電路分析胡翔駿第2章1-3節(jié)

1、先討論電阻分壓電路和分流電路先討論電阻分壓電路和分流電路;再介紹線性電阻單口網(wǎng)絡的電壓電流關(guān)系及其再介紹線性電阻單口網(wǎng)絡的電壓電流關(guān)系及其等效電路等效電路;然后討論電阻星形聯(lián)結(jié)聯(lián)接和三角形聯(lián)結(jié)的等然后討論電阻星形聯(lián)結(jié)聯(lián)接和三角形聯(lián)結(jié)的等效變換效變換;最后討論簡單非線性電阻電路的分析。最后討論簡單非線性電阻電路的分析。圖圖21一、電阻分壓電路一、電阻分壓電路 圖圖 22對圖對圖22所示電阻串聯(lián)分壓電路列出所示電阻串聯(lián)分壓電路列出KCL方程方程 12iii列出列出KVL方程方程 12uuu列出電路元件的列出電路元件的VCR方程方程 S11 122 2 uuuRiuR i將電阻元件的歐姆定律代入將電

2、阻元件的歐姆定律代入KVL方程，得到電流方程，得到電流i的計算公式的計算公式 S121 12 212S12()uuuRiR iRR iuiRR將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計算電阻電壓的分壓公式將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計算電阻電壓的分壓公式 121S2S1212 RRuuuuRRRRn個電阻串聯(lián)時，第個電阻串聯(lián)時，第k個電阻上電壓可按以下分壓公式計算個電阻上電壓可按以下分壓公式計算S1 (21)kknkkRuuR分壓公式說明某個電阻電壓與其電阻值成正比例，電阻增加分壓公式說明某個電阻電壓與其電阻值成正比例，電阻增加時其電壓也增大。時其電壓也增大。注意注意:電阻串聯(lián)分壓公式是在圖電阻串

3、聯(lián)分壓公式是在圖22電路所示的電壓參考方向電路所示的電壓參考方向得到的，與電流參考方向的選擇無關(guān)，當公式中涉及的電壓得到的，與電流參考方向的選擇無關(guān)，當公式中涉及的電壓變量變量uk或或uS的參考方向發(fā)生變化時，公式中將出現(xiàn)一個負號。的參考方向發(fā)生變化時，公式中將出現(xiàn)一個負號。 電路如圖電路如圖23所示，求所示，求R=0 ,4 ,12 ，時的電壓時的電壓Uab。 圖圖23利用電阻串聯(lián)分壓公式可以求得電壓利用電阻串聯(lián)分壓公式可以求得電壓Uac和和Ubc acbc68V6 V 2612 8V 1 2 UUR 將電阻將電阻R之值代入上式，求得電壓之值代入上式，求得電壓Ubc后，再用后，再用KVL求得求

4、得Uab，計算結(jié)果如下所示：計算結(jié)果如下所示： R0 4 12 Uac6 V6 V6 V6 VUbc8 V6 V4 V0 VUab UacUbc- -2 V02 V6 V圖圖 24(a)所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位所示電路為雙電源直流分壓電路。試求電位器滑動端移動時，器滑動端移動時，a點電位的變化范圍。點電位的變化范圍。當電位器滑動端移到最下當電位器滑動端移到最下端時，端時，a點的電位與點的電位與c點電點電位相同位相同 accd1k12V24V12V10V1k10k1kVVU 當電位器滑動端移到最上端時，當電位器滑動端移到最上端時，a點的電位與點的電位與b點電位相同點電位相同 abb

5、d10k1k12V24V 12V10V1k10k1kVVU當電位器滑動端由下向上逐漸移動時，當電位器滑動端由下向上逐漸移動時，a點的電位將在點的電位將在1010V間連續(xù)變化。間連續(xù)變化。 在幻燈片放映時，請用鼠標單擊圖片放映錄像。下面討論一個實際電源向一個可變電阻負載供電時，負載下面討論一個實際電源向一個可變電阻負載供電時，負載電流電流i和電壓和電壓u的變化規(guī)律。的變化規(guī)律。圖中的電阻圖中的電阻Ro表示電源的內(nèi)阻。表示電源的內(nèi)阻。 圖圖25列出負載電流列出負載電流i的公式的公式 SSoscscLLoLoo1111uuRiiiRRRRkRR其中其中k=RL/Ro表示負載電阻與電源內(nèi)阻之比表示負載

6、電阻與電源內(nèi)阻之比，isc=us/Ro表示負載表示負載短路時的電流。短路時的電流。 用分壓公式寫出負載電壓用分壓公式寫出負載電壓u的公式的公式 其中其中k=RL/Ro，uoc=us表示負載開路時的電壓表示負載開路時的電壓。 LOLSOCOCLOLO 11RRRkuuuuRRRkR負載電阻吸收的功率負載電阻吸收的功率OC SC2 (1)kp uiu ik 系數(shù)系數(shù)k=RL/Ro取不同數(shù)值時計算出一系列電流電壓和功取不同數(shù)值時計算出一系列電流電壓和功率的相對值，如下表所示：率的相對值，如下表所示： k=RL /Ro00.20.40.60.81.02.03.04.05.0i/ i sc10.8330

7、.7140.6250.5550.50.3330.250.20.1670u/ uoc00.1670.2860.3750.4440.50.6670.750.80.8331p/ p imax00.5560.8160.9380.98810.8890.750.640.5560由此可見：由此可見：1當負載電阻由零逐漸增大時，負載電流由最大值當負載電阻由零逐漸增大時，負載電流由最大值isc=us/Ro逐漸到零，其中當負載電阻與電源內(nèi)阻相等時，電逐漸到零，其中當負載電阻與電源內(nèi)阻相等時，電流等于最大值的一半。流等于最大值的一半。2當負載電阻由零逐漸增大時，負載電壓由零逐漸增加到當負載電阻由零逐漸增大時，負載電

8、壓由零逐漸增加到最大值最大值uoc=us，其中當負載電阻與電源內(nèi)阻相等時，電壓等，其中當負載電阻與電源內(nèi)阻相等時，電壓等于最大值的一半。于最大值的一半。3當負載電阻與電源內(nèi)阻相等時，電流等于最大值的一半，當負載電阻與電源內(nèi)阻相等時，電流等于最大值的一半，電壓等于最大值的一半，負載電阻吸收的功率達到最大值，電壓等于最大值的一半，負載電阻吸收的功率達到最大值，且且pmax=0.25uocisc。 負載電阻變化時電流呈現(xiàn)的非線性變化規(guī)律，可以從普通萬負載電阻變化時電流呈現(xiàn)的非線性變化規(guī)律，可以從普通萬用表的電阻刻度上看到。用表的電阻刻度上看到。圖圖26萬用表電阻擋的電路模型是一個電壓源和一個電阻的串

9、聯(lián)。萬用表電阻擋的電路模型是一個電壓源和一個電阻的串聯(lián)。當我們用萬用表電阻擋測量未知電阻時，應先將萬用表短路，當我們用萬用表電阻擋測量未知電阻時，應先將萬用表短路，并調(diào)整調(diào)零電位器使儀表指針偏轉(zhuǎn)到并調(diào)整調(diào)零電位器使儀表指針偏轉(zhuǎn)到0 處，此時表頭的電流處，此時表頭的電流達到最大值，儀表指針滿偏轉(zhuǎn)。當去掉短路線時，萬用表指達到最大值，儀表指針滿偏轉(zhuǎn)。當去掉短路線時，萬用表指針應該回到針應該回到處，此時表頭的電流為零。處，此時表頭的電流為零。 當萬用表接上被測電阻時，隨著電阻值的變化，表頭的電當萬用表接上被測電阻時，隨著電阻值的變化，表頭的電流會發(fā)生相應的變化，指針偏轉(zhuǎn)到相應位置，根據(jù)表面的刻流會發(fā)

10、生相應的變化，指針偏轉(zhuǎn)到相應位置，根據(jù)表面的刻度就可以直接讀出被測電阻器的電阻值。度就可以直接讀出被測電阻器的電阻值。當當被測電阻值剛好等于萬用表電阻擋的內(nèi)阻被測電阻值剛好等于萬用表電阻擋的內(nèi)阻時，時，電流是滿偏電流是滿偏轉(zhuǎn)電流的一半，指針停留在中間位置轉(zhuǎn)電流的一半，指針停留在中間位置。反過來，根據(jù)萬用表。反過來，根據(jù)萬用表電阻擋刻度中間的讀數(shù)就可以知道其內(nèi)阻的數(shù)值，例如電阻擋刻度中間的讀數(shù)就可以知道其內(nèi)阻的數(shù)值，例如500型型萬用表指針停留在中間位置時的讀數(shù)是萬用表指針停留在中間位置時的讀數(shù)是10，當使用，當使用1k電阻電阻擋時的內(nèi)阻是擋時的內(nèi)阻是10k ，使用，使用100電阻擋時的內(nèi)阻是電

11、阻擋時的內(nèi)阻是1k 。二、電阻分流電路二、電阻分流電路對圖對圖 27所示分流電路列出所示分流電路列出KVL方程方程 12uuu列出列出KCL方程方程 12iii圖圖 27列出列出VCR方程方程 11 1222 SiiiGuiG u將電阻元件的歐姆定律代入將電阻元件的歐姆定律代入KCL方程，得到電壓方程，得到電壓u的計算公式的計算公式 121 12212S12()iiiGuG uGG uiuGG將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計算電阻電流的分流公式將它代入電阻元件的歐姆定律，得到計算電阻電流的分流公式 n個電阻并聯(lián)時，第個電阻并聯(lián)時，第k個電阻上電流可按以下分流公式計算個電阻上電流可按以下分流公

12、式計算分流公式說明某個電阻電流與其電導值成正比例，電導增加分流公式說明某個電阻電流與其電導值成正比例，電導增加時其電流也增大。時其電流也增大。注意注意:電阻并聯(lián)分流公式是在圖電阻并聯(lián)分流公式是在圖27電路所示的電流參考方向電路所示的電流參考方向得到的，與電壓參考方向的選擇無關(guān)，當公式中涉及的電流得到的，與電壓參考方向的選擇無關(guān)，當公式中涉及的電流變量變量iS或或ik的參考方向發(fā)生變化時，公式中將出現(xiàn)一個負號。的參考方向發(fā)生變化時，公式中將出現(xiàn)一個負號。 121S2S1212 GGiiiiGGGGS1 (22)kknkkGiiG圖圖28電路如圖電路如圖28所示，計算各支路電流。所示，計算各支路電

13、流。 根據(jù)兩個電阻并聯(lián)分流公式得到根據(jù)兩個電阻并聯(lián)分流公式得到3 和和6 電阻中的電流電阻中的電流 1263A2A 3633A1A 36ii 根據(jù)兩個電阻并聯(lián)分流公式得到根據(jù)兩個電阻并聯(lián)分流公式得到12 和和6 電阻中的電流電阻中的電流 346123A1A 3A2A 126126 ii 根據(jù)結(jié)點根據(jù)結(jié)點a的的KCL方程計算出短路線中的電流方程計算出短路線中的電流i55132A 1A1Aiii也可以根據(jù)結(jié)點也可以根據(jù)結(jié)點b的的KCL方程計算出短路線中的電流方程計算出短路線中的電流i5 524 1A( 2A)1Aiii 注意：注意：短路線中的電流短路線中的電流i5=1A與總電流與總電流i=3A是不

14、相同的。是不相同的。 三、對偶電路三、對偶電路 現(xiàn)將電阻分壓電路和分流電路的現(xiàn)將電阻分壓電路和分流電路的2b方程列舉如下：方程列舉如下： 分分 壓壓 電電 路路 分分 流流 電電 路路KCL:i = i1 = i2 KVL:u = u1=u2KVL:u = u1+u2 KCL:i = i1+i2VCR:u1 = R1i1u2 = R2i2u = uS VCR:i1 = G1u1i2 = G2u2i = iS若兩個電路既是拓撲對偶又是元件對偶，則稱它們是對偶電路。若兩個電路既是拓撲對偶又是元件對偶，則稱它們是對偶電路。分分 壓壓 電電 路路 分分 流流 電電 路路KCL:i = i1 = i2

15、KVL:u = u1=u2KVL:u = u1+u2 KCL:i = i1+i2VCR:u1 = R1i1u2 = R2i2u = uS VCR:i1 = G1u1i2 = G2u2i = iS如果將某個電路如果將某個電路KCL方程中電流方程中電流i換成電壓換成電壓u，就得，就得到另一電路的到另一電路的 KVL方程；將某個電路方程；將某個電路KVL方程中電方程中電壓壓u換成電流換成電流i，就得到另一電路的，就得到另一電路的 KCL方程。方程。拓撲對偶：拓撲對偶：將某個電路將某個電路VCR方程中的方程中的u換成換成i, i換成換成u，R換成換成G，G換成換成R等，就得到另一電路的等，就得到另一電

16、路的 VCR方程方程元件對偶：元件對偶： 對偶電路的電路方程是對偶的，由此導出的各種公式和對偶電路的電路方程是對偶的，由此導出的各種公式和結(jié)果也是對偶的。例如對圖結(jié)果也是對偶的。例如對圖29(a)和和29(b)對偶電路導出對偶電路導出的對偶公式如下所示：的對偶公式如下所示： 121212121111121222221212() () uRR iiGG uuiiuRRGGRGuuiiRRGGRGuuiiRRGG求圖示電路中的電壓求圖示電路中的電壓u1和和u2 。124V6Vuu 126A4Aii 求圖示電路中的電流求圖示電路中的電流i1和和i2 。求圖示電路中的電流求圖示電路中的電流i2，iS和

17、電壓和電壓u 。2S211A3A9V4V13Viiiiu 1.電阻分壓的計算式。2.一個實際電源向一個可變電阻負載供電時，負載電流和電壓的變化規(guī)律。3. 電阻分流的計算式。4.什么是對偶電路？ 單口網(wǎng)絡：單口網(wǎng)絡：只有兩個端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡，稱為只有兩個端鈕與其它電路相連接的網(wǎng)絡，稱為二端二端網(wǎng)絡網(wǎng)絡。當強調(diào)二端網(wǎng)絡的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡內(nèi)部的情況。當強調(diào)二端網(wǎng)絡的端口特性，而不關(guān)心網(wǎng)絡內(nèi)部的情況時，稱二端網(wǎng)絡為單口網(wǎng)絡，簡稱為單口時，稱二端網(wǎng)絡為單口網(wǎng)絡，簡稱為單口(One-port)。電阻單口網(wǎng)絡的特性電阻單口網(wǎng)絡的特性由端口電壓電流關(guān)系由端口電壓電流關(guān)系(簡稱為簡稱為VCR)來

18、表征來表征(它是它是u-i平面上的一條曲線平面上的一條曲線)。N1N2等效VCR相同等效單口網(wǎng)絡：等效單口網(wǎng)絡：當兩個單口網(wǎng)絡的當兩個單口網(wǎng)絡的VCR關(guān)系完全相同時，稱關(guān)系完全相同時，稱這兩個單口是互相等效的。這兩個單口是互相等效的。單口的等效電路：單口的等效電路：根據(jù)根據(jù)單口單口VCR方程方程得到的電路，稱為單得到的電路，稱為單口的等效電路口的等效電路如圖如圖(b)和圖和圖(c)所示所示。單口網(wǎng)絡與其等效電。單口網(wǎng)絡與其等效電路的端口特性完全相同。路的端口特性完全相同。利用單口網(wǎng)絡的等效來簡化電路分析：利用單口網(wǎng)絡的等效來簡化電路分析：將電路中的某些單將電路中的某些單口網(wǎng)絡用其等效電路代替時

19、，不會影響電路其余部分的支口網(wǎng)絡用其等效電路代替時，不會影響電路其余部分的支路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可以簡化電路路電壓和電流，但由于電路規(guī)模的減小，則可以簡化電路的分析和計算。的分析和計算。圖圖21一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)一、線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián) 1線性電阻的串聯(lián)線性電阻的串聯(lián)兩個二端電阻首尾相連，各電阻流過同一電流的連接方式，兩個二端電阻首尾相連，各電阻流過同一電流的連接方式，稱為稱為電阻的串聯(lián)電阻的串聯(lián)。圖圖(a)表示表示n個線性電阻串聯(lián)形成的單口網(wǎng)絡。個線性電阻串聯(lián)形成的單口網(wǎng)絡。 用用2b方程求得端口的方程求得端口的VCR方程為方程為 1231 12 23 3123 ()

20、 nn nnuuuuuRiR iR iR iRRRR iRi其中其中 1nkkuRRi電阻電阻R稱為稱為n個線性電阻串聯(lián)的等效電阻。個線性電阻串聯(lián)的等效電阻。 2線性電阻的并聯(lián)線性電阻的并聯(lián)兩個二端電阻首尾分別相連，各電阻處于同一電壓下的連兩個二端電阻首尾分別相連，各電阻處于同一電壓下的連接方式，稱為接方式，稱為電阻的并聯(lián)電阻的并聯(lián)。圖圖(a)表示表示n個線性電阻的并聯(lián)。個線性電阻的并聯(lián)。 求得端口的求得端口的VCR方程為方程為 其中其中 n個線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于個線性電阻并聯(lián)的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其電導值由上式確定。一個線性二端電阻，其

21、電導值由上式確定。 1231 12233123 () nnnniiiiiGuG uG uG uGGGG uGu1nkkiGGu兩個線性電阻并聯(lián)的等效電阻值，兩個線性電阻并聯(lián)的等效電阻值，也可用以下公式計算也可用以下公式計算 1212R RRRR3線性電阻的串并聯(lián)線性電阻的串并聯(lián) 由若干個線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡，由若干個線性電阻的串聯(lián)和并聯(lián)所形成的單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其等效電阻就端口特性而言，等效于一個線性二端電阻，其等效電阻值可以根據(jù)具體電路，多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口網(wǎng)絡值可以根據(jù)具體電路，多次利用電阻串聯(lián)和并聯(lián)單口網(wǎng)絡的等效電阻公式的等效電阻公式

22、(23)和和(24)計算出來。計算出來。 電路如圖電路如圖2-12(a)所示。已知所示。已知R1=6 , R2=15 ， R3=R4=5 。試求試求ab兩端和兩端和cd兩端的等效電阻。兩端的等效電阻。為求為求Rab，在，在ab兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流電壓兩端外加電壓源，根據(jù)各電阻中的電流電壓是否相同來判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。是否相同來判斷電阻的串聯(lián)或并聯(lián)。圖圖2125510156612343410RRR23423423415 10615 10R RRRR ab12346612RRR 234ab1234()15(55)6121555R RRRRRRR cd兩點間的等效電阻為兩點間的等效電

23、阻為324cd324()5(155)45 155R RRRRRR 1555二、獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)二、獨立電源的串聯(lián)和并聯(lián)SS1 (26)nkkuu根據(jù)獨立電源的根據(jù)獨立電源的VCR方程和方程和 KCL、KVL方程可得到以下公式：方程可得到以下公式：1n個獨立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡，如圖個獨立電壓源的串聯(lián)單口網(wǎng)絡，如圖2-13(a)所示，就端所示，就端口特性而言，等效于一個獨立電壓源，其電壓等于各電壓源電口特性而言，等效于一個獨立電壓源，其電壓等于各電壓源電壓的代數(shù)和壓的代數(shù)和圖圖213其中與其中與uS參考方向相同的電壓源參考方向相同的電壓源uSk取正號，相反則取負號。取正號，相反則取負號。 2

24、. n個獨立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡，如圖個獨立電流源的并聯(lián)單口網(wǎng)絡，如圖2-14(a)所示，就端所示，就端口特性而言，等效于一獨立電流源，其電流等于各電流源口特性而言，等效于一獨立電流源，其電流等于各電流源電流的代數(shù)和電流的代數(shù)和SS1 (27)nkkii 與與iS參考方向相同的電流源參考方向相同的電流源iSk取正號，相反則取負號。取正號，相反則取負號。 圖圖214 就電路模型而言，就電路模型而言，不要將兩個電壓源并聯(lián)；也不要將不要將兩個電壓源并聯(lián)；也不要將兩個電流源串聯(lián)兩個電流源串聯(lián)，否則會導致電路沒有惟一解。，否則會導致電路沒有惟一解。就實際電源而言，兩個電動勢不同的電池可以并聯(lián)。此時，就實

25、際電源而言，兩個電動勢不同的電池可以并聯(lián)。此時，電流在內(nèi)阻上的壓降將保持電池的端電壓相等，不會違反電流在內(nèi)阻上的壓降將保持電池的端電壓相等，不會違反KVL方程。實驗室常用的晶體管直流穩(wěn)壓電源的內(nèi)阻非常方程。實驗室常用的晶體管直流穩(wěn)壓電源的內(nèi)阻非常小，當兩個輸出電壓不同的直流穩(wěn)壓電源并聯(lián)時，過大的小，當兩個輸出電壓不同的直流穩(wěn)壓電源并聯(lián)時，過大的電流將可能超過電源的正常工作范圍，以致?lián)p壞電源設備。電流將可能超過電源的正常工作范圍，以致?lián)p壞電源設備。圖圖2-15(a)電路中。已知電路中。已知uS1=10V, uS2=20V, uS3=5V, R1=2 , R2=4 , R3=6 和和RL=3 。

26、求電阻求電阻RL的電流和電壓。的電流和電壓。 SS2S1S320V 10V5V15Vuuuu將三個串聯(lián)的電壓源等效為一個電壓源，其電壓為將三個串聯(lián)的電壓源等效為一個電壓源，其電壓為 將三個串聯(lián)的電阻等效為一個電阻，其電阻為將三個串聯(lián)的電阻等效為一個電阻，其電阻為21342612RRRR 由圖由圖(b)電路電路可求得電阻可求得電阻RL的電流和的電流和電壓分別為：電壓分別為： SLL15V1A 31A3V123uiuR iRR 電路如圖電路如圖2-16(a)所示。已知所示。已知iS1=10A, iS2=5A, iS3=1A, G1=1S, G2=2S和和G3=3S，求電流，求電流i1和和i3。 將

27、三個并聯(lián)的電流源等效為一個電流源，其電流為將三個并聯(lián)的電流源等效為一個電流源，其電流為 SS1S2S310A5A1A6Aiiii 得到圖得到圖(b)所示電路，用分流公式求得：所示電路，用分流公式求得： 11S12333S12316A1A12336A3A123GiiGGGGiiGGG 三、含獨立電源的電阻單口網(wǎng)絡三、含獨立電源的電阻單口網(wǎng)絡 一般來說，由一些獨立電源和一些線性電阻元件組成一般來說，由一些獨立電源和一些線性電阻元件組成的的線性電阻單口網(wǎng)絡線性電阻單口網(wǎng)絡，就端口特性而言，可以等效為一個，就端口特性而言，可以等效為一個線性線性電阻和電壓源的串聯(lián)電阻和電壓源的串聯(lián)，或者等效為一個線性或

28、者等效為一個線性電阻電阻和電流源的并聯(lián)和電流源的并聯(lián)?？梢酝??？梢酝ㄟ^計算端口過計算端口VCR方程，得方程，得到相應的等效電路。到相應的等效電路。圖圖2-17(a)單口網(wǎng)絡中。已知單口網(wǎng)絡中。已知uS=6V，iS=2A，R1=2 , R2=3 。求單口網(wǎng)絡的。求單口網(wǎng)絡的VCR方程方程,并畫出單并畫出單口網(wǎng)絡的等效電路?？诰W(wǎng)絡的等效電路。 在端口外加電流源在端口外加電流源i，寫出端口電壓的表達式，寫出端口電壓的表達式 S1S212S1 Sooc() () uuR iiR iRR iuRiR iuo12oc12356V22A10VSSRRRuuRi 根據(jù)上式所得到的單口網(wǎng)絡等效電路是電阻根據(jù)上式

29、所得到的單口網(wǎng)絡等效電路是電阻Ro和電壓源和電壓源uoc的串聯(lián)，如圖的串聯(lián)，如圖(b)所示。所示。 i圖圖2-18(a)單口網(wǎng)絡中單口網(wǎng)絡中,已知已知uS=5V,iS=4A,G1=2S, G2=3S。求單口網(wǎng)絡的求單口網(wǎng)絡的VCR方程方程,并畫出單口的等效電路。并畫出單口的等效電路。 在端口外加電壓源在端口外加電壓源u，用，用2b 方程寫出端口電流的表達式為方程寫出端口電流的表達式為 S21S12S1 Sosc() ()() iiG uG uuGG uiGuG ui o12scS1 S2S3S5S4A2S 5V14AGGGiiGu根據(jù)上式所得到的單口等效電路是電導根據(jù)上式所得到的單口等效電路是

30、電導Go和電流源和電流源iSC的并聯(lián)，的并聯(lián)，如圖如圖(b)所示。所示。 其中其中+ u求圖求圖219(a)和和(c)所示單口的所示單口的VCR方程，并畫出方程，并畫出單口網(wǎng)絡的等效電路。單口網(wǎng)絡的等效電路。 圖圖(a)所示單口的所示單口的VCR方程為方程為 Suui 根據(jù)電壓源的定義，該單口網(wǎng)絡的等效電路是一個電壓為根據(jù)電壓源的定義，該單口網(wǎng)絡的等效電路是一個電壓為uS的電壓源，如圖的電壓源，如圖(b)所示。所示。 圖圖(c)所示單口所示單口VCR方程為方程為 Siiu 根據(jù)電流源的定義，該單口網(wǎng)絡的等效電路是一個電流為根據(jù)電流源的定義，該單口網(wǎng)絡的等效電路是一個電流為iS的電流源，如圖的電

31、流源，如圖(d)所示。所示。 四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換四、含源線性電阻單口兩種等效電路的等效變換oocosc (2-8) (2-9)uR iuiG ui相應的兩種等效電路，如圖相應的兩種等效電路，如圖(b)和和(c)所示。所示。scoo11 (2-10)uiiGG含源線性電阻單口可能存在兩種形式的含源線性電阻單口可能存在兩種形式的VCR方程，即方程，即 式式(2-8)改寫為改寫為ocooco scscoo1 uRuR iiGR或 單口網(wǎng)絡兩種等效電路的等效變換可用下圖表示。單口網(wǎng)絡兩種等效電路的等效變換可用下圖表示。 令式令式(28)和和(210)對應系數(shù)相等，可求得等效條件

32、為對應系數(shù)相等，可求得等效條件為oocosc (2-8) (2-9)uR iuiG uiscoo11 (2-10)uiiGG用電源等效變換求圖用電源等效變換求圖2-21(a)單口網(wǎng)絡的等效電路。單口網(wǎng)絡的等效電路。 將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變將電壓源與電阻的串聯(lián)等效變換為電流源與電阻的并聯(lián)。換為電流源與電阻的并聯(lián)。將電流源與電阻的并聯(lián)變換為將電流源與電阻的并聯(lián)變換為電壓源與電阻的串聯(lián)等效。電壓源與電阻的串聯(lián)等效。圖圖221五、用單口等效電路簡化電路分析五、用單口等效電路簡化電路分析求圖求圖2-22(a)電路中電流電路中電流i 。 先求出先求出3 和和1 電阻串聯(lián)再電阻串聯(lián)再與與4 電阻并聯(lián)的等

33、效電阻電阻并聯(lián)的等效電阻Rbdbd4(3 1)243 1R 再求出再求出6 和和2 電阻串聯(lián)再與電阻串聯(lián)再與8 并聯(lián)的并聯(lián)的等效電阻等效電阻Rad ad8(62)4862R 由此求得電流由此求得電流 32V2A124i 求圖求圖2-23(a)電路中電壓電路中電壓u 。 圖圖223(1)將將1A電流源與電流源與5 電阻的串聯(lián)等效為電阻的串聯(lián)等效為1A電流源。電流源。20V電壓源與電壓源與10 電阻并聯(lián)等效為電阻并聯(lián)等效為20V電壓源，得到圖電壓源，得到圖(b)電電路。路。(2) 再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個電壓源與電阻串再將電流源與電阻并聯(lián)等效為一個電壓源與電阻串聯(lián)，得到圖聯(lián)，得到圖(c)所示

34、單回路電路。由此求得所示單回路電路。由此求得 (3208)V22V(234)u 2-3 電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié) 123R1R2R3123R12R23R31星形聯(lián)結(jié)或稱星形聯(lián)結(jié)或稱Y Y形聯(lián)結(jié)形聯(lián)結(jié)三角形聯(lián)結(jié)或稱三角形聯(lián)結(jié)或稱形聯(lián)結(jié)形聯(lián)結(jié)電阻的星形聯(lián)結(jié)和電阻的三角形聯(lián)結(jié)是一種電阻的星形聯(lián)結(jié)和電阻的三角形聯(lián)結(jié)是一種電阻三端網(wǎng)絡電阻三端網(wǎng)絡。電阻三端網(wǎng)絡的特性是由電阻三端網(wǎng)絡的特性是由端口電壓電流關(guān)系端口電壓電流關(guān)系來表征的。來表征的。當兩個電阻三端網(wǎng)絡的電壓電流關(guān)系完全相同時，稱它們當兩個電阻三端網(wǎng)絡的電壓電流關(guān)系完全相同時，稱它們?yōu)闉榈刃У碾娮枞司W(wǎng)絡等效的電阻三端

35、網(wǎng)絡。u1i1+i1電阻的星形聯(lián)結(jié)或三角形聯(lián)結(jié)構(gòu)成一個電阻三端網(wǎng)絡，它有電阻的星形聯(lián)結(jié)或三角形聯(lián)結(jié)構(gòu)成一個電阻三端網(wǎng)絡，它有兩個獨立的端口電流兩個獨立的端口電流和和兩個獨立的端口電壓兩個獨立的端口電壓。一、電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的電壓電流關(guān)系一、電阻的星形聯(lián)結(jié)與三角形聯(lián)結(jié)的電壓電流關(guān)系用外加兩個電流源，計算端口電壓表達式的方法，推導出電用外加兩個電流源，計算端口電壓表達式的方法，推導出電阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡的端口阻星形聯(lián)結(jié)和三角形聯(lián)結(jié)網(wǎng)絡的端口 VCR方程。方程。 123R1R2R3i2+-11 131222 2312()()uRiR iiuR iR ii11313 223 1232() (2 13)()uRR iR iuR iRR i整理得到整理得到123R12R23R31i2+-u2u1i1+i12外加兩個電流源外加兩個電流源i1和和i2，將電流源與電阻的并聯(lián)將電流源與電阻的并聯(lián)單口等效變換為一個電單口等效變換為一個電壓源與電阻的串聯(lián)單口壓源與電阻的串聯(lián)單口31 123 212122331