青島版數學七年級上第3章有理數的運算教案

1、七年級數學科第三章有理數的運算教學設計主備人： 李家寶 研討人： 夏玉杰 于同江 王元新單元分析：本章主要內容是有理數的運算。包括有理數的加、減、乘、除乘方運算的意義，法則和運算律，有理數的簡單的混合運算，運用有理數的運算解決簡單的問題。本章內容是第二章內容的繼續(xù)，在第一、二學段學過加、減、乘除運算的基礎上，由于數系的擴充，當參與運算的數有負有理數時，需要建立相應的新的法則。新的法則必須使對于參與運算的數都有是算術數時，原有的運算法則仍然成立，并且算術數原有的運算律，運算順序，在有理數范圍內仍都適用。因此，有理數運算是算術數的運算的延伸和發(fā)展，有理數的運算，當符號確定之后，就轉化成算術數的運算

2、了。在本章中，教科書在設計有理數的加、減、乘、除的運算法則及有理數的乘方等新知識的學習活動中，注意展現(xiàn)“知識背景知識形成-提示聯(lián)系”的過程。通過設置豐富的現(xiàn)實背景，為學生自主探索、合作交流、發(fā)現(xiàn)并總結有理數的運算法則和運算律搭建了平臺?？紤]到有理數運算的學習重點是對法則和運算律的理解，為了避免因為分數、小數的運算的復雜性而沖淡學習的主題，對有理數及其運算先以整數的運算為出發(fā)點，然后過渡到含有分數的運算。單元目標：1、在具體情境中，理解有理數運算的意義，2、理解乘方的意義，掌握有理數加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算（以三步以內為主），培養(yǎng)學生的運算能力。、3、理解有理數的運算律，并能運用運算

3、律簡化運算。4、掌握科學記數法，會按要求取一個近似數。5、能運用有理數的運算解決簡單的問題。6、通過豐富的數學活動體驗分類、轉化、歸納等數學思想。7、通過自主探究、合作交流的學習活動感受成功的快樂，體驗獨自克服困難、解決問題的過程，有克服困難的勇氣，樹立學好數學的信心。重點、難點與關鍵本章學習有理數的加、減、乘、除、乘方運算，其中主要是有理數的加法和乘法。有理數的減法和除法分別是加法和乘法的逆運算，可以轉化為加法和乘法，有理數的乘方運算是求相同因數積的運算。所以有理數的加法和乘法的法則以及運算律是本章的重點。其中異號兩數相加和兩個負數相乘時的運算法則，不容易直觀地理解，在計算時也不易掌握，所以

4、有理數的異號兩數相加的法則以及兩個負數相乘的法則是本章的難點。另外，把有理數的回頭混合算式寫成省略加號的和的形式也是本章教學的一個難點。理解運算的算理，掌握必要的運算技能是學好本章內容的關鍵。課時安排：3.1 有理數的加法與減法 4課時3.2 有理數的乘法與除法 3課時3.3 有理數的乘方 2課時3.4 有理數的混合運算 1課時3.5 利用計算器進行有理數的運算 1課時回顧與總結 2課時共計13課時單元教學策略：1、 注意與算術數運算的銜接。首先，要使學生感悟有理數與算術數在運算法則上的區(qū)別。其次，要使學生認識到當參與運算的數都是算術數時，原有的算術數的運算法則仍能使用，當參與者運算的數含有負

5、數時，運算結果的性質符號確定后，通過絕對值，有理數的運算都轉化為算術數的相應運算進行。2、應注意使學生在具體情境中體會有理數運算的意義 。通過實際背景理解有理數加法、乘法運算的意義和法則，還滲透了分類、數形結合的思想。教學時，也可以通過數軸，幫助學生進一步理解加法和乘法的運算法則。3、重視學生在學習活動中的主體地位。4、把握教學的起點和難度。根據課程標準的要求，注意減少繁難的筆算。以三步以內為主。5、應注意運用有理數及其運算解決實際問題的教學。使學生會把子有關實際問題轉化為有理數的計算問題，能對運算結果做出合理的解釋，并賦予實際意義。6、通過有理數的減法統(tǒng)一為加法，除法統(tǒng)一為乘法，使學生感悟轉

6、化思想。3.1有理數的加法與減法 （第1課時）教學目標：1、探索有理數加法法則，理解有理數的加法法則，能熟練進行整數加法運算.2、通過利用數軸探索有理數加減法則的過程，進一步體驗數形結合的思想。重點：理解有理數加法法則并進行應用。難點：有理數加法法則及應用。教學過程：自主學習：閱讀教材P42海上鉆井平臺記錄潮汐漲落情況及圖形,獨立思考后完成以下題目:（1）海水第一天水位上漲了3厘米，可以記作_厘米，第二天上漲了2厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（2）海水第一天水位下降了3厘米，可以記作_厘米，第二天下降了2厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（3）海

7、水第一天水位下降了3厘米，可以記作_厘米，第二天上漲了2厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（4）海水第一天水位下降了2厘米，可以記作_厘米，第二天上漲了3厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（5）海水第一天水位下降了3厘米，可以記作_厘米，第二天上漲了3厘米，記作_厘米，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。（6）海水第一天水位下降了3厘米，可以記作_厘米，第二天水位不變，兩天的水位總變化量是_厘米，算式：_。合作交流 :1.數學實驗室03214-1-4-5-3-2（1）把筆尖放在原點處，先向正方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖

8、的位置表示什么數？請用算式表示以上過程及結果。算式：_（2）把筆尖放在原點處，先向負方向移動3個單位長度，再向負方向移動2個單位長度，這時筆尖的位置表示什么數？請用算式表示以上過程及結果。03214-1-4-5-3-2算式：_再做一些類似的活動，并寫出相應的算式。2.兩個有理數相加，和的符號怎樣確定？和的絕對值怎樣確定？一個有理數和零相加，和是多少？（學生觀察、思考、討論、交流得出有理數加法法則）有理數加法法則：同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。異號兩數相加，絕對值相等時，和為零；絕對值不等時，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數與0相加，仍得這個數。小

9、組討論，歸納總結：同號兩數相加，取 符號，并把 相加。異號兩數相加，取 符號，并用 減去 ；互為相反數的兩個數相加得 。一個數與0相加，仍得 。 注意：對有理數加法法則需正確使用，運算時要先確定和的符號，再進行絕對值的加減運算。同號兩數之和這是名符其實的和，做加法。異號兩數之和表面上叫“和”，其實是做減法。 精講點撥：例1：計算：（注重學生口述算理。）（1）（-5）+（-9） （2）11+（-12.1） （3）（-3.8）+0 （4）（-2.4）+2.4展示提升：兩個有理數相加，和是否一定大于每一個加數？請舉例說明。達標測試：1.計算：（8）（9） （17）21 （12）25 （） （）（）

10、（3.7）+4.5 2.土星表面的夜間平均溫度為-150,白天比夜間高27,那么白天的平均溫度是多少?3.在+1，-2，-1這三個數中，任意兩數之 和最大的是( ) A 1 B 0 C -1 D -33.1有理數的加法與減法 （第2課時）教學目標：1、會敘述加法交換律和結合律，并會用字母表達。2、會用有理數加法的交換律和結合律，進行簡化運算。重難點：運用有理數加法的交換律和結合律，進行簡化運算。情境導入教學過程自主學習：1.在小學里我們知道，數的加法滿足交換律,例如有7+8=8+7，還滿足結合律，例如有（7+8）+92=7+（8+92），引進了負數后這些運算律是否還成立呢？ 2.活動思考、探索

11、驗證（1）、（8）+（9）和（9）+（8）的運算結果相等嗎?（2）、4+（7）和（7）+4呢?（3）、2+（3）+（8）和2+（3）+（8）呢?（4）、10+（10）+（5）和10+（10）+（5）呢?（學生通過實例驗證得出：小學已經學過的加法交換律與結合律在有理數范圍內依然成立。） 加法交換律： 加法結合律： 合作交流例2、計算（你能說出每一步的依據嗎？）(1) 23+(-12)+7 (2) (-1/3)+(-5/2)+(-2/3)+1/2注：三個以上有理數相加，可以根據需要交換加數的位置，也可以先把其中的幾個數相加。精講點撥：例3： 上星期五某股民以每股20元的價格買進某種股票，下表為本星

12、期內該股票的漲跌情況：星 期一二三四五每股漲跌（元）+0.40+0.45-0.10-0.30-0.75如果在本周五收盤時，該股民將這種股票賣出，那么（1） 他每股的收益情況如何？（2） 該股民每股的賣出價是多少？解：展示提升：交流完成課本挑戰(zhàn)自我注意：靈活運用運算律，使運算簡化，通常有下列規(guī)律：互為相反數的兩數，可先相加。 符號相同的數可先相加。分母相同的數可先相加。 幾個數相加能得到整數的可先相加。達標測試：1、 計算：（1）3+（-13）+7 （2）0.56+（-0.9）+0.44+（-8.1）（3）4/5+(-5/6)+(-3/5)+1/6 （4）3/4+(-5/7)+(-5/2)+5/

13、72、在抗洪搶險中，人民解放軍的沖鋒舟沿東西方向的河流搶救災民，早晨從A地出發(fā)，晚上到達B地，規(guī)定向東為正方向，當天航行記錄如下（單位：千米）：-7，+13，-6，+8，+5，-4，問B地在A地何位置？若沖鋒舟每千米耗油a升，油箱容量為30a升，求途中需補充多少升油？3.2 有理數的乘法與除法（第1課時）教學目標：1、經歷探索有理數乘法法則的過程，培養(yǎng)學生自主探索、歸納、驗證的能力，2、掌握有理數的乘法法則，并且能夠熟練運用有理數的乘法法則進行準確的計算。重點：有理數的乘法法則。難點：有理數的乘法法則中的兩個負數相乘的法則。教學過程自主學習：據中國國土資源公報所公布的數據，近幾年我國耕地面積呈

14、現(xiàn)逐年遞減的態(tài)勢。例如，1999年全國耕地面積減少了84.2萬公頃，2002年耕地面積減少了168.62萬公頃。（1） 如果全國耕地面積平均每年增加100萬公頃，那么3年后全國耕地面積將增加多少？ 如果規(guī)定耕地面積增加為正，減少為負，幾年后為正，幾年前為負，那么經過3年全國耕地面積比今年增加萬公頃，你會列出算式表示嗎？ 算式：（2） 如果全國耕地面積平均每年減少100萬公頃，那么3年后全國耕地面積將減少多少？耕地面積減少100萬公頃，記作萬公頃，3年后全國耕地面積將比今年減少 萬公頃，用算式表示就是（3）如果全國耕地面積平均每年減少100萬公頃，那么3年前全國耕地面積比今年多出多少？3年前記作

15、，3年前全國耕地面積比今年多出萬公頃，用算式表示就是 情景二：根據下列條件與要求，從0開始計算溫度的變化（說明：溫度上升記為正，下降記為負，幾小時后記為正，幾小時前記為負）：（1） 設溫度每小時上升2，問經過4小時以后溫度是多少？（2） 設溫度每小時上升2，5小時以前的溫度是多少？（3） 溫度每小時下降2，問經過4小時以后溫度是多少？（4） 溫度每小時下降2，5小時以前的溫度是多少？合作交流：觀察以上問題在解決過程中所列的算式，小組討論：積的符號與因數的符號有什么關系？積的絕對值與因數的絕對值有什么關系？用自己的語言敘述有理數的乘法運算：展示提升： 例1 計算下列各題并注明每一步計算的理由（1

16、） （4）（6） （2） （） （3） 0.5（8） （4） （）（1） 精講點撥：達標測試：1 填空 有理數的乘法法則是。 如果一個數與“+1”相乘，那么兩數的積與原數，如果一個數與“1”相乘，那么所得的積與原數。 兩個負整數的積是6，這兩個負整數是 1，2，3，4，5這五個數中任取兩個數相乘，所得的積最大的是，最小的是。2 計算 （1） （2）（24） （3） （）（27） （4）（）（） （5） 0.12803.2有理數的乘法與除法（第2課時）教學目標：1、經歷探索有理數乘法運算律的過程，增強觀察、歸納、猜測和驗證的能力。2、能運用乘法運算律簡化計算。重點：乘法運算律的運用。難點：運用乘

17、法運算律進行計算時的符號問題。教學過程自主學習：1、探究新知：計算下面算式：比較因數位置和運算結果，你能得出什么結論？ （1） （-6）（-5）= （-5）（-6）= （-17）= （-17）= （2）計算：（-0.75）（- （-0.75） （-4）（-5）0.25= （-4）0.25（-50）= （3）計算 2、認真觀察，我有收獲：比較（1）中的題目，你的結論：_. 比較（2）中的題目，由四個小題可以得出什么結論：_.由（3）中的題目可以得出什么結論:_ _.總結：乘法交換律、結合律、分配律在有理數范圍內同樣適用。 3、說出乘法交換律、結合律、分配律，并用字母表示：乘法交換律：_乘法結合律

18、：_分配律：_合作交流、1、例2、計算：（1）（-3/4）（+5）（+4/3）（+2） （2）361/2+（-2/9）+5/122、觀察與比較：與例2、（1）比較，你能直接寫出下列算式的結果嗎？（-3/4）（-5）（+4/3）（+2）=（-3/4）（-5）（-4/3）（+2）=（-3/4）（-5）（-4/3）（-2）=總結：幾個不等于0的有理數的乘法運算中，積的符號由_決定，當_時積為正；當_時積為負。精講點撥：展示提升2、(1) (2) (3)(-4)(-5)0.25達標測試：1、幾個有理數相乘，積的符號由_決定，當_積為正；當_積為負;當有一個因數為0時，積為_.2、計算： （1） （2）

19、3.2 有理數的乘法與除法（第3課時）教學目標:1、要熟記有理數除法的法則，會進行有理數除法的運算。2、掌握求有理數倒數的方法，并能熟練地求出一個給定的有理數的倒數。重點：有理數除法的法則及應用；求一個有理數的倒數。難點：在進行有理數除法運算時，能根據題目特點，恰當地選擇有理數的除法法則。情境導入：1、有理數的乘法法則是：舉例說明。2、多個有理數乘法：（1）幾個不等于0的有理數相乘，積的符號由_ 決定，當_ 時積為正；當 時積為負。（2）幾個有理數相乘， ，積就為零。自主學習：（1）有理數除法運算轉化為乘法運算的法則：除以一個數，_。 （2） 有理數的除法法則：兩數相除，同號_，異號_，_。

20、0除以任何_一個_的數，都_。（3）與以前學過的倒數的概念一樣，乘積為_的兩個有理數互為倒數。0_倒數。 如，3與_互為倒數，與_互為倒數，2.25是_的倒數，_是的倒數。精講點撥：例1、計算：（學以致用） （1） 32（-8） （2） （7/8）（3/4） 例2、計算：（口述法則）（1） （）（）（） （2） （）（）（溫馨提示：1、 有理數的乘除混合運算，應把除以一個數轉化成乘這個數的倒數，然后統(tǒng)一成乘法來進行計算。2、 加減乘除混合運算的運算順序和小學一樣。）展示提升：獨立完成課本練習1，2，3題。（將2，3完整的計算過程寫在下面空白處）達標測試：1 填空：（1）2的倒數與的相反數的積是

21、_。 （2）（1）（3）（）=_。 （3）兩個數的商為正數，那么這兩個數一定是_。 （4）一個數的倒數是它本身，則這個數是_。2、計算：（1） （2）（3）、 （4） （+）33有理數的乘方（第1課時）教學目標：1、通過現(xiàn)實背景，使學生理解并掌握有理數的乘方、冪、底數、指數的概念及意義。2、能正確進行有理數的乘方運算，讓學生經歷探索乘方的有關規(guī)律的過程。重點：理解有理數乘方的意義和表示，會進行乘方運算。難點：冪、底數、指數的概念及其表示，理解有理數乘法運算與乘方間的聯(lián)系，處理好負數的乘方運算。情境導入：1.預習疑難摘要： 2.邊長7厘米的正方形的面積 ，棱長5厘米的立方體的體積 （1） 你是怎

22、樣計算的？ （2） 兩個乘式有什么共同點？（3）為了寫法簡單，問題1算式可以記作 ，問題2算式可以記作 類似地，（-2）（-2）（-2）（-2）（-2）=,可以記作 自主學習：1、閱讀課本61頁最后一段的內容，完成下列各題：一般的，n個相同的因數a相乘，即 記作 。求 的運算叫做乘方。乘方的結果叫做 。在中a叫做冪的 ，n叫做冪的 。讀作a的n次方，也可讀作a的n次冪。合作交流：1.小組一個成員隨意寫出一個數乘方的形式，找另一組員說出底數、指數并讀出來，其他成員聆聽并參與意見。而后展示教師板書；一起總結。2.我們已經學習了五種運算，請把下表補充完整：運算加減乘除乘方運算結果和小結1.書寫方法相

23、同因數的個數即指數應寫在底數右上角，字號小一號。2.特別注意底數是分數或負數時的乘方寫法：必須用括號括起。 3.說明當n=1時，=a，指數1通常省略不寫。即一個數可以看做是這個數本身的1次方。精講點撥：1、計算（1）= = ，（2）= = 。 2、例1、計算：（1） （2）（溫馨點撥：有理數的乘方運算通過有理數的乘法進行，所以冪的符號可以利用有理數乘法符號的法則來確定。）總結：正數的任何次冪都是 ；負數的偶次冪是 ，負數的奇次冪是 ； 0的正整數次冪等于 。 3、例2、計算：（1） （2）注意：1.與的區(qū)別在哪里？自己總結出來。（一定要理解啊，這可是易錯點！）2.能力提高：平方為64的有理數有

24、 個，立方等于64的有理數有 個，平方等于0的有理數有 個。平方等于該數本身的數是 ；立方等于該數本身的數是 展示提升：1、下列各組數中，數值相等的是（ ）A 和 B 與 C 與 D 2、課本69頁練習1、2、3達標測試：1、在中，底數是 ，指數是 ，運算結果是 ；在中，底數是 ，指數是 ，運算結果是 。2、計算= ； ； ；= 。3、1的任何次冪都是 ，1的 次冪都是1，1的 次冪都是1，正數的任何次冪都是 ，負數的偶次冪是 ；負數的奇次冪是 。4、 計算：（1） (2)(3) (4)3.3有理數的乘方（第2課時）教學目標：會用科學記數法表示絕對值大于10的數。重點：把一個大于10的數記成a

25、10n的形式。難點：已知用科學記數法表示的數，恢復它的原數。情境導入：在日常生活中經常會遇到一些較大的數，如：全世界人口約是6100000000，光的速度大約是300000000米/秒，銀河系中的恒星約有160000000000個等等。怎樣來簡單的表示這些數呢？自主學習：1. 填一填，算一算填表：10的乘方表示的意義運算結果結果中0的個數指數102103104105合作交流：1、猜想：10n中指數n與運算結果中0的個數有何關系？2、計算：101、108、10103、試一試：把下列各數寫成10的冪的形式1000 10000000 1000000000 10000000000004、你能把一個比10大的數表示成整數數位是一位數乘以10n的形式嗎？100=1 3000=3 25000=2.5 429=4.29 歸納： 一個絕對值大于10 的有理數可以記作 的形式，其中 ，這樣的記法叫科學記數法。注意：a是大于等于1且小于10的數。精講點撥：1、例1用科學計數法表示下列各數：（1）24000000000 （2）-10800000展示提升：（1）地球的半徑約為6370000米，太陽的半徑約為696000000米，你能用科學記數法表示出來嗎？（2）中國國家圖書館藏書約2千萬冊，把藏書用科學記數法表示出來，有多少冊？（3）用科學記數法表