匯交力系、力偶系平衡

1、公理公理1 1 力的平行四邊形法則。力的平行四邊形法則。公理公理3 3 加減平衡力系原理。加減平衡力系原理。公理公理2 2 二力平衡條件二力平衡條件( (二力桿二力桿) )。公理公理4 4 作用和反作用定律。作用和反作用定律。公理公理5 5 剛化原理。剛化原理。約束和約束力：約束和約束力：自由體和非自由體自由體和非自由體方向：方向：必與該約束所能阻礙的位移方向相反必與該約束所能阻礙的位移方向相反大小+方向正交力系 qAB q 取分離體取分離體 ； 分析約束與相應(yīng)分析約束與相應(yīng)的約束力的約束力 ； 畫出荷載與可能畫出荷載與可能的約束力的約束力. .BFAyFAxF如何度量？力矢力矩力偶 第二章

2、平面力系平面匯交力系平面力對點(diǎn)之矩/平面力偶平面任意力系的簡化平面任意力系的平衡條件和平衡方程物體系的平衡/靜定和超靜定問題平面簡單桁架的內(nèi)力計(jì)算 第三章 空間力系空間匯交力系力對點(diǎn)的矩和力對軸的矩空間力偶空間任意力系向一點(diǎn)的簡化/主矢和主矩空間任意力系的平衡條件重心匯交力系任意力系平行力系力偶系滑輪DWABC60yzEOxFBDFADF簡化方法：幾何法解析法合成原理：力的平行四邊形法則合成原理：力的平行四邊形法則合力F123F12（力三角形）（力三角形）合成方法：力多邊形法則合成方法：力多邊形法則1F2F3F4FRF合力1F2F3F4FRF1F2F3F4F0R iFF1F2F3F1F2F3F

3、4F5F4F5F例題 已知：梁重P=10kN,=45 求：鋼索AC和BC所受的拉力。力多邊形自行封閉，構(gòu)成直角三角形CAB=45CAB4545 FA=FB= Wcos45= 10 cos45= 7.07kN解：取梁AB為研究對像，畫受力圖FPAFBFPPAFBF用幾何法，畫封閉力三角形。求：DC桿及鉸鏈A的受力。解：DC為二力桿，取AB桿，畫受力圖。用幾何法，畫封閉力三角形。按比例量得 kN4 .22,kN3 .28 ACFF45ABCFD45ABCFFCEFA FAFCF45 xF xBAbaxFFx0投影的正負(fù)號規(guī)則從起點(diǎn)到終點(diǎn)與軸的正向相同時(shí)，投影為正；相反時(shí)為負(fù)。3.匯交力系合成的解析

4、法1）力在正交坐標(biāo)軸系的投影與力的解析表達(dá)式Fx=FcosFy=FcosFz=Fcos FFxFyFzxyza ab b xyFFxFya ab bOxyxFx=FcosFy=Fcosxyz(1.3-5)Fx= Fsin cos Fy= Fsin sin Fz= Fcos FFxFyFz FxyFxy=FsinF1xyFFxFy分力分力xyF投影投影FxFyxyFFxFy投影投影分力分力在直角坐標(biāo)軸上在直角坐標(biāo)軸上 力的投影與分力大小相同力的投影與分力大小相同F(xiàn)xFy(1.3-5)xyzFFxFyFz FxyxyzFFxFyFz FxyF= F1 + F2 +Fn=FiFx= Fx1 + Fx

5、2 +Fxn=FxiFy= Fy1 + Fy2 +Fyn=FyiFz= Fz1 + Fz2 +Fzn=FziFx= Fx1 + Fx2 +Fxn=Fxi=0 Fy= Fy1 + Fy2 +Fyn=Fyi=0Fz= Fz1 + Fz2 +Fzn=Fzi=0Fx= 0Fy= 0Fz= 0222222R()()()0 xyzxiyiziFFFFFFF4.匯交力系的平衡方程0 xF0 yF求：系統(tǒng)平衡時(shí)，桿AB、BC受力。解： AB、BC為二力桿，取滑輪B，畫受力圖。F1=F2=PBFBAF1F2FBC60 xy300 xF030cos60cos21 FFFBA用解析法，建圖示坐標(biāo)系0 yF060co

6、s30cos21 FFFBC解得kN32.27366. 1 PFBCkN321. 7366. 0 PFBA（壓力）（壓力）Fxy= Fncos Fx= Fncos cos Fy= Fncos sin Fz= Fnsin Fz= Fnsin Fx= 0F1=F2 030cos45cos30cos45cos30sin21FFFAF1sin F2 sin = 0Fy= 0Fz= 0030cos30sin45cos30sin45cos21PFFFAkN54. 321 FFkN66. 8AF 在空間力系中，力使物體繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的效應(yīng)，與相應(yīng)的力矩平面在空間的方位有關(guān)。 在xOy平面內(nèi)的力F 對O點(diǎn)之矩（力

7、矩平面P）使物體繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)； 不在xOy平面內(nèi)的力F1對O點(diǎn)之矩（力矩平面P1）使物體繞z1軸轉(zhuǎn)動(dòng)，z1軸垂直于力矩平面P1 。xyzPP1z1xyz =rF （38）(3) 作用面：力矩作用面。(2) 方向: 轉(zhuǎn)動(dòng)方向(1) 大小: 力F與力臂h的乘積xyzFF iF jF krxiyjzk()()()zyxzyxyFzF izFxF jxFyF k( )()() ()OxyzMFrFxiyjzkFiF jFk力對點(diǎn)O的矩在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影為( )OzyxMFyFzF ( )OxzyMFzFxF ( )OyxzMFxFyF (3-10)力與軸相交或與軸平行（力與軸在同一平面內(nèi)）力對該軸的矩

8、為零。 力對軸的矩是力使物體繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)的度量FFxFyFzxyzxyzMx(F)=Mx (Fx)+ Mx (Fy)+ Mx (Fz) = 0Fy z + Fz yMx(F)= y Fzz FyMy(F)= z Fxx FzMz(F)= x Fyy Fx(3-12) 力對點(diǎn)的矩矢在通過該點(diǎn)的軸上的投影等于力對該軸之矩xyzMxMyMz = = = 由式（3-10）與式（3-12）可知 FMFMFMzyx, cosalFFMx cosFlFMy asinlFFMzF合力矩定理的應(yīng)用合力矩定理的應(yīng)用例2-4 求齒輪嚙合力F 對輪心O點(diǎn)之矩。 F=1400N , =20o合力矩定理的應(yīng)用合力矩定理的應(yīng)用

9、例2-4 求齒輪嚙合力F 對輪心O點(diǎn)之矩。 F=1400N , =20o合力矩定理合力矩定理MO (F) = MO(Ft)+ MO (Fr) Ft= Fcos Fr= Fsin 120F O= Fcos 0.06+ 0 = 1400cos20o0.06 = 78.93 N.m (3) 作用面：力偶作用面。(2) 方向: 轉(zhuǎn)動(dòng)方向(1) 大小: 力F與力臂d的乘積 大小相等，方向相反, 不共線的兩個(gè)平行力稱為力偶，記為（F , F )。定位矢量自由矢量（搬來搬去，滑來滑去）滑移矢量 作用在同一剛體上的兩個(gè)空間力偶，如果力偶矩矢相等，則它們彼此等效 。力偶的可改裝性 (1)合力為零,力偶不能與一個(gè)

10、力平衡。 (2)力偶在任意軸上的投影為零。 (3)力偶對任一點(diǎn)之矩等于力偶矩自己的值。=M=Mi222)()()( zyxMMMM合力偶矩矢M，等于各分力偶矩矢的矢量和。合力偶矩矢M的大小為合力偶矩矢的方向余弦cosxMMaMMy bcosMMz cosM=Mi= 00222 )()()(zyxMMMM合力偶矩矢 M 等于零：Mx= 0My= 0Mz= 0Mz= 0 平面l 0M0321MMMlFA解得N200102002010103321 lMMMFFBA解：由于力偶只能由力偶平衡，A、B 所受水平力必為力偶已知： M1=M2=10 N.m , M3=20 N.m , l =200 mm 求：光滑螺柱A、B 所受水平力M1A 求：平衡時(shí)的M2 及鉸鏈O，B處的約束力。結(jié)構(gòu)自重不計(jì)。解：取輪，由力偶只能由力偶平衡的性質(zhì)，畫受力圖。0M 0sin1 rFMA解得 kN830sin5 . 02sin01 rMFFAO;30,m5.0,mkN21rOAM已知：已知：取桿BC，畫受力圖。解得 8OAFF kN0 M0sin