第 4 講 《無限大功率電源

1、第第 4 講講 無限大功率無限大功率電源供電的三相短路電流電源供電的三相短路電流分析分析 一、教學目標一、教學目標 1 理解和計算無限大容量電源供電系統(tǒng)發(fā)生三理解和計算無限大容量電源供電系統(tǒng)發(fā)生三相短路時短路電流瞬時值；相短路時短路電流瞬時值； 2 會計算短路沖擊電流和最大有效值電流，并會計算短路沖擊電流和最大有效值電流，并了解這兩個電流在電氣設(shè)計中的作用。了解這兩個電流在電氣設(shè)計中的作用。 二、教學重點二、教學重點 無限大容量電源概念。無限大容量電源供電無限大容量電源概念。無限大容量電源供電系統(tǒng)發(fā)生三相短路時短路電流瞬時值計算。短路系統(tǒng)發(fā)生三相短路時短路電流瞬時值計算。短路電流包含的電流分量

2、。非周期分量衰減時間常數(shù)電流包含的電流分量。非周期分量衰減時間常數(shù)概念及計算。最惡劣的短路條件。沖擊電流計算。概念及計算。最惡劣的短路條件。沖擊電流計算。沖擊系數(shù)概念。短路電流最大有效值計算。短路沖擊系數(shù)概念。短路電流最大有效值計算。短路容量概念。容量概念。 三、教學難點三、教學難點 無限大容量電源供電系統(tǒng)發(fā)生三相短路后，無限大容量電源供電系統(tǒng)發(fā)生三相短路后，對出現(xiàn)的短路電流分量的理解對出現(xiàn)的短路電流分量的理解 。 四、教學內(nèi)容和要點四、教學內(nèi)容和要點 無窮大電源是一種理想電源，它的特點是：無窮大電源是一種理想電源，它的特點是：（1）電源功率為無窮大。當外電路發(fā)生任何變化）電源功率為無窮大。當

3、外電路發(fā)生任何變化時，系統(tǒng)頻率不變化，保持恒定。（時，系統(tǒng)頻率不變化，保持恒定。（2）電源的內(nèi)）電源的內(nèi)阻抗為零。電源內(nèi)部無電壓降，電源的端電壓恒阻抗為零。電源內(nèi)部無電壓降，電源的端電壓恒定。定。 實際上，真正的無窮大電源是沒有的，它只實際上，真正的無窮大電源是沒有的，它只是一個相對的概念，某一電源（或多個電源并聯(lián)）是一個相對的概念，某一電源（或多個電源并聯(lián)）其功率大于其他電源其功率大于其他電源10倍以上，就可將此電源近倍以上，就可將此電源近似認為是無限大電源似認為是無限大電源 (一一)、暫態(tài)過程分析、暫態(tài)過程分析 對于圖對于圖14所示的三相電路，短路發(fā)生前，電路所示的三相電路，短路發(fā)生前，電

4、路處于穩(wěn)態(tài)，其相的電流表達式為：處于穩(wěn)態(tài)，其相的電流表達式為： a 圖圖14 無限大功率電源供電的三相電路突然短路無限大功率電源供電的三相電路突然短路 當在點突然發(fā)生三相短路時，這個電路即被分成兩當在點突然發(fā)生三相短路時，這個電路即被分成兩個獨立的回路。左邊的回路仍與電源連接，而右個獨立的回路。左邊的回路仍與電源連接，而右邊的回路則變?yōu)闆]有電源的回路。在右邊回路中，邊的回路則變?yōu)闆]有電源的回路。在右邊回路中，電流將從短路發(fā)生瞬間的值不斷地衰減，一直衰電流將從短路發(fā)生瞬間的值不斷地衰減，一直衰減到磁場中儲存的能量全部變?yōu)殡娮柚兴牡臏p到磁場中儲存的能量全部變?yōu)殡娮柚兴牡臒崮?，電流即衰減為零

5、。在與電源相連的左邊回熱能，電流即衰減為零。在與電源相連的左邊回路中，每相阻抗由原來的路中，每相阻抗由原來的 ，其穩(wěn)態(tài)電流值必將增大。短路暫態(tài)過程的分析與其穩(wěn)態(tài)電流值必將增大。短路暫態(tài)過程的分析與計算就是針對這一回路的。計算就是針對這一回路的。 假定短路在假定短路在 時發(fā)生，由于電路仍為對稱，時發(fā)生，由于電路仍為對稱，可以只研究其中的一相，例如可以只研究其中的一相，例如a相，其電流的瞬時相，其電流的瞬時值應滿足如下微分方程：值應滿足如下微分方程： 這是一個一階常系數(shù)，線性非齊次的常微分方程，它的這是一個一階常系數(shù)，線性非齊次的常微分方程，它的特解即為穩(wěn)態(tài)短路電流特解即為穩(wěn)態(tài)短路電流 又稱交流分

6、量或周期分量又稱交流分量或周期分量 為：為： 又稱為直流分量或周期分量，它是不斷減小的直又稱為直流分量或周期分量，它是不斷減小的直流分量電流，其減小的速度與電路中流分量電流，其減小的速度與電路中L/R值有關(guān)。值有關(guān)。式中式中C為積分常數(shù)，其值即為直流分量的起始值。為積分常數(shù)，其值即為直流分量的起始值。 短路的全電流為：短路的全電流為： 式中的積分常數(shù)式中的積分常數(shù)C可由初始條件決定。在含有電感可由初始條件決定。在含有電感的電路中，根據(jù)楞次定律，通過電感的電流是不的電路中，根據(jù)楞次定律，通過電感的電流是不能突變的，即短路前一瞬間的電流值（用下標能突變的，即短路前一瞬間的電流值（用下標|0|表示）

7、必須與短路發(fā)生后一瞬間的電流值（用小表示）必須與短路發(fā)生后一瞬間的電流值（用小標標0表示）相等，即：表示）相等，即： 由于三相電路對稱，只要用由于三相電路對稱，只要用( -120)和和( +120)代替式（代替式（125）中的）中的就可以分別得到就可以分別得到b相和相和c相電相電流表達式?，F(xiàn)將三相短路電流表達式綜合如下：流表達式?，F(xiàn)將三相短路電流表達式綜合如下： 圖圖15 三相短路電流波形圖三相短路電流波形圖 觀察電流表達式（觀察電流表達式（126）以及圖）以及圖15可以得到可以得到如下結(jié)論：如下結(jié)論： （1）無限大功率電源供電的三相系統(tǒng)三相短路）無限大功率電源供電的三相系統(tǒng)三相短路電流中包含

8、有兩個分量，即周期分量（也稱強制電流中包含有兩個分量，即周期分量（也稱強制分量）和非周期分量（或稱自由分量）。周期分分量）和非周期分量（或稱自由分量）。周期分量的幅值取決于電源電壓幅值和短路回路的總阻量的幅值取決于電源電壓幅值和短路回路的總阻抗，并在暫態(tài)過程中始終保持不變。周期分量也抗，并在暫態(tài)過程中始終保持不變。周期分量也是短路后回路的暫態(tài)短路電流。非周期分量電流是短路后回路的暫態(tài)短路電流。非周期分量電流是逐漸衰減的。這是由于在突然短路瞬間前后保是逐漸衰減的。這是由于在突然短路瞬間前后保持電感性電路電流不能突變而出現(xiàn)的分量，它以持電感性電路電流不能突變而出現(xiàn)的分量，它以時間常數(shù)時間常數(shù)T按指

9、數(shù)規(guī)律衰減至零。按指數(shù)規(guī)律衰減至零。 在在t=0，它使短路電流值與短路前瞬間的電流值相等。，它使短路電流值與短路前瞬間的電流值相等。 （2） a、b 、c三相短路電流周期性分量短路沖擊電三相短路電流周期性分量短路沖擊電流和最大有效值電流周期分量分別為三個幅值相等、流和最大有效值電流周期分量分別為三個幅值相等、相位差相位差120 、對稱的交流正弦電流。而三相短路電、對稱的交流正弦電流。而三相短路電流非周期分量每一時刻都互不相等，都以相同的時流非周期分量每一時刻都互不相等，都以相同的時間常數(shù)間常數(shù)T進行衰減，進行衰減，T越大，衰減就越慢，反之則越越大，衰減就越慢，反之則越快。非周期分量的存在，使短

10、路電流曲線不和時間快。非周期分量的存在，使短路電流曲線不和時間軸對稱，而非周期分量電流曲線本身就是短路電流軸對稱，而非周期分量電流曲線本身就是短路電流曲線的對稱軸。利用這一特性，可以從短路電流曲曲線的對稱軸。利用這一特性，可以從短路電流曲線中，把非周期分量分離出來。線中，把非周期分量分離出來。 （3）在電源電壓幅值和短路回路不變情況下，非）在電源電壓幅值和短路回路不變情況下，非周期分量起始值的大小與電源電壓在短路開始時周期分量起始值的大小與電源電壓在短路開始時刻的相角即合閘角刻的相角即合閘角、短路前回路中電流幅值有、短路前回路中電流幅值有關(guān)。非周期分量起始值可能為最大值關(guān)。非周期分量起始值可能

11、為最大值Im,Im, ，也可，也可能為零，在同一時刻只能一相最大或為零。在圖能為零，在同一時刻只能一相最大或為零。在圖16中畫出了中畫出了t=0時相的電源電壓、短路前的電流時相的電源電壓、短路前的電流合短路電流交流分量的相量圖。合短路電流交流分量的相量圖。 和和 在時在時間軸上的投影分別為間軸上的投影分別為 ，它們的差即為，它們的差即為 如果改變?nèi)绻淖?，使相量差，使相量?與時間軸平行，與時間軸平行，則相直流分量起始值的絕對值最大；如果改變則相直流分量起始值的絕對值最大；如果改變，使相量差使相量差 與時間軸垂直，則與時間軸垂直，則直流電流直流電流為零，這時為零，這時相電流由短路前的穩(wěn)態(tài)電流直

12、接變相電流由短路前的穩(wěn)態(tài)電流直接變?yōu)槎搪泛蟮姆€(wěn)態(tài)電流，而不經(jīng)過暫態(tài)過程。為短路后的穩(wěn)態(tài)電流，而不經(jīng)過暫態(tài)過程。 在任意一個合閘在任意一個合閘下，總有一相非周期分量電流下，總有一相非周期分量電流起始值較大，而有一相較小。由于短路發(fā)生瞬時起始值較大，而有一相較小。由于短路發(fā)生瞬時是任意的，所以，從安全角度考慮，必須計算有是任意的，所以，從安全角度考慮，必須計算有一相短路電流的非周期分量起始值為最大值。即一相短路電流的非周期分量起始值為最大值。即初始相角初始相角滿足滿足 則一相短路電流的則一相短路電流的非周期分量起始值的絕對值達到最大值，并等于非周期分量起始值的絕對值達到最大值，并等于穩(wěn)態(tài)短路電流的

13、幅值。穩(wěn)態(tài)短路電流的幅值。圖圖16 初始狀態(tài)電流相量圖初始狀態(tài)電流相量圖 （a）短路前有載；（）短路前有載；（b）短路前空載）短路前空載 (二二)、短路沖擊電流、最大有效值電流和短路功、短路沖擊電流、最大有效值電流和短路功率率 1短路沖擊電流短路沖擊電流 短路的最惡劣情況的條件：短路的最惡劣情況的條件： 當短路發(fā)生在電感電路中、短路前為空載的情況當短路發(fā)生在電感電路中、短路前為空載的情況下直流分量電流最大，則一相短路電流的直流分下直流分量電流最大，則一相短路電流的直流分量起始值的絕對值達到最大值，即等于穩(wěn)態(tài)短路量起始值的絕對值達到最大值，即等于穩(wěn)態(tài)短路電流的幅值。電流的幅值。 短路電流在前敘最惡劣短路情況下的最大瞬時值，短路電流在前敘最惡劣短路情況下的最大瞬時值，稱為短路沖擊電流。稱為短路沖擊電流。 2最大有效值電流最大有效值電流短路電流的最大有效值電流用于檢驗電氣設(shè)備的熱穩(wěn)短路電流的最大有效值電流用于檢驗電氣設(shè)備的熱穩(wěn)定度。定度。 3短路功率短路功率 上式表明當基準電壓取額定電壓時，則短路功率上式表明當基準電壓取額定電壓時，則短路功率的標幺值與短路電流的標幺值相等。的標幺值與短路電流的標幺值相等。 所以，在已知系統(tǒng)某個母線的短路容量標么值時，所以，在已知系統(tǒng)某個母線