材料力學(xué)期末總復(fù)習(xí)

1、材料力學(xué)期末復(fù)習(xí) Tt tmaxTWT /maxts sAFN/s例例 桿受力如圖所示。試畫(huà)出桿的軸力圖。桿受力如圖所示。試畫(huà)出桿的軸力圖。BD段：段：kN1030kN1020302ARN解：解：DE 段：段：AB段：段：ARNkN402030303注：注：內(nèi)力的大小與桿截面的內(nèi)力的大小與桿截面的大小無(wú)關(guān)，與材料無(wú)關(guān)。大小無(wú)關(guān)，與材料無(wú)關(guān)。軸力圖要求：軸力圖要求：1.正負(fù)號(hào)正負(fù)號(hào)2.數(shù)值數(shù)值3.陰影線與軸線垂直陰影線與軸線垂直30KN20KN30KNARADEBC402010+112233kN201N圖示桿的A、B、C、D點(diǎn)分別作用著大小為5F、8F、4F、F 的力，方向如圖，試畫(huà)出桿的軸力圖

2、。例例 已知：一傳動(dòng)軸， n =300r/min，主動(dòng)輪輸入P1=500kW，從動(dòng)輪輸出 P2=150kW，P3=150kW，P4=200kW，試?yán)L制扭矩圖。A B C Dm2 m3 m1 m4解：解：計(jì)算外力偶矩計(jì)算外力偶矩m)15.9(kN 3005009.55. nPm11559m)(kN . 43001509.55. 78559232nPmmm)(kN .3002009.55. 37655944nPm求扭矩（內(nèi)力方程法）求扭矩（內(nèi)力方程法）413kN mm -m +m12T = -m = -4.78=14m-mmkN. 569322mmTA B C Dm2 m3 m1 m4112233

3、mkN. 36643mT繪制扭矩圖繪制扭矩圖mkN 56. 9maxTBC段為危險(xiǎn)截面。段為危險(xiǎn)截面。xT4.789.566.37mkNmkNmkNA B C Dm2 m3 m1 m4圖示等直圓桿，已知外力偶矩圖示等直圓桿，已知外力偶矩 ， ， ， 許用切應(yīng)力許用切應(yīng)力 ，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角，許可單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角 ，切變模，切變模量量 。試確定該軸的直徑。試確定該軸的直徑d。例例 一階梯軸鋼桿如圖，一階梯軸鋼桿如圖，AB段段A1200mm2，BC和和CD段截面積段截面積相同相同A2A3500mm2；l1= l2= l3=100mm。荷載。荷載P120kN，P240kN，彈性模量，彈性模量E200

4、GPa。試求。試求：(1)各段的軸向變形；各段的軸向變形；(2)全全桿桿AD的總變形；的總變形；(3)A和和B截面的位移。截面的位移。解解：(1)求各段軸力，作軸力圖求各段軸力，作軸力圖(2)求各段變形求各段變形mm05. 010200102001001020EAlFl693111N1 mm02. 0 10500102001001020EAlFl693222N2 mm02. 010500102001001020EAlFl693333N3 BCBC段段ABAB段段CDCD段段+ +- -20kN20kN20kN20kN(3)求全桿總變形求全桿總變形mm05. 002. 002. 005. 032

5、1 llll（縮短）（縮短）(4) 求求A和和B截面的位移截面的位移002. 002. 032 llB 05. 0lAmm02. 0mm02. 0mm05. 0321 lllmaxttTWTssAFN180GIT)1 (3244DI324DI)1 (1643DWT163DWTqdxdFdxMdS/22為了使無(wú)論取左段為研究對(duì)象，還是取右段為研究對(duì)象，為了使無(wú)論取左段為研究對(duì)象，還是取右段為研究對(duì)象，求得同一截面上的剪力和彎矩，不但數(shù)值相同而且符號(hào)也一樣，求得同一截面上的剪力和彎矩，不但數(shù)值相同而且符號(hào)也一樣，把剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定與梁的變形聯(lián)系起來(lái)，規(guī)定如下：把剪力和彎矩的符號(hào)規(guī)定與梁的變形聯(lián)

6、系起來(lái)，規(guī)定如下： xqxxF ddS xFxxMS ddABCDEFMRARBq(x)向上為正向上為正Fmq+-+1. 1. 無(wú)荷載段：無(wú)荷載段：2. 2. 有荷載段有荷載段q：FS圖圖水平直線水平直線q 0 0：上升斜直線：上升斜直線q 0 0：下降斜直線：下降斜直線上凸曲線上凸曲線M圖圖斜直線斜直線下下凸曲線凸曲線FS剪力、彎矩和分布載荷集度間外力間的微分關(guān)系剪力、彎矩和分布載荷集度間外力間的微分關(guān)系A(chǔ)BCDEFMRARBq(x)向上為正向上為正Fmq-+3. 3. 力力F作用點(diǎn)處作用點(diǎn)處4. 4. 力偶力偶m作用點(diǎn)處作用點(diǎn)處FS圖圖突變突變不受影響不受影響M圖圖折點(diǎn)折點(diǎn)突變突變5. 5

7、. q起點(diǎn)及終點(diǎn)處起點(diǎn)及終點(diǎn)處不受影響不受影響相切相切PmFS xFxxMS dd xqxxF ddS6. 6. 彎矩最大絕對(duì)值處：彎矩最大絕對(duì)值處：FS0或集中力作用截面處或或集中力作用截面處或集中力偶作用處集中力偶作用處面積增量關(guān)系面積增量關(guān)系 xqxxF ddS 21)()()(12xxSSdxxqxFxF剪力函數(shù)的增量等于對(duì)應(yīng)梁段上分布載荷圖面積剪力函數(shù)的增量等于對(duì)應(yīng)梁段上分布載荷圖面積的負(fù)值；的負(fù)值；彎矩函數(shù)的增量等于對(duì)應(yīng)梁段上剪力圖的面積。彎矩函數(shù)的增量等于對(duì)應(yīng)梁段上剪力圖的面積。)(d)(dxFxxMS 21)()()(12xxSdxxFxMxM 例例 作下列各圖示梁的內(nèi)力圖。作

8、下列各圖示梁的內(nèi)力圖。FSxqaFBABAS 段段：0: qaqaFACCS段段aaqaqBCqa2xMqa-223qa-20qaMMAB 223 22qaaqaaqaMC A相切相切 例例 作圖示梁的內(nèi)力圖。作圖示梁的內(nèi)力圖。qqa2qaABCDaaa2/qaRD 2/qaRA qa/2MFSqa/2-qa/2-qa2/2+832qaqa2/2qa2/2由鑄鐵制造的外伸梁，受力和截面尺寸如圖所示。其中z 為中性軸。已知鑄鐵的拉伸許用應(yīng)力+=40MPa, 壓縮許用應(yīng)力-=60MPa。，Iz=7.65106mm4。試校核該粱的強(qiáng)度。用積分法求梁的變形用積分法求梁的變形EIMx22dd撓曲線近似微

9、分方程：撓曲線近似微分方程：C、D 積分常數(shù)；由積分常數(shù)；由邊界條件邊界條件和和連續(xù)性條件連續(xù)性條件確定。確定。邊界條件邊界條件 固定端：固定端：0；0；鉸支座：鉸支座：0；彎曲變形的對(duì)稱點(diǎn)：彎曲變形的對(duì)稱點(diǎn)：0。連續(xù)性條件連續(xù)性條件 撓曲線為一條連續(xù)光滑的曲線，即在撓曲線的撓曲線為一條連續(xù)光滑的曲線，即在撓曲線的任意點(diǎn)上，有任意點(diǎn)上，有唯一唯一確定的撓度和轉(zhuǎn)角。確定的撓度和轉(zhuǎn)角。CdxxMxEI)()(DCxdxdxxMxEI )()(CC CC 右右左左或或?qū)憣?xiě)成成CC 右左或?qū)懗蒀C例：用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定絕對(duì)值最大的例：用積分法求撓度方程和轉(zhuǎn)角方程，并確定絕對(duì)值最大的轉(zhuǎn)

10、角和最大的撓度。設(shè)轉(zhuǎn)角和最大的撓度。設(shè)EI為常量。為常量。P Pa aL Lfx )( 0)0( )()(LxaaxaxPxM寫(xiě)出寫(xiě)出微分方程并積分微分方程并積分 21221CCxaPfEI)( 2211361DxCDxCxaPEIf)( )( 0)0( )(LxaaxxaPfEI應(yīng)用位移邊界、連續(xù)條件應(yīng)用位移邊界、連續(xù)條件求積分常數(shù)求積分常數(shù)061013 DPaEIf)(021)0(12 CPaEI 32122161 ; 21PaDDPaCC )()( afaf)()( aa 21CC 2221DaCDaC P Pa aL Lfx寫(xiě)出彈性曲線方程并畫(huà)出曲線寫(xiě)出彈性曲線方程并畫(huà)出曲線 )(a

11、36)0( 3)(6)(32323Lx axaEIPax axaxaEIPxf aLEIPaLff 36)(2maxEIPaa2)(2max 最大撓度及最大轉(zhuǎn)角最大撓度及最大轉(zhuǎn)角P Pa aL LfxmaxmaxsszzWMIMymax壓壓smax拉拉sFS例：例：T字形截面鑄鐵梁及其截面尺寸如圖所示。鑄鐵的許用拉應(yīng)字形截面鑄鐵梁及其截面尺寸如圖所示。鑄鐵的許用拉應(yīng)力力t=30MPa，許用壓應(yīng)力為，許用壓應(yīng)力為c=60Mpa。已知中性軸位置。已知中性軸位置y1=52mm，截面對(duì)，截面對(duì)z軸的慣性矩軸的慣性矩Iz764cm4。試校核梁的強(qiáng)度。并。試校核梁的強(qiáng)度。并說(shuō)明說(shuō)明T字梁怎樣放置更合理？字

12、梁怎樣放置更合理？ RA2.5 kN RB 10.5 kN方向向上。方向向上。危險(xiǎn)截面可能在危險(xiǎn)截面可能在B 、 C截面。截面。ABC9kN4kN1m1m1mzy1y8012020y220RARB解：解：(1)(1)計(jì)算支反力并繪制彎矩圖計(jì)算支反力并繪制彎矩圖-+4kNm2.5kNmM-+4kNm2.5kNmM(2)強(qiáng)度校核強(qiáng)度校核 校核校核B截面：截面：MPa 2 .27107641052104 )8331BBmax ztIyMs s（MPa 1 .461076410)5220120(104 )8332BBmax zcIyMs s（校核校核C截面截面: MPa 8 .281076410)52

13、20120(105 . 2 )8332CCmax ztIyMs s（MPa 6 .28)()(Cmax max ttts ss ss s MPa 1 .46)()(Bmax max cccs ss ss s 故該梁滿足強(qiáng)度條件故該梁滿足強(qiáng)度條件。 ABCzy1y80120y22020(3) T字頭在上面合理字頭在上面合理解：解：畫(huà)內(nèi)力圖求危險(xiǎn)截面內(nèi)力畫(huà)內(nèi)力圖求危險(xiǎn)截面內(nèi)力例例1 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如圖，s=7MPa，t=0. 9 M Pa，試求最大正應(yīng)力和最大剪應(yīng)力之比,并校核梁的強(qiáng)度。N54002336002maxqLQNm4050833600822maxqLMq=3

14、.6kN/mxM+82qLABL=3mQ2qL2qL+x求最大應(yīng)力并校核強(qiáng)度應(yīng)力之比7 .16maxmaxtsq=3.6kN/mxM+82qLQ2qL2qL+x7MPa6.25MPa 18. 012. 040506622maxmaxmaxssbhMWMz0.9MPa0.375MPa 18. 012. 054005 . 15 . 1maxmaxttAQ由鑄鐵制造的外伸梁，受力和截面尺寸如圖所示。其中z 為中性軸。已知鑄鐵的拉伸許用應(yīng)力+=40MPa, 壓縮許用應(yīng)力-=60MPa。，Iz=7.65106mm4。試校核該粱的強(qiáng)度。xyzyxxEsss1xzyyEsss1yxzzEsss1應(yīng)應(yīng)力力。用

15、用解解析析法法求求斜斜截截面面上上的的已已知知單單元元體體上上的的應(yīng)應(yīng)力力，例例2213 MPa3 .63)21(4023502cos2sin2MPa4 . 02340)21(50102sin2cos22 t t s ss st t t t s ss ss ss ss s xyyxxyyxyx -120MPa40MPa60MPa40 t ts ss s，解：解：xyyx6030403 .634 . 040nx120MPa)(例例13-2-3 13-2-3 已知單元體如圖，計(jì)算斜截面上的應(yīng)力。已知單元體如圖，計(jì)算斜截面上的應(yīng)力。 30MPa400MPa60 t ts ss s，解：解：xyyxM

16、Pa4621)40()23(302cos2sin2MPa4 .10)23()40(2130302sin2cos22 t t s ss st t t t s ss ss ss ss s xyyxxyyxyx30 xts306040MPa)(。求求主主應(yīng)應(yīng)力力及及畫(huà)畫(huà)主主單單元元體體已已知知單單元元體體上上的的應(yīng)應(yīng)力力，例例4213 MPa53MPa170MPa53171835101535)2(2MPa10MPa50MPa203212222minmax s ss ss st ts ss ss ss ss ss st ts ss s，。，解：解：xyyxyxxyyx10102050 85.167 .

17、332325020)10(222tan000 s ss st t ，yxxyn3s2s0 x畫(huà)出主單元體畫(huà)出主單元體)(max0s ss s s ss s，xyx (MPa)7070130n。位位置置，并并畫(huà)畫(huà)出出主主單單元元體體平平面面該該單單元元體體的的主主應(yīng)應(yīng)力力，主主已已知知單單元元體體的的應(yīng)應(yīng)力力，求求例例5231 MPa5 .300MPa5 .160MPa5 .305 .1605 .9565706565)2(2MPa700130MPa3212222minmax s ss ss st ts ss ss ss ss ss st ts ss s，。，解：解：xyyxyxxyyxx3s01

18、s 5 .23472131401302)70(22tan000 s ss st t ，yxxy)(max0s ss s s ss s，xyx (MPa)50120 9 .198 .3921210120050222tan000 s ss st t yxxy。求求主主應(yīng)應(yīng)力力及及畫(huà)畫(huà)出出單單元元體體已已知知單單元元體體上上的的應(yīng)應(yīng)力力，例例6213 MPa180138MPaMPa181387860506060)2(2MPa50MPa12003212222minmax s ss ss st ts ss ss ss ss ss st ts ss s，解：解：xyyxyxxyyx)(min0s ss s

19、 s ss s，xyx x3s1s0(MPa)(2)強(qiáng)度計(jì)算的步驟：1、外力分析：確定所需的外力值。2、內(nèi)力分析：畫(huà)內(nèi)力圖，確定可能的危險(xiǎn)面。3、應(yīng)力分析：畫(huà)危面應(yīng)力分布圖，確定危險(xiǎn)點(diǎn)并畫(huà)出單元體， 求主應(yīng)力。4、強(qiáng)度分析：選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度理論，計(jì)算相當(dāng)應(yīng)力，然后進(jìn)行 強(qiáng)度計(jì)算。MPa7 .351 . 07000163 t tnWTMPa37. 6101 . 050432 s sAP22minmax)2(2t ts ss ss ss sMPa32397 .35)237. 6(237. 622MPa320MPa39321s ss ss s， s ss s 1解：危險(xiǎn)點(diǎn)A的應(yīng)力狀態(tài)如圖：PTPTAA As st t例 13-5-3 直徑為d=0.1m 的鑄鐵圓桿受力如圖，T=7kNm，P=50kN，s=40MPa，試用第一強(qiáng)度理論校核桿的強(qiáng)度。 安全。o s scrAs sus scr= 2E/ 2 2中柔度桿中柔度桿BCs scr= 2Er/ 2 2大柔度桿大柔度桿D壓桿的穩(wěn)定條件壓桿的穩(wěn)定條件s s s ss s stNAF穩(wěn)定因數(shù)穩(wěn)定因數(shù) ，以反映壓桿的穩(wěn)定許用，以反映壓桿的穩(wěn)定許用應(yīng)力隨壓桿柔度的改變而改變應(yīng)力隨壓桿柔度的改變而改變四、計(jì)算31.1.540ABAlbhPcr壓桿由鋼制成，長(zhǎng)度m,矩形截面mm60mm。試就（a）、（b）兩種支承約