有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器設(shè)計

1、實驗五 有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器設(shè)計1、 實驗?zāi)康?、 掌握用窗函數(shù)法、頻率采樣法以及優(yōu)化設(shè)計法設(shè)計FIR濾波器的原理及方法，熟悉相應(yīng)的MATLAB編程。2、 熟悉線性相位FIR濾波器的幅頻特性和相頻特性。3、 了解各種不同窗函數(shù)對濾波器性能的影響。 2、 實驗原理window=ones(1, N): 產(chǎn)生N點矩形窗，行向量。window=hann(N): 產(chǎn)生N點漢寧窗，列向量。window=hanning(N): 產(chǎn)生N點非零漢寧窗，列向量。等價于去除hann(N+2)的第一個零元素和最后一個零元素，得到的N點非零窗函數(shù)。window=hamming(N): 產(chǎn)生N點海明窗，列向量。win

2、dow=blackman(N): 產(chǎn)生N點布萊克曼窗，列向量。window=kaiser(N, beta): 產(chǎn)生參數(shù)為beta的N點凱塞窗，列向量。M, Wd, beta, ftype=kaiserord(f, a, dev, fs): 凱塞窗參數(shù)估計。f為一組邊界頻率，最高頻率為fs/2。a為f中各個頻帶的幅度值，通帶取1，阻帶取0。如果f中有2個元素，則形成3個頻帶，其中第1個和第3個是通帶或阻帶，第2個是過渡帶，a中也有2個元素，指明第1個和第3個頻帶是通帶還是阻帶；如果f中有4個元素，則形成5個頻帶，其中1，3和5是通帶或阻帶，2和4是過渡帶，a中有3個元素，指明1，3和5是通帶還是

3、阻帶。dev的維數(shù)與a相同，指明每個頻帶上的波動值。fs為采樣頻率。M為FIR濾波器的階數(shù)，M=N-1。Wd為歸一化邊界頻率，等于數(shù)字邊界角頻率除以，或者邊界頻率除以fs/2。beta就是凱塞窗的參數(shù)。ftype為濾波器的類型。b = fir1(M, Wd, ftype, window): 用窗函數(shù)法求FIR濾波器的系數(shù)b(單位脈沖響應(yīng))。M為濾波器的階數(shù)，M=N-1。Wd為一組歸一化邊界頻率，通帶和阻帶間隔分布，無過渡帶；只有一個元素，表示低通或高通濾波器；有兩個元素表示帶通和帶阻濾波器；有三個及以上元素，表示多帶濾波器。ftype表示濾波器類型，high表示高通濾波器，stop表示帶阻濾波

4、器，DC-0表示多帶濾波器的第一個頻帶為阻帶，DC-1表示多帶濾波器的第一個頻帶為通帶。window為窗口類型，缺省為海明窗。b = fir2(M, f, m, window): 用頻率采樣法求FIR濾波器的系數(shù)b。M為濾波器的階數(shù)，M=N-1。f為一組歸一化頻率，第一個元素必須為0，最后一個元素必須為1(對應(yīng)奈奎斯特頻率，即采樣頻率的一半)，中間的元素按升序排列。m的維數(shù)與f相同，指明f中每個頻率上的理想幅度。window為窗口類型，缺省為海明窗。Fir2可以實現(xiàn)任意幅度特性的濾波器。三、實驗內(nèi)容1、用窗函數(shù)法設(shè)計一個線性相位FIR高通濾波器，通帶邊界頻率為0.7，阻帶邊界頻率為0.5，要求

5、阻帶衰減不小于50dB，窗函數(shù)從矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取，且要求濾波器的階數(shù)最小。給出該濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的解析式，并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。2、用窗函數(shù)法設(shè)計一個線性相位FIR帶通濾波器，通帶邊界頻率為3kHz和7kHz，阻帶邊界頻率為2kHz和9kHz，采樣頻率為20kHz，要求阻帶衰減不小于40dB，窗函數(shù)從矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取，且要求濾波器的階數(shù)最小。給出該濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的解析式，并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。3、用窗函數(shù)法設(shè)計一線性相位FIR帶阻濾波器，通帶邊界頻率為600Hz和1400Hz，阻帶邊界

6、頻率為700Hz和1200Hz，采樣頻率為4000Hz，要求阻帶衰減不小于50dB，窗函數(shù)從矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗中選取，且要求濾波器的階數(shù)最小。給出該濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的解析式，并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。4、分別用矩形窗、漢寧窗、海明窗和布萊克曼窗設(shè)計FIR低通濾波器，理想濾波器的邊界頻率為0.8，N=51，用Fir1函數(shù)設(shè)計。根據(jù)所設(shè)計濾波器的阻帶最小衰減值確定實際阻帶邊界頻率。5、用頻率采樣法設(shè)計一個線性相位低通濾波器，N=40，通帶邊界頻率為/4，過渡帶設(shè)置一個采樣點|H(k)|=0.5，給出單位脈沖響應(yīng)h(n)的序列值，并作出幅頻響應(yīng)。6、用頻率采

7、樣法設(shè)計一個線性相位高通濾波器，通帶邊界頻率為2/3，過渡帶設(shè)置一個采樣點|H(k)|=0.5，分別求N=31和N=32時的單位脈沖響應(yīng)h(n)的序列值，并分別作出幅頻響應(yīng)。7、用頻率采樣法設(shè)計一個多帶線性相位濾波器，理想幅頻特性如下圖所示，N=50，過渡帶設(shè)置一個采樣點，過渡點的值設(shè)為0.5，窗函數(shù)選矩形窗。給出該濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)的解析式，并用MATLAB繪出時域波形和幅頻特性。4、 實驗結(jié)果與分析 1. 解：求通帶和阻帶的數(shù)字邊界頻率:求理想高通濾波器的邊界頻率。理想高通濾波器的邊界頻率是實際濾波器幅度函數(shù)正負(fù)肩峰頻率的中心，但這里不知道正負(fù)肩峰的頻率，因此用通帶和阻帶邊界頻率

8、的中心近似:選擇窗函數(shù)和窗口長度。阻帶衰減不小于50dB，因此選擇海明窗(其阻帶衰減為53dB，滿足衰減要求)。濾波器的過渡帶寬為，因此窗口長度為:線性相位延遲常數(shù)為:根據(jù)理想邊界頻率和線性相位延遲常數(shù)，求理想單位脈沖響應(yīng):窗函數(shù)與理想單位脈沖響應(yīng)相乘，得到線性相位FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng):時域波形：幅頻特性：程序：N=33;n=0:1:N-1;wn=0.6*pi;a=(N-1)/2;hd=(sin(pi*(n-a)-sin(n-a)*wn)./(pi*(n-a);hd(a+1)=0.4;win=hamming(N);h=win.*hd;figure;stem(n,h);xlabel(n

9、);ylabel(h(n);grid;title(線性相位高通濾波器FIR的單位脈沖響應(yīng)h(n);H,w=freqz(h,1);H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 0);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB);title(線性相位高通濾波器FIR，海明窗，N=33);2.解：求通帶和阻帶的數(shù)字邊界頻率:求理想帶濾波器的邊界頻率。理想帶通濾波器的邊界頻率是實際濾波器幅度函數(shù)正負(fù)肩峰頻率的中心，但這里不知道正負(fù)肩峰的頻率，因此用通帶和阻帶邊界頻率的中心近似:選擇窗函數(shù)和窗口長度。阻帶衰減不小于40dB，且階數(shù)最小，

10、因此選擇漢寧窗(其阻帶衰減為44dB，滿足衰減要求)。濾波器的過渡帶寬為,選擇較小過渡帶寬，因此窗口長度為:線性相位延遲常數(shù)為:根據(jù)理想邊界頻率和線性相位延遲常數(shù)，求理想單位脈沖響應(yīng):窗函數(shù)與理想單位脈沖響應(yīng)相乘，得到線性相位FIR帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng):時域波形：幅頻特性：程序：N=31;n=0:1:N-1;w1=0.25*pi;w2=0.8*pi;a=(N-1)/2;hd=(0.5-0.5.*cos(pi/15*n).*(sin(w2*(n-a)-sin(w1*(n-a)./(pi*(n-a);hd(a+1)=0.55;win=hanning(N);h=win.*hd;figure;st

11、em(n,h);xlabel(n);ylabel(h(n);grid;title(線性相位帶通濾波器FIR的單位脈沖響應(yīng)h(n);H,w=freqz(h,1);H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 0);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB);title(線性相位帶通濾波器FIR，漢寧窗，N=31);3.解：求通帶和阻帶的數(shù)字邊界頻率:求理想帶濾波器的邊界頻率。理想帶阻濾波器的邊界頻率是實際濾波器幅度函數(shù)正負(fù)肩峰頻率的中心，但這里不知道正負(fù)肩峰的頻率，因此用通帶和阻帶邊界頻率的中心近似:選擇窗函數(shù)和窗口長度。阻帶

12、衰減不小于50dB，且階數(shù)最小，因此選擇海明窗(其阻帶衰減為53dB，滿足衰減要求)。濾波器的過渡帶寬為,選擇較大過渡帶寬，由于選擇的是帶阻濾波器，N必須為奇數(shù)，因此窗口長度為:線性相位延遲常數(shù)為:根據(jù)理想邊界頻率和線性相位延遲常數(shù)，求理想單位脈沖響應(yīng):窗函數(shù)與理想單位脈沖響應(yīng)相乘，得到線性相位FIR帶通濾波器的單位脈沖響應(yīng):時域波形：頻域特性：程序：N=67;n=0:1:N-1;w1=0.35*pi;w2=0.65*pi;a=(N-1)/2;hd=(0.54-0.46.*cos(pi/33*n).*(sin(pi*(n-a)+sin(w1*(n-a)-sin(w2*(n-a)./(pi*(n

13、-a);hd(a+1)=0.7;win=hanning(N);h=win.*hd;figure;stem(n,h);xlabel(n);ylabel(h(n);grid;title(線性相位帶阻濾波器FIR的單位脈沖響應(yīng)h(n);H,w=freqz(h,1);H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -90 0);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB);title(線性相位帶阻濾波器FIR，海明窗，N=33);4.實驗結(jié)果：程序：N=51;M=N-1;n=0:1:M;Wd=0.8;w1=ones(N,1);w2=hanning

14、(N);w3=hamming(N);w4=blackman(N);b1=fir1(M,Wd,low,w1);b2=fir1(M,Wd,low,w2);b3=fir1(M,Wd,low,w3);b4=fir1(M,Wd,low,w4);figure;stem(n,b1);xlabel(n);ylabel(h(n);grid;title(FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)，矩形窗);H,w=freqz(b1,1);H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 0);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB);title(FI

15、R低通濾波器，矩形窗);figure;stem(n,b2);xlabel(n);ylabel(h(n);grid;title(FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)，漢寧窗);H,w=freqz(b2,1);H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 0);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB);title(FIR低通濾波器，漢寧窗);figure;stem(n,b3);xlabel(n);ylabel(h(n);grid;title(FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)，海明窗);H,w=freqz(b3,1);H

16、=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 0);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB);title(FIR低通濾波器，海明窗);figure;stem(n,b4);xlabel(n);ylabel(h(n);grid;title(FIR低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)，布萊克曼窗);H,w=freqz(b4,1);H=20*log10(abs(H);figure;plot(w/pi,H);axis(0 1 -100 0);xlabel(頻率/Hz);ylabel(幅度/dB);title(FIR低通濾波器，布萊克曼窗)

17、;5.解：由于(2/40)50.25，因此下邊界在4和5之間，上邊界在6和35之間。又因為N為偶數(shù)，屬于第二類線性相位濾波器，幅度函數(shù)在02上以為中心呈奇對稱分布。因此頻率采樣值的幅度為:頻響采樣的相位為:頻率采樣值H(k)為：單位脈沖響應(yīng)h(n)為：實驗結(jié)果：程序：clear;N=40;k=0:N-1;Hk=ones(1,5) 0.5 zeros(1,29) -0.5 -ones(1,4);h1=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N);h2=hanning(N).*h1;H1,w=freqz(h1,1);H2,w=freqz(h2,1);figure;plot(

18、w/pi,20*log10(abs(H1),:r,w/pi,20*log10(abs(H2),-b);axis(0 1 -70 10); grid; xlabel(omega/pi); ylabel(幅度/dB);legend(矩形窗,漢寧窗); title(頻率采樣法，N=40，過渡帶設(shè)一個采樣點);6.解：（1）由于(2/31)102/3，因此下邊界在9和10之間，上邊界在11和20之間。又因為N為奇數(shù)，高通，屬于第一類線性相位濾波器，幅度函數(shù)在02上以為中心呈偶對稱分布。因此頻率采樣值的幅度為:頻響采樣的相位為:頻率采樣值H(k)為：單位脈沖響應(yīng)h(n)為：（2）由于(2/32)102/

19、3，因此下邊界在9和10之間，上邊界在11和20之間。又因為N為偶數(shù)，高通，屬于第四類線性相位濾波器，幅度函數(shù)在02上以為中心呈偶對稱分布。因此頻率采樣值的幅度為:頻響采樣的相位為:頻率采樣值H(k)為：單位脈沖響應(yīng)h(n)為：實驗結(jié)果：程序：N=31;n=0:N-1;k=0:N-1;Hk=zeros(1,10) 0.5 ones(1,10) 0.5 zeros(1,9);h1=real(ifft(Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N);h2=hamming(N).*h1;figure;stem(n,h1);xlabel(n);ylabel(h(n);grid;title(線性相位高

20、通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)，N=31);H1,w=freqz(h1,1);H2,w=freqz(h2,1);figure;plot(w/pi,20*log10(abs(H1),:r,w/pi,20*log10(abs(H2),-b);axis(0 1 -70 10); grid; xlabel(omega/pi); ylabel(幅度/dB);legend(矩形窗,海明窗); title(頻率采樣法，N=31，過渡帶設(shè)一個采樣點);clear;N=32;n=0:N-1;k=0:N-1;Hk=zeros(1,10) 0.5 ones(1,11) 0.5 zeros(1,9);h1=ifft(

21、Hk.*exp(-j*pi*(N-1)*k/N);h2=hamming(N).*h1;figure;stem(n,h1);xlabel(n);ylabel(h(n);grid;title(線性相位高通濾波器的單位脈沖響應(yīng)h(n)，N=32);H1,w=freqz(h1,1);H2,w=freqz(h2,1);figure;plot(w/pi,20*log10(abs(H1),:r,w/pi,20*log10(abs(H2),-b);axis(0 1 -120 10); grid; xlabel(omega/pi); ylabel(幅度/dB);legend(矩形窗,海明窗); title(頻率采樣法，N=32，過渡帶設(shè)一個采樣點);7.實驗結(jié)果：程序：clear;N=50; n=0:N-1;k=0:N-1;Hk=zeros(1,5) 0.5 ones(1,4) 0.5 zeros(1,4) 0.5 ones(1,4) 0.5 zeros(1,9) 0.5 ones(1,4) 0.5 zeros(1,4) 0.5 ones(1,4) 0.5 zeros(1,4);h1=real(ifft(exp(-j*pi*(N-1)*k/N-j*pi/2).*Hk);