大學(xué)課件--數(shù)字通信原理第5章-數(shù)字濾波器

1、1第五章 數(shù)字濾波器|X(ej )|H(ej )|Y(ej )|數(shù)字濾波器：數(shù)字濾波器：(Digital Filter) 功能、處理方式、系統(tǒng)功能、處理方式、系統(tǒng) 選擇性：如選擇性：如 f, t-f /1-D, 2-D 數(shù)字濾波器的設(shè)計（過程）：數(shù)字濾波器的設(shè)計（過程）： )()(jjdeHeH)()(jeHzHFIRIIR /(1)需求需求/功能功能 性能要求性能要求/指標(biāo)指標(biāo)sc,21,sc相位特性：因果穩(wěn)定相位特性：因果穩(wěn)定 2sTF F注：數(shù)字模擬(2)的實現(xiàn)形式（結(jié)構(gòu)）)(zH(3)(4)仿真、驗證、確認(rèn)仿真、驗證、確認(rèn) IIR/FIR 數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu) IIR/FIR

2、數(shù)字濾波器設(shè)計數(shù)字濾波器設(shè)計 問題提出：問題提出：)(zH)()(nxny)(nh方框圖方框圖（運(yùn)算流圖）（運(yùn)算流圖）精度、誤差、穩(wěn)定性精度、誤差、穩(wěn)定性成本、運(yùn)算速度成本、運(yùn)算速度數(shù)值運(yùn)算方式（數(shù)字電路數(shù)值運(yùn)算方式（數(shù)字電路/計算機(jī)）計算機(jī)） 有限精度有限精度 誤差誤差 如何實現(xiàn)？如何實現(xiàn)？ 不同的方框圖結(jié)果不同不同的方框圖結(jié)果不同結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)/實現(xiàn)形式實現(xiàn)形式一、無限長單位脈沖相應(yīng)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)一、無限長單位脈沖相應(yīng)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) (Infinite Impulse Response IIR)系統(tǒng)函數(shù)：系統(tǒng)函數(shù)：NkkkMkkkzazbzH101)(5-1)差分方程：差分方程：NkkMkk

3、knyaknxbny10)()()(5-2)5.2 數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) z z0| |0| |-=-=-M Mk kk kk kN Nk kk kk kb zb zYzYzHzHzX zX za za z0 01 1( )( )( )( )( )( )1 1=-+-邋NMNMkkkkkkkky na y nkb x nky na y nkb x nk1010( )()()( )()()1. 直接型直接型(1) 直接型直接型 可見，可見，y(n)由兩部分相加構(gòu)成：由兩部分相加構(gòu)成： Mkkknxb0)(單位延時器單位延時器標(biāo)乘標(biāo)乘1z)(nx) 1( nx)(nxkb)(nxbkNkkknya1)

4、( z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 z-1 )(nx) 1( nx) 1(Mnx)(MnxMb1Mb1b0b1a2aNa)(ny) 1( ny)2( ny) 3( ny=-+-邋NMNMkkkkkkkky na y nkb x nky na y nkb x nk1010( )()()( )()()a2a1x(n)b0b1bM-1bMaNy(n)x(n)y(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)=-+-+y na y na y nb x ny na y na y nb x n120120( )(1)(2)( )( )(1)(2

5、)( )z-1z-1a1a2x(n)b0y(n)a1a2x(n)b0y(n)z-1z-1直接 I 型之特點（1）兩個網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)：第一個橫向結(jié)構(gòu) M 節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)零點，第二個有反饋的 N 節(jié)延時網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)極點（2）共需 (N+M) 級延時單元,乘法器單元數(shù)：N+M+1 （3）系數(shù) ai，bi 不是直接決定單個零極點，因而不能很好地進(jìn)行濾波器性能控制（4）極點對系數(shù)的變化過于靈敏，從而使系統(tǒng)頻率響應(yīng)對系統(tǒng)變化過于靈敏，也就是對有限精度（有限字長）運(yùn)算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差問題：能否減少問題：能否減少z-1的數(shù)目？的數(shù)目？ (2) 直接型直接型/典型形式典型形式 )()()()()()

6、()(zXzWzWzYzXzYzH NkkkMkkkzazb1011MkkkzbzWzYzH01)()()(MkkkzazXzWzH1211)()()(NkkknxanxnW1)()()(MkkknWbnxny0)()()(令：令：圖圖5-3/P.166 圖圖5-4 直接型直接型結(jié)構(gòu)方框圖結(jié)構(gòu)方框圖 P.167x(n)y(n)a2a1z-1z-1z-1aNb0b1bM-1bMz-1z-1z-1w(n)-=驏驏 =桫-桫=-=+-邋YzYzWzWzWzWzXzXzM Mr rr rN Nk kr rk kk kMNMNrkrkrkrkHzb zHzb za za zy nb w nrw nx n

7、a w nky nb w nrw nx na w nk( )( )( )( )( )( )( )( )0 01 1: al lzeros: al lzeros: al lpol es: al lpol es01011 1( )( )1 1( )() , ( )( )()( )() , ( )( )()1444 42 444 4 31444444 42 444444 4 3x(n)y(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)a2a1z-1z-1aNw(n)y(n)b0b1bM-1bMz-1x(n)y(n)b0b1b2bM-1bMa1a2a

8、N-1aNz-1z-1z-1z-1x(n)a2a1z-1z-1a3w(n)y(n)b0b1b2b3z-1(3) 轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)SISO：)()(zHzH轉(zhuǎn)置 轉(zhuǎn)置方法：轉(zhuǎn)置方法： 轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置 轉(zhuǎn)置轉(zhuǎn)置 圖圖5-4圖圖5-5 轉(zhuǎn)置的直接型轉(zhuǎn)置的直接型結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu) (P.167)x(n)y(n)H(z)x(n)y(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz-1z-1z-1z-1y(n)x(n)b0b1b2bM-1bMa1a2aN-1aNz-1z-1z-1z-1直接型直接型,： 優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單直觀，存儲單元少優(yōu)點：結(jié)構(gòu)簡單直觀，存儲單元少(型型)缺點：缺點：a) ak,bk與系統(tǒng)特性的控制關(guān)

9、系不直接與系統(tǒng)特性的控制關(guān)系不直接 b) 極點位置靈敏度太大極點位置靈敏度太大 對有限字長效應(yīng)太敏感對有限字長效應(yīng)太敏感調(diào)整不便調(diào)整不便系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定產(chǎn)生較大誤差產(chǎn)生較大誤差2. 級聯(lián)型級聯(lián)型NMzazbzHNkkkMkkk101)(NkkMkkzdzcA1111)1 ()1 (ak,bk均為實數(shù)均為實數(shù) ck ,dk ：) 實根實根 ) 共軛復(fù)根（成對）共軛復(fù)根（成對）212111*11111*111)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 ()(NkkkNkkMkkkMkkzqzqzpzhzhzgAzH212112211111221111)1)(1 ()1 ()1)(1 ()1 (N

10、kkkNkkMkkkMkkzzzpzzzgALkkLkkkkkzHAzzzzA1122112211)(1121,11)(22112211NINTLzzzzAzHkkkkk圖圖5-6（二階基本節(jié)）（二階基本節(jié)）圖圖5-7 級聯(lián)結(jié)構(gòu)形式級聯(lián)結(jié)構(gòu)形式/P.168級聯(lián)型結(jié)構(gòu)：級聯(lián)型結(jié)構(gòu)： -=-=-=-照照MMMMM Mk kk kkkkkkkkkkkkkNNNNNNk kk kkkkkkkk kkkkkb zb zp zq zq zp zq zq zHzAHzAa za zc zd zd zc zd zd z1212121211*111*101101111*111*11 11111(1)(1)(1)

11、(1)(1)(1)( )( )1 1(1)(1)(1)(1)(1)(1)A為常數(shù),*,kkkkqqdd和分別為復(fù)共軛零、極點kkpc和分別為實數(shù)零、極點121222MMMNNN=+=+-驏 輊驏+犏=犏-桫桫臌照LLLLkkkkk kkkkkkkkkzzzzHzAAHzHzAAHzzzzz12121212121212121 1( )( )( )( )1 1bbbbaaaa犏 += 犏犏臌N NL L1 12 2z-1z-11m2m1m2mz-1z-11m2m1m2mH1(z)H2(z)HK(z)x(n)y(n)z-1z-111211121z-1z-112221222z-1z-113231323

12、Ax(n)y(n)級聯(lián)型的特點：1k2k1k2k優(yōu)點：存儲單元較少優(yōu)點：存儲單元較少通過時分復(fù)用，僅零一個二階節(jié)通過時分復(fù)用，僅零一個二階節(jié)每個基本節(jié)每個基本節(jié) 一對極點，一對零點一對極點，一對零點 便于系統(tǒng)特性的調(diào)整便于系統(tǒng)特性的調(diào)整缺點：存在誤差傳遞（放大缺點：存在誤差傳遞（放大/縮?。┛s?。?產(chǎn)生溢出產(chǎn)生溢出串行處理串行處理 運(yùn)算效率不高運(yùn)算效率不高3. 并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：并聯(lián)型結(jié)構(gòu)： NMzazbzHNkkkMkkk 1)(10011*111121)1)(1 ()1 (1GzdzdzeBzgANkkkkkNkkk0122111101121)11GzzzrrzgANkkkkkNkkk(5-9)

13、圖圖5-8并聯(lián)型結(jié)構(gòu)并聯(lián)型結(jié)構(gòu)/P.169 圖圖5-9并聯(lián)的一階、二階節(jié)結(jié)構(gòu)并聯(lián)的一階、二階節(jié)結(jié)構(gòu) 犏犏+犏犏-犏犏臌臌-=+=+=+-邋NNNNkkkkk kkkkkkkkkz zHzGGHzHzGGHzzzzz11111 1222201010000121211111212( )( )( )( )1 1ggggaaaa=kkkk21210 0agagMNMN()()-=+=+-=+邋NNNNkkkkkkkkkkkkkkkkAzAzHzGHzGc zzzc zzzNNNNNN12121 101010 0112112111112121212( )( )11112 2ggggaaaa犏犏+犏犏-犏

14、犏臌臌-=+=+=+-邋NNNNkkkkk kkkkkkkkkz zHzGGHzHzGGHzzzzz11111 1222201010000121211111212( )( )( )( )1 1ggggaaaaH1(z)H2(z)HK(z)x(n)y(n)G0z-1z-11m2m1m0mz-1z-11m2m1m0mz-1mgmAz-1mgmA并聯(lián)型的特點：1k2k并聯(lián)型結(jié)構(gòu)：并聯(lián)型結(jié)構(gòu)： 優(yōu)點：運(yùn)算速度快優(yōu)點：運(yùn)算速度快極點可單獨調(diào)節(jié)極點可單獨調(diào)節(jié)誤差互不影響誤差互不影響缺點：零點不能單獨調(diào)節(jié)缺點：零點不能單獨調(diào)節(jié) =-+-+-+-y nx nx nx nx ny nx nx nx nx ny

15、ny ny ny ny ny n( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)( )8 ( )4 (1)11 (2)2 (3)531531(1)(2)(3)(1)(2)(3)448448( )-+-=-+-zzzzzzHzHzzzzzzz12312312312384112841125315311 1448448( )-+-=-+-zzzzzzHzHzzzzzzz12312312312384112841125315311 1448448x(n)y(n)8-4115/4-3/41/8z-1z-1z-1-2x(n)y(n)8-411-25/4-3/41/8z-1z-1z-1z-1z-1z-1( )

16、()()()()-+=驏驏鼢瓏-+鼢瓏桫桫-+=驏驏鼢瓏-+鼢瓏桫桫zzzzzzHzHzzzzzzzzzzzzzzzzzzz11211211211211211211211220. 37941. 245. 26420. 37941. 245. 2641111111142428 10. 1910. 311. 328 10. 1910. 311. 32111111114242x(n)y(n)-0.311.32-0.5z-1z-1z-1-0.1980.25( )-+=+-+z zHzHzzzzzzz1 111211281620816201616111111114242x(n)y(n)20-0.5z-1

17、z-1-160.25168z-1101)()(NnznhzH10)()()(Nkknxkhny系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù) 差分方程差分方程 1. 直接型直接型/卷積型卷積型 圖圖5-10/P.170圖圖5-4qk=0 bk=h(k)少少 zk調(diào)節(jié)不便調(diào)節(jié)不便二、有限長脈沖相應(yīng)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)二、有限長脈沖相應(yīng)數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu) (Finite Impulse Response FIR) 1、直接型/卷積型-=-N Nm my nh mx nmy nh mx nm1 10 0( )() ()( )() ()x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)z-1z-1z-1z

18、-1x(n)y(n)h(N-1)h(N-2)h(2)h(1)h(0)x(n)h(0)h(1)h(2)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1y(n)x(n)h(0)h(1)h(N-3)h(N-2)h(N-1)z-1z-1z-1y(n)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)x(n)y(n)h(0)h(1)z-1z-1z-1h(2)h(N-1)h(N-2)121121)()()(MkMkkkzHzHzH圖圖5-12/P.171較多較多 zk便于調(diào)節(jié)便于調(diào)節(jié)3. 線性相位型線性相位型 )1()(nNhnh(5-12)(1) N為偶數(shù)為偶數(shù) 2. 級聯(lián)型級

19、聯(lián)型 =-h nh Nnh nh Nn( )(1)( )(1)偶對稱：= -h nh Nnh nh Nn( )(1)( )(1)或奇對稱：對稱中心在 (N 1)/2 處10)()(NnnznhzH12120)()(NNnnNnnznhznh120)1(120)1()(NnnNNnnznNhznh120)1()(NnnNnzznh(5-13)圖圖5-13(a) /P.172 (N-1)奇數(shù)，奇數(shù)，1z(2) N為奇數(shù)為奇數(shù) 211210)1()21()()(NNnnNnzNhzznhzH圖圖5-13(b) /P.172 (N-1)偶數(shù)，偶數(shù)，注：注：為奇數(shù)）時，（NnNhnh)1()(0)21(

20、Nhy(n)h(0)h(1)h(2)h(N/2-1)h(N/2-2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-1)/2)h(N-3)/2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1x(n)N1h02x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N/2-2)h(N/2-1)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-111111x(n)y(n)h(0)h(1)h(2)h(N-3)/2)h(N-1)/2)z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-1z-111114. 頻率取樣型頻率取樣型 1011)(1)1 ()(NkkNNzW

21、kHNzzH(5-15)102)()()(NnknNjWzenhzHkHkN式中：式中：圖圖5-14 /P.173x(n)-z-N0NW1NW(N 1)NW1/Nz-1z-1z-1H(0)H(1)H(N-1)y(n)z-1z-1z-1z-N-1/NH(0)H(1)H(N-1)x(n)y(n)0NW1NW(N 1)NW單位圓上單位圓上系統(tǒng)不穩(wěn)定1kz量化kNkN2sin2cos1,.,1 , 0Nk1, 1,z)(11rzr代替kkrzz問題：問題：極點極點1,.,1 , 0,)(2NkeWkzkNjkNkNW均為復(fù)數(shù)均為復(fù)數(shù) 利用利用 的性質(zhì)合并的性質(zhì)合并 實系數(shù)實系數(shù)kNW圖圖5-18 /P

22、.175-=-N NNNNNr rk kk kN NHkHkHzr zHzr zNrWzNrWz1 11 10 01( )1( )( )(1)( )(1)1 1rrrr1,11,1將零極點移至半徑為 r 的圓上： 修正之頻率取樣型諧振器組的第k個諧振器的極點變?yōu)?k kN NrWrW為了使系數(shù)是實數(shù)，可將共軛根合并，這些共軛根在半徑為r的圓周上以實軸成對稱分布：r2Nk=0N-1N/2+1N/2N/2-1RezjImzk=0N-1(N+1)/2(N-1)/2RezjImz*-=NkkNkkzzzz-*=NkkkNkkkNNNNWWWWWW()()()()由對稱性：( )()( )()HkHNk

23、HkHNk*=-又h(n)為實數(shù)，則()-*-*-=+-=+-+=-+k kkNkkNkNNNNkkkkNNNNkkkkHkHNkHkHNkHzHzrWzrWzrWzrWzHkHkHkHkrWzr WzrWzr Wzz zzrkr zzrkr zN N1()11()111111 10101122122( )()( )()( )( )1111( )( )( )( )11()11()2 212 cos12 cosbbbbp p將第k個和第(N k)個諧振器合并成一個實系數(shù)的二階網(wǎng)絡(luò)：-=-N NkNoddkNoddN NkNevenkNeven1 11,2,. . . ,:1,2,. . . ,:

24、2 21,2,. . . ,1,:1,2,. . . ,1,:2 2= -k kkkNkkNHkrHk WHkrHk W01012R e ( );2 R e ( )2R e ( );2 R e ( )bbbb其中 第k和第N-k個諧振器合并為一個二階網(wǎng) 絡(luò)的極點在單位圓內(nèi)，而不是在單位圓 上，因而從頻率響應(yīng)的幾何解釋可知， 它相當(dāng)于一個有限Q的諧振器。其諧振 頻率為：kNWz-1z-1-r22 kN2rcos()0k1kz-1rH(0)H0(z)z-1-rH(N/2)HN/2(z)-=-=+N NH HHzHzrzrzHNHNHzHzrzrz0 01 1/2/21 1(0)(0)( )( )1

25、 1(/2)(/2)( )( )1 1()-=輊犏=-+犏臌N NN NN NN Nk kk kH H z zr r z zH Hz zH Hz zH Hz zN N/ /2 2 1 10 0/ /2 21 11 1( ( ) )1 1( ( ) )( ( ) )( ( ) )()-=輊犏=-+犏臌N NNNNNk kk kHzr zHzHzHzr zHzHzN N(1)/2(1)/20 01 11 1( )1( )( )( )1( )( )z-1-1/Nx(n)y(n)z-1H0(z)H1(z)Hk(z)HN/2(z)z-1z-1-r22 kN2rcos()0k1k2rcos (k)2 kNrcos (k)2 kN2rcosz-1z-12|H(k)|（1）結(jié)構(gòu)有遞歸型部分諧振器組又有非遞歸部分-梳狀濾波器（2）它的零、極點數(shù)目只取決于單位抽樣響應(yīng)的長度，因而單位沖激 響應(yīng)長度相同，利用同一梳狀濾波器、同一結(jié)構(gòu)而只有加權(quán)系數(shù) 0k, ,1k, ,H(0), ,H(N/2)不同的諧振器，就能得到各種不同的濾波器（3）其結(jié)構(gòu)可以高度模塊化，適用于時分復(fù)用（1）如果多數(shù)頻率特性的采樣