醫(yī)學(xué)統(tǒng)計(jì)學(xué)等級(jí)資料的秩和檢驗(yàn)

1、等級(jí)資料的秩和檢驗(yàn)等級(jí)資料的秩和檢驗(yàn)易洪剛易洪剛Department of Epidemiology & Biostatistics, School of Public Health Nanjing Medical UniversityRank Sum Test of Ranked Data資料的分類 數(shù)值變量資料 分類資料 二分類 多分類無(wú)序多分類有序多分類(等級(jí)資料)Biostatistics2內(nèi)容提要：o 1 醫(yī)學(xué)研究中的等級(jí)資料o 2 秩次與秩和 o 3 兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)o 4 多樣本比較的秩和檢驗(yàn)o 5 配對(duì)設(shè)計(jì)的秩和檢驗(yàn)o 6 配伍組比較的秩和檢驗(yàn)o 7 秩和檢驗(yàn)的正確

2、應(yīng)用 Biostatistics31 醫(yī)學(xué)研究中的等級(jí)資料o 療 效：痊愈、顯效、有效、無(wú)效、惡化o 化驗(yàn)結(jié)果：、 、+、+o 體格發(fā)育：下等、中下、中等、中上、上等o 心功能分級(jí)：I、II、IIIo 文化程度：小學(xué)、中學(xué)、大學(xué)、研究生o 營(yíng)養(yǎng)水平：差、一般、好Biostatistics4等級(jí)資料的特點(diǎn)o 既非呈連續(xù)分布的定量資料，也非僅按性質(zhì)歸屬于獨(dú)立的若干類的定性資料；o 比“定量”粗，而比一般的“定性”細(xì)；o 等級(jí)間既非等距，亦不能度量。 Biostatistics52 秩次與秩和 o Wilconxon在1945年首先提出了比較兩個(gè)總體分布函數(shù)的秩和檢驗(yàn)。秩和檢驗(yàn)以及其它的秩檢驗(yàn)法，都

3、是建立在秩及秩統(tǒng)計(jì)量基礎(chǔ)上的非參數(shù)方法。o 秩次(rank)，秩統(tǒng)計(jì)量 是指全部觀察值按某種順序排列的位序；o 秩和(rank sum) 同組秩次之和。Biostatistics6例1 編秩 A組： 、 、+、+、+、+B組： +、+、+、+、+、+A： + + + + B： + + + + + + 1 2 3 4 5 7 6 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 7 4.5 8 9 10 11 12 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5

4、 尿白細(xì)胞：尿白細(xì)胞：秩次相同秩次相同(tie)取平均秩次！取平均秩次！Biostatistics7 秩和o A組： 、 、+、+、+、 + 秩和： 1 2 4.5 4.5 4.5 8.5 TA25 o B組： +、+、+、+、+、+ 秩和： 4.5 8.5 8.5 8.5 11.5 11.5 TB53 TA+TB=N(N+1)/2=78Biostatistics8o 秩次：在一定程度上反映了等級(jí)的高低；o 秩和：在一定程度上反映了等級(jí)的分布 位置。o 對(duì)等級(jí)的分析，轉(zhuǎn)化為對(duì)秩次的分析。o 秩和檢驗(yàn)就是通過(guò)秩次的排列求出秩和，進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。2 秩次與秩和 Biostatistics9Graph

5、ical DemonstrationWhy use the sum of ranks to test locations? Sum of ranks = 37Sum of ranks = 41769213458101112假如兩組等級(jí)分布相同假如兩組等級(jí)分布相同 (the null hypothesis is true)we would expect the ranks to be evenly spread between the samples.In this case the sum of ranks for the two samples will be close to one an

6、other.Two hypothetical populations and their corresponding samples are presented, the GREEN population and the PURPLE population.PopulationsLet us rank the observations of the two samples together Biostatistics10 3 兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)o 檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) H0 ：A、B兩組兩組等級(jí)分布等級(jí)分布相同；相同； H1 ：A、B兩組兩組等級(jí)分布等級(jí)分布不同。不同。 =0.05。Biosta

7、tistics11 Distribution of two populations when their locations are samePopulation LocationsThe location of popn 1 is to the left of the location of popn 2The location of popn 1 is to the right of the location of popn 2population 1population 2population 2population 1H0: The two population locations a

8、re the same.H1: The location of population 1 is different from the location of population 2 3 兩樣本比較的秩和檢驗(yàn)Biostatistics14基本思想o 如果如果H0 成立，即兩組分布位置相同，成立，即兩組分布位置相同， 則則A組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n1(N+1)/2; (B組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和組的實(shí)際秩和應(yīng)接近理論秩和n2(N+1)/2). 或相差不大，差值很大的概率應(yīng)很小或相差不大，差值很大的概率應(yīng)很小 。o 如果相差較大，超出了預(yù)定的界值，則可認(rèn)如果相差較大

9、，超出了預(yù)定的界值，則可認(rèn)為為H0不成立。不成立。Biostatistics15 A組 B組 和 o 實(shí)際秩和 25 53 78 o 理論秩和 n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/2 39 39 78o 差值 14 14 0 抽樣誤差？抽樣誤差？o如果H0成立，則理論秩和與實(shí)際秩和之差純粹由抽樣誤差造成。 基本思想Biostatistics16兩樣本秩和檢驗(yàn) T 界值 n1=6,n2-n1=0 雙側(cè) 單側(cè) 2850 0.10 0.05 26 52 0.05 0.025 24 54 0.02 0.01 23 55 0.01 0.005 間距 22 26 30 326(12+1)

10、/2=39(理論值) Biostatistics17 檢驗(yàn)結(jié)果o 如果H0成立，則按0.05水準(zhǔn)， A組秩和之界值為2652。o 現(xiàn)A組的實(shí)際秩和為25，在界值之外，故拒絕H0，接受H1，認(rèn)為兩組的分布位置不同。o 昆明治療癲癇病醫(yī)院http:/ 昆明治療癲癇病醫(yī)院http:/ 昆明治療癲癇病醫(yī)院http:/ 昆明癲癇病治療http:/ 秩和檢驗(yàn)的結(jié)論判斷o A組的實(shí)際秩在界值之外， (小于或等于下界，大于或等于上界) 則拒絕H0，接受H1。o A組的實(shí)際秩在界值之內(nèi)， (大于下界且小于上界) 則不拒絕H0。Biostatistics19例題 【例【例】 某實(shí)驗(yàn)室觀察在缺氧條件下貓和兔的某實(shí)驗(yàn)

11、室觀察在缺氧條件下貓和兔的生存時(shí)間，結(jié)果見(jiàn)表，試檢驗(yàn)在缺氧條件下生存時(shí)間，結(jié)果見(jiàn)表，試檢驗(yàn)在缺氧條件下貓和兔的生存時(shí)間有無(wú)差別？貓和兔的生存時(shí)間有無(wú)差別？ Biostatistics20例題Biostatistics21o檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè) H0 ：貓和兔在缺氧條件下生存時(shí)間總體分布相同：貓和兔在缺氧條件下生存時(shí)間總體分布相同 ； H1 ：貓和兔在缺氧條件下生存時(shí)間總體分布不同：貓和兔在缺氧條件下生存時(shí)間總體分布不同 。 =0.05。o檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T值值 n1=8，n2=12，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=127.5 o確定確定P值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論 查附表查附表10得得T界值是

12、界值是58110。則雙側(cè)。則雙側(cè)P0.05，按，按 =0.05水準(zhǔn)，水準(zhǔn)，拒絕拒絕H0，接受，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可認(rèn)為在缺氧條件下，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故可認(rèn)為在缺氧條件下貓的生存時(shí)間較兔長(zhǎng)。貓的生存時(shí)間較兔長(zhǎng)。例題Biostatistics22例例8.2 用復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣用復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎患者管炎患者403例，療效見(jiàn)表例，療效見(jiàn)表8.1第第(1) (3)欄。欄。問(wèn)該藥對(duì)此兩型支氣管炎療效是否相同？問(wèn)該藥對(duì)此兩型支氣管炎療效是否相同？例題（page89）Biostatistics23例題（ page90 ）Biostatistics24例題（ pag

13、e90 ）Biostatistics25o建立檢驗(yàn)假設(shè) H0：兩型老慢支療效分布相同兩型老慢支療效分布相同 ； H1：兩型老慢支療效分布不同兩型老慢支療效分布不同； =0.05。o檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量 n1=182, n2=221，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量T=40682.5 。 例題（ page90 ）Biostatistics26樣本含量較大時(shí)，用 u 檢驗(yàn)12/ ) 1(5 . 02/ ) 1(211 NnnNnTu3jj3(tt )C1NN 其中：CuuC相同秩次較多時(shí)需要校正相同秩次較多時(shí)需要校正Biostatistics27112Tn( N1)/ 20.5un n ( N1)/ 1240682.

14、5182(4031)/ 20.5(182)(221)(4031)/ 123.3669 3jj333333(tt )c1NN8383181181116116232314034030.8766 01. 05961. 38766. 0/3669. 3uCuuco確定P值和作出推斷結(jié)論 P0.01，按，按 =0.05水準(zhǔn)，拒絕水準(zhǔn)，拒絕H0 ，接受，接受H1，差，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為復(fù)方豬膽膠囊治療老年異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？烧J(rèn)為復(fù)方豬膽膠囊治療老年性慢性支氣管炎喘息型與單純型的療效有差別。性慢性支氣管炎喘息型與單純型的療效有差別。例題（ page90 ）Biostatistics294 多組比較的秩和

15、檢驗(yàn)多組比較的秩和檢驗(yàn)o Kruskal-Wallis法法o 先對(duì)所有數(shù)據(jù)編秩，求各組秩和；先對(duì)所有數(shù)據(jù)編秩，求各組秩和；o 計(jì)算計(jì)算 H 統(tǒng)計(jì)量；統(tǒng)計(jì)量；o 查查 H 界值表，或用近似界值表，或用近似 2 檢驗(yàn)，檢驗(yàn)， 計(jì)算計(jì)算 P 值；值；o 界定界定 P 值，作出結(jié)論。值，作出結(jié)論。 Biostatistics30 【例【例】 某醫(yī)生在研究再生障礙性貧血時(shí)，測(cè)某醫(yī)生在研究再生障礙性貧血時(shí)，測(cè)得不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶得不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性性CD8抗原水平（抗原水平（U/ml），問(wèn)不同程度再生），問(wèn)不同程度再生障礙性貧血患者血清中可溶性障礙性貧血患者血清中可溶

16、性CD8抗原水平抗原水平有無(wú)差別？有無(wú)差別？ 例題Biostatistics31例題 (假設(shè)不滿足參數(shù)檢驗(yàn)的要求)Biostatistics32例題Biostatistics33多組等級(jí)比較的檢驗(yàn)假設(shè)o建立檢驗(yàn)假設(shè)建立檢驗(yàn)假設(shè) H0 ：各組總體的等級(jí)分布相同；H1 ：各組總體的等級(jí)分布不同或不全相同。 =0.05。)1(3)1(122NnRNNHiio計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量H值值 Biostatistics34250.16) 127(3)91795 .1495 .49() 127(2712222HH近似服從 =k1的2分布。 多組等級(jí)比較的檢驗(yàn)假設(shè)Biostatistics35o 確定確

17、定P值和作出推斷結(jié)論值和作出推斷結(jié)論 本例k=3，查附表12, 得P20.005,2，P0.05。按雙側(cè)按雙側(cè)0.05水準(zhǔn)，不拒絕水準(zhǔn)，不拒絕H0，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，差異無(wú)統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，故尚不能認(rèn)為兩法測(cè)定血清中谷故尚不能認(rèn)為兩法測(cè)定血清中谷-丙轉(zhuǎn)氨酶含量丙轉(zhuǎn)氨酶含量有差別。有差別。查表時(shí)，若T在T上、下界值范圍外，則P。 例題Biostatistics576 配伍組比較的秩和檢驗(yàn)o Friedman法o 分別對(duì)每一配伍組中的觀察值進(jìn)行編秩；o 計(jì)算Friedman M 統(tǒng)計(jì)量；o 查M界值表，或用近似 2 檢驗(yàn)，計(jì)算 P 值；o 界定 P 值，作出結(jié)論。 Biostatistics58葡萄酒的

18、等級(jí)例： 白 蘭 地評(píng)委WXYZA四二一三B四一二三C三一二四D四二三一E三一二四Ri (4)(2)(1)(3)(4)(1)(2)(3)(3)(1)(2)(4)(4)(2)(3)(1)(3)(1)(2)(4)1871015Biostatistics59葡萄酒等級(jí)資料的分析o H0：對(duì)四種葡萄酒評(píng)判結(jié)果的總體分布相同； H1：評(píng)判結(jié)果的總體分布不同或不全相同。 =0.05。 o 式中b為配伍組數(shù)，k為處理組數(shù)。本例b=5，k=4。) 1(3) 1(122kbRkbkMi76. 8) 14(53)1510718() 14(45122222MBiostatistics60檢驗(yàn)結(jié)果o 本例b=5，k=

19、4，查M界值表得：M0.05=7.80，M0.01=9.96。M0.05MM0.01，0.01P0.05。按 =0.05水準(zhǔn)拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，即可認(rèn)為四種酒的等級(jí)有差別。Biostatistics617 秩和檢驗(yàn)的正確應(yīng)用o主要對(duì)等級(jí)資料進(jìn)行分析；主要對(duì)等級(jí)資料進(jìn)行分析；o秩和檢驗(yàn)可用于任意分布秩和檢驗(yàn)可用于任意分布(distribution free)的資料；的資料；o非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的主要非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的主要優(yōu)點(diǎn)優(yōu)點(diǎn)是不受總體分布的限制，適是不受總體分布的限制，適用范圍廣。用范圍廣。 o非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的主要非參數(shù)統(tǒng)計(jì)的主要缺點(diǎn)缺點(diǎn)是符合參數(shù)檢驗(yàn)的資料（如是符合參數(shù)檢驗(yàn)的資料（如兩樣本

20、均數(shù)比較的兩樣本均數(shù)比較的t檢驗(yàn)），如用非參數(shù)檢驗(yàn)，因沒(méi)檢驗(yàn)），如用非參數(shù)檢驗(yàn)，因沒(méi)有充分利用資料提供的信息，檢驗(yàn)效率降低。有充分利用資料提供的信息，檢驗(yàn)效率降低。 Biostatistics62缺點(diǎn)：缺點(diǎn)：方法比較粗糙，對(duì)于符合參數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用方法比較粗糙，對(duì)于符合參數(shù)檢驗(yàn)條件者，采用非參數(shù)檢驗(yàn)非參數(shù)檢驗(yàn)會(huì)損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低會(huì)損失部分信息，其檢驗(yàn)效能較低；樣本含；樣本含量較大時(shí)，兩者結(jié)論常相同。量較大時(shí)，兩者結(jié)論常相同。秩和檢驗(yàn)用于定量資料秩和檢驗(yàn)用于定量資料o 計(jì)量資料中：計(jì)量資料中：n 極度偏態(tài)資料，或個(gè)別數(shù)值偏離過(guò)大極度偏態(tài)資料，或個(gè)別數(shù)值偏離過(guò)大n 各組離散度相差懸殊各

21、組離散度相差懸殊n 資料中含有不確定值資料中含有不確定值o 大于大于5 5年年 o 0.0010.001o 1:1024 1:1024以上以上 n 兼有等級(jí)和定量性質(zhì)的資料兼有等級(jí)和定量性質(zhì)的資料Biostatistics64心肌壞死面積例心肌壞死面積例 用二種食物配方飼養(yǎng)大白鼠，觀察心肌壞死面積。分析二組間的差異。A組：(n=29, mean 3.61) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0.2, 0.3, 0.4, 0.4, 0.6, 1, 1.6, 2.2, 2.6, 3.3, 4.3, 5.1, 5.4, 5.5, 6.1, 6.2, 9.7, 13.8, 36B組： (n=28, mean1.06) 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 0,