互聯(lián)網(wǎng)+時代的出租車資源配置

1、2015高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽題 目： “互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置 (B) 關(guān)鍵詞： 線性回歸 層次分析 MATLAB 摘 要 “互聯(lián)網(wǎng)+”時代的出租車資源配置模型是針對人們對出租車的需求以及一系列的出租車補(bǔ)貼來解決，來共同解決人們“打車難”的問題。由于出租車供求匹配，以及一系列的補(bǔ)貼方案涉及到可行性的問題，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識和經(jīng)濟(jì)學(xué)的知識做出相應(yīng)的解答和論證。 針對問題一，結(jié)合附表1進(jìn)行圖表形式展示、線性回歸分析、問題的層次分析以及用程序處理數(shù)據(jù)，充分展示了不同時間段內(nèi)、不同人員流量和不同人員結(jié)構(gòu)對出租車的需求匹配。 針對問題二和三，運(yùn)用層次分析原理，結(jié)合附表2數(shù)據(jù)以及經(jīng)濟(jì)學(xué)知識充分

2、對出租車的補(bǔ)貼進(jìn)行了論述，運(yùn)用最優(yōu)化的方式制定了補(bǔ)貼方案。一、問題重述1.1 引言 隨著城市化程度的不斷加深，城市居民的出行問題也成為了人們所關(guān)心的熱點問題，就拿打的來說，出租車司機(jī)由于沒有賺頭，不愿意跑冤枉路，導(dǎo)致有的人外出打不到車 ，出租車司機(jī)“載不到人”。為了解決此類事情的發(fā)生，出租車公司依托互聯(lián)網(wǎng)建立了的車服務(wù)平臺，對出租車司機(jī)做了相應(yīng)的補(bǔ)貼，有效緩解了市民出行“打車難”問題，實現(xiàn)了乘客與出租車司機(jī)之間的信息互通。1.2 問題的提出 (1) 建立合理的指標(biāo)，并分析不同時空出租車資源的“供求匹配”程度。 (2) 分析各公司的出租車補(bǔ)貼方案是否對“緩解打車難”有幫助？ (3) 如果要創(chuàng)建一

3、個新的打車軟件服務(wù)平臺，你們將設(shè)計什么樣的補(bǔ)貼方案，并論證其合理性。1.3問題分析 (1)對于問題一中的建立相應(yīng)的指標(biāo)，分析在不同地點不同時間的出租車“供求匹配”程度，可以根據(jù)調(diào)查的出供求匹配，不同的地點由于受人流量和人員結(jié)構(gòu)分布的影響，出租車的供求程度不相同；不同的時間段由于人流量不相同，導(dǎo)致供求不同。 (2)對于問題二中通過推行補(bǔ)貼方案對“打車難”的幫助，主要使通過燃油補(bǔ)貼來鼓勵出租車司機(jī)多跑路去接待需要打車的人，從而緩解打車難問題。 (3)對于問題三創(chuàng)建打車服務(wù)平臺，設(shè)計合理的補(bǔ)貼方案，能讓打車難問題得到有效解決，這涉及到出租車公司的規(guī)劃方案，只有合理公平的規(guī)劃才能讓更多的出租車司機(jī)去應(yīng)

4、用這個服務(wù)平臺，問題從根本上得到解決。二、模型假設(shè)2.1 假設(shè)一天中不同時段人們對出租車的需求不同 以停在服務(wù)區(qū)的車輛數(shù)量的波動為例，分析一天中不同時段人們對出租車的需求變動。如果加上現(xiàn)在人口增加比較快，假設(shè)一天中不同時段人們對出租車的需求符合線性回歸模型=-aX+b，那么所有的點都將會有向下移動的趨勢。如圖2-3回歸直線 圖2-32.2 假設(shè)人口流量對出租車需求呈正比 以人口流量多的市中心和人口流量比較少的郊區(qū)為例，設(shè)人口流量多的市中心對出租車的需求多，相反針對人口流量少的郊區(qū)而言，對出租車的需求就少。2.3假設(shè)人員結(jié)構(gòu)對出租車的需求呈比例 一般人員結(jié)構(gòu)大體分為四個部分，高收入人員、中等收入

5、人員、低等收入人員和其他人員四類。假設(shè)各個結(jié)構(gòu)的人員對出租車的需求程度成一定的比例關(guān)系。2.4假設(shè)燃油補(bǔ)貼、軟件打車補(bǔ)貼對“緩解打車難”有一定的幫助設(shè)Q為出租車司機(jī)的運(yùn)營投入量，P1和P2分別為燃油的價格和燃油補(bǔ)貼，則符合Q = k關(guān)系模型，針對這一模型做出具體線性分析。另外，軟件打車服務(wù)平臺補(bǔ)貼的應(yīng)用，可以適當(dāng)?shù)木徑獯蜍囯y的問題。2.5軟件打車服務(wù)平臺的補(bǔ)貼方案企劃 （1）推廣階段： 1月1日，使用我們的新軟件打車乘客立減10元，司機(jī)立獎10元。 2月2日，使用我們的新軟件打車乘客返現(xiàn)510元，新司機(jī)首單立獎50元。 2月22日，使用我們的新軟件打車乘客按付費(fèi)的50%返現(xiàn)。 3月3日，使用我

6、們的新軟件打車乘客每單隨機(jī)減免所付費(fèi)用的40%。設(shè)打車應(yīng)該付費(fèi)為n，實際付費(fèi)為m,則：m=n-40%n. 3月23日，使用我們的新軟件打車乘客返現(xiàn)3-6元。（2）使用軟件用戶達(dá)到一定數(shù)目時： 5月15日，但從今日起，每次打車用了多少錢就有多少積分，當(dāng)積分達(dá)到200分時，即可獲得一次10公里以內(nèi)的免費(fèi)乘車。 7月7日，軟件司機(jī)端補(bǔ)貼降為2元/單。在上下班高峰時段，交通不太順暢的地方，補(bǔ)貼為3元/單。 8月15日，從今日起，每天接單超過40單的，按每單所收費(fèi)用的5%給予獎勵。另外，在郊區(qū)或者人流量相對較小的地方，每天超過20單的，按每單所收費(fèi)用的8%給予獎勵。三、符號說明 符號 說明符號用途 求各

7、個數(shù)值的平均值 f 特指所求的平局值的組成數(shù)值 n 表示所有數(shù)值的個數(shù) t 標(biāo)志變量個數(shù) y 原始變量 回歸分析預(yù)測變量 Q 出租車司機(jī)投入運(yùn)營量 P1 燃油油價 P2 油價補(bǔ)貼 k 常數(shù)四、數(shù)據(jù)處理與模型求解4.1求出服務(wù)區(qū)的各項平均值用 = 計算各項的值：用C+計算程序語句查看附錄1進(jìn)入服務(wù)區(qū)的出租車的數(shù)量的平均值為：11輛出去服務(wù)區(qū)的出租車的數(shù)量的平均值為：13輛每一時刻?？吭诜?wù)區(qū)的出租車的數(shù)量的平均值為：18輛4.2 畫出出不同時刻的出入以及?？寇囕v情況 圖41圖4-1反映服務(wù)區(qū)內(nèi)不同時段的出/入服務(wù)區(qū)和停在服務(wù)區(qū)的車輛數(shù)目的起伏變化情況。4.3 一天中不同時段出租車出/入服務(wù)區(qū)變化

8、情況在一天中，不同時間段上，人們對出租車的需求程度不一樣，在7:00到9:00這個時間段、12:00到13:30這一時間段和17:00之后這3個時間段內(nèi)人們對車的需求達(dá)到高峰，則由在進(jìn)入服務(wù)區(qū)的車輛數(shù)和出去服務(wù)區(qū)的車輛數(shù)可以以間接的反映人們對出租車的打車需求，如圖4-2 圖42圖4-2可以分為不同的時間段內(nèi)，在服務(wù)區(qū)內(nèi)出入出租車輛數(shù)的波動情況可以看出供求關(guān)系。在7：30到9:30之間的波動不是怎么大，反映了早上人們打出租車的人數(shù)很多，也比較明顯。在11:30到13:30波動比較大，正處于中午上下班的高峰期，出租車的需求量大，許多乘客往往坐不到車，同時反映出去服務(wù)區(qū)車輛與進(jìn)入服務(wù)區(qū)的車輛活動流量

9、很大。4.4一天中不同時段出租車出/入服務(wù)區(qū)變化情況 圖43圖4-3反映停在服務(wù)區(qū)內(nèi)的車輛的變化情況。針對一天中停在服務(wù)區(qū)的出租車的數(shù)量而言，從早晨的7：30到9:30波動比較大，也是出于高峰期，?？勘容^少；12：00到14：00，波動比較大，正處于中午上下班的高峰期，出租車的需求量大，停在服務(wù)區(qū)的車輛數(shù)量的波動會比較大。4.5直線回歸分析針對一天中在服務(wù)區(qū)內(nèi)的車輛變化情況建立如下線性回歸分析，則符合=-aX+b，將數(shù)據(jù)處理得時間停在服務(wù)區(qū)車輛/輛ytt2ty7:3026-10100-2608:0028-981-2528:3027-864-2169:0028-749-1969:3036 -63

10、6-21610:0035-525-17510:3028-416-11211:0017-39-5111:3013-24-2612:009-11-912:30500013:00411413:308241614:0013393914:30194167615:00185259015:302063612016:002174914716:3098647217:0059814517:3031010030346 0 770 -874 表4-1預(yù)測以后的時間里，停在服務(wù)區(qū)內(nèi)車輛的變化情況，由表4-1可建立一個直線回歸分析，當(dāng)t=0時，=-aX+b，其中y=na；ty=bt2運(yùn)用表中的數(shù)據(jù)和C+程序處理可得a=1

11、6.47；b= -1.13，程序結(jié)果詳見附件2由此可以得出=-16.47 X-1.13用MATLAB畫出圖像可得圖4-4 圖4-44.5人口流量對出租車需求的影響在大都城市中，位于市中心的人口流量比較多，因而對出租車的司機(jī)來說之一種比較好的賺錢地方。若一個城區(qū)的內(nèi)的出租車的總數(shù)量一定時，以郊區(qū)和市區(qū)中心的為例。位于市中心的人流量比較大，往往有很多人就打不到車，從而出現(xiàn)出租車供不應(yīng)求的情況；相反位于郊區(qū)的人流量比較少，出租車相對比較輕松。以郊區(qū)和市中心對出租車的需求比例如下圖4-5 圖45圖4-5可以看出市中心與郊區(qū)的之間人流量的對出租車的需求不同，市中心的人比較密集，對出租車需求大，在出租車總

12、數(shù)量不變（略去其他因素干擾的情況之下）形成一種出租車供不應(yīng)求的狀況。4.6人員結(jié)構(gòu)對出租車需求的影響一般人員結(jié)構(gòu)大體分為四個不分，高收入人員、中等收入人員、低等收入人員和其他人員四類。各個不同結(jié)構(gòu)的人員對出租車的需求程度成一定的比例關(guān)系。如圖表4-2和圖4-6 表4-2 圖4-6 在圖4-6和表4-2可以明顯的反映出各個階層人員打出租車所占的比重和打車的人數(shù)和不打車人數(shù)的比重。從直觀上看，從中高收入人員打車的所占的比重遠(yuǎn)比中等收入和低等收入人員高。4.7燃油補(bǔ)貼對“打車難”的影響 燃油補(bǔ)貼是出租車公司對緩解打車難出臺的一種政策，有效緩解了城市里的打車難問題。假如出租車司機(jī)的平均每天的接待打車人

13、次為Q，燃油補(bǔ)貼每升為P，油費(fèi)為P1通過搜集相關(guān)數(shù)據(jù)得補(bǔ)貼金額P（升/元）0.30.50.70.80.850.91接待人次（Q）40606567717577耗油量（L）305060708590100油費(fèi)（P1）180300360420520540600總收入280380420450550580620相關(guān)性分析 Q（i）= 378，P（i）=5.05 P（i）*P（i）=3.00 P（i）Q（i）=346 Q =100P +10（0.3=P= 0.4） Q =100P-15 (0.7=P =1)司機(jī)的總收入跟燃油補(bǔ)貼之間有著很大程度的關(guān)系，燃油補(bǔ)貼可以調(diào)動司機(jī)接待乘客的積極性，對緩解城市“打車難

14、”有著顯著作用。4.8軟件服務(wù)補(bǔ)貼對“打車難”的影響 軟件服務(wù)平臺的應(yīng)用，方便了許多乘客，從某一種意義上緩解了打車難的問題。 在上下班高峰期，打車的人比較多，不打車的當(dāng)然也多，交通工具也很多，造成了道路擁堵，出租車司機(jī)有客人，但是載客數(shù)量卻少，因而出現(xiàn)了在某些道路擁堵的地方出租車司機(jī)拒載的情況。據(jù)此，軟件服務(wù)公司應(yīng)在上下班高峰期道路擁堵的地方實行更好的補(bǔ)貼政策，交通擁擠、打車高峰時期補(bǔ)貼適當(dāng)調(diào)高，而非高峰期適當(dāng)?shù)南抡{(diào)，可以調(diào)動出租車司機(jī)積極性，以緩解打車難。 在郊區(qū)和市中心，軟件服務(wù)平臺上設(shè)置一個位于市中心和郊區(qū)的服務(wù)補(bǔ)貼，郊區(qū)人流量小，打車的人也相對較少，出租車司機(jī)載客少，收入低，應(yīng)適當(dāng)調(diào)高

15、補(bǔ)貼。市中心人流量大，而且上班一族每天都要打車，出租車司機(jī)在市中心可以保障每日的收入，所以不愿意到郊區(qū)去，可以適當(dāng)降低補(bǔ)貼，讓司機(jī)愿意到有高補(bǔ)貼的郊區(qū)載客?？梢跃徑庠诮紖^(qū)打車難。五、模型結(jié)果分析與檢驗5.1一天中不同時段停靠在服務(wù)區(qū)出租車數(shù)量變化結(jié)果 早晨的7：30到9:30波動比較大，也是出于高峰期，?？勘容^少；12：00到14：00，波動比較大，正處于中午上下班的高峰期，出租車的需求量大，停在服務(wù)區(qū)的車輛數(shù)量的波動會比較大。 隨著社會人口的增長，出租車停在服務(wù)區(qū)的情況會越來越少。有=-16.47 X-1.13可以得出，隨X的增長而出現(xiàn)下降趨勢。5.2人口流量對出租車需求的影響結(jié)果 市中心與

16、郊區(qū)之間人流量對出租車的需求不同，市中心的人比較密集，對出租車需求大，在出租車總數(shù)量不變（略去其他因素干擾的情況之下）形成一種出租車供不應(yīng)求的狀況，然而相對于郊區(qū)人本來就不是很多，需要打車的人就不是很多。總之形成市中心人們對出租車的需求比重比較高。5.3人員結(jié)構(gòu)對出租車需求的影響結(jié)果 不同結(jié)構(gòu)的人員的收入不一樣，則對打出租車的頻率不一樣，高收入的人員打出租車的頻率更高，因而中等收入和低等收入的相對比較少些。5.4燃油補(bǔ)貼對“打車難”的影響結(jié)果 司機(jī)的總收入跟燃油補(bǔ)貼之間有著很大程度的關(guān)系，燃油補(bǔ)貼可以調(diào)動司機(jī)接待乘客的積極性。依據(jù)模型中的Q = k和一些數(shù)據(jù)可以表明，當(dāng)油價補(bǔ)貼P2不變時，出租

17、車司機(jī)投入運(yùn)營量Q與油價P2成反比；當(dāng)油價P2不變時，出租車司機(jī)投入運(yùn)營量Q與油價補(bǔ)貼成反比。 總之，燃油補(bǔ)貼可以調(diào)動出租車司機(jī)的積極性，對緩解人們“打車難”有一定程度上的幫助。5.5新軟件打車服務(wù)平臺的補(bǔ)貼方案論述 剛開始為了將打車軟件推廣給廣大顧客，推出一些補(bǔ)貼方案，讓更多的顧客下載使用這個軟件服務(wù)平臺，體驗這個平臺，給顧客一些優(yōu)惠條件。軟件使用量和使用次數(shù)達(dá)到一定數(shù)量之后大幅度降低優(yōu)惠服務(wù)。對于出租車司機(jī)，在上下班高峰期，道路暢通的地方，補(bǔ)貼適當(dāng)下調(diào)；道路擁擠，出租車少的地方，適當(dāng)調(diào)高補(bǔ)貼。 在郊區(qū)和市中心，軟件服務(wù)平臺上設(shè)置一個位于市中心和郊區(qū)的服務(wù)補(bǔ)貼，市中心的補(bǔ)貼可以適當(dāng)調(diào)高，位于

18、市中心可以適當(dāng)?shù)停@樣可以調(diào)動出租車司機(jī)積極性。六、模型的推廣與評價 本文針對人們對出租車需求的一種模型敘述，在建立過程中考慮問題從實際情況與數(shù)據(jù)相結(jié)合，充分反映建模時論證的依據(jù)性。在直線回歸分析時，有一定的局限性，分析數(shù)據(jù)的變化并結(jié)合曲線圖來完成。 在數(shù)據(jù)操作過程中可能會出現(xiàn)誤差，但這只是計算上的誤差，在情況允許的情況下可以忽略的。七、參考文獻(xiàn)1 趙靜，但琦，數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實驗，高等教育出版社。2 高百寧，經(jīng)濟(jì)預(yù)測與決策，上海教育出版社，2009.10。3 盛驟，謝式千，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京：高等教育出版社，20034 姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版），北京：高等教育出版社，19925 費(fèi)業(yè)泰，

19、誤差理論與數(shù)據(jù)處理（第五版），北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2004.66 韓中庚，數(shù)學(xué)建模方法及其應(yīng)用，北京：高等教育出版社，2005.6八、附錄附錄1 用于 = /n計算平均值的程序#include using namespace std; int main() int ave1,ave2,ave3; int a121=3,11,13,15,13 ,12,4,8,18,14,13,9,12,13,11,12,18,11,1,13,12,i; int a221=13,9,14,14,5,13,11,19,22,18,17,10,8,8,5,13,16,10,13,17,14,j; int a321 =26,28,27,28,36,35,28,17,13,9,5,4,8,13,19,18,20,21,9,5,3,h; int num1=0,num2=0,num3=0; cout某服務(wù)區(qū)內(nèi)的車租車的各項數(shù)目的平均值endl; for(int i=0;i21;i+) num1+=a1i; ave1=num1/21; cout剛?cè)敕?wù)區(qū)的平均車輛：ave1endl; for(int j=0;j21;j+) num2+=a2j; ave2=num2/21; cout剛出服務(wù)區(qū)的平均車輛：ave2endl; for(int h=0;h21;h+) num3+=a3h; ave3=