象素空間關(guān)系.

1、第第3 3章章 象素空間關(guān)系象素空間關(guān)系 3.1 象素間聯(lián)系3.2 基本坐標(biāo)變換 3.3 形態(tài)變換 3.4 幾何失真校正 3.1 象素間聯(lián)系象素間聯(lián)系空間排列規(guī)律3.1.1 象素的鄰域3.1.2象素間的鄰接，連接和連通 3.1.3象素間的距離 3.1.1 象素的鄰域象素的鄰域象素的鄰域4-鄰域N4(p)： 對角鄰域ND(p)：8-鄰域N8(p)：prrsssrsrprrrrpssss3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通連接連接和連通和連通（adjacency, 鄰接）vs. (connectivity, 連接)鄰接僅考慮象素間的空間關(guān)系 兩個(gè)象素是否連接：(1) 是否接觸（鄰接）(2) 灰度值

2、是否滿足某個(gè)特定的相似準(zhǔn) 則（同在一個(gè)灰度值集合中取值）3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通3 3種連接種連接 (1) 4-連接：2個(gè)象素 p 和 r 在V 中取值且 r 在N4(p)中 (2) 8-連接：2個(gè)象素 p 和 r 在V 中取值且 r 在N8(p)中0111000000111000003.1.2 象素間的鄰接，連接和連通3 3種連接種連接 (3) m-連接（混合連接）：2個(gè)象素 p 和 r 在V 中取值且滿足下列條件之一 r 在N4(p)中 r 在ND(p)中且集合N4(p)N4(r)是空集（這個(gè)集合是由 p 和 r 的在V中取值的4-連接象素組成的）3.1.2 象素間的鄰接，連接

3、和連通3 3種連接種連接 混合連接的應(yīng)用：消除8-連接可能產(chǎn)生的歧義性 原始圖 8-連接 m-連接 3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通連通連通連接是連通的一種特例通路通路由一系列依次連接的象素組成從具有坐標(biāo)(x, y)的象素p到具有坐標(biāo)(s, t)的象素q的一條通路由一系列具有坐標(biāo)(x0, y0)，(x1, y1)，(xn, yn)的獨(dú)立象素組成。這里(x0, y0) = (x, y)，(xn, yn) = (s, t)，且(xi, yi)與(xi-1, yi-1)鄰接，其中1 i n，n為通路長度 4-連通，8-連通 4-通路，8-通路 3.1.2 象素間的鄰接，連接和連通象素集合的鄰接和

4、連通象素集合的鄰接和連通 對2個(gè)圖象子集 S 和 T 來說，如果S中的一個(gè)或一些象素與 T 中的一個(gè)或一些象素鄰接，則可以說2個(gè)圖象子集S 和 T 是鄰接的完全在一個(gè)圖象子集中的象素組成的通路上的象素集合構(gòu)成該圖象子集中的一個(gè)連通組元如果 S 中只有1個(gè)連通組元，即 S 中所有象素都互相連通，則稱 S 是一個(gè)連通集3.1.3 象素間的距離距離量度函數(shù)距離量度函數(shù)3個(gè)象素p，q，r，坐標(biāo)(x, y)，(s, t)，(u, v)(1) 兩個(gè)象素之間的距離總是正的(2) 距離與起終點(diǎn)的選擇無關(guān)(3)最短距離是沿直線的)0),(qpqpD當(dāng)且僅當(dāng)),(),(pqDqpD),(),(),(rqDqpDr

5、pD0),(qpD3.1.3 象素間的距離距離量度函數(shù)距離量度函數(shù) (1) 歐氏（Euclidean）距離 (2) 城區(qū)（city-block）距離 (3) 棋盤（chessboard）距離2/1 22E)()(),(tysxqpD ),(4tysxqpD) , ( max),(8tysxqpD3.1.3 象素間的距離距離量度函數(shù)距離量度函數(shù)等距離輪廓圖案等距離輪廓圖案 圖3.1.4D4距離D8距離221221012212222222211122101221112222223.1.3 象素間的距離距離量度函數(shù)距離量度函數(shù)距離計(jì)算示例距離計(jì)算示例DE = 5 D4 = 7 D8 = 43.1.3

6、 象素間的距離范數(shù)和距離范數(shù)和距離 wwwdxxff/1)(wwwwtysxqpD/1),(3.1.3 象素間的距離用距離定義鄰域用距離定義鄰域考慮在空間點(diǎn) (xp, yp)的象素 p4-鄰域N4(p)8-鄰域N8(p)1),( )(44rpDrpN1),( )(88rpDrpN3.2 基本坐標(biāo)變換基本坐標(biāo)變換3.2.1圖象坐標(biāo)變換 3.2.2坐標(biāo)變換討論3.2.1 圖象坐標(biāo)變換坐標(biāo)坐標(biāo)變換示例：變換示例：平移變換 000 ZZZYYYXXX1 100010001000ZYXZYXZ Y X 1 10001000100011000ZYXZYXZYX3.2.1 圖象坐標(biāo)變換平移變換的矩陣表達(dá) A

7、vv T1ZYXvT1 ZYXv1000100010001000ZYXT3.2.1 圖象坐標(biāo)變換旋轉(zhuǎn)變換（繞旋轉(zhuǎn)變換（繞X軸，軸，Y軸，軸，Z軸）軸） 10000cossin00sincos00001R10000cos0sin00100sin0cosR1000010000cossin00sincosR3.2.2 坐標(biāo)變換討論變換級連變換級連對一個(gè)坐標(biāo)為 v 的點(diǎn)的平移、放縮、繞 Z 軸旋轉(zhuǎn)變換可表示為：用單個(gè)變換矩陣的方法可對點(diǎn)矩陣v 變換 這些矩陣的運(yùn)算次序一般不可互換AvTvSRv)( 3.2.2 坐標(biāo)變換討論變換變換的推廣的推廣3-點(diǎn)映射變換：將一個(gè)三角形映射為另一個(gè)三角形，而將一個(gè)矩形

8、映射為一個(gè)平行四邊形 拉伸（stretch）和剪切（shearing）變換 3.2.2 坐標(biāo)變換討論坐標(biāo)坐標(biāo)變換變換 反變換 1001001001yxT1000100011yxSSS1000)cos()sin(0)sin()cos(1R3.3 形態(tài)變換形態(tài)變換3.3.1變換體系3.3.2一般仿射變換3.3.3特殊仿射變換3.3.4變換的層次3.3.5仿射變換的另一種描述方案3.3.1 變換體系形態(tài)變換形態(tài)變換將平面區(qū)域映射到平面區(qū)域(1)將一個(gè)組合區(qū)域映射為另一個(gè)組合區(qū)域(2)將單個(gè)區(qū)域映射為一個(gè)組合區(qū)域(3)將一個(gè)組合區(qū)域映射為單個(gè)區(qū)域分層分類 圖3.3.1 3.3.1 變換體系投影變換投影

9、變換仿射（affine）變換常看作是一種特殊的投影（projective）變換q = Hp zyxzyxppphhhhhhhhhqqq3332312322211312113.3.1 變換體系投影變換投影變換通用的非奇異齊次線性變換A是一個(gè)22的非奇異矩陣，t是一個(gè)21的矢量，而矢量v = v1, v2T 變換可用8個(gè)獨(dú)立的參數(shù)表示一個(gè)投影變換共有8個(gè)自由度（degrees of freedom，dof），可根據(jù)4組點(diǎn)的對應(yīng)性來計(jì)算 pvtApHquTP3.3.2 一般仿射變換 仿射仿射變換變換一個(gè)非奇異線性變換接上一個(gè)平移變換一個(gè)平面上的仿射變換有6個(gè)自由度 1100122211211yxyx

10、yxpptaataaqqp0tApHq1TA3.3.2 一般仿射變換 仿射仿射變換變換線性分量A可考慮成兩個(gè)基本變換的組合：旋轉(zhuǎn)和非各向同性放縮 ：)()()(DRRRA2100D3.3.2 一般仿射變換 仿射仿射變換變換性質(zhì)：(1)仿射變換將有限點(diǎn)映射為有限點(diǎn)(2)仿射變換將直線映射為直線(3)仿射變換將平行直線映射為平行直線(4)當(dāng)區(qū)域P和Q是沒有退化的三角形（即面積不為零），那么存在一個(gè)唯一的仿射變換A可將P映射為Q，即Q = A(P)3.3.3 特殊仿射變換 1.相似變換相似變換s ( 0)表示各向同性放縮，R是一個(gè)特殊的2 2正交矩陣（RTR = RRT = I），對應(yīng)這里的旋轉(zhuǎn)。典

11、型特例為純旋轉(zhuǎn)（此時(shí)t = 0）和純平移（此時(shí)R = I） 1100cossinsincos1yxyxyxpptsstssqqp0tRpHq1TSs3.3.3 特殊仿射變換 1.相似變換相似變換保形性（保持形狀）或保角性 相似變換可以保持兩條曲線在交點(diǎn)處的角度 平面上的相似變換有4個(gè)自由度，所以可根據(jù)2組點(diǎn)的對應(yīng)性來計(jì)算（沒有非各向同性放縮 ） 01234-1-2-3-4-55-5-4-3-2-10123453.3.3 特殊仿射變換 2.剛體變換剛體變換剛體變換T能保持區(qū)域中兩個(gè)點(diǎn)間的所有距離給定兩個(gè)點(diǎn)p1, p2 P，距離d1,2 = dist(p1, p2)，那么必有distT(p1),

12、T(p2) = d1,2 相似變換中的 s = 1 01234-1-2-3-4-55-5-4-3-2-10123453.3.3 特殊仿射變換 3.歐氏變換歐氏變換歐氏變換可表達(dá)剛體的運(yùn)動（平移和旋轉(zhuǎn)的組合）。一個(gè)歐氏運(yùn)動是先旋轉(zhuǎn)（可看作特殊的正交變換）后平移的組合所有區(qū)域都可以認(rèn)為是全等的 01234-1-2-3-4-55-5-4-3-2-10123453.3.3 特殊仿射變換 4.等距變換等距變換剛體變換和歐氏變換可集合在等距變換之下等距（isometry）指在2-D空間保持歐氏距離（iso表示相同，metric表示測度）e = 1，那么等距還能保持朝向且是歐氏變換。e = 1，將反轉(zhuǎn)朝向，

13、即變換矩陣相當(dāng)于一個(gè)鏡像與一個(gè)歐氏變換的組合 1100cossinsincos1yxteeteeyxyxp0tRpq1TIH3.3.4 變換的層次 平行的直線變平行的直線變 成會聚的直線成會聚的直線 圓環(huán)變成橢圓圓環(huán)變成橢圓 平行或垂直的平行或垂直的 直線仍具有相直線仍具有相 同的相對朝向同的相對朝向 圓環(huán)和正方形圓環(huán)和正方形 都不變化形狀都不變化形狀 仿射變換相似變換3.4 幾何失真校正幾何失真校正 3.4.1空間變換對圖象平面上的象素進(jìn)行重新排列以恢復(fù)原空間關(guān)系 3.4.2灰度插值對空間變換后的象素賦予相應(yīng)的灰度值以恢復(fù)原位置的灰度值 模型模型圖象f (x, y)受幾何形變的影響變成失真圖

14、象 g(x, y ) 線性失真線性失真（非線性）二次失真（非線性）二次失真 3.4.1 空間變換 ),(yxsx ),(yxty 321),(kykxkyxs654),(kykxkyxt26524321),(ykxykxkykxkkyxs21211210987),(ykxykxkykxkkyxt約束對應(yīng)點(diǎn)方法約束對應(yīng)點(diǎn)方法在輸入圖（失真圖）和輸出圖（校正圖）上找一些其位置確切知道的點(diǎn)，然后利用這些點(diǎn)建立兩幅圖間其它點(diǎn)空間位置的對應(yīng)關(guān)系 選取四邊形頂點(diǎn)四組對應(yīng)點(diǎn)解八個(gè)系數(shù) 3.4.1 空間變換 4321kxykykxkx8765kxykykxkyg(x, y)w用整數(shù)處的象素值來計(jì)算在非整數(shù)處的象素值w(x, y)總是整數(shù)，但(x, y )值可能不是整數(shù) 最近鄰插值最近鄰插值 也常稱為零階插值 將離(x, y )點(diǎn)最近的象素的灰度值作為(x, y )點(diǎn)的灰度值賦給原圖(x, y)處象素 3.4.2 灰度插值 空間變換灰度賦值x, yx, yg最近鄰()()()x, yx, y()f前向映射前向映射 一個(gè)失真圖的象素映射到不失真圖的四個(gè)象素之間最后灰度是由許多失真圖象素的貢獻(xiàn)之和決定 3.4.2 灰度插值 前向映射x, yx, yg()()()x, yx, y()f(a)后向映射后向映射 實(shí)際失真圖中四個(gè)象素之間的位置對應(yīng)不失真圖的