七.綜合與實踐(制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子).侯遠(yuǎn)磊

1、課時課題：制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子課型： 綜合與實踐課授課人： 棗莊市三十六中學(xué) 侯遠(yuǎn)磊授課時間: 2014年1月6日 星期一 第1、2節(jié)教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)學(xué)問題建立數(shù)學(xué)模型綜合應(yīng)用已有的知識解決問題的過程。進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念和符號感。2.通過借助已有的信息去預(yù)測事物變化趨勢的活動，發(fā)展學(xué)生的推理能力。讓學(xué)生獲得一些研究問題的方法和經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系。3.通過經(jīng)歷克服困難和獲得成功的過程，增進(jìn)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的自信心。教法與學(xué)法：通過活動對圖形的展開與折疊、字母表示數(shù)、列代數(shù)式、求代數(shù)式的值以及利用代數(shù)式的值去探索代數(shù)式所反映的規(guī)律等，了解數(shù)形結(jié)合的思

2、想，發(fā)展學(xué)生的符號感；學(xué)會從實際問題中建立數(shù)學(xué)模型、分析、猜測、交流、推理和反思等活動，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)，增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心。通過學(xué)習(xí)與實踐，發(fā)展應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題的意識和能力。教學(xué)重點：借助統(tǒng)計表,推斷無蓋長方體盒子容積變化與剪去的小正方形邊長變化之間的關(guān)系.教學(xué)難點：感受數(shù)量之間相依變化的狀態(tài)和趨勢，體驗分割逼近的方法和從特殊到一般的探究過程.課前準(zhǔn)備：1.準(zhǔn)備：一張邊長為20 cm的正方形紙板，一個無蓋的長方體，以及剪刀、直尺、透明膠、細(xì)沙。2操作：展開一個無蓋長方體(學(xué)生實際操作，為用一張正方形的紙制成一個盡可能大的無蓋長方體的折疊打好基礎(chǔ))。3設(shè)疑：一張正方形的紙怎樣才能制成一個無蓋

3、的長方體?(留出足夠的時間讓學(xué)生充分思考，以便在課堂上可以用更多的時間嘗試“無限逼近”。)教學(xué)過程：教學(xué)過程師生互動設(shè)計意圖一.創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（課件展示）生活中的實際問題:2014年元旦期間，小英的爸爸正為家里缺少一個用來盛放煤炭的長方體形的盒子發(fā)愁?，F(xiàn)有一張邊長為50cm的正方形鐵皮，怎樣制作才能使長方體盒子的容積最大。爸爸就把這項任務(wù)交給小英幫助來完成，要求小英用正方形的紙制作無蓋的長方體形盒子模型。聰明的同學(xué)們，你能幫助小英設(shè)計一下嗎？切合學(xué)生生活實際，展示給學(xué)生一個自然有趣的問題，激發(fā)學(xué)生探究熱情。二.動手實踐積極探索.以學(xué)習(xí)小組為單位，學(xué)生用正方形紙片制作無蓋長方體形盒子。學(xué)生講述

4、制作過程，展示自己的研究成果。.初步發(fā)現(xiàn)容積與剪掉小正方形的大小有關(guān)。師：引導(dǎo)學(xué)生用一張正方形的紙怎樣制作無蓋的長方體形盒子。鼓勵說生說一說，試一試。【學(xué)生活動】：畫一畫；剪一剪；折一折。1學(xué)生講解制作過程2老師展示學(xué)生制作的一些盒子：如四邊高低不等的；底面不是長方形的等。這些都不符合要求。3引導(dǎo)學(xué)生說出：剪掉的四個角是大小一樣的正方形。 4同學(xué)們舉起自己制作的盒子互相比較，發(fā)現(xiàn)他們的不同。5老師展示各種不同形狀大小的盒子，并用細(xì)沙讓學(xué)生填滿，然后倒入有刻度的燒杯內(nèi)，觀察長方體盒子的容積大小與剪掉小正方形邊長之間的關(guān)系。（各小組間用裝細(xì)沙的方法驗證：用透明膠將長方體粘好，將本組的長方體裝滿細(xì)沙

5、，然后再倒入相鄰組制作的長方體中，通過沙的多少來判斷無蓋長方體的容積的大小。）讓學(xué)生通過畫、剪、折等親自動手操作活動，感受紙盒的長、寬、高和原來的紙片的邊長以及剪去的小正方形的邊長之間的關(guān)系，用填細(xì)沙的方法看體積，初步體會到剪下的小正方形的邊長對長方體的體積有較大的影響，調(diào)動學(xué)生進(jìn)入主動學(xué)習(xí)的狀態(tài)。三.數(shù)學(xué)建模 式子表達(dá)教師明確要求學(xué)生小組探究小組展示結(jié)果a師：如果設(shè)這張正方形紙的邊長為a cm，所折無蓋長方體形盒子的高為h cm，你能用a與h來表示這個無蓋長方體形盒子的容積嗎？（課件展示） ha-2hha-2hhV【學(xué)生活動】請各組探究后展示結(jié)果，各選一名代表為大家講解【生1】長方體的體積=

6、底面積×高即： 1 明確v隨h的變化而變化?！旧?】體積（）隨著高度（h）的增大而增大?！旧?】（立即站起）不一定。我取h= 4和5時，發(fā)現(xiàn)體積又變小了?！編煛客瑢W(xué)們太棒了：你能想到用字母表示數(shù)，還能取特殊值求體積。（激勵）以小組為單位，集體探究無蓋長方體盒子的容積，體會實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程，學(xué)會構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的方法；發(fā)現(xiàn)學(xué)生會用代數(shù)式取特殊值求體積，發(fā)現(xiàn)問題的實質(zhì)，教師適時表揚(yáng)，給予鼓勵。為下一步分割逼近尋找最大值做準(zhǔn)備。四.合作探究分段逼近引導(dǎo)學(xué)生觀察式子，探究h取什么值時，最大？取h的整數(shù)值計算v的值，并觀察v的變化，找到最大值.討論v最大時h的取值范圍是什么？

7、用統(tǒng)計圖表示：重復(fù)上面過程，分段逼近 。【師】：若a=20cm，h的取值范圍是什么?先取哪些值計算的值？【生】：h的取值可在cm至cm之間,為方便計算，h取整數(shù)1到9計算的值。師：指導(dǎo)小組合作列表，用計算器進(jìn)行計算.h12345678810【生】獨立完成表格：h12345678810324512588576500384252128360【師】：引導(dǎo)學(xué)生思考：h取什么值時，v最大？ 應(yīng)有3種情況：當(dāng)h=3時，v最大；在整數(shù)點的左邊v最大；在整數(shù)點的右邊v最大。生：計算h=2.9, h=3.1時v的值，綜合前面得出結(jié)論，v取值在3到4之間v最大.指導(dǎo)小組合作，選取適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計圖表示（小組交流后達(dá)成共

8、識）用統(tǒng)計圖表示：【學(xué)生活動】自己設(shè)計表格，然后借助計算器完成表格并畫出統(tǒng)計圖：h3.13.23.33.43.53.63.73.83.9【生】：得出當(dāng)h=3.3時，v最大；得出當(dāng)h=3.33時，v最大探究當(dāng)x取什么值時，v的值最大，歸納出結(jié)論；體會分割逼近的思想；體會探究學(xué)習(xí)的方法。綜合運用所學(xué)知識并用統(tǒng)計圖表示，清晰可見。五分組探究猜想驗證1將問題由特殊到一般2.歸納總結(jié)【師】（課件展示）以四個學(xué)習(xí)小組為單位，分別完成以下問題研討。（給學(xué)生充分思考時間，師參與學(xué)生的活動。）1.若a=10cm， h= _  時 ，最大；2.若a=30cm, h= _  

9、時 ，最大；3.若a=50cm, h=_   時 ，v最大；4.若正方形紙片邊長為acm，當(dāng)h=_  時，v最大，v最大值為_【師】引導(dǎo)小組合作，共同探究，形成結(jié)論：（課件展示）. 若正方形紙片邊長a=10cm,當(dāng)h=  時 ，v最大；. 若正方形紙片邊長a=30cm,當(dāng)h= 5 時 ，v最大；. 若正方形紙片邊長a=50cm,當(dāng)h=  時 ，v最大；若正方形紙片邊長為acm，當(dāng)  時，v最大，v最大值為熟悉強(qiáng)化探究過程；在教師引導(dǎo)下學(xué)生進(jìn)行不完全歸納，把問題由特殊到一般，結(jié)論一般化。

10、引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、歸納，得出一般結(jié)論。六.回歸實際 解決問題【師】：現(xiàn)在誰能幫小英解決生活中的實際問題呢？（小組研討、交流后回答）【生】：（立即站起、搶答）正方形的邊長50cm，在四角剪去四個邊長為的小正方形，就可以制作符合要求的盒子了?！編煛咳粜∮⒓业恼叫舞F皮不知道邊長是多少呢？怎么制作符合要求且容積最大?！旧肯攘砍稣叫蔚倪呴L，在四角剪去四個六分之一邊長的正方形就可以制作符合要求的盒子了。學(xué)有所用，前后呼應(yīng)，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)來源于生活，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)為生活服務(wù)。七、總結(jié)反思 作業(yè)布置【師】1.本節(jié)解決問題的過程和方法是什么?2.你還有什么疑惑?（由學(xué)生自由談體會、說感想、講收獲。學(xué)生相互補(bǔ)充：（課

11、件展示）【歸納總結(jié)】實際問題 抽象成數(shù)學(xué)問題 建立數(shù)學(xué)模型 再綜合應(yīng)用所學(xué)的知識解決問題。作業(yè)布置：1.自己任取數(shù)值驗證課堂上所得結(jié)論的正確性。2.思考：如果把正方形紙片換成矩形紙片，結(jié)論又如何？小結(jié)本課的知識要點，反思探究過程中的方法和解決問題中遇到的疑惑。強(qiáng)化所得結(jié)論、方法；啟迪學(xué)生更多思考。八.板書設(shè)計教學(xué)反思板書設(shè)計：課題：綜合與實踐 制作一個盡可能大的無蓋長方體形盒子1. 制作方法 步驟2容積表達(dá)式3.歸納總結(jié)：若正方形紙片邊長為acm，當(dāng)  時，v最大，v最大值為學(xué)生展示區(qū)：多媒體展示區(qū)：教后反思：本節(jié)“綜合與實踐”對學(xué)生而言是一種全新的學(xué)習(xí)方式。對本課題的研究，需要學(xué)生綜合應(yīng)用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的圖形的展開與折疊、字母表示數(shù)、列代數(shù)式、求代數(shù)式的值以及利用代數(shù)式的值去探索代數(shù)式所反映的規(guī)律等方面的知識和方法。全面調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過研究這一現(xiàn)實的、有趣的、富有挑戰(zhàn)性的課題，讓學(xué)生了解數(shù)形結(jié)合的思想，體驗數(shù)學(xué)來源于生活，又為生活服務(wù)。本節(jié)成功之處：(1)課堂設(shè)計以問題引入，生動有趣，層層深入，有效地調(diào)動了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。(2)教學(xué)中教師是組織者、合作者、幫助者，充分體現(xiàn)學(xué)為主體、教師以引導(dǎo)為主，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體。把課堂時間