第十九次課——第6章 位移法(4)—漸近法

1、第六章 位移法專(zhuān)題漸近法2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法5 剪力分配法剪力分配法1 概述概述分兩次課介紹分兩次課介紹1 概概 述述計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)位移法位移法力力 法法組成和解算典型方程組成和解算典型方程力矩分配法力矩分配法無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法迭代法迭代法位移法的變體位移法的變體 避免組成和解算典型方程避免組成和解算典型方程易于掌握，適合手算，可不計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移而直接求得桿端彎矩易于掌握，適合手算，可不計(jì)算結(jié)點(diǎn)位移而直接求得桿端彎矩。2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的

2、基本原理力矩分配法力矩分配法：適用于連續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移的剛架計(jì)算。：適用于連續(xù)梁和無(wú)結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移的剛架計(jì)算。勁度系數(shù)勁度系數(shù)桿件桿件AB（如圖）的（如圖）的A端轉(zhuǎn)動(dòng)單端轉(zhuǎn)動(dòng)單位角位移時(shí)，位角位移時(shí)，A端（近端）的彎端（近端）的彎矩矩MAB稱(chēng)為該桿端的勁度系數(shù)，稱(chēng)為該桿端的勁度系數(shù)，用用SAB表示。勁度系數(shù)標(biāo)志該桿表示。勁度系數(shù)標(biāo)志該桿端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)能力的大小，又稱(chēng)端抵抗轉(zhuǎn)動(dòng)能力的大小，又稱(chēng)為為轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。 與桿件的線(xiàn)剛度有關(guān)，與與桿件的線(xiàn)剛度有關(guān)，與桿件另一端（遠(yuǎn)端）的支承情桿件另一端（遠(yuǎn)端）的支承情況有關(guān)。況有關(guān)。2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)：遠(yuǎn)端（：遠(yuǎn)端（

3、B端）彎矩與近端（端）彎矩與近端（A端）彎矩的比值，用端）彎矩的比值，用 CAB表示。表示。ABBAABMMC等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度和傳遞系數(shù)遠(yuǎn)端支承情況遠(yuǎn)端支承情況轉(zhuǎn)動(dòng)剛度轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S傳遞系數(shù)傳遞系數(shù)C固固 定定4i0.5鉸鉸 支支3i0滑滑 動(dòng)動(dòng)i-1 自由或軸向支桿自由或軸向支桿02 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理0P1111Fk1PMM 、圖如圖圖如圖b、cF1F14F13F12P1jMMMMF剛臂反力矩剛臂反力矩或結(jié)點(diǎn)上的或結(jié)點(diǎn)上的不平衡力矩不平衡力矩jSSSSiiik11413124131211134匯交于結(jié)點(diǎn)匯交于結(jié)點(diǎn)1的各桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度總和的各

4、桿端轉(zhuǎn)動(dòng)剛度總和解典型方程得解典型方程得jjSMkF1F111P111 圖圖a所示剛架用位移法計(jì)算時(shí)，只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角所示剛架用位移法計(jì)算時(shí)，只有一個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角Z1，其典型方程為其典型方程為12 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理)a ()()()()()()(F114F14F1114F1414F113F13F1113F1313F112F12F1112F1212jjjjjjjjjMMMSSMMMMMSSMMMMMSSMM由疊加法由疊加法11PMMM各桿近端彎矩為各桿近端彎矩為（a）式的第一項(xiàng)為固端彎矩，荷載產(chǎn)生的；）式的第一項(xiàng)為固端彎矩，荷載產(chǎn)生的； 第二項(xiàng)相當(dāng)于把不平衡力矩第二項(xiàng)相當(dāng)于把

5、不平衡力矩反號(hào)后反號(hào)后按轉(zhuǎn)動(dòng)剛度大按轉(zhuǎn)動(dòng)剛度大 小的比例分配給各近端小的比例分配給各近端分配彎矩分配彎矩。jjjSS111分配系數(shù)分配系數(shù) 同一結(jié)點(diǎn)同一結(jié)點(diǎn) 11j2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理)b()()()()(F11414F4141F11313F3131F11212F21F111212F2121jjjjjMCMMMCMMMCMMSSCMM各桿遠(yuǎn)端彎矩為各桿遠(yuǎn)端彎矩為（b）式的第一項(xiàng)為固端彎矩；）式的第一項(xiàng)為固端彎矩； 第二項(xiàng)是將各近端的分配彎矩以傳遞系數(shù)的比例第二項(xiàng)是將各近端的分配彎矩以傳遞系數(shù)的比例 傳到各遠(yuǎn)端傳到各遠(yuǎn)端傳遞彎矩傳遞彎矩。2 力矩分配法的基本原理力矩分配法

6、的基本原理力矩分配法的步驟力矩分配法的步驟（1）固定結(jié)點(diǎn)。加入剛臂，產(chǎn)生不平衡力矩；各桿端有）固定結(jié)點(diǎn)。加入剛臂，產(chǎn)生不平衡力矩；各桿端有 固端彎矩。固端彎矩。（2）放松結(jié)點(diǎn)。在結(jié)點(diǎn)上加上一個(gè)）放松結(jié)點(diǎn)。在結(jié)點(diǎn)上加上一個(gè)反號(hào)的不平衡力矩反號(hào)的不平衡力矩， 計(jì)算各近端的分配彎矩及各遠(yuǎn)端的傳遞計(jì)算各近端的分配彎矩及各遠(yuǎn)端的傳遞 彎矩。彎矩。（3）各桿端彎矩。近端）各桿端彎矩。近端=固端彎矩固端彎矩+分配彎矩；分配彎矩； 遠(yuǎn)端遠(yuǎn)端=固端彎矩固端彎矩+傳遞彎矩傳遞彎矩2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理例例1 試作圖試作圖a所示剛架的彎矩圖。所示剛架的彎矩圖。解：（解：（1）計(jì)算各桿端分配系數(shù)

7、。）計(jì)算各桿端分配系數(shù)。令令iAB=iAC =EI/4=1，則，則iAD=2。分配系數(shù)：。分配系數(shù)：222. 092333. 093445. 09421131414ADACAB（2）計(jì)算固端彎矩，查表計(jì)算。）計(jì)算固端彎矩，查表計(jì)算。mkN258m4kN50mkN758m4kN503mkN4012)m4(m/kN30mkN4012)m4(m/kN30FF2F2FDAADABBAMMMM2 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理（3）進(jìn)行力矩的分配和傳遞。結(jié)點(diǎn)）進(jìn)行力矩的分配和傳遞。結(jié)點(diǎn)A的不平衡力矩為的不平衡力矩為mkN35mkN)7540(FAjM計(jì)算過(guò)程如圖計(jì)算過(guò)程如圖b。固端在未分配之前

8、的固端在未分配之前的彎矩總和彎矩總和=-352 力矩分配法的基本原理力矩分配法的基本原理（4）計(jì)算桿端最后彎矩。并作彎矩圖如圖）計(jì)算桿端最后彎矩。并作彎矩圖如圖c。近端彎矩近端彎矩=固端彎矩固端彎矩+分配彎矩分配彎矩遠(yuǎn)端彎矩遠(yuǎn)端彎矩=固端彎矩固端彎矩+傳遞彎矩傳遞彎矩3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架 對(duì)于具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角但無(wú)側(cè)移的結(jié)構(gòu)，需先固定所有對(duì)于具有多個(gè)結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角但無(wú)側(cè)移的結(jié)構(gòu)，需先固定所有結(jié)點(diǎn)，然后各結(jié)點(diǎn)輪流放松。把各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩輪流地結(jié)點(diǎn)，然后各結(jié)點(diǎn)輪流放松。把各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩輪流地進(jìn)行分配、傳遞，直到小到可以停止。進(jìn)行分配、傳遞，直到小到

9、可以停止。如圖所示連續(xù)梁如圖所示連續(xù)梁各桿件線(xiàn)剛度為各桿件線(xiàn)剛度為i7334374344214442144423212110iiiiiiiiiiii，分配系數(shù)為分配系數(shù)為固端彎矩為固端彎矩為0mkN450mkN600mkN600mkN300mkN300F32F23F21F12F10F01MMMMMM，計(jì)算過(guò)程如下圖計(jì)算過(guò)程如下圖 1、放松結(jié)點(diǎn)、放松結(jié)點(diǎn)1，其，其不平衡力矩為不平衡力矩為-300kNm，反號(hào)分，反號(hào)分配并傳遞，如圖。配并傳遞，如圖。 2、放松結(jié)點(diǎn)、放松結(jié)點(diǎn)2，其，其不平衡力矩為不平衡力矩為150+75=225kNm，反號(hào)分配并傳遞，反號(hào)分配并傳遞，如圖。如圖。 3、結(jié)點(diǎn)、結(jié)點(diǎn)1有

10、了新的有了新的不平衡力矩不平衡力矩-64kNm，反號(hào)分，反號(hào)分配并傳遞，如圖。配并傳遞，如圖。 如此反復(fù)將各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩進(jìn)行分如此反復(fù)將各結(jié)點(diǎn)的不平衡力矩進(jìn)行分配和傳遞，直到傳遞彎矩的數(shù)值小到可以略配和傳遞，直到傳遞彎矩的數(shù)值小到可以略去，停止計(jì)算。去，停止計(jì)算。 3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架例例2 試用力矩分配法計(jì)算圖所示連續(xù)梁，并繪制彎矩圖。試用力矩分配法計(jì)算圖所示連續(xù)梁，并繪制彎矩圖。解：解：EF的內(nèi)力是的內(nèi)力是 靜定可去掉。靜定可去掉。1、計(jì)算分配系數(shù)、計(jì)算分配系數(shù) 設(shè)設(shè)i=2EI/8m。375. 0625. 08 . 0344BADEB

11、CDCiii2、計(jì)算固端彎矩、計(jì)算固端彎矩mkN38. 9mkN62. 5m2kNFFFCDDCDEMMM各固端彎矩及計(jì)算過(guò)程如圖各固端彎矩及計(jì)算過(guò)程如圖b3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架3、計(jì)算桿端最后彎矩，作彎矩圖如圖、計(jì)算桿端最后彎矩，作彎矩圖如圖c。3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架例例3 試用力矩分配法計(jì)算圖試用力矩分配法計(jì)算圖a所示剛架。所示剛架。解：這是一個(gè)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，承受正對(duì)稱(chēng)荷載，取一半結(jié)構(gòu)如圖解：這是一個(gè)對(duì)稱(chēng)結(jié)構(gòu)，承受正對(duì)稱(chēng)荷載，取一半結(jié)構(gòu)如圖b。設(shè)：設(shè)：EI/8m=1， 各桿線(xiàn)剛度如圖上各桿線(xiàn)剛度

12、如圖上 圓圈中所注。圓圈中所注。3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架計(jì)算過(guò)程如圖計(jì)算過(guò)程如圖c。 校核各結(jié)點(diǎn)處的桿端彎矩是否滿(mǎn)足平衡條件：校核各結(jié)點(diǎn)處的桿端彎矩是否滿(mǎn)足平衡條件：03 .152 .125 .2701 .597 . 44 .54CjBjMM3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架一半剛架的彎矩圖如圖一半剛架的彎矩圖如圖d。 原剛架的彎矩圖可利用對(duì)稱(chēng)性作出。（略）原剛架的彎矩圖可利用對(duì)稱(chēng)性作出。（略） 3 用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架用力矩分配法計(jì)算連續(xù)梁和無(wú)側(cè)移剛架4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法 圖圖a所示單

13、跨對(duì)稱(chēng)剛架，可將荷載分為正、反對(duì)稱(chēng)兩所示單跨對(duì)稱(chēng)剛架，可將荷載分為正、反對(duì)稱(chēng)兩組，如圖組，如圖b、c。 荷載正對(duì)稱(chēng)時(shí)如圖荷載正對(duì)稱(chēng)時(shí)如圖b，結(jié)點(diǎn)只有轉(zhuǎn)角，沒(méi)有側(cè)移，可用力矩分配法計(jì)算。結(jié)點(diǎn)只有轉(zhuǎn)角，沒(méi)有側(cè)移，可用力矩分配法計(jì)算。 荷載反對(duì)稱(chēng)時(shí)如圖荷載反對(duì)稱(chēng)時(shí)如圖c，結(jié)點(diǎn)有轉(zhuǎn)角，還有側(cè)移，要采用無(wú)剪力分配法計(jì)算。結(jié)點(diǎn)有轉(zhuǎn)角，還有側(cè)移，要采用無(wú)剪力分配法計(jì)算。 4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法取反對(duì)稱(chēng)的半剛架如圖取反對(duì)稱(chēng)的半剛架如圖a所示。所示。 橫梁橫梁BC：兩端無(wú)相對(duì)線(xiàn)位移：兩端無(wú)相對(duì)線(xiàn)位移無(wú)側(cè)移桿件無(wú)側(cè)移桿件 豎柱豎柱AB：由于支座：由于支座C無(wú)水平反力，其剪力是靜定的無(wú)水平反力，其剪力是靜定的

14、 剪力靜定桿件剪力靜定桿件 （1）固定結(jié)點(diǎn)。加剛臂阻止結(jié)點(diǎn)）固定結(jié)點(diǎn)。加剛臂阻止結(jié)點(diǎn)B轉(zhuǎn)動(dòng)，不阻止其線(xiàn)位移，如圖轉(zhuǎn)動(dòng)，不阻止其線(xiàn)位移，如圖b。 柱柱AB上端不能轉(zhuǎn)動(dòng)，但可自由地水平滑行，相當(dāng)于下端固定上端滑動(dòng)的梁上端不能轉(zhuǎn)動(dòng)，但可自由地水平滑行，相當(dāng)于下端固定上端滑動(dòng)的梁，如圖如圖c。 橫梁橫梁BC因其水平位移并不影響內(nèi)力，相當(dāng)于一端固定另一端鉸支的梁因其水平位移并不影響內(nèi)力，相當(dāng)于一端固定另一端鉸支的梁。 查表可得查表可得 632F2FqlMqlMBAAB，qlFFABBASS0，全部水平荷載由柱全部水平荷載由柱的下端剪力平衡。的下端剪力平衡。 4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法當(dāng)上端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)柱當(dāng)上

15、端轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)柱AB的剪力為的剪力為0，處于純彎曲受力狀態(tài)，如圖，處于純彎曲受力狀態(tài)，如圖e。 與與上端固定下端滑動(dòng)上端固定下端滑動(dòng)同樣角度時(shí)的受力和變形狀態(tài)完全相同，如圖同樣角度時(shí)的受力和變形狀態(tài)完全相同，如圖f。 （2）放松結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)）放松結(jié)點(diǎn)。結(jié)點(diǎn)B即轉(zhuǎn)動(dòng)即轉(zhuǎn)動(dòng)Z1角，同時(shí)也發(fā)生水平位移，如圖角，同時(shí)也發(fā)生水平位移，如圖d。 因而，可推知其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為因而，可推知其轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為i，傳遞系數(shù)為，傳遞系數(shù)為-1。 7623237123iiiiiiBCBA，4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法固定結(jié)點(diǎn)時(shí)：柱固定結(jié)點(diǎn)時(shí)：柱AB的剪力是靜定的的剪力是靜定的 。放松結(jié)點(diǎn)時(shí)：柱放松結(jié)點(diǎn)時(shí)：柱B端的分配彎矩乘以端的分配彎

16、矩乘以-1傳到傳到A端，端， AB 桿的彎矩為常數(shù)而剪力為桿的彎矩為常數(shù)而剪力為0。 在力矩的分配傳遞過(guò)程中，柱中原在力矩的分配傳遞過(guò)程中，柱中原有的剪力保持不變而不增加新的剪力有的剪力保持不變而不增加新的剪力無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法。 4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法 圖圖a 所示剛架，各橫梁均為有側(cè)移桿，各豎柱均為剪力靜定桿。只所示剛架，各橫梁均為有側(cè)移桿，各豎柱均為剪力靜定桿。只加剛臂阻止各結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，不阻止其線(xiàn)位移，如圖加剛臂阻止各結(jié)點(diǎn)的轉(zhuǎn)動(dòng)，不阻止其線(xiàn)位移，如圖b。 此時(shí)，各層柱子兩端均無(wú)轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。分析任一層柱子例如此時(shí)，各層柱子兩端均無(wú)轉(zhuǎn)角，只有側(cè)移。分析任一層柱子例如BC兩端的

17、相對(duì)側(cè)移時(shí)，可將其看作是下端固定上端滑動(dòng)。如圖兩端的相對(duì)側(cè)移時(shí)，可將其看作是下端固定上端滑動(dòng)。如圖c qlFCB2S4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法推知推知：不論剛架有多少層，每一層柱子均可視為上端滑動(dòng)下端固定的梁，：不論剛架有多少層，每一層柱子均可視為上端滑動(dòng)下端固定的梁， 除了柱身承受本層荷載外，柱頂處還承受剪力，其值等于除了柱身承受本層荷載外，柱頂處還承受剪力，其值等于柱頂以上柱頂以上 各層所有水平荷載的代數(shù)和各層所有水平荷載的代數(shù)和。圖圖d為放松結(jié)點(diǎn)為放松結(jié)點(diǎn)c時(shí)的情形。時(shí)的情形。 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)c轉(zhuǎn)動(dòng)角度轉(zhuǎn)動(dòng)角度C，BC、CD兩柱將產(chǎn)生相對(duì)側(cè)移。兩柱將產(chǎn)生相對(duì)側(cè)移。 由平衡條件，兩柱剪力均為由

18、平衡條件，兩柱剪力均為0處于純彎矩受力狀態(tài)。處于純彎矩受力狀態(tài)。各柱的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度取各自的線(xiàn)剛度各柱的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度取各自的線(xiàn)剛度i，傳遞系數(shù)為，傳遞系數(shù)為-1。注意：匯交于結(jié)點(diǎn)注意：匯交于結(jié)點(diǎn)c的各桿才產(chǎn)生變形而受力；。的各桿才產(chǎn)生變形而受力；。 B以下各層無(wú)任何位移固不受力；以下各層無(wú)任何位移固不受力； D以上各層隨以上各層隨D點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)，各桿兩端無(wú)相對(duì)點(diǎn)一起運(yùn)動(dòng)，各桿兩端無(wú)相對(duì) 側(cè)移，故不受力。側(cè)移，故不受力。 放松結(jié)點(diǎn)放松結(jié)點(diǎn)C時(shí)，力矩的分配傳遞只在時(shí)，力矩的分配傳遞只在CB、CD、CF三桿范圍內(nèi)進(jìn)行。放松其他結(jié)點(diǎn)時(shí)同理。三桿范圍內(nèi)進(jìn)行。放松其他結(jié)點(diǎn)時(shí)同理。4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法例例4 試

19、用無(wú)剪力分配法計(jì)算圖試用無(wú)剪力分配法計(jì)算圖a所示剛架。所示剛架。 解：解： 各柱端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度各柱端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度=柱的線(xiàn)剛度。柱的線(xiàn)剛度。 計(jì)算固端彎矩，柱計(jì)算固端彎矩，柱AC：mkN15mkN5FFCAACMM，柱柱CE：除本層荷載外還有柱頂剪力：除本層荷載外還有柱頂剪力10kN。mkN35mkN25FFECCEMM，mkN55mkN45FFGEEGMM，柱柱EG：除本層荷載外還有柱頂剪力：除本層荷載外還有柱頂剪力20kN。9-4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法整個(gè)計(jì)算過(guò)程如圖整個(gè)計(jì)算過(guò)程如圖b。計(jì)算分配系數(shù)，如圖計(jì)算分配系數(shù)，如圖b。彎矩圖如圖彎矩圖如圖c。4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法例例5 試作圖

20、試作圖a所示空腹梁（又稱(chēng)空腹桁架）的彎矩圖，并求所示空腹梁（又稱(chēng)空腹桁架）的彎矩圖，并求 結(jié)點(diǎn)結(jié)點(diǎn)F的豎向位移。的豎向位移。 解：解： 將支座去掉以反力代替其作用，將支座去掉以反力代替其作用， 利用對(duì)稱(chēng)性，將荷載和反力分解為利用對(duì)稱(chēng)性，將荷載和反力分解為 對(duì)對(duì)x軸正、反對(duì)稱(chēng)兩組。軸正、反對(duì)稱(chēng)兩組。正對(duì)稱(chēng)時(shí)：略去軸向變形影響，正對(duì)稱(chēng)時(shí)：略去軸向變形影響，各桿彎矩皆為各桿彎矩皆為0；反對(duì)稱(chēng)時(shí)：可用無(wú)剪力分配法求解，如圖反對(duì)稱(chēng)時(shí)：可用無(wú)剪力分配法求解，如圖b。4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法 圖圖b所示結(jié)構(gòu)外力平衡，有確定的內(nèi)力和變形，但可以有所示結(jié)構(gòu)外力平衡，有確定的內(nèi)力和變形，但可以有任意的剛體位移

21、。假設(shè)任意的剛體位移。假設(shè)H點(diǎn)不動(dòng)，點(diǎn)不動(dòng)，B點(diǎn)無(wú)水平位移，如圖點(diǎn)無(wú)水平位移，如圖c。圖圖c與圖與圖b受力相同。受力相同。 取一半結(jié)構(gòu)計(jì)算，如圖取一半結(jié)構(gòu)計(jì)算，如圖d。 由于假設(shè)由于假設(shè)H點(diǎn)無(wú)水平位移，此時(shí)豎桿均為無(wú)側(cè)移桿，所有橫梁都是剪點(diǎn)無(wú)水平位移，此時(shí)豎桿均為無(wú)側(cè)移桿，所有橫梁都是剪力靜定桿力靜定桿可用可用無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法求解。求解。 4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法計(jì)算過(guò)程如圖計(jì)算過(guò)程如圖a。4 無(wú)剪力分配法無(wú)剪力分配法彎矩圖如圖彎矩圖如圖b。求求F點(diǎn)的豎向位移時(shí)，靜定的基本體系如圖點(diǎn)的豎向位移時(shí)，靜定的基本體系如圖c。)(0476. 032612896326227703264251

22、13265211553232218113231215231000013EIFlllllllllllllFlEIFy5 剪力分配法剪力分配法適用于所有橫梁為剛性桿、豎柱為彈性桿的框架結(jié)構(gòu)。適用于所有橫梁為剛性桿、豎柱為彈性桿的框架結(jié)構(gòu)。 圖圖a所示排架的橫梁為剛性二力桿，只有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移所示排架的橫梁為剛性二力桿，只有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移Z1。為。為求此位移，將各柱頂截開(kāi)，得隔離體如圖求此位移，將各柱頂截開(kāi)，得隔離體如圖b所示。所示。65S43S12S0FFFFFx，各柱頂剪力與柱頂水平位移各柱頂剪力與柱頂水平位移Z1的關(guān)系可查表得的關(guān)系可查表得125665S123443S121212S33

23、3ZhiFZhiFZhiF，剪力分配法剪力分配法令令256323422121333hiDhiDhiD，側(cè)移剛度側(cè)移剛度：即桿件發(fā)生單位側(cè)移時(shí)，所產(chǎn)生的桿端剪力。：即桿件發(fā)生單位側(cè)移時(shí)，所產(chǎn)生的桿端剪力。將剪力代入平衡條件，可求出線(xiàn)位移將剪力代入平衡條件，可求出線(xiàn)位移iDFDDDFZ3211從而可得各柱頂剪力為從而可得各柱頂剪力為FFDDFFFDDFFFDDFiii3365S2243S1112S，iiiDDDDDD332211，式中式中剪力分配系數(shù)剪力分配系數(shù)各柱固定端的彎矩為各柱固定端的彎矩為hFMhFMhFM56S6534S4312S21，剪力分配法剪力分配法：利用剪力分配系數(shù)求柱頂剪力的方

24、法。：利用剪力分配系數(shù)求柱頂剪力的方法。 5 剪力分配法剪力分配法 圖圖a所示結(jié)構(gòu)，荷載作用在柱上。將結(jié)構(gòu)分解為只有結(jié)點(diǎn)所示結(jié)構(gòu)，荷載作用在柱上。將結(jié)構(gòu)分解為只有結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移和只有荷載線(xiàn)位移和只有荷載q的單獨(dú)作用，如圖的單獨(dú)作用，如圖b、c所示。所示。圖圖b中各柱的內(nèi)力可查表得到，從而求出附加鏈桿上的反力中各柱的內(nèi)力可查表得到，從而求出附加鏈桿上的反力F1。圖圖c可用剪力分配法進(jìn)行計(jì)算?？捎眉袅Ψ峙浞ㄟM(jìn)行計(jì)算。原結(jié)構(gòu)內(nèi)力原結(jié)構(gòu)內(nèi)力=圖圖b結(jié)構(gòu)的內(nèi)力結(jié)構(gòu)的內(nèi)力+圖圖c結(jié)構(gòu)的內(nèi)力結(jié)構(gòu)的內(nèi)力5 剪力分配法剪力分配法 圖示結(jié)構(gòu)只有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移，圖示結(jié)構(gòu)只有一個(gè)獨(dú)立結(jié)點(diǎn)線(xiàn)位移，可采用剪力分配法進(jìn)行計(jì)

25、算。各住的側(cè)移可采用剪力分配法進(jìn)行計(jì)算。各住的側(cè)移剛度為剛度為由剪力分配系數(shù)求得各柱頂剪力；由剪力分配系數(shù)求得各柱頂剪力；各柱的桿端彎矩各柱的桿端彎矩=柱頂剪力柱頂剪力h/2。333332223111121212hEIDhEIDhEID， 圖示結(jié)構(gòu)由水平投影平衡條件可知，圖示結(jié)構(gòu)由水平投影平衡條件可知，任一層的任一層的總剪力等于總剪力等于該層以上該層以上所有水平荷所有水平荷載的代數(shù)和載的代數(shù)和，并按剪力分配系數(shù)分配到該，并按剪力分配系數(shù)分配到該層的各個(gè)柱頂。層的各個(gè)柱頂。由剪力可確定各豎柱的彎矩。由剪力可確定各豎柱的彎矩。5 剪力分配法剪力分配法 例例6 試用剪力分配法求圖試用剪力分配法求圖a所示剛架豎柱的彎矩圖。豎柱所示剛架豎柱的彎矩圖。豎柱E 為常數(shù)。為常數(shù)。解：為計(jì)算方便，設(shè)解：為計(jì)算方便，設(shè)12EI/h3=1。 則上層各豎柱的側(cè)移剛度為則上層各豎柱的側(cè)移剛度為 D1=D2=