水工結(jié)構(gòu)-水工優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論和方法- 報(bào)告

1、水工優(yōu)化設(shè)計(jì)的基本理論和方法摘要 水工建筑設(shè)計(jì)中涉及到很多關(guān)于優(yōu)化的理論，沒(méi)有優(yōu)化設(shè)計(jì)在整個(gè)工程過(guò)程中容易造成資金不足，材料浪費(fèi)，導(dǎo)致安全問(wèn)題。水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的方法眾多，但是應(yīng)用到實(shí)際工程眾多確實(shí)比較少。對(duì)水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)首先要建立數(shù)學(xué)模型，然后采用設(shè)計(jì)優(yōu)化方法，利用水工CAD進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果。水工結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中全局優(yōu)化必須滿足局部?jī)?yōu)化，才能夠使整個(gè)工程安全可靠。關(guān)鍵詞 優(yōu)化 結(jié)構(gòu) 設(shè)計(jì) 函數(shù)The basic theory and methods of the hydraulic optimization designAbstract In hydraulic structure design

2、 involves a lot of theory of optimization, not optimization design easily due to insufficient funds in the process, material waste, lead to security issues. Hydraulic structure design method is numerous,but applied to practical engineering less numerous indeed. On the hydraulic structure design must

3、 first establish mathematical model, and then the design optimization method, using the hydraulic CAD calculation, the results. Optimal design of the hydraulic structure must meet the local optimization, global optimization to make the whole engineering safety and reliability.Keywords Optimization s

4、tructure design function1前言所謂優(yōu)化，指的是在計(jì)算機(jī)算法領(lǐng)域，優(yōu)化往往是指通過(guò)算法得到要求問(wèn)題的更優(yōu)解。優(yōu)化設(shè)計(jì)是從多種方案中選擇最佳方案的設(shè)計(jì)方法。它以數(shù)學(xué)中的最優(yōu)化理論為基礎(chǔ)，以計(jì)算機(jī)為手段，根據(jù)設(shè)計(jì)所追求的性能目標(biāo)，建立目標(biāo)函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案。它的步驟分為：建立數(shù)學(xué)模型，選擇最優(yōu)化算法，程序設(shè)計(jì)，制定目標(biāo)要求，計(jì)算機(jī)自動(dòng)篩選最優(yōu)設(shè)計(jì)方案等。通常采用的最優(yōu)化算法是逐步逼近法，有線性規(guī)劃和非線性劃?？偠灾簝?yōu)化設(shè)計(jì)就是在滿足設(shè)計(jì)要求的眾多設(shè)計(jì)方案中選出最佳設(shè)計(jì)方案的設(shè)計(jì)方法1。2結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)概述結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的最終目的是在滿足運(yùn)用要求的前提

5、下，給出既經(jīng)濟(jì)又安全的設(shè)計(jì)方案，即在給定的荷載和約束條件下得到技術(shù)經(jīng)濟(jì)最合理的設(shè)計(jì)方案。傳統(tǒng)的作法是采用重復(fù)設(shè)計(jì)法，即先設(shè)后計(jì)，再修改再設(shè)計(jì)，重復(fù)進(jìn)行，直到得到滿意的設(shè)計(jì)方案為止。這樣的重復(fù)設(shè)計(jì)法過(guò)程繁瑣，效率較低，而且需要設(shè)計(jì)者有較豐富的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和準(zhǔn)確的判斷力，即使是對(duì)于有經(jīng)驗(yàn)的工程技術(shù)人員，也往往由于時(shí)間和精力所限，最終確定的方案不一定是最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案。因此，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)是采用數(shù)學(xué)的方法代替重復(fù)設(shè)計(jì)法，從眾多的可行方案中尋求最優(yōu)的設(shè)計(jì)方案2。水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化也屬于結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化，影響結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的因素很多，有結(jié)構(gòu)正常工作所必須的條件，例如應(yīng)力，穩(wěn)定，變形等；有結(jié)構(gòu)物建筑期間，施工所必要的條件

6、?？傊绊懸蛩厥蔷C合在一起的。優(yōu)化的總目標(biāo)是投資或者總造價(jià)最小。當(dāng)然結(jié)構(gòu)形式不同，工程單價(jià)也不同。水工建筑物設(shè)計(jì)優(yōu)化最終是全樞紐的優(yōu)化，它有三個(gè)主要內(nèi)容：1.樞紐布置優(yōu)化。這里包含不同壩型，不同其它結(jié)構(gòu)布置的樞紐優(yōu)化，這個(gè)問(wèn)題在專家系統(tǒng)軟件工作中已經(jīng)解決，已經(jīng)推薦出一個(gè)比較合適的樞紐布置方案。2.結(jié)構(gòu)構(gòu)件布置及型式優(yōu)化。它多用于上部結(jié)構(gòu)，廠房等，這些部分在整個(gè)水工建筑物中所占的比例很小，它的優(yōu)化在水工結(jié)構(gòu)優(yōu)化中難以產(chǎn)生影響。3.體形優(yōu)化。這是水工結(jié)構(gòu)主體的優(yōu)化，水利樞紐由水工建筑物組成，水工建筑物完成它在樞紐中的任務(wù)是依靠它的結(jié)構(gòu)，決定工程結(jié)構(gòu)是它的體形。合理使用材料的關(guān)鍵是它的體形，因之體形

7、優(yōu)化是水工建筑物優(yōu)化的核心3-4。3.結(jié)構(gòu)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型結(jié)構(gòu)優(yōu)化的首要一步是將工程實(shí)際問(wèn)題表示成數(shù)學(xué)表達(dá)式，即建立數(shù)學(xué)模型。包括選定設(shè)計(jì)變量、建立目標(biāo)函數(shù)、建立約束方程等內(nèi)容，然后采用適宜的優(yōu)化方法使問(wèn)題得以解答。優(yōu)化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),首先必須將工程實(shí)際問(wèn)題寫(xiě)成數(shù)學(xué)表達(dá)式，即建立數(shù)學(xué)模型，即以下幾個(gè)方面。3.1 優(yōu)化常數(shù)常數(shù)在整個(gè)優(yōu)化中，不隨方案改變而改變。由于水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化是一個(gè)龐大問(wèn)題，盡量減少變量常數(shù)，是優(yōu)化成敗的關(guān)鍵?？梢圆捎梅侄蝺?yōu)化法和凍結(jié)部分質(zhì)量這兩個(gè)方法進(jìn)行處理。3.2 設(shè)計(jì)變量設(shè)計(jì)變量是在優(yōu)化設(shè)計(jì)中尋求的量，它是自變量，尋優(yōu)的目的就是尋求一組設(shè)計(jì)變量，使設(shè)計(jì)方案逼近最好，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)

8、化中，設(shè)計(jì)變量有兩種類型：連續(xù)變量和離散變量?？梢訶1,X2.Xn表示，并構(gòu)成一個(gè)向量X=<X1,X2Xn>,以設(shè)計(jì)變量為坐標(biāo)軸所形成的空間稱為設(shè)計(jì)空間1。3.3 目標(biāo)函數(shù)指優(yōu)化設(shè)計(jì)中所追求的目標(biāo)，它是設(shè)計(jì)變量的函數(shù)，可以記為W(x)，通常是以結(jié)構(gòu)的造價(jià)，重量或體積作為目標(biāo)函數(shù)，優(yōu)化設(shè)計(jì)的目的就是要找到目標(biāo)函數(shù)為極小值的設(shè)計(jì)方案。對(duì)于水工結(jié)構(gòu)優(yōu)化，使用造價(jià)做目標(biāo)函數(shù)最合理，但是困難也是最多的。3.4 約束條件在結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)中，結(jié)構(gòu)的形狀及構(gòu)造是由它們的工作要求，運(yùn)用要求而定的，不是隨意定的，也就是作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)變量的取值范圍是有限制的。這些限制在設(shè)計(jì)優(yōu)化中，被稱之約束條件，在數(shù)

9、學(xué)表達(dá)式上，約束條件可以表示為：等式約束：h(x)=0不等式約束：g(x)<0約束條件從性質(zhì)上分為：幾何約束和形態(tài)約束。3.5 設(shè)計(jì)空間目標(biāo)函數(shù)所含的設(shè)計(jì)變量即表示了函數(shù)的自由度，如僅一個(gè)自由度，則目標(biāo)函數(shù)只能在一維方向取值，兩個(gè)設(shè)計(jì)變量取值范圍是一個(gè)平面，三個(gè)自由度的目標(biāo)函數(shù)，取值范圍就在三維空間里，通常目標(biāo)函數(shù)的取值空間稱為設(shè)計(jì)空間?？尚杏?，一個(gè)等式約束就等于減少了目標(biāo)函數(shù)的一個(gè)自由度，一個(gè)不等式約束就將目標(biāo)函數(shù)的存在域一分為二，對(duì)于目標(biāo)函數(shù)，就是部分空間是可行的，部分空間是不可行的。4 水工結(jié)構(gòu)的優(yōu)化方法水工結(jié)構(gòu)也屬于結(jié)構(gòu)一類，它的優(yōu)化方法很多，也具備結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法的特征。下面擬從水

10、工結(jié)構(gòu)中的主要的，具備水工特點(diǎn)的建筑物出發(fā)，羅列一些優(yōu)化方法。4.1結(jié)構(gòu)優(yōu)化方法概述4.1.1 簡(jiǎn)單解法當(dāng)問(wèn)題只有比較少的設(shè)計(jì)變量時(shí)，比如2個(gè)一下，可以采用簡(jiǎn)單解法。簡(jiǎn)單解法分為：圖解法，解析法，準(zhǔn)則法。圖解法是利用目標(biāo)函數(shù)等值線的變化趨勢(shì)；解析法用于簡(jiǎn)單的，設(shè)計(jì)變量少的使用。例如拉格朗日乘子法，等式約束消元法等等；準(zhǔn)則法是先提出結(jié)構(gòu)達(dá)到優(yōu)化的一些準(zhǔn)則，用來(lái)代替相應(yīng)目標(biāo)函數(shù)達(dá)到最優(yōu)的條件。其中滿應(yīng)力準(zhǔn)則用的較多，但是對(duì)于大體積水工建筑物并不適用2-3。4.2.2 數(shù)學(xué)歸納法結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)尋優(yōu)是個(gè)數(shù)學(xué)規(guī)劃問(wèn)題，應(yīng)使用數(shù)學(xué)規(guī)劃法求解，數(shù)學(xué)歸納法分為：線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃法及幾何規(guī)劃法。水工優(yōu)化

11、設(shè)計(jì)主要使用的是非線性規(guī)劃，有些問(wèn)題采用線性規(guī)劃。線性規(guī)劃指的是目標(biāo)函數(shù)與約束條件都是設(shè)計(jì)變量的線性函數(shù)，但是水工優(yōu)化設(shè)計(jì)里面很難滿足線性要求；非線性規(guī)劃分為：分段線性規(guī)劃法，可行方向法，直接搜索法。這些方法是水工優(yōu)化設(shè)計(jì)的主要方法2-3。4.2.3 混合法混合法是準(zhǔn)則法與數(shù)學(xué)歸納法相結(jié)合的方法，可用可行方向法尋優(yōu)，當(dāng)使用有限元法分析時(shí)，不使用求異方法尋求新的可行點(diǎn)，而是使用有限元特有的方法。4.2一維搜索法水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題，都是設(shè)計(jì)變量很多的，并且尋優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)極為復(fù)雜，大多無(wú)法尋求導(dǎo)數(shù)，因此最佳可行方向不易判定，不得不使用一些一維搜索方法。對(duì)于變量不是太多的優(yōu)化問(wèn)題，常常采用分別沿各個(gè)

12、變量方向，逐次搜索法，即唯一搜索法。一維搜索法中最常用的是黃金分割法，因?yàn)樗鼞?yīng)用廣，收斂最快。一維搜索的目的就是在區(qū)間上尋求函數(shù)的極小點(diǎn)5。4.3 單純形法單純形法是一種直接搜索法，適用于無(wú)約束的優(yōu)化問(wèn)題。單純形法尋優(yōu)主要有兩個(gè)步驟：先是利用單純形各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)的最速下降方向，該方向是先行尋求去掉目標(biāo)函數(shù)的最大點(diǎn)后剩余點(diǎn)的中心，連接中心與目標(biāo)函數(shù)最大點(diǎn)，即是最速下降方向。然后確定合適的步長(zhǎng)，選定一適當(dāng)?shù)木嚯x，沿著最速下降方向即可尋求新點(diǎn)，用它代替原單純形中目標(biāo)函數(shù)的最大點(diǎn)構(gòu)成新的單純形，再重復(fù)上述步驟直至逼近最優(yōu)點(diǎn)。單純形法步驟：首先建立初始單純形，一般都是用邊長(zhǎng)相等的該維空間的最簡(jiǎn)單圖形。

13、其次確定最佳方向，計(jì)算單純形各頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)，比較大小，找出目標(biāo)函數(shù)最大點(diǎn)，最小點(diǎn)，確定方向。然后找出射點(diǎn)，進(jìn)行擴(kuò)張，收縮，最后收斂判斷5。4.4復(fù)形法復(fù)形法其實(shí)是單純形法在解決有約束的優(yōu)化問(wèn)題中的發(fā)展。所謂復(fù)形就是在n維空間中，由在可行域中的k>n+1個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的多面體。它的優(yōu)化操作方法是：對(duì)復(fù)形個(gè)頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值進(jìn)行比較，判定最佳可行方向，尋求新的頂點(diǎn)，丟掉最壞點(diǎn)，建立新的復(fù)形，直到尋求到最佳點(diǎn)。復(fù)形法與單純形法的區(qū)別在于：復(fù)形法約束限定的空間里進(jìn)行的，每個(gè)選定的點(diǎn)都必須在可行域里。復(fù)形法在優(yōu)化過(guò)程中可能會(huì)退化，即受約束條件的限制，頂點(diǎn)的數(shù)目會(huì)減少。但是復(fù)形法也有很多優(yōu)點(diǎn)：復(fù)形法原理

14、簡(jiǎn)單，操作容易，對(duì)于水工結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化，這一類非線性規(guī)劃問(wèn)題，都是有約束的，比較實(shí)用，而且結(jié)果較好1。4.5應(yīng)力敏度法有限元法是一種很優(yōu)越的數(shù)值方法，它可以分析極為復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問(wèn)題，以有限元法作為優(yōu)化的分析手段，判定方案的可行性。在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化中，使用結(jié)點(diǎn)的坐標(biāo)作為設(shè)計(jì)變量最為方便。但是對(duì)于類似一類的大型水工建筑物，有限元分析中，都要?jiǎng)澐謹(jǐn)?shù)量極巨大的單元，節(jié)點(diǎn)數(shù)越多，優(yōu)化自由度太多，使用有限元每次重復(fù)分析的工作量十分大?？刂浦貜?fù)分析次數(shù)。已經(jīng)成為使用有限元分析結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵。4.6總結(jié)和懲罰函數(shù)法首先，準(zhǔn)則法考慮的問(wèn)題比較局限，對(duì)不同的約束要采用不同的準(zhǔn)則。其次，簡(jiǎn)單解法有太多的局限性，用于較

15、少的設(shè)計(jì)變量。最后，實(shí)際的工程結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)約束條件較為復(fù)雜，傳統(tǒng)尋優(yōu)算法中準(zhǔn)則法存在一定的缺陷，不能很好地解決復(fù)雜的工程問(wèn)題。所以采用數(shù)學(xué)規(guī)劃法，它能夠合理解決很多問(wèn)題優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法很多，上面也介紹了一些，其實(shí)還包括拉格朗日乘子法、模糊優(yōu)化法、罰函數(shù)法等等。而近來(lái)很多研究者又采用各種優(yōu)化方法的改進(jìn)方法進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，譬如模糊動(dòng)態(tài)罰函數(shù)法、模糊罰函數(shù)遺傳算法等。但是最有效的方法還是罰函數(shù)法。懲罰函數(shù)法是一種使用很廣泛、很有效的間接法?；驹恚喊鸭s束優(yōu)化問(wèn)題轉(zhuǎn)化成無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題來(lái)求解。兩個(gè)前提條件：不破壞原約束的約束條件和最優(yōu)解必須歸結(jié)到原約束問(wèn)題的最優(yōu)解上去。按照懲罰函數(shù)的構(gòu)成方式，懲罰函數(shù)法分

16、為三種：外點(diǎn)法、內(nèi)點(diǎn)法、混合法5。現(xiàn)在很多優(yōu)化設(shè)計(jì)方法都是在罰函數(shù)法的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)而發(fā)展起來(lái)的。對(duì)于罰函數(shù)方法中到底選擇哪種具體的方法進(jìn)行求解，需要根據(jù)具體情況來(lái)選擇，選擇最合適的方法來(lái)進(jìn)行設(shè)計(jì)。5 水工CAD上面介紹了計(jì)算方法，但是有了諸多方法需要一個(gè)具體媒介來(lái)計(jì)算。水工CAD的研制是否需要，應(yīng)該從深入研究水工CAD的內(nèi)容開(kāi)始。水工CAD分為四個(gè)主要部分，下面做一個(gè)簡(jiǎn)單敘述。初始方案的建立。這是構(gòu)成水工CAD最有價(jià)值的部分，它應(yīng)該集中我們以往水利水電工程建設(shè)的全部經(jīng)驗(yàn)，以提供一個(gè)起點(diǎn)，這對(duì)于很多地方是不容易辦到的。要集中國(guó)內(nèi)外水利水電工程的建設(shè)經(jīng)驗(yàn)，編制成水利水電工程設(shè)計(jì)的專家系統(tǒng)，應(yīng)該說(shuō)它的淵博，它的廣泛是任何設(shè)計(jì)班子不能夠替代的。利用它可以提高設(shè)計(jì)質(zhì)量，加快設(shè)計(jì)進(jìn)度，從而給工程單位帶來(lái)實(shí)際效益。設(shè)計(jì)