計(jì)算教學(xué)中,如何處理算理與計(jì)算方法的關(guān)系

1、1.計(jì)算教學(xué)中，如何處理算理與計(jì)算方法的關(guān)系？計(jì)算的算理是指計(jì)算的理論依據(jù)，通俗地講就是計(jì)算的道理。算理一般由數(shù) 學(xué)概念、定律、性質(zhì)等構(gòu)成，用來說明計(jì)算過程的合理性和科學(xué)性。計(jì)算的算法 是計(jì)算的基本程序或方法，是算理指導(dǎo)下的一些人為規(guī)定，用來說明計(jì)算過程中 的規(guī)則和邏輯順序。算理和算法既有聯(lián)系，又有區(qū)別。算理是客觀存在的規(guī)律，主要回答為什么這樣算”的問題；算法是人為規(guī)定的操作方法，主要解決 怎樣計(jì)算”的問題。算理 是計(jì)算的依據(jù)，是算法的基礎(chǔ)，而算法則是依據(jù)算理提煉出來的計(jì)算方法和規(guī)則， 它是算理的具體體現(xiàn)。算理為計(jì)算提供了正確的思維方式，保證了計(jì)算的合理性 和可行性；算法為計(jì)算提供了便捷的操作

2、程序和方法，保證了計(jì)算的正確性和快 速性。算理和算法是計(jì)算教學(xué)中相輔相成、缺一不可的兩個(gè)方面。處理好算理與算法的關(guān)系對(duì)于突出計(jì)算教學(xué)核心，抓住計(jì)算教學(xué)關(guān)鍵具有重 要的作用。當(dāng)前，計(jì)算教學(xué)中 走極端”的現(xiàn)象實(shí)質(zhì)上是沒有正確處理好算理與算 法之間關(guān)系的結(jié)果。一些教師受傳統(tǒng)教學(xué)思想、教學(xué)方法的支配，計(jì)算教學(xué)只注 重計(jì)算結(jié)果和計(jì)算速度，一味強(qiáng)化算法演練，忽視算理的推導(dǎo)，教學(xué)方式以練代想”，學(xué)生 知其然，不知其所以然”，導(dǎo)致教學(xué)偏向 重算法、輕算理”的極端。 與此相反，一些教師片面理解了新課程理念和新教材， 他們把過多的時(shí)間用在形 式化的情境創(chuàng)設(shè)、動(dòng)手操作、自主探索、合作交流上，在理解算理上大做文章，

3、過分強(qiáng)調(diào)為什么這樣算，還可以怎樣算，卻缺少對(duì)算法的提煉與鞏固，造成學(xué)生 理解算理過繁，掌握算法過軟，形成技能過難，教學(xué)走向重算理、輕算法”的另一極端。如何正確處理算理與算法的關(guān)系，防止 走極端”的現(xiàn)象，廣大數(shù)學(xué)教師在教 學(xué)實(shí)踐中進(jìn)行了有益的探索，取得了許多成功經(jīng)驗(yàn)。比如，計(jì)算教學(xué)要尋求算理與算法的平衡，使計(jì)算教學(xué) 既重算理，又重算法”把算理與算法有機(jī)融合，避 免算理與算法的 硬性對(duì)接引導(dǎo)學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上自主地生成算法，在 算法形成與鞏固的過程中進(jìn)一步明晰算理”計(jì)算教學(xué)要讓學(xué)生探究并領(lǐng)悟算理， 及時(shí)抽象并掌握算法，力求形成技能并學(xué)會(huì)運(yùn)用 ”等等，這些觀點(diǎn)對(duì)于計(jì)算教學(xué) 少走彎路、提高計(jì)算教學(xué)

4、質(zhì)量具有重要作用。處理計(jì)算教學(xué)中算理與算法的關(guān)系還應(yīng)注意以下五點(diǎn)：一是算理與算法是計(jì) 算教學(xué)中有機(jī)統(tǒng)一的整體，形式上可分，實(shí)質(zhì)上不可分，重算法必須重算理，重 算理也要重算法；二是計(jì)算教學(xué)的問題情境既為引出新知服務(wù)，體現(xiàn)“學(xué)以致 用”，也為理解算理、提煉算法服務(wù)，教學(xué)要注意在“學(xué)用結(jié)合”的基礎(chǔ)上，以 理解算理，掌握算法，形成技能為主；三是算理教學(xué)需借助直觀，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷 自主探索、充分感悟的過程，但要把握好算法提煉的時(shí)機(jī)和教學(xué)的“度”，為算法形成與鞏固提供必要的練習(xí)保證；四是算法形成不能依賴形式上的模仿，而要 依靠算理的透徹理解，只有在真正理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法、形成計(jì)算技能， 才能算是找到了

5、算理與算法的平衡點(diǎn)；五是要防止算理與算法之間出現(xiàn)斷痕或硬 性對(duì)接，要充分利用例題或“試一試”中的“可以怎樣算？” “在小組里說一 說，計(jì)算時(shí)要注意什么？”等問題，指導(dǎo)學(xué)生提煉算法，為算理與算法的有效銜 接服務(wù)。2.以往的教材是利用四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系來 解方程，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求用等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的方 程，你是如何處理的？為什么？如今，新一輪課程改革強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)過程的經(jīng)歷與體驗(yàn)，這一與時(shí)俱進(jìn)的過程觀 已被越來越多的教師所認(rèn)同。既然如此，方程與實(shí)際問題就都只是“例子”，且 都是讓學(xué)生經(jīng)歷過程、獲得體驗(yàn)的“載體”。也就是說，如今我們更為關(guān)注的是 知識(shí)的“過程”.并由此演繹、推論。既然是“例子”，就不必求

6、全，少了 a-x=b 與a + x=b這兩個(gè)例子，本應(yīng)坦然，沒什么好大驚小怪的。但是，長期工作在教 學(xué)第一線的教師又深知例子"、"知識(shí)點(diǎn)”的重要性，不敢掉以輕心，這也 是有道理的。本來嘛，"例子”承載“過程”，知識(shí)的"點(diǎn)”與知識(shí)的“過程”相 輔相成，很難說孰輕孰重。再者，舍棄了兩個(gè)“例子”，總感覺不全面、有缺失， 過去教得駕輕就熟，學(xué)生掌握也沒有困難，為什么就不要了呢？因此.有必要作進(jìn)一步的分析。在小學(xué)，形如a-x=b的方程與形如a+x=b的方程，不論是依據(jù)四則運(yùn)算的關(guān) 系解，還是依據(jù)等式基本性質(zhì)解，都是有區(qū)別的。但是到了初中，學(xué)了有理數(shù)的 四則運(yùn)算之后

7、，它們的區(qū)別幾乎可以忽略不計(jì)，因?yàn)閍-x=bq以看做a+ (-x) =b。 所以即使小學(xué)不出現(xiàn)形如a-x=b的方程，中學(xué)也不必補(bǔ)充例子作為新授內(nèi)容來教。 可見，我們大可不必因?yàn)樯倭诉@個(gè)例子而不放心、放不下。再說，形如a + x=b的方程，它本來就屬于分式方程。我們知道。解分式方 程需要去分母，去分母有可能帶來“增根”。所以，解分式方程，哪怕你確信整 個(gè)求解過程準(zhǔn)確無誤，也要“驗(yàn)根”.即判斷你所得到的是原方程的解還是增根。 這層意思超出了小學(xué)數(shù)學(xué)“驗(yàn)算”的內(nèi)涵，在小學(xué)是不大可能滲透的。因此，把 這個(gè)“例子”讓給中學(xué)，以免生成誤解，是合情合理的。這樣一來，剩下形如x+a=b, x-a=b, ax=

8、b, x+a=b的方程，求解思路就趨于 統(tǒng)一： ，x+a=b, x-a=b,都是在方程兩邊加上或減去 a；ax=b, x+ a=b,都是在方程兩邊乘或除以 a(aw O)。'、因此，過去四種情況，四條依據(jù)，需要安排四道例題；現(xiàn)歸結(jié)為兩條依據(jù)， 只需兩道例題，有利于學(xué)生舉一反三。而且，回避上述兩種形式的方程，并不影 響學(xué)生列方程解決實(shí)際問題。因?yàn)楫?dāng)能列出形如a-x=b與 a+x=b的方程時(shí)，總能根據(jù)實(shí)際問題的數(shù)量關(guān)系，改寫成形如 x+b=a與bx=a的方程。這也體現(xiàn)了列 方程解決問題，常?？梢曰嫦蛩季S為順向思維的優(yōu)勢(shì)?？磥恚瑢?shí)施義務(wù)教育，貫徹九年制義務(wù)教育的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，要求我們應(yīng)當(dāng)

9、更多地考慮中小學(xué)數(shù)學(xué)教育的銜接， 更加自覺地從中小學(xué)數(shù)學(xué)的全局、 從學(xué)生數(shù) 學(xué)學(xué)習(xí)的可持續(xù)發(fā)展著眼，分析教學(xué)內(nèi)容的地位與作用。這在某種意義上，可以 說是“科學(xué)發(fā)展觀"、是“以學(xué)生發(fā)展為本”理念的實(shí)際體現(xiàn)。以上多角度地闡述，意在講清改革舉措的原委、意圖及相關(guān)的考慮。但對(duì)于 教學(xué)實(shí)踐工作者來說，理解、認(rèn)同其所以然之后，還需面對(duì)并妥善解決一系列的 教學(xué)實(shí)際問題。光知道要過河，如果沒有可操作的過河方法，仍然無濟(jì)于事。從已有教學(xué)實(shí)踐來看，常感為難的問題主要有以下幾個(gè)。1.教材不出“等式基本性質(zhì)”的名稱，怎么講 ？為了減少數(shù)學(xué)的名詞術(shù)語，降低數(shù)學(xué)理論的學(xué)習(xí)要求，減輕學(xué)生的記憶負(fù) 擔(dān)，現(xiàn)行教材大多

10、不出現(xiàn)“等式基本性質(zhì)”之類的名詞。這當(dāng)然是對(duì)的，因?yàn)樵谛W(xué)確實(shí)需要控制出現(xiàn)數(shù)學(xué)名詞術(shù)語的數(shù)量，況且不出名詞，甚至不用文字概括等式基本性質(zhì)，就讓學(xué)生用自己的語言陳述所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，都是可行的。但這并不是說教材回避的語言教師就不能說。因?yàn)樵趯?shí)際教學(xué)過程中，不少教師常常感到每次提到等式基本性質(zhì)時(shí)，都要把有關(guān)的內(nèi)容說出來，如 “等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)等式不變”，很不方便，最好有個(gè)名稱。于是，有的教師稱之為“等式的規(guī)律”，也有教師說成“天平保持平衡的道理”或稱“天平原理”。這些語言作為小學(xué)階段的通俗說法，并不為錯(cuò)。也有實(shí)踐表明，給出“等式基本性質(zhì)” 這一名詞，小學(xué)生一般不感到生僻，他們完全能夠接受。

11、鑒于此， 筆者以為，既然是規(guī)范的數(shù)學(xué)術(shù)語，學(xué)生又能接受，就不必刻意回避，如果教師覺得需要，教學(xué)中引入這一名詞也未嘗不可。2初學(xué)解方程時(shí)，學(xué)生不習(xí)慣運(yùn)用等式的基本性質(zhì)，怎么辦?首先， 教學(xué)等式基本性質(zhì)時(shí)，可以安排一些口答練習(xí)，如：a 8=39， a=( )，"+7=85+ 7, =(),以便從一開始就盡可能地幫助學(xué)生初步體會(huì)等式基本性質(zhì)的優(yōu)勢(shì)，逐步熟悉依據(jù)等式基本性質(zhì)解方程的思路。其次，教學(xué)解方程時(shí)，可以先通過復(fù)習(xí)，讓學(xué)生再現(xiàn)、復(fù)述等式基本性質(zhì)的內(nèi)容， 為新授作好鋪墊；給出例題后，再用天平的教具或者圖示表示例題的方程；同時(shí)通過明確的指導(dǎo)語予以思維定向如 “從今天起， 我們將學(xué)習(xí)怎樣用天

12、平保持平衡的道理來解方程”。這些都是行之有效的措施，一般來說，會(huì)有學(xué)生想到運(yùn)用等式的基本性質(zhì)來解方程。由于教材在設(shè)計(jì)例題時(shí)，為了直觀，選用的數(shù)據(jù)都比較小學(xué)生一眼就能看出方程的解。這時(shí)要求學(xué)生說出解方程的根據(jù)，顯得有些“畫蛇添足”，而且往往會(huì)有學(xué)生想到的根據(jù)是“求加數(shù)，用和減去另一個(gè)加數(shù) "。對(duì)此，教師可以強(qiáng)調(diào)新的思考方法以后到中學(xué)解更復(fù)雜的方程時(shí)一直有用，以提高學(xué)生學(xué)習(xí)掌握根據(jù)等式基本性質(zhì)解方程的積極性。有必要指出：學(xué)生自發(fā)地想到運(yùn)用四則運(yùn)算間的關(guān)系解方程，教師應(yīng)給予肯定， 但以根據(jù)教材突出用等式性質(zhì)解的思考方法為宜。實(shí)踐表明，教學(xué)中兩類不同依據(jù)、兩種不同思路同時(shí)并存，由著學(xué)生“喜歡

13、什么，選用什么"，則中下水平的學(xué)牛容易產(chǎn)生混淆，容易出現(xiàn)兩種方法都沒掌握好的現(xiàn)象。這里，我們可以通過練習(xí)，如 x+3.2=4.6, x-1.8=3, 1.6x=6.4. x+ 7=0.35 等，讓學(xué)生說說，哪幾題是在方程兩邊加上或減去一個(gè)數(shù)，哪幾題是在方程兩邊乘或除以一個(gè)不等于零的數(shù)，從而使學(xué)生初步體會(huì)用天平保持平衡的道理來解方程思路比較統(tǒng)一的優(yōu)點(diǎn)。還可以告訴學(xué)生，以后進(jìn)一步學(xué)習(xí)解更復(fù)雜的方程時(shí)這一優(yōu)勢(shì)會(huì)更加明顯。3.解決實(shí)際問題時(shí)，學(xué)生列出形如 a-x=b與ax=b的方程，怎么辦？。這是列方程解決實(shí)際問題時(shí)學(xué)生經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)的現(xiàn)象。對(duì)此，常用的對(duì)策有兩條。其一，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題意，將可用

14、加減法表示的等量關(guān)系統(tǒng)一成用加法表示的等量關(guān)系；將可用乘除法表示的等量關(guān)系統(tǒng)一成用乘法表示的等量關(guān)系。例如，路程+速度=時(shí)間，路程+時(shí)間=速度，可以歸結(jié)為速度x時(shí)間= 路程。有些教師顧慮這是不是有違“算法多樣化”的精神，其實(shí)這種顧慮是對(duì)課改理念的誤讀。首先，同一等量關(guān)系的不同表達(dá)形式，常常并無本質(zhì)差異：其次，一題多解與多題一解，算法多樣化與算法優(yōu)化，發(fā)散思維與收斂思維，都是相輔相成的，不應(yīng)偏廢。而且，這里的收斂思維、多題一“式”，恰恰體現(xiàn)了列方程解決問題思路統(tǒng)一的特點(diǎn)，是必須讓學(xué)生初步感悟、有所體會(huì)的。其二，如果學(xué)生感興趣，也可引導(dǎo)他們自己嘗試解形如 a-x=6與a=6的方程。 試舉一例：李老

15、師買了 2支同樣的鋼筆付50元，找回1 8元.求鋼筆的單價(jià)。學(xué)生設(shè)鋼筆每支x元，得50 2x=18或者(5018)+x=2。怎么解呢？不妨聯(lián) 想天平，兩邊盤子內(nèi)的物品交換一下，天平仍然平衡.得 18=502x或2=(50 18) + x,等式兩邊同加 2x或同乘x,得1 8+2x=50或2x=50-1 8。教師把“等式兩邊交換”比喻為“挑擔(dān)換肩”，農(nóng)村的孩子有這樣的生活經(jīng) 驗(yàn)，一聽也就明白了。當(dāng)然還有其他方法，比如根據(jù)四則運(yùn)算關(guān)系，直接將原方 程變換成2x=50-18或x=(50 1 8) + 2,也是可以的。應(yīng)當(dāng)向?qū)W生指出的是，這 些方法暫時(shí)可以采用，以后到了中學(xué)，解法就會(huì)更加統(tǒng)一。兩條策略

16、，是選用其一，還是綜合運(yùn)用？一句話，“你的課堂你做主”。教師可以根據(jù)本班實(shí)際情 況，靈活處理。3.如何結(jié)合學(xué)生的生活背景處理教材中的情境圖？一：當(dāng)教材中的情景圖與學(xué)生的生活背景是一致時(shí)，我們要注意：1、尊重教材的編寫意圖， 認(rèn)真分析教材情景圖所反映的數(shù)學(xué)信息、揭示的數(shù)學(xué)問題、教學(xué)的價(jià)值，突出本質(zhì)，淡化其他；2、注意情境圖出示的時(shí)機(jī)；3、是靜態(tài)出不好、還是動(dòng)態(tài)出不好；4、把握情境圖的核心和予本節(jié)課有價(jià)值的數(shù)學(xué)信息快速進(jìn)入主題，不能讓學(xué)生活動(dòng) 了很長時(shí)間還沒有進(jìn)入主題。二：當(dāng)教材中的情景圖與學(xué)生的生活背景不一致時(shí)，我們可以：1、借鑒各種版本的教材，擇優(yōu)選取素材；2、創(chuàng)造性根據(jù)學(xué)生的實(shí)際生活背景創(chuàng)設(shè)

17、情境，但必須是與教材的編寫意圖一致的；3、有些只需要進(jìn)行簡(jiǎn)單的修改和完善即可；4、創(chuàng)設(shè)的問題情境要具有時(shí)代性。4.在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們常常會(huì)創(chuàng)設(shè)“問題情景”展開 教學(xué)，請(qǐng)結(jié)合實(shí)例談?wù)劇皢栴}情景”與“例題”有何區(qū)別？問題情境。教師提出具有一定概括性的問題，與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)之間 產(chǎn)生內(nèi)部矛盾沖突，學(xué)生單憑現(xiàn)有數(shù)學(xué)知識(shí)和技能暫時(shí)無法解決， 于是激起學(xué)生 的求知欲望，形成一種教學(xué)情境。在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生通過探索和研究解決問 題。問題情境，提出的問題就要緊緊圍繞教學(xué)目標(biāo)，而且要非常具體，要有新 意和啟發(fā)性。這樣學(xué)生能理解問題的含義，才有可能去探索、思考和解決這些問 題。這就要求老師一方面要從生活情境中

18、及時(shí)提煉教學(xué)問題，切忌在情境中“流連忘返” ；另一方面要充分發(fā)揮情境的作用，不能“淺嘗輒止”,把情境的創(chuàng)設(shè)作為課堂教學(xué)的“擺設(shè)”。在新知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用中，問題情境設(shè)計(jì)可以出現(xiàn)一些有多余條件或缺少必要條件的情景，讓學(xué)生收集、整理、分析相關(guān)信息，從而解決實(shí)際問題。如，教學(xué)“ 11 20 各數(shù)的認(rèn)識(shí)”一課， “想想做做”中有培養(yǎng)數(shù)感的估計(jì)練習(xí)，如果直接出示17 個(gè)草莓，讓學(xué)生估計(jì)有多少個(gè)，學(xué)生可能并不去估計(jì)，而是一個(gè)一個(gè)地?cái)?shù)。所以，有的教師在處理時(shí)就設(shè)置了一些障礙，讓17 個(gè)草莓在屏幕上無規(guī)則地運(yùn)動(dòng)著，有意干擾學(xué)生數(shù)數(shù)，學(xué)生只能估計(jì)。在實(shí)際教學(xué)中，我們對(duì)“適度”往往把握得不夠好。問題過于簡(jiǎn)單，學(xué)生思考

19、空間小，甚至無須思考，結(jié)論隨口而出；要么問題難度過大，學(xué)生摸不首邊際，常常在外圍兜圈子，因此把握障礙性的適度非常關(guān)鍵。問題難度偏大的，教師可以適當(dāng)提示或暗示。教學(xué)實(shí)踐中可將例題轉(zhuǎn)變問題情境：學(xué)生的積極思維往往是由問題開始，又在解決問題的過程中得到發(fā)展。 因此， 教學(xué)中教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題。問題情境是指?jìng)€(gè)人所面臨的刺激模式與個(gè)人的知識(shí)結(jié)構(gòu)所形成的差異，也就是呈現(xiàn)在人們眼前的事物所具有的條件超過人們已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的范圍，而構(gòu)成了問題條件。在問題情境中，學(xué)生面臨新的未知事實(shí)和情節(jié)，便在頭腦中產(chǎn)生“問題”，引發(fā)他們的思維過程。因此，教學(xué)時(shí)，我們要重視創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生

20、有疑可問。案例教學(xué)“兩位數(shù)加一位數(shù)的進(jìn)位加法”時(shí)。教師可創(chuàng)設(shè)這樣情境： （多媒體出示）森林公園要舉行一次隆重的聯(lián)歡會(huì)，小動(dòng)物們都忙著做準(zhǔn)備工作，小豬也高興地接受了一個(gè)任務(wù)，去算一算給客人的礦泉水夠不夠?？墒堑侥睦铮∝i卻哇哇大哭起來，這是怎么回事呢？我們一起去看看吧。再出示： “來了 33 個(gè)客人， 每人一瓶夠嗎？圖顯示：桌上放著9 瓶礦泉水，還有一箱礦泉水。先讓學(xué)生憑借這個(gè)情境，大膽猜想，提出不同的問題，再引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解答，這樣激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，也使學(xué)生有疑可問。5.在學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)加減法時(shí)，學(xué)生舉了這樣的例子： 籃球比賽甲乙兩隊(duì)上半場(chǎng)2/3,下半場(chǎng)3/4，合計(jì)是5/7, 所以2/3+3/4=5/7 ,談?wù)勀銓?duì)此的理解和看法。答：我認(rèn)為這種描述是合理的。首先，從分?jǐn)?shù)的數(shù)學(xué)含義談起。就整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)來說，分?jǐn)?shù)主要有兩個(gè)作 用：一個(gè)是作為有理數(shù)出現(xiàn)的一種數(shù)， 它能和其他的數(shù)一樣參與運(yùn)算；另一個(gè)是 以比的形式出現(xiàn)的數(shù)。而后者是小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)的重點(diǎn)。因此，最重要的分?jǐn)?shù)應(yīng)該 是真分?jǐn)?shù)，它代表一個(gè)