電路分析基礎(chǔ)第七章2006級(jí)

1、2022-5-281第七章第七章 一階電路一階電路分解方法在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用分解方法在動(dòng)態(tài)電路分析中的應(yīng)用（B） 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)（B）零狀態(tài)響應(yīng)零狀態(tài)響應(yīng)（B）線性動(dòng)態(tài)電路的疊加原理線性動(dòng)態(tài)電路的疊加原理（B）分解法和疊加法的綜合應(yīng)用分解法和疊加法的綜合應(yīng)用-三要素法三要素法（A）微分電路與積分電路微分電路與積分電路（B）計(jì)劃學(xué)時(shí)：計(jì)劃學(xué)時(shí)：4+2022-5-282第七章第七章 一階電路一階電路一階電路：一階電路：只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，可用一階微分方程來描述的線性非時(shí)變電只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件，可用一階微分方程來描述的線性非時(shí)變電路。路。上述所指的一階微分方程是指：線性常系數(shù)一階常微分方程。上

2、述所指的一階微分方程是指：線性常系數(shù)一階常微分方程。 71 分解方法在動(dòng)態(tài)電路分析中的運(yùn)用分解方法在動(dòng)態(tài)電路分析中的運(yùn)用一階電路的分解方法：一階電路的分解方法： 把一階電路看成由兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)把一階電路看成由兩個(gè)單口網(wǎng)絡(luò)N1 和和N2組成，組成，N1含所有的電源（獨(dú)立源和受控源）及電阻元件，含所有的電源（獨(dú)立源和受控源）及電阻元件，N2只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元只含一個(gè)動(dòng)態(tài)元件件（C或或L） 。C-含源電含源電阻網(wǎng)絡(luò)阻網(wǎng)絡(luò)N1N2一階電路一階電路2022-5-283（1） 因因N1可用戴維南定理或諾頓定理等效，所以可得到下圖所示的戴可用戴維南定理或諾頓定理等效，所以可得到下圖所示的戴維南等效電路。維南等效電

3、路。利用利用KVL： UR0(t)+Uc(t)=Uoc(t)由元件由元件VCR: UR0(t)=R0i(t) i(t)=CdUc/dt1 、動(dòng)態(tài)元件為電容的情況、動(dòng)態(tài)元件為電容的情況+uoc(t)C-uc(t)i(t)uR0(t) 若給定初始條件若給定初始條件Uc(t 0)以及以及tt 0時(shí)的時(shí)的Uoc(t) 或或 isc(t)就可求得就可求得tt 0時(shí)的時(shí)的Uc(t).一旦求得一旦求得Uc (t)，可用置換定理由，可用置換定理由Uc(t)置換電容，就可用電阻電路置換電容，就可用電阻電路的分析方法求解的分析方法求解tt 0時(shí)的各支路電壓，電流。時(shí)的各支路電壓，電流。 （2）同理諾頓定理等效電路

4、可得：同理諾頓定理等效電路可得： )(0tUUdtdUCRocCC)(0tiUGdtdUCscCC（1）當(dāng)當(dāng)N1用戴維南定理等效時(shí)如右圖。用戴維南定理等效時(shí)如右圖。由由KVL: UR0(t)+UL(t)=Uoc(t)由元件由元件VCR: UR0(t)=R0iL(t), dtdiLtULL)()(0tUiRdtdiLocLL2.動(dòng)態(tài)元件為電感的情況動(dòng)態(tài)元件為電感的情況（2）當(dāng)當(dāng)N1為諾頓等效電路時(shí)為諾頓等效電路時(shí))(LL0tiidtdiLGsc 若給定初始條件若給定初始條件iL(t 0)以及以及tt 0時(shí)的時(shí)的Uoc(t) 或或isc(t)就可求得就可求得tt 0時(shí)的時(shí)的iL(t).一旦求得一旦

5、求得iL (t)，可用置換定理由，可用置換定理由iL(t)置換電感，就可用電阻電路的置換電感，就可用電阻電路的分析方法求解分析方法求解tt 0時(shí)的各支路電壓，電流。時(shí)的各支路電壓，電流。+uoc(t)L-uL(t)iL(t)uR0(t)結(jié)論：結(jié)論：分析一階電路最關(guān)鍵的步驟是列寫微分方程分析一階電路最關(guān)鍵的步驟是列寫微分方程, 求解出求解出Uc(t) 、 iL(t)。然后利用置換定理，就可用電阻電路的分析方。然后利用置換定理，就可用電阻電路的分析方法求出其它變量。法求出其它變量。2022-5-28672 一階微分方程的求解一階微分方程的求解 設(shè)一階微分方程設(shè)一階微分方程)87(BxAdtd初始條

6、件為：初始條件為：)97()(0t求解微分方程就是要找到一個(gè)求解微分方程就是要找到一個(gè)(t)在所有在所有tt0時(shí)刻滿足上面兩式。時(shí)刻滿足上面兩式。2022-5-287猜試法猜試法 需對(duì)解答的形式作出猜測后，再進(jìn)行求解。需對(duì)解答的形式作出猜測后，再進(jìn)行求解。步驟：步驟：(1)線性微分方程的解的結(jié)構(gòu)線性微分方程的解的結(jié)構(gòu) 如如7-8所示的非齊次線性微分方程，其通解所示的非齊次線性微分方程，其通解(t)由兩部分組成，即：由兩部分組成，即：)()()(tttphh(t)是是(7-8)式對(duì)應(yīng)的齊次方程式對(duì)應(yīng)的齊次方程 的通解。的通解。)127(0Adtdp(t)是非齊次方程的一個(gè)特解。是非齊次方程的一個(gè)

7、特解。2022-5-288(2)其次方程通解其次方程通解h(t)的求解的求解 設(shè)解為設(shè)解為sthKet )(0ststAKeKse每項(xiàng)除以每項(xiàng)除以Kest，得，得0A s所以所以s=A稱為微分方程的特征根或固有頻率。因此，稱為微分方程的特征根或固有頻率。因此，AthKet )(K為任意常數(shù)，可由初始條件確定。為任意常數(shù)，可由初始條件確定。帶入原方程帶入原方程 ，得，得 0Adtd2022-5-289(3)非齊次方程的特解非齊次方程的特解p(t)的求解的求解應(yīng)根據(jù)輸入函數(shù)應(yīng)根據(jù)輸入函數(shù)x(t)的形式假定特解的形式假定特解p(t)的形式，可按下表進(jìn)行：的形式，可按下表進(jìn)行：的特解形式非齊次微分方程

8、表BxAdtd1-7輸入函數(shù)輸入函數(shù)x(t)的形式的形式特解特解p(t)的形式的形式PQPtQ0+Q1tP0+P1tQ0+Q1tP0+P1t+P2t2Q0+Q1t+Q2t2Pemt(mA)QemtPemt(m=A)QtemtPsin(bt)Q1sin(bt)+Q2cos(bt)Pcos(bt)Q1sin(bt)+Q2cos(bt)以特解以特解p(t)帶入原方程，用待定系數(shù)法，確定特解中的常數(shù)帶入原方程，用待定系數(shù)法，確定特解中的常數(shù)Q等。等。BxAdtd2022-5-2810(4) h(t)中常數(shù)中常數(shù)K的確定的確定)()()()(tKetttpAtph根據(jù)初始條件根據(jù)初始條件)(0t代入上式

9、可得：代入上式可得：)()(000tKetpAt由此可確定常數(shù)由此可確定常數(shù)K，從而求得非齊次方程的解答。，從而求得非齊次方程的解答。2022-5-2811例例7-1 求解微分方程求解微分方程tedtd2決。留待特解求得后再去解，注意，此時(shí)不要去求解因此：特征根為：或帶入齊次方程得其解答為對(duì)應(yīng)的齊次方程為解：K)(202s02K)(02) 1 (2thstststhKetsKeseKetdtdttttttpeetKeKeeQeQeQet200t -2t-ph4)(4K51K5)0(1)0(KeKe(t)(t)(t)(3)1Q2)(1-7)2(因此：又由初始條件得：由通解可知可由初始條件確定如下

10、常數(shù)通解：得帶入原方程得：，令特解，結(jié)合輸入函數(shù)的形式根據(jù)表2022-5-28121.換路及換路定則換路及換路定則1)換路的概念換路的概念 t0時(shí)，時(shí)，S1一直閉合，一直閉合，S2打開打開,電容電壓電容電壓Uc=US , ic=0t=0時(shí)時(shí), S1打開，打開，S2閉合，閉合， 若若S1,S2同時(shí)動(dòng)作，則開關(guān)的動(dòng)作就叫做同時(shí)動(dòng)作，則開關(guān)的動(dòng)作就叫做“換路換路”。73 零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng) 換路后，電容通過換路后，電容通過R放電，放電，Uc逐漸下降，一直到：逐漸下降，一直到：Uc=0, i(t)=0. 我們把上述電路中我們把上述電路中Uc=US ， ic=0 和和 Uc=0, i(t)=0.的狀態(tài)

11、稱為穩(wěn)定的狀態(tài)稱為穩(wěn)定狀態(tài)，簡稱狀態(tài)，簡稱穩(wěn)態(tài)穩(wěn)態(tài) 兩個(gè)穩(wěn)態(tài)中間的過程（兩個(gè)穩(wěn)態(tài)中間的過程（Uc下降的過程）稱為過渡過程。因這個(gè)過下降的過程）稱為過渡過程。因這個(gè)過程很短，也稱為瞬時(shí)狀態(tài)，簡稱程很短，也稱為瞬時(shí)狀態(tài)，簡稱瞬態(tài)瞬態(tài)或或暫態(tài)暫態(tài)123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:17-May-2004Sheet of File:D:Program FilesDesign Explorer 99 SEExamples4 Port Serial Interface.ddbDrawn By:UsCS1S2Ri(t)2）換路定則）換路定則a.

12、若電容電流為有限值，則換路后一瞬間的電容電壓等于若電容電流為有限值，則換路后一瞬間的電容電壓等于換路前一瞬間的電容電壓，表示為：換路前一瞬間的電容電壓，表示為：Uc(0-)=Uc(0+)b. 若電感電壓為有限值，則換路后一瞬間的電感電流等于若電感電壓為有限值，則換路后一瞬間的電感電流等于換路前一瞬間的電感電流換路前一瞬間的電感電流, 表示為表示為:iL(0-)=iL(0+).2022-5-28142、RC電路的零輸入響應(yīng)電路的零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng)：電路在沒有外加輸入時(shí)的響應(yīng)。它是由非零的初始狀態(tài)零輸入響應(yīng)：電路在沒有外加輸入時(shí)的響應(yīng)。它是由非零的初始狀態(tài)引起的引起的Uc(0-)或或iL(0-)

13、 由上圖所示的電路換路后，等效由上圖所示的電路換路后，等效為下圖所示的電路。按下圖，列出為下圖所示的電路。按下圖，列出t0 時(shí)的電路方程為：時(shí)的電路方程為： t0 0ccudtduRC初始條件為初始條件為：ScUU)0(特征方程為特征方程為：01RCS特征根為：特征根為： S稱為電路的固有頻率。稱為電路的固有頻率。RCS1123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:17-M ay-2004Sheet of File:D:Program FilesDesign Explorer 99 SEExamples4 Port Serial Inter

14、face.ddbDrawn By:RC+i(t)+-Uc(t)UR(t)圖 7-3123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:17-May-2004Sheet of File:D:Program FilesDesign Explorer 99 SEExamples4 Port Serial Interface.ddbDrawn By:UsCS1S2Ri(t)tRCSceUtU1)(它是隨時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù)。它是隨時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù)。其波形如下圖所示。其波形如下圖所示。UcUSt02022-5-2816其電流其電流但換路時(shí)電流產(chǎn)生了躍變：但換

15、路時(shí)電流產(chǎn)生了躍變：0)0(iRUiS)0(tRUS itRCSceRUdtduCti1)(t0它也是一個(gè)隨時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù)。如下圖所示。它也是一個(gè)隨時(shí)間衰減的指數(shù)函數(shù)。如下圖所示。結(jié)論：結(jié)論：在在RC電路中，其零輸入響應(yīng)電路中，其零輸入響應(yīng) 是隨時(shí)間衰減的指是隨時(shí)間衰減的指數(shù)曲線，衰減的快慢取決于數(shù)曲線，衰減的快慢取決于RC的大小。的大小。)()(titUc或定義：時(shí)間常數(shù)定義：時(shí)間常數(shù) ， 單位為單位為S（秒）（秒） = RC。單位：。單位：R為為 ，C為為F 越小，電壓、電流衰減的越快，越小，電壓、電流衰減的越快， 越大，電壓、電流衰減的越慢。越大，電壓、電流衰減的越慢。2022-5-

16、2818tUR(0+)=0 =IR=0 )1、RC電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng) 隨著隨著Uc(t)增大，增大，IR=Uc/R增大增大，Ic =Is-IR下降，一直到下降，一直到IR 趨近于趨近于 Is , Ic趨近于趨近于 0 ，電容停止充電。此時(shí)，電容停止充電。此時(shí) Uc = RIs，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。進(jìn)入穩(wěn)態(tài)。由上圖可列出其電路方程為：由上圖可列出其電路方程為：初始條件）(01)0(csccUIURdtdUC0tUch:為齊次微分方程的通解為齊次微分方程的通解;Ucp:為非齊次微分方程的特解。為非齊次微分方程的特解。RCtchKeU0t Ucp=Q=RIs0t 上方程是一階常系數(shù)線性非齊次微分

17、方程，它的解由兩部分組成，上方程是一階常系數(shù)線性非齊次微分方程，它的解由兩部分組成，Uc=Uch+Ucp因?yàn)橐驗(yàn)镮s是常量，所以可認(rèn)為是常量，所以可認(rèn)為Ucp=Q，將，將Ucp=Q代入微分方程可得代入微分方程可得:1）先求齊次微分方程的通解）先求齊次微分方程的通解2）求非齊次微分方程的特解）求非齊次微分方程的特解sRCtcpchcRIKeUUU0t代入初始條件，代入初始條件，Uc(0)=0, 得：得： Uc(0)=K+RIs=0, = K= -RIs)1()(RCtssRCtsceRIRIeRItU0t上式便是電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)。上式便是電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)。根據(jù)零狀態(tài)響應(yīng)根據(jù)零狀態(tài)響應(yīng)Uc

18、(t)，可畫出其隨時(shí)間變化的曲線。如下圖所示。，可畫出其隨時(shí)間變化的曲線。如下圖所示。故故Uc(t)tRIstiIsIc(t)IR(t)2022-5-28282 RL電路的零狀態(tài)響應(yīng)電路的零狀態(tài)響應(yīng)右圖中右圖中K閉合前閉合前, 即即 t K=Uc(0)-Uc( )解為：解為：)()()0()(ctcccUeUUtU（7-41） 上兩式表明：上兩式表明： Uc(t)是由是由Uc(0)， Uc( )和和三個(gè)參量所確定的，只要求三個(gè)參量所確定的，只要求得這三個(gè)參量就可求得響應(yīng)，這種方法就叫做得這三個(gè)參量就可求得響應(yīng)，這種方法就叫做三要素法三要素法。 下面我們要證明，下面我們要證明， 狀態(tài)變量狀態(tài)變量

19、Uc(t)可用三要素法求，那么一階動(dòng)態(tài)電路可用三要素法求，那么一階動(dòng)態(tài)電路中的中的非非狀態(tài)變量狀態(tài)變量各支路電壓，支路電流是否也可用三要素法求？各支路電壓，支路電流是否也可用三要素法求？其其 是否是否相同？相同？或?qū)憺椋夯驅(qū)憺椋簍cccceUUUtU)()0()()(（7-42）2）用電壓為）用電壓為Uc(t)的電壓源置換的電壓源置換C。我們以一階含我們以一階含C電路為例，如右圖。電路為例，如右圖。-證明證明:1）用三要素法求得狀態(tài)變量）用三要素法求得狀態(tài)變量Uc(t)。3）設(shè)設(shè): 單口網(wǎng)絡(luò)單口網(wǎng)絡(luò)N1中任兩點(diǎn)之間的電壓為中任兩點(diǎn)之間的電壓為Ujk再設(shè)：再設(shè)： N1內(nèi)含內(nèi)含個(gè)直流電壓源個(gè)直流電

20、壓源Us1, Us2,Us和和個(gè)直流電流源個(gè)直流電流源Is1, Is2,Is此時(shí)激勵(lì)源的總數(shù)為此時(shí)激勵(lì)源的總數(shù)為: 1+ + 由疊加定理，解答由疊加定理，解答Ujk可表示為：可表示為：110)()(lsllskkkcjkIHUKUKU (7-43)其中其中 K0、Kk、 Hl（為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，（為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，因?yàn)楫?dāng)某一獨(dú)立源單獨(dú)作用時(shí)，N為純?yōu)榧冸娮桦娐?，所以電阻電路，所以u(píng)=Bi）為取決于電路結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)的常數(shù)）為取決于電路結(jié)構(gòu)及元件參數(shù)的常數(shù)tjkjkjkklsllskktcccjkeUUUIHUKeUUKUKtU)()0()()()0()()(1100 （7-44

21、）其中：其中：110)()(lsllskkkcjkIHUKtUKtU將用三要素法所求的將用三要素法所求的 uc(t) 代入上式，可得：代入上式，可得：110)0()0(lsllskkkcjkIHUKUKU（7-46）tjkjkjkjkeUUUtU)()0()()(（7-46）式和）式和（7-42）式形式相同。式形式相同。結(jié)論：結(jié)論：從上述（從上述（7-46）式可知，直流一階）式可知，直流一階RC電路中任兩點(diǎn)間的電壓電路中任兩點(diǎn)間的電壓Ujk(t)是是按指數(shù)規(guī)律變化的，可用三要素法求出按指數(shù)規(guī)律變化的，可用三要素法求出, 時(shí)間常數(shù)時(shí)間常數(shù)與與Uc(t)相同。相同。4）同理我們可以證明：）同理我們

22、可以證明： RC電路中的任一支路電流電路中的任一支路電流ij(t)以及一階以及一階RL電路中電路中的任一支路電壓的任一支路電壓Ujk(t)及支路電流及支路電流ij(t)也是按指數(shù)規(guī)律變化的，可用三要素法也是按指數(shù)規(guī)律變化的，可用三要素法求解，且求解，且分別相同分別相同（7-44）式也可寫成）式也可寫成2022-5-2847用三要素法求解的步驟：用三要素法求解的步驟：設(shè)：已知初始狀態(tài)設(shè)：已知初始狀態(tài)Uc(0)或或iL(0)(1)求求t=0時(shí)的等效電路：時(shí)的等效電路：用用Uc(0)或或iL(0)置換電容或電感，得到一直流電阻置換電容或電感，得到一直流電阻電路，從而求出電壓或電流的初始值電路，從而求

23、出電壓或電流的初始值y(0)。(2)求求t=時(shí)的等效電路：用開路代替電容或用短路代替電感，得到一直流時(shí)的等效電路：用開路代替電容或用短路代替電感，得到一直流電阻電路，從而求出電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值電阻電路，從而求出電壓或電流的穩(wěn)態(tài)值y()。 (3)求含源電阻網(wǎng)絡(luò)求含源電阻網(wǎng)絡(luò)N1的戴維南或諾頓等效電路，計(jì)算時(shí)間常數(shù)的戴維南或諾頓等效電路，計(jì)算時(shí)間常數(shù) =RC 或或=L/R(4) 按三要素法一般公式，求出任一按三要素法一般公式，求出任一電壓或電流的解答式。電壓或電流的解答式。teyyyty)()0()()(2022-5-2848例例7-9 用三要素法求解用三要素法求解圖圖7-20(a)所示電所示電

24、路的路的 i(t) t0 解解: (1)求求i(0+) t=0-時(shí)時(shí), 電感電流電感電流iL(0-)=0, t=0+時(shí)時(shí),開關(guān)閉合，開關(guān)閉合，由于電感電流不由于電感電流不能躍變能躍變, 所以所以 iL(0+)=0 由此可作出由此可作出t=0+時(shí)的等效電路時(shí)的等效電路如圖如圖7-31所示所示, 其中電感電流為零其中電感電流為零, 故以開路代替故以開路代替. 求得求得:AAii5 . 22 . 1618)0()0(圖圖7-20 (a)123456ABCD654321DCBATitleNumberR evisionSizeBDate:18-M ay-2004Sheet of File:D:Progr

25、am FilesDesign Explorer 99 SEExamples4 Port Serial Interface.ddbDrawn B y:1541.2S10H18Vi(t)iL(t)abt=0123456ABCD654321DCBATitleNumberR evisionSizeBDate:18-M ay-2004Sheet of File:D:PR OGR AM FILESDESIGN EXPLOR ER 99 SEEXAM PLESM yDesign.ddbDrawn B y:1.26418Vi(0+)圖圖7-31 圖圖7-20(a)電路的電路的t=0+等效電等效電路路2022-

26、5-2849123456ABCD654321DCBATitleNumberRevisionSizeBDate:18-M ay-2004Sheet of File:D:PROGRAM FILESDESIGN EXPLORER 99 SEEXAM PLESM yDesign.ddbDrawn By:641.218Vi()圖圖7-32 圖圖7-20(a)電路的電路的t=等效電路等效電路AAi2464642 .118)(/開關(guān)閉合后開關(guān)閉合后, t= 時(shí)電路達(dá)到直流穩(wěn)態(tài)時(shí)電路達(dá)到直流穩(wěn)態(tài),電感相當(dāng)于短路電感相當(dāng)于短路,此時(shí)等效電路如圖此時(shí)等效電路如圖7-32所示所示, 求得求得:(2)求求i()202

27、2-5-2850(3)求求 圖圖7-20(a)電路中開關(guān)閉合后電路中開關(guān)閉合后,對(duì)電感的戴維南等效電阻對(duì)電感的戴維南等效電阻 R0=(4+1.2/6)=5 因此因此 =L/ R0=10/5s=2s (4) 由于由于i(0) i() , i(t)是按指數(shù)規(guī)律下降的是按指數(shù)規(guī)律下降的,可直接寫出可直接寫出0,)5 . 02()25 . 2(2)(22tAeAetitti(t)的波形如圖的波形如圖7-33所示所示2.52ti圖圖7-332022-5-2851 例例7-10 電路如圖電路如圖7-34所示所示,已知電流源已知電流源is=2A、 t0 ; is=0、 t0 ; r=2 . 求求: i(t)

28、、 t0 t0時(shí)時(shí): is=0, uc(0-)=0=uc(0+) 44_圖圖7-34 例例7-10Aiiii8 . 0)0()0(4)0(22444)0(解解: (1)求求i(0+)作作t=0+等效電路如圖等效電路如圖7-35所示所示, 把受控電壓源與把受控電壓源與4串聯(lián)串聯(lián)支路等效為受控電流源與支路等效為受控電流源與4的并聯(lián)后的并聯(lián)后,運(yùn)用分流關(guān)系可得運(yùn)用分流關(guān)系可得:44_圖圖7-35 t=0+等效電路等效電路2022-5-2852 (2)求求i() 作作 t=等效電路如圖等效電路如圖7-36所示所示, 可知可知: i()=2A (3)求求 首先應(yīng)求得對(duì)電容而言的戴維南等首先應(yīng)求得對(duì)電容而

29、言的戴維南等效電阻效電阻R0。用外施電壓法，施加電壓源。用外施電壓法，施加電壓源u1如圖如圖7-37所示所示,求得相應(yīng)的電流求得相應(yīng)的電流i1便可便可得到所求電阻得到所求電阻.由由KVL可得可得 u1=4i1+4i1+2i1=10i1 R0=u1/i1=10 s 1 . 001. 010CR0圖圖7-36 t=等效電路等效電路44_圖圖7-37 用外使電壓源法求戴維南用外使電壓源法求戴維南 等效電阻等效電阻2022-5-2853 (4)由于由于 , 可知電流可知電流i系數(shù)按指數(shù)規(guī)律上升系數(shù)按指數(shù)規(guī)律上升, 可得可得:)0()(ii0,)2 . 12()28 . 0(2)(1010tAeAeti

30、tt波形如圖波形如圖7-38所示所示. ti0.82圖圖7-382022-5-2854一、微分電路一、微分電路 使輸出信號(hào)（如使輸出信號(hào)（如uo）與輸入信號(hào)（如）與輸入信號(hào)（如ui）對(duì)時(shí)間的導(dǎo)）對(duì)時(shí)間的導(dǎo)數(shù)成正比的電路，即滿足數(shù)成正比的電路，即滿足 uo=k 的電路稱微分電路。的電路稱微分電路。 微分電路的形式很多，下面僅介紹微分電路的形式很多，下面僅介紹 RC微分電路。微分電路。加加1-微分電路與積分電路微分電路與積分電路dtdui2022-5-2855 圖加圖加-1所示電路中，所示電路中， ui(t)為輸入電壓，為輸入電壓， uo(t)為輸出電為輸出電壓，當(dāng)輸出端負(fù)載開路或近似開路時(shí)，壓，

31、當(dāng)輸出端負(fù)載開路或近似開路時(shí)， RC為串聯(lián)電路，為串聯(lián)電路，根據(jù)根據(jù)KVL有：有： uC(t)+ uo(t)= ui(t)即即 (t)u(t)u)(1iodiCt由于由于 ，代入上式得，代入上式得Ruio圖加圖加-1Ri(t)uc-+-+-ui(t)uo(t)C(t)u(t)u)(u1ioodRCt2022-5-2856若適當(dāng)選擇參數(shù)，使若適當(dāng)選擇參數(shù)，使RC1，則，則dRCdRCtt)(u1(t)u)(u1ooo(t)u)(u1iodRCt將上式兩邊對(duì)將上式兩邊對(duì)t求導(dǎo)得：求導(dǎo)得：dttduRCtuio)()( 即輸出電壓與輸入電壓的導(dǎo)數(shù)成正比，所以圖加即輸出電壓與輸入電壓的導(dǎo)數(shù)成正比，所以

32、圖加-1所示所示RC電路，當(dāng)時(shí)間常數(shù)電路，當(dāng)時(shí)間常數(shù)RC足夠小時(shí)，就是微分電路。這個(gè)時(shí)足夠小時(shí)，就是微分電路。這個(gè)時(shí)間常數(shù)間常數(shù) =RC “足夠足夠”小，要根據(jù)實(shí)際工作情況選擇。小，要根據(jù)實(shí)際工作情況選擇。2022-5-2857越小，曲線越尖越小，曲線越尖(a)4T5TT2T3Tt0Usui(t)uc(t)2TT3T4T5TUs0t(b)T4T5T2T3Tt0Usuo(t)(c)二、積分電路二、積分電路 輸出信號(hào)（如輸出信號(hào)（如uo）與輸入信號(hào)（如）與輸入信號(hào)（如ui ）的積分成正比的）的積分成正比的電路，即滿足：電路，即滿足： 圖加圖加-2所示電路，當(dāng)所示電路，當(dāng)RC很大時(shí)就是一個(gè)積分電路。因很大時(shí)就是一個(gè)積分電路。因?yàn)楦鶕?jù)為根據(jù)KVL有：有： 即：即： tiodttuKu)()()()(tututRiio)()(tutudtduRCiooRi(t)u