第4節(jié) 銳角三角函數(shù)-坡度

1、與與hil=4=4=1=1i=1i=1：0.250.25與與hilhiltan(1)(1)坡度坡度( (也稱坡比也稱坡比): ):h h lh(2)(2)坡角坡角: :坡角與坡比的關(guān)系坡角與坡比的關(guān)系: :tantanl的形式的形式. . l坡面的垂直距離坡面的垂直距離h h和水平距離和水平距離 的比的比, ,坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角記作記作:lhi=i=記作記作: :通常坡比寫作通常坡比寫作lh:i=i= =( (或或1:m1:m的形式的形式) )一一 歸納歸納: :1.1.一個小球由地面沿著坡度一個小球由地面沿著坡度 的坡面向上前的坡面向上前進了進了1010米米, ,此時小球距

2、離地面的高度為此時小球距離地面的高度為 米米. .1:2i 2 51010C CA AB Bx x2x2x5x 2.2.在坡度為在坡度為 的山坡上種樹的山坡上種樹, ,要求株距是要求株距是6 6米米, , 則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是則斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是 米米. .3:1C CA AB B6 63: 1i4 330302 3A AB BC C20n20n3.3.如圖如圖, ,某樓梯每一級臺階的寬度為某樓梯每一級臺階的寬度為 cm,cm,高度為高度為20cm,20cm,則樓梯的傾斜角為則樓梯的傾斜角為 . .20 320 3n3030 如圖是一個攔水大壩的橫斷面圖如圖是一個攔水大壩的

3、橫斷面圖,ADBC, 斜坡斜坡AB=10m,大壩高為大壩高為8m, (1)則斜坡則斜坡AB的坡度的坡度 _.ABi(2)如果坡度如果坡度 ,則坡角則坡角 1:3ABi_.B(3)如果坡度如果坡度 ,則大壩高度為則大壩高度為_. 1:2,8ABiABmA B C D E . .如圖如圖, ,水壩的橫截面是梯形水壩的橫截面是梯形ABCD,ABCD,迎水坡迎水坡BCBC 的坡角的坡角 為為3030, ,背水坡背水坡ADAD的坡度的坡度 為為1:1.2,1:1.2, 壩頂寬壩頂寬DC=2.5DC=2.5米米, ,壩高壩高4.54.5米米. . 求求:(1):(1)背水坡背水坡ADAD的坡角的坡角 (

4、(精確到精確到0.10.1);); (2) (2)壩底寬壩底寬ABAB的長的長( (精確到精確到0.10.1米米).).iDCBAEF例例1：思考思考: :在上題中在上題中, ,為了提高堤壩的為了提高堤壩的 防洪能力防洪能力, ,市市防汛指揮部決定加固堤壩防汛指揮部決定加固堤壩, ,要求壩頂要求壩頂CDCD加寬加寬0.50.5米米, ,背水坡背水坡ADAD的坡度改為的坡度改為1:1.4,1:1.4,已知堤壩的總長已知堤壩的總長度為度為5 5, ,求完成該項工程所需的土方求完成該項工程所需的土方( (精確到精確到0.10.1米米3 3) ) DCBAEFGHK 2. 2.如圖如圖, ,是一海堤的

5、橫斷面為梯形是一海堤的橫斷面為梯形ABCDABCD，已知堤頂寬已知堤頂寬BCBC為為6m6m，堤高為，堤高為4m4m，為了提，為了提高海堤的攔水能力，需要將海堤加高高海堤的攔水能力，需要將海堤加高2m2m，并且保持堤頂寬度不變，迎水坡并且保持堤頂寬度不變，迎水坡CDCD的坡度的坡度也不變。但是背水坡的坡度由原來的也不變。但是背水坡的坡度由原來的i=1:2i=1:2改成改成i=1:2.5(i=1:2.5(有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明有關(guān)數(shù)據(jù)在圖上已注明) ) (1)(1)求加高后的堤底求加高后的堤底HDHD的長。的長。6 6MME EH HB BA AC CDD6 64 42 21:2.51:2.51:

6、21:21:21:2(2)(2)求增加部分的橫斷面積求增加部分的橫斷面積(3)(3)設大堤長為設大堤長為10001000米，需多少方土加上去？米，需多少方土加上去？(4)(4)若每方土若每方土300300元，計劃付給民工多少資金？元，計劃付給民工多少資金？F FN NGGHHMME EH HDD1:2.1:2.5 51:21:2N NF F6 66 66 6B BA AC CDD6 64 41:21:21:21:2GGHH4 46 6MME EH HB BA AC CDD6 64 42 21:2.51:2.51:21:21:21:2圖圖圖圖圖圖3A AB BC CD D練習練習1 1、如圖，斜

7、坡、如圖，斜坡ACAC的坡度（坡比）為的坡度（坡比）為1:1:ACAC1010米坡頂有一旗桿米坡頂有一旗桿BCBC，旗桿頂端，旗桿頂端B B點點與與A A點有一條彩帶點有一條彩帶ABAB相連，相連，ABAB1414米米試求旗桿試求旗桿BCBC的高度的高度 坡面距坡面距離離 2. 2.在山坡上種樹，要求株距是在山坡上種樹，要求株距是6 6米，測得斜坡米，測得斜坡的傾斜角是的傾斜角是3030, ,求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距求斜坡上相鄰兩樹間的坡面距離是多少離是多少? ?株距株距相鄰兩樹間的相鄰兩樹間的水平距離水平距離傾斜角傾斜角3030坡面與水平線坡面與水平線的夾角的夾角C CA AB B3030

8、6 6? ?鉛鉛直直高高度度 (1)(1)坡度坡度( (也稱坡比也稱坡比): ):h h lh(2)(2)坡角坡角: :坡角與坡比的關(guān)系坡角與坡比的關(guān)系: :tantanl的形式的形式. . l坡面的垂直距離坡面的垂直距離h h和水平距離和水平距離 的比的比, ,坡面與水平面的夾角坡面與水平面的夾角記作記作:lhi=i=記作記作: :通常坡比寫作通常坡比寫作lh:i=i= =( (或或1:m1:m的形式的形式) )小結(jié)小結(jié) 成功就是成功就是99%99%的汗水，的汗水，加上加上1%1%的靈感。的靈感。 -愛迪生愛迪生 在科學上從沒有平坦在科學上從沒有平坦的大道，只有不畏艱險勇的大道，只有不畏艱險

9、勇于攀登的人，才能達到光于攀登的人，才能達到光輝的頂點輝的頂點 馬克思馬克思 安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖安裝在屋頂?shù)奶柲軣崴鞯臋M截面示意圖如圖所示如圖所示. .已知集熱管已知集熱管AEAE與支架與支架BFBF所在直線相交所在直線相交與水箱橫截面與水箱橫截面OO的圓心的圓心O,OO,O的半徑為的半徑為0.2m,AO0.2m,AO與屋面與屋面ABAB的夾角為的夾角為3232，與鉛垂線，與鉛垂線ODOD的夾角為的夾角為4040，BFABBFAB于于B B，ODADODAD于于D D，ABAB2m,2m,求屋面求屋面ABAB的坡度和支架的坡度和支架BFBF的長的長. .例例2：練習練習

10、: :1.1.如圖如圖, ,某大壩的橫斷面是梯形某大壩的橫斷面是梯形ABCD,ABCD,壩頂壩頂寬寬AB=4m,AB=4m,壩高壩高6m,6m,斜坡斜坡ADAD的坡角為的坡角為3030,BC,BC的的坡度為坡度為1:1,1:1,求求:(1)CD:(1)CD的長的長; (2)AD; (2)AD的坡度的坡度(3)(3)若將此若將此10001000米長的壩加高米長的壩加高0.50.5米米, ,需多少方土需多少方土? ?A AB BC CDD30304 4E E6 6F FGGHHMMN N1:1i4 46 66 636)(3610) 1 (米米CD3:1)2( i3)31251875)(3(米米2.

11、2.如圖如圖, ,某大壩的橫斷面是等腰梯形某大壩的橫斷面是等腰梯形ABCD,ABCD,壩頂壩頂寬寬6m,6m,壩高壩高10m,10m,斜坡斜坡ABAB的坡度的坡度i=1:2,i=1:2,現(xiàn)在要加現(xiàn)在要加高高2m,2m,在壩頂寬度和斜坡度均不變的情況下在壩頂寬度和斜坡度均不變的情況下, ,加加固一條長固一條長50m50m的大壩需要多少方土的大壩需要多少方土? ?A AB BC CDDE EF FH HP PR R GG5000(m5000(m3 3) )的土的土6 66 610101010202020206 66 61212121224242424MM拓展提高拓展提高下圖是一座人行天橋的示意圖下圖是一座人行天橋的示意圖, ,其高是其高是8m,8m,原原坡面的傾斜角為坡面的傾斜角為4545現(xiàn)在要降低坡度現(xiàn)在要降低坡度, ,使新坡使新坡面的傾斜角為面的傾斜角為3030, ,若新坡角前需留若新坡角前需留3m3m的人行的人行道道, ,問原距底問原距底A A 點點10 m10 m的建筑物是否需要拆除？的建筑物是否需要拆除？請說明理由請說明理由. .( 21.414, 31.732)A AB BC CDD3030E EF F8 845458 83+A