水工結構-水工優(yōu)化設計的基本理論和方法- 報告

1、水工優(yōu)化設計的基本理論和方法摘要 水工建筑設計中涉及到很多關于優(yōu)化的理論，沒有優(yōu)化設計在整個工程過程中容易造成資金不足，材料浪費，導致安全問題。水工結構設計的方法眾多，但是應用到實際工程眾多確實比較少。對水工結構設計首先要建立數(shù)學模型，然后采用設計優(yōu)化方法，利用水工CAD進行計算，得出結果。水工結構的優(yōu)化設計中全局優(yōu)化必須滿足局部優(yōu)化，才能夠使整個工程安全可靠。關鍵詞 優(yōu)化 結構 設計 函數(shù)The basic theory and methods of the hydraulic optimization designAbstract In hydraulic structure design

2、 involves a lot of theory of optimization, not optimization design easily due to insufficient funds in the process, material waste, lead to security issues. Hydraulic structure design method is numerous,but applied to practical engineering less numerous indeed. On the hydraulic structure design must

3、 first establish mathematical model, and then the design optimization method, using the hydraulic CAD calculation, the results. Optimal design of the hydraulic structure must meet the local optimization, global optimization to make the whole engineering safety and reliability.Keywords Optimization s

4、tructure design function1前言所謂優(yōu)化，指的是在計算機算法領域，優(yōu)化往往是指通過算法得到要求問題的更優(yōu)解。優(yōu)化設計是從多種方案中選擇最佳方案的設計方法。它以數(shù)學中的最優(yōu)化理論為基礎，以計算機為手段，根據設計所追求的性能目標，建立目標函數(shù)，在滿足給定的各種約束條件下，尋求最優(yōu)的設計方案。它的步驟分為：建立數(shù)學模型，選擇最優(yōu)化算法，程序設計，制定目標要求，計算機自動篩選最優(yōu)設計方案等。通常采用的最優(yōu)化算法是逐步逼近法，有線性規(guī)劃和非線性劃?？偠灾簝?yōu)化設計就是在滿足設計要求的眾多設計方案中選出最佳設計方案的設計方法1。2結構設計概述結構設計的最終目的是在滿足運用要求的前提

5、下，給出既經濟又安全的設計方案，即在給定的荷載和約束條件下得到技術經濟最合理的設計方案。傳統(tǒng)的作法是采用重復設計法，即先設后計，再修改再設計，重復進行，直到得到滿意的設計方案為止。這樣的重復設計法過程繁瑣，效率較低，而且需要設計者有較豐富的設計經驗和準確的判斷力，即使是對于有經驗的工程技術人員，也往往由于時間和精力所限，最終確定的方案不一定是最優(yōu)的結構設計方案。因此，結構優(yōu)化設計是采用數(shù)學的方法代替重復設計法，從眾多的可行方案中尋求最優(yōu)的設計方案2。水工結構設計優(yōu)化也屬于結構設計優(yōu)化，影響結構設計的因素很多，有結構正常工作所必須的條件，例如應力，穩(wěn)定，變形等；有結構物建筑期間，施工所必要的條件

6、?？傊绊懸蛩厥蔷C合在一起的。優(yōu)化的總目標是投資或者總造價最小。當然結構形式不同，工程單價也不同。水工建筑物設計優(yōu)化最終是全樞紐的優(yōu)化，它有三個主要內容：1.樞紐布置優(yōu)化。這里包含不同壩型，不同其它結構布置的樞紐優(yōu)化，這個問題在專家系統(tǒng)軟件工作中已經解決，已經推薦出一個比較合適的樞紐布置方案。2.結構構件布置及型式優(yōu)化。它多用于上部結構，廠房等，這些部分在整個水工建筑物中所占的比例很小，它的優(yōu)化在水工結構優(yōu)化中難以產生影響。3.體形優(yōu)化。這是水工結構主體的優(yōu)化，水利樞紐由水工建筑物組成，水工建筑物完成它在樞紐中的任務是依靠它的結構，決定工程結構是它的體形。合理使用材料的關鍵是它的體形，因之體形

7、優(yōu)化是水工建筑物優(yōu)化的核心3-4。3.結構優(yōu)化的數(shù)學模型結構優(yōu)化的首要一步是將工程實際問題表示成數(shù)學表達式，即建立數(shù)學模型。包括選定設計變量、建立目標函數(shù)、建立約束方程等內容，然后采用適宜的優(yōu)化方法使問題得以解答。優(yōu)化結構設計,首先必須將工程實際問題寫成數(shù)學表達式，即建立數(shù)學模型，即以下幾個方面。3.1 優(yōu)化常數(shù)常數(shù)在整個優(yōu)化中，不隨方案改變而改變。由于水工結構設計優(yōu)化是一個龐大問題，盡量減少變量常數(shù)，是優(yōu)化成敗的關鍵。可以采用分段優(yōu)化法和凍結部分質量這兩個方法進行處理。3.2 設計變量設計變量是在優(yōu)化設計中尋求的量，它是自變量，尋優(yōu)的目的就是尋求一組設計變量，使設計方案逼近最好，在結構設計優(yōu)

8、化中，設計變量有兩種類型：連續(xù)變量和離散變量?？梢訶1,X2.Xn表示，并構成一個向量X=<X1,X2Xn>,以設計變量為坐標軸所形成的空間稱為設計空間1。3.3 目標函數(shù)指優(yōu)化設計中所追求的目標，它是設計變量的函數(shù)，可以記為W(x)，通常是以結構的造價，重量或體積作為目標函數(shù)，優(yōu)化設計的目的就是要找到目標函數(shù)為極小值的設計方案。對于水工結構優(yōu)化，使用造價做目標函數(shù)最合理，但是困難也是最多的。3.4 約束條件在結構的設計中，結構的形狀及構造是由它們的工作要求，運用要求而定的，不是隨意定的，也就是作為結構設計優(yōu)化設計變量的取值范圍是有限制的。這些限制在設計優(yōu)化中，被稱之約束條件，在數(shù)

9、學表達式上，約束條件可以表示為：等式約束：h(x)=0不等式約束：g(x)<0約束條件從性質上分為：幾何約束和形態(tài)約束。3.5 設計空間目標函數(shù)所含的設計變量即表示了函數(shù)的自由度，如僅一個自由度，則目標函數(shù)只能在一維方向取值，兩個設計變量取值范圍是一個平面，三個自由度的目標函數(shù)，取值范圍就在三維空間里，通常目標函數(shù)的取值空間稱為設計空間?？尚杏?，一個等式約束就等于減少了目標函數(shù)的一個自由度，一個不等式約束就將目標函數(shù)的存在域一分為二，對于目標函數(shù)，就是部分空間是可行的，部分空間是不可行的。4 水工結構的優(yōu)化方法水工結構也屬于結構一類，它的優(yōu)化方法很多，也具備結構優(yōu)化方法的特征。下面擬從水

10、工結構中的主要的，具備水工特點的建筑物出發(fā)，羅列一些優(yōu)化方法。4.1結構優(yōu)化方法概述4.1.1 簡單解法當問題只有比較少的設計變量時，比如2個一下，可以采用簡單解法。簡單解法分為：圖解法，解析法，準則法。圖解法是利用目標函數(shù)等值線的變化趨勢；解析法用于簡單的，設計變量少的使用。例如拉格朗日乘子法，等式約束消元法等等；準則法是先提出結構達到優(yōu)化的一些準則，用來代替相應目標函數(shù)達到最優(yōu)的條件。其中滿應力準則用的較多，但是對于大體積水工建筑物并不適用2-3。4.2.2 數(shù)學歸納法結構設計尋優(yōu)是個數(shù)學規(guī)劃問題，應使用數(shù)學規(guī)劃法求解，數(shù)學歸納法分為：線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃法及幾何規(guī)劃法。水工優(yōu)化

11、設計主要使用的是非線性規(guī)劃，有些問題采用線性規(guī)劃。線性規(guī)劃指的是目標函數(shù)與約束條件都是設計變量的線性函數(shù)，但是水工優(yōu)化設計里面很難滿足線性要求；非線性規(guī)劃分為：分段線性規(guī)劃法，可行方向法，直接搜索法。這些方法是水工優(yōu)化設計的主要方法2-3。4.2.3 混合法混合法是準則法與數(shù)學歸納法相結合的方法，可用可行方向法尋優(yōu)，當使用有限元法分析時，不使用求異方法尋求新的可行點，而是使用有限元特有的方法。4.2一維搜索法水工結構設計優(yōu)化問題，都是設計變量很多的，并且尋優(yōu)的目標函數(shù)極為復雜，大多無法尋求導數(shù)，因此最佳可行方向不易判定，不得不使用一些一維搜索方法。對于變量不是太多的優(yōu)化問題，常常采用分別沿各個

12、變量方向，逐次搜索法，即唯一搜索法。一維搜索法中最常用的是黃金分割法，因為它應用廣，收斂最快。一維搜索的目的就是在區(qū)間上尋求函數(shù)的極小點5。4.3 單純形法單純形法是一種直接搜索法，適用于無約束的優(yōu)化問題。單純形法尋優(yōu)主要有兩個步驟：先是利用單純形各頂點的目標函數(shù)的最速下降方向，該方向是先行尋求去掉目標函數(shù)的最大點后剩余點的中心，連接中心與目標函數(shù)最大點，即是最速下降方向。然后確定合適的步長，選定一適當?shù)木嚯x，沿著最速下降方向即可尋求新點，用它代替原單純形中目標函數(shù)的最大點構成新的單純形，再重復上述步驟直至逼近最優(yōu)點。單純形法步驟：首先建立初始單純形，一般都是用邊長相等的該維空間的最簡單圖形。

13、其次確定最佳方向，計算單純形各頂點的目標函數(shù)，比較大小，找出目標函數(shù)最大點，最小點，確定方向。然后找出射點，進行擴張，收縮，最后收斂判斷5。4.4復形法復形法其實是單純形法在解決有約束的優(yōu)化問題中的發(fā)展。所謂復形就是在n維空間中，由在可行域中的k>n+1個頂點構成的多面體。它的優(yōu)化操作方法是：對復形個頂點的目標函數(shù)值進行比較，判定最佳可行方向，尋求新的頂點，丟掉最壞點，建立新的復形，直到尋求到最佳點。復形法與單純形法的區(qū)別在于：復形法約束限定的空間里進行的，每個選定的點都必須在可行域里。復形法在優(yōu)化過程中可能會退化，即受約束條件的限制，頂點的數(shù)目會減少。但是復形法也有很多優(yōu)點：復形法原理

14、簡單，操作容易，對于水工結構設計優(yōu)化，這一類非線性規(guī)劃問題，都是有約束的，比較實用，而且結果較好1。4.5應力敏度法有限元法是一種很優(yōu)越的數(shù)值方法，它可以分析極為復雜的結構問題，以有限元法作為優(yōu)化的分析手段，判定方案的可行性。在結構設計優(yōu)化中，使用結點的坐標作為設計變量最為方便。但是對于類似一類的大型水工建筑物，有限元分析中，都要劃分數(shù)量極巨大的單元，節(jié)點數(shù)越多，優(yōu)化自由度太多，使用有限元每次重復分析的工作量十分大?？刂浦貜头治龃螖?shù)。已經成為使用有限元分析結構設計成敗的關鍵。4.6總結和懲罰函數(shù)法首先，準則法考慮的問題比較局限，對不同的約束要采用不同的準則。其次，簡單解法有太多的局限性，用于較

15、少的設計變量。最后，實際的工程結構優(yōu)化設計約束條件較為復雜，傳統(tǒng)尋優(yōu)算法中準則法存在一定的缺陷，不能很好地解決復雜的工程問題。所以采用數(shù)學規(guī)劃法，它能夠合理解決很多問題優(yōu)化設計的方法很多，上面也介紹了一些，其實還包括拉格朗日乘子法、模糊優(yōu)化法、罰函數(shù)法等等。而近來很多研究者又采用各種優(yōu)化方法的改進方法進行優(yōu)化設計，譬如模糊動態(tài)罰函數(shù)法、模糊罰函數(shù)遺傳算法等。但是最有效的方法還是罰函數(shù)法。懲罰函數(shù)法是一種使用很廣泛、很有效的間接法?；驹恚喊鸭s束優(yōu)化問題轉化成無約束優(yōu)化問題來求解。兩個前提條件：不破壞原約束的約束條件和最優(yōu)解必須歸結到原約束問題的最優(yōu)解上去。按照懲罰函數(shù)的構成方式，懲罰函數(shù)法分

16、為三種：外點法、內點法、混合法5?，F(xiàn)在很多優(yōu)化設計方法都是在罰函數(shù)法的基礎上進行改進而發(fā)展起來的。對于罰函數(shù)方法中到底選擇哪種具體的方法進行求解，需要根據具體情況來選擇，選擇最合適的方法來進行設計。5 水工CAD上面介紹了計算方法，但是有了諸多方法需要一個具體媒介來計算。水工CAD的研制是否需要，應該從深入研究水工CAD的內容開始。水工CAD分為四個主要部分，下面做一個簡單敘述。初始方案的建立。這是構成水工CAD最有價值的部分，它應該集中我們以往水利水電工程建設的全部經驗，以提供一個起點，這對于很多地方是不容易辦到的。要集中國內外水利水電工程的建設經驗，編制成水利水電工程設計的專家系統(tǒng)，應該說它的淵博，它的廣泛是任何設計班子不能夠替代的。利用它可以提高設計質量，加快設計進度，從而給工程單位帶來實際效益。設計