電磁感應(yīng)與麥克斯韋方程組

1、第七章電磁感應(yīng)與麥克斯韋方程組第七章電磁感應(yīng)與麥克斯韋方程組(Electromagnetic Induction and Maxwell s Equations) m變化變化 回路中產(chǎn)生回路中產(chǎn)生Ii電磁感應(yīng)電磁感應(yīng)典型情形：典型情形： 不變不變, ,回路變回路變. (動(dòng)生動(dòng)生)BB回路不變回路不變, ,變變. (感生感生)BL法拉第定律法拉第定律動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)互感與自感互感與自感磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組主要內(nèi)容主要內(nèi)容：1. 1. 電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)為維持電流穩(wěn)恒流動(dòng)，需要為維持電流穩(wěn)恒流動(dòng)，需要電源電源( (電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì)) )。7.1 法拉第定律

2、法拉第定律(Faraday s Law)+ +- -+ +EKS SI IR R電源電源穩(wěn)穩(wěn)恒恒電電流流 電源內(nèi)部歐姆定律：電源內(nèi)部歐姆定律：)(KEj E E：靜電場(chǎng)：靜電場(chǎng)K K：作用在單位正電荷上的非靜電力：作用在單位正電荷上的非靜電力發(fā)電機(jī)：發(fā)電機(jī)：洛倫茲力洛倫茲力化學(xué)電池：化學(xué)電池：化學(xué)親和力化學(xué)親和力表示法表示法 方向：方向：(-)(-)(+)(+)(V(V低低V V高高) )物理意義：物理意義：qA)()(大?。洪_(kāi)路電壓大?。洪_(kāi)路電壓( =Vb-Va) - - + +ba電動(dòng)勢(shì)：電動(dòng)勢(shì)：在電源中把單位正電荷從負(fù)極移在電源中把單位正電荷從負(fù)極移動(dòng)到正極，非靜電力所做的功動(dòng)到正極，非

3、靜電力所做的功電源內(nèi)部存在非靜電場(chǎng)電源內(nèi)部存在非靜電場(chǎng))()()()(l dFA非非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)非靜電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng))()(l dE非場(chǎng)的觀點(diǎn)場(chǎng)的觀點(diǎn))()(l dEq非一般：一般：LLl dE非電磁感應(yīng)現(xiàn)象電磁感應(yīng)現(xiàn)象 有電流！有電流！沒(méi)電流！沒(méi)電流！2. 電磁感應(yīng)和法拉第定律電磁感應(yīng)和法拉第定律磁通量變化引磁通量變化引起電流起電流實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)2 2 ：插入或拔出插入或拔出載流線圈載流線圈 實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)1 1：插入或拔出插入或拔出磁棒磁棒檢流計(jì)檢流計(jì)檢流計(jì)檢流計(jì)NS S電源電源實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)4 4：導(dǎo)線導(dǎo)線切割磁力線切割磁力線的運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)3 3：接通或斷開(kāi)接通或斷開(kāi)初級(jí)線圈初級(jí)線圈檢流計(jì)檢流計(jì)電源電源 B

4、B vlI I檢流計(jì)檢流計(jì)電磁感應(yīng)電磁感應(yīng): 磁通量變化引起的磁通量變化引起的電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì):感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)閉合回路所包圍面積內(nèi)的磁通閉合回路所包圍面積內(nèi)的磁通量發(fā)生變化，回路中產(chǎn)生電流量發(fā)生變化，回路中產(chǎn)生電流典型情形：典型情形： 不變不變, ,回路變回路變. (動(dòng)生動(dòng)生)BB回路不變回路不變, ,變變. (感生感生)dtdmi計(jì)算計(jì)算：設(shè)定回路設(shè)定回路L L的方向的方向( (此即此即 i的正方向的正方向) )右手螺旋右手螺旋法線方向法線方向n法拉第定律法拉第定律 m m00法拉第定律法拉第定律 i(0, 則實(shí)際方向與所則實(shí)際方向與所L, iBn設(shè)方向一致；設(shè)方向一致；0, 則相反則相反

5、)N匝線圈：匝線圈：dtdmiNote:磁鏈磁鏈( (magnetic linkage) )mmN其中其中INSINS楞次定律楞次定律(Lenz s Law)感應(yīng)電流的方向感應(yīng)電流的方向, ,總是使它產(chǎn)生的磁場(chǎng)抵總是使它產(chǎn)生的磁場(chǎng)抵抗引起這個(gè)感應(yīng)電流的磁通的變化抗引起這個(gè)感應(yīng)電流的磁通的變化楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)楞次定律是能量守恒定律的一種表現(xiàn)機(jī)械能機(jī)械能焦耳熱焦耳熱B viImF特點(diǎn)特點(diǎn)：磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)：磁場(chǎng)不變，導(dǎo)體運(yùn)動(dòng)ab運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng), ,其中電子受其中電子受洛侖茲力洛侖茲力:BveF洛非EeBvE非7.2 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)動(dòng)生電動(dòng)勢(shì) (Motional Electromotive

6、Force) Bvcdab動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)：abLabl dE非普遍計(jì)算式普遍計(jì)算式bal dBv)(Note: 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)把機(jī)械能轉(zhuǎn)換電能動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)把機(jī)械能轉(zhuǎn)換電能洛倫茲力不做功洛倫茲力不做功 發(fā)電機(jī)工作原理發(fā)電機(jī)工作原理: :例例7-1解：解： 轉(zhuǎn)軸在中點(diǎn)轉(zhuǎn)軸在中點(diǎn)兩側(cè)各線元上的兩側(cè)各線元上的d i兩兩抵消兩兩抵消0i導(dǎo)體棒長(zhǎng)導(dǎo)體棒長(zhǎng)L,L,角速度角速度 . .若若轉(zhuǎn)軸在棒的中點(diǎn)轉(zhuǎn)軸在棒的中點(diǎn), ,則整則整個(gè)棒上電動(dòng)勢(shì)的值為個(gè)棒上電動(dòng)勢(shì)的值為；若轉(zhuǎn)軸在棒的；若轉(zhuǎn)軸在棒的端點(diǎn)端點(diǎn), ,則電動(dòng)勢(shì)的值為則電動(dòng)勢(shì)的值為. . B r+drrl d轉(zhuǎn)軸在端點(diǎn)轉(zhuǎn)軸在端點(diǎn)于是于是Liidl dBv

7、di)(則則 rr+dr線元線元: :設(shè)轉(zhuǎn)軸在左下端設(shè)轉(zhuǎn)軸在左下端, , L方向指向右上端方向指向右上端.vBdrrBdrLrdrB0221BL 思考思考 轉(zhuǎn)軸位于轉(zhuǎn)軸位于L/3L/3處，結(jié)果？處，結(jié)果？abc Babc為金屬框?yàn)榻饘倏? ,bc邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)為為L(zhǎng) , ,則則a、c兩點(diǎn)間的兩點(diǎn)間的電勢(shì)差電勢(shì)差Va-Vc=? Hint:整個(gè)框整個(gè)框 i= ab+ bc+ ca= 0 bc= BL2/2 ca =- BL2/2 ab=0=Va-Vc 例例7-27-2vI=40A, ,v=2m/s, ,則金則金屬桿屬桿AB中的感應(yīng)電中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)動(dòng)勢(shì) i= , ,電勢(shì)較高端為電勢(shì)較高端為端端.解：解：o

8、Xxx+dx1m1mIABl d設(shè)設(shè) i正方向?yàn)檎较驗(yàn)锳Bl dBvdi)(則則對(duì)于對(duì)于x-x+dx線元線元, ,有有vBdxxIvdx20于是于是iid2102xdxIv2ln20IvVIvi50101 . 12ln2 i=VB VA0A端電勢(shì)較高端電勢(shì)較高思考思考 若金屬桿彎曲若金屬桿彎曲?7.3 感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì) (Induced Electromotive Force)1.感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算感生電動(dòng)勢(shì)的計(jì)算特點(diǎn)特點(diǎn)：回路不變，磁場(chǎng)變化：回路不變，磁場(chǎng)變化dtdmiaaIbL, ixx+dxXo如圖如圖, ,金屬框與長(zhǎng)直金屬框與長(zhǎng)直載流導(dǎo)線共面載流導(dǎo)線共面, ,設(shè)導(dǎo)設(shè)導(dǎo)線中電流線中電

9、流I=I0cos t, ,求金屬框中的感生求金屬框中的感生電動(dòng)勢(shì)電動(dòng)勢(shì) i.例例7-3解：解：設(shè)定回路的正方向如圖設(shè)定回路的正方向如圖, ,此即此即 i i的正方向的正方向. .任意時(shí)刻任意時(shí)刻t t的磁通：的磁通：SdBm BdSbdxxIaa2022ln20Ib感生電動(dòng)勢(shì)：感生電動(dòng)勢(shì)：dtdIbdtdmi22ln0tbIsin22ln00思考思考 若金屬框以速率若金屬框以速率v右移右移, ,在在t時(shí)刻正處于時(shí)刻正處于圖示位置圖示位置, ,則則 i=?2.感感生生電場(chǎng)電場(chǎng)(induced electric field)來(lái)自某種非靜電場(chǎng)來(lái)自某種非靜電場(chǎng)感感生生電場(chǎng)電場(chǎng)非FiE(Maxwell首

10、次提出首次提出)感生電動(dòng)勢(shì)感生電動(dòng)勢(shì)中：中：洛非FF感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)相聯(lián)系：感生電場(chǎng)與變化的磁場(chǎng)相聯(lián)系：dtdmiLiil dESSdBdtdSSdtBSLiSdtBl dE對(duì)于非導(dǎo)體回路或空間回路對(duì)于非導(dǎo)體回路或空間回路, ,上式上式都成立都成立. .Notes:感生電場(chǎng)線是閉合曲線感生電場(chǎng)線是閉合曲線, ,感生電場(chǎng)感生電場(chǎng)又稱渦旋又稱渦旋( (vortex) )電場(chǎng)電場(chǎng). .感生電場(chǎng)不是保守場(chǎng)感生電場(chǎng)不是保守場(chǎng). . 3.感應(yīng)電流的應(yīng)用感應(yīng)電流的應(yīng)用表面熱處理，表面去氣表面熱處理，表面去氣冶煉難熔金屬冶煉難熔金屬(高頻感應(yīng)爐高頻感應(yīng)爐)產(chǎn)生產(chǎn)生電磁阻尼電磁阻尼(儀表儀表) B 阻尼阻尼

11、4.電子感應(yīng)加速器電子感應(yīng)加速器 (See P.189)dtBd1.互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象互感現(xiàn)象I12121I21212I1I2(I2所產(chǎn)生所產(chǎn)生)1221(I1所產(chǎn)生所產(chǎn)生) 21 127.4 互感與自感互感與自感(Mutual Induction and Self-Induction) 12=M12i2 21=M21i1M21=M12=M互感系數(shù)互感系數(shù)M M僅依賴僅依賴于線圈的幾何及周圍磁介質(zhì)于線圈的幾何及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)；無(wú)鐵磁介質(zhì)時(shí)性質(zhì)；無(wú)鐵磁介質(zhì)時(shí),M,M與與I I無(wú)關(guān)無(wú)關(guān). .Notes:2.自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象II m m i iB載流線圈中載流線圈中: :自感現(xiàn)象自感現(xiàn)象自感系

12、數(shù)自感系數(shù) L L表征線圈產(chǎn)生自感的能力表征線圈產(chǎn)生自感的能力定義：定義：ILm穿過(guò)線圈的磁通穿過(guò)線圈的磁通線圈中電流線圈中電流I I BSI單位：?jiǎn)挝唬篐 (Henry)，1H=1Wb/A1mH=10-3H1 H=10-6H L L僅依賴僅依賴于線圈的幾何及周圍磁介于線圈的幾何及周圍磁介質(zhì)性質(zhì)；無(wú)鐵磁介質(zhì)時(shí)質(zhì)性質(zhì)；無(wú)鐵磁介質(zhì)時(shí),L,L與與I I無(wú)關(guān)無(wú)關(guān). .對(duì)于一個(gè)對(duì)于一個(gè)N N匝線圈：匝線圈：ILm線圈的磁鏈線圈的磁鏈Notes:例例7-4長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)長(zhǎng)直螺線管的自感系數(shù)(管長(zhǎng)管長(zhǎng)d, ,截面積截面積S, ,單位長(zhǎng)度上匝數(shù)單位長(zhǎng)度上匝數(shù)n)解：解：設(shè)通電流設(shè)通電流I，則管內(nèi)，則管內(nèi)

13、 B= 0nI m=nd0nI S螺管體積螺管體積L= m/I= 0n2V若管內(nèi)充滿某種磁介質(zhì)若管內(nèi)充滿某種磁介質(zhì), ,則則 L= 0 rn2V. Note:= 0n2VI 細(xì)螺繞環(huán)的自感系數(shù)表達(dá)式同此細(xì)螺繞環(huán)的自感系數(shù)表達(dá)式同此.自感電動(dòng)勢(shì)自感電動(dòng)勢(shì)dtdILdtdmi( i與與I兩者正方向一致兩者正方向一致)上式僅適用于無(wú)鐵磁介質(zhì)上式僅適用于無(wú)鐵磁介質(zhì) (L不隨不隨I變化變化)的情形的情形.L的另一定義的另一定義dtdILiNotes:I I , , i iB7.5 磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量(Energy of Magnetic Field)1.載流線圈的磁能載流線圈的磁能baLii：0I i

14、阻礙電流增長(zhǎng)阻礙電流增長(zhǎng)電場(chǎng)力克服電場(chǎng)力克服 i做功做功, , 此此功轉(zhuǎn)化為磁能功轉(zhuǎn)化為磁能.ii+di過(guò)程過(guò)程(tt+dt), ,電場(chǎng)力做功：電場(chǎng)力做功：dA=dq(Va-Vb) i= Ldi/dt=idt (- i) =idt Ldi/dt=Lidi0I過(guò)程過(guò)程, ,電場(chǎng)力做的總功：電場(chǎng)力做的總功：2210LILidiAI載流線圈的磁能：載流線圈的磁能：221LIAWm上式適用于上式適用于L一定一定(即即L不隨不隨I變化變化) )的任意的任意載流線圈載流線圈能量?jī)?chǔ)存在磁場(chǎng)中！能量?jī)?chǔ)存在磁場(chǎng)中！2.磁場(chǎng)能量密度磁場(chǎng)能量密度載流細(xì)螺繞環(huán)：載流細(xì)螺繞環(huán)：管內(nèi)管內(nèi) B= 0nI管外管外 B=0磁能

15、磁能221LIWm22021IVnVB022 I 磁場(chǎng)能量密度：磁場(chǎng)能量密度：022Bwm3.磁場(chǎng)的能量磁場(chǎng)的能量dVwWmmrmBw022若環(huán)內(nèi)充滿某種磁介質(zhì)若環(huán)內(nèi)充滿某種磁介質(zhì), ,則則磁場(chǎng)能量磁場(chǎng)能量密度為密度為(普遍成立普遍成立)Note:7.6 麥克斯韋方程組麥克斯韋方程組(Maxwell s Equations) In 1864, , J.C.Maxwell：Dynamical Theory of the Electromagnetic FieldVSdVSdD自由電荷密度自由電荷密度的高斯定律的高斯定律D(反映電場(chǎng)的有源性反映電場(chǎng)的有源性)0SSdB磁場(chǎng)的高斯定律磁場(chǎng)的高斯定律(

16、反映磁場(chǎng)的渦旋性反映磁場(chǎng)的渦旋性or無(wú)源性無(wú)源性)SLSdtDJl dH)(普遍的安培環(huán)路定理普遍的安培環(huán)路定理(反映電流和變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng)的聯(lián)系反映電流和變化的電場(chǎng)與磁場(chǎng)的聯(lián)系)其中：其中：rBH0/磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度J傳導(dǎo)電流密度傳導(dǎo)電流密度SLSdtBl dE法拉第電磁感應(yīng)定律法拉第電磁感應(yīng)定律( (反映變化的磁場(chǎng)與電場(chǎng)的聯(lián)系反映變化的磁場(chǎng)與電場(chǎng)的聯(lián)系) )麥?zhǔn)戏匠探M除積分形式外麥?zhǔn)戏匠探M除積分形式外, ,還有微還有微分形式分形式(See P.216)Notes:Maxwell對(duì)電磁學(xué)對(duì)電磁學(xué)的貢獻(xiàn)：的貢獻(xiàn)：i)提出了位移電流和感應(yīng)電場(chǎng)的概念提出了位移電流和感應(yīng)電場(chǎng)的概念ii)系統(tǒng)總結(jié)了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律系統(tǒng)總結(jié)了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律iii)預(yù)言了電磁波的存在預(yù)言了電磁波的存在iv)指出光是一種電磁波指出光是一種電磁波 牛頓之后，愛(ài)因斯坦牛頓之后，愛(ài)因斯坦之前最偉大的物理學(xué)家之前最偉大的物理學(xué)家! !麥克斯韋麥克斯韋（18311879）英國(guó)物理學(xué)家）英國(guó)物理學(xué)家1865 年麥克斯韋預(yù)言電磁波的存在，并計(jì)年麥克斯韋預(yù)言電磁波的存在，并計(jì)算出