平移、旋轉(zhuǎn)經(jīng)典

1、平移、旋轉(zhuǎn)經(jīng)典2015.05.05一選擇題（共1小題）1（2012深圳模擬）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于M交AC于點(diǎn)N，連接MN，則AMN的周長(zhǎng)為（） A5B6C7D8二填空題（共2小題）2已知：等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PC=2，PA=4，PB=，則AB=3（2014秋閩侯縣校級(jí)月考）如圖，P是正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=5，PB=12，PC=13，若三角形PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到三角形PAB，則APB=三解答題（共8小題）4（2014秋漢陽(yáng)區(qū)期末）四邊形ABCD是由等邊AB

2、C和頂角為120°的等腰ABD拼成，將一個(gè)60°角頂點(diǎn)放在D處，將60°角繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，該60°角兩邊分別交直線BC、AC于M、N交直線AB于E、F兩點(diǎn)，（1）當(dāng)E、F分別在邊AB上時(shí)（如圖1），求證：BM+AN=MN；（2）當(dāng)E、F分別在邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖2，求線段BM、AN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系；（3）在（1）的條件下，若AC=5，AE=1，求BM的長(zhǎng)5（2014牡丹江二模）四邊形ADBC是由等邊ABC和頂角為120°的等腰ABD拼成，將一個(gè)60°角頂點(diǎn)放在點(diǎn)D處，60°角兩邊分別交直線BC、AC于M、N，交直線

3、AB于F、E兩點(diǎn)（1）當(dāng)E、F分別在邊AB上時(shí)（如圖1），試問(wèn) 2AE、BM、AC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（提示連接CD）請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）當(dāng)E、F分別在射線AB、BA上時(shí)，（如圖2、圖3），2AE、BM、AC三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論（3）如圖3，連接MN，若AB=8，MN=16，AN=2，則AE=6（2014秋鹽城校級(jí)月考）如圖，O是ABC中ABC平分線上的一點(diǎn)，過(guò)O作BC的平行線與AB、AC分別交于M、N兩點(diǎn)，且有MN=BM+CN，連結(jié)CO求證：CO平分ACB7如圖，ABC中，O是BC的中點(diǎn)，D是BAC平分線上一點(diǎn)，且DOBC，過(guò)點(diǎn)D分別作DMAB于M，DNAC于N求

4、證： （1）BM=CN；（2）AB+AC=2AM8（2014汕頭）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=2時(shí)，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長(zhǎng)；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使PEF為直角三角形？若存在，

5、請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由9（2014春海鹽縣校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度數(shù) 10在ABC中，AB=AC，BAC=30°，點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2，PB=，PC=1求APB的度數(shù) 11已知：ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5求：APB的度數(shù)（初二）平移、旋轉(zhuǎn)經(jīng)典2015.05.05一選擇題（共1小題）1（2012深圳模擬）如圖，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，BDC是等腰三角形，且BDC=120°，以D為頂點(diǎn)作一個(gè)60°角，使其兩邊分別交AB于M交AC于點(diǎn)N，連

6、接MN，則AMN的周長(zhǎng)為（） A5B6C7D8考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：壓軸題分析：要求AMN的周長(zhǎng)，根據(jù)題目已知條件無(wú)法求出三條邊的長(zhǎng)，只能把三條邊長(zhǎng)用其它已知邊長(zhǎng)來(lái)表示，所以需要作輔助線，延長(zhǎng)AB至F，使BF=CN，連接DF，通過(guò)證明BDFCND，及DMNDMF，從而得出MN=MF，AMN的周長(zhǎng)等于AB+AC的長(zhǎng)解答：解：BDC是等腰三角形，且BDC=120°，BCD=DBC=30°，ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，ABC=BAC=BCA=60°，DBA=DCA=90°，延長(zhǎng)AB至F，使BF=CN，連

7、接DF，在BDF和CND中，BDFCND（SAS），BDF=CDN，DF=DN，MDN=60°，BDM+CDN=60°，BDM+BDF=60°，在DMN和DMF中，DMNDMF（SAS）MN=MF，AMN的周長(zhǎng)是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=6故選B二填空題（共2小題）2已知：等邊ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PC=2，PA=4，PB=，則AB= 考點(diǎn)：等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：綜合題；壓軸題分析：將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得BDA，DBP=60°，BD=BP=，可得BDP是等邊三角形

8、，由AD=CP=2，PA=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得ADP是直角三角形，作BFAF，在直角BFD中，可得BF=，DF=3，所以，在直角AFB中，AF=5，BF=，即可求出AB的長(zhǎng)；解答：解：將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得BDA，DBP=60°，BD=BP=，BDP是等邊三角形，DP=，又AD=CP=2，AP=4，AD2+PD2=AP2，ADP是直角三角形，作BFAF，F(xiàn)DB=90°BDP=30°，在直角BFD中，BF=，DF=3，AF=5，在直角AFB中，AB2=AF2+BF2，即AB2=25+3，AB=； 故答案為：3（2014秋閩侯縣校級(jí)月考）如

9、圖，P是正三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=5，PB=12，PC=13，若三角形PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到三角形PAB，則APB=150° 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：連結(jié)PP，如圖，利用等邊三角形的性質(zhì)得AB=AC，BAC=60°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得PAP=CAB=60°，AP=AP=5，PC=PB=13，則可判斷APP為等邊三角形，得到APP=60°，PP=AP=5，在BPP中運(yùn)用勾股定理的逆定理可證明BPP為直角三角形，BPP=90°，然后根據(jù)APB=APP+BPP進(jìn)行計(jì)算即可解答

10、：解：連結(jié)PP，如圖，ABC為等邊三角形，AB=AC，BAC=60°，PAC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，得到PAB，PAP=CAB=60°，AP=AP=5，PC=PB=13，APP為等邊三角形，APP=60°，PP=AP=5，在BPP中，PP=5，PB=13，BP=12，BP2+PP2=BP2，BPP為直角三角形，BPP=90°，APB=APP+BPP=60°+90°=150° 故答案為150°三解答題（共8小題）4（2014秋漢陽(yáng)區(qū)期末）四邊形ABCD是由等邊ABC和頂角為120°的等腰ABD拼成，將一個(gè)60&

11、#176;角頂點(diǎn)放在D處，將60°角繞D點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，該60°角兩邊分別交直線BC、AC于M、N交直線AB于E、F兩點(diǎn)，（1）當(dāng)E、F分別在邊AB上時(shí)（如圖1），求證：BM+AN=MN；（2）當(dāng)E、F分別在邊BA的延長(zhǎng)線上時(shí)如圖2，求線段BM、AN、MN之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系MN=BMAN；（3）在（1）的條件下，若AC=5，AE=1，求BM的長(zhǎng)考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題分析：（1）把DBM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DAQ，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DM=DQ，AQ=BM，ADQ=BDM，然后求出QDN=MDN，利用“邊角邊”證

12、明MND和QND全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MN=QN，再根據(jù)AQ+AN=QN整理即可得證；（2）把DAN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DBP，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得DN=DP，AN=BP，根據(jù)DAN=DBP=90°可知點(diǎn)P在BM上，然后求出MDP=60°，然后利用“邊角邊”證明MND和MPD全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MN=MP，從而得證；（3）過(guò)點(diǎn)M作MHAC交AB于G，交DN于H，可以證明BMG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BM=MG=BG，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得QND=MND，再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得QND=MHN，然后求出MN

13、D=MHN，根據(jù)等角對(duì)等邊可得MN=MH，然后求出AN=GH，再利用“角角邊”證明ANE和GHE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得AE=GE，再根據(jù)BG=ABAEGE代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算即可求出BG，從而得到BM的長(zhǎng)解答：（1）證明：把DBM繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DAQ，則DM=DQ，AQ=BM，ADQ=BDM，QDN=ADQ+ADN=BDM+ADN=ABDMDN=120°60°=60°，QDN=MDN=60°，在MND和QND中，MNDQND（SAS），MN=QN，QN=AQ+AN=BM+AN，BM+AN=MN；（2）MN+AN=BM理由如

14、下：如圖，把DAN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到DBP，則DN=DP，AN=BP，DAN=DBP=90°，點(diǎn)P在BM上，MDP=ADBADMBDP=120°ADMADN=120°MDN=120°60°=60°，MDP=MDN=60°，在MND和MPD中，MNDMPD（SAS），MN=MP，BM=MP+BP，MN+AN=BM；（3）如圖，過(guò)點(diǎn)M作MHAC交AB于G，交DN于H，ABC是等邊三角形，BMG是等邊三角形，BM=MG=BG，根據(jù)（1）MNDQND可得QND=MND，根據(jù)MHAC可得QND=MHN，MND=MH

15、N，MN=MH，GH=MHMG=MNBM=AN，即AN=GH，在ANE和GHE中，ANEGHE（AAS），AE=EG=1，AC=5，AB=AC=5，BG=ABAEEG=511=3，BM=BG=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵，（3）作平行線并求出AN=GH是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)5（2014牡丹江二模）四邊形ADBC是由等邊ABC和頂角為120°的等腰ABD拼成，將一個(gè)60°角頂點(diǎn)放在點(diǎn)D處，60°角兩邊分別交直線BC、AC于M、N，交直線AB于F、E兩點(diǎn)（1）當(dāng)

16、E、F分別在邊AB上時(shí)（如圖1），試問(wèn) 2AE、BM、AC三者之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（提示連接CD）請(qǐng)證明你的結(jié)論（2）當(dāng)E、F分別在射線AB、BA上時(shí)，（如圖2、圖3），2AE、BM、AC三者之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出結(jié)論（3）如圖3，連接MN，若AB=8，MN=16，AN=2，則AE=5考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）連接CD，根據(jù)到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線可得CD垂直平分AB，再根據(jù)等腰三角形和等邊三角形的對(duì)稱性求出BCD=30°，根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出BAD=30°，從而得到BCD=B

17、AD，再求出ADE=DEM，然后根據(jù)兩角對(duì)應(yīng)相等兩三角形相似求出ADE和CDM相似，根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列式整理即可得解；（2）與（1）求解思路相同；（3）把ADN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到BDH，根據(jù)DAN=DBC=90°判斷出點(diǎn)H在BC上，再求出MDN=MDH，然后利用“邊角邊”證明MDN和MDH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得MN=MH，然后求出CM，再根據(jù)AE=CM求解即可解答：解：（1）如圖1，連接CD，ABC是等邊三角形，ABD是等腰三角形，AC=BC，AD=BD，CD垂直平分AB，ACD=BCD=×60°=30°，ADB

18、=120°，BAD=（180°120°）=30°，BCD=BAD，ADE+CDN=CDM+CDN=60°，ADE=CDM，在ADE和CDM中，ADECDM，=，CAD=BAC+BAD=60°+30°=90°，ACD=30°，CD=2AD，AE=CM=（BCBM）=（ACBM），2AE+BM=AC；（2）同理可求BCD=BAD=30°，ADE=ADC+CDN=60°+CDN，CDM=MDN+CDN=60°+CDN，ADE=CDM，在ADE和CDM中，ADECDM，=，CAD=B

19、AC+BAD=60°+30°=90°，ACD=30°，CD=2AD，AE=CM=（BC+BM）=（AC+BM），2AE=BM+AC；（3）如圖3，把ADN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得到BDH，DAN=DBC=60°+30°=90°，點(diǎn)H在BC上，DN=DH，MDH=120°MDN=120°60°=60°，MDN=MDH，在MDN和MDH中，MDNMDH（SAS），MN=MH，CM=MHCH=MN（BCBH）=16（82）=10，AE=CM=×10=5故答案為：5 點(diǎn)評(píng)

20、：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，（1）（2）求出相似三角形是解題的關(guān)鍵，（3）作輔助線構(gòu)造出全等三角形并求出CM的長(zhǎng)度是解題的關(guān)鍵6（2014秋鹽城校級(jí)月考）如圖，O是ABC中ABC平分線上的一點(diǎn)，過(guò)O作BC的平行線與AB、AC分別交于M、N兩點(diǎn)，且有MN=BM+CN，連結(jié)CO求證：CO平分ACB考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：由BO平分ABC，MNBC，可得1=3，4=5，由1=3可得BM=OM，由MN=BM+CN，MN=MO+NO，可得CN=ON，所以4=6，進(jìn)而得到5=6所以CO平分ACB解答：

21、證明：如圖，BO平分ABC，1=2，MNBC，2=3，4=5，1=3，BM=MO，MN=BM+CN，MN=MO+NO，ON=NC，4=6，5=6，CO平分ACB點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，利用了等量代換的思想，熟練掌握性質(zhì)與判定是解本題的關(guān)鍵7如圖，ABC中，O是BC的中點(diǎn)，D是BAC平分線上一點(diǎn)，且DOBC，過(guò)點(diǎn)D分別作DMAB于M，DNAC于N求證：（1）BM=CN；（2）AB+AC=2AM 考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：證明題分析：（1）根據(jù)O是BC的中點(diǎn)，DOBC，可知OD是BC的垂直平分線，那么BD=CD，而AD是BAC的平分線，

22、DMAB，DNAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DM=DN，再根據(jù)HL可判定RtBMDRtCND，從而有BM=CN（2）根據(jù)HL證出RtAMDRtAND，推出AM=AN即可解答：證明：（1）連接BD，CD，如圖，O是BC的中點(diǎn)，DOBC，OD是BC的垂直平分線，BD=CD，AD是BAC的平分線，DMAB，DNAC，DM=DN，在RtBMD和RtCND中，RtBMDRtCND（HL），BM=CN；（2）DMAB，DNAC，AMD=N=90°，在RtAMD和RtAND中，RtAMDRtAND（HL），AM=AN=AC+CN=AC+MB，AB+AC=AM+MB+ANCN=AM+AN=2AM8（2

23、014汕頭）如圖，在ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，BC=10cm，AD=8cm點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，在線段BC上以每秒3cm的速度向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，與此同時(shí)，垂直于AD的直線m從底邊BC出發(fā)，以每秒2cm的速度沿DA方向勻速平移，分別交AB、AC、AD于E、F、H，當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P與直線m同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（t0）（1）當(dāng)t=2時(shí)，連接DE、DF，求證：四邊形AEDF為菱形；（2）在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，所形成的PEF的面積存在最大值，當(dāng)PEF的面積最大時(shí)，求線段BP的長(zhǎng)；（3）是否存在某一時(shí)刻t，使PEF為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)刻t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：相似形綜

24、合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：幾何綜合題；壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）如答圖1所示，利用菱形的定義證明；（2）如答圖2所示，首先求出PEF的面積的表達(dá)式，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解；（3）如答圖3所示，分三種情形，需要分類討論，分別求解解答：（1）證明：當(dāng)t=2時(shí)，DH=AH=4，則H為AD的中點(diǎn)，如答圖1所示又EFAD，EF為AD的垂直平分線，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADBC于點(diǎn)D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四邊形AEDF為菱形（2）解：如答圖2所示，由（1）知EFBC，AEFABC，即，解得：EF=10tSPE

25、F=EFDH=（10t）2t=t2+10t=（t2）2+10（0t3），當(dāng)t=2秒時(shí)，SPEF存在最大值，最大值為10，此時(shí)BP=3t=6（3）解：存在理由如下：若點(diǎn)E為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示，此時(shí)PEAD，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，即，此比例式不成立，故此種情形不存在；若點(diǎn)F為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示，此時(shí)PFAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD，即，解得t=；若點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)，如答圖3所示過(guò)點(diǎn)E作EMBC于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)F作FNBC于點(diǎn)N，則EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD，即，解得BM=t，PM=BPBM=3tt=t在RtEMP中，由勾股定理得：P

26、E2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2FNAD，即，解得CN=t，PN=BCBPCN=103tt=10t在RtFNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10t）2=t285t+100在RtPEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10t）2=（t2）+（t285t+100）化簡(jiǎn)得：t235t=0，解得：t=或t=0（舍去）t=綜上所述，當(dāng)t=秒或t=秒時(shí)，PEF為直角三角形點(diǎn)評(píng)：本題是運(yùn)動(dòng)型綜合題，涉及動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)線兩種運(yùn)動(dòng)類型第（1）問(wèn)考查了菱形的定義；第（2）問(wèn)考查了相似三角形、圖形面積及二次函數(shù)的極值；第（3）問(wèn)考查了相似三角形、勾股定理、解方程等知

27、識(shí)點(diǎn)，重點(diǎn)考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想9（2014春海鹽縣校級(jí)期末）如圖，已知點(diǎn)P是等邊ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=3，PB=4，PC=5，求APB的度數(shù) 考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：將BPC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得BEA，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60°，則BPE為等邊三角形，得到PE=PB=4，BPE=60°，在AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，根據(jù)勾股定理的逆定理可得到APE為直角三角形，且APE=90°，即可得到APB的度數(shù)解答：解：ABC為等邊三角形，BA=BC，可將BPC繞點(diǎn)

28、B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得BEA，連EP，如圖，BE=BP=4，AE=PC=5，PBE=60°，BPE為等邊三角形，PE=PB=4，BPE=60°，在AEP中，AE=5，AP=3，PE=4，AE2=PE2+PA2，APE為直角三角形，且APE=90°，APB=90°+60°=150°故答案為：150°10在ABC中，AB=AC，BAC=30°，點(diǎn)P為ABC內(nèi)一點(diǎn)，PA=2，PB=，PC=1求APB的度數(shù)分析：由于AB=AC，BAC=30°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義可把ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°得到ACD，作PHAD于D，如圖，則根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)AD=AP=2，P