電磁場(chǎng)與電磁波講義

1、Lect.10 引言1. 課程簡(jiǎn)介1) 課程內(nèi)容“電磁場(chǎng)與電磁波”或者叫電磁學(xué)，涉及到很多方面的內(nèi)容。翻開(kāi)書本的話，會(huì)看到有矢量分析，電磁學(xué)的學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，有靜態(tài)電磁場(chǎng)、時(shí)變電磁場(chǎng)、電磁波、波導(dǎo)、天線等很多方面的內(nèi)容。但可以用一句話來(lái)概括：電磁學(xué)研究靜止及運(yùn)動(dòng)電荷相關(guān)效應(yīng)的一門學(xué)科，它是物理學(xué)的一個(gè)分支。由基礎(chǔ)物理學(xué)的知識(shí)可知，電荷產(chǎn)生電場(chǎng)。電荷的移動(dòng)構(gòu)成電流，而電流則會(huì)在空間中產(chǎn)生磁場(chǎng)。靜止的電荷產(chǎn)生靜電場(chǎng)。恒定電流產(chǎn)生靜磁場(chǎng)。如果電荷或者電流隨時(shí)間變化，則產(chǎn)生時(shí)變電場(chǎng)及時(shí)變磁場(chǎng)。時(shí)變電場(chǎng)和時(shí)變磁場(chǎng)還可以相互激發(fā)，形成在空間中獨(dú)立傳播的時(shí)變電磁場(chǎng)，即電磁波。所有的電磁場(chǎng)的唯一來(lái)源就是靜止或

2、者運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的電荷。所以我們說(shuō)電磁場(chǎng)及電磁波或者電磁學(xué)這門課程，不干別的，就是研究靜止及運(yùn)動(dòng)電荷所產(chǎn)生的效應(yīng)。2) 核心概念這門課程的核心概念有兩個(gè)，一個(gè)是場(chǎng)(field)，一個(gè)是波(wave)。那么，什么是場(chǎng)？場(chǎng)是一個(gè)數(shù)學(xué)概念，只某個(gè)量在空間中的分布。這個(gè)量可以不隨時(shí)間變化，也可以隨時(shí)間改變，前者稱為靜態(tài)場(chǎng)，后者稱為時(shí)變場(chǎng)。例如，在地球表面或者附近，任意位置，任意一個(gè)有質(zhì)量的物體都受到重力的吸引，我們說(shuō)地球在其周圍的空間中形成了重力場(chǎng)。例如，一個(gè)流體，流動(dòng)的液體或者氣體，每一個(gè)位置上流體的質(zhì)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)一個(gè)速度，我們說(shuō)，空間存在流體的一個(gè)速度場(chǎng)。對(duì)于物理學(xué)上的場(chǎng)而言，空間上，每個(gè)點(diǎn)都對(duì)應(yīng)有某個(gè)物理

3、量的一個(gè)值。這個(gè)物理學(xué)上的場(chǎng)，根據(jù)物理量本身的性質(zhì)，有標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng)之分，我們之后會(huì)學(xué)到。波(wave)的概念。振動(dòng)在空間的傳播，伴隨能量的傳播過(guò)程。舉例：聲波。電磁波 電磁波相關(guān)內(nèi)容：波的描述、界面上的反射與折射、波在開(kāi)放及封閉空間中的傳播等。3) 電磁理論的發(fā)展早期：電及磁現(xiàn)象被視為兩種獨(dú)立的不同的現(xiàn)象。希臘人 琥珀 中國(guó)呂氏春秋 司南富蘭克林 正負(fù)電荷、電荷守恒。風(fēng)箏實(shí)驗(yàn)庫(kù)倫 庫(kù)倫定律 定量 電學(xué)1820， Hans Christian Orsted: 電流可以造成磁針的偏轉(zhuǎn).即電流可以產(chǎn)生磁場(chǎng)。1820-1827 Ampere的貢獻(xiàn)：實(shí)驗(yàn)：兩平行通電電線之間的吸引與排斥。安培定律Far

4、ady的貢獻(xiàn)：電磁感應(yīng)：由磁產(chǎn)生電。Maxwell：所有電磁現(xiàn)象用一組方程表示。光是一種電磁波。（對(duì)愛(ài)因斯坦的啟發(fā)。） 1873 電磁通論。量子化之后的量子電動(dòng)力學(xué)(Quantum Electrodynamics)。4) 麥克斯韋方程組靜電場(chǎng)與靜磁場(chǎng)時(shí)變電磁場(chǎng) 麥克斯韋方程+邊界條件電磁波傳播、反射、折射(自由空間)電磁波的輻射（天線）2. 電磁學(xué)的重要性電磁作用是宇宙中四種基本相互作用之一。日常生活中絕大部分現(xiàn)象與電磁有關(guān)。包括各種化學(xué)現(xiàn)象。維系著生命現(xiàn)象。增進(jìn)文化修養(yǎng)：各種輻射謬論。專業(yè)基礎(chǔ)： 電磁學(xué)對(duì)于物理專業(yè)、電信專業(yè)、光電子專業(yè)或者光學(xué)工程專業(yè)都是一門重要的基礎(chǔ)課程。無(wú)論是學(xué)電還是學(xué)

5、光，尤其是光學(xué)的深入掌握離不開(kāi)電磁理論知識(shí)。電磁學(xué)理論是我們理解對(duì)撞機(jī)、陰極射線管、雷達(dá)、衛(wèi)星通信、遙感、微波器件等的基礎(chǔ)。光波本身就是電磁波的一部分。對(duì)光波傳播行為的理解，需要電磁學(xué)的支撐。無(wú)論是理解光波在空間中的傳播行為，還是光波導(dǎo)中的傳播，電磁學(xué)都是必備的基礎(chǔ)。所以電磁學(xué)對(duì)光電子專業(yè)非常重要。需要認(rèn)真對(duì)待。3. 課程特點(diǎn)課程特點(diǎn)1：難。課程特點(diǎn)2：抽象。4. 學(xué)習(xí)方法：聽(tīng)課+自學(xué)+習(xí)題 習(xí)題時(shí)間+自學(xué)時(shí)間>上課時(shí)間反求諸己（孟子：行有不得者，皆反求諸己）5. 考試與成績(jī):平時(shí)成績(jī)： 30% （提問(wèn)、討論及鼓勵(lì)性加分）考試成績(jī)： 70%6. 教材及主要參考書目:教材： 電磁場(chǎng)與電磁波

6、（第四版） 謝處方，饒克勤，高等教育出版社.1 矢量分析概述：電磁理論主要研究包括電場(chǎng)強(qiáng)度、磁場(chǎng)強(qiáng)度、電位等在空間中的分布及變化規(guī)律。電磁理論主要使用場(chǎng)的語(yǔ)言。場(chǎng)的概念：一個(gè)物理量在空間中每一點(diǎn)均有一個(gè)確定的值，稱此空間確定了該物理量的場(chǎng)。（簡(jiǎn)單講，場(chǎng)即物理量在空間中的分布。）電磁場(chǎng)與電磁波所涉及的場(chǎng)電磁場(chǎng)是分布在三維空間中的矢量場(chǎng)，因此矢量分析是研究電磁場(chǎng)空間分布及變化規(guī)律的基本工具。 本章主要內(nèi)容：基本的矢量運(yùn)算、兩種場(chǎng)、三種度、四個(gè)定理 標(biāo)量場(chǎng)和矢量場(chǎng) 梯度 散度 旋度 散度定理、旋度定理、格林定理及亥姆霍茲定理。1.1矢量代數(shù)1. 標(biāo)量和矢量標(biāo)量和矢量的概念Scalars: Quant

7、ities that have magnitude but no direction. 任意的代數(shù)量都可以稱為標(biāo)量。如果標(biāo)量被賦予物理單位，則成為一個(gè)具有一定物理意義的標(biāo)量。 物理中的標(biāo)量：溫度T，電壓U，電荷量Q，質(zhì)量m，能量E等。Vectors: Quantities with magnitude and direction 注：由位移（displacement,矢量）引出矢量的概念。一人（你）向北走了4km又向東走了3km，你距離起點(diǎn)的位移不是4km+3km，而是5km。這是由于位移是既有大小又有方向的量，即是矢量，無(wú)法用簡(jiǎn)單直接相加的方法進(jìn)行計(jì)算。 物理中的矢量：電場(chǎng)強(qiáng)度E，磁場(chǎng)強(qiáng)度H

8、，力F, 速度v（要求學(xué)生舉更多例子）矢量的表示：書面：；手寫：；圖示：有長(zhǎng)度的箭頭。矢量大?。海琽r ，幾何表示為箭頭長(zhǎng)度。矢量方向：?jiǎn)挝皇噶恳虼?.2. 矢量的加法和減法兩矢量和相加會(huì)得到另一矢量, 即?？捎闷叫兴倪呅畏▌t計(jì)算。矢量的運(yùn)算規(guī)則：【增加圖示】1) 加法交換律；幾何證明。2) 加法的分配律3) 矢量的減法：負(fù)矢量：的負(fù)矢量表示為；與大小相等，方向相反。*Vectors have magnitude and directions but not location.只有大小和方向，與位置無(wú)關(guān)。3. 矢量的乘法1）標(biāo)量乘以矢量2）矢量與矢量的點(diǎn)乘（標(biāo)量積） 定義：兩矢量的點(diǎn)乘是一個(gè)標(biāo)

9、量，大小為兩矢量大小之積乘以兩矢量之間夾角的余弦。 矢量的點(diǎn)乘服從交換律以及分配律。交換律：分配律 幾何解釋：是在上的投影乘以 ，或在上的投影乘以 。如果，。如果，。 對(duì)于任意矢量，。例1.1 ，求。解：即(余弦定理)3）矢量的叉乘（矢量積） 兩矢量之間的叉乘定義為【增加圖示】 不滿足交換律： 滿足分配律 幾何上，為以和為邊的平行四邊形的面積。 對(duì)于，。例(補(bǔ)充)：證明拉格朗日恒等式，即對(duì)于任意兩個(gè)力量和，有證明：例(補(bǔ)充)：用矢量方法推導(dǎo)三角形的正弦定理。4. 矢量代數(shù)：分量形式考慮直角坐標(biāo)系。3條相互正交(垂直)的直線構(gòu)成坐標(biāo)系的坐標(biāo)軸，分別稱為x軸、y軸和z軸。用單位矢量、和(或者、及)

10、分別表示其正向。1) 位置矢量：點(diǎn)P坐標(biāo)，由坐標(biāo)原點(diǎn)O指向P點(diǎn)的矢量定義為位置矢量。有2) 任意矢量在直角坐標(biāo)系中表示為3) 矢量加法注:兩矢量之和為兩矢量各分量分別求和構(gòu)成的矢量。4) 標(biāo)量乘以矢量注:標(biāo)量乘以矢量為標(biāo)量與各分量分別相乘得到的矢量。5) 標(biāo)量積(點(diǎn)乘)單位矢量： ； 注:兩個(gè)矢量的標(biāo)量積為各分量分別相乘再求和。6) 矢量積(叉乘)單位矢量或者用行列式表示注:兩矢量的叉乘可以寫為行列式形式，第一行為、及，第二行為的三個(gè)分量，第三行為的三個(gè)分量。7) 標(biāo)量三重積幾何解釋：構(gòu)成平行六面體的體積。交換關(guān)系：分量形式8) 矢量三重積BAC-CAB規(guī)則：注：可以拆解為分量形式證明。思考題

11、：與是否相等？為什么？例1.2 求立方體兩相鄰面對(duì)角線之間的夾角。解：假定立方體邊長(zhǎng)為1，定義坐標(biāo)系，并取量相鄰面對(duì)角線，如圖所示。，根據(jù)定義Lect.21.2三種常用坐標(biāo)系物理量在空間中的分布及變化，需要再一定的坐標(biāo)系中考察。適當(dāng)?shù)倪x擇坐標(biāo)系，有利于簡(jiǎn)化問(wèn)題。在電磁理論中，常用的坐標(biāo)系有三種:n 直角坐標(biāo)系n 圓柱坐標(biāo)系n 球坐標(biāo)系1.直角坐標(biāo)系三個(gè)分量：,點(diǎn)的定義：空間上點(diǎn)為三個(gè)坐標(biāo)曲面的交點(diǎn)三個(gè)坐標(biāo)的單位矢量：、和(或者、及)【補(bǔ)充圖示】矢量的表示：兩矢量之和、標(biāo)量積、矢量積。位置矢量位移矢量 無(wú)限小位移矢量： 面元有向面元(面元矢量)體積元2.圓柱坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)變量：，點(diǎn)的定義：空間點(diǎn)

12、為的圓柱面，的半平面，以及的平面的交點(diǎn)?！狙a(bǔ)充圖示】與直角坐標(biāo)系的變換關(guān)系單位矢量：(或者)遵從右手關(guān)系：。單位矢量不是常矢量，它們隨空間位置的變化而變化(是常矢量)。單位矢量與之間的關(guān)系均可以表示為直角坐標(biāo)系下的分量形式，反之亦然?？梢詫憺榫仃囆问椒催^(guò)來(lái)，也可以得到由到的變換顯然，矢量的表示：。注：對(duì)于矢量運(yùn)算，等要首先注意單位矢量是否相同。如果角相同，或者在同一點(diǎn)，則仍可按直角坐標(biāo)系下的規(guī)則運(yùn)算。任意矢量在圓柱坐標(biāo)系下與直角坐標(biāo)系下表達(dá)形式的變換，即與之間的變換。寫為矩陣形式，有反過(guò)來(lái)，有在圓柱坐標(biāo)系下，矢量的加法及乘法要特別小心，因?yàn)閱挝皇噶繒?huì)隨位置的變化而變化。位置矢量：位置矢量的微分元注：求，隨的變化而變化，因此要在直角坐標(biāo)系下處理。拉梅系數(shù)面元體積元3.球坐標(biāo)系三個(gè)坐標(biāo)變量：，。點(diǎn)的定義：空間點(diǎn)為的球面，的錐面，以及的半平面的交點(diǎn)