第八章 恒定電流的磁場(chǎng)(二).

1、 8-1 恒定電流恒定電流 8-2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 8-3 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 8-4 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理 8-5 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 8-6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用 8-7 磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)磁場(chǎng)中的磁介質(zhì) 8-8 有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度*8-9 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì) sinqvBF BvqF大?。捍笮。?方向：方向： 的方向或反方向的方向或反方向 Bv 一般情況下，如果帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁一般情況下，如果帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)對(duì)

2、運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生力的作用，此磁場(chǎng)力叫場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷產(chǎn)生力的作用，此磁場(chǎng)力叫洛倫茲力。洛倫茲力。 方向與磁場(chǎng)方向與磁場(chǎng) 方向成夾角方向成夾角 時(shí)，洛倫茲力為時(shí)，洛倫茲力為vBvF特例：特例：/0vBF 如果則vBFqvB如果則（1 1）當(dāng)帶電粒子沿磁場(chǎng)方向）當(dāng)帶電粒子沿磁場(chǎng)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí): :BqvF00F（2 2）當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與）當(dāng)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向垂直時(shí)磁場(chǎng)方向垂直時(shí): :0v0vF帶電粒子所受洛倫茲力總是和帶帶電粒子所受洛倫茲力總是和帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直，故它只能電粒子運(yùn)動(dòng)方向垂直，故它只能改變帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向，不改變改變帶電粒子運(yùn)動(dòng)方向，不改變速度大小，即速度大小，即。1.

3、1.帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在均勻磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)。粒子作勻速直線運(yùn)動(dòng)。RvmBqv200qBmvR0周期周期qBmvRT220軌道軌道半徑半徑由于洛倫茲力與速度方向垂直，粒子在磁場(chǎng)中做勻速由于洛倫茲力與速度方向垂直，粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圓周運(yùn)動(dòng)。洛倫茲力為向心力洛倫茲力為向心力RmqBT2角頻率角頻率（3 3）如果）如果 與與 夾角為夾角為 角角 B0vqBmT2粒子作螺旋運(yùn)動(dòng)，粒子作螺旋運(yùn)動(dòng)，半徑半徑hRBqBmvqBmvRsin0螺距螺距周期周期qBmvvRvTvhcos220/注意注意: :螺距僅與平行于磁場(chǎng)方向的初速度有關(guān)。螺距僅與平行于磁場(chǎng)方向的初速

4、度有關(guān)。/vv0v2.2.帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)帶電粒子在非均勻磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)F2F1BvFBv線圈線圈(磁鏡磁鏡)（磁鏡）（磁鏡）（磁鏡）（磁鏡）磁約束裝置（磁瓶）磁約束裝置（磁瓶）范艾侖輻射帶的形成示意圖范艾侖輻射帶的形成示意圖 帶有電荷量帶有電荷量 的粒子在靜電場(chǎng)的粒子在靜電場(chǎng) 和磁場(chǎng)和磁場(chǎng) 中中以速度以速度 運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的作用力為運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的作用力為EqBvBvqEqF1. 1. 磁聚焦磁聚焦一束速度大小相近，方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度夾角很小的帶一束速度大小相近，方向與磁感應(yīng)強(qiáng)度夾角很小的帶電粒子流從同一點(diǎn)出發(fā)，由于平行磁場(chǎng)速度分量基本電粒子流從同一點(diǎn)出發(fā)，由于平行磁場(chǎng)速度分量基本相等，因而螺距

5、基本相等。這樣，各帶電粒子繞行一相等，因而螺距基本相等。這樣，各帶電粒子繞行一周后將匯聚于一點(diǎn)，類似于光學(xué)透鏡的光聚焦現(xiàn)象，周后將匯聚于一點(diǎn)，類似于光學(xué)透鏡的光聚焦現(xiàn)象，稱稱磁聚焦。磁聚焦。廣泛應(yīng)用于電真空器件中對(duì)電子的聚焦。廣泛應(yīng)用于電真空器件中對(duì)電子的聚焦。B顯像管中電子束的磁聚焦裝置示意圖顯像管中電子束的磁聚焦裝置示意圖回旋加速器是核物理、高能物理實(shí)驗(yàn)中用來(lái)獲回旋加速器是核物理、高能物理實(shí)驗(yàn)中用來(lái)獲得高能帶電粒子的設(shè)備，下圖為其結(jié)構(gòu)示意圖。得高能帶電粒子的設(shè)備，下圖為其結(jié)構(gòu)示意圖。2. 2. 回旋加速器回旋加速器(cyclotron)(cyclotron)D形盒形盒電磁鐵電磁鐵電磁鐵電磁

6、鐵粒粒子子源源B2D1D1D2D真空室 接高頻電源 粒子源 D形盒引出粒子束 (1)(1)裝置裝置電磁鐵電磁鐵產(chǎn)生強(qiáng)大磁場(chǎng)產(chǎn)生強(qiáng)大磁場(chǎng)D D形真空盒形真空盒 放在真空室內(nèi)，接高頻放在真空室內(nèi)，接高頻交變電壓，使粒子旋轉(zhuǎn)加速交變電壓，使粒子旋轉(zhuǎn)加速, ,(2)(2)原理原理 粒子源產(chǎn)生的帶電粒子源產(chǎn)生的帶電粒子經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入粒子經(jīng)電場(chǎng)加速進(jìn)入D1 1磁場(chǎng)使粒子在盒內(nèi)做圓磁場(chǎng)使粒子在盒內(nèi)做圓運(yùn)動(dòng)。運(yùn)動(dòng)。帶電粒子源帶電粒子源 產(chǎn)生帶電粒子產(chǎn)生帶電粒子B2D1D1D2D帶電粒子在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)半周時(shí)只受磁場(chǎng)作用速率不變。帶電粒子在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)半周時(shí)只受磁場(chǎng)作用速率不變。在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間為在盒內(nèi)運(yùn)動(dòng)半周的時(shí)間

7、為mtqB該時(shí)間與運(yùn)動(dòng)速度、半徑無(wú)關(guān)，等于加速電場(chǎng)的周期該時(shí)間與運(yùn)動(dòng)速度、半徑無(wú)關(guān)，等于加速電場(chǎng)的周期最終速度：最終速度：qvBRm結(jié)構(gòu)示意圖結(jié)構(gòu)示意圖 倍恩勃立奇質(zhì)譜儀倍恩勃立奇質(zhì)譜儀速度選擇器速度選擇器帶電粒子源帶電粒子源加速電場(chǎng)加速電場(chǎng)均勻磁場(chǎng)均勻磁場(chǎng)3. 3. 質(zhì)譜儀質(zhì)譜儀(mass spectrometer)0SAA1S1S2P1PEBBB0SAA1S1S2P1PEBBB電場(chǎng)力電場(chǎng)力磁場(chǎng)力磁場(chǎng)力兩力的方向相反兩力的方向相反, ,只有受力只有受力滿足電場(chǎng)力等于磁場(chǎng)力的粒滿足電場(chǎng)力等于磁場(chǎng)力的粒子才可以從小孔射出子才可以從小孔射出均勻電場(chǎng)和均勻磁場(chǎng)相互垂直，粒子受力均勻電場(chǎng)和均勻磁場(chǎng)相互

8、垂直，粒子受力速度選擇器原理速度選擇器原理EqFemFqvB;FFemqEqvB/vE B被選擇粒子的速度被選擇粒子的速度 從從S0 0射出的粒子進(jìn)入磁射出的粒子進(jìn)入磁感應(yīng)強(qiáng)度為感應(yīng)強(qiáng)度為B的磁場(chǎng)后將作的磁場(chǎng)后將作圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為圓周運(yùn)動(dòng)，半徑為 0SAA1S1S2P1PEBBBmvmERqBqB BBBREmq 依據(jù)粒子在照相底片依據(jù)粒子在照相底片上的位置可算出這些粒子上的位置可算出這些粒子的相應(yīng)荷質(zhì)比，所以這種的相應(yīng)荷質(zhì)比，所以這種儀器叫質(zhì)譜儀。儀器叫質(zhì)譜儀。4. 4. 霍耳（霍耳（E.C.Hall)E.C.Hall)效應(yīng)效應(yīng)(Hall effect)(Hall effect) 在一個(gè)通有

9、電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場(chǎng)，則平行磁場(chǎng)的兩面出現(xiàn)一個(gè)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象磁場(chǎng)，則平行磁場(chǎng)的兩面出現(xiàn)一個(gè)電勢(shì)差，這一現(xiàn)象是是18791879年美國(guó)物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)。年美國(guó)物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)。該電勢(shì)差稱為該電勢(shì)差稱為霍耳電勢(shì)差霍耳電勢(shì)差 。 Udb1V2VmFveFHEBI P型半型半導(dǎo)體導(dǎo)體 Udb1V2VmFveFHEBI金屬金屬 實(shí)驗(yàn)指出，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，霍耳實(shí)驗(yàn)指出，在磁場(chǎng)不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢(shì)差電勢(shì)差 U與電與電流強(qiáng)度流強(qiáng)度I I和磁感應(yīng)強(qiáng)度和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與板的寬成正比，與板的寬d成反比。成反比。RH稱為霍

10、耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)。稱為霍耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)。dBIRVVUH12原理原理霍耳效應(yīng)是由于導(dǎo)體中的載流子在磁場(chǎng)中受到洛倫霍耳效應(yīng)是由于導(dǎo)體中的載流子在磁場(chǎng)中受到洛倫茲力的作用發(fā)生橫向漂移的結(jié)果。下面以金屬導(dǎo)體茲力的作用發(fā)生橫向漂移的結(jié)果。下面以金屬導(dǎo)體為例，來(lái)說(shuō)明其原理。為例，來(lái)說(shuō)明其原理。HUI1 12 2dbB其中載流子是電子，運(yùn)動(dòng)方向與電流流向相反，如其中載流子是電子，運(yùn)動(dòng)方向與電流流向相反，如果在垂直于電流方向加一均勻磁場(chǎng)，這些自由電子果在垂直于電流方向加一均勻磁場(chǎng)，這些自由電子受洛倫茲力的作用，大小為受洛倫茲力的作用，大小為BveF mEHveFmF洛倫茲力向上，使電子向上漂移，使

11、得金屬薄片上側(cè)洛倫茲力向上，使電子向上漂移，使得金屬薄片上側(cè)有多余負(fù)電荷積累，下側(cè)缺少負(fù)電荷，有多余正電荷有多余負(fù)電荷積累，下側(cè)缺少負(fù)電荷，有多余正電荷積累，結(jié)果在導(dǎo)體內(nèi)形成附加電場(chǎng)，稱霍耳電場(chǎng)。此積累，結(jié)果在導(dǎo)體內(nèi)形成附加電場(chǎng)，稱霍耳電場(chǎng)。此電場(chǎng)給電子電場(chǎng)力與洛侖茲力反向，大小為電場(chǎng)給電子電場(chǎng)力與洛侖茲力反向，大小為HeeEF 當(dāng)當(dāng)F Fe e= =F FH H 時(shí)不再有漂移，載流子正常移動(dòng)。時(shí)不再有漂移，載流子正常移動(dòng)。HUI1 12 2dbBEHveFmFBveeE HBvE H此時(shí)霍爾電場(chǎng)為此時(shí)霍爾電場(chǎng)為霍爾電勢(shì)差為霍爾電勢(shì)差為BbvbEVVH21當(dāng)當(dāng)Fe= =FH 時(shí)時(shí)導(dǎo)體中單位體積

12、內(nèi)的帶電粒子數(shù)為導(dǎo)體中單位體積內(nèi)的帶電粒子數(shù)為n，則通過(guò)導(dǎo)體電流，則通過(guò)導(dǎo)體電流Inqbdv代入上式得代入上式得nedIBVVU21neR1H霍耳系數(shù)為霍耳系數(shù)為dBIRVVUH12又又若載流子帶電為若載流子帶電為 qnqR1H則霍耳系數(shù)為則霍耳系數(shù)為霍耳效應(yīng)的應(yīng)用霍耳效應(yīng)的應(yīng)用dIBnqU1H2.2.根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測(cè)定，可以確定載流子的根據(jù)霍耳系數(shù)的大小的測(cè)定，可以確定載流子的 濃度濃度n n型半導(dǎo)體載流子為電子型半導(dǎo)體載流子為電子p p型半導(dǎo)體載流子為帶正電的空穴型半導(dǎo)體載流子為帶正電的空穴1.1.確定半導(dǎo)體的類型確定半導(dǎo)體的類型霍耳效應(yīng)已在測(cè)量技術(shù)、電子技術(shù)、計(jì)算技術(shù)霍耳效應(yīng)已在測(cè)

13、量技術(shù)、電子技術(shù)、計(jì)算技術(shù)等各個(gè)領(lǐng)域中得到越來(lái)越普遍的應(yīng)用。等各個(gè)領(lǐng)域中得到越來(lái)越普遍的應(yīng)用。3.3.磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電電極發(fā)電通道導(dǎo)電氣體NS磁流體發(fā)電磁流體發(fā)電 導(dǎo)電氣體導(dǎo)電氣體發(fā)電通道發(fā)電通道電極電極qq B磁流體發(fā)電原理圖磁流體發(fā)電原理圖理論曲線理論曲線 量子霍耳效應(yīng)量子霍耳效應(yīng)BR2 m3 m4 m1 m崔琦、施特默：更強(qiáng)磁崔琦、施特默：更強(qiáng)磁場(chǎng)下場(chǎng)下 51,41,31,21m克里青：半導(dǎo)體在低克里青：半導(dǎo)體在低溫強(qiáng)磁場(chǎng)溫強(qiáng)磁場(chǎng) m=1=1，2 2，3 3， 1985年年 諾貝諾貝爾物理獎(jiǎng)爾物理獎(jiǎng)1998年年 諾貝爾物理獎(jiǎng)諾貝爾物理獎(jiǎng)實(shí)驗(yàn)曲線實(shí)驗(yàn)曲線*2HhRme薛其坤：薛其坤：2

14、013年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng)年實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)量子反?；魻栃?yīng) 8-1 恒定電流恒定電流 8-2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 8-3 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 8-4 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理 8-5 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 8-6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用 8-7 磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)磁場(chǎng)中的磁介質(zhì) 8-8 有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度*8-9 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì) 安培力：安培力：載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力在磁場(chǎng)中受到的磁場(chǎng)力BlIF ddsinddlBIF dF方向判斷

15、方向判斷 右手螺旋法則右手螺旋法則LLBlIFFdd一段任意形狀載流導(dǎo)線受到的安培力一段任意形狀載流導(dǎo)線受到的安培力大小大小 是電流元與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角。是電流元與磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角。 安培定律安培定律矢量式矢量式載流長(zhǎng)直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受安培力載流長(zhǎng)直導(dǎo)線在均勻磁場(chǎng)中所受安培力sinddlBIF 取電流元取電流元lId受力大小受力大小方向：垂直紙面向里方向：垂直紙面向里積分積分LBIllBIFsinsindsinBlIF IBFdlId所以，安培力的大小為所以，安培力的大小為如果載流導(dǎo)線所處為非均勻磁場(chǎng)，可取電流元，每如果載流導(dǎo)線所處為非均勻磁場(chǎng)，可取電流元，每段受力段受力 可分解為可分解為

16、FddxFdyFdzFdxxFFdyyFFdzzFF然后，求出合力即可。然后，求出合力即可。例題例題8-68-6 在磁感強(qiáng)度為在磁感強(qiáng)度為B的均勻磁場(chǎng)中，通過(guò)一的均勻磁場(chǎng)中，通過(guò)一半徑為半徑為R的半圓導(dǎo)線中的的半圓導(dǎo)線中的電流為電流為I。若導(dǎo)線所在平。若導(dǎo)線所在平面與面與B垂直，求該導(dǎo)線所垂直，求該導(dǎo)線所受的安培力。受的安培力。I I由電流分布的對(duì)稱性，電由電流分布的對(duì)稱性，電流元各段在流元各段在x方向分力的方向分力的總和為零，總和為零，只有只有y方向分方向分力對(duì)合力有貢獻(xiàn)力對(duì)合力有貢獻(xiàn)。解：解：坐標(biāo)坐標(biāo)Oxy 如圖所示如圖所示各段電流元受到的安培力數(shù)值上都等于各段電流元受到的安培力數(shù)值上都等

17、于lBIFdd方向沿各自半徑離開圓心向外，整個(gè)半圓導(dǎo)線受安方向沿各自半徑離開圓心向外，整個(gè)半圓導(dǎo)線受安培力為培力為dFFI IxyxFd FdxFdyFdFdyFd sindsindd lBIFFy ddRl 由安培定律由安培定律由幾何關(guān)系由幾何關(guān)系上兩式代入上兩式代入yFFd合力合力F的方向：的方向：y軸正軸正方向方向。結(jié)果表明：結(jié)果表明：半圓形載半圓形載流導(dǎo)線上所受的力與流導(dǎo)線上所受的力與其兩個(gè)端點(diǎn)相連的直其兩個(gè)端點(diǎn)相連的直導(dǎo)線所受到的力相等導(dǎo)線所受到的力相等. . yFFd I IFdFdxFdxFdyFdyFdxyBIRBIR2dsin0由本題結(jié)果可推論：由本題結(jié)果可推論：均勻磁場(chǎng)中，

18、任意彎曲載流導(dǎo)均勻磁場(chǎng)中，任意彎曲載流導(dǎo)線上所受的磁場(chǎng)力等效于彎曲導(dǎo)線始、末兩點(diǎn)間直線上所受的磁場(chǎng)力等效于彎曲導(dǎo)線始、末兩點(diǎn)間直導(dǎo)線通以等大電流時(shí)所受的磁場(chǎng)力。導(dǎo)線通以等大電流時(shí)所受的磁場(chǎng)力。 磁懸浮列車磁懸浮列車車廂下部車廂下部裝有電磁鐵，當(dāng)電磁鐵通裝有電磁鐵，當(dāng)電磁鐵通電被鋼軌吸引時(shí)就懸浮。電被鋼軌吸引時(shí)就懸浮。列車上還安裝一系列極性列車上還安裝一系列極性不變的電磁鐵，鋼軌內(nèi)側(cè)不變的電磁鐵，鋼軌內(nèi)側(cè)裝有兩排推進(jìn)線圈，線圈裝有兩排推進(jìn)線圈，線圈通有交變電流，總使前方通有交變電流，總使前方線圈對(duì)列車磁體產(chǎn)生吸引線圈對(duì)列車磁體產(chǎn)生吸引力，后方線圈對(duì)列車產(chǎn)生力，后方線圈對(duì)列車產(chǎn)生安培力的應(yīng)用安培力

19、的應(yīng)用排斥力，這一推一吸的合力便驅(qū)使列車高速前進(jìn)。強(qiáng)排斥力，這一推一吸的合力便驅(qū)使列車高速前進(jìn)。強(qiáng)大的磁力可使列車懸浮大的磁力可使列車懸浮110cm，與軌道脫離接觸，與軌道脫離接觸，消除了列車運(yùn)行時(shí)與軌道的摩擦阻力，使列車速度可消除了列車運(yùn)行時(shí)與軌道的摩擦阻力，使列車速度可達(dá)達(dá)400400km/h。電磁驅(qū)動(dòng)力原理圖電磁驅(qū)動(dòng)力原理圖 中國(guó)第一輛載人磁懸浮列車中國(guó)第一輛載人磁懸浮列車磁懸浮列車磁懸浮列車 如上圖，矩形線圈處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如上圖，矩形線圈處于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，AB、CD邊與磁場(chǎng)垂直，線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角為邊與磁場(chǎng)垂直，線圈平面與磁場(chǎng)方向夾角為 。ID1FBAB2l2F2F1lC1FB)(

20、CD)(BA2F2FneAD與與BC邊受力大小為邊受力大小為sin11BIlF 受力在同一直線上，相互抵消。受力在同一直線上，相互抵消。22BIlF AB與與CD邊受力大小為邊受力大小為 這兩個(gè)邊受力不在在同一直線上，形成一力偶，力這兩個(gè)邊受力不在在同一直線上，形成一力偶，力臂為臂為 ，它們?cè)诰€圈上形成的力矩為它們?cè)诰€圈上形成的力矩為 cos1lcos12lFM cos21lBIlcosBISB)(CD)(BA2F2Fne由于是矩形線圈，對(duì)邊受由于是矩形線圈，對(duì)邊受力大小應(yīng)相等，方向相反。力大小應(yīng)相等，方向相反。方向?yàn)椋悍较驗(yàn)椋捍怪毕蛲獯怪毕蛲庥糜?代替代替 ，可得到力矩，可得到力矩sinBI

21、SM 21l lS 為線圈面積，令為線圈面積，令 為線圈平面正法向與磁場(chǎng)為線圈平面正法向與磁場(chǎng)方向的夾角，方向的夾角， 與與 為互余的關(guān)系為互余的關(guān)系若線圈為若線圈為N匝，則線圈所受力偶為匝，則線圈所受力偶為sinNBISM 2B)(CD)(BA2F2Fne 實(shí)際上實(shí)際上m=NIS為線圈磁矩為線圈磁矩的大小，方向?yàn)榫€圈平面的的大小，方向?yàn)榫€圈平面的法線方向。法線方向。 用矢量式表示磁場(chǎng)對(duì)線用矢量式表示磁場(chǎng)對(duì)線圈的力矩：圈的力矩：上式不僅對(duì)矩形線圈成立，對(duì)于上式不僅對(duì)矩形線圈成立，對(duì)于中的中的任意形狀的任意形狀的也成立，對(duì)于帶電粒子在平面也成立，對(duì)于帶電粒子在平面內(nèi)沿閉合回路運(yùn)動(dòng)在磁場(chǎng)中受到的力

22、矩都適用。內(nèi)沿閉合回路運(yùn)動(dòng)在磁場(chǎng)中受到的力矩都適用。BmMB)(CD)(BA2F2Fne（1 1） = /2，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互平行，力矩，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互平行，力矩最大，這一力矩有使最大，這一力矩有使 減小的趨勢(shì)。減小的趨勢(shì)。（2 2） =0，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，力矩為零，線圈平面與磁場(chǎng)方向垂直，力矩為零，線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。線圈處于穩(wěn)定平衡狀態(tài)。 綜上所述，綜上所述，任意形狀不變的平面載流線圈作為整任意形狀不變的平面載流線圈作為整體在均勻外磁場(chǎng)中，受到的合力為零，合力矩使線圈體在均勻外磁場(chǎng)中，受到的合力為零，合力矩使線圈的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。的磁矩轉(zhuǎn)到磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向

23、。（3 3） = = ，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互垂直，力矩，線圈平面與磁場(chǎng)方向相互垂直，力矩為零，但為不穩(wěn)定平衡，為零，但為不穩(wěn)定平衡， 與與 反向，微小擾動(dòng)，反向，微小擾動(dòng)，磁場(chǎng)的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。磁場(chǎng)的力矩使線圈轉(zhuǎn)向穩(wěn)定平衡狀態(tài)。Bm討論：討論：AB12B1d l12d F1ICD2d l21B21d Fa2I平行載流直導(dǎo)線間距為平行載流直導(dǎo)線間距為a，兩者電流方向相同，間，兩者電流方向相同，間距遠(yuǎn)小于導(dǎo)線長(zhǎng)，可將兩導(dǎo)線視做無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線。距遠(yuǎn)小于導(dǎo)線長(zhǎng)，可將兩導(dǎo)線視做無(wú)限長(zhǎng)導(dǎo)線。在在上任取一電流元上任取一電流元22dIl 為載流導(dǎo)線為載流導(dǎo)線AB在在 激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度激發(fā)的磁感應(yīng)強(qiáng)度

24、21B22dIl為電流源和所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角為電流源和所在處磁感應(yīng)強(qiáng)度的夾角2aIB10212 計(jì)算計(jì)算CD受到的力，受到的力，CD上所上所任取電流元受力：任取電流元受力：sindd222121lIBFaIB102121sin2210222121d2ddlaIIlIBFaIIlF2102212dd載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線CD所受的力方向指向所受的力方向指向AB。載流導(dǎo)線載流導(dǎo)線CD單位長(zhǎng)度所受的力單位長(zhǎng)度所受的力AB12B1d l12d F1ICD2d l21B21d Fa2I 表明：表明：兩個(gè)同方向的平兩個(gè)同方向的平行載流直導(dǎo)線，通過(guò)磁場(chǎng)的行載流直導(dǎo)線，通過(guò)磁場(chǎng)的作用相互吸引。反之，兩個(gè)作用相互

25、吸引。反之，兩個(gè)反向的平行載流直導(dǎo)線，通反向的平行載流直導(dǎo)線，通過(guò)磁場(chǎng)的作用相互排斥。過(guò)磁場(chǎng)的作用相互排斥。AB12B1d l12d F1ICD2d l21B21d Fa2I同理可以證明載流導(dǎo)線同理可以證明載流導(dǎo)線AB單位長(zhǎng)度所受的力的方向單位長(zhǎng)度所受的力的方向指向?qū)Ь€指向?qū)Ь€CD，大小為，大小為 aII2210iiii載流直導(dǎo)線之間的相互作用載流直導(dǎo)線之間的相互作用 “ “安培安培”的定義：的定義：真空中相距真空中相距1 1m的二無(wú)限長(zhǎng)而的二無(wú)限長(zhǎng)而圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時(shí)，若圓截面極小的平行直導(dǎo)線中載有相等的電流時(shí)，若在每米長(zhǎng)度導(dǎo)線上的相互作用力正好等于在每米長(zhǎng)度導(dǎo)線上的相

26、互作用力正好等于 ，則導(dǎo)線中的電流定義為則導(dǎo)線中的電流定義為1 1A。N1027 載流線圈或?qū)Ь€在磁場(chǎng)中受到磁場(chǎng)力（安培力）載流線圈或?qū)Ь€在磁場(chǎng)中受到磁場(chǎng)力（安培力）或磁力矩作用，因此，當(dāng)導(dǎo)線或線圈位置改變時(shí)，或磁力矩作用，因此，當(dāng)導(dǎo)線或線圈位置改變時(shí)，磁場(chǎng)力就作了功。下面從一些特殊情況出發(fā)，建立磁場(chǎng)力就作了功。下面從一些特殊情況出發(fā)，建立磁場(chǎng)力作功的一般公式。磁場(chǎng)力作功的一般公式。1. 1. 載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所作的功載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)磁力所作的功BIlF BIFCDABABI 在力在力 作用下，作用下， 將從初始位置沿著力將從初始位置沿著力 的的方向移動(dòng)，當(dāng)移動(dòng)到位置方向移動(dòng)，

27、當(dāng)移動(dòng)到位置 時(shí)磁力時(shí)磁力 所作的功所作的功FABFBAFABIlAAFAA 上式說(shuō)明上式說(shuō)明當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果電流當(dāng)載流導(dǎo)線在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果電流保持不變，磁力所作的功等于電流乘以通過(guò)回路所環(huán)保持不變，磁力所作的功等于電流乘以通過(guò)回路所環(huán)繞的面積內(nèi)磁通量的增量，繞的面積內(nèi)磁通量的增量，也即也即磁力所作的功等于電磁力所作的功等于電流乘以載流導(dǎo)線在移動(dòng)中掃過(guò)的面積對(duì)應(yīng)的磁通量。流乘以載流導(dǎo)線在移動(dòng)中掃過(guò)的面積對(duì)應(yīng)的磁通量。IABlDA 0ABlDt磁力所作的功為磁力所作的功為ABlABlDAABlD0t 導(dǎo)線在初始位置導(dǎo)線在初始位置 時(shí)和在終了位置時(shí)和在終了位置 時(shí)，時(shí)，通過(guò)回路的

28、磁通量分別為通過(guò)回路的磁通量分別為ABBA所以所以則則2.2.載流線圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)力所作的功載流線圈在磁場(chǎng)內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)磁場(chǎng)力所作的功設(shè)有一線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，其中電流保持不變。設(shè)有一線圈在磁場(chǎng)中轉(zhuǎn)動(dòng)，其中電流保持不變。d1F2Fne ba dcBIAdd當(dāng)線圈從當(dāng)線圈從 轉(zhuǎn)到轉(zhuǎn)到 時(shí)，時(shí)， 磁力矩所作的總功磁力矩所作的總功為：為：12IIIA)(d1221 恒定磁場(chǎng)恒定磁場(chǎng)不是不是保守力場(chǎng)，磁力的功不等于磁場(chǎng)能保守力場(chǎng)，磁力的功不等于磁場(chǎng)能的減少，而且，的減少，而且，洛倫茲力是不作功的洛倫茲力是不作功的，磁力所作的功，磁力所作的功是消耗電源的能量來(lái)完成的。是消耗電源的能量來(lái)完成的。例題例題8-

29、78-7 如圖所示，長(zhǎng)方形線圈如圖所示，長(zhǎng)方形線圈OPQR 可繞可繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，軸轉(zhuǎn)動(dòng)，邊長(zhǎng)邊長(zhǎng)l1=6cm, l2=8cm。線圈中的電流為線圈中的電流為10A，方向沿，方向沿OPQRO，磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為，磁場(chǎng)為均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為0.02T，方，方向平行于向平行于Ox。（1）如果使線圈平面和磁感應(yīng)強(qiáng)度成如果使線圈平面和磁感應(yīng)強(qiáng)度成 =30角，求此時(shí)角，求此時(shí)線圈每邊所受的安培力線圈每邊所受的安培力以及線圈所受的磁力矩；以及線圈所受的磁力矩；（2 2）當(dāng)線圈由這個(gè)位置）當(dāng)線圈由這個(gè)位置轉(zhuǎn)到平衡位置時(shí)，求磁轉(zhuǎn)到平衡位置時(shí)，求磁場(chǎng)力的功。場(chǎng)力的功。neOxz1l2lyPQRB解：解：（

30、1 1）設(shè)）設(shè)為為lId和和B之間的夾角之間的夾角sinFBIlneOxz1l2lyPQRBOP所受磁場(chǎng)力沿所受磁場(chǎng)力沿Oz軸負(fù)軸負(fù)方向，大小為方向，大小為QR所受磁場(chǎng)力沿所受磁場(chǎng)力沿Oz軸正方向，大小為軸正方向，大小為N106 . 121FN106 . 122FRO所受磁場(chǎng)力沿所受磁場(chǎng)力沿Oy軸負(fù)方向，軸負(fù)方向，大小為大小為PQ所受磁場(chǎng)力沿所受磁場(chǎng)力沿Oy軸正方向，軸正方向，大小為大小為磁力矩為磁力矩為sinBISM mN103 . 84磁力矩使線圈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（面對(duì)磁力矩使線圈順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)（面對(duì)Oy軸方向看）。軸方向看）。N106 . 024FN106 . 023FneOxz1l2lyPQRB

31、（2 2）線圈在）線圈在 30時(shí)，通過(guò)線圈平面的磁通量時(shí)，通過(guò)線圈平面的磁通量cos1BS Wb108 . 44線圈轉(zhuǎn)至平衡位置時(shí)線圈轉(zhuǎn)至平衡位置時(shí)0通過(guò)線圈平面的磁通量通過(guò)線圈平面的磁通量所以在這運(yùn)動(dòng)過(guò)程中磁場(chǎng)力作功所以在這運(yùn)動(dòng)過(guò)程中磁場(chǎng)力作功J108 . 4421IAcos2BS Wb106 . 94 8-1 恒定電流恒定電流 8-2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 8-3 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 8-4 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理 8-5 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 8-6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用 8-7

32、 磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)磁場(chǎng)中的磁介質(zhì) 8-8 有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度*8-9 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì) 磁磁 化：化：磁介質(zhì)在磁場(chǎng)作用下內(nèi)部狀態(tài)的變化稱為磁化。磁介質(zhì)在磁場(chǎng)作用下內(nèi)部狀態(tài)的變化稱為磁化。磁介質(zhì)：磁介質(zhì)：在磁場(chǎng)作用下，其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，并在磁場(chǎng)作用下，其內(nèi)部狀態(tài)發(fā)生變化，并反過(guò)來(lái)影響磁場(chǎng)分布的物質(zhì)。反過(guò)來(lái)影響磁場(chǎng)分布的物質(zhì)。BBB0總磁感總磁感強(qiáng)度強(qiáng)度附加磁附加磁感強(qiáng)度感強(qiáng)度外加磁外加磁感強(qiáng)度感強(qiáng)度磁化后介質(zhì)內(nèi)部的磁化后介質(zhì)內(nèi)部的磁場(chǎng)表示為：磁場(chǎng)表示為：抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)( (銅、鉍、硫、氫、銀等銅、鉍、硫、氫、銀等) )0BB 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì)( (鐵、鈷、鎳

33、等鐵、鈷、鎳等) )0BB 磁介質(zhì)的分類磁介質(zhì)的分類抗磁質(zhì)和大多數(shù)的順磁質(zhì)的一個(gè)共同特點(diǎn)：抗磁質(zhì)和大多數(shù)的順磁質(zhì)的一個(gè)共同特點(diǎn)：它們它們所激發(fā)的附加磁場(chǎng)極其微弱所激發(fā)的附加磁場(chǎng)極其微弱順磁質(zhì)順磁質(zhì)( (錳、鉻、鉑、氧、氮等錳、鉻、鉑、氧、氮等) )0BB 分子電流：把分子或原子看作一個(gè)整體，分子分子電流：把分子或原子看作一個(gè)整體，分子或原子中各個(gè)電子對(duì)外界所產(chǎn)生磁效應(yīng)的總和，可或原子中各個(gè)電子對(duì)外界所產(chǎn)生磁效應(yīng)的總和，可用一個(gè)等效的圓電流表示，統(tǒng)稱為用一個(gè)等效的圓電流表示，統(tǒng)稱為分子電流分子電流。BBB0 8-1 恒定電流恒定電流 8-2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 8-3 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐

34、爾定律 8-4 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理 8-5 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 8-6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用 8-7 磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)磁場(chǎng)中的磁介質(zhì) 8-8 有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度*8-9 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì) 反映磁介質(zhì)磁化程度反映磁介質(zhì)磁化程度( (大小與方向大小與方向) )的物理量。的物理量。VmmMV分子分子0lim 磁化強(qiáng)度：磁化強(qiáng)度：?jiǎn)挝惑w積內(nèi)所有分子固有磁矩的單位體積內(nèi)所有分子固有磁矩的矢量和矢量和 加上附加磁矩的矢量和加上附加磁矩的矢量和 ，稱，稱為磁化強(qiáng)度

35、，用為磁化強(qiáng)度，用 表示。表示。 M分子m分子m單位：?jiǎn)挝唬篈/m注：外磁場(chǎng)為零，磁化強(qiáng)度為零。注：外磁場(chǎng)為零，磁化強(qiáng)度為零。外磁場(chǎng)不為零外磁場(chǎng)不為零: :順磁質(zhì)順磁質(zhì)抗磁質(zhì)抗磁質(zhì)同向、0BM反向、0BM內(nèi)）（LLIlB000d無(wú)磁介質(zhì)時(shí)無(wú)磁介質(zhì)時(shí)安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時(shí)有磁介質(zhì)時(shí))(d0sIIlBlMIds)d(d0lMIlBIlMBd)(0或磁場(chǎng)強(qiáng)度：磁場(chǎng)強(qiáng)度：因?yàn)橐驗(yàn)樗运远x定義磁場(chǎng)強(qiáng)度：磁場(chǎng)強(qiáng)度：MBH0 注意注意：磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的磁場(chǎng)強(qiáng)度矢量的環(huán)流環(huán)流僅與傳導(dǎo)電流僅與傳導(dǎo)電流I I 有關(guān)，有關(guān)，在形式上與磁介質(zhì)無(wú)關(guān)。其單位為在形式上與磁介質(zhì)無(wú)關(guān)。其單位為A/m。 磁介質(zhì)中

36、的安培環(huán)路定理：磁介質(zhì)中的安培環(huán)路定理：磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任磁場(chǎng)強(qiáng)度沿任意閉合路徑的線積分等于該路徑所包圍的所有意閉合路徑的線積分等于該路徑所包圍的所有傳導(dǎo)傳導(dǎo)電流的代數(shù)和電流的代數(shù)和，而與磁化電流無(wú)關(guān)。，而與磁化電流無(wú)關(guān)。有磁介質(zhì)時(shí)的有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理安培環(huán)路定理IlMBd)(0IlHd因?yàn)橐驗(yàn)镸BH0 實(shí)驗(yàn)證明：對(duì)于各向同性的介質(zhì)，在磁介質(zhì)實(shí)驗(yàn)證明：對(duì)于各向同性的介質(zhì)，在磁介質(zhì)中任意一點(diǎn)磁化強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比。中任意一點(diǎn)磁化強(qiáng)度和磁場(chǎng)強(qiáng)度成正比。 式中式中 只與磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為磁介質(zhì)的只與磁介質(zhì)的性質(zhì)有關(guān)，稱為磁介質(zhì)的磁磁化率化率，是一個(gè)純數(shù)。如果磁介質(zhì)是均勻的，它是，是一個(gè)純數(shù)。如

37、果磁介質(zhì)是均勻的，它是一個(gè)常量；如果磁介質(zhì)是不均勻的，它是空間位一個(gè)常量；如果磁介質(zhì)是不均勻的，它是空間位置的函數(shù)。置的函數(shù)。mm0順磁質(zhì)m0抗磁質(zhì)定義介質(zhì)磁化率定義介質(zhì)磁化率mMHMHB00HMmmr1令HB)1 (m0HHBr0相對(duì)磁相對(duì)磁導(dǎo)率導(dǎo)率磁導(dǎo)率磁導(dǎo)率 值得注意：值得注意： 是為研究介質(zhì)中的磁場(chǎng)提供方便是為研究介質(zhì)中的磁場(chǎng)提供方便而不是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的基本物理量，而不是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的基本物理量， 才是反映磁場(chǎng)才是反映磁場(chǎng)性質(zhì)的基本物理量。性質(zhì)的基本物理量。HB 8-1 恒定電流恒定電流 8-2 磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度 8-3 畢奧畢奧-薩伐爾定律薩伐爾定律 8-4 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與

38、安培環(huán)路定理穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理與安培環(huán)路定理 8-5 帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng) 8-6 磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用磁場(chǎng)對(duì)載流導(dǎo)線的作用 8-7 磁場(chǎng)中的磁介質(zhì)磁場(chǎng)中的磁介質(zhì) 8-8 有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理有磁介質(zhì)時(shí)的安培環(huán)路定理 磁場(chǎng)強(qiáng)度磁場(chǎng)強(qiáng)度*8-9 鐵磁質(zhì)鐵磁質(zhì) 與弱磁質(zhì)相比，鐵磁質(zhì)具有以下特點(diǎn)：與弱磁質(zhì)相比，鐵磁質(zhì)具有以下特點(diǎn)：(1)(1)在外磁場(chǎng)的作用下能產(chǎn)生很強(qiáng)的附加磁場(chǎng)。在外磁場(chǎng)的作用下能產(chǎn)生很強(qiáng)的附加磁場(chǎng)。(2)(2)外磁場(chǎng)停止作用后，仍能保持其磁化狀態(tài)外磁場(chǎng)停止作用后，仍能保持其磁化狀態(tài)剩磁剩磁(4)(4)具有臨界溫度具有臨界溫度Tc c。在。在Tc c以上，鐵磁性完全消以上，鐵磁性完全消失而成為順磁質(zhì)，失而成為順磁質(zhì)，Tc