載流子的漂移擴散,愛因斯坦關(guān)系式

1、主講人 若半導體中非平衡載流子若半導體中非平衡載流子濃度不均勻濃度不均勻，同，同 時又有時又有外加電場外加電場的作用，的作用，載流子要同時做載流子要同時做 半導體總的電流半導體總的電流擴散運動擴散運動漂移運動漂移運動擴散電流擴散電流漂移電流漂移電流1 1、載流子的漂移運動、載流子的漂移運動外加電場，電子漂移電流密度為外加電場，電子漂移電流密度為 (5-109)空穴漂移電流密度為空穴漂移電流密度為 漂移電流：電子、空穴電流都與漂移電流：電子、空穴電流都與電流方向電流方向一致一致除了平衡載流子以外，非平衡載流子對漂移電流有貢獻。除了平衡載流子以外，非平衡載流子對漂移電流有貢獻。nn0n)(qnnn

2、qJ漂pp0p)(qpppqJ漂 (5-110)圖示圖示n n型的型的均勻半導體均勻半導體，x x方向加一均勻電場，表面處光方向加一均勻電場，表面處光注入非平衡載流子。注入非平衡載流子。少數(shù)載流子空穴電流密度為少數(shù)載流子空穴電流密度為 電子電流密度為電子電流密度為 (5-111)(5-112)dxpdqDqpJJJppppp擴漂（)(dxndqDqnJJJnnnnn擴漂)()( 通過對非平衡載流子的漂移運動和擴散運動的討通過對非平衡載流子的漂移運動和擴散運動的討論，明顯看出，論，明顯看出，遷移率遷移率是反映載流子在是反映載流子在電場作用電場作用下運下運動難易程度物理量，而動難易程度物理量，而擴

3、散系數(shù)擴散系數(shù)反映存在反映存在濃度梯度濃度梯度時時載流子運動難易程度。載流子運動難易程度。？擴散系數(shù)擴散系數(shù)遷移率遷移率2 2、愛因斯坦關(guān)系、愛因斯坦關(guān)系(n n型半導體為例型半導體為例)2.1 2.1 濃度梯度引起內(nèi)建電場濃度梯度引起內(nèi)建電場熱平衡狀態(tài)熱平衡狀態(tài)摻雜不均勻的摻雜不均勻的n n型半導體型半導體n n0 0(x)(x)梯度引起擴散電流梯度引起擴散電流電中性條件被破壞，引起電中性條件被破壞，引起 內(nèi)建電場內(nèi)建電場考慮漂移電流考慮漂移電流n=n0(x)(5-113)(5-114)(5-116)(5-115)電子（空穴）擴散電流密度電子（空穴）擴散電流密度電子（空穴）漂移電流密度電子（

4、空穴）漂移電流密度dxxdpqDJdxxdnqDJppnn)()(00擴擴）（）（pPnnxqpJxqnJ)()(00擴漂）（）（電子（空穴）漂移電流密度電子（空穴）漂移電流密度平衡時，不存在宏觀電流，因此電場的方向必然平衡時，不存在宏觀電流，因此電場的方向必然使反抗擴散電流，是平衡時電子的總電流和空穴的使反抗擴散電流，是平衡時電子的總電流和空穴的總電流分別為總電流分別為0 0。(5-117)(5-118)dxxdnDxnnn)()(00(5-119)0)()(0)()(ppnn擴漂擴漂JJJJJJpn注意注意: : 當半導體內(nèi)部出現(xiàn)電場時，半導體內(nèi)各處電當半導體內(nèi)部出現(xiàn)電場時，半導體內(nèi)各處電

5、勢不相等勢不相等, ,是是x x函數(shù)，寫為函數(shù)，寫為V V( (x x),),則則dxxdV)(5-120) 在考慮電子能量時，必須計入附加的靜電勢在考慮電子能量時，必須計入附加的靜電勢能能（-qV（x）。）。對于非簡并半導體，導帶底的能量是變化的對于非簡并半導體，導帶底的能量是變化的EC(x)=EC(0)+(-q)V(x)電子的濃度電子的濃度(5-121)(exp()(00TkExqVENxnFcc)exp()(00TkEENxnFcc)(exp)(00TkExqVENxncFcdxxdVTkqxndxxdVTkqTkExqVENdxxdncFc)()()()(exp)(00000求導得求導

6、得(5-122)dxxdVTkqxnDdxxdVxnnn)()()()(000將將(5-120) (5-122)(5-120) (5-122)代入代入(5-119)(5-119)得到得到qTkDnn0得到得到(5-123)dxxdnDxnnn)()(00qTkDqTkDnnpp00非簡并情況下，非簡并情況下，愛愛因斯坦關(guān)系式因斯坦關(guān)系式注：雖然注：雖然D D， 的關(guān)系是針對平衡載流子推導出的關(guān)系是針對平衡載流子推導出來的，但實驗證明對非平衡載流子同樣成立，因來的，但實驗證明對非平衡載流子同樣成立，因為剛激發(fā)的非平衡載流子雖具有和平衡時的載流為剛激發(fā)的非平衡載流子雖具有和平衡時的載流子不同的速度

7、和能量，但由于晶格的作用，在比子不同的速度和能量，但由于晶格的作用，在比壽命短的多的時間內(nèi)就達到了平衡。壽命短的多的時間內(nèi)就達到了平衡。歸納：歸納：1 1、該關(guān)系適合于平衡，非平衡非簡并情況；、該關(guān)系適合于平衡，非平衡非簡并情況；2 2、非均勻載流子濃度會引起擴散；、非均勻載流子濃度會引起擴散；3 3、由于載流子的擴散會導致自建場；、由于載流子的擴散會導致自建場；4 4、有電場存在則能帶發(fā)生變化；、有電場存在則能帶發(fā)生變化；5 5、非簡并情況下、非簡并情況下qTKDDppnn0 由愛因斯坦關(guān)系式，已知的遷移率數(shù)據(jù)，可以得由愛因斯坦關(guān)系式，已知的遷移率數(shù)據(jù)，可以得到擴散系數(shù)。到擴散系數(shù)。k0T/q=(1/40)V，Si:n=1400cm2/(Vs),p=500cm2/(Vs) Dn=35cm2/s，Dp=13cm2/s。Ge:n=3900cm2/(Vs),p=1900cm2/ (Vs)Dn=97cm2/s，Dp=47cm2/s。利用愛因斯坦關(guān)系，可得半導體中總電流密度為利用愛因斯坦關(guān)系，可得半導體中總電流密度為xnqTknqxpqTkpqJJJdddd0n0pnp（5-125）對于非均勻半導體，平衡載