方向并指向曲線凹側(cè)。另一坐標(biāo)軸沿該點(diǎn)軌跡的法線方向并指向曲線凹側(cè)。tevOPne 一坐標(biāo)軸沿軌跡在該一坐標(biāo)軸沿軌跡在該點(diǎn)點(diǎn) P 的切線方向。的切線方向。te該方向上的單位矢量用該方向上的單位矢量用 表示。表示。ne該方向上的單位矢量用該方向上的單位矢量用 表示。表示。 te R d422.切向與法向加速度切向與法向加速度 設(shè)一質(zhì)點(diǎn)作二

32、維曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的加速度一般不為設(shè)一質(zhì)點(diǎn)作二維曲線運(yùn)動(dòng)，質(zhì)點(diǎn)的加速度一般不為零，在軌跡上任一點(diǎn)處總可以將總加速度分解為沿切向零，在軌跡上任一點(diǎn)處總可以將總加速度分解為沿切向及法向兩個(gè)分量。及法向兩個(gè)分量。 vv,sin,cosaaaaaantta切向加速度；切向加速度；na法向加速度。法向加速度。tatenenaa431.加速度的一般表達(dá)式加速度的一般表達(dá)式(1)速度表達(dá)式速度表達(dá)式 由于速度的方向是沿著軌由于速度的方向是沿著軌跡的切線方向的，所以在自然跡的切線方向的，所以在自然坐標(biāo)系中速度可以表示為坐標(biāo)系中速度可以表示為: tevv(2)加速度一般表達(dá)式加速度一般表達(dá)式 根據(jù)加速度的定義，可

33、以求出加速度根據(jù)加速度的定義，可以求出加速度: : tetavdd 二、切向與法向加速度在自然坐標(biāo)系中的表示二、切向與法向加速度在自然坐標(biāo)系中的表示teetttddddvv tevOPnete R d44ds 為質(zhì)點(diǎn)在為質(zhì)點(diǎn)在 dt 時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長。時(shí)間內(nèi)經(jīng)過的弧長。 nnnnteRetsRetRRettev dd1dddddd te te dtedttteee dttee d2.圓周運(yùn)動(dòng)的切向與法向加速度的表達(dá)式圓周運(yùn)動(dòng)的切向與法向加速度的表達(dá)式方方向向一一致致。和和nteedntteeedd ddd tteentee dd 45 圓周運(yùn)動(dòng)的加速度可以分解為相互正交的切向分量圓周運(yùn)動(dòng)的加速

34、度可以分解為相互正交的切向分量和法向分量和法向分量, ,即：即：222222dd,dd RtaaaeRaetantnnttvvvvntntaaeReta 2ddvvteetattddddvv nteRtev ddtatenenaa463.切向與法向加速度的物理意義切向與法向加速度的物理意義(1)切向加速度的大小切向加速度的大小 dv/dt 表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢；表示質(zhì)點(diǎn)速率變化的快慢；(2)法向加速度的大小法向加速度的大小v2/R表示質(zhì)點(diǎn)方向變化的快慢；表示質(zhì)點(diǎn)方向變化的快慢；ntaaarctg ne(3)方向可以用與方向可以用與 之間的夾角表示。之間的夾角表示。4.結(jié)果分析結(jié)果分析(1)如

35、果如果dv/dt=0, 質(zhì)點(diǎn)作質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)勻速圓周運(yùn)動(dòng)。只有法向加速度，。只有法向加速度，并始終指向軌跡的圓心。并始終指向軌跡的圓心。 (2)結(jié)果可以適用于一般的曲線運(yùn)動(dòng)，但是，要用曲率半結(jié)果可以適用于一般的曲線運(yùn)動(dòng)，但是，要用曲率半徑徑 代替恒定半徑代替恒定半徑R。法向加速度處處指向曲率中心。法向加速度處處指向曲率中心。tatenenaa 475.一般曲線運(yùn)動(dòng)的切向加速度與法向加速度表達(dá)式一般曲線運(yùn)動(dòng)的切向加速度與法向加速度表達(dá)式 對(duì)于一般曲線運(yùn)動(dòng)，加速度的表達(dá)式依然適用，不對(duì)于一般曲線運(yùn)動(dòng)，加速度的表達(dá)式依然適用，不過要把圓的半徑過要把圓的半徑 R 換成曲率半徑換成曲率半徑 。nnt

36、tnteaeaeeta 2ddvv222222dd,dd vvvvtaaaea etantnntt486.曲線運(yùn)動(dòng)的特例分析曲線運(yùn)動(dòng)的特例分析(1)an0，at 0，一般曲線運(yùn)動(dòng)。，一般曲線運(yùn)動(dòng)。(2)an0，at =0，勻速率曲線運(yùn)動(dòng)，速度只改變方向，勻速率曲線運(yùn)動(dòng)，速度只改變方向，不改變大小。不改變大小。(3)an=0，at 0， 趨于無窮大，變速直線運(yùn)動(dòng)，速度趨于無窮大，變速直線運(yùn)動(dòng)，速度不改變方向，只改變大小。不改變方向，只改變大小。(4)an=0, at =0。勻速直線運(yùn)動(dòng)勻速直線運(yùn)動(dòng)。49的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)是是什什么么運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)？0dd.1 tv課堂討論課堂討論的的運(yùn)運(yùn)動(dòng)動(dòng)是是什什么么運(yùn)運(yùn)

37、動(dòng)動(dòng)？0dd.2 tv50 ta,dd. 1v 質(zhì)點(diǎn)的加速度質(zhì)點(diǎn)的加速度加速度是矢量，既有大小又有方向，它不僅反應(yīng)速度加速度是矢量，既有大小又有方向，它不僅反應(yīng)速度大小的變化快慢，而且還反映了速度方向變化的快慢。大小的變化快慢，而且還反映了速度方向變化的快慢。即：即：0dd tv表示加速度的大小和方向均不改變。表示加速度的大小和方向均不改變。所以質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。所以質(zhì)點(diǎn)作勻速直線運(yùn)動(dòng)。22ntaaa nnttnteaeaeeta 2ddvv510dd0dd. 2 t tvv即即因?yàn)樗俣鹊拇笮〖此俾?。因?yàn)樗俣鹊拇笮〖此俾省?質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度的大小質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度的大小(速率速率)保持常數(shù)，但

38、是方保持常數(shù)，但是方向可以改變。向可以改變。 所以質(zhì)點(diǎn)是做勻速率運(yùn)動(dòng)，方向可以改變。所以質(zhì)點(diǎn)是做勻速率運(yùn)動(dòng)，方向可以改變。 通過上面的分析，可以得到：通過上面的分析，可以得到：速度導(dǎo)數(shù)的模和速度導(dǎo)數(shù)的模和速速度模的導(dǎo)數(shù)度模的導(dǎo)數(shù)在物理意義上是不同的。在物理意義上是不同的。523.判斷對(duì)錯(cuò)判斷對(duì)錯(cuò)(舉例說明舉例說明)：A.一物體具有恒定速率，但仍有變化的速度。一物體具有恒定速率，但仍有變化的速度。B.一物體具有恒定的速度但仍有變化的速率。一物體具有恒定的速度但仍有變化的速率。C.一物體具有加速度而其速度可以為零。一物體具有加速度而其速度可以為零。D.一物體可以具有向東的加速度同時(shí)又具有向西的速度

39、一物體可以具有向東的加速度同時(shí)又具有向西的速度速度恒定，包括速度的大小和方向都保持不變。即切向速度恒定，包括速度的大小和方向都保持不變。即切向加速度為零，法向加速度也為零。速度的變化包括大小加速度為零，法向加速度也為零。速度的變化包括大小變化和方向變化。速度可以大小和速度同時(shí)變化，也可變化和方向變化。速度可以大小和速度同時(shí)變化，也可以單獨(dú)變化。以單獨(dú)變化。53A.一物體具有恒定速率，但仍有變化的速度。一物體具有恒定速率，但仍有變化的速度。正確。正確。例如勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，速率恒定例如勻速率圓周運(yùn)動(dòng)，速率恒定(速度大小不變速度大小不變)，但是速，但是速度的方向卻時(shí)刻在改變。度的方向卻時(shí)刻在改變。B

40、.一物體具有恒定的速度但仍有變化的速率。一物體具有恒定的速度但仍有變化的速率。錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。速度恒定即意味著其大小和方向均不改變，所以其速率不速度恒定即意味著其大小和方向均不改變，所以其速率不會(huì)發(fā)生變化。會(huì)發(fā)生變化。C.一物體具有加速度而其速度可以為零。一物體具有加速度而其速度可以為零。正確。正確。加速度是描述速度的變的物理量。它與速度的大小沒有直加速度是描述速度的變的物理量。它與速度的大小沒有直接的關(guān)系。例如豎直上拋物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，但它卻接的關(guān)系。例如豎直上拋物體到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)，速度為零，但它卻有重力加速度。有重力加速度。D.一物體可以具有向東的加速度同時(shí)又具有向西的速度一物體可以具

41、有向東的加速度同時(shí)又具有向西的速度正確。正確。向向西運(yùn)行的火車剎車時(shí)，其加速度和運(yùn)動(dòng)的方向相反，即指向東。西運(yùn)行的火車剎車時(shí)，其加速度和運(yùn)動(dòng)的方向相反，即指向東。54三、圓周運(yùn)動(dòng)的角速度三、圓周運(yùn)動(dòng)的角速度1.角速度角速度 質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)質(zhì)點(diǎn)作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí), 可以用角位移可以用角位移 、角速度、角速度 、角加速度角加速度 等角量描述。等角量描述。 逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，逆時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)檎?，順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。順時(shí)針轉(zhuǎn)向?yàn)樨?fù)。x , R Soy v 稱為稱為角坐標(biāo)角坐標(biāo)。 = (t+ t) - (t)稱為稱為角位移角位移。55tttddlim0 角速度角速度 的方向的方向:按按 “右旋規(guī)則右旋規(guī)則”定。定。(

42、1)平均角速度平均角速度(2)瞬時(shí)角速度瞬時(shí)角速度簡稱為角速度簡稱為角速度t 單位：單位：rad/s220ddddlimtttt 2.角加速度角加速度(1)平均角加速度平均角加速度t (2)瞬時(shí)角加速度瞬時(shí)角加速度角加速度角加速度單位：單位：rad/s2單位：單位：rad/s2563.角量描述的運(yùn)動(dòng)方程角量描述的運(yùn)動(dòng)方程(1)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：(2)勻變速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：勻變速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程：t 0t 0 0202202,21 tt4.線量和角量之間的關(guān)系線量和角量之間的關(guān)系(1)線速度與角速度的關(guān)系線速度與角速度的關(guān)系(2)切向加速度和切向加速度和角加速

43、度角加速度的關(guān)系的關(guān)系 RtRtstst ddddlim0v RtRtat ddddv(3)法向加速度和法向加速度和角速度角速度的關(guān)系的關(guān)系22 RRan v57例例 一殲擊機(jī)在高空點(diǎn)一殲擊機(jī)在高空點(diǎn)A時(shí)的水平速率為時(shí)的水平速率為1 940 kmh-1,沿沿近似圓弧曲線俯沖到點(diǎn)近似圓弧曲線俯沖到點(diǎn)B，其速率為，其速率為2192 kmh-1 , 經(jīng)歷經(jīng)歷時(shí)間為時(shí)間為3 s , 設(shè)設(shè) 的半徑約為的半徑約為 3.5 km ,飛機(jī)從飛機(jī)從A到到B過程過程視為視為勻變速率勻變速率圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力加速度的影響，圓周運(yùn)動(dòng)，不計(jì)重力加速度的影響，求：求：(1)飛機(jī)在點(diǎn)飛機(jī)在點(diǎn)B的加速度；的加速度； (2)飛

44、機(jī)由點(diǎn)飛機(jī)由點(diǎn)A到點(diǎn)到點(diǎn)B所經(jīng)歷的路程。所經(jīng)歷的路程。ABoABAvBvratana解：解：(1)1hkm9401 Av1hkm1922 Bvm105 . 3s，33 rt ttta0ddBAvvv58tatABvv ran2Bv 而而B點(diǎn)點(diǎn)22sm106sm3 .23 ntaa，oABAvBvratana ttta0ddBAvvv222sm109 ntaaaontaa4 .12arctan 59(2)矢徑矢徑 所轉(zhuǎn)過的角度所轉(zhuǎn)過的角度 r221ttA 221tatrstA v oABAvBvratanara rtAA ;vm7221 s601.判斷對(duì)錯(cuò)判斷對(duì)錯(cuò)(舉例說明舉例說明)：A.在圓周

45、運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向一定指向圓心；在圓周運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向一定指向圓心；B.勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的速度和加速度都恒定不變；勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的速度和加速度都恒定不變；C.物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，必定有加速度，加速度的法向分物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。量一定不等于零。課堂討論課堂討論61A.在圓周運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向一定在圓周運(yùn)動(dòng)中，加速度的方向一定指向圓心；指向圓心；錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。質(zhì)點(diǎn)只有作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)加質(zhì)點(diǎn)只有作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的方向指向圓心。如果作變速圓速度的方向指向圓心。如果作變速圓周運(yùn)動(dòng)，加速度的方向如圖所示。周運(yùn)動(dòng)，加速度的方向如圖所示。nataaoB.勻速率

46、圓周運(yùn)動(dòng)的速度和加速度都恒定不變；勻速率圓周運(yùn)動(dòng)的速度和加速度都恒定不變；錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度和加速度的大小不質(zhì)點(diǎn)作勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度和加速度的大小不變，但方向改變。變，但方向改變。C.物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，必定有加速度，加速度的法向分物體作曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，必定有加速度，加速度的法向分量一定不等于零。量一定不等于零。正確。正確。運(yùn)動(dòng)方向改變，必定有法向加速度。運(yùn)動(dòng)方向改變，必定有法向加速度。62xyO0v2.如下圖所示，一質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng)。忽略空氣阻力，請(qǐng)如下圖所示，一質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng)。忽略空氣阻力，請(qǐng)回答下列問題：回答下列問題：(1)dv/dt 是否變化？是否變化？(2)法向加速度是

47、否變化？法向加速度是否變化？化化？變變否否是是 tdd)3(v63(1) 若把若把 dv/dt 理解成切向加速度理解成切向加速度at,則在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程則在質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中切向加速度是一直在變化的。中切向加速度是一直在變化的。xyOtanag cosgat 所以切向加速度是一變量。所以切向加速度是一變量。(2)同理，法向加速度也是變化的。同理，法向加速度也是變化的。 singan 不變。不變。 gat,dd v(3)質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力加質(zhì)點(diǎn)作拋體運(yùn)動(dòng)時(shí)，重力加速度為恒矢量。速度為恒矢量。6413 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng)一、時(shí)間與空間一、時(shí)間與空間1.時(shí)間間隔時(shí)間間隔 如果有兩個(gè)事件先后發(fā)生，在兩個(gè)慣性系中觀察者如果有兩個(gè)事件先后發(fā)生，在兩個(gè)慣性系中觀察者測得的時(shí)間間隔為：測得的時(shí)間間隔為：t S tS :;系系系：系：tt 時(shí)間間隔和慣性系的選擇沒有關(guān)系。時(shí)間間隔和慣性系的選擇沒有關(guān)系。2.空間間隔空間間隔 如果空間有任意兩點(diǎn)，在兩個(gè)慣性系中的坐標(biāo)分別為如果空間有任意兩點(diǎn)，在兩個(gè)慣性系中的坐標(biāo)分別為 2221