“有理數(shù)乘法”教學(xué)設(shè)計(jì)

1、“有理數(shù)乘法”教學(xué)設(shè)計(jì)內(nèi)容：人教版數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)1.4.1有理數(shù)乘法的第一課時(shí)，課型：新授。授課人：張光柱教學(xué)目標(biāo)：1.理解有理數(shù)乘法法則，會(huì)用有理數(shù)乘法法則進(jìn)行計(jì)算，初步體會(huì)有理數(shù)乘法分類及法則的合理性。2.在經(jīng)歷探究有理數(shù)乘法法則的過(guò)程中，通過(guò)觀察、分析、歸納、概括，得出有理數(shù)乘法的規(guī)律，建立數(shù)感和符號(hào)感；體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、歸納法在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用。3.在探究過(guò)程中，體驗(yàn)學(xué)習(xí)有理數(shù)乘法的樂(lè)趣，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲，并在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的活動(dòng)中獲得成功的體驗(yàn)，獲得學(xué)習(xí)的自信心。教學(xué)重點(diǎn)：有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo)過(guò)程，理解有理數(shù)乘法法則。教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)正數(shù)與負(fù)數(shù)相乘及法則、負(fù)數(shù)與負(fù)數(shù)相

2、乘及法則的理解。教學(xué)方法：直觀教學(xué)發(fā)現(xiàn)法和啟發(fā)誘導(dǎo)教學(xué)法教學(xué)過(guò)程一復(fù)習(xí)舊知，做好鋪墊問(wèn)題1：同學(xué)們，我們已經(jīng)知道可以用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量，你能舉幾個(gè)例子嗎？（預(yù)設(shè)學(xué)生可能舉例：在某點(diǎn)的東邊50米，西邊80米，或上升50米，下降80米等，但以某時(shí)刻為基礎(chǔ)，與時(shí)間有關(guān)的具有相反意義的量學(xué)生可能想不到，需要教師引導(dǎo)。例某時(shí)刻5分鐘前，5分鐘后。）設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生回顧用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的方法，及正負(fù)數(shù)可理解成現(xiàn)實(shí)生活中具有相反意義的量，為推導(dǎo)有理數(shù)乘法法則打下基礎(chǔ)。問(wèn)題2：小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)正數(shù)與正數(shù)的乘法、正數(shù)與零的乘法，哪引入負(fù)數(shù)之后，怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算？有理數(shù)的乘法運(yùn)

3、算有幾種情況？（學(xué)生先獨(dú)立思考，然后展示交流。）教師的引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)分為正數(shù)、零、負(fù)數(shù)的角度去考慮，點(diǎn)撥學(xué)生的展示情況，最后得出結(jié)論。（1）正數(shù)乘以正數(shù)；（2）正數(shù)乘以負(fù)數(shù)；（3）負(fù)數(shù)乘以正數(shù)；（4）負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)；（5）零乘以一個(gè)數(shù)；（6）一個(gè)數(shù)乘以零。設(shè)計(jì)意圖：數(shù)按正數(shù)、零、負(fù)數(shù)進(jìn)行分類，體現(xiàn)分類的合理性，并向?qū)W生滲透分類討論思想，有利于學(xué)生探究有理數(shù)乘法法則，培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題的能力。二創(chuàng)設(shè)情景，探究新知（如圖1）一只蝸牛沿直線爬行，它現(xiàn)在的位置恰好在上的點(diǎn)。規(guī)定：區(qū)分方向與時(shí)間，向左為負(fù)，向右為正現(xiàn)在前為負(fù)，現(xiàn)在后為正。l 如圖1 1.正數(shù)乘以正數(shù)問(wèn)題3：（如圖2）如果蝸牛一直以每分2的速度

4、向右爬行，3分鐘后它在什么位置？ 20264l如圖2思考：（1）請(qǐng)你結(jié)合數(shù)軸，用數(shù)學(xué)式子表示上面的關(guān)系嗎？（2）你能結(jié)合上面的情景設(shè)置：賦予正數(shù)乘以負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)乘以正數(shù)；負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)；零乘以一個(gè)數(shù)；一個(gè)數(shù)乘以零的的具體情形嗎？（3）你能將（2）中的各情形用數(shù)學(xué)式子表示嗎？學(xué)生先自主探究，然后合作探究，最后展示交流。教師根據(jù)學(xué)生的展示情況適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)、點(diǎn)撥，從而賦予以下實(shí)際問(wèn)題，并且結(jié)合數(shù)軸引導(dǎo)學(xué)生寫出數(shù)學(xué)式子。設(shè)計(jì)意圖：教師先賦予正數(shù)乘以正數(shù)的實(shí)際情形，并借助于數(shù)軸去描述，然后讓學(xué)生去模仿著描述其他兩個(gè)有理數(shù)相乘的情形，目的是從學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)問(wèn)題，學(xué)生采用類比的方法去賦予實(shí)際情形，然后結(jié)合數(shù)

5、軸得出數(shù)學(xué)式子。這樣降低難度，有利于學(xué)生對(duì)問(wèn)題的思考，避免設(shè)計(jì)的問(wèn)題很突然，學(xué)生感到一頭霧水。2. 負(fù)數(shù)乘以正數(shù)（如圖3）如果蝸牛一直以每分的速度向左爬行，分后它在什么位置？-6-6-40-22l如圖33. 正數(shù)乘以負(fù)數(shù)如果蝸牛一直以每分的速度向右爬行，分前它在什么位置？ 2-6-40-22l如圖44.負(fù)數(shù)乘以負(fù)數(shù)20264-2l如圖5如果蝸牛一直以每分的速度向左爬行，分前它在什么位置？ 5.零乘以一個(gè)數(shù)如果蝸牛一直以每分0的速度向左爬行，分前它在什么位置？ 0264-2l如圖66. 一個(gè)數(shù)乘以零。如果蝸牛一直以每分的速度向左爬行，0分前它在什么位置？ l20264-2如圖7（零與正數(shù)的乘法及

6、零與零乘法小學(xué)以學(xué)過(guò)，不再討論）設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)將數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)賦予實(shí)際情形轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題，然后借助于數(shù)軸將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，滲透化歸思想、數(shù)形結(jié)合思想，同時(shí)數(shù)學(xué)問(wèn)題情景化有利于學(xué)生更好地理解有理數(shù)乘法的合理性和初步建立符號(hào)感。問(wèn)題4：你能用上面的方法表示出4分鐘后， 4分鐘前，蝸牛位置變化的式子嗎？設(shè)計(jì)意圖：舉例太少，沒(méi)有說(shuō)服力，往往產(chǎn)生以偏概全的現(xiàn)象，多舉幾個(gè)例子，有利于學(xué)生分析、歸納、概括有理數(shù)乘法法則。問(wèn)題5：從以上六種分類角度進(jìn)行觀察、分析、總結(jié)積的符號(hào)與積的絕對(duì)值規(guī)律。并完成以下填空。（學(xué)生獨(dú)立思考，然后合作探究，最后展示交流。）教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析、猜測(cè)、然后驗(yàn)證，歸納、概括，

7、最后得出結(jié)論。（1）正數(shù)乘正數(shù)積為數(shù)；乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的（2）負(fù)數(shù)乘正數(shù)積為數(shù)；乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的(3)正數(shù)乘負(fù)數(shù)積為數(shù)；乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的(4)負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù)積為數(shù)；乘積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)絕對(duì)值的（5）零乘以一個(gè)數(shù)等于。（6）一個(gè)數(shù)乘以零等于。設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、猜測(cè)、驗(yàn)證、歸納、概括等數(shù)學(xué)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題的探索性。問(wèn)題6：觀察下列各式，你能從符號(hào)上繼續(xù)探究規(guī)律嗎？哪如果有一個(gè)因數(shù)為零，結(jié)果怎樣呢？，學(xué)生自主探究，然后交流展示，歸納得出結(jié)論。有理數(shù)乘法法則：兩數(shù)相乘，同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，并把絕對(duì)值相乘。任何數(shù)同零相乘都得零。

8、設(shè)計(jì)意圖：繼續(xù)探究，抓住事物的本質(zhì)，用更簡(jiǎn)潔的語(yǔ)言描述數(shù)學(xué)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生的概括、歸納能力，語(yǔ)言表達(dá)能力和符號(hào)感。在這個(gè)法則的形成過(guò)程中，學(xué)生體驗(yàn)了數(shù)本身的繼承與發(fā)展，體驗(yàn)了運(yùn)算率在有理數(shù)范圍仍然使用，體驗(yàn)了運(yùn)算中數(shù)的范圍的擴(kuò)大。三鞏固練習(xí)，理解新知舉例符號(hào)類型積的符號(hào)積的絕對(duì)值結(jié)果設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)練習(xí)，加深對(duì)有理數(shù)乘法法則的認(rèn)識(shí)，理解，體驗(yàn)積的符號(hào)確定，積的絕對(duì)值的確定方法，體會(huì)有理數(shù)乘法與小學(xué)的兩個(gè)正數(shù)乘法之間的關(guān)系。問(wèn)題7：兩個(gè)有理數(shù)的乘法可分為兩大類，非零的兩個(gè)有理數(shù)相乘與含有零的兩個(gè)有理數(shù)相乘，哪非零的兩個(gè)有理數(shù)相乘關(guān)鍵是什么？設(shè)計(jì)意圖：學(xué)生通過(guò)思考，能夠更深刻地理解有理數(shù)乘法的分類，有

9、理數(shù)乘法法則的含義、對(duì)應(yīng)用有理數(shù)乘法法則去計(jì)算起到很好的導(dǎo)向作用。例1 計(jì)算（1） （2） （3）設(shè)計(jì)意圖：加深對(duì)有理數(shù)乘法法則的理解，突破重點(diǎn)。先進(jìn)行有理數(shù)乘法計(jì)算，為后面引出倒數(shù)做好鋪墊。問(wèn)題8：在學(xué)習(xí)負(fù)數(shù)之前，我們學(xué)習(xí)過(guò)倒數(shù)，你記得倒數(shù)的含義嗎？怎樣找一個(gè)數(shù)的倒數(shù)呢？請(qǐng)你舉例。哪現(xiàn)在學(xué)習(xí)了負(fù)數(shù)之后，怎樣定義倒數(shù)呢？學(xué)生先計(jì)算，然后教師引導(dǎo)學(xué)生回憶以前學(xué)過(guò)的倒數(shù)的含義，從而輕松地引出倒數(shù)的定義。乘積是1的兩個(gè)有理數(shù)互為倒數(shù)。設(shè)計(jì)意圖：由以前學(xué)過(guò)的倒數(shù)引出問(wèn)題，問(wèn)題設(shè)計(jì)自然、合理。在數(shù)的范圍擴(kuò)充之后，學(xué)生體驗(yàn)了在有理數(shù)的范圍內(nèi)，以前學(xué)過(guò)的倒數(shù)的定義仍然使用，即體驗(yàn)了原先正數(shù)的倒數(shù)的合理性，任

10、意一個(gè)有理數(shù)的倒數(shù)的發(fā)展性，體驗(yàn)了數(shù)學(xué)在發(fā)展過(guò)程中，都是先包容了以前舊知識(shí)，并繼續(xù)往縱向發(fā)展、橫向擴(kuò)展，體現(xiàn)了新舊知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。例2：用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù)。登山隊(duì)攀登一座山峰，每登高氣溫的變化量為，攀登后，氣溫有什么變化？設(shè)計(jì)意圖：利用有理數(shù)乘法解決實(shí)際問(wèn)題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。四課堂小結(jié)，升華知識(shí)你有什么收獲?有什么困惑？引導(dǎo)學(xué)生從知識(shí)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想方法及數(shù)學(xué)的發(fā)展過(guò)程中的規(guī)律進(jìn)行小結(jié)。從知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)：有理數(shù)乘法法則，確定兩個(gè)有理數(shù)乘積的符號(hào)與乘積的絕對(duì)值的方法。從數(shù)學(xué)思想方法：化歸思想、分類討論法、數(shù)形結(jié)合思想、歸納法。數(shù)學(xué)在發(fā)展過(guò)程中的規(guī)律：當(dāng)引入一種新內(nèi)容，都是在包容舊的知識(shí)上，并在此基礎(chǔ)上繼續(xù)發(fā)展。五課堂檢測(cè)，查缺補(bǔ)漏必做題1.計(jì)算： （1） (2) (3) （4）2.兩數(shù)相乘，積為負(fù)，則這數(shù)（ ）A都為正數(shù) B. 都為負(fù)數(shù) C. 同號(hào) D. 異號(hào)3.商店降價(jià)銷售某種商品，每件降5元，銷售60件后，與按原價(jià)銷售同樣數(shù)量的商品相比，銷售額有什么變化？4.找下列各數(shù)的倒數(shù)選做題：1.，則（ ）。A。