平均數(shù)(人教版)

1、一、教學(xué)內(nèi)容分析 本節(jié)教學(xué)內(nèi)容源于人教版八年級(jí)下冊(cè)“20.1.1平均數(shù)”統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的幾個(gè)環(huán)節(jié)中，數(shù)據(jù)的分析是在對(duì)數(shù)據(jù)的收集、整理基礎(chǔ)之上進(jìn)行的，是統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中最重要的環(huán)節(jié).平均數(shù)是最常用、最基本的數(shù)據(jù)分析方法，反映一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，并與中位數(shù)、眾數(shù)相結(jié)合，通過對(duì)數(shù)據(jù)集中趨勢(shì)的描述，體現(xiàn)數(shù)據(jù)向其中心值靠攏或聚集的程度，因此平均數(shù)（尤其是加權(quán)平均數(shù)）是統(tǒng)計(jì)中的一個(gè)重要概念.本節(jié)著重研究加權(quán)平均數(shù)，“權(quán)”的重要性在于它反映的是數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”.盡 管學(xué)生在以前的學(xué)習(xí)中已初步了解了平均數(shù)的意義，并會(huì)計(jì)算權(quán)數(shù)相等情況下的算術(shù)平均數(shù)，但對(duì)加權(quán)平均數(shù)的意義以及“權(quán)”的作用理解仍將非常困難，

2、教學(xué)中應(yīng) 盡量列舉典型的、貼近學(xué)生生活和具有現(xiàn)實(shí)意義的生活例子，在對(duì)實(shí)際問題的分析和解決中加深對(duì)“權(quán)”的理解和體會(huì)，滲透平均數(shù)和“權(quán)”的統(tǒng)計(jì)思想，為更好地 進(jìn)行數(shù)據(jù)的描述與分析，為實(shí)現(xiàn)后繼統(tǒng)計(jì)知識(shí)的學(xué)習(xí)目標(biāo)建立統(tǒng)計(jì)觀念、突出統(tǒng)計(jì)思想奠定基礎(chǔ).基于上述分析，確定本節(jié)教學(xué)重點(diǎn)是：以具體問題為載體，在實(shí)際問題情景中理解加權(quán)平均數(shù)的意義和作用，學(xué)會(huì)運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題.1通過本節(jié)教與學(xué)的活動(dòng)，使學(xué)生了解平均數(shù)（加權(quán)平均數(shù)）的統(tǒng)計(jì)意義，理解“權(quán)”的意義和作用，學(xué)會(huì)計(jì)算加權(quán)平均數(shù).教學(xué)中，以具體實(shí)例研究為載體，了解平均數(shù)可以描述一組數(shù)據(jù)的“平均水平”，理解“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，體會(huì)“權(quán)”

3、的作用，使學(xué)生更全面的理解加權(quán)平均數(shù)，正確運(yùn)用加權(quán)平均數(shù)解決實(shí)際問題. 2通過對(duì)加權(quán)平均數(shù)的學(xué)習(xí)，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)據(jù)描述信息，作出推斷的過程，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與生活的聯(lián)系，形成和發(fā)展統(tǒng)計(jì)觀念，體會(huì)權(quán)的統(tǒng)計(jì)思想，養(yǎng)成用數(shù)據(jù)說話的習(xí)慣和實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.3通過具體問題的解決，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕y(tǒng)計(jì)精神，思維的深刻性.通過設(shè)計(jì)“我來決策”等教學(xué)活動(dòng)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從不同的側(cè)面有側(cè)重地對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行全面的客觀的考察和評(píng)價(jià)，培養(yǎng)科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)精神和思維的深刻性。二、教學(xué)分析學(xué)生學(xué)習(xí)中可能出現(xiàn)的問題：(1)由于生活經(jīng)驗(yàn)不足，同時(shí)受認(rèn)知水平的影響，對(duì)抽象的“權(quán)”的意義和作用的理解會(huì)有所困難；(2)盡管在第一、第二學(xué)段

4、已經(jīng)學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)的簡(jiǎn)單知識(shí)，但對(duì)統(tǒng)計(jì)的意義和統(tǒng)計(jì)思想的理解尚處在最粗淺的認(rèn)識(shí)層面，加之對(duì)“權(quán)”理解的困難，所以可能會(huì)感到這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)比較抽象，缺少學(xué)習(xí)的激情.列舉典型的、貼近學(xué)生生活的、和具有現(xiàn)實(shí)意義的生活例子，通過設(shè)計(jì)有效的、有思維含量的數(shù)學(xué)問題，激活學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，深入理解數(shù)據(jù)的權(quán)的意義和作用。 在教學(xué)中要實(shí)現(xiàn)使學(xué)生理解加權(quán)平均數(shù)的意義和“權(quán)”的作用，恰當(dāng)利用PPT的演示功能、動(dòng)畫和計(jì)算功能，通過設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單的程序，直觀、形象地展現(xiàn)“權(quán)”的意義和作用，感受過程的真實(shí)性，增強(qiáng)學(xué)生的參與程度.20.1.1 平均數(shù)（第1課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)1、知識(shí)與技能：使學(xué)生理解數(shù)據(jù)的權(quán)和加權(quán)平均數(shù)的概

5、念，掌握加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法2、過程與方法：經(jīng)歷思考、對(duì)比、交流、展示的過程，能準(zhǔn)確理解加權(quán)平均數(shù)的概念，特別是對(duì)權(quán)的正確理解.3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生的概括、綜合、數(shù)學(xué)語言表達(dá)等基本數(shù)學(xué)思維能力，培養(yǎng)學(xué)生的表達(dá)能力.二、重點(diǎn)會(huì)求加權(quán)平均數(shù)難點(diǎn)對(duì)“權(quán)”的理解三、教學(xué)過程（一）算術(shù)平均數(shù)1. 日常生活中，我們常用平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的“平均水平”例如：小明所在小組的五名同學(xué)的年齡分別是（單位：歲）：15，14，14，13，14，他們的平均年齡是 （歲）.2.一般地，對(duì)于n 個(gè)數(shù)x1，x2 ， ， xn我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為，讀作 x 拔.即 .（二）加權(quán)平均數(shù)例1

6、 一家公司打算招聘一名英文翻譯，對(duì)甲乙兩名應(yīng)試者進(jìn)行了聽、說、讀、寫的英語水平測(cè)試，他們各項(xiàng)的成績(jī)（百分制）如下：應(yīng)試者聽說讀寫甲85837875乙738085821.如果這家公司認(rèn)為聽、說、讀、寫同等重要，四項(xiàng)成績(jī)按照11 1 1的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？分析：，以四項(xiàng)測(cè)試成績(jī)同等重要的標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行招聘，你認(rèn)為合理嗎？ 2.如果這家公司想招一名口語能力比較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按照33 2 2的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？招聘口語能力強(qiáng)的翻譯時(shí)，公司側(cè)重于哪些方面的成績(jī)？給出的比值是否能體現(xiàn)這些方面更加“重要”？聽、說

7、、讀、寫四種成績(jī)的權(quán)分別是多少?數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的權(quán)表示的含義是什么？解得：則甲的平均成績(jī)?yōu)?81，乙的平均成績(jī)?yōu)?79.3顯然甲的成績(jī)比乙高，所以從成績(jī)看，應(yīng)該錄取甲.（3）如果這家公司想招一名筆譯能力較強(qiáng)的翻譯，聽、說、讀、寫成績(jī)按照2 2 3 3的比確定，計(jì)算兩名應(yīng)試者的平均成績(jī)，從他們的成績(jī)看，應(yīng)該錄取誰？解得：=79.5，=80.7加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法 若n 個(gè)數(shù)x1，x2 ， ， xn的權(quán)分別是w1，w2 ， ， wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).特別指出：“權(quán)”反映數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度” 權(quán)數(shù)越大的數(shù)據(jù)越重要“權(quán)”的意思來自“權(quán)重”，先打個(gè)形象的比喻，比方每個(gè)人在這個(gè)社會(huì)的“權(quán)”不一樣，

8、也就是重要性，分量不一樣，所以說起話，做起事情來，取那些人的就多一些； 從數(shù)學(xué)上看，“權(quán)” 權(quán)就是該數(shù)所占的比重：比如現(xiàn)在有一年級(jí)學(xué)生一個(gè)，兩年級(jí)學(xué)生一個(gè)，三年級(jí)學(xué)生兩個(gè)，我們就說一年級(jí)學(xué)生權(quán)是1/4，三年級(jí)學(xué)生權(quán)2/4等商店里進(jìn)了兩批A商品，第一批的價(jià)格是1元，數(shù)量是300件，第二批是2元，數(shù)量是100件，請(qǐng)問平均價(jià)格是多少？其中的300就是1元的權(quán)，100就是2元的權(quán)比如在一些體育比賽項(xiàng)目中，也要用到權(quán)重的思想.比如在跳水比賽中，每個(gè)運(yùn)動(dòng)員除完成規(guī)定動(dòng)作外，還要完成一定數(shù)量的自選動(dòng)作，而自選動(dòng)作的難度是不同的，兩位選手由于所選動(dòng)作的難度系數(shù)不同，盡管完成各自動(dòng)作的質(zhì)量相同，但得分也是不相同

9、的，難度系數(shù)大的運(yùn)動(dòng)員得分應(yīng)該高些，難度系數(shù)實(shí)際上起著權(quán)重的作用. 例2一次演講比賽中，評(píng)委將從演講內(nèi)容、演講能力、演講效果三個(gè)方面為選手打分，各項(xiàng)成績(jī)均按百分制，然后再按演講內(nèi)容占50、演講能力占40、演講效果占10的比例，計(jì)算選手的綜合成績(jī)（百分制）.進(jìn)入決賽的前兩名選手的單項(xiàng)成績(jī)?nèi)缦卤硭荆哼x手演講內(nèi)容演講能力演講效果A859595B958595請(qǐng)決出兩人的名次？（1）如果計(jì)算不加權(quán)的平均數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）你認(rèn)為在計(jì)算選手的綜合成績(jī)時(shí)側(cè)重于哪個(gè)方面的成績(jī)？三項(xiàng)成績(jī)的權(quán)分別是多少？（3）你能先猜出兩人的名次嗎，依據(jù)是什么？(4)利用加權(quán)平均數(shù)公式你能求出A、B的綜合成績(jī)，決出兩人的名

10、次解：選手A的最后得分是=90選手B的最后得分是=91由上可知選手B獲得第一名，選手A獲得第二名.四 小結(jié)1.說說算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)的區(qū)別和聯(lián)系（1）算術(shù)平均數(shù)的權(quán)重相等，都是1，算術(shù)平均數(shù)是加權(quán)平均數(shù)的一種特殊情況（2）在實(shí)際問題中，各項(xiàng)權(quán)不相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)時(shí)就要采用加權(quán)平均數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)權(quán)相等時(shí)，計(jì)算平均數(shù)就要采用算術(shù)平均數(shù).2、兩種平均數(shù)的求法（1）一般地，對(duì)于n 個(gè)數(shù)x1，x2 ， ， xn我們把叫做這n個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)，簡(jiǎn)稱平均數(shù)，記為，讀作 x 拔.即 .（2）若n 個(gè)數(shù)x1，x2 ， ， xn的權(quán)分別是w1，w2 ， ， wn，則叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù).3、加權(quán)平均數(shù)中的“權(quán)

11、”的兩種表現(xiàn)形式（1）用頻數(shù)表示的權(quán) 例如：（2）用比例表示的權(quán) 例如：（3）用百分?jǐn)?shù)表示的權(quán) 例如：五 課堂練習(xí)一家廣告公司欲招聘廣告策劃人員一名,對(duì)A、B、C三名候選人進(jìn)行了三項(xiàng)素質(zhì)測(cè)試，他們的各項(xiàng)測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭荆汉蜻x人測(cè)試成績(jī)創(chuàng)新綜合知識(shí)語言A725088B857445C677067假如你是該公司老總，請(qǐng)發(fā)揮你的才智，給每項(xiàng)成績(jī)賦予適當(dāng)?shù)臋?quán)數(shù)，并通過計(jì)算進(jìn)行選拔.六 布置作業(yè)七 板書20.1.1 平均數(shù)情景引入：1. 2.新課講授：例1數(shù)據(jù)的權(quán)的概念：加權(quán)平均數(shù)的概念：計(jì)算方法：例2 課堂小結(jié)1. 2.3.布置作業(yè)20.1.1 平均數(shù)（第2課時(shí)）一、教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：掌握算

12、術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)過程與方法：經(jīng)歷探索加權(quán)平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)處理的過程 ，體驗(yàn)對(duì)統(tǒng)計(jì)基本思想的理解過程，能運(yùn)用數(shù)據(jù)信息的分析解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題。情感態(tài)度與價(jià)值觀：通過小組合作的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和能力，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系二、重點(diǎn)：算術(shù)平均數(shù)，加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算難點(diǎn)：加權(quán)平均數(shù)的概念及計(jì)算三、教學(xué)過程引入新課問題1：某跳水隊(duì)有5個(gè)運(yùn)動(dòng)員，他們的身高（單位：cm）分別為156，158，160，162，170試求他們的平均身高 解：他們的平均身高為：例2 某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，結(jié)果如下：13歲8人，14歲16人，15歲

13、24人，16歲2人。求這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡（結(jié)果取整數(shù)）。解：這個(gè)跳水隊(duì)運(yùn)動(dòng)員的平均年齡為 13、14、15、16是表示年齡的數(shù)據(jù)，而它們出現(xiàn)的頻數(shù) 分別是8、16、24、2。數(shù)據(jù)的頻數(shù)越大，該數(shù)據(jù)對(duì)平均數(shù) 的影響越大，實(shí)際上頻數(shù)起著權(quán)衡數(shù)據(jù)的作用。能把這種求有重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)據(jù)的平均數(shù)的方法推廣到一般嗎？這種求平均數(shù)的方法與上一節(jié)課中的加權(quán)平均數(shù)求法有什么相同之處？在求 n 個(gè)數(shù)的算術(shù)平均數(shù)時(shí)，如果 x1 出現(xiàn) f1 次， x2出現(xiàn) f2 次，xk 出現(xiàn) fk 次（這里 f1 + f2 + fk = n ），那么這 n 個(gè)數(shù)的平均數(shù)也叫做 x1 ，x2 ，xk 這 k個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)，其中

14、f1 ， f2 ，fk 分別叫做x1 ，x2 ，xk 的權(quán)探究：為了解5路公共汽車的運(yùn)營(yíng)情況，公交部門統(tǒng)計(jì)了某天5路公共汽車每個(gè)運(yùn)行班次的載客量，得到下表：這天5路公共汽車平均每班的載客量是多少？載客量/人組中值頻數(shù)（班次）1x2111321x4131541x61512061x81712281x1019118101x12111115問題1：從統(tǒng)計(jì)表中可以獲得哪些信息？你知道這一天5路公共汽車大約有多少班次？載客量在平均載客量以上？占全班班次的 百分比是多少？問題2：這里的組中值是指什么？它是如何確定的？ 組中值 (1)定義：為了更好地了解一組數(shù)據(jù)的平均水平，往往 把數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，分組后，一個(gè)小

15、組的兩個(gè)端點(diǎn)的數(shù)的 平均數(shù) _叫這個(gè)小組的組中值. 組中值 (2)意義：求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，常用各組的_代表各 權(quán) 組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的_.根據(jù)上面的頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用的各組的組 中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)。 例如,在1x21之間的載客量近似地看作組中值11，組中值11的 權(quán)是它的頻數(shù)3，由此這天5路公共汽車平均每班的載客量是:分析：根據(jù)上面的頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常用的各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)。例如在1x21之間的載客量近似地看作組中值11，組中值11的權(quán)是它的頻3，由此這天5路公共汽

16、車平均每班的載客量是:活動(dòng)：使用計(jì)算器說明，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書，通常需要先按動(dòng)有關(guān)鍵，使計(jì)算器進(jìn)入統(tǒng)計(jì)狀態(tài)；然后依次輸入數(shù)據(jù)x1，x2，xn ，以及它們的權(quán)f，f2，fn ；最后按動(dòng)求平數(shù)的功能鍵（例如 鍵），計(jì)算器便會(huì)求出平均數(shù)的值。四、隨堂練習(xí)：1、老師在計(jì)算學(xué)期總平均分的時(shí)候按如下標(biāo)準(zhǔn):作業(yè)占100%、測(cè)驗(yàn)占30%、期中占35%、期末考試占35%，小關(guān)和小兵的成績(jī)?nèi)缦卤恚簩W(xué)生作業(yè)測(cè)驗(yàn)期中考試期末考試小關(guān)80757188小兵768068902、為了鑒定某種燈泡的質(zhì)量，對(duì)其中100只燈泡的使用壽命進(jìn)行測(cè)量，結(jié)果如下表：（單位：小時(shí)）壽命450550600650700只數(shù)2010

17、301525求這些燈泡的平均使用壽命？五、小結(jié) 加權(quán)平均數(shù)：如果n個(gè)數(shù)中，x1出現(xiàn)f1次,x2出現(xiàn)f2次，xk出現(xiàn)fk次，(這里f1+f2+fk=n)，那么，根據(jù)平均數(shù)的定義，這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)可以表示為 這樣求得的平均數(shù)叫做加權(quán)平均數(shù)，其中f1，f2，,fk叫做權(quán)。 六、作業(yè)：教材七、板書20.1.1 平均數(shù)情景引入：?jiǎn)栴}1：新課講授：例2探究課堂小結(jié)隨堂練習(xí)1.2.小結(jié)20.1.1 平均數(shù)（第3課時(shí)）教學(xué)目標(biāo)：1. 知識(shí)技能加深對(duì)數(shù)據(jù)的加權(quán)平均數(shù)的理解；會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而用樣本平均數(shù)估計(jì)總體的平均數(shù)2. 過程方法 經(jīng)歷探索根據(jù)頻數(shù)分布表的加權(quán)平均數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)處理的過程 ，體驗(yàn)抽樣

18、調(diào)查的必要性，提高運(yùn)用數(shù)據(jù)的信息分析、解決問題的能力.3. 情感態(tài)度 通過小組合作學(xué)習(xí)的活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和團(tuán)隊(duì)精神， 通過解決實(shí)際問題，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系.二 重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，理解樣本平均數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)三、教學(xué)過程引入新課某水庫(kù)為了了解某種魚的生長(zhǎng)情況，從水庫(kù)中捕撈了20條這種魚，稱得它們的質(zhì)量如下（單位：kg）：1.15 1.04 1.11 1.07 1.10 1.32 1.25 1.19 1.15 1.21 1.18 1.14 1.09 1.25 1.21 1.29 1.16 1.24 1.12 1.16計(jì)算樣本平均數(shù)，并

19、根據(jù)計(jì)算結(jié)果估計(jì)水庫(kù)里這種魚的平均質(zhì)量.解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（1.15+1.04+1.16）÷20=1.172（千克）能估計(jì)水庫(kù)中魚平均重量，估計(jì)水庫(kù)中魚的平均重量為1.172千克講授新課例題：某燈泡廠要測(cè)量一批燈泡的使用壽命，用全面調(diào)查的方法考察這批燈泡的平均使用壽命合適嗎？某燈泡廠要測(cè)量一批燈泡的使用壽命，用全 面調(diào)查的方法考察這批燈泡的平均使用壽命合適 嗎？ 現(xiàn)從這批燈泡中抽查了50只燈泡，它們的使 用壽命如下表所示：使用壽命使用壽命x/h600x10001000x14001400x18001800x22002200x2600燈泡只數(shù)51012176這批燈泡的平均使用壽命是多少？問題1： 當(dāng)所要考察的對(duì)象很多，或考察本身帶有破壞性時(shí)，統(tǒng)計(jì)中常常通過用 估計(jì)總體的方法來獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí).問題2：在情境引入所出示的問題中：（1）樣本、總體、樣本容量分別指的是什么？（2）每組的分別是多少？（3）能否利用組中值近似值取代一組數(shù)據(jù)中的 “權(quán)”？（4）這批燈泡的平均使用壽命是多少？根據(jù)頻數(shù)分布表求平均數(shù)的問題，也是一種典型的求加權(quán)平均數(shù)的問題.做法是：用各組的組中值代表各組的實(shí)際數(shù)據(jù)，把各組的頻數(shù)看作相應(yīng)組中值的權(quán)，這樣求是因?yàn)閿?shù)據(jù)分組后原始數(shù)據(jù)并不清楚，所以只