高中數(shù)學(xué)必修2第三章_直線與方程—_+3.1__直線的傾斜角與斜率PPT課件.

1、圓直線直線圓3.1直線的傾斜角與斜率直線的傾斜角與斜率1由一點(diǎn)能確定一條直線嗎？由一點(diǎn)能確定一條直線嗎？2觀察并回答問題：觀察并回答問題：xyBAO11C在圖中，直線在圖中，直線 AB，AC 都經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？都經(jīng)過(guò)哪一點(diǎn)？ 過(guò)A點(diǎn)直線有何區(qū)別？區(qū)別是它們的傾斜程度不同。區(qū)別是它們的傾斜程度不同。那么怎樣描述直線的傾斜程度呢？那么需要幾個(gè)條件可以確定一條直線？一般地，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線向上一般地，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，直線向上的方向與的方向與 x 軸正方向所成的最小正角軸正方向所成的最小正角 叫做叫做這條直線的傾斜角這條直線的傾斜角xyBAO11 直線的傾斜角定義直線的傾斜角定義（1）直線向上的方

2、向）直線向上的方向（2）與）與 x 軸正方向軸正方向（3）最小正角）最小正角注意： 思考思考在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)要確定一條直線需要哪些幾何要在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)要確定一條直線需要哪些幾何要素呢？素呢？需要兩個(gè)獨(dú)立的要素需要兩個(gè)獨(dú)立的要素. 兩點(diǎn)或者一個(gè)點(diǎn)和直線兩點(diǎn)或者一個(gè)點(diǎn)和直線 的傾斜角的傾斜角.poyxlypoxlpoyxlpoyxl規(guī)定：當(dāng)直線和規(guī)定：當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，軸平行或重合時(shí)， 它的傾斜角為它的傾斜角為0直線傾斜角的范圍直線傾斜角的范圍由此我們得到直線傾斜角由此我們得到直線傾斜角的范圍為：的范圍為：)180,0oo 問題問題：生活中也有一些反映傾斜程度的量，生活中也有一些反映

3、傾斜程度的量，你知道有哪些量可以用來(lái)表示某一斜坡的傾你知道有哪些量可以用來(lái)表示某一斜坡的傾斜程度嗎？斜程度嗎？前進(jìn)量前進(jìn)量升升高高量量升高量坡度（比）前進(jìn)量（即為坡角的正切值）類似的，能否引進(jìn)一個(gè)來(lái)刻畫直類似的，能否引進(jìn)一個(gè)來(lái)刻畫直線的傾斜程度的量？線的傾斜程度的量？定義定義：我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做我們把一條直線的的傾斜角的正切值叫做 這條直線的斜率。斜率通常用這條直線的斜率。斜率通常用k表示，即：表示，即： 00tan ,0 ,9090,180k2、直線的斜率、直線的斜率傾斜角是傾斜角是90 的直線沒有斜率。的直線沒有斜率。類比坡度，引進(jìn)一個(gè)刻畫直線傾斜程度的類比坡度，引進(jìn)一個(gè)

4、刻畫直線傾斜程度的量量直線的斜率直線的斜率我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度我們也可以用斜率表示直線的傾斜程度傾斜角（度）30150斜率-1如何描述這二者的關(guān)系呢？當(dāng)當(dāng)0,90)時(shí)時(shí),斜率越大斜率越大,傾斜角越大傾斜角越大;當(dāng)當(dāng)(90,180)時(shí)時(shí),斜率越大斜率越大,傾斜角越大傾斜角越大.3601353/33/3規(guī)律：想一想想一想我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定我們知道，兩點(diǎn)也可以唯一確定一條直線。一條直線。問題：?jiǎn)栴}：如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來(lái)如果知道直線上的兩點(diǎn)，怎么樣來(lái)求直線的斜率求直線的斜率(傾斜角傾斜角)呢？呢？),(111yxP),(222yxP212112,yyxxQPP且如圖，

5、當(dāng)當(dāng)為銳角時(shí)為銳角時(shí)， xyo1x2x1y2y),(12yxQ中在QPPRt12QPQPQPPk1212tantan1212xxyy0銳角 探究新知：探究新知：由兩點(diǎn)確定的直線的斜率能不能構(gòu)造能不能構(gòu)造一個(gè)直角三一個(gè)直角三角形去求？角形去求？tankxyo),(111yxP),(222yxP),(12yxQ如圖，當(dāng)為鈍角時(shí)， 2121180yyxx,且tan)180tan(tan中在12QPPRtQPQP12tan2112xxyy12122112tanxxyyxxyyk02x1x1y2y鈍角 xyo(3),(21yxQ),(111yxP),(222yxPyox(4),(21yxQ),(111y

6、xP),(222yxP21pp 當(dāng) 的位置對(duì)調(diào)時(shí)， 值又如何呢? k想一想想一想? ?3、直線的斜率公式：綜上所述，我們得到經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)),(111yxP)(21xx ),(222yxP的直線斜率公式：)(21211212xxyykxxyyk或2P2P1P1P1、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于x軸，或與軸，或與x軸重合時(shí)，軸重合時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1x2x1212xxyyk00tan0k答：成立，因?yàn)榉执穑撼闪?，因?yàn)榉肿訛樽訛?，分母不為，分母不為0，K=0 2、當(dāng)直線平行于、當(dāng)直線平行于y軸，或與軸，或與y軸重合時(shí)，軸重合

7、時(shí)，上述公式還適用嗎？為什么？上述公式還適用嗎？為什么？xyo),(111yxP),(222yxP1y2y1212xxyyk不存在不存在k)(tan,9090答：斜率不存在答：斜率不存在, 因?yàn)榉帜笧橐驗(yàn)榉帜笧?。poyxlypoxlpoyxlpoyxl0 90= 9090 180= 0k=0k 0k不存在不存在k0總結(jié)：總結(jié)：例例1 1 如下圖，已知如下圖，已知A(3A(3，2),B(-42),B(-4，1),C1),C（0 0，-1-1）, ,求直線求直線ABAB，BCBC，CACA的斜率，并判斷這些直線的傾的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角。斜角是銳角還是鈍角。OxyA(3，2)C（0，-1）B(-4，1),思考思考: 過(guò)過(guò)A點(diǎn)的直線點(diǎn)的直線L與線段與線段BC有交點(diǎn)有交點(diǎn),求求L的斜率的斜率k的變化范圍的變化范圍217k練習(xí)：P86題2,3.例例2 2、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且、在平面直角坐標(biāo)系中，畫出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為斜率分別為1 1，-1-1，2 2和和-3-3的直線的直線 。4321,llll及Oxy3l1l2l4lA3A1A2A4解：設(shè)解：設(shè) 是直線是直線 上的一上的一點(diǎn)，根據(jù)斜率公式有點(diǎn)，根據(jù)斜率公式有00111xy所以過(guò)原點(diǎn)和所以過(guò)原點(diǎn)和A1 ( (1,11,1) )畫直線即為畫直線即為說(shuō)明：也可設(shè)其它特殊點(diǎn)說(shuō)明：也可設(shè)其它特殊