模糊數(shù)學(xué)——第19次 模糊相似性度量、模糊綜合評(píng)價(jià)

1、v 為了進(jìn)一步度量模糊子集的模糊性，引進(jìn)模糊度的概念。為了進(jìn)一步度量模糊子集的模糊性，引進(jìn)模糊度的概念。v 應(yīng)用于模糊綜合評(píng)價(jià)、模糊模式識(shí)別、模糊故障診斷等應(yīng)用于模糊綜合評(píng)價(jià)、模糊模式識(shí)別、模糊故障診斷等模糊度模糊度d(A) 模糊熵模糊熵H(A)對(duì)一個(gè)模糊子集對(duì)一個(gè)模糊子集模糊性的度量。模糊性的度量。其中其中A是模糊子集。是模糊子集。第四章第四章 模糊性與相似性度量模糊性與相似性度量v 模糊度模糊度：度量一個(gè)模糊集合的模糊程度，與隸屬函數(shù)有關(guān)。：度量一個(gè)模糊集合的模糊程度，與隸屬函數(shù)有關(guān)。v （1972，法國(guó)，德拉卡），法國(guó)，德拉卡）2022年年5月月28日日24.1 模糊度模糊度 模糊度為模

2、糊度為0：任意元素的隸屬度：任意元素的隸屬度要么取要么取0，要么取，要么取1 。 普通集合普通集合 模糊度為模糊度為1：任意元素的隸屬度均為：任意元素的隸屬度均為0.5. 最模糊最模糊 兩個(gè)模糊集合模糊度的比較兩個(gè)模糊集合模糊度的比較：模糊度越靠近：模糊度越靠近0.5，越模糊。，越模糊。 2022年年5月月28日日34.3 模糊集之間的相似性度量模糊集之間的相似性度量1、海明距離、海明距離n d(x, y) = 0 x = yn d(x, y) = d(y, x)n d(x, z) d(x, y) + d(y, z) 1,nAiBiid A Bxx設(shè)A, B 是論域U上的兩個(gè)模糊子集，A, B

3、 間的海明距離定義為絕對(duì)海明距離絕對(duì)海明距離 111,nAiBiiA Bd A Bxxnn相對(duì)海明距離相對(duì)海明距離v 例例1 設(shè)在論域 U = x1, x2, x3上有三個(gè)模糊子集，v A = 0.2/x1+0.6/x2 +1/x3v B = 0.6/x1+0.3/x2 +0.8/x3v C = 0.5/x1+0.1/x2 +0.2/x3v 結(jié)論：A及C與B的模糊相似性是一樣的；但顯然，A和C這兩個(gè)模糊子集有很大差別。2022年年5月月28日日42022年年5月月28日日52、加權(quán)海明距離、加權(quán)海明距離設(shè)A, B 是論域U上的兩個(gè)模糊子集，A, B 間的加權(quán)海明距離定義為 1,nwiAiBii

4、dA Bw xxx其中加權(quán)系數(shù)滿足 111niiw xn2022年年5月月28日日6v 例例2 設(shè)在論域 U = x1, x2, x3上有三個(gè)模糊子集，v A = 0.2/x1+0.6/x2 +1/x3v B = 0.6/x1+0.3/x2 +0.8/x3v C = 0.5/x1+0.1/x2 +0.2/x3v 對(duì)元素x1到x3的加權(quán)向量為w = 1.4, 0.6, 1 v 結(jié)論：C和B 的模糊相似性更小一些，越相近。2022年年5月月28日日73、歐幾里得距離、歐幾里得距離設(shè)A, B 是論域U上的兩個(gè)模糊子集，A, B 間的歐氏距離定義為 21,nAiBiie A Bxx歐氏相對(duì)距離歐氏相對(duì)

5、距離1,A Be A Bn2022年年5月月28日日84.4 貼近度貼近度在刻畫兩個(gè)模糊子集的模糊相似性時(shí)，為了克服“距離”的不足，汪培莊學(xué)者提出了“貼近度”。設(shè)A, B 是論域U上的兩個(gè)模糊子集，A, B 間的貼近度定義為：1,12A BA BAB2022年年5月月28日日9 C =4 . 04 . 06 . 06 . 09 . 0 C =1 . 08 . 04 . 06 . 01 . 0 65. 0)1 . 01(4 . 021),(0 CB 45. 0)4 . 01(3 . 021),(0 CA 故故B比比A更貼近于更貼近于.2022年年5月月28日日102022年年5月月28日日11第

6、六章第六章 模糊綜合評(píng)價(jià)模糊綜合評(píng)價(jià)綜合評(píng)價(jià)：利用評(píng)價(jià)因素對(duì)一個(gè)事物從各個(gè)角度進(jìn)行評(píng)判打分綜合評(píng)價(jià)：利用評(píng)價(jià)因素對(duì)一個(gè)事物從各個(gè)角度進(jìn)行評(píng)判打分模糊綜合評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)因素具有模糊性模糊綜合評(píng)價(jià)：評(píng)價(jià)因素具有模糊性一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)一級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)多級(jí)模糊綜合評(píng)價(jià)2022年年5月月28日日121、一級(jí)模糊綜合評(píng)判、一級(jí)模糊綜合評(píng)判2022年年5月月28日日132022年年5月月28日日142022年年5月月28日日152022年年5月月28日日162022年年5月月28日日17根據(jù)運(yùn)算根據(jù)運(yùn)算 的不同定義，可得到以下不同模型：的不同定義，可得到以下不同模型：2022年年5月月28日日18例如有單因素評(píng)判矩陣?yán)缬袉我蛩卦u(píng)判矩陣 18. 030. 028. 024. 011. 030. 025. 034. 020. 008. 024. 038. 010. 016. 042. 022. 020. 012. 036. 026. 018. 024. 028. 030. 012. 026. 022. 040. 023. 025. 032. 020. 027. 013. 024.